离散时间信号期末试题
信号与系统期末考试试题(第二套)
信号与系统期末考试试题（第二套）符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知，求。
2. 已知，求。
3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数。
4. 若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。
5. 信号的平均功率为。
6. 已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统 。
7. 已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。
8. 已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。
9. 。
10. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。
二、计算题（共50分，每小题10分）1．已知一LTI 系统当输入为时，输出为，试写出系统在输入为时的响应的时间表达式，并画出波形（上述各信号波形如图A-1所示）。
图A-12．已知信号的波形如图A-2所示，且。
)sgn(t )(t δ)(k δ)(t ε)(k ε)()4()(2t t t f ε+=_______)("=t f }4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ______)()(=*k h k f _______)(=ωj H )(t f m ω)4(t f ______t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=______)3()(t f t y =______)1)(1(1)(2-+=s s s F )(ωj F ______2121)(---+=z z z H ______=+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=)(t f ______()t x 1()t y 1()t x 2()t y2()t x ()()ωj X t x ↔图A-2（1）试求的相位；（2）试求？（3）试求？3．已知线性时不变因果连续系统的频率响应函数（1）求系统的冲激响应；（2）若系统输入，求系统的零状态响应。
信号与系统离散时间系统习题详解
信号与系统离散时间系统习题详解8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程，指出其阶次。
图 题8-2解：1201[][1][2][][1]y n b y n b y n a x n a x n ----=+- 二阶8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程，已知边界条件y [-1] = 0，分别求以下输入序列时的输出y [n ]，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。
（1）[][]x n n δ= （2）[][]x n u n = 图 题8-3解：1[][1][]3y n y n x n --=（1） 1[][]3ny n u n ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）311[](())[]223n y n u n =-8-7 求解下列差分方程的完全解。
（1）[]2[1]2, [0]1y n y n n y +-=-= （2）[]5[1],y n y n n =--+ [1]0y -=解：（1）方程齐次解为：h [](2)ny n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程121212142(1)2 2 , 39D n D D n D n D D ++-+=-→==-完全响应为：()14[]239ny n C n =-+-，代入1]0[=y 得：913=C()1314[]2939ny n n ∴=-+-（2）方程齐次解为：h [](5)ny n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程0234121212155(1)5 , 636D n D D n D n D D +=---+→==完全响应为：()15[]5636ny n C n =-++，代入0]1[=-y 得：365-=C()11[][565]36n y n n +=-++8-12 用单边z 变换解下列差分方程。
（1）y [n ] + 0.1y [n -1] - 0.02y [n -2] = 10 u [n ]，y [-1] = 4，y [-2] = 6 （2）y [n ] - 0.9y [n -1] = 0.05 u [n ]，y [-1] = 1 （3）y [n ] + 2y [n -1] = (n -2) u [n ]，y [0] = 1 解： （2）差分方程两边同时进行z 变换：11211()0.9[()[1]]0.051(){10.9}0.050.9[1]10.050.90.050.9()(1)(0.9)(0.9)(1)(10.9)(10.9)()0.50.4510.910.90.50.45[][]0.10.9zY z z Y z y z z z Y z z y z z z zY z z z z z z z Y z A B z z z z z z zy n z z -----+-=--=+--=+=+------=+=+----=+=---1Z 5[]0.45(0.9)[]n u n u n +（3）由差分方程得：2(0)3(0)2(1)2(1)22y y y y --+-=-∴-==-差分方程两边同时进行z 变换：1221112222()2[()(1)]21(1)22(1)()(1)(12)(1)(12)(12)()33(1)2(1)(2)(1)3949139(1)2(1)z zY z z Y z y z z z z z y Y z z z z z z Y z z z A B C z z z z z z z z z ----++-=----=---+-++-+==++-+-+--=++-+-3413[]((2))[]999n y n n u n =-+-8-13 若描述某线性时不变系统的差分方程为：y [n ] - y [n - 1] - 2y [n - 2] = x [n ] + 2x [n - 2]，已知y [-1] = 2，y [-2] = -1/2，x [n ] = u [n ]。
信号与系统期末考试题及答案(第五套)
