数学史在勾股定理一章中的比较分析
数学与应用数学-数学文化在初中数学勾股定理教学中的应用研究论文
数学文化在初中数学勾股定理教学中的应用研究摘要在现代近二十多年的时间里，在中国数学教育中发展最快的就是对数学文化的研究与教学。
数学文化是培养学生数学核心素养的依据。
数学文化不仅仅在数学教育中发挥着极为重要的作用，同时也是学好数学的一种方式方法，因此要让学生们在学习数学时还可以感受到数学美，从而使学生养成良好的数学文化素养，这才是教育的重心。
本文以勾股定理为例，通过研究多种证明方式证明勾股定理来培养学生的逻辑思维能力和形成多元化的数学思想；通过教学勾股定理的文化背景来拓宽学生的知识面，吸引学生的学习兴趣；在教学方式上，由以往的灌输式改为理解式，以此来提高教学实效。
关键词数学文化课堂教学文化价值勾股定理The Study on the Applications of Mathematics Culture in the Teaching ofPythagorean Theorem in Junior SchoolAbstract In more than 20 years of modern times, the fastest development in Chinese mathematics education is the research and teaching of mathematics culture. Mathematics culture is the basis of cultivating students mathematics core literacy. Mathematics culture not only plays an extremely important role in mathematics education, but also is a way and means to learn mathematics well. Therefore, students should feel the beauty of mathematics when they study mathematics, so that students develop a good mathematical culture literacy, which is the focus of education. Taking the Pythagorean Theorem as an example, this paper develops students' logical thinking ability and forms diversified mathematical thoughts by studying the Pythagorean theorem proved by various proof methods, and broadens students' knowledge by teaching the cultural background of Pythagorean Theorem, to attract students' interest in learning and to improve the teaching effect, we should change the indoctrination mode into the understanding mode.Key words Mathematical culture Classroom teaching Cultural value Pythagorean theorem目录引言 (1)1 中国数学文化研究的兴起与发展 (2)1.1 “数学方法论”研究对中国数学文化研究兴起的影响 (2)1.2 数学文化史研究对中国数学文化研究兴起的影响 (2)1.3 数学教育改革对数学文化研究兴起的影响 (3)1.4 数学文化类课程的发展过程 (3)1.4.1 早期发展阶段 (3)1.4.2 前期发展阶段 (3)1.4.3 中期发展阶段 (4)1.4.4 普遍认可阶段 (4)2 国外数学文化研究 (4)3 数学文化的界定 (5)4 数学文化融入勾股定理教学的研究现状 (5)5 数学文化在勾股定理教学中呈现的价值 (5)5.1 生活中的勾股定理 (6)5.2 勾股定理教材中体现的数学文化 (6)5.3 勾股定理教学中体现的数学文化 (6)5.3.1 数学文化提高学生的知识范围 (7)5.3.2 数学文化锻炼学生的逻辑思维能力 (7)6 数学文化融入勾股定理教学的措施 (9)6.1 教学设计 (9)6.1.1 教材分析 (9)6.1.2 学情分析 (9)6.1.3 明确教学目标及重难点 (10)6.1.4 运用恰当的教学方法 (10)6.1.5 教学环节 (10)6.1.6 师生小结 (12)6.1.7 布置作业 (12)6.2 实际教学过程 (12)6.2.1 引导猜想 (12)6.2.2 猜想证明 (13)7 优秀的教学实例 (14)7.1 数学文化在勾股定理教学中的应用 (14)7.2 数学文化融入勾股定理的方式 (15)8 数学文化在勾股定理教学中的应用现状 (16)8.1 调查方法 (16)8.2 调查结果 (16)8.3 调查结果分析 (19)9 思考与建议 (19)9.1 教学过程中数学文化知识教育缺失的原因探寻 (19)9.2 解决建议 (20)结论 (20)参考文献 (21)致谢 (22)附录A (23)附录B (23)引言数学文化的研究在中国实现从无到有仅仅花费了二十多年的时间，从只有个别专家学者探讨发展到如今成为中小学乃至各大高校的重点研究内容，他的发展速度在中国教育史上也是较为罕见的。
关于数学史融入初中数学课堂教学的实践探究——以《勾股定理》为例高爱莲
关于数学史融入初中数学课堂教学的实践探究——以《勾股定理》为例高爱莲发布时间：2021-10-12T14:27:16.327Z 来源：《现代中小学教育》2021年9月下作者：高爱莲[导读] 本节课本着以学生为主体的理念，融入数学史激发学生求知欲，这种教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
苏州工业园区星澄学校高爱莲 215000摘要：现如今，初中数学教学注重培养学生的思维逻辑能力，但还是对数学史的了解少之又少，数学需要文化的传承，数学史融入初中数学课堂势在必行。
本文就结合具体的课例来探究如何将数学史融入初中数学课堂教学。
关键词：数学史初中数学1问题背景目前国内数学教育的现状就是学生沉溺于锻炼数学思维，却缺乏对数学有积极的认识以及缺乏对数学史的了解。
我们需要通过数学课堂激发学生对数学史的了解，让更多的孩子觉得学习数学不再枯燥，提高初中数学学习的积极性。
2《勾股定理》教学设计2.1教学目标的设定本节课从学生感兴趣的历史小故事出发，以学生“观察-猜想-归纳-验证”的模式，让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验，切身感受到数形结合和从特殊到一般的思想方法.故将本节课的教学目标设定为：1、通过计算正方形的面积，会用“割”或“补”的方法把不能利用网格线直接计算面积的图形转化为能利用网格线直接计算面积的图形，初步体会化归思想；2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想；3、能运用勾股定理求直角三角形中未知边的长；4、进一步体会数学与生活的紧密联系；通过实例了解勾股定理的历史和应用.2.2教学过程的设计一、新课引入我们之前已经探索和学习过许多关于三角形的知识，你能说说下面这个三角形中x的取值范围吗？【思考】如果三角形是一个直角三角形，x又会怎样呢？【提示】可以用刻度尺画出这个直角三角形,并量出第三边的长.【思考】你觉得量出的结果可靠吗?量出来的长度不够可靠，又如何准确求出第三边的长呢?直角三角形的三边之间有没有特殊的数量关系呢?本节课我们就来研究直角三角形三边数量关系.设计意图：利用对三角形三边的不等关系的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，自然地引出本节课．二、情境创设毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和"数"之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上开始画起来.设计意图：毕达哥拉斯做客故事，提出问题.学生独立思考隐藏的规律，提出猜想.我配合演示，使问题更形象、具体，学生容易得出等腰直角三角形三边满足关系.三、新知探究1、他选了一块磁砖，以它的对角线为边画一个正方形，你能猜猜他发现了什么吗？设计意图：由故事出发提出问题，让学生独立思考提出猜想.学生更容易得出等腰直角三角形三边满足关系.结论：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【思考】等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否都满足这样的关系呢？2、观察下图，如果每一个小正方形的边长为１,那么可以得到：正方形P的面积＝；正方形Q的面积＝；正方形R的面积＝．【思考】你是用什么方法求出这三个正方形的面积的？【小组合作】小组成员（6人）分别在网格纸上画一个直角三角形（AC、BC为直角边，AB为斜边），合作将以三角形三边为边长的正方形面积SAC、SBC、SAB填入表格中，看看直角三角形三边是否还满足这样的关系呢？勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.数学语言：在Rt△ABC中，.四、例题精讲设计意图：对勾股定理的直接应用，巩固基础知识，培养基本解题技能.【学以致用】直角三角形ABC两直角边BC、AC分别为3cm和4cm.求：（1）△ABC斜边AB的长；（2）△ABC的周长；（3）△ABC斜边上的高CD.【学以致用】学校教学楼到食堂有一片长约8m、宽约6m的长方形草坪,被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条“捷径”.(1)这几位同学为什么不走正路,走“捷径”?(2)走“捷径”比正路少走多少米?(3)他们这样做,值得吗?设计意图：让学生用所学的知识技能来解决实际问题，加强对勾股定理的理解，增强学生的实际应用能力.3结束语本节课本着以学生为主体的理念，融入数学史激发学生求知欲，这种教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
勾股定理的史料及应用
听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段
丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说： “ 数的产生来源于对方和
圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩
' 得到的一条直角边‘勾 ' 等于 3，
另一条直角边’股 ' 等于 4 的时候，那么它的斜边 ' 弦 ' 就必定是 5。这个原理是大禹在治水
勾股定理的证明
据不完全统计， 勾股定理的证明方法已经多达 400 多种了。 下面我便向大家介绍几种十分著
名的证明方法。
【证法 1】（赵爽证明）
D
以 a、b 为直角边（ b>a）， 以 c 为斜边作四个全等的直角三角
形，则每个直角三角形的面积等于
1 ab 2 . 把这四个直角三角形拼成
c
b
如图所示形状 .
