初中数学九年级PPT课件二次函数

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《二次函数》课件

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一二
元次
二函
次数
方与

抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的横坐
标即一元二次方程ax2+bx+c =0的根
抛物线
与x轴
的公共
点情况
有两个公共点⇔∆> 0
有一个公共点⇔∆= 0
没有公共点⇔∆< 0
利用图象法求一元二次方程的根
抛物线
拓 与直线
展 的公共
点个数
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴公共点的坐标
羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40x
=-2(x-10)2+200(0<x<20).
∴当x=10时,S有最大值,此时S=200.
∵200>187.5,∴张大伯的设计不合理.
应当设计羊圈与墙垂直的两边长为10 m,
与墙平行的一边长为20m.
3.一家电脑公司推出一款新型电脑,投放市场以来3个
2
2
1 2 1
3 2
2
x - (2x-30) = − x +60x-450.
2
2
2
3.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,
∠A=45°,AB=30,BC=x,其中15<x<30.作
DE⊥AB于点E,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在F
处,DF交BC于点G.
(3) 当x为何值时,S有最大值?并求出这个最大值.
(1) 请你求出矩形羊圈的面积;
解:(1)由题意,得羊圈的长为25 m,
宽为(40-25)÷2=7.5(m).
故羊圈的面积为25×7.5=187.5(m2)

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件

新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程,不断缩小根的范围,根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值?
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
C.2个
C ).
D.3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级(初中)数学上册
授课老师:XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点:让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点:让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化,及用图象求方程

x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)的根
x
没有实数根
新知探究

《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)

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抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的 汽车的刹车距离s(m)可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500

初三二次函数ppt课件ppt课件

初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2,利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时,二次函数的 图像与x轴有两个交点;当
$\Delta = 0$时,二次函数的图 像与x轴只有一个交点;当
$\Delta < 0$时,二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ,包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示,引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解,帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论,加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$,其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数,$b$ 是一次项系数,$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件,利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线, 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$,对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ,并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题,展示了二次函数 在解决实际问题中的应用,如最值问 题、行程问题等。

二次函数ppt课件

二次函数ppt课件
22.1.1 二次函数
年 级:九年级 学 科:数学(人教版)
1.函数的定义:
3.一元二次方程的一般形式是什么?
2.一次函数的定义是什么?
知识回顾

观察图片,这些曲线能否用函数关系式来表示?它们的形状是怎样画出来的?
实际问题
归纳、抽象
数学模型
(1) 写出 <m></m> 与 <m></m> 的函数关系式;
(2) 当 <m></m> 时,求 <m></m> 的值.
解:(1)其中一直角边长为 <m></m> ,则另一直角边长为 <m></m> ,依题意得 <m>
(2)当 <m></m> 时, <m></m> .
引入新课
观察这三个函数关系式有什么共同特点?
1.都有两个变量2.整式3.自变量最高次数是2次
讲授新课
二次函数的概念
二次
一元二次方程?
一次?
总结
二次函数的概念
陋室铭
例1:判断下列函数中,哪些是二次函数?若是二次函数,请指出二次项系数、一次项系数、常数项。
×
×
×
×

×


例题讲解
函数
二次项系数
布置作业
3、如图,在 <m></m> 中, <m></m> , <m></m> , <m></m> .动点 <m></m> 从点 <m></m> 开始沿边 <m></m> 向点 <m></m> 以 <m></m> 的速度移动;动点 <m></m> 从点 <m></m> 开始沿边 <m></m> 向点 <m></m> 以 <m></m> 的速度移动.如果 <m></m> , <m></m> 两点同时出发,那么 <m></m> 的面积 <m></m> 随出发时间 <m></m> 如何变化?写出函数关系式.

初中数学九年级PPT课件二次函数可编辑全文

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2
解:根据题意,得
k
1 2
0

2k 2 k 1 2

由①,得 k 1
2
由②,得
k1
1 2
,
k
2
1

k 1
二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、 b、c的符号:
(1)a决定开口方向:aa
0, 0,
开口向上, 开口向下;
((32))a与c决b定决抛定物对线称轴与位y轴置交:点aa,,位bb异 同置号 号, ,在 在yy轴 轴右 左侧 侧; ,
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0
解得:
a=Leabharlann 1 4b= -1c=3
所以二次函数的解析式为: y 1 x2 x 3 4
顶点式:
解:因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函 数的解析式为:y=a(x+2)2+k,把点(2,0) (0,3)代入可得:
16a+k=0
4a+k=3
解得
a=
例2、函数
y 1 x2 x 2
2
3
的开口方向
向上

