整式的加减1PPT课件
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北师大版七年级数学上册.1整式的加减(一)课件(共19张)
举一反三
谢谢
对点范例
C
知识重点
知识点二 合并同类项
把____同__类__项____合并成一项叫做合并同类项.合并同 类项时，把同类项的_____系__数________相加，字母和字母的 ___指__数___不变.
对点范例
2． 合并同类项： (1)x+2x+4x-3x=____4_x______； (2)3x2+2x2=____5_x_2_____； (3)3ab2-4ab2=___-_a_b_2_____.
解：4xy-3x2-3xy-2y+2x2 =（4-3）xy+（2-3）x2-2y =xy-x2-2y.
当x=-1，y=1时， 原式=(-1)×1-(-1)2-2×1
=-1-1-2 =-4．
思路点拨：合并同类项法则实质为“一相加，两不 变”.“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变” 指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系 数和，字母指数不变样”.
第三章 整式及其加减
4 整式的加减 第1课时 整式的加减(一)
目录
01 本课目标 02 课堂演练
1. 在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类 项法则的根据. 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
知识重点
知识点一 同类项的概念
所含__字__母____相同，并且相同字母的__指__数____也相同 的项，叫做同类项.
举一反三
4. 合并同类项：
（1）5m+2n-m3;3a-a2.
解：（1）5m+2n-m-3n =（5-1）m+（2-3）n =4m-n.
（2）3a2-1-2a-5+3a-a2 =（3-1）a2+（3-2）a-（1+5） =2a2+a-6．
《整式的加减 》课件
根据乘法分配律，将代数式中 的每一项分别乘以另一个代数 式中的每一项，再将结果相加 。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
整式的加减(第一课时)课件
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对整式加减法的基本规则和概念，包括同类项的合并、系数和字母的加 减等。这些题目难度较低，适合初学者熟悉基本操作。
进阶练习题
总结词：提升技能
详细描述：进阶练习题在基础练习题的基础上增加难度，涉 及更复杂的整式加减运算，如多项式的加减、去括号等。这 些题目旨在提高学生的运算能力和对整式加减法的理解。
05
06
解：$3a^2 - 2a + a^2 = (3 + 1)a^2 2a = 4a^2 - 2a$
整式的加减运算技巧
技巧一
合并同类项时，系数直接相加减 ，字母和字母的指数不变
例如
$2x + 3x = 5x$，$3a^2 2a^2 = a^2$。
技巧二
去括号时，注意符号的变化
例如
$3(x + y) = 3x + 3y$，$- (x y) = -x + y$。
整式的加减(第一课时 )ppt课件
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的加减运算练习
目录
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数、常数乘变数、常数除变数以及括号等符号组成的数学表达式 。
整式中，变数的次数可以是零次、一次或多次。
整式中，变数的指数可以是正整数、负整数或零。
步骤三：合并同类项
整式的加减运算步骤
将带有相同字母的项的系数相加或相减。 步骤四：化简
将整式化简到最简形式。
整式的加减运算实例
例1：
01
02
计算：$2x - 3x + 4x$
解：$2x - 3x + 4x = (2 - 3 + 4)x = 3x$
整式的加减(第1课时 合并同类项) 课件 2024-2025学年北师大版初中数学七年级上册
） = 7；
+
− 1 = 32 − 2 − 1.
学以致用
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
√
(4)4x2y-5xy2=-x2y
×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5
×
(3)5y2-3y2=2
(6)a+a-5a= -3a
√
(1)a+a=2a
×
试一试
例 合并下式中的同类项.
100t+120×2.1t
100t+252t
如何化简100t+252t？
探 究 新 知
根据分配律可得
1.100 × 2
+ 252 ×
2 =
（100 + 252）×2 = 352 ×2
2.100 ×（ -2 ）+ 252 ×（ -2 ）= （100 + 252）×（ -2 ）= 352 × （ -2 ）
(3) 32-42=( -1 )2．
这些运算有什么共同特点，
你能从中得出什么规律？
都含有相同的字母 ，并且相同字母的指数也相同
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
探 究 新 知
2
2
4
x
2
x
7
3
x
8
x
2
填空:
（一加两不变）
步骤
（2）字母连同它的指数不变.
ห้องสมุดไป่ตู้
一找、二移、三并、四计算
并
找
移
加法交换律
《整式的加减》公开课课件PPT1
下列各题合并同类项的结果对不对？
√ 是同类项，求 m、n的值 .