子用树枝在地上画着一个直角三角形。 于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不
抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为
3 和 4，那么斜边长为多少呢？”伽
菲尔德答到：“是 5 呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为
ab 角三角形的面积等于 2 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使
A、 a
c
c
b
E、 B 三点在一条直线上 . ∵ Rt Δ EAD ≌ Rt Δ CBE, ∴ ∠ ADE = ∠ BEC.
A
b
Ea B
∵ ∠ AED + ∠ ADE = 90 o, ∴ ∠ AED + ∠ BEC = 90 o.
几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略在《勾股定理》的课堂教学中，渗透数学史是一种非常重要的策略。
通过了解数学史，学生可以更好地理解数学的发展过程和数学定理的由来，增强他们对数学的兴趣和认识。
本文将从数学史的教学意义、渗透数学史的策略以及具体的教学方案等方面进行探讨。
一、数学史的教学意义1. 帮助学生理解数学的意义和价值数学史告诉学生们，数学是人类智慧的结晶，是人类认识世界和改造世界的有力工具。
通过了解数学史，学生可以更好地理解数学的意义和价值，增强他们对数学的尊重和热爱。
2. 帮助学生认识数学的发展历程数学史告诉学生们，数学并非是一蹴而就的，而是经过无数数学家的辛勤探索和积累而来的。
通过了解数学史，学生可以更深入地认识数学的发展历程，了解不同时期的数学家们所取得的成就和他们所面临的困难，从而让学生明白数学的发展是一个不断探索、挑战和突破的过程。
3. 帮助学生理解数学定理的由来数学史告诉学生们，每一个数学定理都有其独特的历史渊源，其背后都蕴含着许多丰富的故事和思想。
通过了解数学史，学生可以更好地理解数学定理的由来，明白它们不是凭空产生的，而是源自于数学家们的辛勤劳动和智慧结晶。
二、渗透数学史的策略1. 教学内容的选择教师要根据教材内容和学生的认知水平，选择适合的数学史内容，如《古希腊数学》、《勾股定理的发现与发展》等。
这些内容既要能够引发学生的兴趣，又要能够与勾股定理的教学内容相互衔接。
2. 教学方式的设计教师要设计多样化的教学方式，如讲授、讨论、展示、实验等，来渗透数学史内容。
在讲授勾股定理的历史渊源时，可以通过图片、视频等多媒体资料，向学生介绍古代数学家勾股的生平和发现勾股定理的历程，让学生更加生动地了解勾股定理的由来，增强他们的记忆和理解。
3. 情境化的教学教师要注重情境化的教学，即让学生置身于历史环境中，体验数学家们的探索过程。
在讨论勾股定理的发现和应用时，可以通过问题解决的方式，让学生模拟古代数学家的思维过程，逐步发现并证明勾股定理，从而更加深入地理解其中的数学逻辑和思想。
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略《勾股定理》是数学中的重要概念之一，也是中国数学史上的经典成果之一。
在教授《勾股定理》时，除了传授基本的公式、证明方法和应用技巧外，我们还可以通过渗透数学史的策略，让学生更深入地了解这一定理的来龙去脉、历史背景和对人类文明的影响。
一、介绍勾股定理的历史背景勾股定理最早是由中国古代数学家贾宪三个多世纪前在《周髀算经》中所提出的。
让学生了解一下《周髀算经》在中国古代数学中的地位和影响力，讲述贾宪提出勾股定理的历史背景和奠定基础的数学概念和方法，可以进一步加深学生对勾股定理的理解和认识。
二、介绍勾股定理的多种证明方法勾股定理的证明方法很多，学生可以了解欧拉、毕达哥拉斯、宋赵衡等著名数学家们对勾股定理的证明方法，从而进一步理解勾股定理的内在原理。
为了保证教学效果，教师应该重点介绍欧拉和毕达哥拉斯等人的证明方法，因为他们的证明方法思路清晰，严密，证明过程清晰简洁，可以让学生更容易理解。
勾股定理在现实生活中有很多应用，例如建筑设计、航空航天、地貌测量、计算机图形学等领域。
教师可以通过生动的例子，让学生感受到勾股定理的实际用途，激发其学习数学的兴趣和动力，加深他们对数学知识的掌握和理解。
四、概述勾股定理对世界数学的影响勾股定理在中国数学史和世界数学史上都占有重要地位，对数学的发展和人类文明的进步产生了深远影响。
教师应该让学生了解勾股定理的影响和意义，鼓励他们认识到数学对人类文明的重要作用，从而更加珍视数学学科，好好学习数学知识。
总之，通过渗透数学史的策略，可以使教学效果更加深入、全面，让学生了解数学的发展过程、数学家的思想和实践，加深对数学知识的掌握和理解，同时也能够激发他们对数学的兴趣和热爱，为未来成为优秀数学家打下坚实的基础。
中学数学教材的比较研究
中学数学教材的比较研究作者：张宝廖宗玉来源：《科教创新》2013年第08期中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2013）08-0210-02摘要：数学作为一门课程，越来越多的学者开始从文化这一视角来关注数学。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学是一种文化”。
每一学科都有它的历史，数学也不例外。
数学的过去融合在现在与未来之中，所以一套教材要返璞归真的反映知识的来龙去脉，思想方法的深刻内涵以及科学文化的进步。
就必须融入一些数学史料和简略的数学史知识，以便学生开拓视野，启发思维，增加学习兴趣，这也使得在推进新一轮的数学课程改革的过程中，甚是实验教材的数学史的内容和分布选的十分必要，正基于此，本文由于时间有限，就对人教版和北师大版初中数学教材中“勾股定理”一章数学史编排模式进行做一个比较研究，抛砖引玉，以便大家对数学实验教材中的数学史部分有更多的关注和重视。
通过的比较发现：两版本教材在数学史的设计上各具特色，都力求通过多种方式出现数学史，北师大版比人教版在此更加注重学生的实践操作能力和交流能力的培养，人教版更关注学生的情感；反思发现两版本教材在数学史融入教学中的弱点：缺乏与信息技术的整合、数学史的运用过于浅显。
关键词：数学史勾股定理教材比较研究1、引言数学史的教育价值以为大多数学者所承认，并越来越得到国内外数学教育界的重视。
张奠宙先生曾经指出：在数学教育中，特别是中学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。
《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》也明确提出，数学是人类文化的重要组成部分，数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中，“教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料”。
数学是积累的科学，它的发展并不合逻辑，数学发展的实际情况与我们学校里的教科书很不一致。
根据历史发生原理，学生对数学的理解与数学本身的发展有很大的相似性。
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略1. 引言1.1 引言通过引入数学史，我们可以让学生认识到数学并非孤立存在，而是源远流长，承载着人类文明的智慧与传承。
选择合适的数学史内容，可以帮助学生建立更加完整的数学知识体系，深化他们对《勾股定理》的理解与应用。
融入数学史故事讲解，可以使抽象的数学概念变得具体生动，让学生更易于理解与接受。