信号与系统期末考试题及答案（第五套）符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1.。
2. 已知实信号的傅立叶变换，信号的傅立叶变换为。
3. 已知某连续时间系统的系统函数为，该系统属于类型。
低通4. 如下图A-1所示周期信号，其直流分量=。
4图A-15. 序列和=。
由于。
6. LTI 离散系统稳定的充要条件是。
的全部极点在单位圆内。
7. 已知信号的最高频率，对信号取样时，其频率不混迭的最大取样间隔=。
为。
8. 已知一连续系统在输入作用下的零状态响应，则该系统为系统（线性时变性）。
线性时变9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。
)sgn(t )(t δ)(k δ)(t ε)(k ε________)42()3(55=+--⎰-dt t t δ5.0)3(21)2()3(21)42()3(25555-=-=---=+--=--⎰⎰t t dt t t dt t t δδ)(t f )()()(ωωωjX R j F +=)]()([21)(t f t f t y -+=)(ωj Y _________11)(+=s s H _________)(t f_________∑-∞=kn n )(ε_________)()1(0,00,1][k k k k k n kn εε+=⎩⎨⎧<≥+=∑-∞=_________)(z H )(t f )(0Hz f )2/(t f m ax T _________m axT 0max max 121f f T ==)(t f )4()(t f t y =_________)(t f m ω)2()4()(tf t f t y =_________mT ωπωπ34max max ==10. 已知的z 变换，得收敛域为时，是因果序列。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应和输入如图A-2所示，从时域求解该系统的零状态响应。
信号与系统复习题
信号与系统期末复习题一、填空题1.描述线性非时变连续系统的数学模型是_微分方程______________________________。
2.离散系统的激励与响应都是___离散时间信号_____。
4.请写出“LTI ”的英文全称___线性时不变____。
5.若信号f(t)的FT 存在，则它满足条件是_____________________。
8、周期信号的频谱是离散的，频谱中各谱线的高度，随着谐波次数的增高而逐渐减小，当谐波次数无限增多时，谐波分量的振幅趋向于无穷小，该性质称为__收敛性____ 9、若某信号)(t f 的最高频率为3kHz ，则)3(t f 的奈奎斯特取样频率为 18 kHz 。
10、某系统的频率特性为23)(3)(2+++=ωωωωj j j j H ，则其冲激响应为h(t)= )()3(2t e e tt ε--- 。
11、=*)(3)(2n n n n εε )()23(11n n n ε++- 。
12、已知1)(2-=z z z F ，则f(n)= )(])1(1[21n nε-- 。
13、某LTI 连续系统的输入信号为)()(2t e t f t ε-=，其冲激响应)()(t t h ε=，则该系统的零状态响应为)(n y zs 为)(]1[212t e t ε-- 。
14．（4分）()()u t u t *= t u (t )[][]u n u n *= (n +1)u [n +1]=(n +1) u [n ]15．（4分）已知信号f （t ）= Sa （100t ）* Sa (200t )，其最高频率分量为f m = 50/π Hz ，奈奎斯特取样率f s = 100/π Hz 16．（4分）已知F )()]([ωj F t f =，则F 3[()]j tf t e = [(3)]F j ω-F()(2)n f t t n δ∞=-∞⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∑= 1[()]2n F j n ωπ∞=-∞-∑17．（2分）设某因果离散系统的系统函数为az zz H +=)(，要使系统稳定，则a 应满足 | a | < 118．（2分）已知某系统的频率响应为3()4j H j e ωω-=，则该系统的单位阶跃响应为 4 u (t -3)19．（3分）已知某系统的系统函数为2()1H s s =+，激励信号为()3cos 2x t t =，则该系统的稳态响应为()2(arctan 2)y t t =- 20．（3分）已知)2)(21()(--=z z z z X ，收敛域为221<<z ，其逆变换为 21()[]2[1]32n n u n u n ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦二、选择题1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的卷积，即=-*)()(0t t t f δ(a) )(t f (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )(0t t -δ 2．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ(a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 3．线性时不变系统的数学模型是(a) 线性微分方程 (b) 微分方程 (c) 线性常系数微分方程 (d) 常系数微分方程4．若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则(a) 该信号是有始有终信号 (b) 该信号是按指数规律增长的信号 (c) 该信号是按指数规律衰减的信号(d) 该信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 5．若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行 (a) LT (b) FT (c) Z 变换 (d) 希尔伯特变换 6．无失真传输的条件是(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线(d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 7．描述离散时间系统的数学模型是(a) 差分方程 (b) 代数方程 (c) 微分方程 (d) 状态方程 8．若Z 变换的收敛域是 1||x R z > 则该序列是(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 9．若以信号流图建立连续时间系统的状态方程，则应选(a) 微分器的输出作为状态变量 (b) 延时单元的输出作为状态变量 (c) 输出节点作为状态变量 (d)积分器的输出作为状态变量 10．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对11、某LTI 系统的微分方程为)()(2)(t f t y t y =+'，在f(t)作用下其零状态响应为t e -+1，则当输入为)()(2t f t f '+时，其零状态响应为： (a) t e -+2 (b) t e --2 (c) t e -+32 (d)1 12、某3阶系统的系统函数为ks s s ks s H ++++=32)(23，则k 取何值时系统稳定。