相同字母的指数也分别相同
合 （4并）后4x不²y含 -5x二²y次 =-x项²y，则（nm的值）是（4 ）
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
合并下列各式的同类项:
的项叫做同类项.
（1）a+a=2a²
（）
（4）4x²y-5x²y=-x²y （ ）
要求：组长先按照老师布置的任务写出一个单项式， 组员写出一个同类项。
第一组：写出一个一次单项式
（含有一个字母 如：a）
第二组：写出一个二次单项式
（含有一个字母 如：a²）
第三组：写出一个三次单项式
（含有两个字母 如：a²b）
知
把多项式的同类项合并成
识 点
一项，叫做合并同类项
合并同类项口诀:
二
第一组：2a ＋6a=（2+6）a=8a 合并同类项
（2m）n 3a-+32b=5ab （ × ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
mn
62
2（已3知 ）5多y²项-3y式²=m2x 4xy （x ×2x） 2nxy 3y （2）字母：字母和字母的指数不变。
合并下列各式的同类项:
2
2
我们做任何事都应该有一双慧眼，具有辨别是非的能力，只有这样才能拨开云雾走出暮霭，走向人生的辉煌。
（分配率）
法则不能忘
第二组：8a²＋ 2a²=10a²
只求系数和 字母指数不变样
(简记为 “一加二
知
第三组：8b²a＋（-6b²a）=2b²a 不变”）
识
合并同类项后，所得项的系数是
点
合并前各同类项的系数之和，且字母
4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)
－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同 的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不 同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
整式的加减ppt课件
× －
×
－ =－
.
感悟新知
知3－练
5-1.先化简，再求值：
(－ x2+ 3xy － y2 ) － (－ 3x2+5xy － 2y2 ) ，其中
x= ， y= － .
感悟新知
知3－练
解：
原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2－练
合并同类项：
(1) x2－3x－2+4x－1；
(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2－练
解：(1) x2－3x－2+4x－1
(2) － 3(2a － 3b) － 5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b；
(3) (x+
��
)－ 2 (3x － ) =x+ － 6x+ = － 5x+
.
感悟新知
知3－练
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当
括号前面是“－”号时，去括号后，
原括号里各项的符号都要改变，不能
知4－练
(2) 若 3y － x=2， 求A － 2B 的值 .
2.2整式的加减(1)——合并同类项 课件-2023-2024学年人教版数学
b，B是A的10倍.
（1）分别写出A和B的表达式；
解：（1）由题意，得A＝10b＋a，
B＝10（10b＋a）＝100b＋10a.
（2）列式表示B与A的差，并说明这个差是9的倍数.
解：（2）B－A＝100b＋10a－（10b＋a）
＝90b＋9a＝9（10b＋a）.
因为9（10b＋a）÷9＝10b＋a，
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b.
【变式1】（人教7上P67T1）化简：
（1）12（x－0.5）；
解：（1）12（x－0.5）
＝12x－12×0.5
＝12x－6.
1
（2）－5（1－ x）；
5
解：（2）－5（1－ x）
＝1×（－5）－ x·（－5）
＝－5＋x.
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；
解：（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）
＝－5a＋3a－2－3a＋7
＝－5a＋5.
1
（4） （9y－3）＋2（y＋1）.
3
解：
（4） （9y－3）＋2（y＋1）
＝5y＋1.
知识点2 整式加减的文字应用
【例2】（人教7上P67例6改编）
（1）求多项式2x－3y与5x＋4y的和；
解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）
（1）求这个长方形的宽；
解：（1）由题意，可得这个长方形的宽为（a＋b）－（a－b）＝2b
（cm）.
（2）求这个长方形的周长.
解：（2）长方形的周长为2（a＋b＋2b）＝2a＋2b＋4b＝2a＋6b
（cm）.
1.下列计算正确的是（
）
C
（1）分别写出A和B的表达式；
解：（1）由题意，得A＝10b＋a，
B＝10（10b＋a）＝100b＋10a.
（2）列式表示B与A的差，并说明这个差是9的倍数.
解：（2）B－A＝100b＋10a－（10b＋a）
＝90b＋9a＝9（10b＋a）.
因为9（10b＋a）÷9＝10b＋a，
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b.
