1. 5 代数式 课件(沪科版 七年级上)
第2章整式加减-代数式的规律探究课件沪科版数学七年级上册
例题精讲 图形、表格、数阵的规律
例.如图每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定X的值为2_0_9__.
解析：
观察规律
每个图形中左下角的数比左上角大1
而右上角的数是左下角的2倍
右上角与左下角的乘积加左上角=右下角
第二步观察正、负号，奇数项为负，偶数项为正“前置”(-1)n； 奇数项为正，偶数项为负“前置”(-1)n+1。
第1个数：(-1)1×2×1 第2个数：(-1)2×2×2 第3个数：(-1)3×2×3
....... 第100个数：(-1)100×2×100=200
整式或等式中的规律
例如：已知一组数1，3，6，10，15，…，按此规律，第n个数是多少？
代数式的规律探究
整式或等式中的规律
整式或等式中的规律
1、认识： 这类规律题通常是给出有规律的一列数或式，通过观察分析找出某一项 或第n项的数或式。
（1）纯数字规律题 类型1：等差数列：已知一组数:1，4，7，10，13，…，按此规律,求出第n个数是多少？ 观察：很容易看出相邻两数差相同，第一个数为1，后面每一个数比前一个数增加3;
解： 13 12
∴根据以上规律可得第⑤个等式为:
13 23 1 22 32
13 23 33 43 53 （1 2 3 4 5）2 152
13 23 33 1 2 32 62
第n个等式为：13 23 33 ...... n3 1 2 3 ...... n2
例如，观察下列表格；
n 的个数
1 2 3 4 5
和S
S＝2＝1×2 S＝2＋4＝6＝2×3 S＝2＋4＋6＝12＝3×4 S＝2＋4＋6＋8＝20＝4×5
代数式第3课时PPT课件(沪科版)
找一找
下列几个式子：哪 些是单项式，哪些
不是？
(1)2x 1; (2) 3 ; (3) r2; (4) ab2
x
100
(5) 3 a2b;(6)9;(7)a;(8) 2
2
单项式 2xy, 4x, 2xy , m , 3
1 , ab的数字因数是几？ 2
像2、-4、1等单项式前面的 的数字因数，叫单项式的系 数．
考考你
下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪 些是多项式？把它们填在相应的横线上：
a 2
2 a
-2xy2
-2x+y2
1 x+y
π
属于整式的有：_________________； 属于单项式的有：_________________； 属于多项式的有：_________________.
练一练
叫做多项式.
判断下列代数式哪些是多项式?
①a, ② 1 x2y, ③ 2x 1, ④x2 xy y2. 3
多项式有： 2x 1 , x2 xy y2 .
解剖多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项, 不含字母的项叫做常数项. 一个多项式含有几项，这个多项式就叫几项式。 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
沪科版七年级上册
我思,我进步1
1.长为a，宽为
2 3
a的长方形的面积是多少？
2.半径为r的圆的面积是多少？
3.长方体的底面是边长为a的正方形，高为h， 这样的长方体的体积是多少？
a2h
问题: 所填入的式子有什么共同 特点?
它们是由数与字母的乘积组 成的.
定义
由数或字母的乘积组 成的式子叫做单项式. 单独的一个数或一个 字母也是单项式。
沪科版七年级数学上册 2.1 代数式(第2章 整式及其加减 自学、复习、上课课件)
(4) 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具
有一般性 .
感悟新知
例1 [母题 教材 P63 练习 T2] 填空：
知1－练
(1)买单价为 6 元的钢笔 a 支，共需 __6_a___元；
(2) 一台电视机的标价为 a 元，则 打 八 折 后 的 售价 为__0_.8_a__元；
解题秘方：类比用具体数表示数量关系的方式， 用字母表示数量关系 .
( 3a－2)岁，( a－b)千克， ( 3a+5b)元等
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 在一个式子中如果含有 “=”“<”“>”“≤”“≥”
或“≠”，那么这个式子就不是代数式. 2. 单个的数或字母都可以写成它们与1 的乘积，
所以它们也是代数式. 3. 代数式中可以有括号，它的作用是指明运算
顺序.
感悟新知
知1－练
1-1.[期中·北京朝阳区]一种商品每件盈利a 元，售出 60 件，共盈利___6_0_a____元(用含 a的式子表示).