引发学生兴趣是教学的关键，而数学史正是一个独特的切入点。
通过讲解数学史故事，可以吸引学生的注意力，激发他们探求数学奥秘的欲望。
引导学生思考历史与现实的联系，可以让他们更好地认识数学在不同历史背景下的发展与演变，培养他们的批判性思维与创新能力。
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史，不仅可以提高教学效果，更能够拓宽学生的视野，潜移默化地培养他们对数学的兴趣与热情。
结合数学史与课程教学，将是未来教学发展的重要方向，我们应当重视并强调数学史对教学的重要性，为学生打开通往数学世界的一扇大门。
2. 正文2.1 引入数学史的重要性数学史作为数学教学的重要组成部分，具有重要的教育意义和启发作用。
通过引入数学史，可以激发学生对数学的兴趣和好奇心。
数学史中充满了许多令人惊叹的故事和发现，这些故事不仅能够吸引学生的注意力，还能够让他们感受到数学的魅力和伟大。
通过了解数学史，学生能够更加深入地理解数学知识的起源和发展过程，理解数学思想的演变和变化，从而提高他们对数学的认识和理解。
引入数学史可以丰富课堂教学内容，使数学知识更加具体和生动。
通过数学史的讲解，学生可以更加直观地感受到数学知识的实际应用和意义，从而更好地理解和掌握数学知识。
数学史中的许多例子和故事都可以与课堂上的数学知识相结合，帮助学生更好地理解和运用所学的知识。
引入数学史是十分重要的，可以激发学生对数学的兴趣，丰富课堂教学内容，增强学生对数学知识的理解和掌握。
教师在教学过程中应该善于利用数学史的故事和例子来引入数学知识，从而提高教学效果，使学生更加热爱和喜欢数学。
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略
可以通过引入数学史的背景来引发学生的兴趣。
教师可以向学生介绍古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，让学生了解他们所处的历史背景以及勾股定理的发展过程。
教师还可以展示一些古代文物、图书、艺术品等，让学生感受到古代数学在社会中的重要性，从而激发学生对勾股定理的兴趣。
可以通过讲述数学史中的一些故事来演示勾股定理的证明。
教师可以讲述毕达哥拉斯发现勾股定理时的场景，并解释他是如何通过实验和推理来得到这个定理的。
通过这种方式，学生可以更加直观地理解勾股定理的原理，同时也加深对数学史的了解。
可以通过与数学史中其他数学家的比较，让学生更好地理解勾股定理的重要性。
教师可以介绍一些其他数学家在古代和现代关于勾股定理的研究成果，并与毕达哥拉斯的定理进行比较。
通过比较，学生可以更深入地理解勾股定理在数学发展中的重要地位，同时也能够了解到数学史中的其他重要定理和数学家。
教师还可以设计一些与数学史相关的探究性学习活动，以促进学生对勾股定理的理解和应用。
教师可以组织学生进行小组研究，了解勾股定理在建筑、导航、天文学等领域的应用，并让学生通过实际的应用案例来发现勾股定理的实用性和重要性。
通过这种探究性学习的方式，学生可以更加深入地理解和运用勾股定理，并对数学史产生更浓厚的兴趣。
在教学中渗透数学史的策略可以增加学生对数学的兴趣和理解，让他们在学习勾股定理的过程中了解到数学史的发展，进一步认识到数学的重要性和应用价值。
通过了解数学史，学生可以更好地理解和运用勾股定理，提高数学学习的效果。
了解数学史还可以培养学生的科学精神和研究能力，为他们今后的学习和发展奠定基础。
勾股定理的证明及其应用
勾股定理的证明及其应用第一章前言勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人研究，反复被人论证。
1940 年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367 种不同的证明方法。
实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500 余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
这是任何定理的证明无法比拟的。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras ，约公元前580 －公元前500 ）．实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000 多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M •克莱因教授曾经指出：我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5 的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000 年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30 个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6 个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5 三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1 到15 的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15 组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库．勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一。
勾股定理—教学设计及点评
义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第一章第一节探索勾股定理（第一课时）重庆市珊瑚初级中学校程小娟一、教学内容解析1. 内容探索勾股定理（第一课时）2. 内容解析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关角的性质基础上进行学习的，它从边的角度进一步揭示直角三角形三边之间存在的数量关系，是解决直角三角形问题的依据之一．在数学发展史上，东西方很早就展开了对勾股定理的研究，产生了各种各样证明勾股定理的方法，并由此导出了无理数的概念，引发了数学史上的第一次数学危机．因此，勾股定理具有丰富的文化内涵，学习勾股定理可以引发学生对数学文化、数学历史的思考．同时，勾股定理的发现、验证中，蕴含着发展学生探究能力不可多得的思维材料．本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第一章《勾股定理》第一节第一课时．教材在编写时重视对学生动手操作能力和观察分析问题能力的培养，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过练习比较、推理论证，表征方式的转换，理解勾股定理。
