投资学之资产组合理论(PPT 40页)
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第三章 资产组合理论
第一节 风险与风险偏好
一、风险概述
(一)金融风险的内涵 金融市场是一个若干状态变量构成的复杂多变性 随机系统，这种金融系统中状态变量的事前不确 定性就是风险。 从整个金融经济学框架看，其核心在于如何分 散风险以及如何确定风险的合理价格。 对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价 以及对不同风险资产进行优化配置。
i
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数
量； ri 代表第 i 种资产的期望收益率；wi 代
表第 i 种资产的投资比重。
(二)资产组合的方差计算
1、直接法 n 2 pi [ri E(r)]2 i 1
2、间接法
2 p
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB A,B
资产 A、B 以及三种组合的收益率
n
2 pi [ri E(r)]2 i 1
标准差（standard deviation）：方差的平方根。
n
[ pi (ri r )2 ]1/2 i 1
二、风险资产之间的关联性——协方差和 相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。 风险资产之间的协方差：
n
E[U ( X )] PiU ( Xi ) i 1
不同风险态度示意图
u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x))
U (b) U (a)
ab
U (b)
U (b)
U (a)
U (a)
ab
ab
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择 收益最大资产。
（2）风险中性型（Risk Neutral）：根据最大期 望收益率准则进行资产选择，购买风险资产以 后也得不到风险补偿。
（3）风险偏好型（Risk Seeker）：这类投资者喜 欢风险，为获取高收益而甘愿承担高风险。赌 博者、彩票者，投资ST、垃圾股票。
三、承担风险的回报——风险溢价
对于风险厌恶的投资者而言，资产本身隐含 的风险愈多，相应地必须能提供更多的预 期报酬作为投资者承担风险的补偿，这一 补偿成为风险溢价，或风险报酬（risk premium）。
0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08
浦发银行收益率的时间序列
（二）期望收益率
期望收益率应用的对象：随机变量
对于一个有限个取值的随机变量，可表示为：
n
E(r) ri pi i 1
期望收益率的两大要素：各种状态下可能收益 率及其发生概率。
（三）风险的度量——方差与标准差
方差：对资产实际收益率与期望收益率的偏离的 测度方法。单一风险资产的方差：
资产组合
1
2
3
年 概率
单个资产
A
B
1 A 1B 22
1 1/3
0.05
0.10
0.075
2 1/3
0.10
0.05
0.075
3 1/3 期望收益 方差
0.15 0.10 0.00167
0.30 0.15 0.01167
0.225 0.125 0.005 a
注 a： 1 2 0.0167 1 2 0.01167 2 1 1 0.00333a 0.005
2
2
22
注
b：
1
2
0.0167
4
2
0.01167
2
1
4
0.00333
0.0086
5
5
55
注
c：
4
2
0.0167
1
2
0.01167
2
4
1
0.00333
0.0026
5
5
55
1A 4B 55
0.09 0.06 0.27 0.14 0.0086 B
4 A1B 55
ij Cov(ri , rj ) E[(ri ri )(rj rj )]
风险资产之间的相关系数：
ij ij / i j
相关系数
j 的收益
••••• • • ••• i 的收益 收益 • • • a.完全正相关
j 的收益
•• •••
• •
i 的收益
• •
b . 完全负相关
j 的收益
•••
股权风险溢价之谜
第二节 均值-方差分析
一、风险-收益的数学度量
（一）资产收益率的计算方法
1.持有期收益率
ri
P1 P0 P0
I
2.算术平均收益率
n
r rt / n
3.几何收益率
t 1
n
1/ n
r (1 rt ) 1
t 1
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
•••
•
••• ••• •
• ••• •
• ••• •••
•••i 的
• • ••• •••
c.完全不相关
PF:浦发银行 ZH:招商银行 BG:宝钢股份
不同相关性资产收益（2005.1-2005.12）
三、资产组合的收益率与方差
(一)资产组合的收益率计算
资产组合的预期回报率：
n
E(R p ) R p wi ri
信用 违约 保险
资
方
出售
产
方 支付违约损失
发生违约风险
信用违约互换结构图
二、效用函数与风险态度 1、风险偏好 投资者对待风险的态度可以分为三类： ➢风险厌恶型（Risk Averse） ➢风险中性型（Risk Neutral） ➢风险偏好型（Risk seeker）
2、效用函数
当投资者投资风险资产时，其期末财富（或投资结果）是一 个随机变量。如果期末存在n种投资结果，其中第i种情形下 的财富为Xi，发生的概率为 Pi (0 i 1) 由此，可以建立效用的期望值公式：
风险溢价=风险期望资产收益率-无风险资产 收益率
不同风险资产的比较
资产A
资产B
期望收益
收益 概率 收益
130 1
120
140
130
130
Hale Waihona Puke 概率1/2 1/2
资产C
收益 概率
110
1/2
150
1/2
130
资产A期望收益率 资产B期望收益率 资产C期望收益率
130 1 30% 100
1 120 1 140 1 32.5% 2 98 2 98 1 110 1 150 1 37% 2 95 2 95
（二）证券市场风险的种类 市场风险 利率风险 汇率风险 通胀风险 财务（违约）风险 经营风险 流动性风险
信用违约掉期——次贷危机引发全球金融风暴的真正元凶
金融资产的违约保险：信用违约掉期（CDS ，Credit Default Swap）