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例2 填空：
知1－练
(1)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个 数分别为 _2_n__－__2_，__2_n_+_2__；
(2)若一个两位数，其个位数字为 a，十位数字为 b， 则这个两位数为 __1_0_b_+_a___. 解题秘方：紧扣各类数的特征，用字母表示这些
第二章 整式及其加减
2.1 代数式
学习目标
1 课时讲解
用字母表示数 代数式 列代数式 单项式 多项式 整式 代数式的值
学习目标
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
2019—2020年沪科版七年级数学第一学期例题与讲解：第1章1.5有理数的乘除.docx
1.5 有理数的乘除1．有理数的乘法(1)有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6，(－2)×3＝－(2×3)＝－6.②任何数与零相乘仍得零．如：(－5)×0＝0.(2)有理数乘法的步骤第一步：确定积的符号；第二步：计算各因数的绝对值；第三步：计算绝对值的积．由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．解技巧 有理数的乘法运算技巧(1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数．(2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数．(3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．【例1】 计算：(1)45×0.2； (2)13×(－4)；(3)(－1.3)×(－5)； (4)221133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (5)1106⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭.分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．解：(1)原式＝45×15＝425； (2)原式＝－(13×4)＝－52；(3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5；(4)原式＝5735326⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭； (5)原式＝0.2.倒数(1)倒数的概念如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与⎝ ⎛⎭⎪⎫－23分别互为倒数．用字母表示：若ab ＝1，则a ，b 互为倒数，反之，若a ，b 互为倒数，则ab ＝1.(2)倒数的求法若a ≠0，则a 的倒数是1a，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0无倒数．为了方便，一般采用如下方法：①非零整数——直接写成这个数分之一．如：4的倒数是14，－6的倒数是－16. ②分数的倒数——把分子、分母颠倒写即可；带分数要化为假分数，小数要化为分数后再把分子、分母颠倒位置写．如：－34的倒数是－43；－0.25的倒数是－4，－123的倒数是－35. ③倒数等于本身的数是±1，零没有倒数．辨误区 倒数与相反数的区别一定要注意倒数的概念和相反数的概念的区分，互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1，同时正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．【例2】 求下列各数的倒数．(1)－3；(2)45；(3)－0.2；(4)323. 分析：求一个整数的倒数直接写成这个数分之一即可；求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求一个小数的倒数，先把这个小数化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，要先化为假分数再求．解：(1)－3的倒数为－13；(2)45的倒数为54；(3)由于－0.2＝－15，所以－0.2的倒数为－5；(4)由于323＝113，所以323的倒数为311. 3．有理数乘法法则的推广(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零．如：1×2×(－5)×0×6＝0.(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)由上面的法则可以知道：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后，再把每个因数的绝对值相乘．这就是多个因数求积的常用方法．解技巧 多个有理数相乘的技巧多个有理数相乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，一般按从左向右的顺序计算绝对值的积作为积的绝对值．【例3】 计算：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0；(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)．分析：(1)四个因数只有一个是负数，所以结果是负数，再把带分数化为假分数，约分之后得出结果；(2)因为乘式中含有一个因数0，故积为零；(3)式子中的负数有3个，所以结果是负数．多个有理数进行运算时，应一次确定结果的符号，再计算各因数绝对值的积，这样既简捷又不易出错．解：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝－227×223×722×2122＝－7.(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0＝0.(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)＝－(5×8×7×0.25)＝－70.4.有理数的除法(1)有理数除法的意义在有理数运算中，除法的意义依然是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．除法可以转化为乘法来进行．(2)有理数的除法法则①有理数的除法法则一(直接相除的法则)：Ⅰ.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．Ⅱ.零除以一个不为零的数，仍得零．零不能作除数．用字母表示：Ⅰ.若a ＞0，b ＞0，则a b ＝|a||b|；若a ＜0，b ＜0，则a b ＝|a||b|； 若a ＜0，b ＞0，则a b ＝－|a||b|；若a ＞0，b ＜0，则a b ＝－|a||b|. Ⅱ.若a ≠0，则0a＝0. ②有理数的除法法则二(化除为乘的法则)：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．用字母表示：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 析规律 两个除法法则的区别对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用法则二，在能整除的情况下，应用法则一比较简便．【例4】 计算：(1)(－16)÷(－4)； (2)3324⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0÷(－20)．分析：在做除法时，选择哪一个除法法则，应从运算是否方便考虑，和乘法一样，做除法时，先要把带分数化为假分数．解：(1)(－16)÷(－4)＝16÷4＝4； (2)333422423⎛⎫-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝116×87＝4421；(4)0÷(－20)＝0.5．