冀教版八年级上册第十二章分式得分式方程周测练习试题
2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第12章 分式和分式方程》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第12章分式和分式方程》单元测试卷一．选择题1．下列各式、、、、，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1B．3C．1D．3或﹣13．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a＝2C．a≠﹣2D．a＝﹣24．如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．值不变D．缩小为原来的5．下列各式计算正确的是（）A．a+2a＝3B．x4÷x2＝x6C．（）﹣1＝﹣D．（x﹣2）3＝6．某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（）A．t1＜t2B．t1≤t2C．t1≥t2D．无法确定7．分式，的最简公分母是（）A．12x2y B．12x3y C．3x D．12xy8．若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是（）A．B．C．D．9．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0 10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时二．填空题11．分式中，x的取值范围是．12．若分式的值是负整数，则整数m的值是．13．化简：＝．14．已知a2﹣4a﹣1＝0．则a3﹣＝．15．，，的最简公分母是．16．从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之积是．17．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为．18．下列各式中，最简分式有个．①②③④⑤⑥19．用换元法解方程＝4，若设＝y，那么所得到的关于y的整式方程为．20．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．三．解答题21．计算：（1）2a2（5a﹣2b）；（2）•；（3）（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2；（4）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）．22．化简：÷（1﹣）．23．如果分式的值为0，求x的值是多少？24．写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a．25．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．26．已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．27．对正整数x，y，我们定义了一种新运算：T（x，y）＝．（其中a，b为非零常数），例如：T（3，5）＝，已知T（1，2）＝3，T（4，2）＝．（1）求a，b的值；（2）若T（m，9﹣m）＝9，求出m的值；（3）若1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，求符合条件的n的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：、、、是分式，共4个，故选：D．2．解：∵分式的值为0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则1﹣x2≠0，解得：x＝3，故选：B．3．解：由题意得：a+2≠0，解得：a≠﹣2，故选：C．4．解：原式＝＝，故选：C．5．解：（A）原式＝（1+2）a＝3a，故A错误．（B）原式＝x2，故B错误．（C）原式＝x，故C错误．（D）原式＝x﹣6＝，故D正确．故选：D．6．解：∵t1＝，t2＝+＝，∴t1﹣t2═﹣＝，∵0＜p＜v，∴t1﹣t2＜0，∴t1＜t2．故选：A．7．解：分式，的最简公分母是12x2y．故选：A．8．解：A．原式＝，当0＜x＜1时，此时结果为负数，故A不符合题意．B．原式＝•＝x﹣1，当x为正整数时，此时结果为正数，故B符合题意．C．原式＝•（1﹣x）＝﹣x，结果必为负数，故C不符合题意．D．原式＝＝1﹣x，结果为负数或0，故D不符合题意．故选：B．9．解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．10．解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．二．填空题11．解：由题意可知：x﹣2≠0，∴x≠2，故答案为：x≠2．12．解：原式＝＝﹣1+，由题意可知：m﹣4＝﹣1，∴m＝3，故答案为：3．13．解：原式＝＝．故答案为：．14．解：∵a2﹣4a﹣1＝0，且a≠0，∴a﹣4﹣，∴a﹣＝4，∴a2+﹣2＝16，∴a2+＝18．∴a3﹣＝（a﹣）（a2+1+）＝4×19＝76．15．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．故答案为：12（x﹣y）x2y．16．解：不等式组整理得：，由解集为x＞1，得到a﹣4≤1，即a≤5，分式方程去分母打得：ax﹣6＝2x﹣4，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得≥0，且≠2，解得：a＞2且a≠3，∴2＜a≤5且a≠3，则a＝4，5，之积为20．故答案为：20．17．解：去分母得：x+2x﹣2＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入方程得：1+2﹣2＝﹣m，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：②的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；④的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；③、⑤不是分式，不符合题意；①符合最简分式的定义，符合题意．故答案是：1．19．解：设＝y，则方程＝4可变形为：y+＝4，方程两边同乘y，整理得y2﹣4y+3＝0．故答案为：y2﹣4y+3＝0．20．解：由题意可得，所列方程为：，故答案为：．三．解答题21．解：（1）原式＝10a3﹣4a2b．（2）原式＝．（3）原式＝9x2﹣4﹣（9x2﹣6x+1）＝9x2﹣4﹣9x2+6x﹣1＝6x﹣5（4）原式＝[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]＝4x2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣y2+6y﹣9．22．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝×＝．23．解：依题意得：x2﹣1＝0且2x+2≠0，解得x＝1，即分式的值为0时，x的值是1．24．解：根据题意，两个分式可以为：和．本题答案不唯一．25．解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2千米/时，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．26．解：∵6a＝2010，335b＝2010，∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，∴6ab×335ab═2010b+a，（6×335）ab＝2010 a+b，∴ab＝a+b，∴+＝＝1．27．解：（1）根据题意得：T（1，2）＝＝3，T＝（4，2）＝＝，∴，化简得，，∴a4b2＝ab2，即ab2（a3﹣1）＝0，∴a3＝1，∴a＝1，由b2＝9，得b＝±3；（2）∵T（m，9﹣m）＝9，∴，∴a m b9﹣m＝81，∵a＝1，b＝±3，∴b9﹣m＝81，当b＝3时，39﹣m＝34，解得，m＝5，当b＝﹣3时，（﹣3）9﹣m＝34，解得，m＝5，综上，m的值为5；（3）∵1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，∴1≤≤81，又∵a＝1，b＝±3，∴3≤b2n+3≤35，当b＝3时，3≤32n+3≤35，又∵2n+3为整数，∴2n+3＝1或2n+3＝2或2n+3＝3或2n+3＝4或2n+3＝5，解得，n＝﹣1或n＝﹣或n＝0或n＝或n＝1，又∵﹣2n为正整数，∴n＝﹣1或n＝﹣，当b＝﹣3时，3≤（﹣3）2n+3≤35，又∵2n+3为整数，∴2n+3＝2或2n+3＝4，解得，n＝﹣或n＝，又∵﹣2n为正整数，∴n＝﹣，综上，当b＝3时，n＝﹣1或n＝﹣，当b＝﹣3时，n＝﹣．。
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 分式方程
知2－导
如何解分式方程
1
600 x
1 600 5x
4？
4
方程两边同乘以最简公分母 5 x ，得2 000－1 600
＝5x，解这个整式方程，得x＝80.4
把x＝80代入上述分式方程检验：
所以x＝左80边是该1分8600式0 方51程608的00 解 4. 右边. 4
感悟新知
解分式方程的一般步骤：
感悟新知
例4 解方程： 2 2 x 3. x2 2 x
解：方程两边同乘x＋2，得 2－(2－x)＝3(x＋2). 解这个整式方程，得 x＝－3. 经检验，x＝－3是原分式方程的解.
知4－练
感悟新知
总结
知4－讲
在去分母时，方程两边同时乘最简公分母，必须 每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有 分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能 漏乘.
