江苏省南京师范大学附属中学树人学校2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下期初学情测试(含答案)
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校24-25学年七年级上学期10月月考数学试卷(解析版)
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1. 2的相反数是（ ）A. -2B. +2C. 12D. -2 【答案】A【分析】根据绝对值相同，符号相反的两个数，叫做相反数可知，2的相反数是−2【详解】2的相反数是−2故答案选A【点睛】考查相反数的定义2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A. 6.75×103吨B. 67.5×103吨C. 6.75×104吨D. 6.75×105吨 【答案】C【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选C ．3. 下列各数中，与2-3相等的是（ ）A. 32-B. ()32−C. ()23−D. ()23−− 【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方计算法则算出2-3的值，然后分别算出四个选项的值即可得到答案．【详解】解：293=−-，A 、382=−-，故此选项不符合题意；B 、()32=8−−，故此选项不符合题意；C 、()23=9−，故此选项不符合题意；D 、()2=93−−−，故此选项符合题意．故选：D ．4. 下列说法正确的个数有：（ ）①相反数是它本身的数是0； ②零除以任何一个数都为零；③绝对值是它本身的数是正数； ④倒数等于本身的数有1±；A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义．根据相关定义逐个判断即可．【详解】解：①相反数是它本身的数是0，故①正确，符合题意；②零除以除零外的任何一个数都为零，故②不正确，不符合题意；③绝对值是它本身的数是0和正数，故③不正确，不符合题意；④倒数等于本身的数有1±，故④正确，符合题意；综上：正确的有①④，共2个，故选：C ．5. -a 、b 两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）A. a ＞0，b ＜0B. a ＜bC. a a =−，b b =−D. a ＞b【答案】C【分析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的符号，及绝对值的大小，即可求解．【详解】根据数轴得到0b a <<−，且b a >，∴0b a a <<<−，A 、0a <，0b <，故该选项错误；B 、b a <，故该选项错误；C 、a a =−，b b =−，故该选项正确；D 、b a >，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点．6. “强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下44×网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ）A. 强B. 国C. 有D. 我【答案】B 【分析】本题考查了“数独”填字游戏，主要使用了：①唯一候选数法；②唯一数法；③排除法；④摒除法等技巧．解题的关键是综合运用这些技巧来填字．【详解】根据题意★处应填的汉字是“国”．如下图．故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_____元．【答案】-150【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个是正，则另一个是负，所以是-150 考点：正数 负数点评：解题关键是理解正和负的相对性．8. 化简：()4−+=______ 【答案】4−【分析】根据相反数的化简多重符号内容进行解答即可．【详解】解：()44−+=−，故答案为：4−．【点睛】本题考查了相反数的化简多重符号，正确理解()4−+是指4−的相反数是解题的关键．9. 比较大小：23−_____67−．（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】先求两数绝对值，再比较两数绝对值大小即可得出答案． 【详解】解：∵2233−=，6677−= 又∵2637<， ∴2637−>−， 故答案为：>．【点睛】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10. 计算2﹣（﹣3）×4的结果是_____．【答案】14【分析】原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值．【详解】原式=2﹣（﹣12）=2+12=14．故答案为14．11. 一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为__．【答案】4．【详解】试题解析：∵-5的相反数为5，∴5+4=9，∴这两数的和为-5+9=4． 12. 在4311,(5),0, 1.212112111,(23)3−−−+−−−，这6个有理数中，非负有理数为____________． 【答案】1(5),03−−+−， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数乘方运算，求一个数的绝对值，根据非负有理数为正有理数和0，进行解答即可．【详解】解：411−=−，()55−−=，1133+−=，()3231−=−， ∴在4311,(5),0, 1.212112111,(23)3−−−+−−−，这6个有理数中，非负有理数为： 1(5),03−−+−，． 故答案为：1(5),03−−+−，． 13. 在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是_____．【答案】2【详解】解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213，∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|，∴﹣0.4317最小，即被替换的数字是2．故答案为：2．14. 若,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，则()20242a b cd +−=____________． 【答案】2−【分析】本题考查了相反数和倒数，求代数式的值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数．根据题意得出0,1a b cd +==，将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，∴0,1a b cd +==， ∴()2024220240212a b cd +−=×−×=−， 故答案为：2−．15. 如果m 是一个负数，那么①()m −−，②1m −，③1m −，④||m m +，⑤2m −这5个数中，一定是负数的数是____________．（填序号）【答案】①③⑤【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数运算，解题的关键在于熟练掌握相关知识，直接利用绝对值的定义结合有理数的相关运算法则，逐项判断，即可解题．【详解】解：m 是一个负数，m −是一个正数，则①()m m −−=负数，②()11m m −=+−为正数，③1m −为负数，④||0m m m m +=−=既不是正数，也不是负数，⑤2m −为负数，所以一定是负数的数是①③⑤，故答案为：①③⑤．16. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x +y 的值为 ________．