信用
按期支付固定费用
标 的
违约
保险 购买
失
不支付违约损 不发生违约风险
第一节 风险与风险偏好
一、风险概述
(一)金融风险的内涵 金融市场是一个若干状态变量构成的复杂多变性 随机系统，这种金融系统中状态变量的事前不确 定性就是风险。 从整个金融经济学框架看，其核心在于如何分 散风险以及如何确定风险的合理价格。 对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价 以及对不同风险资产进行优化配置。
i
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数
量； ri 代表第 i 种资产的期望收益率；wi 代
表第 i 种资产的投资比重。
(二)资产组合的方差计算
1、直接法 n 2 pi [ri E(r)]2 i 1
2、间接法
2 p
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB A,B
资产 A、B 以及三种组合的收益率
n
2 pi [ri E(r)]2 i 1
标准差（standard deviation）：方差的平方根。
n
[ pi (ri r )2 ]1/2 i 1
二、风险资产之间的关联性——协方差和 相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。 风险资产之间的协方差：
n
E[U ( X )] PiU ( Xi ) i 1
不同风险态度示意图
u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x))
U (b) U (a)
ab
U (b)
U (b)
U (a)
U (a)
ab
ab
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择 收益最大资产。
（2）风险中性型（Risk Neutral）：根据最大期 望收益率准则进行资产选择，购买风险资产以 后也得不到风险补偿。
（3）风险偏好型（Risk Seeker）：这类投资者喜 欢风险，为获取高收益而甘愿承担高风险。赌 博者、彩票者，投资ST、垃圾股票。
三、承担风险的回报——风险溢价
对于风险厌恶的投资者而言，资产本身隐含 的风险愈多，相应地必须能提供更多的预 期报酬作为投资者承担风险的补偿，这一 补偿成为风险溢价，或风险报酬（risk premium）。
0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08
浦发银行收益率的时间序列
（二）期望收益率
期望收益率应用的对象：随机变量
对于一个有限个取值的随机变量，可表示为：
n
E(r) ri pi i 1
期望收益率的两大要素：各种状态下可能收益 率及其发生概率。
（三）风险的度量——方差与标准差
方差：对资产实际收益率与期望收益率的偏离的 测度方法。单一风险资产的方差：
资产组合
1
2
3
年 概率
单个资产
A
B
1 A 1B 22
1 1/3
0.05
0.10
0.075
2 1/3
0.10
0.05
0.075
3 1/3 期望收益 方差
0.15 0.10 0.00167
0.30 0.15 0.01167
0.225 0.125 0.005 a
注 a： 1 2 0.0167 1 2 0.01167 2 1 1 0.00333a 0.005
2
2
22
注
b：
1
2
0.0167
4
2
0.01167
2
1
4
0.00333
0.0086
5
5
55
注
c：
4
2
0.0167
1
2
0.01167
2
4
1
0.00333
0.0026
5
5
55
1A 4B 55
0.09 0.06 0.27 0.14 0.0086 B
4 A1B 55
ij Cov(ri , rj ) E[(ri ri )(rj rj )]
风险资产之间的相关系数：
ij ij / i j
相关系数
j 的收益
••••• • • ••• i 的收益 收益 • • • a.完全正相关
j 的收益
•• •••
• •
i 的收益
• •
b . 完全负相关
j 的收益
•••
股权风险溢价之谜
第二节 均值-方差分析
一、风险-收益的数学度量
（一）资产收益率的计算方法
1.持有期收益率
ri
P1 P0 P0
I
2.算术平均收益率
n
r rt / n
3.几何收益率
t 1
n
1/ n
r (1 rt ) 1
t 1
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
•••
•
••• ••• •
• ••• •
• ••• •••
•••i 的
• • ••• •••
c.完全不相关
PF:浦发银行 ZH:招商银行 BG:宝钢股份
不同相关性资产收益（2005.1-2005.12）
三、资产组合的收益率与方差
(一)资产组合的收益率计算
资产组合的预期回报率：
n
E(R p ) R p wi ri
信用 违约 保险
资
方
出售
产
方 支付违约损失
发生违约风险
信用违约互换结构图
二、效用函数与风险态度 1、风险偏好 投资者对待风险的态度可以分为三类： ➢风险厌恶型（Risk Averse） ➢风险中性型（Risk Neutral） ➢风险偏好型（Risk seeker）
2、效用函数
当投资者投资风险资产时，其期末财富（或投资结果）是一 个随机变量。如果期末存在n种投资结果，其中第i种情形下 的财富为Xi，发生的概率为 Pi (0 i 1) 由此，可以建立效用的期望值公式：
风险溢价=风险期望资产收益率-无风险资产 收益率
不同风险资产的比较
资产A
资产B
期望收益
收益 概率 收益
130 1
120
140
130
130
Hale Waihona Puke 概率1/2 1/2
资产C
收益 概率
110
1/2
150
1/2
130
资产A期望收益率 资产B期望收益率 资产C期望收益率
130 1 30% 100
1 120 1 140 1 32.5% 2 98 2 98 1 110 1 150 1 37% 2 95 2 95
（二）证券市场风险的种类 市场风险 利率风险 汇率风险 通胀风险 财务（违约）风险 经营风险 流动性风险
信用违约掉期——次贷危机引发全球金融风暴的真正元凶
金融资产的违约保险：信用违约掉期（CDS ，Credit Default Swap）
信用
按期支付固定费用
标 的
违约
保险 购买
失
不支付违约损 不发生违约风险