本节是已学习直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．二、教学目标与目标解析1.学习目标（1）经历用方格子计算面积的办法探索勾股定理以及利用图形面积验证勾股定理的过程，渗透“特殊到一般”、“数形结合”的数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生几何直观的数学素养．（2）能准确利用文字语言、几何图形语言、字母符号语言表述勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和解释生活中的简单现象．（3）利用古代中外勾股定理的发现故事，感受数学文化，热爱我国悠久文化的同时，学习多元文化，了解不同民族为人类的发展所做的贡献．2.目标解析勾股定理作为平面几何有关度量的最基本定理，既是对直角三角形的进一步探究，又是后续学习三角函数、四边形和圆，以及平面解析几何中两点间距离公式等的基础，它具有承上启下的作用．因此能准确地表述勾股定理，并能运用勾股定理进行简单的计算．本课是本章的第一课时，学习内容主要是探索勾股定理而不是证明，因此需要学生通过“观察——操作——猜想——验证”的过程，在此过程中自然发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力．体会从特殊到一般、数形结合的思想，以及对勾股定理历史的认识．三、学生学情分析我任教的学校是重庆市首批示范初中，所教学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已经学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积的割补法解决问题的意识和能力还有待提高．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．综合以上分析，确定了如下的教学重点和教学难点．教学重点：探索和验证勾股定理．教学难点：在方格纸上利用割补法计算面积探索勾股定理．四、教学策略分析本节课中采用启发式教学方法，小组讨论式合作学习方法，合理地使用多媒体和教具分解学生学习的难度．学生遇到的第一个难点可能是在方格纸中，求利用一般直角三角形斜边构造的正方形的面积．解决这个难点的策略是设置问题台阶，先通过求等腰直角三角形斜边构造的正方形面积时，启发学生用多种方法：数格子和拼图；再通过小组合作研究“割”、“补”的方式；最后在交流展示时，利用喷绘纸描出“割”、“补”后的所求的正方形的面积，同时将面积的表示方法展示在黑板上帮助学生理解．第二个难点可能是在直角边是小数的情况下探究勾股定理．解决这个难点的策略是引导学生回忆画数轴时如何根据实际情况选取单位长度，学生选取合适单位长度，坐标纸中完成画图，能帮助学生有效完成探究．同时，利用板书和课件能生动、有效地帮助学生有条理开展探究活动和梳理本节课的主要学习内容，板书与课件随着学生的思维同步展开．五、教学过程设计（一）引入1．幻灯片展示2002年国际数学大会的会标：会标中四个直角三角形中的三边存在怎样的数量关系？《周髀算经》中谈到“勾三股四弦五”（画出图形），为什么两直角边分别是3和4，斜边一定是5？【设计意图】看到会标，部分学生会想到“勾三股四弦五”．这样以学生的认知为基础引入，激发学习兴趣的同时，自然向学生渗透与勾股定理有关的历史文化，增强民族自豪感．根据教材的介绍，此时，老师可直接告诉学生：事实上，古人发现，直角三角形三条边长度的平方存在一种特殊的关系．为活动1为什么要计算直角三角形的三边平方作铺垫．2．引出课题《探索勾股定理》——研究直角三角形三边关系．简单介绍本章内容：探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题，以此加深对直角三角形的认识．【设计意图】本节是勾股定理的章起始课，应该让学生简单了解本章的学习内容和学习目标，明确探索和学习勾股定理的必要性．（二）探究活动1：（1）请在方格纸上任意画一个直角三角形；（2）用直尺测量．．．．它们的三条边长度；（3）计算三边长度的平方；（4）探究三边长度的平方有什么数量关系．师生活动：学生先自己操作，然后老师展示几何画板度量，得到基本的猜想．问：通过计算，你画的直角三角形三边长度的平方有什么数量关系？【设计意图】有学生会猜想到直角三角形三边平方的关系．要验证猜想结果的正确性，需要我们动手操作验证．自然想到画一个直角三角形，通过度量、计算边长的平方，初步获得结论．（因为度量存在一定的误差）我再通过几何画板出示一组直角三角形，让学生进一步观察与猜想．再让学生回忆小学知识：正方形的面积等于边长的平方，因此直角三角形三边的平方结果可以借用正方形的面积来表示，利用几何直观，我们将计算边长的平方转化为计算正方形的面积．学生在方格纸中计算正方形的面积，是有一定基础的．这样既避免了由测量带来的误差，也拓展了计算面积的方法，自然引出活动2．活动2：（1）观察图1-1，正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B的面积是个单位面积，正方形C的面积是个单位面积.师生活动：学生口答图1-1、图1-2的面积，发现A，B，C面积之间的关系，并回答C 的面积是如何计算得到的．问：A、B、C面积之间的关系能不能分别用中间那个直角三角形的边长表示？【设计意图】等腰直角三角形比较特殊，从“形”上来看，体现探究的过程是一个从特殊到一般的过程，自然引出下一个活动：一般直角三角形的探究．而C的面积，学生有多种算法，本例比较特殊，用凑整的方法较为简单．但学生用补成正方形或是分割成三角形的计算方法，应该要给予展示和鼓励，从而为图1-3和图1-4中C面积的计算方法做铺垫．此时，可介绍古希腊著名数学家毕达哥拉斯从用地砖铺成的地面中发现了等腰直角三角形的某种特性．在西方，勾股定理也称为毕达哥拉斯定理，为纪念毕达哥拉斯学派，1955年，希腊曾发行了一枚邮票．在探究中自然介绍与勾股定理有关的西方文化知识．（2）观察图1-3，图1-4，并填写下表：小组活动：4人小组，两人探究图1-3，两人探究图1-4，主要展示C 面积的算法方法总结：方法一（割）：分割为四个直角三角形和一个小正方形．方法二（补）：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积．问：直角三角形周边的三个正方形的面积与中间那个直角三角形三边的关系．师生活动：本活动中，学生的难点是如何通过割补法求C 的面积．因此教学过程中安排了小组活动．课堂中，黑板上会贴上图1-3，图1-4这两个基本图形的喷绘纸，学生用记号笔标记如何用割补法求C 的面积．此时，教师引导学生观察国际数学大会的会标就是方法1中的图，并进一步说明，此图是中国古代数学家赵爽首先绘制的，我们称此图为“勾股圆方图”，赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明，比西方国家早了1000多年，下节课我们将来具体研究．【设计意图】对一般直角三角形的探究进一步说明结论的正确性，体现从特殊到一般的数学思想．从毕达哥拉斯发现勾股定理，到引出赵爽弦图，再一次让学生了解勾股定理悠久的历史文化，了解不同民族为人类的发展所做的贡献，渗透爱国主义教育，并为下一课时用“面积法”证明勾股定理奠定基础．活动3：如果直角三角形的两直角边分别为0.4个单位长度和0.6个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？【设计意图】活动2中，直角三角形的直角边都是整数，为了进一步体现结论的一般性，本活动设计了直角边是小数的情况，从“数”验证结论的一般性．直角边是小数的情况，学生可能会比较困难，此时，引导学生回忆画数轴时如何根据实际情况选取单位长度，学生选取合适单位长度，并在方格纸中完成画图，能帮助学生有效完成探究．活动4：如图，请回答A，B，C面积之间的关系【设计意图】活动2和活动3中，直角三角形的直角边都是有理数，为了进一步体现结论的一般性，本活动设计了直角三角形三边都是无理数的情况．从教材的安排来看，实数是在勾股定理学习之后呈现的，因此在教学中学生对本图了解即可，这也是无理数发现的过程．再回到活动1中几何画板的展示，拖动直角三角形的顶点，进一步让学生了解在任意边长的情况下，直角边的平方和仍然等于斜边的平方．