顶点坐标是 ( 1 , 1 ) 6
,对称轴方程是 x 1.
解:a 1 ,b 1, c 2
2
3
a 0,
开口向上
又 b 2a
1 2
1
1
2
4ac b2
4 1 2 12 23
1
4a
4 1
6
2
∴ 顶点坐标为: (1, 1 ) 6
对称轴方程是: x 1
1 4
k=4 所以二次函数的解析式为:y 1 x2 x 3

二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件

二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数,其中$a$、$b$、$c$为常数 ,且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$,其中$a$、$b$、 $c$是常数,且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$,一 个因变量$y$,并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化,但一般包括三个部分:常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0,则抛物 线开口向上;如果二次项系数a小 于0,则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点,其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a),其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时,可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式,然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中,可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如,当函数与x轴交于两点时 ,可以计算这两点之间的面积;当函数与y轴交于一点时,可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用,例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标,然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题,可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计,旨在帮助学生巩固基础知识,提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面,包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等,确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难,逐步引导学生深入理解二次函 数,从简单的计算到复杂的综合题,逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数,其中$a, b, c$是 常数,且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$,并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词:根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时,开口向上

初三二次函数课件ppt课件

初三二次函数课件ppt课件

02
二次函数的解析式
一般式
总结词
最通用的二次函数形式,包含三个系数a、b和c。
详细描述
一般式为y=ax^2+bx+c,其中a、b和c为实数,且a≠0。它可以表示任意二次 函数,通过调整系数a、b和c的值,可以改变函数的形状、开口方向和大小。
顶点式
总结词
包含顶点坐标的二次函数形式。
详细描述
顶点式为y=a(x-h)^2+k,其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。通过顶点式可以直接 读出顶点的坐标,并且可以快速判断抛物线的开口方向和对称轴。
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括沿x轴方向的伸缩和沿y轴方向的伸缩。沿x轴方向的伸缩是指将图像在x轴方向上放大或 缩小,对应的函数变换是将x替换为kx(k>1表示放大,0<k<1表示缩小)。沿y轴方向的伸缩是指将图 像在y轴方向上放大或缩小,对应的函数变换是将y替换为ky(k>1表示放大,0<k<1表示缩小)。
利用二次函数求面积
详细描述
通过设定一个变量为常数,将 二次函数转化为一次函数,再 根据一次函数的性质求出面积 。
总结词
几何图形面积
详细描述
在几何图形中,如矩形、三角 形、圆等,可以利用二次函数
来求解面积。
生活中的二次函数问题
总结词
生活中的二次函数
总结词
实际应用案例
详细描述
在生活中,许多问题都可以用二次函数来 描述和解决,如速度、加速度、位移等物 理量之间的关系。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线,其形 状由系数$a$决定。

二次函数(1)PPT课件(人教版)

二次函数(1)PPT课件(人教版)
九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
1.一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数,叫做 __二__次__函__数_,其中 x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项.
14.边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x<4)的小正方形,剩 余的四方框的面积为y(m2),则y与x之间的函数关系式为y_=__1_6_-__x_2_(_0_<__x_<_,4) 它是_二__次____函数.

15.若y=(m-1)xm2+2m-1+3. (1)m取什么值时,此函数是二次函数? (2)m取什么值时,此函数是一次函数?
解 : 降 低 x 元 后 , 所 销 售 的 件 数 是 (500 + 100x) , 则 y = (13.5 - 2.5 - x)(500+100x),即y=-100x2+600x+5500(0<x≤11)
18.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B 同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.
C.y=12(x-1)(x+4)不是二次函数 D.在 y=1- 2x2 中,一次项系数为 1
3.若y=(a+3)x2-3x+2是二次函数,则a的取值范围是__a_≠_-__3___. 4.对于二次函数y=1-3x+2x2,其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__. 5.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3. (1)当___a≠__2____时,x,y之间是二次函数关系; (2)当___a_=__2_且__b_≠_-__2_____时,x,y之间是一次函数关系.

初三二次函数课件ppt

初三二次函数课件ppt
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$ 经过点$(0,3)$和$(3,0)$,且顶点 在第四象限,求抛物线的方程。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$,求证:$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置,但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式,找到二 次函数的对称轴,从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置,确定参数的取值范围 ,确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$,其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式,其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴,并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$,其中 $h$ 和 $k$ 是常数,可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式,其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。

初三二次函数课件ppt

初三二次函数课件ppt
详细描述
图像法是通过绘制二次函数的图 像,观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征,从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中,自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时,下落的 高度与时间的平方成正比,即h = 1/2gt^2,其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题,如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线,而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的,其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种,一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),其中x 是自变量,y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴:直线$x = \frac{b}{2a}$,是二次函数图像
的对称轴
开口方向:取决于二次项系数a ,a>0时开口向上,a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述:配方法是通过配方的 方式,将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a,a>0时开口向上,a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$