有理数的乘、除混合运算(1)有理数的乘、除混合运算①形式a ÷b ÷c ；a ×b ÷c ；a ÷b ×c ，这些都是有理数的乘、除混合运算．②方法有理数的乘、除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．如，计算：(－81)÷214×49÷(－15)． ③运算顺序对于连除或乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算．(2)有理数的四则混合运算对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算，运算顺序是：如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算，再做其他运算．【例5－1】 计算：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3； (2)－214÷1.125×(－8)． 分析：乘除混合运算要按从左到右顺序进行．对于有理数的乘除法混合运算，应将它们统一为有理数的乘法运算．先由负因数的个数确定结果的符号，再把带分数化为假分数，同时把小数也化为分数，最后考虑约分．解：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3 ＝(－35)×(－72)×(－45)×13＝－35×72×45×13＝－1425； (2)－214÷1.125×(－8) ＝94÷98×8 ＝94×89×8＝16. 【例5－2】 计算：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13). 分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的．解：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13) ＝－215×920×(－20)×(－3) ＝－(215×920×20×3)＝－185. 6．有理数的乘法的运算律(1)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab ＝ba.(2)乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．即(ab)c ＝a(bc)．(3)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b ＋c)＝ab ＋ac.分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．如，计算：(134－78－712)×(－117)，考虑前一个括号里面的各个因数的分子都是7，而后面括号里面的因数的分母是7，可以直接利用乘法的分配律简化运算．【例6】 用简便方法计算：(1) (－12＋16－38＋512)×(－24)； (2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 分析：第(1)题中有(－24)是括号中各分母的公倍数，所以应利用分配律变形；第(2)题把－0.34×27与13×(－13)交换位置，然后利用结合律将前两项结合、后两项结合，即分成两组，再分别在每组中逆用分配律即可．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－24)＋16×(－24)＋38×24＋512×(－24) ＝12－4＋9－10＝7.(2)原式＝－13×23＋13×(－13)－0.34×27－57×0.34＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－13)×23＋13×(－13)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤0.34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－27－57×0.34 ＝2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝(－13)×1＋0.34×(－1)＝－13－0.34＝－13.34.7．有理数混合运算的技巧进行有理数的乘除运算，除了注意运算顺序和运算法则之外，还要注意一些运算技巧，力求使运算简便．解答有理数除法运算有关的问题时，我们应注意利用有理数的除法法则，将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算．如果被除数或除数中有小数应先化为分数，有带分数应先化为假分数，便于约分，简化运算．辨误区 除法没有分配律除法没有分配律，如在有理数的除法运算中，如果按a ÷(b ＋c)＝a ÷b ＋a ÷c 进行分配就错了．除法是没有分配律的，从而不能运用分配律．像6÷3×13有时会习惯性地将3和分母中的3约分，这是错误的，应严格按运算顺序进行计算，并经过一定练习才能灵活进行有理数的混合运算．有理数的乘、除混合运算的性质有：①a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c)＝a ÷c ÷b.即一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两数的积；也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数．如：740÷(37×4)＝740÷37÷4＝20÷4＝5.②a ×b ÷c ＝a ×(b ÷c)＝(a ÷c)×b.即两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘．如：136×73÷68＝2×73＝146.③a ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c)．即第一个数除以第二个数所得的商再乘以第三个数，等于先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数除以这个商．如：480 000÷144×12＝480 000÷(144÷12)＝480 000÷12＝40 000.以上三个公式中，添括号或去括号都有规律．添括号时，如果一个数的前面是乘号，那么这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号不变；如果一个数的前面是除号，那么在这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．【例7－1】 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160； (2)160÷111453⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 分析：(1)先将除法转化为乘法，运用了分配律后使运算简便；第(2)题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算律． 解：(1)方法一：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1560－1260＋2060×60＝2360×60＝23. 方法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60 ＝14×60－15×60＋13×60＝23. (2)方法一：160÷(14－15＋13) ＝160÷(1560－1260＋2060)＝160÷2360＝123. 方法二：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60＝14×60－15×60＋13×60＝23， ∴根据倒数的定义有160÷(14－15＋13)＝123. 