从等腰直角三角形到一般直角三角形，从直角边是整数到小数再到无理数，活动中体现了基于数学核心素养“直观想象”的教学理念．同时，在本活动中完善了探究方法：观察——操作——猜想——验证．通过活动2、3、4，得到如下结论：结论：S A +S B=S c222a b c += 隐去直角三角形周边的正方形，得到勾股定理：☆勾股定理：如果 的两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么 ． 几何语言：∵ ，∴ ．归纳总结勾股定理过程： （1）结合探索过程，学生用自己的语言叙述，直角三角形的两条直角边与斜边的关系；（2）阅读教材，勾画关键词；（3）结合图形，用数学符号表示勾股定理．（三）应用跟踪练习：教材第3页随堂练习第1题（口答）【例1】（1）求下列直角三角形的边长．（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB =3，54BC AC =，求AC 的长．【设计意图】本例是勾股定理的简单运用．通过讲解，一是老师示范解答过程；二是让学生知道：在直角三角形中，如果知道两条边的长，可用勾股定理求出第三边长．【变式】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB+AC ＝8，求AC 的长．B C A c ba 86B C A B C A B【设计意图】利用勾股定理建立方程求边长是常见的方法．【例2】理解“勾三股四弦五”老师展示肢体语言，同时让学生跟着一起做。
数学史在初中数学教学中的应用
数学史在初中数学教学中的应用发表时间：2012-10-17T09:12:15.733Z 来源：《少年智力开发报》2012年第47期供稿作者：陶侠[导读] 数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。
酉阳一中陶侠数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。
它的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
对于数学教师来说，在教学过程中融入数学史的内容，不仅有助于提高学生的学习效果，而且有很强的教育功能。
一、数学史的知识可以增加学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。
德国学者H.N.Jahnke在第18届PME大会报告中指出：“数学是一种文化，回归源头能使我们获得对思想过程的重要认识，更加清晰的理解现在的问题。
”在实际教学中，教师要考虑在什么地方可以引入数学史，和教学内容的内在联系在哪里，这些都需要教师自己设计思考，才能引入教学过程。
例如在《勾股定理》一章中，我让学生提前自己去查关于勾股定理的历史，对于这种历史性很强的数学内容，学生可以自己通过各种途径了解到的内容很多，然后在课堂上让学生自己来讲述关于勾股定理的历史。
学生一，勾股定理相传是在公元前500多年是古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。
因此又称为“毕达哥拉斯定理”。
学生二，勾股定理应该是公元前十一世纪的中国人商高发现的，在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高通周公的一段话：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。
”这话以后人们就简单的说成“勾三股四弦五”，这就是著名的勾股定理。
学生三，中国的赵爽用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的何等关系，他的证明图现在叫赵爽弦图，那个图形在2002年在北京召开的国际数学家大会上作为了会徽。
学生四、美国第20任总统茄菲尔德也对这个定理的证明有浓厚的兴趣，并且也给出了简洁的证明方法。
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略
在《勾股定理》的课堂教学中，渗透数学史的策略可以对学生的数学学习产生积极影响，激发其学习兴趣，提高其理解和掌握水平。
以下是一些渗透数学史的策略。
一、了解历史背景
在开始讲解勾股定理前，可以简要介绍古代与勾股定理相关的历史背景。
例如，介绍
古埃及人如何利用勾股定理来测量金字塔的高度，介绍文艺复兴时期的欧洲数学家如何演
绎出勾股定理的数学证明。
这样可以帮助学生了解勾股定理的来源和历史发展，从而更好
地理解它的实际应用和重要性。
二、研究各种证明方法
勾股定理有多种证明方法，包括图形法、几何法、代数法等等。
可以在讲解勾股定理
的基础理论后，向学生展示不同证明方法以增强互动性，激发学生的好奇心和数学兴趣。
鼓励学生自己思考并制定自己的证明步骤，并根据讲解中所示来验证自己的证明过程。
三、讨论勾股定理的实际应用
四、培养数学历史文化视野
通过对勾股定理的教学，我们可以向学生传递数学中的文化和历史元素，培养他们对
历史、文化和数学的综合认识。
举例来讲，勾股定理是中国传统数学鼎盛时期创造出来的
经典的数学原理，讲解勾股定理时和学生一起分享借鉴古代中国数学家的思想方法与智慧，帮助学生感受到中华文明的深厚底蕴。
这样，可以让学生更深刻地认识到数学是很有文化
内涵、历史渊源的一门学科。
总之，在勾股定理的教学过程中，传授数学知识之外，将数学历史文化元素纳入教学
范畴，不仅可以更好地激发学生的学习热情和兴趣，还可以启示学生了解更多数学知识的
来源和发展历程，增强学生将数学知识运用于实践的意识。
数学勾股定理论文15篇(浅谈将数学史融入勾股定理教学的设计)
数学勾股定理论文15篇浅谈将数学史融入勾股定理教学的设计数学勾股定理论文摘要：数学史在数学教育中的作用不言而喻，亟须一线教师开发出更多的教案和案例. 数学史对于数学教育的重要指导和引领作用，正如我国老一辈数学教育家、珠算算具改革先驱的余介石先生所说：“历史之于数学，不仅在名师大家之遗言轶事，足生后学高山仰止之恩，收闻风兴起之效，更可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑顺序，如何得以融合调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也”. 关键词数学勾股定理数学论文数学数学勾股定理论文:浅谈将数学史融入勾股定理教学的设计数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育。
数学史是数学的一个分支，数学史教育则是数学教育的一个部分；而数学史是数学文化的一种载体，数学史融入数学课程有助于学生认识数学、理解数学，感受数学文化。
在我国所颁布的《数学课程标准》，无论是义务教育阶段还是普通高中阶段，都有与数学史相关的要求。
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》第四部分“课程实施建议”，每一个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”这一条目。
而《普通高中数学课程标准(实验)》认为“数学课程应适当反映数学发展的历史、应用和趋势”“应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用，逐步形成正确的数学观。
”同时在选修课程中开设“数学史选讲”，并提供了若干可供选择的专题。
勾股定理是平面几何中具有奠基性地位的定理，是解三角形的重要基础，也是整个平面几何的重要基础，其在现实生活中具有普遍的应用性。