《二次函数》ppt课件

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判别式意义
当 $Delta > 0$ 时,方程有两个不相等 的实根,抛物线与 $x$ 轴有两个交点。
02
二次函数与一元二次方程 关系
一元二次方程求解方法
01
02
03
公式法
对于一般形式的一元二次 方程,可以使用求根公式 进行求解。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为完全平方形式,从 而求解。
因式分解法
首先,通过配方将二次函数转 化为顶点式f(x) = a(x - h)^2 + k,其中(h, k)为顶点坐标。然后, 根据二次函数的性质,对称轴 为x = h,顶点坐标为(h, k)。最 后,代入具体的a、b、c值求解。
已知二次函数f(x) = x^2 - 2x, 求在区间[-1, 3]上的最值。
首先,将二次函数配方为f(x) = (x - 1)^2 - 1,确定对称轴为x = 1。然后,根据二次函数的单 调性,在区间[-1, 1]上单调递减, 在[1, 3]上单调递增。因此,在x = 1处取得最小值f(1) = -1,在 x = 3处取得最大值f(3) = 3。
04
根的判别式Δ=b²-4ac可 以用于判断二次函数与x 轴交点的个数。
当Δ>0时,二次函数与x 轴有两个不同的交点。
当Δ=0时,二次函数与x 轴有一个重根,即一个 交点。
当Δ<0时,二次函数与x 轴无交点。
03
二次函数图像变换与性质 分析
平移变换对图像影响
平移方向
二次函数图像在平面直角坐标系中可 沿x轴或y轴方向进行平移。
04
二次函数在实际问题中应 用举例
利润最大化问题建模与求解
1 2 3
问题描述
某公司生产一种产品,其成本和销售价格与产量 之间存在一定的关系。公司希望通过调整产量来 实现利润最大化。

《二次函数》PPT优秀课件

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说一说以上二次函数解析式的各项系数.
链接中考
1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( C )
A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1
B.y=ax2+bx+c
D.y=x2+
1
2
x
链接中考
2.已知函数 y=(m²﹣m)x²+(m﹣1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样? 解:(1)根据一次函数的定义,得m2﹣m=0,
探究新知
素养考点 1 二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ .
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1
最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数 解析式,并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义,并能判断所给函数 是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形(如下图),设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表 示为 y=6x2①.
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤: (1)将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式,左边是函数(因变量)的形式; (2)判断右边含自变量的代数式是否是整式; (3)判断自变量的最高次数是否是2; (4)判断二次项系数是否不等于0.
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(1)桥拱的最高点到桥面的距离是多少?
(2)两个桥拱的最高点之间的距离是多少?
(3)你能求出左边桥拱的表达式吗? 如图,一座双拱桥的两个拱具有相同的抛 物线形状,按照图中的直角坐标系,右边 1 2 1 的一条抛物线可以用 y x x6 表 180 3 y 示,而且左右两条抛物线关于y轴对称。
开口方向 向上 向下
向上
对称轴
顶点坐标
对称轴 ( -3, 5 ) 直线x=-3 顶点坐标
直线x=1 直线x=3
( 1 , -2 ) ( 3 , 7) ( 2 , 2 能否说出二次函数y x 6 x 21 2 图象主要的特点呢?
探究:
1 2 二次函数y x 6 x 21图象主要的特点? 2
2
写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶 点坐标,当x为何值时y的值最大(小)?
(1)y=3x2+2x
(2)y=-x2-2x (3)y=-2x2+8x-8
1 2 4y x 4 x 3 2
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1.用总长为60m的篱笆墙围成矩 形场地,矩形面积S随矩形一边 长L的变化而变化,当L多少时, 场地的面积S最大?
0 x
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 求抛物线y=ax +bx+c(a≠0) b 的顶点与对称轴 对称轴为:直线x , 2a 推导过程! 2 b 4ac b 顶点坐标是: , 2a 4a
b 2 4ac b a( x ) 一般地,我们可以用配方法 2a2 4a
二次函数y=ax² +bx+c的图象
临海中学初三数学备课组
一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的 形状 相同, 位置 不同
y=ax2
上正下负 左加右减
y=a(x-h)2+k
y = a( x – h )2 + k 平左 移右 y = ax2 + k 上下平移 y = ax2 平上 移下 y = a(x – h )2
左右平移
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时,开口 向上 , 当a﹤0时,开口 向下 , 2.对称轴是 直线X=h ; 3.顶点坐标是 (h,k) 。
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
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