【例7－2】 计算：(－48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112. 分析：在有理数的计算中，如果能够准确地确定运算结果的符号，则可省去一些不必要的括号，运算步骤的简明与流畅可以提高运算的正确率．解：(－48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112 ＝48×23－48×34－48×112＝32－36－4＝－8.【例7－3】 计算：－3.5×35.2＋(－7)×32.4.分析：仔细观察算式的特点，可以发现3.5和7存在倍数关系，不妨将7写成3.5×2，然后逆用分配律来简化计算．解：－3.5×35.2＋(－7)×32.4＝－3.5×35.2＋(－3.5)×2×32.4＝－3.5×(35.2＋2×32.4)＝－3.5×100＝－350.【例7－4】 计算：0.25÷168×(－1517). 分析：本题如果先计算0.25÷168的结果再乘以⎝ ⎛⎭⎪⎫－1517，运算过程就很繁杂，而且容易出错．仔细观察每一个数的特点，考虑0.25×4＝1，可将68分解成4×17., 去括号时，如果括号的前面是乘号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号不变；如果括号的前面是除号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．解：0.25÷168×(－1517)＝0.25×68×(－1517) ＝0.25×4×17×(－1517)＝(0.25×4)×151717⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝1×(－15)＝－15. 8．计算器的使用计算器是一种方便实用的计算工具，计算速度快，计算准确，操作方便．使用时要特别注意以下几点：(1)按下数字键后，应看清显示器上的显示是否正确；(2)用计算器进行有理数的加减运算时，按式子的顺序从左向右按；(3)用计算器进行有理数的乘除运算时，特别是有负数出现时，先应按(－)，再输入其绝对值；(4)对于加减乘除混合运算，只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求求出结果．【例8】 用计算器计算：－15.13＋4.85＋(－7.69)－(－13.88)．分析：不同的计算器用法不一样，要注意，使用计算器能进行一些较为复杂的运算． 解：用带符号键(－)的计算器计算．按键顺序： (－)15·13＋4·85＋(－)7·69－(－)13·88＝. 得到－4.09.9．有理数的混合运算在实际问题中的应用有理数的混合运算在现实生活中有着广泛的应用，是解决其他数学问题的基础，也是解应用题的基础，多以实际应用、规律探究型问题的形式出现．尤其是运算律在现实生活中的应用更加广泛．在现实生活中我们经常会遇到一些较大的或者较复杂的数的混合运算，这时就要利用运算律进行转化，使运算简化．解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．有理数的混合运算可以解决一些实际应用题，如：银行利息计算、话费计算等．解决这类问题的关键是将实际问题抽象成数学问题，用运算符号正确表达出关系式，注意单位和解题格式．【例9－1】 某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12、13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．解：60×1111234⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝60×1－60×12－60×13－60×14＝60－30－20－15＝－5(个)．答：不够借，还缺5个篮球．【例9－2】 根据实验测定，高度每增加1 km ，气温大约下降6 ℃，小王是一位登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是－15 ℃，如果当时地面的气温是3 ℃，则小王所在的位置离地面的高度是多少？分析：地面的温度是3 ℃，小王所在的位置是－15 ℃，我们可以根据温度差与高度每增加1 km 气温大约下降6 ℃之间的关系，通过计算得到小王所在位置的高度．解：[3－(－15)]÷6×1＝3(km)．所以小王所在的位置离地面的高度为3 km.。
七年级数学上册2.1.5求代数式的值课件(新版)沪科版
要用“×”号连接．
知1－讲
例1 当x=－3，=2时，求下列代数式的值：
(1)x2－y2；
(2)(x－y)2.
解：当x=－3，y=2时， (1)x2－y2=(－3)2 －22 =9－4
(2)(x－y)2=(－3－2)2 =(－5)2
他的运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方法
进行计算． (2)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式
中字母的取值的变化而变化．
知1－讲
2. 易错警示：数值代入时应注意： (1)用数值代替字母，原式中的运算符号、顺序都不能改
变． (2)当式子中的字母用负数代替时，要给它添上括号； (3)当式子中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分
(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
（来自《点拨》）
知2－练
1 （中考·漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的
程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都
会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )
A.4，2，1
B.2，1，4
C.1，4，2
D.2，4，1
（来自《典中点》）
2 若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为（
（来自教材）
知1－练
3 (中考·海南)已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为
()
A.1
B.－1 C.2
D.－3
4 当a＝5时，下列代数式中，值最大的是( )
A.2a＋3 C. 1 a2－2a＋10
5
B.
a 2
－1
D. 7a2－100
沪科版数学七年级上册代数式课件
.
1.能被 2整除的整数叫做偶数，不能被 整除2的整数叫
做奇数；
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
（1）任意2一k 个偶数＿＿＿
（2）任意一个奇数＿＿＿ 2k 1 或2k 1
一、代数式的概念
ab,1.25n,2k,2k 1,2k 1
形如 的式子，在数学中， 我们称之为代数式；
请同学们讨论以 上代数式和以前所见 到的数学表达式有哪 些不同？或者我们说
代数式
第二章 整式加减
2.1 代数式
进入学习
代数式
概念
书写
走进王尧中学的大门，大家会看到一个正在修建操
场，如果建好后这个操场的长为 ,宽a为 ,问这b 个操场
ab 的面积是多少? ＿＿＿＿ 。
体育课上，老师带同学们热身3，20以m min
匀速跑步，跑完一圈要用1＿.25＿min ;
1n.圈25呢n?m＿i＿n ＿
用有限个加、减、乘、除及乘方等运 算符号把数或表示数的字母连接而成的式
子，叫做代数式。
单个的数或字母也是代数式。
检验
判断下列式子是否为代数式：
x2 ; x 2 y; x y 1; x y 2;0 y
注意：等式和不等式都不是代数式
大家来列式
（1） 的x 倍3与 的一y半的差；
（2） m,两n 个数和的平方；
a2
(4)数字与数字相乘时，“×”不能省略； （5）如s 果式中出现除成法，一般写。成分式情势，如s v 写
(v 0)
v
验一验
看看下列代数式哪里出现了问题
(1)a b; (2)a 3; (3)(a b)2;
(4)2 1 ab; 2
(5)3 4; (6)a b.