因此勾股定理几乎是全世界中学数学课程中都介绍的内容。
这是因为勾股定理不仅对数学的发展影响巨大，而且在人类科学发展史上意义非凡。
从某种意义上说，勾股定理的教学是数学课程与教学改革的晴雨表。
20世纪五六十年代数学课程的严格论证，后来提倡的“量一量、算一算”“告诉结论”“做中学”，直到现在的探究式等，在勾股定理的教学中都有各自的追求。
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略
在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略1. 引言1.1 引言数学是一门古老而神奇的学科，在人类文明发展的过程中扮演着重要的角色。
而数学史则是数学这门学科的根基，可以帮助我们更好地理解数学知识的来源、发展和应用。
在《勾股定理》课堂教学中，渗透数学史是一种重要的策略，可以帮助学生更深入地理解这一数学定理的由来和意义。
通过引入数学史，可以使学生在学习《勾股定理》的过程中感受到数学的魅力和历史的渊源。
了解数学大师们在历史上对这一定理的贡献，可以激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
在教学中，老师可以通过师生互动介绍数学史、利用历史故事引入勾股定理、展示数学大师的贡献等方式，将数学史融入到课堂教学中。
这样不仅可以提高学生对《勾股定理》的理解和应用能力，还可以激发学生对数学及其历史的浓厚兴趣，促进他们对数学学科的深入探索和发展。
2. 正文2.1 师生互动中介绍数学史师生互动中介绍数学史可以是课堂中非常重要的一环。
通过向学生介绍数学史，可以帮助他们更深入地理解勾股定理的来龙去脉，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
在介绍数学史的过程中，教师可以结合一些有趣的历史故事或者数学大师的贡献，让学生对数学史中的故事和人物产生共鸣。
2.2 利用历史故事引入勾股定理利用历史故事引入勾股定理是一种有效的教学策略，能够帮助学生更加深入地理解数学知识并增强他们的学习兴趣。
在教学中，教师可以通过讲解有关勾股定理的历史背景和相关故事，引发学生对数学的兴趣。
一个常用的历史故事是关于古希腊数学家毕达哥拉斯的传说。
据传说，毕达哥拉斯发现了勾股定理，并且建立了毕氏三角形的概念。
教师可以通过讲解毕达哥拉斯的故事，引导学生了解勾股定理的由来和重要性。
这样的教学方法可以帮助学生认识到数学知识的深远历史渊源，让他们对数学产生更深层次的兴趣和认识。
除了毕达哥拉斯之外，还可以通过介绍其他数学大师如欧几里得、阿基米德等人的故事，来引入勾股定理的概念。
这些数学大师不仅对勾股定理的发展做出了重要贡献，同时也为数学史上的其他重要定理和方法奠定了基础。
勾股定理的数学史以及证明方法
勾股定理的数学史以及证明方法勾股定理是古代数学中的一项重要成就，被广泛应用于几何学和三角学中。
这一定理的数学历史可以追溯到中国、印度、巴比伦等古代文明，而最为著名的证明方法来自希腊数学家毕达哥拉斯。
一、勾股定理的数学史1.中国：据考古学家的研究，勾股定理在中国古代已经存在。
最为著名的是《周髀算经》中的一道问题，即勾股定理的特例。
这表明中国古代已经具备了勾股定理的基本概念。
2.印度：印度数学家婆罗门在《苏尔孔几何学》中给出了勾股定理的一个证明。
他利用了一个与现代证明方法相似的方法，即构造出一个与直角三角形相似的几何图形，并运用几何比例关系来证明勾股定理的成立。
3.巴比伦：巴比伦人在解决土地测量和建筑等问题时，也已使用了勾股定理。
他们发现了一个三角形的三个边长满足a²+b²=c²的关系。
4.毕达哥拉斯：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家和哲学家，他对勾股定理进行了证明，并开创了几何学的一系列研究。
毕达哥拉斯定理是勾股定理的一种特殊情况，即直角三角形中的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这一定理对几何学的发展起到了重要作用。
二、毕达哥拉斯定理的证明方法毕达哥拉斯定理的证明方法有多种，其中最为著名的是几何证明和代数证明。
1.几何证明：几何证明是最为传统的证明方法，它使用了几何图形和几何性质来证明勾股定理的成立。
证明的基本思想是构造出一个正方形，利用正方形的性质来推导出勾股定理。
这种证明方法直观清晰，易于理解，并且能够很好地展示勾股定理的几何意义。
2.代数证明：代数证明是利用代数方法来证明勾股定理。
经典的代数证明方法是毕达哥拉斯的证明，即利用了代数运算的性质来证明a²+b²=c²。
这种方法需要一定的代数知识，但能够更加严格地证明勾股定理的成立。
三、勾股定理的应用勾股定理是古代数学的一项重要成就，它被广泛应用于几何学和三角学中。
具体应用包括：1.土地测量：在土地测量和建筑设计中，勾股定理能够帮助人们计算不规则地形的面积和距离，从而指导土地的使用和开发。
勾股定理、圆面积与球体积公式背后的数学史实
数学与软件科学学院 数学简史
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毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯本人以发 现勾股定理著称，其 实这个定理早为巴比 伦人和中国人所知， 不过最早的证明应归 功毕达哥拉斯。又由 此导致不可通约量的 发现。
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第一次数学危机
毕达哥拉斯认为任何量都可以表示成两个整数之比（ 某个有理量） 在几何上即指：对于任何两条给定的线段，总能找到 某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划 分为整数段。称这两条线段为“可公度量” 分为整数段。称这两条线段为“可公度量”。 但是，毕达哥拉斯学派后来发现：并不是任意两条线 段都是可公度的。存在不可公度线段。 例如，正方形的对角线和其一边就构成不可公度线段 即不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形 ——不可通约悖论 不可通约悖论——数学史上的第一次危机 不可通约悖论 数学史上的第一次危机
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东西方的发展的不同线索
分成两条线索： 分成两条线索：
（一）勾股定理 1.中国 ——勾股定理 中国 勾股定理 2.古希腊 古希腊——毕达哥拉斯定理 欧几里得的贡献 毕达哥拉斯定理,欧几里得的贡献 古希腊 毕达哥拉斯定理 （二）圆面积的计算 1. 中国 中国——刘徽、祖冲之 刘徽、 刘徽 2.古希腊 古希腊——阿基米德 古希腊 阿基米德 球体积的计算——祖冲之父子 （三）球体积的计算 祖冲之父子
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亚历山大时期——欧几里得与几何《原本》
《原本》，原意是指一学科中具有 原本》 广泛应用的最重要定理。 广泛应用的最重要定理。欧几里得 在这本原著中用公理法对当时的数 学知识作了系统化、 学知识作了系统化、理论化的总结 全书共分13卷 书中包含了5条 。全书共分 卷。书中包含了 条“ 公理” 公理”、5条“公设”、23个定义和 条 公设” 个定义和 465个命题。构成了历史上第一个数 个命题。 个命题 学公理体系。在每一卷内容当中， 学公理体系。在每一卷内容当中， 欧几里得都采用了与前人完全不同 的叙述方式，即先提出公理、 的叙述方式，即先提出公理、公设 和定义， 和定义，然后再由简到繁地证明它 们。这使得全书的论述更加紧凑和 明快。 明快。
