遍历算法及应用

实验报告

课程名称算法与数据结构

姓名何劼

专业计算机科学与技术

部别

指导教员

日期年月日

实验项目列表

实验报告

姓名：何劼学号：专业：计算机科学与技术部别：

实验地点：实验时间： 2012、4、17 设备编号：

同组人员：指导教员签字：成绩：教员评语：

一、实验名称

遍历算法及应用

二、实验目的

1 ．掌握二叉树的递归构造方法

2 ．掌握二叉树的递归遍历方法

3 ．掌握二叉树的递归遍历的简单应用

三、实验内容和要求

编写完成如下功能的程序。

1 ．构造二叉树（中序加后序序列造树选做）

2 ．删除树中原来所有1 度的结点

3 ．求给定的任意结点的父亲

4 ．从根到叶的一条最长路经

5 ．计算树中叶结点数（选）

6 ．判定一棵树是否是正则树（选）

7 ．按层遍历树，并输出树宽（选）

要求：

1 ．先构造出二叉树，然后输出原树的三种遍历序列。

2 ．在删除原来所有1 度的结点后，再输出新二叉树的三种遍历序列。

3 ．直接输出给定结点的父结点的值。

4 ．输出这条最长的路径。

5 ．输出树中叶结点的数目。

6 ．输出一棵树是否是正则树的判定结论。

7 ．按层遍历树，并输出树宽

四、实验环境

1．硬件环境：PC机

2．软件环境：Windows操作系统，VC++集成开发环境

五、算法设计思想

题目一—构造二叉树。

为了使得程序能够更加具有通用性，设计者在构造二叉树时编写了三种造树方式，分别是先序扩充序列造树，先序加中序序列造树以及中序加后序造树。其中前两个程序已经在课上得到了实现。中序加后序造树，主要问题就是左右子树上下标界的确定，运用图示法能够较为形象准确的解决此问题。三种序列的输出这里不加赘述。

题目二——删除树中1度结点。

采用先序遍历递归。首先判断下一结点是否为1度结点，若为1度结点并且有右儿子，返回1；若为1度结点并且有左儿子，返回2；不为1度结点返回0。再根据返回值的情况进行勾连和结点的删除。

题目三——求结点的父亲。

采用后续遍历递归。设计者配合使用了类似于“红绿灯”的found 标记值。若为0则还未发现结点；若为1则找到该结点返回上一层输出其父亲，并置found为2。

题目四——输出从根到叶的一条最长路径。

首先找到最长路径对应的叶子（先序），再求取叶子的祖先（后序）。运用order数组存储其祖先，最后从后到前输出。这样得到的路径是符

合从根到叶的顺序的。

题目五——计算叶子的数目。

采用先序遍历递归。判断是否为叶子。若为叶节点num加1；反之递归判断其左儿子，右儿子。

题目六——判断正则树。

如果存在这样一个结点，它只有一个儿子，那么found标记值置1。当递归遍历完整棵树之后，found等于1则不为正则树；反之则为正则树。

题目七——按层遍历树。

运用了队的结构。初始时刻last指针boundary指针重合，first 指针在两者之前1位。树根先入队，并访问它，first指针后移，与boundary指针重合，说明该层遍历完成，breadth记录该层宽度。然后其左儿子，右儿子入队，last指针移至队尾。接着访问下一结点……每当first与boundary重合则说明该层遍历完成。

六、主要问题与解决方法

构造二叉树时，主要是中序加后序造树的递归标界的确定。如上文所说，运用图示法比较形象准确的解决了问题。

删除1度结点时，设计者一开始觉得问题较为简单，但是真正上手之后，发现还是有一定难度的，不仅需要判断采用哪种遍历方式，还需要考虑找到一度结点输出最长路径时，一开始递归输出叶子祖先的顺序是从叶子到根。后来运用一个数组，将顺序倒了过来。

按层遍历树时，按照教员的提示，运用队结构和boundary指针的方式，实现了按层遍历。并且记录了树宽。这个思想值得学习。

七、实验结果

程序对题目要求的构造二叉树、删除树中1度结点、输出从根到叶的一条最长路径、求结点的父亲、计算叶子的数目和判断正则树的问题进行了解决。在构造二叉树的问题中加入了先序扩充序列造树和中序加后序造树。在最后还添加了教员课上要求的按层遍历树以及求树宽的代码。经测试，该程序是可以解决以上问题的。

而对于整个程序，稍微不太满意的地方是对于1度结点的删除和求最长路径的函数部分。两者过于冗长，并且进行了函数的二次调用。对于前者，经过教员后期课上指导发现可以有更好的较为简单的解决方法（主要思想是运用引用型参数），而后者暂时还没有找到较好的方法能够

只对树一次遍历就得到从根到叶的顺序输出。

以下是程序运行的截图和部分程序运行示意图：

八、体会、质疑、建议

本次实验主要是对二叉树进行了一系列的操作，归根结底是二叉树的查找、插入、删除。通过实验我对三种操作有了更加深入的认识，也更加熟练的掌握了其具体应用。

通过对于树这种非链式结构的结构类型各种操作，我也体会到了学以所用的道理。任何一种结构类型都是为了更加方便准确的对事物进行描述，并且使之能够为计算机所识别使用。这是一个从具体到抽象的过程，也是一个建模的过程。而对于一个结构的定义，我认为不应该过分