初中数学沪科版代数式PPT课件
• 填空： （1）长方形的长为a，宽为b，周长是
（ 2_a_＋ __b_） _，面积是___a _b ___
（_2_）5__电x _脑__打字字员每分钟打字x个，五分钟打
（（x_3－ _）__小1_明5__） 身元上。共有x元，用去了15元，还剩
（k4m）/甲h从乙甲两地地开相往距乙s千地米，，共一需辆要货__车_s _以__vh v
上一题答案：
s
2（a＋b）、ab、5x、x－15、
v
像上面用加、减、乘、除及乘方等运算符 号把数或表示数的字母连接而成的式子叫 做代数式。
注意：单个的数 或字母也是代数
式
s 判断：下列哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）a＋4 （2） （3）5x－8 v
（4） x=－5 （5）x＞8 （6）4π
成幂的形式； （5）如果式中出现除法，一般写成分数形式：
如：s v写 成 s v
判断：下列书写是否规范，若不规范，指出 不规范之处
（1）一辆汽车以a km/h的速度行驶3小时之后，
a 3 一共行驶了 _______ km。
（2）一名工人每小时可以做x件零件，现在一共
需要做y件零件，那么一名工人做完全部需要
例：用代数式表示： （1）x与y的和 ；（2）x的平方与y的立方的差
（3）a除以2的商与b除3的商的和
3
（4）比a的 大4的数
2
所列代数式的 运算顺序要与 题目中叙述的
运算顺序一致
x － y 解：（1）x＋y （2） 2
3
（3） a ＋ 3 （4） 3 a ＋ 4
2b
2
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
答：（1）、（2）、（3）、（6）是代数式； （4）、（5）不是代数式
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第2章 整式加减 本章小结与复习
xy2 xy
当x
1 ，y 3
3时，原式
xy 2
xy
1 3
32
1 3
3
3 1 4
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取 值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7
2.多项式
每一项都包
（1）概念：几个单项式的_和__叫作多项式.
括它前面的 符号
（2）项：每个__单__项__式__叫作多项式的项，其中不含字
母的项叫作__常__数__项__.
（3）次数：一个多项式里，次数_最__高__的项的次数.
3.整式 _单_项__式___和_多__项__式__统称为整式.
例3 （1）单项式 xy2 的系数与次数分别是（ D ） 3
（4）若单项式2xm-1y2与单项式 1 x2 yn1 是同类项，则 3
m+n=____4___.
考点三 整式加减
1.合并同类项 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的_指__数__ 也分别相同的项. （2）法则：同类项的系数_相__加__，所得结果作为系数， 字母和字母的指数_不__变__.
A. 1 , 2 3
B. 1 ,3 3
C. , 2 3
D. ,3 3
（2）下列各组属于同类项的是（ D ）
A.3x2 y与2xy2
C. 1 x2 y2与 1 x2 y3
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 2.1 代数式 2.1.2 代数式 第1课时 代数式
进行新课
知识点一 代数式的概念及书写方式
1.代数式的概念
观察下列这些式子，它们有何共同特点？
41472n，2k，
2k-1，a+b，(a+b)²，30s0
，1 πr2h
3
，a
a
b
✓ 含有数字或字母 ✓ 含有运算符号
这些式子都是由数、字母 用加、减、乘、除及乘方 等运算符号连接而成.
41472n，2k，
列代数式就是把实际问题中的数量关系，用含有 数、字母和运算符号的式子表示出来.
例2
用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还 剩余3本，求学生数；
解：（1）因为从a本书中去掉3本，按每人5本正好 分完，所以学生数为 a 3 .
5
例2
用代数式表示： （2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h， 后以310 km/h的速度运行b h.求它行驶的路程.
2.1.2 代数式
第1课时 代数式
沪科版 七年级上册
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题 中的数量关系； 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它 的实际意义． 3.通过列代数式，初步体会数学中抽象概括的思 维方法.
复习回顾
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京
（2）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为__a__米，向 后跨a步为__-a__米.
②当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-” 号即可.
（3）若每斤苹果
3
1 3
元，则买m斤苹果需__1_30_m__元.
代数式(第4课时 代数式的值)课件(共15张PPT) (2024)沪科版(2024)数学七年级上册
a h
S 2a2 4ah 222 423 32.
课堂小结
1.代数式的值的概念
用数值代替代数式里的 字母 ，按照代数式中字母的 运算 关 系计算得出的结果叫作代数式的值.
2.代数式的值应用 （1）直接代入求值. （2）整体代入求值. （3）列代数式求值.
整体，代入到所求代数式中. 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入.
知识讲解
探究2 求实际问题中代数式的值.
某堤坝的横截面是梯形，测得该梯形上底为a=18m，
下底b=36m，高h=20m，求这个堤坝的截面的面积.
解：梯形面积公式为： S 0代入上面公式，得
x+1
其中的运算关系计算得出结果.这就是代数式的值.
(x+1)² (x+1)²–1
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字 母的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
知识讲解
练一练 当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：
(1)x2 y2; (2)(x y)2.