勾股定理教学中数学史融入
勾股定理教学中数学史的融入【摘要】勾股定理是数学历史上最为古老的定理，也是初中数学中的一个非常重要的定理，其相关历史在《数学》书中以引入、例题、作业题、阅读材料等多种形式体现，为数学史融入课堂教学奠定了基础，使教学方式和处理方法更加灵活多样.鉴于此，本文以“勾股定理”的教学为例，结合自己教学实践和学习思考，阐述数学教学中勾股定理历史的融入.【关键词】数学史；勾股定理历史；融入；教学策略1.勾股定理历史融入教学的意义1.1 有利于激发兴趣，培养探索精神勾股定理的证明是一个难点.在数学教学中适时引入数学史中引人入胜和富有启发意义的历史话题或趣闻轶事，消除学生对数学的恐惧感，可使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而激发起学生学习数学的兴趣.1.2 有利于培养人文精神，加强历史熏陶学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.浙教版新教材对我国勾股定理数学史提得很少，其实中国古代数学家对于勾股定理发现和证明在世界数学史上具有独特的贡献和地位，尤其是其中体现出来的数形结合思想更具有重大意义。
2.勾股定理历史融入教学的策略在勾股定理教学的过程中，要求我们在教学活动中，注意结合教学实际和学生的经验，依据一定的目的，对勾股定理历史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性的加工，使学生容易接受、乐于接受，并能从中得到启发.在实践过程中，发现以下几种途径与方法是颇为适宜的.2.1在情景创设中融入勾股定理历史建构主义的学习理论强调情景创设要尽可能的真实，数学史总归是真实的.情景创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展历史，以数学史作为素材创设问题情景，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶.案例1：师：同学们知道勾股定理吗？生：勾股定理？地球人都知道！（众笑）师：要我说，如果有外星人，也许外星人也知道.大家知道世界上许多科学家都在探寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等.我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的.（投影显示勾股图）可以说，禹是世界上有文字记载的第一位与勾股定理有关的人.中国古代数学著作《周髀算经》中记载有商高这样的话：……我们做成一个直角三角形，这形亦称曰[勾股形].它的距边名叫[勾]，长度为三；另一边名叫[股]，长度为四；斜边名叫[弦]，长度为五.勾股弦三边，若各自乘，我们就可由其中任何两边以求出第三边的长……《周髀算经》卷上还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，经偶五”，这是勾股定理的特例.卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪至日.”由此看来，《周髀算经》中已经利用了勾股定理来量地测天.勾股定理又叫做“商高定理”.毕达哥拉斯（pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为”毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.2.2在定理证明中融入勾股定理历史数学史不仅给出了确定的知识，还可以给出知识的创造过程，对这种过程的再现，不仅能使学生体会到数学家的思维过程，还可以形成探索与研究的课堂气氛，使得课堂教学不再是单纯地传授知识的过程.案例2.：刘徽（公元263年左右）的证明：刘徽用了巧妙的“出入相补”原理证明了勾股定理，“出入相补”见于刘徽为《九章算术》勾股数──“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”所作的注：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也.”如何将勾方与股方出入相补成弦方，刘徽未具体提示，学界比较常见的推测是如下图.③剪拼法（学生动手验证）证明方法之特征：数形结合证法，建立在一种不证自明、形象直观的原理上，主要是用拼图的方法证明，使数学问题趣味化.翻开古今的数学史，不仅勾股定理的历史深厚幽远，所有的数学知识都蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训.将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项有力的措施.正象法国数学家包罗·朗之万所说：“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊.”参考文献[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[s] 北京：北京师范大学出版社[2]袁银宗.对数学史及其教学的思考与实验[j] .中学数学教学参考（初中）[3]李文林.数学史概论[m] . 高等教育出版社。
数学史资源在初中数学教学中的运用 2
数学史资源在初中数学教学中的运用。
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确指出：“数学是一种文化”。
每一学科都有它的历史，数学也不例外。
然而，和其他自然科学相比，数学有其独特之处。
一百多年前，德国数学史家汉克尔(H．Hanke1)就形象地指出：“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。
唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添砖加瓦。
”可以说，数学是积累的科学，它本身就是历史的记录。
或者说，数学的过去融合在现在与未来之中。
由此可见，一套好的教材若要返璞归真地反映知识的来龙去脉、思想方法的深刻内涵以及科学文化的进步，就必须融入一些数学史料和简略的数学史知识，以使学生开阔视野，启发思维，增强学习兴趣。
这也使得在推进新一轮数学课程改革的过程中，审视实验教材中数学史的内容与分布显得十分必要。
正是基于上述认识，本文将对人民教育出版社、北京师范大学出版社、华东师范大学出版社等3个版本初中数学教材f以下简称“人教版”、“北师大版”、“华师大版”)中的数学史内容进行调查，并分析比较三套新课标教材中数学史内容与课程的整合情况。
一、初中新课标教材中数学史内容调查分析本文首先调查了“人教版” “北师大版”、“华东师大版”《义务教育课程标准实验教材·数学(七年级上册一九年级下册)》中的数学史内容，统计结果如表1所示。
统计发现，三套新课标初中数学教材中的数学史在数量上较之以前的版本均有较多的增加。
具体来看，人教版共有44处数学史内容；jE师大版共有51处数学史内容；华东师大版共有32处数学史内容。
三套教材对于数学史的呈现有以下几种形式：一是将数学史作为阅读材料，这是三套教材中数学史的主要呈现形式。
人教版将这一形式称之为“阅读与思考”，北师大版称之为“读一读”；华东师大版称之为“阅读与思考”。
二是将古算题作为教材中的例题或课题习题直接使用。
三套教材对于古算题的使用大都图文并茂，不仅呈现古文原题，而且还有现代文的翻译，难能可贵的是还配上了图画，如出自《九章算术》的“引葭赴岸”、“折竹抵地”等问题(图1，图2)。