【答案】﹣10或5【分析】由于八个数的和是126，横、竖的和也是6，由此列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为c ，大圈上的数为d ，∵﹣2+（﹣4）+（﹣6）+0+3+5+7+9＝12，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是6，横、竖的和也是6，∴则0+c +5+3＝6，得c ＝﹣2，﹣2+7+5+y ＝6，得y ＝﹣4，x +（﹣4）+7+d ＝6，得x +d ＝3，∵当x ＝﹣6时，d ＝9，则x +y ＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，当x ＝9时，d ＝﹣6，则x +y ＝9+（﹣4）＝5．故答案为：﹣10或5．【点睛】本题主要考查了有理数的加减，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键在于能够根据题意得到两个圈的和是6，横、竖的和也是6．三、解答题（本大题共8小题，共68分）17. 计算：（1）12(18)−−；为（2）24(3)5(2)6×−−×−+；（3）137(36)249−+−×− ；（4）()421(10.5)(3)23 −+−÷−×−− ．【答案】（1）30 （2）52（3）19 （4）16【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据有理数减法运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（3）根据有理数四则混合运算法则，结合乘法分配律进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：12(18)121830−−=+=；【小问2详解】解：24(3)5(2)6×−−×−+49106=×++36106=++52=；【小问3详解】 解：137(36)249−+−×−()()()137363636249=−×−+×−−×−182728=−+19=；【小问4详解】解：()421(10.5)(3)23 −+−÷−×−−()1112923 =−+×−×− ()1176 =−+−×− 761=−+ 16=． 18. 若5,3a b ==，若a b a b +=+，求b 的a 次方的值． 【答案】243±【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的意义，求出,a b 的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵5,3a b ==， ∴5,3a b =±=±， ∵0a b a b +=+≥，∴5,3a b ==±，∴53243a b ==或()53243a b =−=． 19. 对有理数a ，b 规定新运算“⊗”：2a b ab ⊗+，如2(1)2(1)20⊗−=×−+=．（1）计算：()45⊗−，()54−⊗；（2）交换律在这种新运算中成立吗?如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明（3）结合律在这种新运算中不成立，请举例说明．【答案】（1）18−，18−（2）成立，a b b a ⊗=⊗（3）见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，以及新定义．解题的关键在于定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算．（1）根据题干运算法则和有理数加减乘除混合运算法则计算，即可解题；（2）由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，利用字母表示即可；（3）举出例子()452 ⊗−⊗ 与()452 ⊗−⊗ ，分别求出它们的结果，比较大小即可求解（例子有理即可，不唯一）．【小问1详解】解：()()4545220218⊗−=×−+=−+=−； ()()5454220218−⊗=−×+=−+=−； 【小问2详解】解：由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，2a b ab ⊗+，2b a ab ⊗+，即a b b a ⊗=⊗；【小问3详解】解：()452 ⊗−⊗ 与()452⊗−⊗ ， ()452 ⊗−⊗()4522 =×−+⊗182=−⊗1822=−×+362=−+34=−；()452 ⊗−⊗()4522 =⊗−×+()48=⊗−()482=×−+322=−+30=−；3430−≠− ，∴结合律在这种新运算中不成立．20. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数n 的式子表示）． 【答案】（1）1；2 （2）0、5（3）负 （4）52n +【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．【小问1详解】解：当输入的数字为4时，42>，得到()451+−=−，12−<，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；当输入数字为7时，72 ，得到()752+−=， 得到相反数为2−，绝对值为2，输出结果为2；因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．【小问2详解】解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；【小问3详解】解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，因此这个“数值转换机”不可能输出负数；【小问4详解】解：由所给程序图可知，当输入数字为52n +（n 为自然数）时，输出的结果是2，因此小明输入的正整数为52n +．【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，涉及有理数的加法、倒数、绝对值、相反数等知识点，看懂所给的程序流程图是解题的关键．21. 阅读理解根据下列各式，回答问题：①221129209×=−；②221228208×=−；③1327×=________； ④221426206×=−；⑤221525205×=−；⑥221624204×=−；⑦1723×=________； ⑧221822202×=−；⑨221921201×−；⑩222020200×=−；（1）把③式写成22“（ ）-（ ）”的形式． （2）把⑦式写成22“（ ）-（ ）”的形式． （3）若乘积的两个因数分别是m 和(,n m n 为正数且)m n <，请直接写出m 与n 的积．【答案】（1）22207−（2）22203−（3）2222m n m n mn n ++ =−−【解析】【分析】本题主要考查了数字规律探索，用字母表示规律，解题的关键是根据已知给出的等式总结得出一般规律．（1）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可；（2）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可；（3）根据题干中的等式总结一般规律：两个因数的乘积等于两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，用m 、n 表示出此规律即可．【小问1详解】解：根据题目中等式可知：③221327207×=−；【小问2详解】解：根据题目中等式可知：⑦221723203×=−；【小问3详解】解：根据题干中等式可知：等式右边为左边两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，∴当乘积的两个因数分别是m 和(,n m n 为正数且)m n <时，2222m n m n mn n ++ =−−． 22. 现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是_________；差的最小值为_________；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是______；则商的最大值为______；（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是_______；则乘积的最小值为_______；（4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为_________，_________，_________．