解： 当x=-3,y=2时，
(1)x2 y2 (3)2 22 9 4 5.
知识讲解
在代入数值时应注意：
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不 变；
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时， 应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
知识讲解
试一试
已知x-2y=3，则代数式6-2(x-2y)的值为__0__. 解析：题中x，y的值没单独给出，可将x-2y看作一个
第2章 整式及其加减
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
沪科版七年级上数学期末复习课件(第二章走进代数)(58张ppt)
数学·沪科版（HK）
第2章 |复习
方法技巧 用字母可以简明地表达公式， 在解题时要根据题意， 灵活采用平移、割补等方法，把看似复杂的图形变成规 则的、简单的图形，以便于用代数式表达．
数学·沪科版（HK）
第2章 |复习
►考点二
求代数式的值
例 2 [2012· 六盘水 ] 若|a－b|＝b－a， 且|a|＝3，|b |＝2，则(a＋b)3 的值为( D ) A．1 或 125 B．－1 C．－125 D．－1 或－125
考点攻略
►考点一 列代数式
例 1 如图 2－ 1， 在长方形空地 上铺 4 块扇形草地． 若扇形的半径均 为 r 米，圆心角均为 90° ，则铺上的 πr2 平方米． 草地共有 ________
数学·沪科版（HK）
第2章 |复习
[解析] 本题实质是表示阴影部分面积的试题，图中 1 的每块扇形草地为 圆， 而 4 块扇形草地在一起恰好构成 4 了一个圆，所以铺上的草地面积共有 πr2 平方米．
数学·沪科版（HK）
第2章 |复习
方法技巧 根据非负性求出字母的具体值， 再代入代数式求出代 数式的值．
数学·沪科版（HK）
第2章 |复习
►考点三
整式的加减
例 3 计算：4x2－[3x2－(5xy－2x2)＋3xy]．
[解析] 整式加减的一般方法是： 先去括号， 再 合并同类项．
解： 方法 1： (由内向外依次去除括号) 原式＝ 4x2－ (3x2－ 5xy＋ 2x2＋ 3xy) ＝ 4x2－ 3x2＋ 5xy－ 2x2－ 3xy＝－ x2＋ 2xy. 方法 2： (一次性去除括号) 原式＝ 4x2－ 3x2＋ 5xy－ 2x2－ 3xy ＝－ x2＋ 2xy.
七年级数学上册2.认识代数式课件新版沪科版
总结
知1－讲
本题运用定义法解. 因为代数式由数、表示数的 字母和运算符号组成，并且单独的一个数或一个字母 也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号或不 等号的式子都是代数式．
1 下列各式中是代数式的是（ ）
A.2x2－y＝z
B.x＞y
知2－讲
知2－讲
例知3识填点空：
（1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多 5万元，该商店本月收入为_(_2_x_+_5_0_0_0_0_)___元；
（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为_(1_-_1_0_%__)_a_元; （3）含盐10%的盐水800 g，在其中加入盐a g后，盐水
2.1 代数式
第2章 整式加减
第2课时 认识代数式
1 课堂讲授 代数式的定义
用代数式表示数量关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 代数式的定义
知1－讲
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或 表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单个的 数或字母也是代数式．
知1－讲
例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1)3＞2；(2)a＋b＝5；(3)a； (4)3；(5)5＋4－1；(6)5x－3y.
导引：根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有 “＞”“＝”，因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均 是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数 式．(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来的， 因此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号 将5，x，3，y连接起来的，因此是代数式．
总结
1. 6 代数式 课件(沪科版 七年级上)
解:(1)当a=3,b= -1时， (a+b)² =[3+(-1)]² = 2² =4 (2)当a=3,b= -1时， a² +2ab+b² =3² +2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
在我们求“代数式的值”时，有哪 些是需要我们注意的呢？
（１）格式: “ 当 …… 时 ”
（２）代入时，数字要代入对应的字母的位置去；
游戏
游戏规则 第一位同学将拿到的数
字乘以２传给第二位同 学，第二位同学将拿到 的数加上３传给第三位 同学，第三位同学将得 到的数平方后传给第四 位同学，第四位同学把 结果减去５后传给第五 位同学，第五位同学迅 速将结果写在黑板上。
x
2x 2x+3 (2x+3)²
(2x+3)² -5用数值代替代数式里的字母，按照代数 式中的运算关系计算得出的结果，叫做 代数式的值。