知2－讲
①去分母：给方程两边都乘各分式的最简公分
母，约去分母，化为整式方程；
②解这个整式方程，得到整式方程的根；
③验根：把整式方程的根代入分式方程（或最
简公分母），使分母的值不等于零的根是原分式方
程的根，当分母的值为零时，分式方程无解；
④写出分式方程的根．
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 解分式方程的关键是去分母. 去分母时不要漏乘不含分母
感悟新知
例1 判断下列方程是不是分式方程：
知1－练
(1) 2x 3 8;(2) 3 4 ;
2
4x x2
(3) x2 1;(4) 1 1 .
x
x2 y3
导引：(1)中的方程分母中不含有未知数，
(2)(3)(4)
中解的：方(1)程不分是母分中式含方有程未；知(2数)是．分式方程；(3)是分式
冀教版数学八年级上册第十二章综合测试(含答案)
第十二章综合测试班级： 姓名： 成绩：一、选择题1．如果把5x x y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的5倍C ．缩小为原来的12D ．不变 2．在85 ，3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．使分式22(2)(9)x x x ---有意义的x 应取（ ） A ．x ≠3且x ≠﹣3B ．x ≠2或x ≠3或x ≠﹣3C ．x ≠3或x ≠﹣3D ．x ≠2且x ≠3且x ≠﹣34．不改变分式的值,下列分式变形正确的是（ ）A ．223322x x y y= B ．221a b a b a b +=++ C ．22142x x x -=-+ D ．222x x x y xy y -=- 5．若分式方程1x a x +-＝a 无解，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．±1D ．﹣2 6．计算2x 3÷1x 的结果是（ ） A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．47．为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务． 已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务． 若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A ．111104014x x x +=--+B ．111101440x x x +=-+-C．111104014x x x-=++-D．111+104014x x x=++-8．若分式34xx-+的值为0，则x的值是（）A．3 B．0 C．－3 D．－49．不改变分式52223x yx y-+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．2154x yx y-+B．4523x yx y-+C．61542x yx y-+D．121546x yx y-+10．若31x-与4x互为相反数，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若分式22423xx x---无意义，则（）A．x＝－1 B．x＝3 C．x＝－1且x＝3 D．x＝－1或x＝3 12．下列各式成立的是（）A．22b ba a=B．b b ca a c+=+C．222()a b a ba b a b--=++D．22a aa b a b=++13．下列变形错误的是（）A．32364422x yx y y-=-B．33()1()x yy x-=--C．32312()4()27()9x a b x a ba b--=-D．22223(1)9(1)3x y a xxy a y-=--14．当x=__________时，424xx--的值与54xx--的值相等（）A．-1 B．4 C．5 D．015．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元16．已知18x x -=，则2216x x +-的值是（ ） A ．60 B ．64 C ．66 D ．7217．对于分式2||24x x --，下列说法正确的是（ ） A ．x ＝2时，它的值为0 B ．x ＝－2时，它的值为0C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0D ．不论x 取何值，它的值都不可能为018．下列说法正确的是（ ）A ．3-的倒数是13B ．2-的绝对值是2-C ．()5--的相反数是5-D ．x 取任意实数时，4x都有意义 19．已知关于x 的分式方程的根为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．20．在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为=+，若R ≠R1，用R 、R1表示R2正确的是（ ）A ．R 2=B ．R 2=C ．R 2=D ．R 2=21．若a b s b a+=-，则b 为（ ） A ．1a as s ++； B ．1a as s -+ ； C ．2a as s +- ； D ．1a as s +-； 22．已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式2a b a b --的值是（ ） A ．-12 B ．0 C ．4 D ．4或-1223．在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m 1克，铜丝重m 2克，铁丝、铜丝的截面半径分别为r 1cm 和r 2 cm,不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为7.8g/cm 3,铜的密度为8.9g/cm 3）正确的回答是( ) A ．铁丝为 1217.8m r πcm 铜丝为2228.9m r πcm B ．铁丝为 121m r cm 铜丝为222m r πcmC ．铁丝为 121m r cm 铜丝为 222m r cmD ．铁丝为 11m r cm 铜丝为 22m r cm 24．对于分式11x + 的变形永远成立的是（ ） A ．1212x x =++ B ．21111x x x -=+- C ．2111(1)x x x +=++ D ．1111x x -=+- 25．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m+n)小时B ．2m n +小时C ．m n n m +小时D ．mn m n +小时 二、填空题26．计算xx x 111的结果是__________．27．计算：232()x y-＝____． 28．方程4044033x x-= 的解是______． 29．若ab a b -=34，则1a ﹣1b的值是_____． 30．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数:0.50.20.3a b a b +=-____________. 31．若方程 23(1)k x =- 的解是x=5，则k= ________． 32．当x=____时，分式无意义；当x________时，分式有意义．33．已知关于x 的分式方程211a x x +--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 34．已知1xy =，则11x y x y+=++_________________． 35．马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为_________米/分钟.三、解答题36．解分式方程：（1）23133x x x --=+-； （2）22222222x x x x x x x++--=--． (3) 11x 3x 22x-+=-- . 37．计算： (1)212293m m --- (2)222299369x x x x x x x +-++++ (3) 22m n 2mn m n m n m n -+-+- ； 38．已知分式2218x 3x -+ （1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式为零？（3）当x 取什么值时，分式的值为负数？39．已知关于x 的方程4433x m m x x---=--无解，求m 的值． 40．阅读材料：关于x 的方程： 11x a x a +=+的解为：1x a =，21x a = 11x a x a -=-（可变形为11x a x a --+=+）的解为：1x a =，21x a -= 22x a x a +=+的解为：1x a =，22x a = 33x a x a +=+的解为：1x a =，23x a= …………根据以上材料解答下列问题：（1）①方程1122xx+=+的解为________________．②方程111313xx-+=+-的解为________________．（2）解关于x方程：①2211x ax a+=+--（1a≠）②3322x ax a-=---（2a≠）41．注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个解题思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其它的解答方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求，进行解答.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具?解题方案设甲每天加工x个玩具，(1)用含x的代数式表示：①乙每天加工____个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；②根据题意，列出相应方程__________________；③解这个方程得___________；④检验：____________；⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具.42．某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证施工质量的前提下，要求加快施工速度，在6天内完成施工任务。
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题(附答案)
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题（附答案）1．已知＝3，求的值．2．（1）计算：（﹣2）3÷（）﹣1+（）﹣2﹣|﹣2|+（2022﹣π）0；（2）解分式方程：＝1．3．（1）化简：；（2）下面是小明计算分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：解：原式＝……第一步＝……第二步＝x﹣x……第三步＝0．……第四步任务一：①第一步变形采用的方法是；②第步开始出现错误；任务二：③请直接写出正确的结果，该结果是．4．先化简，再求值：，其中x＝1．5．“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？6．（1）计算：；（2）解分式方程：．7．阅读以下材料，并解答下列问题：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…，小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．（1）若n为正整数，请直接写出第n个方程及其方程的解．（2）若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣2的一个解是x＝7，求n的值．8．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．9．先化简，再求值：，其中x＝2．10．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．11．（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．12．某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？13．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？14．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1解为整数时，求b的值．15．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m 的值．16．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．（1）求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？（2）该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？17．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？18．为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m m﹣2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？19．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．20．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？。
冀教版八年级上第十二章分式和分式方程单元检测题有答案(数学)
147 冀教版数学八年级上册 第十二章 分式和分式方程 单元检测题 含答案一．选择题（每小题3分，共24分）1、当x=2时，其值为零的分式是 （ ）232)(2+--x x x A 21)(-x B 142)(--x x C 12)(++x x D2、使分式65222++-+x x x x 的值等于零,则x 的值为 ( )A.1B.-2C.1或-2D.-1或23、分式()()311-+-x x x 有意义,则x 应满足条件 ( )A 、1-≠xB 、3≠xC 、1-≠x 或3≠xD 、1-≠x 且3≠x 4、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab aba -+中，最简分式有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个.5、若x 等于它的倒数，则分式1332622+-+÷--+x x x x x x 的值为 ( )A.－1B.5C.－1或5D.－41或4.6．已知为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则符合条件的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、使方程(m+1)x=m-1有解的m 值是 （ ）8、现有20%的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得40%的盐水?解设加食盐x 千克，则正确的方程是 （ ）A 、004010=+x xB 、0040101002010=++⨯x xC 、004010020=+x xD 、0040100201002010=++⨯x x二、填空题（每小题3分，共24分）9、对于分式521-+x x ,当x 时,该分式有意义。
10、当x= 时,分式242--x x 的值为零.11、化简：1342+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx 得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14812、计算：3)3(32-+-x x x x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、方程114112=---+x x x 的解为＿＿＿＿＿。
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 分式的约分
19．已知x4＋x－4y5－y＋3z2＝z＝0，0，xyz≠0. (1)用含 z 的代数式表示 x，y 的值；
【点拨】把x4＋x－4y5－y＋3z2＝z＝0，0 看成关于 x 和 y 的二元 一次方程组，然后利用加减消元法可得到结果．
解：x4＋x－4y5－y＋3z2＝z＝0，0，①② ①×4－②，得 21y－14z＝0，∴y＝23z， 把 y＝23z 代入①，得 x＋4×23z－3z＝0， ∴x＝13z.