信号与系统自测题(第6章 离散时间信号与系统的z域分析)含答案
13
1 1 、某 LTI 系统，若输入 x (n) = ( 1 ) u (n) ，输出 y (n) = [a ( ) + 10( ) ]u (n) ， a 为实 6 2 3 7 。 数；若 x (n) = (−1) u(n) ， y (n) = 4 (−1) ，则系统函数 H ( z) 为（ A ）
二、单项选择题 1, n = 0, 4, • • •, 4m, • • • 1、 x ( n ) = ，则其双边 z 变换及其收敛域为（ 0, 其它
A
A
） 。
4 4
、 z z− 1 , z > 1
4 4
B
、 z 1− 1 , z > 1
4
C
、 1 −1z
, z >1 4
D
z 、 1− z
, z >1
B
1 、3 (−1) u (n) + (−2) u (n) 2 2 1 1 D、 δ ( n) + u ( n) + ( −2) u ( n) 2 2
n n n
1 z + z −1 注： − 1 δ (n) + (−1) u (n) + (−2) u (n) ↔ 似乎原题有错 2 2 z + 3z + 2
，则
z + 0.5 、z 2+ z − 0.75 注：
A
2
B
z + 0.5 、z 2+ z + 0.75
2 2
C
z − 0.5 、z 2+ z − 0.75
2 2
D
z − 0.5 、z 2+ z + 0.75
2 2
信号与系统期末考试题(五)
信号与系统期末考试题（五）一、填空（共30分，每小题3分）1、某连续时间系统其中为输入信号，试问该系统为 系统（线性、时不变、因果、稳定性）。
2、连续时间无失真传输系统的传输函数具有 特点。
3、已知某离散时间系统的输入和输出由下面的差分方城描述试问该系统具有 滤波特性（低通、高通、带通或全通）。
4、已知某系统单位冲激响应为：，系统的频率响应为 。
5、若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激励下的零状态响应为 。
6、已知，对进行理想冲激取样，则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔为。
7、序列的单边变换为。
8、试确定序列是否为周期序列。
若是，其周期为。
9、积分=。
10、频谱函数的傅立叶逆变换=。
二、计算题（共50分，每小题10分）1、信号的波形如图A-1所示，试画出和的波形。
⎰∞-==td f t f T t y τττ)()]([)()(t f )(ωj H )(n f )(n y )()1(43)(n f n y n y =-+t tt h ππ100sin )(=)(ωj H }2,1,1{)(-=↓k h }1,2,2,1{)(-=↓k f )()(2t Sa t f =)(t f sT _________∑-=--10)]1()1[(2k i ikt εz _________)4sin(3)3cos(2)(k k k f ππ+=N _________)2()2(02τδτ-+⎰t _________)cos()()(4πωωωg j F =)(t f _________)22(t f -)(t f ττd f t)(⎰∞-图A-12、如图A-2所示信号的傅立叶变换记为，试求。
图A-23、已知一LTI 离散时间因果系统的零极点分布如图A-3所示，图中表示极点，0表示零点，且，试求该系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。
图A-34、某离散系统的单位脉冲响应，求描述该系统的差分方程。
5、已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为在z 域求解：（1）系统的单位脉冲响应及系统函数；（2）系统的零输入响应及系统的零状态响应；三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、连续时间线性时不变（LTI ）系统的微分器的系统函数为：(1)若设：(2)则用（2）式代替（1）式中的s 来设计离散时间LTI 系统的方法称之为双线性变换法。
离散时间信号处理DSP习题
1.2
if x(n) = x(n+N), that is
1 1 cos 4 n 1 1 cos 4 n 4 N
2 2 15 2 2 15 15
4 N 2k N 15 k 15k
15
2
x(n) is periodic, and the period is N = 15. (c) x(n) cos( n 31)
for any constant a, and any sequences x(n), x1(n), and x2(n).
2
Time invariance
• A discrete-time system is time invariant if and only if, for any input sequence x(n) and integer n0, then H {x(n-n0)}=y(n-n0) with y(n)= H {x(n)}.
10
1.2
• 1.2 For each of the discrete signals below, determine whether they are period or not. Calculate the periods of those that are periodic.
• (a) x(n) cos2 ( 2 n)
1.1 Characterize the systems below as linear/nonlinear, causal/noncausal and time invariant/time varying.
(a) y(n)=(n+a)2x(n+4) – Linearity: H{ax(n)}=(n+a)2ax(n+4)=a(n+a)2x(n+4)=aH{x(n) } H{x1(n)+x2(n)}=(n+a)2[x1(n+4)+x2(n+4)] = (n+a)2x1(n+4)+(n+a)2x2(n+4) =H{x1(n)}+H{x2(n)} therefore y(n) is linear.