的限制自己一定要使用什么结构。模型是死的，人是活的。一切都应该根据具体情况分析使用。当然，要达到游刃有余的地步，作为我，还有很长的路要走。

具体到这个程序，我发现自己对于引用型的参数认识还不够，特别是具体应用的时候，问题还比较多，应当再继续加强。

九、源代码

.cpp文件连接

#include

#include

#define M 100

typedef int eletype;

typedef struct treenode

{

eletype data;

struct treenode *lson,*rson;

}Bnode,*Bptr;

int num,found,or,first,last,boundary,breadth;

eletype longest,x;

Bptr addr;

eletype order[M];

//找叶子数的函数中：num用于记录叶子数目；按层遍历函数中用于记录层的宽度。

/*found用于记录查找的状态：

找父亲函数中：0为查找结点不存在，1为找到该点，2为父亲结点已输出；

判断正则树的函数中：1为找到一个不满足的结点，0为未找到；

找祖先函数中：0为查找结点不存在，1为找到该点。*/

//or与数组order[]配合用于调整输出顺序，使其从根到叶顺序输出。

//first是作为队的首指针。

//last作为队的尾指针。

//boundary作为每层的边界指针。

//breadth记录已遍历的层中最宽的宽度。

//longest用于记录递归到当前，最长路径的值。

//addr用于记录找到的结点的地址。

void preorder(Bptr p)//先序序列输出

{

if(p==NULL)return;

printf("%d ",p->data);

preorder(p->lson);

preorder(p->rson);

}

void inorder(Bptr p)//中序序列输出{

if(p==NULL)return;

inorder(p->lson);

printf("%d ",p->data);

inorder(p->rson);

}

void postorder(Bptr p)//后序序列输出{

if(p==NULL)return;

postorder(p->lson);

postorder(p->rson);

printf("%d ",p->data);

}

Bptr precreat()//先序扩充序列造树

{

Bptr p;

scanf("%d",&x);

if(x==0)return NULL;

p=new Bnode;

p->data=x;

p->lson=precreat();

p->rson=precreat();

return p;

}

Bptr p_i_creat(eletype a[],eletype b[],int i,int j,int s,int t)//先序+中序序列造树

{

int k;

Bptr p;

if(i>j)return NULL;

p=new Bnode;

p->data=a[i];

k=s;

while((k<=t)&&(b[k]!=a[i]))k++;

if(b[k]!=a[i])

{printf("输入错误，再见！\n");

exit(1);}

p->lson=p_i_creat(a,b,i+1,i+k-s,s,k-1);

p->rson=p_i_creat(a,b,i+k-s+1,j,k+1,t);

return p;

}

Bptr i_p_creat(eletype a[],eletype b[],int i,int j,int s,int t)//中序+后序序列造树

{

int k;

Bptr p;

if(i>j)return NULL;

p=new Bnode;

p->data=a[j];

k=s;

while((k<=t)&&(b[k]!=a[j]))k++;

if(b[k]!=a[j])

{printf("输入错误，再见！\n");

exit(1);}

p->lson=i_p_creat(a,b,i,i+k-s-1,s,k-1);

p->rson=i_p_creat(a,b,i+k-s,j-1,k+1,t);

return p;

}

void findfather(Bptr p,eletype aim)//找结点父亲的函数{

if(p==NULL||found==2)return;

if(p->data==aim)

{found=1;

return;}

if(found==0)

findfather(p->lson,aim);

if(found==0)

findfather(p->rson,aim);

if(found==1)

{printf("%d的父亲是：%d\n",aim,p->data);

found=2;}

}

void leavenumber(Bptr p)//树的叶结点个数

{

if(p==NULL)return;

if(p->lson==NULL&&p->rson==NULL)

num++;

leavenumber(p->lson);

leavenumber(p->rson);

}

void longest_leave(Bptr p,int height)//找一片最长路径的叶子{

if(p==NULL)return;

if(p->lson==NULL&&p->rson==NULL&&longest

{

longest=height;

addr=p;

}

longest_leave(p->lson,height+1);

longest_leave(p->rson,height+1);

}

void ancestor(Bptr p,Bptr addr,eletype order[])//存储a结点的祖先（逆序）

{

if(p==NULL)return;

if(p==addr)

{

order[or++]=p->data;

found=1;

return;

}

if(found==0)

ancestor(p->lson,addr,order);

if(found==0)

ancestor(p->rson,addr,order);

if(found==1)

order[or++]=p->data;

}

int degree1(Bptr p)//判断p是否为1度结点，{

if(p==NULL)return 0;

if(p->lson==NULL&&p->rson!=NULL)

return 1;//返回1表示该1度结点有右儿子if(p->lson!=NULL&&p->rson==NULL)

return 2;//返回2表示该1度结点有左儿子return 0;//返回0表示该点不是1度结点

}

void delete_1(Bptr p)//删除一度结点函数

{

Bptr re;

if(p==NULL)return;

if(degree1(p->lson)==1)

{

re=p->lson;

p->lson=p->lson->rson;

delete re;

delete_1(p);

}

else if(degree1(p->lson)==2) {

re=p->lson;

p->lson=p->lson->lson;

delete re;

delete_1(p);

}

if(degree1(p->rson)==1)

{

re=p->rson;

p->rson=p->rson->rson;

delete re;

delete_1(p);

}

else if(degree1(p->rson)==2) {