【变式1】（人教7上P67T1）化简：
（1）12（x－0.5）；
解：（1）12（x－0.5）
＝12x－12×0.5
＝12x－6.
1
（2）－5（1－ x）；
5
解：（2）－5（1－ x）
＝1×（－5）－ x·（－5）
＝－5＋x.
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；
解：（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）
＝－5a＋3a－2－3a＋7
＝－5a＋5.
1
（4） （9y－3）＋2（y＋1）.
3
解：
（4） （9y－3）＋2（y＋1）
＝5y＋1.
知识点2 整式加减的文字应用
【例2】（人教7上P67例6改编）
（1）求多项式2x－3y与5x＋4y的和；
解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）
（1）求这个长方形的宽；
解：（1）由题意，可得这个长方形的宽为（a＋b）－（a－b）＝2b
（cm）.
（2）求这个长方形的周长.
解：（2）长方形的周长为2（a＋b＋2b）＝2a＋2b＋4b＝2a＋6b
（cm）.
1.下列计算正确的是（
）
C
《整式》整式的加减PPT课件(第1课时单项式)
车在主桥上行驶t小时的路程是 92t 千米.
探究新知
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这 样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 12 m 元.
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
探究新知
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这 样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 12 m 元.
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
《整式的加减法》课件
除法运算的技巧
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
初中数学人教版七年级上册《整式的加减》课件(1)
解：(3) 原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x) =2x2＋x－(x2＋x) =2x2＋x－x2－x =x2．
去多重括号的方法
去大括号；也可由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后 去小括号，且去大括号时，要将中括号看成一个整体，去中括号 时，要将小括号看成一个整体.
2.2
整式的加减
人教版 七年级数学上
合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做 相同的标记;
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合; 三合：利用合并同类项法则，合并同类项; 四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
1.能运用运算律探究去括号法则. 2.会利用去括号法则将整式化简.
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船 在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问: (1) 2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h. (1) 2小时后两船相距(单位：km)： 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).
=－x2－8xy－y2.
谢谢大家
活学巧记 去掉“正括号”， 各项不变号； 去掉“负括号”， 各项都变号.
比较 +(x-3) 与 -(x-3) 的区分. +(x-3) 与 -(x-3) 可以分别看作 1 与 -1 分别乘 (x-3).
例 化简下列各式：
(1) 8a+2b+(5a-b)； (2) (5a-3b)-3(a2-2b)； (2) (3) (2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．
去多重括号的方法
去大括号；也可由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后 去小括号，且去大括号时，要将中括号看成一个整体，去中括号 时，要将小括号看成一个整体.
2.2
整式的加减
人教版 七年级数学上
合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做 相同的标记;
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合; 三合：利用合并同类项法则，合并同类项; 四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
1.能运用运算律探究去括号法则. 2.会利用去括号法则将整式化简.
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船 在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问: (1) 2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h. (1) 2小时后两船相距(单位：km)： 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).
=－x2－8xy－y2.
谢谢大家
活学巧记 去掉“正括号”， 各项不变号； 去掉“负括号”， 各项都变号.
比较 +(x-3) 与 -(x-3) 的区分. +(x-3) 与 -(x-3) 可以分别看作 1 与 -1 分别乘 (x-3).
例 化简下列各式：
(1) 8a+2b+(5a-b)； (2) (5a-3b)-3(a2-2b)； (2) (3) (2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．
《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
3.4 整式的加减(1)课件(共27张ppt)七年级数学上册北师大版
一个字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项
所有字母的指数和
式的系数．_________________叫做这个单项式的次数．
二
三
2．多项式－3x2＋2x－1是______次_____项式.
3.
单项式 和
多项式 统称整式．
一、导入新课
情境导入
图中的大长方形由两个小长方形组成 ，求这个大长方形面的积.
二、新知探究
知识归纳
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
系数相加
字母和字母
指数不变
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
没有同类项
的不要漏写
二、新知探究
跟踪练习2
根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2 + 3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3；
(1)3x+3y=6xy
(2)7x-5x=2x2
(3)-y2-y2=0
(4)19a2b-9ab2=10
错，不是同类
项不能合并
错，合并时，字母
和字母的指数不变
错，要等于-2y2
错，不是同类项不能合并
二、新知探究
跟踪练习3
合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
解：(1) 3a+2b-5a-b
＝(3a-5a)+(2b-b)
通过合并同类项
进行化简
二、新知探究
知识归纳
多项式化简求值的“三步法”：
一化
化简所给的多项式，使其不再含有同类项
二代
将所给的数值代入化简后的式子
所有字母的指数和
式的系数．_________________叫做这个单项式的次数．
二
三
2．多项式－3x2＋2x－1是______次_____项式.