18．(1)已知 x＋y＝2，x－y＝12，求分式x22＋x22－xy2＋y2y2的值；
解
：
2x2－2y2 x2＋2xy＋y2
＝
2（x－y）（x＋y） （x＋y）2
＝
2（xx＋－yy）＝2×2 12＝12.
(2)已知 x＋4y＝－12，求x22x－－186yy2的值． 解：x22x－－186yy2＝（x＋2（4y）x－（4xy）－4y） ＝x＋24y＝－212＝－4.
16．当 x 为何值时，分式4xx－＋53的值为 1？当 x 为何 值时，分式4xx－＋53的值为－1?
解：因为分式4xx－＋53的值为 1，所以 4x＋3＝x－5，解得 x＝－83. 当 x＝－83时，x－5＝－83－5＝－233≠0，故当 x＝－83时，分式 4xx－＋53的值为 1.因为分式4xx－＋53的值为－1，所以这个分式的分子、 分母互为相反数，即(4x＋3)＋(x－5)＝0，解得 x＝25.当 x＝25时， x－5＝25－5＝－253≠0，故当 x＝25时，4xx－＋53的值为－1.
【答案】A
9．已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2 －1，x－1，从中任意选两个整式，其中 能组成________个最简分式． 5
【点拨】最简分式有：x＋6 1，xx－＋11，x2－6 1，x－6 1，
(冀教版)数学八年级上册单元测试 (全书完整版)
（冀教版）八年级数学上册（全册）单元测试汇总第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①，②，③，④中，是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根，则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y，其中，是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中，属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1，则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A. = +2B. = ﹣2C. = ﹣2D. = +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A.25x−30(1+80%)x=1060 B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果，那么的值是( )A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷ 的结果是________．12.分式方程= 的解是________．13.方程﹣=0的解是________．14.计算：-3xy24z•-8zy=________15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________ ．17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解，则m的值是________．18.若分式x2−1x+2 有意义，则x的取值范围是________．三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx-1=1+11-x ．20.先化简，再求值：(1+1x−1)÷xx2−1 ，其中：x=﹣2．21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：x3x−1−x2−x−1 ．解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来．四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 ．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b ．故选：A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【解答】∵x=3是分式方程的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1a、56+x、9x+10y，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x-1中，属于分式的有2x-1 ，只有1个．故选B．【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可得答案．6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1，即a+bab=1，∴a+b=ab，则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 ．故选B．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果．7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x = 24000x+400 +2 故选：D．【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、42x=2x 可以约分，错误；B、2xx2+1 是最简分式，正确；C、x−1x2−1=1x+1 可以约分，错误；D、1−xx−1=1 可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25x ﹣30(1+80%)x = 1060 ．故选：A．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵，，故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = ．故答案为：．【分析】利用分式的乘除法求解即可．12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x ，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy．故答案为：6xy．【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果．15、【答案】23a【考点】约分，分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a ．故答案为23a【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后进行约分、化简即可．16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得x=2．检验：把x=2代入（x+3）=5≠0．所以原方程的解为：x=2．故答案为x=2．【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20、【答案】解：，= ，= ，=x+1，当x=﹣2时，原式=﹣2+1，=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x的值代入即可求出答案．21、【答案】解：设原计划每小时修路x米，，解得，x=50，经检验x=50时分式方程的解，即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决．22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米，由题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米，则实际每天打通隧道1.8x米，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天，根据等量关系列出方程，再解即可．23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减，可得答案．四、综合题24、【答案】（1）解：去分母得：x+3=5x，解得：x= 34 ，经检验x= 34 是分式方程的解（2）解：去分母得：2x﹣4x+4=3，解得：x= 12 ，经检验x= 12 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．第13章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是（）①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；②要使y=3-xx有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A.①④B.①②C.②③D.③④4.（2016•娄底）下列命题中，错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A、2B、3C、4D、57.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A、∠1=50°，∠2=40°B、∠1=50°，∠2=50°C、∠1=40°，∠2=40°D、∠1=∠2=45°8.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF9.下列四个命题中是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE二、填空题（共8题；共24分）11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．12.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有________ （填写正确的序号）13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ________14.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________ ．15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：________ ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）16.命题“对顶角相等”的“条件”是________．17.命题“对顶角相等”的逆命题是________18.（2014•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．三、解答题（共5题；共39分）19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．21.在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．22.已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．四、综合题（共1题；共7分）24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．(1)求证：△COD≌△BOD；(2)填空：①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2 OD．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C 说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，进而得出结论．3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：代数式ab+1的意义是a除以b与1的和，所以①错误；要使y=3-xx有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，所以②错误；2xy﹣8x2y+8x3y=2xy（1﹣4x+4x2）=2xy（1﹣2x）2，当2x﹣1=0时，原式的值是0，所以③正确；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米，所以④正确．故选D．【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断；先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对③进行判断；根据科学记数法的定义对④进行判断．4、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．故选D．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．5、【答案】D【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DEAC=DF ，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．7、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°，故选：D．【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．9、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，故选D．【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【解答】解：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．故选D.二、填空题11、【答案】90°【考点】全等图形【解析】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．12、【答案】①④【考点】全等图形【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合，正确．故答案为：①④．【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=23 ，∵∠C=60°，∴DN=23 ，NC=2，在Rt△BDM与Rt△BDN中，DM=DNBD=BD ，∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=23 ，DN=23 ，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．15、【答案】OM平分∠BOA【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．16、【答案】两个角是对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．17、【答案】相等的角为对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．18、【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG= 12 ×8=4，在△DEG和△CFG中，{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF ，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ，∴EF=2 x2+16 ，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2 x2+16 ，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．三、解答题19、【答案】解：（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，∴∠COD=20°或160°．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．20、【答案】解：（1）如图a所示．（2）请按下列步骤画图：①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外任取一点A，使线段BA=a﹣b，画直线AB和射线AC．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；（2）①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC即可．21、【答案】解：∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠1=∠3．∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DE．又∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=FC，∴AD=FC，∵AD=3，∴CF=3．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2，则AD=DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC．由等量代换证得结论．22、【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．23、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∵∠3=∠4，∴∠A=∠E．又EC=AD，∴△ABD≌△EBC．∴AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．四、综合题24、【答案】（1）证明：∵AF=OC=OF=AO，∴△AOF为等边三角形，∴∠3=60°，且∠3=∠DOB=60°，又∵OD⊥BC，∴D是BC的中点，∠1=30°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠2=60°，∴△AOC是等边三角形，∵△AOF是等边三角形，∴AF=OC=OF=AO，在△AOC和△OAF中，，∴△AOC≌△AOF（SAS）；（2）30°；45°【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，垂径定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】（2）解：当∠1=30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1=30°，AB是直径，∴∠BCA=90°，∴∠2=60°，而OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA=OC=CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF=OA=OF，∴OC=CA=AF=OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1=45°时，AB=2 OD，∵∠1=45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB= OD，∴AB=2OB=2 OD．【分析】（1）证出△AOF和△AOC是等边三角形，由SAS即可证出；△AOC≌△OAF；（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC为等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．第14章实数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜12.下列各数中，没有平方根的是（）.A、-（-2）3B、3-3C、a0D、-（a2+1）3.下列各数有平方根的是（）A、-52B、-53C、-52D、-33×54.9的算术平方根是A、9B、-3C、3D、±35.﹣1的立方根为（）A、-1B、±1C、1D、不存在6.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是（）A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是（）A.±2B.2C.-2D.49.（2011•资阳）如图，在数轴上表示实数14 的点可能是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是（）A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二、填空题（共8题；共27分）11.化简：|3-2|=________ ．12.计算：= ________．13.﹣27的立方根与的平方根的和是________14. 27的立方根为________．15.观察下列各式：1+13 =2 13 ，2+14 =3 14 ，3+15 =4 15 ，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________．16.﹣的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．18.已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a，b，c，d的大小关系是________．三、解答题（共6题；共43分）19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．20.求下列各式中的x（1）12(x-1)2=18；（2）（x﹣7）3=27．21.求出下列各式的值：（1）﹣；（2）+，（3）﹣1；（4）+．22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．23.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？24.在数轴上表示下列实数：12 ，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣2 ，并用“＜”将它们连接起来．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】实数与数轴，实数大小比较【解析】【分析】根据数轴可以得到a＜1＜-a，据此即可确定哪个选项正确．【解答】∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，则有a＜1＜-a．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】A、-（-2)3=8＞0，故本选项错误；B、3-3=127＞0，故本选项错误；C、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1)≤-1，故本选项正确．故选C．【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33×5=-135，均没有平方根，故错误；C、-52=25，平方根是±5. 故应选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成.4、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．9的算术平方根是3，故选C．【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．5、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即-13=﹣1，故选A．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=MC2+BC2 ，∴MB=5 ，∵MA=MB，∴MA=5 ，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是5﹣1．故选：D．【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，。
八年级数学上第12章分式和分式方程12.5分式方程的应用2销售问题和其他问题课冀教
解：甲、乙两种商品的销售量均为2 40000＝50(件)． 设甲种商品按原销售单价销售 a 件． 根据题意，得(60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥ 2 460，解得 a≥20. 答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件．
6．(2019·辽宁本溪)为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂
解：设总利润为 y 元，依题意， 得：y＝(4 000－3 500－100)m＋(4 400－4 000)(20－m)＝8 000. 答：若将这 20 台手机全部售出，共获得 8 000 元利润．
3．下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答． 题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元．几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一 些，两次一共购买了 40 千克．这种大米的原价是多少？ 小淇：10x5＋01.480x＝40；小尧：10y5×0.8＝4104－0y.