数字信号处理期末试卷(共七套)
第一套试卷学号 姓名 成绩一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R 3(n)，则当输入为u(n)-u(n -2)时输出为 。
A.R 3(n)B.R 2(n)C.R 3(n)+R 3(n -1)D.R 2(n)+R 2(n -1) 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 二、填空题（每题3分，共5题）1、离散时间信号，其时间为 的信号，幅度是 。
2、线性移不变系统的性质有__ ____、___ ___和分配律。
3、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
4、序列R 4(n)的Z 变换为_____ _，其收敛域为____ __。
5、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
（8分）五、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求。
（10分）六、已知有限序列的长度为8，试画出按频率抽选的基－2 FFT算法的蝶形运算流图，输入为顺序。
（10分）七、问答题：数字滤波器的功能是什么？它需要那几种基本的运算单元？写出数字滤波器的设计步骤。
长安大学信号与系统期末试卷
长安大学试题
课程 系别 专业班号 姓名
信号与系统
考试日期 2006 年 6 月 25 日 学号
一 、(10 分)已知某连续时间信号如图所示。
1.绘出信号
x1 (t
)
=
x(4
−
t) 2
的波形；
2.若 x(t ) 的频谱是 X (ω) ，试用 X (ω) 表
示信号 x1(t)(n) = ∑δ (n − 8k) ；
k =−∞
3. y(n) 是如图所示的方波序列
七 、(10 分)已知 x(t) 是一个最高频率为 3kHz 的带限连续时间信号，y(t) 是最高频率为 2kHz
的带限连续时间信号。试确定对下列信号理想抽样时，允许的最低抽样频率。
1. f (t) = x(t) ； 2. f (t) = x(t)∗ y(t) ； 3. f (t) = x(t) y(t) ； 4. f (t) = x(t) + y(t) ； 5. f (t) = y(2t) 。
， X (Ω) 是信号 x(n) 的傅立叶变换。
1.求 X (0) 的值;
π
∫ 2.求 X (Ω)dΩ 的值; −π
∫ 3.求 π X (Ω) 2dΩ 的值. −π
七、(13 分)已知某离散时间序列 x(n) ，其傅立叶变换 X (Ω) 如图所示。
⎧x(n) , n = 2k
x1(n) = x(2n) ， x2 (n) = ⎨ ⎩
二、(10 分)已知某离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应为 h(n) = u(n) ，该系统对输入信号
x(n)
的输出响应为
y(n)
=
⎜⎛
1
n
⎟⎞ u(n)
【信号与系统期末试题附答案】填空题
信号与系统复习期末练习题二、填空题1．=-*-)()(21t t t t f δ________________。
2．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_______________。
3。
符号函数)42sgn(-t 的频谱函数F(jω)=________________。
4。
频谱函数F (jω)=δ(ω-2)＋δ(ω+2)的傅里叶逆变换f (t) = ________________。
5。
已知一线性时不变系统，在激励信号为)(t f 时的零状态响应为)(t y zs ，则该系统的系统 函数H(s)为_______。
6。
对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时，所需积分器数目最少是_______个。
7。
一线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S 平面的__________。
8．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为)(t h ，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。
9．如果一线性时不变系统的输入为)(t f ，零状态响应为)(2)(0t t f t y zs -=, 则该系统的单位冲激响应)(t h 为_________________。
10．如果一LTI 系统的单位冲激响应)()(t t h ε=，则当该系统的输入信号)(t f ＝)(t t ε时，其零状态响应为_________________。
11．已知x(t)的傅里叶变换为X （jω），那么)(0t t x -的傅里叶变换为_________________。
12．已知)()(01t t t x -=δ，)(2t x 的频谱为π［δ(ω＋ω0)＋δ(ω－ω0)］，且)()()(21t x t x t y *=，那么y(t 0)= _________________。
13．若已知f 1(t)的拉氏变换F 1（s ）=1／s ，则)(t f =f 1(t)*f 1(t)的拉氏变换F （s ）= _________________。
信号处理试题及答案
信号处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的频域采样间隔为：A. 1/NB. NC. 1/TD. T答案：A2. 信号的傅里叶变换是将信号从时域变换到：A. 频域B. 时域C. 空间域D. 相位域答案：A3. 下列哪个不是线性时不变（LTI）系统的特性？A. 可加性B. 同态性C. 非时变性D. 因果性答案：C4. 在信号处理中，滤波器的目的是：A. 放大信号B. 衰减噪声C. 改变信号的频率D. 以上都不是答案：B5. 采样定理指出，为了无失真地重建一个连续信号，采样频率至少应为：A. 信号最高频率的两倍B. 信号最低频率的两倍C. 信号最高频率的一半D. 信号最低频率的一半答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个连续时间信号的拉普拉斯变换是 \( F(s) \)，其逆变换是________。
答案：\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \)2. 信号 \( x(t) \) 通过一个理想低通滤波器后，其频谱 \( X(f) \) 被限制在 \( |f| \leq \) ________。
答案：\( \frac{B}{2} \)3. 傅里叶级数展开的系数 \( c_n \) 表示信号的 ________。
