立体几何中的体积问题.

C1
B1
（3）设 AB a ，求三棱锥 D AEF 的体积。
A1
E D
F B
C A
34. 如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA1 底面 ABC ，AC BC 2，AA1 4 ，AB 2 2 ，
M ， N 分别是棱 CC1 ， AB 中点. （Ⅰ）求证： CN 平面 ABB1A1 ； （Ⅱ）求证： CN // 平面 AMB1 ；
立体几何中的体积问题
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思维导图
中点转移
换顶点
平行转移
转移法 高 可 转 换
求点到面的距离
等体积法 （三棱锥）
高 可 转 换
割补法
高难求
立体几何中 高易求 的体积问题
直接法
解题关键：高----线面垂直
作高 证高
V=1/3sh
利用线面平行关系作高
直接法
2014年新课标2卷
30.（2014 新课标）如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD ，E
转移法之中点转移
练习பைடு நூலகம்
35. 如图，三棱柱 ABC A1 B1C1 中，侧棱 AA1 平面 ABC ， ABC 为等腰直角三角形，
BAC 90 ，且 AB AA1 ， D, E, F 分别是 B1 A, CC1 , BC 的中点。
（1）求证： DE / / 平面 ABC ； （2）求证： B1 F 平面 AEF ；
是 PD 的中点.
（Ⅰ）证明： PB //平面 AEC ；
（Ⅱ）设 AP 1, AD 3 ，三棱锥 P ABD 的体积V 3 ，求 A到平面 PBC 的距离. 4
P E
A
D
换顶点
B
C
39、如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图。
若 F 为 PD 的中点，求证： AF 面 PCD； （1） 证明： BD ∥面 PEC ； （2） 求三棱锥 E PBC 的体积。
（Ⅲ）求三棱锥 B1 AMN 的体积．
C1
A1 M
B1
C
A
N
B
转移法之平行转移
2015年新课标1卷
作答分析：
平均分： 5.54 >=6分人数：31人 第（2）问平均分：1分
哪些量影响着体积的变化？哪些量不变？
巩固练习
变式训练
P
E B
C
A D
割补法
2014年新课标1卷
19.如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O ，且 AO 平面 BB1C1C . （1）证明： B1C AB; （2）若 AC AB1 , CBB1 60 , BC 1, 求三棱柱 ABC A1B1C1的高.