(2)若准备购买甲、乙两种树苗共 100 棵，总费用不超过 3 800 元， 则至少要购买乙种树苗多少棵？ 解：设要购买乙种树苗 y 棵， 由题意得 40(100－y)＋(40－6)y≤3 800， 解得 y≥3313. 答：至少要购买乙种树苗 34 棵．
11．(2019·四川巴中)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、 乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价 高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与用 450 元单独购买 乙物品的数量相同．
A.50x0－51000x＝45 C.5 0x00－50x0＝45
B.51000x－50x0＝45 D.50x0－5 0x00＝45
9．(2019·辽宁鞍山)为了美化校园环境，某中学今年春季购买了 A，B 两种树苗在校园四周栽种．已知 A 种树苗的单价比 B 种树苗的单价多 10 元，用 600 元购买 A 种树苗的棵数恰好 与用 450 元购买 B 种树苗的棵数相同．若设 A 种树苗的单 价为 x 元，则可列出关于 x 的方程为___6_0x_0_＝__x_4－_5_01_0________．
冀教版初中八年级数学上册第十二章分式和分式方程素养综合检测课件
20.(2024河北石家庄二十七中期中)(12分)先化简
x2 x
1
x
1
÷ x,再1从-1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数
x2 2x 1
作为x的值代入求值.
解析
原式=
x2·
x 1
(
x
1)( x x 1
1)
(x 1)2 x 1
= 1· (x=1)2, x 1
x 1 x 1 x 1
(2=xx1)2·
x= 2
x 1
(,故xx选21)A2 .
1 x2
5.下列各分式是最简分式的是 ( C )
A. x2 1
x 1
B. x2
x
C. x2 1
x 1
D. x2 x
x
解析 A. x2 =1 (=xx-11),(本x 选1)项不符合题意;B. =x, x2
x 1
x 1
x
本选项不符合题意;C. x2 是1 最简分式,本选项符合题意;D.
x2 4x 4 x 6
x2
2=±1、±2、±4、±8,即x=3、1、4、0、6、-2、10、-6时,1+
8为整数,∴当x=3、1、4、0、6、-2、10时,F为整数且各
x2
不相同.故选B.
二、填空题(每空2分,共12分)
13.(2024河北衡水月考)当x=
2 时,分式 x 的2 值为0.
x 1
解析 甲阴影部分的面积为a2-b2,乙阴影部分的面积为a(a-b),
∴k= S甲阴=影
a2
=bΒιβλιοθήκη a=1+,b∵a>bb>0,∴0<
S乙阴影 a(a b) a
a
八年级数学上册分式方程练习题
八年级数学上册分式方程练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．分式方程11322-+=--x x x的解是______． 2．关于x 的方程1211m x x =+--如果有增根，那么增根一定是_____． 3．如果关于x 的方程111ax x x +=--2无解，则a 的值为______． 4．关于x 的分式方程32122x x a x x--+=--的解是正数，则a 的取值范围是______． 5．一个不透明的口袋中装有5个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为_________．二、解答题6．解方程：(1)2420x x --=；(2)53212x x =+-． 7．求适合不等式12223x +-≤≤的整数解． 8．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 9．解方程：22321=011x x x x x --+--.三、单选题10．若整数a 使关于x 的分式方程35122x a x x --=--的解为正数，且使关于y 的不等式组7412123y a y y y +>-⎧⎪--⎨≤⎪⎩有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．2-B ．3-C ．1D ．4 11．若关于x 的方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．±112．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2 B ．m ≠﹣2 C ．m ＝2 D ．m ≠213．已知11x x -=，则24221x x x ++的值是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1614．若有理数x 满足（x ﹣2）2＝16，那么有理数x 的值为（ ）A ．6B ．﹣2C ．6或﹣2D ．4或﹣4参考答案：1．3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：11322-+=--x x x去分母得：()()1132x x --=-，去括号化简得：26x =，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的根，故填：3x =．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2．x =1．【分析】增根即使分母为0时，x 的值.【详解】令x -1=0，即得增根为1.【点睛】此题主要考察增根的定义.3．1或2．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】去分母得：ax ﹣1=2(x ﹣1)ax ﹣2x =﹣1，(a ﹣2)x =﹣1，当a ﹣2=0时，∴a =2，此时方程无解，满足题意，当a ﹣2≠0时，∴x 12a =--， 将x 12a =--代入x ﹣1=0， 解得：a =1，综上所述：a =1或a =2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 4．5a >-且3a ≠ 【分析】先解分式方程得到54a x +=，再结合分式方程的解是正数以及分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：32122x x a x x--+=-- 去分母得：()322x x x a -+-=--，去括号得：322x x x a -+-=-+，移项得：232x x x a ++=++，合并、系数化为1得：54a x +=， ∴关于x 的分式方程32122x x a x x--+=--的解是正数，∴504524a a +⎧>⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩， ∴5a >-且3a ≠，故答案为：5a >-且3a ≠．【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟知解分式方程的方法是解题的关键．5．20【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∴通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2， ∴55m＋＝0.2， 解得：m ＝20．经检验m ＝20是原方程的解，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．6．(1)12x =，22x =(2)13x =-【分析】（1）按配方法解一元二次方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项并系数化为1的步骤解分式方程，并对结果进行检验．(1)解：2420x x --=，24424x x -+=+，2(26)x -=，2x -=∴12x =22x =(2) 解：53212x x =+-， 去分母，得 ()()52321x x -=+，去括号，得 51063x x -=+，移项、合并同类项并系数化为1，得 13x =-，经检验，13x =-是该方程的解．【点睛】本题主要考查了一元二次方程及分式方程的解法，熟练掌握一元二次方程与分式方程的解题方法和步骤是解题关键．7．-3，-2，-1，0，1，2【分析】通过求解不等式，即可得到x 的范围，从而得到整数解.【详解】∴12223x +-≤≤ ∴6126x -≤+≤ ∴7522x -≤≤ ∴整数解为-3，-2，-1，0，1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，即可得到答案.8．（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∴原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∴x =1是原分式方程的解．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.9．x =13- 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x -1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：因式分解得：()()()321=0111x x x x x x --++-- 方程的两边同乘（x +1）（x -1），得：()()()32110x x x x -+-+=整理得23210x x --=，因式分解得：(1)(31)0x x -+= 解得1211,3x x ==-．检验：把x =1代入（x +1）（x -1）=0，x =1是增根， 把x =13-代入（x +1）（x -1）≠0． ∴原方程的解为：x =13-． 【点睛】本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．A【分析】根据题意可以求得a 的取值范围，从而可以得到符合条件的a 的整数值，从而可以解答本题． 【详解】解：由方程35122x a x x--=--， 解得：32a x -=， ∴302322a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩， 解得：3a <且1a ≠-；解不等式组7412123y a y y y +>-⎧⎪--⎨≤⎪⎩， 解得：461a y y +⎧<⎪⎨⎪≥-⎩， ∴不等式组有且只有两个整数解， ∴4016a +<≤， ∴42a -<≤，∴3a <且1a ≠-；∴42a -<≤，且1a ≠-，∴所有符合条件的整数a 有：3-，2-，0，1，2；∴3(2)0122-+-+++=-；故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．11．D 【分析】化简分式方程得21a x a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =． 【详解】解：1x a a x -=+， 化简得：21a x a=-， 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-，当分母为0时，1a =，a 的值为-1或1，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况∴当分式方程有增根时，此方程无解，∴当等式不成立时，此方程无解．12．B【分析】解分式方程得：63m x x +=-即46x m =-，由题意可知2x ≠，即可得到68m -≠.【详解】解：302m x x+-=- 方程两边同时乘以2x -得：630m x x +-+=，∴46x m =-，∴分式方程有解，∴20x -≠，∴2x ≠，∴68m -≠，∴2m ≠-，故选B.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.13．C 【分析】对11x x-=进行等价变形得到21x x =+，再整体代入待求的代数式中计算即可． 【详解】解：∴11x x -=， ∴21x x -=．∴21x x =+． ∴()()()()22242221111112144144515123211x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++======++++++++++++++．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键．14．C【分析】根据2(4)16±=得到24x -=±，解方程即可得到答案．【详解】解：∴2(4)16±=∴24x -=或24-=-x解得，6x =或2x =-故选：C【点睛】本题考查了平方的意义以及解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．。