答案：\( n \) 次谐波分量4. 离散时间信号的Z变换定义为 \( X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot z^{-n} \)，其中 \( z \) 是一个复数，\( x[n] \) 是信号的 ________。
答案：离散样本5. 一个信号的功率谱密度（PSD）是其傅里叶变换的 ________。
答案：平方的绝对值三、简答题（每题5分，共15分）1. 请简述什么是信号的频谱分析。
答案：频谱分析是一种分析信号在频域中的表现的方法，它可以帮助我们理解信号的频率成分及其分布情况。
离散时间信号处理 期末复习习题精要及答案
1. 1判断下列信号是否是周期性的，并且对于每一个周期信号求其基本点周期。
)125.0cos()(n n x π=}Im{}Re{)(18/12/ππjn jn e e n x +=)2.0sin()(n n x +=π)17/cos()(16ππn en x j=解：1、因为8/125.0ππ=))16(8cos()8cos(+=n n ππ，所以)(n x 是以16=N 为周期。
2、这里我们有两个周期信号之和：)18/sin()12/cos()(ππn n n x +=其中第一个信号的周期241=N ，第二个信号的周期362=N 。
因此，这个和的周期是：7212)36)(24()36,24gcd()36)(24(),gcd(2121====N N N N N3、先须求得N 值，使得))(2.0sin()2.0sin(N n n ++=+ππ，这个正弦函数是以π2为周期的，所以N 2.0必须是π2的整数倍。
但π是无理数，不存在整数N 使这个等式成立，于是这个周期是非周期的。
4．这里有两个周期序列的乘积，321=N 342=N 所以基本周期是5442)34)(32()34,32gcd()34)(32(===N 。
1.2线性离散系统是通过一个时延单位采样)(k n -δ的响应)(n h k 来表征的。
对于如下定义的线性系统，判断是否为稳定的、因果的)()()()(k n u k n n h a k --=，)2()()(k n n h b k -=δ解：（a ）因为∞==-=∑∑∑∞=-∞=∞-∞=0|||||)(|k n k k kk k n n h ，所以这个系统是不稳定的。
因为对于n<k ，0)(=n h k ，所以此系统是因果的。
（b ）注意到)(n h k 最多有一个非零值，且这个非零值为1，因而对于所有n 有∑∞-∞=≤k kn h 1|)(|，于是这个系统是稳定的。
但这个系统不是因果的，因为如果)2()(-=n n x δ，其响应是)1()22()()(2-=-==n n n h n y δδ，这个系统产生一个在输入发生之前的响应，因此它是非因果的。
南昌大学09级信号与系统期末试卷参及参考答案
南昌大学09级信号与系统期末试卷参及参考答案南昌大学 2010～2011 学年第二学期期末考试试卷答案评分标试卷编号： ( A )卷课程编号：课程名称：信号与系统考试形式：闭卷适用班级：电子系09级姓名：学号：班级：学院：信息工程专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分 32 30 15 15 8 100得分考生注意事项：1、本试卷共页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、单项选择题题：(每小题4 分，共 32 分) 得分评阅人1、已知系统的输入为()e t ，输出为()y t ，其输入输出关系为'2()()2()y t ty t e t +=，则系统为（ D ）A 、线性时不变系统B 、非线性时不变系统C 、线性时变系统D 、非线性时变系统2、已知()f t 的波形，为画出(24)f t -的波形，下列哪种画图顺序结果正确。
（ D ） A 、()f t 波形压缩2倍后左移2 B 、()f t 扩展2倍后右移2 C 、()f t 右移2后扩展2倍 D 、()f t 右移4后压缩2倍3、离散系统的单位函数响应()(0.5)()n h n u n =)，则系统为（ A ）A 、稳定的因果系统B 、不稳定的因果系统C 、稳定的非因果系统D 、不稳定的非因果系统4、离散时间信号3()sin()78x n n ππ=-，则()x n 是（ A ）A 、周期性信号，周期14N = B 、非周期性信号C 、周期性信号，周期143N = D 、周期性信号，周期2N π=5、已知连续时间信号2()(100)a f t S t π=+(150)a S t π，如果对()f t 进行取样，则奈奎斯特抽样频率s f 为（ B ） A 、100 Z H B 、200 Z H C 、300 Z H D 、150 Z H6、已知()sin(250f t t π=，t -∞≤≤∞，下列说法正确的是：（ B ）A 、()f t 只含有直流信号；B 、()f t 只含有直流信号以及100Z H 、200Z H 、300Z H 、400Z H 等以50Z H 为基波的偶次谐波分量；C 、()f t 含有直流信号50Z H 基波信号以及以50Z H 为基波的所有谐波分量；周期性连续时间信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性；D 、()f t 含有50Z H 基波信号以及以50Z H 为基波的所有谐波分量。
离散时间信号复习提纲+例题(2,3章)
序列和指数序列之间的关系
!0称作复正弦或复指数的频率，单位为 rad/样本，Á称作相位。 (2.15)式中的 n问题一个整数这一事实就导致了离散时间复指数和正弦序列与连续时间 复指数和正弦信号之间的一些重要差别。由
更为一般地说，可以容易看出，频率为(!0 + 2¼r)的复指数序列(其中r 为任意整数)相互间是 无法区别的。这一点对正弦序列也成立。也就是说，复指数序列和正弦序列对于频率 !而言 总是周期的，且周期为2¼ 。 序列的这种周期性可以与采样建立起内在的联系， 这一性质的内涵在第 4 章讨论。 既然 j!0 n 如此，当讨论具有 x[n] = Ae 的复指数信号或具有 x[n] = A cos(!0 n + Á)的实正弦信号 时，只需要考虑范围为2¼ 的一般频率区间就够了，譬如¡¼ < !0 · ¼ 或0 < !0 < 2¼ 。 连续时间和离散时间的复指数与正弦信号之间的另一个重要差别是关于它们的周期性 问题(对时域变量而言)。在连续时间情况下，正弦信号和复指数信号都是周期的，且周期等 于2¼ 除以频率。 而对于离散时间的复指数和正弦信号， 并非总是周期的， 需满足 !0 N = 2¼k 时，才是周期的。 数字频率的特性：2k¼ 附近称为低频，(2k + 1)¼ 附近称为高频。
离散时间信号处理总复习提纲
第 2 章 离散时间信号与系统
2.0 引言