（1）2张桌子拼在一起可坐 2×2+4 人，3张桌 2×3+4 人，n张桌子可坐 2n+4 人。 子可坐 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上 图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐 112 人； （3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌 子，则共可坐 100 人。
xy 2 3 1 ab 2
例3 结合你的生活经验对下列代数式作出 具体解释： （1 ）a – b (2) ab
解：(1) 今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小(a – b)岁;
(2) 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米
例 4 下列代数式，哪些书写不够规 范，请改正过来 (1)5×a (2)m×n (3)4×(a+b) (4)3x+1 (5)m×n-3 (6)3×y
沪科版代数式课件
01
03
总结词
02
方法
了解代数式的化简与约分方法， 掌握如何简化代数式。
详细描述
代数式的化简与约分是代数运算 的基础，通过化简可以将复杂的 代数式转化为简单的形式，方便 后续的计算。约分则是将分子和 分母进行因式分解，从而简化代 数式的操作。
提取公因式、分解因式、合并同 类项等。
04
例子
如$(x + 2y)^{2} - (3x - y)^{2}$ 可以通过平方差公式进行化简， $(x + y)^{2}/(x + 2y)^{2}$可以 通过约分将分子和分母进行因式 分解。
对数与指数的运算
对数运算
掌握对数的定义和性质，学会进行对数的四则运算。
指数运算
了解指数幂的定义和性质，掌握指数幂的运算方法。
方程式的求解
一元一次方程
掌握一元一次方程的解法， 包括移项、合并同类项、 系数化为1等步骤。
一元二次方程
学习一元二次方程的解法， 包括公式法和因式分解法等。
多元方程组
了解多元方程组的概念和 求解方法，掌握代入消元 法和加减消元法等。
沪科版代数式课件
目录
• 代数式的基本概念 • 代数式的运算 • 特殊代数式的运算 • 代数式的应用 • 代数式与其他数学内容的联系 • 练习与巩固
01
代数式的基本概念
什么是代数式
代数式的定 义
代数式是由运算符号(加、减、乘、 除、乘方等)把数或表示数的字母连 接而成的式子。
代数式的分 类
根据构成元素的差异，代数式可分为 整式、分式和根式。整式包含加、减、 乘、除和乘方运算，分式则包含除法 运算，而根式则包含开方运算。
简化计算
2024七年级数学上册第2章整式及其加减2.1代数式2代数式第1课时代数式课件新版沪科版
的数或字母也是代数式.
返回
知识点1
代数式的定义
1. 下列式子中，不属于代数式的是(
A. a ＋3
B. 2 mn
C. 0
D. x ＞ y
D
)
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 下列各式中，是代数式的有(
D
)
① ；② a －1＞0；③ ab ＝ ba ；
12
13
易错点
理解不透数量关系而致错
9. 甲数比乙数的4倍少1，则下列说法：
①设乙数为 x ，则甲数为4 x －1；②设甲数为 x ，则乙数
为 x ＋1；③设甲数为 x ，则乙数为 ( x ＋1)；④设甲数
为 x ，则乙数为 ( x －1).其中正确的是(
A. ①③
B. ①②
C. ②④
D. ①④
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
)
12
13
【点拨】
甲数比乙数的4倍少1，
若设乙数为 x ，甲数为4 x －1；
若设甲数为 x ，则乙数的4倍是( x ＋1)，所以乙数为
( x ＋1)，
所以①③正确.
故选A.
【答案】A
1
返回
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.1 代数式(课件)2024-2025 沪科版(2024)数学七年级上册
◎重点:整式的相关概念.
◎难点:整式和代数式的关系.
新知导入
同学们，之前我们学习了用字母表示数、表示数量关系，
从而列代数式，那么代数式这么多，我们如何将之分类，加以
区分呢？这节课，我们将学习代数式中非常重要的一类——整
式.
知识讲解
单项式
1.揭示概念:由数与字母的 积
组成的式子叫做单项式.
表示，则a上面的数是 a－7 ，下面的数是
两数之和是
2a .
a＋7 ，上、下
1.(1)用字母a和b表示乘法交换律: a·b＝b·a ；(2)用字母
a和b表示加法交换律: a＋b＝b＋a .
2.汽车的速度是50 km/h，则t h行驶的路程为
50t km.
3.某企业去年的收入是a元，今年比去年增加10%，则今年
B.是单项式，系数是4，次数是2
C.是单项式，系数是1，次数是2
D.是单项式，系数是－1，次数是3
[变式演练]写出所有同时含有字母a、b，系数为－，次数
2
2b
ab
a
－
，－
.
为3的单项式:
多项式的相关概念
2.多项式x2y3－3xy3－3的次数和项数分别为( A )
A.5，3
B.5，2
C.2，3
C.3m－n2
D.(m－3n)2
2.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图
案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需
火柴棒的根数为( D )
A.2＋7n
B.8＋7n
C.4＋7n
D.7n＋1
3.下面是用棋子摆成的“上”字:
2024七年级数学上册课时拔尖10代数式课件新版沪科版
发，沿长方形的边运动，速度都是2 cm/s，设它们的运动
时间为 t s，当 M ， N 两点第一次相遇时， t ＝
第 n 次相遇时， t ＝
5 n －2.5
n 为正整数).