新冀教版八年级数学上册第十二章单元试卷(附答案)
新冀教版八年级数学上册第十二章单元试卷一、选择题 1.要使分式211x x +-无意义，则x 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．－1或1D ．02.若将分式2xx y-的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大10倍 B.扩大10倍 C.不变D.缩小10倍3.化简分式2bab b +的结果为（ ） A.1a b+ B.11a b + C.21a b +D.1ab b+ 4.计算33bab a÷的结果是（ ）A.b 2B.18aC.9aD.9a 25.下列计算正确的是（ ） A.11123x x x+= B.111x y x y-=- C.1111x x x +=++D.aa a 123-=+-6.将161-⎪⎭⎫ ⎝⎛，（－2）2，（－3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A ．()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23-B ．161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()02-＜()23-C ．()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛7.下列方程是分式方程的是（ ）A.2513x x =+- B.315226y y -+=-C.212302x x +-= D.81257x x +-=8.若x=－3是分式方程312axx=-的解，则a 的值为（ ） A.95- B.95 C.59 D.59-9.方程04142=----xxx 的解是 ( )A.x=－3B.x=3C.x=4D.x=3或x=4 10.某工地调来72人挖土或运土，已知3人挖出的土恰好被1人全部运走．怎样分配好劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工？设派x 人挖土，根据题意，列出方程： ①3172=-x x ； ②372x x =-；③723=+x x ；④372=-xx． 则正确的方程的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 1.代数式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是___________. 2.若分式1(3)(1)x x x --+的值为零，则x 等于 ．3.在下列三个不为零的式子44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .4.化简：111x x -=+ ． 5. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是_______________.6.若使23--x x 与232+-x x 互为倒数，则x 的值是________. 7.若关于x 的分式方程4155x ax x=---的增根，那么增根是 ，这时a= ．8.为了在教师节给老师送贺卡，小红用a 天共做了b 张，同桌的小明每天做n 张共做了m 天，他们两人平均每天做________张贺卡.9. (2008青海改编)为响应承办“绿色奥运”的号召，八年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是____________________.10.观察下面等式：①22))((b a b a b a -=+-；②)())(())()((44222222b a b a b a b a b a b a -=+-=++-；……猜想：)1()1)(1)(1)(1)(1(10241024884422xx x x x x x x x x x x +++++- =__________.三、解答题1.阅读下列题目的计算过程：23211x x x---+ 3(1)(1)x x x -=+-2(1)(1)(1)x x x --+- （A ）32(1)x x =--- （B ）322x x =--+ （C ） 1x =-- （D ）（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_____； （2）错误的原因：________________；（3）本题目正确的结论为_____________________.2. 已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x≠±2． 下面有三个结论：①A=B； ②A、B 互为倒数； ③A、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么? 3.计算：3)3(32-+-x xx x .4.(2008广东深圳)先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．5.有这样一道数学题：“己知：a=2005，求代数式a(1+a1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．6.解分式方程：（1）232x x =+； （2）43231-=-+--xx x ．7. （2008湖北咸宁）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？8.（2008江苏无锡改编）在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000㎡和乙种板材12000㎡的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30㎡或乙种板材20㎡．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为_________人．根据题意列方程，得_____________________________.并解答这个方程.（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数A 型板房 54 ㎡ 26 ㎡ 5B 型板房78 ㎡41 ㎡8问：能建造A 型板房多少间？（用不等式组解答）（3）这400间板房最多能安置多少灾民？答案：一、1C ；2C ；3A ；4D ；5D ；6A ；7A ；8D ；9B ；10C ；二、1.x ≥1；2.1；3.答案不唯一，如x x ,x x x 22422+--或24222+--x x ,x x x ；或2244422-++--x x ,x x x ；或2244422+--+-x x ,x x x ；或244222-+--x x ,x x x x ；或x x ,xx x x 224422--+-等；4.1(1)x x +；5.1.56×10－6；6.41；7.x=5，－20；8.m a mn b ++；9.3002030060 1.2x x -=；10.)1(20482048xx +. 三、1.B ；对分式运算法则理解错；11x --.2.解：B=x x -++2121=4442422121222--=-+---=--+x x x x x x x ， 比较可知，A 与B 只是分式本身的符号不同， 所以A 、B 互为相反数．即③正确. 3.解：原式223(3)(3)(3)x x x x x -=+--2233(3)x x xx +-=-22(3)x x =- 4. 解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a＝)2(2)2(++-a a a＝42+a取a ＝1，得 原式＝55.解：原式=1)1)(1(1--+-+⋅a a a a a a =a+1－(a+1) =0 ． 因为原式的值与a 无关，所以a=2005与a=2025时代数式的值都一样．6.解：（1）两边同时乘以(2)x x +，得23(2)x x =+． 解这个方程，得6x =-．检验：将6x =-代入原方程，得左边12=-=右边． 所以6x =-是原方程的根．（2）解：两边同时乘以(3)x -，得)3(421--=--x x ． 解这个方程，得3x =．检验：将3x =代入原方程，得左边3133-=-． 分母为0，无意义．所以3x =是原方程的增根，原方程无解．7. 解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B 型机器人每小时搬运（x -20）千克，依题意得：100080020x x =-，解这个方程得：100x =，经检验90x =是方程的解，所以x -20=80. 答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克． 8.解：（1）(140)x -人，24000120003020(140)x x =-， 解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意．即应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤． 即能建造板房300～400间.（3）这400间板房可安置灾民5m ＋8（400－m ）=－3m ＋3200 ∴当m=300时，－3m ＋3200=2300(名) 当x=400时，－3m ＋3200=2000(名)所以，这400间板房最多能安置灾民2300名．备用题1.当x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）CＡ．221x x+ Ｂ．211x x -- Ｃ．211x x ++ Ｄ．11x x -+2.化简211x x x⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的结果是（ ）A A ．1x --B ．1x -+C ．11x -+ D ．11x + 3.将方式方程23122x x x +=--去分母，得（ ）D A.2(2)3(2)1x x x -+-=B.231x +=C.2(2)3(2)2x x x x -+-=-D.232x x +=-4.分式22212121x xx x x x x +---++，，的最简公分母是（ ）C Ａ．2()(1)x x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x -+ Ｃ．2(1)(1)x x x -+Ｄ．2(1)x x +5.方程333x x x-=++的解的情况为（ ）C A.3x = B.3x =- C.无解 D.解为除3-以外的任意数6.已知37(1)(2)12y A By y y y +=+----，则（ ）AA ．10,13AB =-= B ．10,13A B ==C ．10,13A B ==-D ．10,13A B =-=-7.若125x y z 3++=，3217x y z++=，则111x y z ++=．38. 先化简代数式211()1211a aa a a a ++÷--+-，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．解：原式2111[]1(1)a a a a a+-=+⋅-- 221(1)a a a a-=⋅- 1aa =-． 例如，当2a =时，原式2=．9.建筑学要求,家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n,但窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好,小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a,以改变采光条件,他这样做能达到目的吗? 解：因为nm a n a m -++=)()()()()(a n n aman a n n ma mn na mn a n n a n m a m n +-=+--+=++-+>0, 所以他小明这样做可以改变采光条件.。
2024年冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程第十二章 分式和分式方程