信号的定义： 通常用于代表携带信息的某些东西， 在数学上信号可以表示为一个或多个 独立变量的函数。按照惯例，我们把一个信号的数学表达式中的独立变量看作时间，进而根 据独立变量的不同性质，将信号分为连续时间信号和离散时间信号。数字信号在时间上和 幅度上都是离散的。 信号处理系统也能像信号一样来分类。 根据输入输出的信号特性分为连续时间系统、 离 散时间系统和数字系统。离散时间系统和数字系统的区别在于是否考虑信号幅度的连续性。 本书的重点放在离散时间信号与系统上，即不考虑信号幅度量化的过程。 离散时间信号可以采样一个连续时间信号来得到， 或者也可以直接由某一个离散时间过 程产生，如人口普查，交通流量等。无论离散时间信号是怎么来的，离散时间信号处理系统 具有许多诱人的特点。 离散时间系统可以用来对模拟系统进行仿真， 或者更重要的是实现那 些用连续时间硬件无法实现的信号变换， 如傅里叶级数和傅里叶变换等， 这些都是信号处理 中重要的手段和算法。 本章讨论一维离散时间信号和信号处理系统的基本概念， 重点是线性时不变离散时间系 统。尽管某些离散时间信号来自对连续时间信号的采样，但情况并非总是如此，很多离散时 间系统也不只是对相应的模拟系统的近似。 再者， 离散时间系统与连续时间系统之间还存在 着某些重要的差别。因此，我们采样一种独立于连续时间系统的理论，只是在必要时才离散 时间信号与连续时间信号关联起来。
离散时间系统题目及答案
1 判断下列序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
(1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=53sin )(x ππn n 解 z k 63220∈===k k k w T ππ 当k=1时，x(n)的最小正周期为6. (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=541)(πn j e n x 解 z 841220∉===k k k w T πππ x(n)为非周期序列. 2.简述离散时间系统线性，时不变性，因果性，稳定性。
答：线性：满足齐次性和可加性设y 1(n )=T [x 1(n )]， y 2(n )=T [x 2(n )]对任意常数a,b ，若T [ax 1(n )+bx 2(n )]=aT [x 1(n )]+bT [x 2(n )]=a y 1(n )+b y 2(n )则称T[ ]为线性离散时间系统。
非时变：设y (n ) = T [x (n )]对任意整数k ,有y (n-k )=T [x (n-k )]稳定性稳定系统是有界输入产生有界输出的系统，充要条件是因果性若系统 n 时刻的输出，只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而与n 时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统线性时不变离散系统是因果系统的充要条件：3傅里叶变换、拉普拉斯变换以及Z 变换的区别与联系。
答：信号与系统的分析方法除时域分析方法以外，还有频域的分析方法。
在连续时间信号与系统中，其变换域方法就是拉普拉斯变换与傅里叶变换。
在离散时间信号与系统中变换域分析方法是Z 变换法和离散时间傅里叶变换法。
Z 变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉∑∑∑=====N k N k N k k k k k k k n y a n x T a n x a T 111)()]([)]([()00h n n =<n h n P ∞=-∞=<∞∑斯变换在连续时间系统中的作用一样，它把描述离散系统的差分方程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化。
傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多正弦/复指数信号的加权，也就是说，傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式。
信号系统试题及答案
信号系统试题及答案一、选择题1. 信号系统分析中，连续时间信号与离散时间信号的主要区别在于：A. 信号的取值B. 信号的时间轴C. 信号的频率成分D. 信号的幅度答案：B2. 在信号系统中，系统对信号的响应称为：A. 激励B. 响应C. 传递函数D. 系统函数答案：B3. 一个线性时不变系统（LTI）的输出可以通过输入信号与其冲激响应的卷积来获得，这称为：A. 叠加原理B. 卷积定理C. 傅里叶变换D. 拉普拉斯变换答案：B二、填空题1. 信号的频谱分析中，将信号从时间域转换到频域的数学工具是________。
答案：傅里叶变换2. 如果一个系统对于所有频率的输入信号都有相同的增益和相位响应，则称该系统为________系统。
答案：线性时不变3. 信号系统中，________是指信号在时间轴上的延续性。
答案：连续时间信号三、简答题1. 简述因果系统和非因果系统的区别。
答案：因果系统是指系统的输出仅取决于当前和过去的输入，而非因果系统则可能依赖于未来的输入。
2. 解释什么是系统的稳定性，并给出一个判断系统稳定性的准则。
答案：系统的稳定性是指系统对于所有有界输入都能产生有界输出。
一个系统是稳定的，如果其所有极点的实部都小于零。
四、计算题1. 给定一个连续时间信号x(t) = cos(2πt)，求其傅里叶变换X(jω)。
答案：X(jω) = π[δ(ω - 2π) + δ(ω + 2π)]2. 已知一个线性时不变系统的冲激响应h(t) = e^(-at)u(t)，其中a > 0，求该系统对输入信号x(t) = cos(ωt)的输出y(t)。
答案：y(t) = (1/a + jω)^(-1) * e^(-at) * cos(ωt) * u(t)。
时域离散信号和系统的频域分析试题
第一章时域离散信号和系统的频域分析2.1填空题（1） 双边序列z 变换的收敛域形状为 。
解：圆环或空集（2）对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
解：411,01z z z --->-（3）抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
解：k Nj eZπ2=（4）序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
解：{0，3，1，-2; n=0,1,2,3}（5）设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
解：)()()(n h n x n y *=（6）因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
解：x(0)（7）FT[x(n)]存在的充分必要条件是 。