3.
单项式 和
多项式 统称整式．
一、导入新课
情境导入
图中的大长方形由两个小长方形组成 ，求这个大长方形面的积.
二、新知探究
知识归纳
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
系数相加
字母和字母
指数不变
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
没有同类项
的不要漏写
二、新知探究
跟踪练习2
根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2 + 3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3；
(1)3x+3y=6xy
(2)7x-5x=2x2
(3)-y2-y2=0
(4)19a2b-9ab2=10
错，不是同类
项不能合并
错，合并时，字母
和字母的指数不变
错，要等于-2y2
错，不是同类项不能合并
二、新知探究
跟踪练习3
合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
解：(1) 3a+2b-5a-b
＝(3a-5a)+(2b-b)
通过合并同类项
进行化简
二、新知探究
知识归纳
多项式化简求值的“三步法”：
一化
化简所给的多项式，使其不再含有同类项
二代
将所给的数值代入化简后的式子
3.2整式的加减(1)+合并同类项、去括号课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
D.−2(3 − 1) = −6 + 2
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习11、 已知
+ = 2, = −3,则多项式( + ) − [( − 2) − ] − (−)的
值是
.
( + ) − [( − 2) − ] − (−)
（4）30 − = 5 6 −
错误
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习8、下列去括号错误的个数为
(
C
)
① + ( + ) = + ; + +
② − ( + − ) = − − + ;
③ + 2( − ) = + 2 − + 2 − 2
（1）−2 2 + 3 2
解： − 2 2 + 3 2
（2） − − 2 − 4
解： − − 2 − 4
= −2 + 3 2
= −1 − 2 − 4
= 2
= −7
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
= −4 3 + −2 + 2 2 − 6
练习3、 若多项式−4
3
− 2 2 + 2 2 − 6合并同类项后是一个三次
−2 + 2 = 0
二项式，则满足的条件是 ( C )
A. = −1
B. ≠ −1
C. = 1
D. ≠ 1
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习4、若−4
整式的加减(第一课时)课件-课件
学习整式的乘法运算规则。 掌握整式的乘法与加减法混合运算的步骤和技巧。
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算
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整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
2020年10月5日
10
例2 1 x - 2(x - 1 y2 ) (- 3 x 1 y2 )的值，
2
3
23
其中x -2,y 2 . 3
2020年10月5日
11
例题; 1. 3xy-4xy-(-2xy)
2. 20a2bc-5abc2-21a2bc+4abc2-2abc-abc2
求值：
(1) 5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b),其中a 1 ,b 1 . 23
(2) 已知A 2a2 a, B 5a 1, 求当a 1 时，3A 2B 1的值。 2
2020年10月5日
13
随堂练习：
3.合并同类项 ①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
②2by +5ax-2ax-5by
6
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab (2) 5 y2 2 y2 3 (3) 2ab 2ba 0 (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y
2020年10月5日
7
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把 这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式 排列： 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的
2020年10月5日
3
1.下列三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？
(1)3x2+2x2
(2)3ab2-4ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2
（一） 同类项
1. 所含字母相同；
2. 相同字母的指数也分别相同；
（202满0年10足月5日这样条件）的项，叫同类项。
(4) 3x2 7x (4x 3) 2x2
2020年10月5日
15
例3一个四边形的周长是48cm，且第一条边
长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm， 第三条边长等于第一、二两条边长的和。
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到 四边形吗？这时的图形是什么形状？
随堂练习：
1.下列各对不是同类项的是( ）
A ，-3x2y与2x2y
B, -2xy2与 3x2y
C， -5x2y与3yx2
D， 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab
B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2
D 3x2+2x3=5x5
2020年10月5日
12
练习：
2.2 整式的加减
2020年10月5日
1
知识回顾： 1.整式的概念
2.单项式，单项式的系数，次数
3.多项式，多项式的项，多项式
的次数，
2020年10月5日
2
指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？
5x2y， 0， -2x2y， 2xy2，x， 4x2y， 2x+y， 2xy2 x3 y x2 y2 7 2 y
下(单位：cm)：
长宽高来自小纸盒ab
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
2020年10月5日
9
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-”
号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的
顺序排列
练习
1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂
排列
(1) 5a2+4-2a
(2) x2-x4+2-5x
2.把多项式 降幂排列 2020年10月5日