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”和“方程与不等式”主题中的“分式和分式方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.本章学生将学习分式和分式过程,了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算,能解可化为一元一次方程的分式方程,能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.分式和分式方程的教学要通过探索分式方程的解法,体会化归思想;通过探究增根产生的过程,培养逻辑分析能力;用列方程解决实际问题,体会模型思想,建立符号意识,感受生活数学化过程,增强学生学数学、用数学意识;通过课堂活动,培养合作意识和探究精神,形成数学思维,实现数学核心素养要求.2.本单元教学内容分析冀教版教材八年级上册第十二章“分式和分式方程”,本章包括五个小节:12.1分式;12.2分式的乘除;12.3分式的加减;12.4分式方程;12.5分式方程的应用.义务教育阶段的数学学习,学生要能:(1)获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本生活经验.(2)体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,在探索真实情境所蕴含的关系中,发现问题和提出问题,运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题.(3)对数学具有好奇心和求知欲,了解数学价值,欣赏数学美,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心,养成良好的学习习惯形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神.本章与分数的相关知识类似,重点在于探索分式的有关概念和运算法则,对分式的概念、分式的基本性质及分式的运算的学习,都要注意通过与分数的有关知识进行类比,让学生真正的去探索,去发现知识之间的内在联系,加深对基础知识的理解,使基本技能的训练更加扎实,对数学思想的认识更加充实,有效地积累基本活动经验.同时经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题和解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用数学意识,进一步引导学生借助分式方程来解决实际问题,了解现实世界中事物的相互联系.通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识、逻辑思维能力和计算能力,在活动中培养学生乐于自主探究,合作交流的学习习惯,体会数学源于实际、用于实际的学科价值与文化价值.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学八年级上册第十二章“分式和分式方程”,在小学学生已学习了“分数”,初步了解了分数的基本性质和定义,在此基础上,类比分数的基本性质,探索分式的概念和基本性质,可以加深学生的理解和应用,学生小学学习的关于分数的加、减、乘、除以及通分、约分等知识,都可以作为学习分式的基础.在学习了整式方程即“一元一次方程”“二元一次方程组”后,学生对整式方程的解法和基本思路(使方程逐步化为x=a的形式)已经比较熟悉,而分式方程的未知数在分母,解法步骤稍显复杂,但化为整式方程后的解法体现了解方程的统一性.在后续“二元一次方程”的学习中,会感受到方程求解的一般路径,这也是方程思想有益积累和传承.八年级学生独立思考和探索交流的能力有所提高,并能在探索的过程中形成自己的观点,能在交流中倾听别人的意见,丰富自己的想法观点,具有一定的思维独立性和批判性.但由于年龄特征,数学思维不够完善,方程运算能力和方程建模能力尚在发展中,需要教师引导其从感性认知向理性认知发展.四、单元学习目标1.经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程,了解分式、最简分式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想,进一步培养符号意识.2.经历由观察、类比、猜想获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程,发展合情推理能力与代数式恒等变形能力,积累类比的活动经验.3.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,会求分式的值,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验分式方程的根的合理性,发展运算能力.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题,发展分析问题、解决问题的能力,增强应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和建模思想.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程12.4 分式方程-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】已知关于的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（）A. ≤-1B. ≤-1且≠-2C. ≤1且≠2D. ≤1【答案】B【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．【解答】解：去分母，得：a+2=x+1，解得：x=a+1∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠-1，∴a≤-1且a≠-2，∴a≤-1且a≠-2选B.2.【答题】若分式方程有增根，则的值是（）A. 1B. 0C. 0或1D. 无法确定【答案】A【分析】根据分式方程的增根解答即可.【解答】解：去分母得：x+2（x-1）=a，因为方程有增根x=1，∴1=a．故a=1选A.3.【答题】方程＝0的解为（）A. x＝3B. x＝4C. x＝5D. x＝－5【答案】C【分析】解分式方程即可.注意：要检验.【解答】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，选C.4.【答题】若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 2【答案】D【分析】根据分式方程的增根解答即可.【解答】解：方程两边都乘以，得：∵方程有增根，∴x=2，将x=2代入整式方程，得：解得：m=2，选D.5.【答题】关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A. m<-6且m≠2B. m＞6且m≠2C. m<6且m≠-2D. m<6且m≠2【分析】先解关于x的分式方程，用含m的式子表示x的值，然后再依据“解是正实数且”建立不等式组求m的取值范围．【解答】解：去分母得，，解得，，∵关于x的分式方程的解是正实数且∴，解得，m<6且m≠2.选D.6.【答题】的解是（）A.B.C.D.【分析】解分式方程即可.注意：要检验. 【解答】原方程两边同时乘以得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的解，即原方程的解是：.选B.7.【答题】方程的解是（）A. x=2B. x=﹣2C. x=0D. 无解【答案】D【分析】解分式方程即可.注意：要检验. 【解答】解：变形可得：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：把的系数化为1得：检验：把代入最简公分母∴原分式方程无解．选D.8.【答题】关于x的分式方程=1,下列说法中,正确的是（）A. 方程的解为x=m+5B. 当m>-5时,方程的解为正数C. 当m<-5时,方程的解为负数D. 当m>-5时,方程的解为负数【答案】C【分析】解出分式方程的解，依次判断即可.【解答】关于x的分式方程=1，去分母得：x-5=m，解得：x=m+5，当m+5=5，即m=0时，分式方程无解；当m+5>0，即m>-5且m≠0时，方程的解是正数；当m+5<0，即m<-5时，分式方程的解是负数，选C.9.【答题】若分式方程-1=有增根,则m的值为（）A. 0和3B. 1C. 1和-2D. 3【答案】D【分析】根据分式方程的增根解答即可.【解答】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0，方程无解，∴m=3选D.10.【答题】若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A. －1.5B. 1C. －1.5或2D. －0.5或－1.5【答案】D【分析】根据分式方程无解解答即可.【解答】方程两边都乘以x（x-3）得：（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），即（2m+1）x=-6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=-0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x-3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0-0×（0-3）=2（0-3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3-3（3-3）=2（3-3），解得：m=-1.5，∴m的值是-0.5或-1.5，选D.11.【答题】若分式方程无解，则（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据分式方程无解解答即可.【解答】解：，，，∵是原方程增根，原方程无解，∴，∴．选A.12.【答题】用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A. y2+y-3=0B. y2-3y+1=0C. 3y2-y+1=0D. 3y2-y-1=0【答案】A【分析】本题考查了用换元法解分式方程，解答此题的关键是能正确换元．【解答】解：，设=y，则原方程化为，整理得：y2+y﹣3=0，选A.13.【答题】如果解关于x的分式方程＝1时出现增根，那么m的值为（）A. －2B. 2C. 4D. －4【答案】D【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【解答】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，解得：x=-2-m，因为方程有增根，所以x=2，则有2=-2-m，解得：m=-4，选D.14.【答题】解分式方程＝1，可知方程的解为（）A. x＝1B. x＝3C. x＝D. 无解【答案】C【分析】解分式方程判断即可.【解答】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，解得：x＝，检验：当x＝时，x-1≠0，所以x＝是分式方程的解，选C.15.【答题】解分式方程－2＝，去分母得（）A. 1－2＝－3B. 1－2＝3C. 1－2x－2＝－3D. 1－2x＋2＝3【答案】A【分析】根据分式方程的解法解答即可.【解答】方程两边同时乘以(x-1)，得：1－2＝－3，选A.16.【答题】若关于x的方程无解，则k的值为（）A. 0或B. －1C. －2D. －3【答案】A【分析】根据分式方程无解的含义解答即可.【解答】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，选A.17.【答题】将分式方程去分母后得到的整式方程正确的是（）A. x－2＝2xB. x2－2x＝2xC. x－2＝xD. x＝2x－4【答案】A【分析】此题主要考查了分式方程的解法，解题关键是把分式方程化为整式方程，但是要特别注意方程解得检验.【解答】方程两边同时乘以x(x-2)得x-2=2x，选A.18.【答题】方程的解是（）A. 0B. 2C. 3D. 无解【答案】D【分析】此题主要考查了分式方程的解法，解题关键是把分式方程化为整式方程，但是要特别注意方程解得检验.【解答】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为1+（x-3）=-（x-4），解得x=3，检验可知x=3是原分式方程的增根，可知原分式方程无解.选D.19.【答题】若分式方程＝a无解，则a的值为（）A. 1B. －1C. ±1D. 0【答案】C【分析】根据分式方程无解的含义解答即可.【解答】解：去分母得：x-a=ax+a，即（a-1）x=-2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，把x=-1代入整式方程得：-a+1=-2a，解得：a=-1，综上，a的值为1或-1，选C.20.【答题】分式方程的解是（）A. ﹣B. ﹣2C. ﹣D.【答案】A【分析】根据分式方程的解法解答即可. 【解答】解：去分母得：x(x+2)-1=x2-4 去括号得：x2+2x-1= x2-4移项化简得：x=-经检验：x=-是原方程的解.选A.。
八年级数学上册12分式和分式方程单元达标测试B,试题
