河北省衡水中学2020届高三第八次调研考试数学理科数学参考解析答案
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2019—2020学年度高三年级理数下八调答案
3.D
5.B
7.
8.
9. 10.B.
11. B根据所给条件，结合11
n n n
a S S
++
=-，代入后展开化简，构造数列
1
1
n
S
⎧⎫
⎨⎬
-
⎩⎭
，由等差数列性质可知1
1
n
S
⎧⎫
⎨⎬
-
⎩⎭
为等差数列，进而由首项与公差求得n
S.将不等式化简可得，
()()()
12
111
()
n
min
S S S
k
n
+++
≤
L
，代入后构造函数()
()()()
12
111
n
S S S
f n
n
+++
=
L
，并求得()
()
1
f n
f n
+
后可证明函数()
f n为单调递增数列，求得()
min
f n，即可确定k的最大整数值.
【详解】
当1
n≥时，由条件()()
2
110,*
n n n
a S S n N
+-∈
=
+，
可得
2
1
(1)
n
n n
n
S
S S
S
+
-
-=-，整理得22
1
(21)
n n n n n
S S S S S
+
-=--+，
化简得：121
n n n
S S S
+=-，
从而1
1
1n
n
n
S
S
S
+
-
-=-，故
1
11
1
11
n n
S S
+
-=
--，
由于
1
1
1
1
S
=
-，所以数列
1
1
n
S
⎧⎫
⎨⎬
-
⎩⎭
是以
1
1
1
1
S
=
-为首项，1为公差的等差数列，
则
1
1
n
n
S
=
-，整理得
1
n
n
S
n
+
=，
依题只须
()()(
)
12
1
11
(
) n
min
S S S
k
n
+++
≤
L
，令()
()()()
12
111
n
S S S
f n
n
+++
=
L
，则
()
()
()()
()
1
2
1123
1
11
n
f n n S n n
f n n n
+
+++
==>
++，所以
()
f n为单调递增数列，
故()1
1
()13
1
nin
S
f n f
+
===，∴3
max
k=，
故选：B．