2x4 y x3 y2 3x2 y3 2 x 2 3
8
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如
2020年10月5日
16
（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
2020年10月5日
17
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年10月5日
汇报人：XXXX 日期：20XX年10月10日
18
③ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab
④-mn+2mn-3mn2+4mn2
2020年10月5日
14
练一练 计算下列各题：
(1) (5a 4c 7b) (5c 3b 6a) (2) (8xy x2 y2 ) (x2 y2 8xy) (3) (2x2 0.5 3x) 4(x x2 0.5)
4
随堂练习
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
3、5x2y 和42ymxn是同类项，则
m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______
2020年10月5日
5
(1)3x2+2x2=( 5 ) x2 (2)3ab2-4ab2=( -1 )ab2 (3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =( -4 )x2+( 5 )x+( 5 )
合并同类项法则： 系数相加减,字母和字母的指
数不变。
2020年10月5日
2020年10月5日
10
例2 1 x - 2(x - 1 y2 ) (- 3 x 1 y2 )的值，
2
3
23
其中x -2,y 2 . 3
2020年10月5日
11
例题; 1. 3xy-4xy-(-2xy)
2. 20a2bc-5abc2-21a2bc+4abc2-2abc-abc2
求值：
(1) 5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b),其中a 1 ,b 1 . 23
(2) 已知A 2a2 a, B 5a 1, 求当a 1 时，3A 2B 1的值。 2
2020年10月5日
13
随堂练习：
3.合并同类项 ①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
②2by +5ax-2ax-5by
6
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab (2) 5 y2 2 y2 3 (3) 2ab 2ba 0 (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y
2020年10月5日
7
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把 这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式 排列： 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的
2020年10月5日
3
1.下列三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？
(1)3x2+2x2
(2)3ab2-4ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2
（一） 同类项
1. 所含字母相同；
2. 相同字母的指数也分别相同；
（202满0年10足月5日这样条件）的项，叫同类项。
(4) 3x2 7x (4x 3) 2x2
2020年10月5日
15
例3一个四边形的周长是48cm，且第一条边
长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm， 第三条边长等于第一、二两条边长的和。
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到 四边形吗？这时的图形是什么形状？
随堂练习：
1.下列各对不是同类项的是( ）
A ，-3x2y与2x2y
B, -2xy2与 3x2y
C， -5x2y与3yx2
D， 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab
B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2
D 3x2+2x3=5x5
2020年10月5日
12
练习：
2.2 整式的加减
2020年10月5日
1
知识回顾： 1.整式的概念
2.单项式，单项式的系数，次数
3.多项式，多项式的项，多项式
的次数，
2020年10月5日
2
指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？
5x2y， 0， -2x2y， 2xy2，x， 4x2y， 2x+y， 2xy2 x3 y x2 y2 7 2 y
下(单位：cm)：
长宽高来自小纸盒ab
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
2020年10月5日
9
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-”
号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的
顺序排列
练习
1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂
排列
(1) 5a2+4-2a
(2) x2-x4+2-5x
2.把多项式 降幂排列 2020年10月5日
2x4 y x3 y2 3x2 y3 2 x 2 3
8
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如
2020年10月5日
16
（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
2020年10月5日
17
谢谢您的指导
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感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年10月5日
汇报人：XXXX 日期：20XX年10月10日
18
③ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab
④-mn+2mn-3mn2+4mn2
2020年10月5日
14
练一练 计算下列各题：
(1) (5a 4c 7b) (5c 3b 6a) (2) (8xy x2 y2 ) (x2 y2 8xy) (3) (2x2 0.5 3x) 4(x x2 0.5)
4
随堂练习
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
3、5x2y 和42ymxn是同类项，则
m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______
2020年10月5日
5
(1)3x2+2x2=( 5 ) x2 (2)3ab2-4ab2=( -1 )ab2 (3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =( -4 )x2+( 5 )x+( 5 )
合并同类项法则： 系数相加减,字母和字母的指
数不变。
2020年10月5日