单元达标测试B 级一.填空题 1.假设x ∶y =1∶2，那么y x y x +-= ． 3222x x x =---的根是 . 3.当x ＿＿时，分式121-+x x 有意义． 51x -与13x +的值相等，那么x = . a = 时，关于x 的方程2354ax a x +=-的根为1 . 6.1+x 与1-y 互为倒数，且x -y ≠0，那么x1－y 1= ． 7.约分axbx bx ax --22= ． 二.选择题1.假设x 1+y1=2，那么分式y xy x y xy x +-++232 的值是〔 〕 A ．4B ．5C ．6D ．7 2.分式22+-x x —22-+x x 化简的结果为〔 〕 A ．﹣ 482-x x B ．﹣482+x x C ．482-x x D ．48222-+x x x 144x m x x -=--有增根，那么m 的值是〔 〕 A ． 4 B ．3 C ． 3- D ． 14.假设121222+-+x x x =x +12+x A ，那么A 为〔 〕 A ．x 2+x －1 B ．x －1 C ．x +1 D ．x 2－x +15.A 、B 两地相距1350km ，两辆汽车从A 开往B 地，大汽车比小汽车晚到30min ，已小汽车与大汽车的速度之比为5:3，求两车的速度，设大汽车的速度为3/x km h ，小汽车的速度为5/x km h ，所列方程是〔 〕 A .135011350325x x += B. 135011350325x x-= C. 135013503035x x -= D. 135013503035x x+= 6.329632-÷--+m m m m 的结果为〔 〕 A.1 B.33+-m m C.33-+m m D.33+m m1. 阅读以下题目的计算过程：132--x x －x +12=)1)(1(3-+-x x x －)1)(1()1(2-+-x x x (A) =x －3－2(x －1) (B)=x －3－2x +2 (C)=﹣x －1 (D)〔1〕上述计算过程，从哪一步开场出现错误？请写出该步的代号＿＿；〔2〕错误的原因：＿＿＿；〔3〕此题目正确的结果为＿＿．2.解分式方程：①512552x x x +=--； ② 214111x x x +-=--；3.先化简，在求值：〔a a a 222+-－4412++-a a a 〕÷24+-a a ，其中a 满足：a 2+2a －1=0。
【冀教版】八年级数学上册单元测试：第12章《分式和分式方程》单元测试(解析版)
第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①,②,③,④中,是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根,则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y,其中,是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1,则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏,要为24000根栏杆油漆,由于改进了技术,每天比原计划多油400根,结果提前两天完成了任务,请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆,根据题意列方程为（）A.= +2B.= ﹣2C.= ﹣2D.= +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得（）A.25x−30(1+80%)x=1060B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果,那么的值是( )A、 B、 C、 D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷ 的结果是________．12.分式方程= 的解是________．13.方程﹣=0的解是________．14.计算：-3xy24z•-8zy=________。
15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________．17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解,则m的值是________．18.若分式 x2−1x+2 有意义,则x的取值范围是________．三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx-1=1+11-x ．20.先化简,再求值： (1+1x−1)÷xx2−1 ,其中：x=﹣2．21.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400米的道路,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务,问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中,要打通隧道3600米,为加快城市建设,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算： x3x −1−x2−x−1 ．解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意,请说明理由；如果不同意,请把你认为正确的做法写下来．四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 ．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b ．故选：A．【点评】分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2、【答案】C【考点】分式的定义初中数学精品资料【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意,把x=3代入分式方程,然后根据一元一次方程的解法,求出a的值是多少即可．【解答】∵x=3是分式方程的根,∴,∴,∴a﹣2=3,∴a=5,即a的值是5．故选：A．4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式．1a、56+x、9x+10y,分母中含有字母,因此是分式．故选C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的有2x-1, 只有1个．故选B．【分析】根据分式的定义：一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,可得答案．6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1,即a+bab=1,∴a+b=ab,则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 ．故选B．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab,代入原式计算即可得到结果．7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆,根据题意列方程：24000x= 24000x+400+2故选：D．【分析】如果设每天油x根栏杆,要为24000根栏杆油漆,开工后,每天比原计划多油400根,结果提前2天完成任务,根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、 42x=2x 可以约分,错误； B、 2xx2+1 是最简分式,正确；C、 x−1x2−1=1x+1 可以约分,错误；D、 1−xx−1=1 可以约分,错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时,25x ﹣30(1+80%)x = 1060 ．故选：A．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵,,故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = ．故答案为：．【分析】利用分式的乘除法求解即可．12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】方程的两边同乘x（x﹣3）,得3x﹣9=2x ,解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程的根．【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0,去括号得：3x﹣6﹣2x=0,整理得：x=6,经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy．故答案为：6xy．【分析】原式利用分式相乘的方法计算,约分即可得到结果．15、【答案】23a【考点】约分,分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a ．故答案为23a【分析】两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母．然后进行约分、化简即可．16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3）,得5=x+3,解得x=2．检验：把x=2代入（x+3）=5≠0．所以原方程的解为：x=2．故答案为x=2．【分析】观察可得最简公分母是（x+3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3,∵x=3时,最简公分母x﹣3=0,此时整式方程的解是原方程的增根,∴当x=3时,原方程无解,此时3m=3,解得m=1,当m=0时,整式方程无解∴m的值为1或0时,方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3,由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解,当x=3时,最简公分母x﹣3=0,将x=3代入方程mx=3,解得m=1,当m=0时,方程也无解．18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0, 解得：x≠2,故答案为：x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,再解即可．三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1,解得：x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．20、【答案】解：, = ,= ,=x+1,当x=﹣2时,原式=﹣2+1,=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理,再把x的值代入即可求出答案．21、【答案】解：设原计划每小时修路x米, ,解得,x=50,经检验x=50时分式方程的解,即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可,本题得以解决．22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米,由题意得：﹣=20,解得：x=80,经检验：x=80是原分式方程的解,答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米,则实际每天打通隧道1.8x 米,根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天,根据等量关系列出方程,再解即可．23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减,可得答案。
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第十二章周测练习题
一、选择题
1．2017·石家庄一模 若分式1x －1
有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1
C ．x ≠1
D ．x ≠0
2．2017·常德 计算x －1x ＋1x
的结果是( ) A.x ＋2x B.2x
C.12
D ．1 3．2017·河南 解分式方程1x －1－2＝31－x
，去分母得( ) A ．1－2(x －1)＝－3 B ．1－2(x －1)＝3
C ．1－2x －2＝－3
D ．1－2x ＋2＝3
4．2017·石家庄裕华区模拟 如果⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3b 22÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b 32＝3，那么a 8b 4等于( ) A ．6 B ．9
C ．12
D ．81
5．2017·大连 计算
3x （x －1）2－3（x －1）2的结果是( ) A.
