最新四年级数学下册第五单元复习讲义

第五单元三角形

知识点一：三角形的定义与特性

【知识点讲解】

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）角做三角形。

2、三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线

段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

3、三角形的特性：三角形具有稳定性。

4、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

5、三角形3条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

判断三条线段是否能围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长变比较即可。如果最

短的两条边之和大于第三边，也就证明任意两条边之和大于第三边。

【巩固练习】

1、是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。

（）（）（）（）（）2、在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。（单位：厘米）

（）（）（）3、画出下面每个三角形底边上的高。

4、判断。

（1）三角形具有稳定性；平行四边形也具有稳定性。（）

（2）三角形的三条高所在的直线一定会相交于一点。（）

（3）由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（）（4）直角三角形只有一条高。（）

（5）用三根分别长5cm、5cm和10cm的小棒能摆出一个三角形。（）

5.一个三角形的两边分别是12厘米和9厘米，那么第三边可能是多长？（每条边取整厘米数）

6.用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形。如果其中一条边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米时，能围成一个三角形？（每条边取整厘米数）

7.王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长是12厘米的正方形。如果用这根铁丝围一个三角形，并且三角形的3条边都相等，那么围成的三角形的边长是多少厘米？

8.下面的三组纸条的长度，哪个能拼成三角形？

（1）5.9.4．（2）8.12.9。(3)6.7.15。

能力提升

从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米长的5根小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？

知识点二：三角形的分类

【知识点讲解】

1、三角形按角分类：锐角三角形.直角三角形和钝角三角形。 3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

2.三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底脚。等腰三角形的两腰相等，两个底脚也相等。

等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形每个

角都是60°。

【巩固练习】

∠∟

1.上面是三个三角形的一部分，猜一猜按角分它们是什么三角形？

（1）只露一个锐角的（2）只露一个直角的

（3）只露一个钝角的

（假如露出两个锐角呢？你能猜出来吗？为什么？）

2.下面说法不正确的是（）

（1）等边三角形是锐角三角形（2）等边三角形是等腰三角形

（3）等腰三角形可能是直角三角形.锐角三角形和钝角三角形

（4）直角三角形中也有等边三角形

3.下列说法正确的是（）

（1）一个三角形如果有两个锐角，一定是锐角三角形

（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。

（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。

4.（1）用一根长60厘米的铁丝折成一个底是26厘米的等腰三角形，求这个等腰三角形的

一腰长。

（2）一条红领巾是等腰三角形，底长1米，腰长60厘米。这条红领巾的周长是多少厘米？

能力提升

李强想做一个等腰三角形形状的风筝。已知两条边长分别是55cm、27cm，第三条边长是多少厘米？

知识点三：三角形的内角和

【知识点讲解】

1.三角形的内角和：三角形内角和是1800

2、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角

和是180°”求第三个角的度数。

3.四边形的内角和是360°。

4.多边形的内角和=（边长-2）×180°

5.任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个

长方形或平行四边形；两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成梯形。

【巩固练习】

1.填表格

三角形三个角的度数

不规则三角形∠1=52度∠2=78度∠3=

等腰三角形∠1=48度∠2= ∠3=

等腰直角三角形∠1=90度∠2= ∠3=

2．用两个三角形拼成四边形。

（1）两个相同的三角形可以拼成

（2）两个同样的等腰直角三角形可以拼成

（3）两个大小一样的三角形可以拼成

（4）三个相同的三角形可以拼成

（5）我还能用个样的三角形拼成

3.动手研究下面的表格，你们从中发现什么规律呢？（小组合作完成）

图形△……

名称三角形四边形五边形六边形

有几条边

有几个角

内角和

4.根据等腰三角形一个角的度数，求另外两个角的度数。

（1）一个底角是50度。（2）一个顶角是50度。 (3)一个角是100度。

5.在是同一个三角形的内角后面画“√”

90°.50°.40°（） 100°.32°.19°（）

50°.50°.50°（） 60°.60°.60°（）

120°.30°.30°（）98°.35°.47°（）

6.判断改错

（1）一个三角形中最多有两个直角。 ( )

（2）只有完全相同的两个三角形才可以拼成四边形。 ( )

（3）两个相同的直角三角形一定能拼成一个正方形。 ( )

（4）锐角三角形任意两个内角的和大于90°。（）（5）有一个角是60°的等腰三角形不一定是等边三角形。（）（6）三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。（）