数学史在勾股定理一章中的比较分析
深刻 、 内涵 以及 科 学 文化 的进 步 ， 就 必 须 融 入一 些 简 略 的 数 学史 以启发 思维 、 开 阔视野 、 激 发兴趣 。这就 使得 在教材 的编写 与修 订过 程 中 ， 合 理设 计数 学 史 内容及 其 编排 方式 显得尤为重要。基于以上认识 ， 本文仅对人民教育出版社 和北 京 师范 大 学 出版 社 初 中数 学 教材 （ 以下 简称 “ 人教 版” 、 “ 北 师大 版 ” ） 中勾 股定 理 一 章 的数 学 史进 行 比较分
中图分 类号 ： Ｇ ６ ２ ３ ． ４
一
文献标 志 码 ： Ａ
文 章编 号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ３ ０ — ０ ０ ７ ８ — ０ ２
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引 言
数 学 史 与 数学 课 程 的整 合 已成 为 当今 数 学 教育 界 的 个热 点话题 。 张 奠宙 先生 指 出 ： 在数 学教 育 中 ， 特别 是 中 学 的数 学 教学 过程 中 ， 运用 数学 史 知识 是进 行 素 质教 育 的
教材 学 史 爽弦” 内 Ｐ ６ ４ ：毕达舒拉斯头像及生平简介 容 Ｐ ６ ４ ： 利用毕达哥拉斯 的故事引入， 厶 】 股定理 Ｐ ６ ５ ：赵爽弦图”图片及注释 人教版 北师大版 Ｐ ４ ：解释 “ 勾 股 、弦”的含义及西方世界名称
、
数 Ｐ ６ ３ ： “ 勾股定理”章前网为 ２ ０ ０ ２年北京国际数学家大会会标 “ 赵 Ｐ ２ ： 旗 杆折断 问题 （ 源于 “ 折竹抵地” ） Ｐ ６ ：渎一读 ：勾股世界
Ｐ １ ２ ：刘徽在 《 九章算术注 》巾对 “ 青朱出入网”的解释．及 “ 青朱 ｆ “ 人图”图片 Ｐ １ ９ ：读一读 ：勾股数组 与费马大定理 Ｐ ２ １ ：习题 ５ ，巴比伦泥板
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数学史在勾股定理一章中的比较分析
作者：王慧,张号
来源：《教育教学论坛》2013年第30期
摘要：对人教版和北师大版数学教材中“勾股定理”一章数学史编排模式的比较发现：两版本教材在数学史的设计上各具特色，都力求以多种方式呈现数学史，北师大版比人教版更加注重学生的实践操作能力和交流能力的培养，人教版更关注学生的情感；反思发现两版本教材在数学史融入教学中的弱点：数学史的运用过于浅显、缺乏与信息技术的整合。
关键词：数学史；勾股定理；教材比较
中图分类号：G623.4 ?摇文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）30-0078-02
一、引言
数学史与数学课程的整合已成为当今数学教育界的一个热点话题。
张奠宙先生指出：在数学教育中，特别是中学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。
《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料”。
数学是积累的科学，“它的发展并不合逻辑，数学发展的实际情况与我们学校里的教科书很不一致”。
根据历史发生原理，学生对数学的理解与数学本身的发展有很大的相似性。
一套好的教材若要返璞归真地反映知识的来龙去脉、思想方法的深刻、内涵以及科学文化的进步，就必须融入一些简略的数学史以启发思维、开阔视野、激发兴趣。
这就使得在教材的编写与修订过程中，合理设计数学史内容及其编排方式显得尤为重要。
基于以上认识，本文仅对人民教育出版社和北京师范大学出版社初中数学教材（以下简称“人教版”、“北师大版”）中勾股定理一章的数学史进行比较分析。
二、调查与分析
首先对人教版《义务教育课程标准实验教科书?摇数学（八年级下册）》和北师大版《义务教育课程标准实验教科书?摇数学（八年级上册）》勾股定理一章中的数学史进行了统计，具体见下表1。
从表1可以看出，在勾股定理这一章中两版本教材都呈现了大量史料，但在数学史的呈现方式和选材上，又各有侧重点。
据表1，两版本教材在本章各出现数学史11处、13处，主要分布在正文、习题、专题和阅读材料中。
（人教版以“阅读与思考”呈现数学史料，北师大版以“读一读”这一栏目呈现史料，为统一起见，统称阅读材料；这里的“专题”多是指在相关知识旁边以框架的形式对某些内容作简要介绍。
）此外，北师大版第一节（探索勾股定理）和第三节
（蚂蚁这样走最近）的引入是在历史名题“折竹抵地”和“蜘蛛与苍蝇”问题的基础上改编的，虽然表面文字上看不出历史的影子，但是我们在统计时仍把这两处归为数学史料。
三、章前内容和数学家的设计
人教版在章前图文并茂，不仅呈现了2002年北京国际数学家大会的会标“赵爽弦图”，还简要解释了勾、股、弦所表示的含义，并在此基础上提出了两个问题，进而交待了这一章所要学习的主要内容。
这样的设计不仅激起了学生的求知欲、好奇心，还能让学生在学习新知识之前对本章要干啥有一个大概的了解，同时也便于学生在学习完这章后的自我评估。
比起北师大版在章前简单列出各文明古国关于勾股定理说法的设计更为人性化。
两版本教材在介绍数学家时，都是简要的说明数学家的生平（如国籍、年代、出生地等）及做出的贡献，并没有体现数学家遭遇的困惑、挫折、失败的经历。
使学生觉得数学家所想到的定理是理所当然的，未能体现数学家在创作过程中斗争、挫折以及数学家所经历的艰难漫长的道路。
相比北师大版，人教版在此有一个特色，也是人教版整套教材的特色，即在介绍数学家时附有数学家的头像（本章附有毕达哥拉斯图像），这样能唤起学生对数学家及数学史的亲近、肃穆之感。
而北师大版在这方面就稍显逊色，根据刘超的统计，在初中六本教材中人教版有五处附有数学家图像，而北师大版仅有一处（并不是此章）。
四、对两版本教材的思考
人教版在勾股定理及其逆定理的开始分别以数学家的故事和古埃及人得到直角的方法引入数学知识，而北师大版在第一、三节都是以实际问题情境引入数学内容的，但这两处的情境都来源于数学历史名题。
两版本在此对数学史用的都比较浅显，没有深挖史料背后隐藏的数学思想方法，数学史只是作为一个情景用来引出相关内容的。
这只是数学史融入教学的初级阶段，但我们并不能说这种融入方式是低级的或是不好的。
一方面，初级阶段是数学史融入教学，进入高级阶段不可逾越的阶段，具有重要意义，比如激发学习兴趣、调动积极性；另一方面，教材的这种设计也体现了教材的灵活性和多样性，便于教师对内容的重新加工。
因此，对这两种引入方式我们不可妄加断言其好坏，唯独希望各相关领域人员对数学思想、方法做认真的思考，对数学史料进行加工和创造，深挖史料背后隐含的价值，充分发挥数学史的作用和价值。
现代信息技术的发展使得计算机已经成为数学文化与数学教育现代化之间的桥梁。
两版本教材除了让学生自己上网搜索相关内容外，并没有涉及与信息技术有关的内容。
“勾股定理”作为几乎是全世界中学都要介绍的定理，其证明方法就有400多种，这些证法反映了东西方不同的文化。
这应引起两版本教材编写者的重视，以便在教材修订时注重相关数学史与信息技术的整合。
参考文献：
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[3]刘超.人教版初中数学教材中数学史的调查分析[J].中学数学杂志，2011，（6）：4-7.
[4]罗新兵，等.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例[J].数学教育学报，2012，（2）：31.
[5]张维忠，汪晓勤，等.文化传统与数学教育现代化[M].北京大学出版社，2006，（4）：26.。