x （x －1）2 B.1x －1 C.3x －1 D.3x ＋1
6．2017·河北 若3－2x x －1＝( )＋1x －1
，则括号中的数是( ) A ．－1 B ．－2
C ．－3
D ．任意实数
7．2017·承德一模 方程
3x ＋2＝1x ＋1
的解为( ) A ．x ＝45 B ．x ＝－12
C ．x ＝－2
D ．无解
8．2017·张家口一模 一辆汽车开往距离出发地180 km 的目的地，出发后第一个小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设前一小时的行驶速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )
A.
180－x x －180－x 1.5x ＝40 B.180－x x －180－x 1.5x ＝4060 C.180x －1801.5x ＝40 D.180x －1801.5x ＝4060
9．2017·北京 如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2
a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1
C ．1
D ．3
10．2017·毕节 若关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1
有增根，则m 的值为( ) A ．1 B ．3
C ．4
D ．5
11．2017·鹤岗 若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12
的解为非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ＞1
C ．a ≥1且a≠4
D ．a ＞1且a≠4
二、填空题
12．2017·桂林 分式12a 2b 与1ab 2的最简公分母是________． 13．2017·舟山 若分式2x －4x ＋1
的值为0，则x 的值为________． 14．2017·潍坊 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x －2x 2－1
＝______________________. 15．2017·常德 分式方程2x ＋1＝4x
的解为_________________________． 16．2017·营口 某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为________________________________________．
三、解答题
17．2017·青岛 化简：(a 2b －a)÷a 2－b 2b
.
18．2017·湖州 解方程：2x －1＝1x －1
＋1.
19．2017·广安 先化简，再求值：(2a ＋1a ＋a)÷a 2－1a
，其中a ＝2.
20．2017·邢台一模 求分式(x －2－x 2－x x ＋2)÷x －42的值，其中x 取不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＜－1，x ＋2＞0的整数解．
21．2017·遂宁 有这样一道题“求a 2
＋a a 2－1－a ＋1a 2＋2a ＋1÷a －1a ＋1
的值，其中a ＝2018”，“小马虎”不小心把a ＝2018错抄成a ＝2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
22．2017·河北模拟 为了提升阅读速度，某中学开设了高效阅读课．小静经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小静现在每分钟阅读的字数．
23．2017·河池 某班为满足同学们课外活动的需求，要求购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元/个，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
(1)排球和足球的单价分别是多少？
(2)若购买排球和足球恰好用去1200元，则有几种购买方案(要求同时购买两种球)?
详解详析
1．C [解析] 根据题意，得x －1≠0，解得x ≠1.故选C.
2．D [解析] x －1x ＋1x ＝x －1＋1x
＝1.故选D. 3．A [解析] 方程两边同乘x －1，得1－2(x －1)＝－3.故选A.
4．B [解析] ∵⎝⎛⎭⎫a 3b 22÷⎝⎛⎭⎫a b 32
＝3，∴a 6b 4·b 6a 2＝3，∴a 4b 2＝3，∴a 8b 4＝(a 4b 2)2＝9.故选B. 5．C
6．B [解析] 3－2x x －1－1x －1＝2－2x x －1
＝－2.故选B. 7．B [解析] 去分母，得3(x ＋1)＝x ＋2，解得x ＝－12，经检验x ＝－12
是原方程的解，所以原方程的解为x ＝－12
.故选B. 8．B
9．C [解析] 原式＝a 2－4a ·a 2a －2
＝a(a ＋2)＝a 2＋2a.已知a 2＋2a －1＝0，则a 2＋2a ＝1.故选C.
10．C [解析] 方程两边都乘x －1，得7x ＋5(x －1)＝2m －1.
∵原方程有增根，∴最简公分母x －1＝0，解得x ＝1.
当x ＝1时，7＝2m －1，解得m ＝4，
∴m 的值为4.故选C.
11．C [解析] 去分母，得2(2x －a)＝x －2，解得x ＝2a －23.由题意，得2a －23≥0且2a －23
≠2，解得a ≥1且a ≠4.故选C.
12．2a 2b 2 [解析] 12a 2b 与1ab 2的分母分别是2a 2b ，ab 2，故最简公分母是2a 2b 2 13．2 [解析] 由分式的值为0的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －4＝0，x ＋1≠0，
解得x ＝2且x ≠－1，即x 的值为2.
14．x ＋1 [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x －2x 2－1＝x －1－1x －1·（x ＋1）（x －1）x －2
＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）x －2
＝x ＋1.故答案为x ＋1. 15．x ＝2 [解析] 去分母，得2＋x ＝4，解得x ＝2.
经检验x ＝2是原方程的解，所以原方程的解是x ＝2.
16.2400x －2400（1＋20%）x
＝8 17．解：原式＝a （a －b ）b ·b （a －b ）（a ＋b ）＝a a ＋b
. 18．解：方程两边都乘x －1，得2＝1＋x －1，解得x ＝2.
检验：当x ＝2时，x －1≠0，∴原方程的解为x ＝2.
19．解：原式＝a 2＋2a ＋1a ·a （a ＋1）（a －1）＝（a ＋1）2a ·a （a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1
. 当a ＝2时，原式＝3.
20．解：原式＝x 2－4－x 2＋x x ＋2·2x －4＝x －4x ＋2·2x －4＝2x ＋2
. 解不等式组可得－2<x<－12
，其整数解为x ＝－1， 则原式＝2.
21．解：∵原式＝a a －1－1a －1
＝1， ∴算式的值与a 的值无关，
∴“小马虎”不小心把a ＝2018错抄成a ＝2008，但他的计算结果却是正确的．
22．解：设小静原来每分钟阅读的字数是x ，
由题意，得3500x ＝91002x ＋300
，解得x ＝500， 经检验x ＝500是原方程的解且符合题意，
2×500＋300＝1300.
答：小静现在每分钟阅读的字数是1300字．
23．解：(1)设排球的单价为x 元/个，则足球的单价为(x ＋30)元/个．由题意，得500x ＝800x ＋30
，解得x ＝50，
经检验x ＝50是原分式方程的解且符合题意，
则x ＋30＝80.
答：排球的单价是50元/个，足球的单价是80元/个．
(2)设若购买排球和足球恰好用去1200元，则可购买排球m 个足球n 个． 由题意，得50m ＋80n ＝1200，
整理，得m ＝24－85
n. ∵m ，n 都是正整数，
∴①当n ＝5时，m ＝16；②当n ＝10时，m ＝8.
∴有两种购买方案：
①购买排球5个，购买足球16个；
②购买排球10个，购买足球8个。