1
2
3
2.5
；
(用含 n 的代数式表示，
【点拨】
根据题意得，当 M ， N 两点第一次相遇时， t ＝(4＋
沪科版 七年级上
课时拔尖10
代数式
1. [2024·芜湖期末]一列火车长 m 米，以每秒 n 米的速度通过
一个长为 p 米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞
所需的时间为(
C
)
＋
A.
秒
B. 秒
＋
C.
秒
D.
1
−
秒
2
3
2. [新考法 动点探究法]如图，长方形 ABCD 中， AB ＝4 cm，
6)÷(2＋2)＝10÷4＝2.5，从第一次相遇到第二次相遇需要
的时间为2×(4＋6)÷(2＋2)＝20÷4＝5(s)，
所以当 M ， N 两点第二次相遇时， t ＝2.5＋5＝
7.5，
从第二次相遇到第三次相遇需要的时间为2×(4＋
6)÷(2＋2)＝20÷4＝5(s)，
1
2
3
所以当 M ， N 两点第三次相遇时， t ＝2.5＋5×2＝
12.5，
从第三次相遇到第四次相遇需要的时间为2×(4＋
6)÷(2＋2)＝20÷4＝5(s)，
所以当 M ， N 两点第四次相遇时， t ＝2.5＋5×3＝
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现有甲种糖果a千克，售价每千克m 元；乙种糖果b千克，售价每千克n元， 若将这两种糖果混在一起出售，则售价 应为每千克多少元？ 一隧道长b米，一列火车长180米。 如果该火车穿过隧道所花的时间为t分， 则列车的速度怎么表示？
0,4 x 5 y, x,40,20 5 x,3x 2 y, 2 1 3,3x 0
代数式的特点
（1）单独的一个数或一个字母也 是代数式
（2）代数式中不含单位，不含 “=”、“≠”、“≤”、 “≥”。 （3）数与数之间、数与字母之间、 字母与字母之间用运算符号连 接。
代数式的书写格式
ab两数的积与c 的和”应是（ ） A、 B、 C、 D、 表达不正
（2）用语言叙述代数式 确的是（ ） A、比m的倒数小3的数 B、m的倒数与3的差 C、1除以m的商与3的差
D、m与3的差的倒数z。x，xk
（1）大米的单价为a元/千克，食油的单价为 b元/千克。买10千克大米、2千克食油共需 _________ （10a+2b）元。
1、比a少3的数
2、b的4倍
3、矩形的长为x，宽为y, 面积为多少？
4、有理数a与b的和的5倍
5、x的立方的一半与1的差
6、用s表示路程，v表示速度，行驶这 段路程所需的时间是多少？
字母的数学表达式称为代数式。
abcd 2 10 a 2 b , , 2 a 像 这样含有 4
一个代数式由数、表示数的字母和 运算符号组成。 单独一个数或者一个字母也称代数式。 判断下列式子中，哪些是代数式？
（1）数与字母，字母与字母相乘，乘 号可以省略，也可写成“.”。数 字 与数字相乘，乘号不能省略。 （2）数字要写在前面 （3）带分数一定要写成假分数。
（4）在含有字母的除法中，一般不用 “÷”号，而写成分数的形式。 （5）式子后面有单位时，和差形式的代数 式要在单位前把代数式括起来。Zx，xk
判断下列代数式书写是否规范， 将不规范的改正
cm2 cm2 cm2
1、每个集装箱可装货物n吨，那么15个 集装箱共可装货物______吨；
2、汽车以每小时80千米的速度行驶了t 小时后，又行驶了12千米，汽车共行驶 ______千米；
3、某合唱团共有队员m人，其中女队员 占58%，则男队员有______人； 4、边长为a厘米的正方形，每边都减少 1 厘米后，所得的正方形的面积将减少 _______平方厘米
（3）a与b的差的平方；（4）a与b的平方差；
（5）a与b的平方的和。 若将上述的句子中的平方都改为立方呢？
Zx，x，k
用文字叙述下列代数式的意义：
(1)a b :
2
a与b的平方的差。
2
(2)(a b) : (3)8a :
3 3
a与b的差的平方。
8与a的立方的积。
3
( 4) a b :
(1) (3) (5) (2) (4)
用代数式表示：
（ 1 ）x的3倍与3的差； 1 （2）x的2倍与y的 的和； 2 （3 ） 2a的立方 ; （4）a与b的和的平方。
一辆汽车以80千米/时的速 度行驶，从A城到B城需要t时。如 果该车的行驶速度增加v千米/时， 那么从A城到B城需多少时间？
（1）a与b的和的平方；（2）a与b的平方和；
（2）日平均气温是指一天中2：00，8：00， 14：00，20：00四个时刻气温的平均值。若 上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c， abcd 。 d，则日平均气温的摄氏度数是___________
4
（3）正方形的边长为a cm，边长 增加2cm后，面积增加（ ）
A、4cm2
B、 C、 D、