解：序列x(n)绝对可和（或()n x n ∞=-∞<∞∑）（8）共轭对称序列的实部是 函数，虚部是 函数。
解：偶；奇 （9）设)]([)(n x FT e X j =ω，那么)]([0n n x FT -= 。
解：0()j n j eX e ωω-（10）设)]([)(11n x FT e X j =ω，)]([)(22n x FT e X j =ω，那么)]()([21n bx n ax FT += 。
解：12()()j j aX ebX e ωω+（11）Z 变换存在的条件是 。
解：()n n x n z ∞-=-∞<∞∑（12）单位圆上的Z 变换就是序列的 。
解：傅里叶变换（13）若系统函数H( z)的所有极点均在单位圆内，则该系统为 系统。
解：因果稳定 （14）若πωω20,1)(≤≤=j e H ，则该滤波器为 。
解：全通滤波器（15）已知x(n)=IDFT[X(K)],x(n)的隐含周期为 。
解：N（16）设x(n)是长度为M(N M≤)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即)())(()(n R m n x n y N N +=，X(k)=DFT[x(n)]N ，N k ≤≤0，则Y(k)=DFT[y(n)]= 。
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一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第一2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( c )。
A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)3.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( d )A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)4.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( a )。
A.当｜a｜<1时，系统呈低通特性B.当｜a｜>1时，系统呈低通特性C.当0<a<1时，系统呈低通特性D.当-1<a<0时，系统呈低通特性1.序列x(n) = nR4(n-1)，则其能量等于( d )。
A.5B.10C.15D.202.以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是( c )。
A.h(n) = u(n)B.h(n) = u(n +1)C.h(n) = R4(n)D.h(n) = R4(n +1)4.实序列的傅里叶变换必是( a )。
A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.线性函数D.双线性函数1.数字信号的特征是( b )A.时间离散、幅值连续B.时间离散、幅值量化C.时间连续、幅值量化D.时间连续、幅值连续2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( d )A.R2(n)-R2(n-2)B.R2(n)+R2(n-2)C.R2(n)-R2(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( d ) A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2)请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n 2) 3．下列序列中属周期序列的为( d )。
A.x(n)=δ(n)B.x(n)=u(n)C.x(n)=R 4(n)D.x(n)=15．实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( a )。
A ．偶函数和奇函数 B.奇函数和偶函数 C.奇函数和奇函数D.偶函数和偶函数1．x(n)=u(n)的偶对称部分为（ a ） A ．δ2121+ (n) B ．1+δ(n) C ．2-δ(n)D ．u(n)-δ(n)2．下列关系正确的为（ c ） A ．u(n)=∑=nk 0δ (n)B ．u(n)=∑∞=0k δ (n)C ．u(n)=∑-∞=nk δ (n)D ．u(n)=∑∞-∞=k δ (n)5．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ d ） A ．时域连续非周期，频域连续非周期 B ．时域离散周期，频域连续非周期 C ．时域离散非周期，频域连续非周期D ．时域离散非周期，频域连续周期6．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ c ） A ．当n>0时，h(n)=0 B ．当n>0时，h(n)≠0 C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠07.设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ a ） A ．H(e j ω)=2cos ω B ．H(e j ω)=2sin ω C ．H(e j ω)=cos ωD ．H(e j ω)=sin ω9．若x(n)为实序列，X(e j ω)是其傅立叶变换，则（ c ） A ．X(e j ω)的幅度和幅角都是ω的偶函数B ．X(e j ω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数C ．X(e j ω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数D ．X(e j ω)的幅度和幅角都是ω的奇函数请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！1. 序列x(n)=Re(e jn π/12)+I m (e jn π/18),周期为( b )。
A. 18B. 72C. 18πD. 36 2. x(n)=u(n)的奇对称部分为( b )。
A. sgn(n) B.21sgn(n) C. u(-n) D. -u(n)7. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( b )。
A. H(e j ω)=e j ω+e j2ω+e j5ωB. H(e j ω)=1+2e -j ω+5e -j2ωC. H(e j ω)=e -j ω+e -j2ω+e -j5ωD. H(e j ω)=1+21e -j ω+51e -j2ω8. 设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(e j ω)|ω=0的值为( b )。
A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/22.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（ d ） A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)-x(n-1)4.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( a )。
A.当｜a ｜<1时，系统呈低通特性 B.当｜a ｜>1时，系统呈低通特性 C.当0<a<1时，系统呈低通特性 D.当-1<a<0时，系统呈低通特性2.以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是( c )。
A.h(n) = u(n) B.h(n) = u(n +1) C.h(n) = R 4(n)D.h(n) = R 4(n +1)2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R 3(n)，则当输入为u(n)-u(n -2)时输出为( c )。
A.R 3(n)B.R 2(n)C.R 3(n)+R 3(n -1)D.R 2(n)+R 2(n -1)3.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( d ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)4.实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( a ) A.偶函数和奇函数B.奇函数和偶函数请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！C.奇函数和奇函数D.偶函数和偶函数6．下列序列中属周期序列的为（d ） A. x(n) = δ(n) B. x(n) = u(n) C. x(n) = R 4(n)D. x(n) = 12.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。
( c ) A.y (n )=x 2(n ) B.y (n )=4x (n )+6 C.y (n )=x (n -n 0)D.y (n )=e x (n )5.下列序列中______为共轭对称序列。
( a ) A.x (n )=x *(-n ) B.x (n )=x *(n ) C.x (n )=-x *(-n )D.x (n )=-x *(n )1.离散时间序列x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+353ππn 的周期是( c )A.5B.10/3C.10D.非周期3．序列x(n)=sin ⎪⎭⎫⎝⎛n 311的周期为（ d ）A.3B.6C.11D.∞二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
16.时间为离散变量，而幅度是连续变化的信号为离散时间信号。
（ a ） 17.稳定系统是产生有界输出的系统。
（ a ）18.对于线性移不变系统，其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系统频率响应的卷积。
（ b ）1.线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。
( a )11.因果系统一定是稳定系统。
( b )1.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。
( b ) 1.移不变系统必然是线性系统。
( b )2.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。
( b )3.离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。
( ) 1. 设y(n)=kx(n)+b,k>0,b>0为常数，则该系统是线性系统。
( b ) 2. y(n)=g(n)x(n)是线性系统。
( b )5. 只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。
( b )请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！1．y(n)=e x(n)是不稳定系统。
（ b ）3．任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。
（ b ）4．设线性移不变系统输入为x(n)=e j ωn ，输出为y(n)，则系统的频率响应为H(e j ω)=)()(n x n y 。
（ a ）11.y (n )=x (n )cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+53ππn 是线性移不变系统。
( b )21.已知序列x(n)=δ(n-1)+δ(n)+δ(n+1)和序列y(n)=u(n)，计算序列x(n)和序列y(n)的积______。
1.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。
1.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。
2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R 3（n ），计算当输入为u （n ）-u （n-4）-R 2(n-1)时，输出为( )。
A.R 3(n)+R 2(n+3) B.R 3 (n)+R 2(n-3) C.R 3 (n)+R 3 (n+3) D.R 3 (n)+R 3 (n －3) 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。
21.已知序列x(n)=δ(n-1)+δ(n)+δ(n+1)和序列y(n)=u(n)，计算序列x(n)和序列y(n)的积______。
第二4.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( a )。
A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为( c )。
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列3.下列序列中z 变换收敛域包括z = 0的是( b )。