【答案】（1）6−，5；11−（2）6−，1−；6（3）6−，2，5；60− （4）()()()312624−×−×−−=；()()()316224−−−×−×= ；()()312624−−−+×−= 【解析】【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键．（1）根据图中卡片上的数字，结合有理数减法运算法则，列式进行计算即可；（2）根据图中卡片上的数字，结合有理数除法运算法则，列式进行计算即可；（3）根据图中卡片上的数字，结合有理数乘法运算法则，列式进行计算即可；（4）根据乘积为较大负数的4张卡片为6−、1−、3−、2，然后根据有理数四则混合运算法则，写出等式即可．小问1详解】解：这五个数中，最小的两个数是6−，最大的数是5，因此从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是6−，5，差的最小值为−−=−6511； 【小问2详解】解： 取出6−和1−，相除得()()616−÷−=． 所以商的最大值为6；【小问3详解】解：取出6−，2，5，则乘积的最大值为()62560−××=−． 【小问4详解】解：从中取出乘积为较大负数的4张卡片为6−、1−、3−、2，则：()()()312624−×−×−−=， ()()()316224−−−×−×=， ()()312624−−−+×−=． 23. 对于有理数,,,,x y a t 若||||x a y a t −+−=，则称x 和y 关于a 的“友谊数”为t ，例如，|21||31|3−+−=，则2和3关于1的“友谊数”为3．（1）1−和5关于4的“友谊数”为_________；（2）若2k 和1关于3的“友谊数”为4，求k 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“友谊数”为11,x 和2x 关于2的“友谊数”为21,x 和3x 关于3的“友谊数”为1001,,x 和101x 关于101的“友谊数”为1, ；①01x x +的最大值为_________；②123100x x x x ++++ 的最小值为_________．【答案】（1）6 （2）52k =或12k = （3）①3；②5050【解析】【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可；（2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可；【（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可；②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可．小问1详解】解：1−和5关于4的“友谊数”为：1454516−−+−=+=；【小问2详解】解：∵2k 和1关于3的“友谊数”为4， ∴23134k −+−=， ∴232k −=， ∴232k −=±， 解得：52k =或12k =； 【小问3详解】解：①∵0x 和1x 关于1的“友谊数”为1， ∴01111x x −+−=， ∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴002x ≤≤，102x ≤≤，∴当0x ，1x 均在12x ≤≤上时，01x x +取最大值，且最大值为3； ②由题意可知：12221x x −+−=， ∴1213,13x x ≤≤≤≤，∴当1x ，2x 均在12x ≤≤上时，12x x +取最小值，且最小值123+=；34441x x −+−=，∵3435,35x x ≤≤≤≤∴当3x ，4x 均在34x ≤≤上时，34x x +的最小值为347+=； 同理，56661x x −+−=，56x x +的最小值为5611+=；【78881x x −+−=，78x x +的最小值7815+=；99100100401x x −+−=，99100x x +的最小值99100199+=；∴123100x x x x +++…+最小值为： ()31995037111519950502+×++++…+==．【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．24. 【问题背景】七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”【解决方法】小薇同学采用“配对法”，将这12个数分成6组：()()()()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为1−；小娟同学采用“奇偶法”，将这12个数按奇偶性分成两组：()()1,3,5,7,9,11,2,4,6,8,10,12，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，这样就可以使这12个数的和为0了；（1）小薇、小娟同学的办法是否可行？如果可行，请你写出一种添加的结果；如果不可行，请说明理由；【拓展延伸】（2）在1，2，3，4，…，2026，2027共2027个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为2034，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加的结果，如果不能，请说明理由．【答案】（1）小微的方法可行，小娟的方法不可行，理由见解析；（2）能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）根据小薇的法，适当添加正负号，即可解答；根据几个偶数的和不可能等于奇数，即可判断小娟的方法．（2）根据题意得出一共有1013个偶数，1014个奇数，偶数个奇数的和是偶数，偶数个偶数的和是偶数，的且偶数+偶数=偶数，将1，2，3，4，…，2026分为1013组，分别为()()()()1,2,3,4,5,6,7,8……()2021,2022，()2023,2024，()2025,2026，使其中503组结果为1−，剩下510组 结果为1，即可解得．【详解】解：（1）小薇：()()()()()()1234567891011120−+−++−+−++−+−+=， ∴小微的方法可行，小娟：∵2468101242+++++=，∴要是6个偶数和为0，则要使其中一部分偶数和为21，∵偶数的和仍未偶数，∴小娟的方法不可行；（2）在1，2，3，4，…，2026，2027中，一共有1013个偶数，1014个奇数， ∵偶数个奇数的和是奇数，偶数个偶数的和是偶数，且偶数+偶数=偶数，∴能它们的和为2034，将1，2，3，4，…，2026分为1013组，分别为()()()()1,2,3,4,5,6,7,8……()2021,2022，()2023,2024，()2025,2026，使其中503组结果1−，剩下510组 结果为1，则这2027个数的和为150320272034−×++=．为。
2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级(下)月考数学试卷(3月份)
2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a3÷a＝a22．（2分）从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（）A．680×105B．68×106C．6.8×107D．0.68×1083．（2分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．44．（2分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变5．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°6．（2分）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有个．8．（2分）分解因式：（a+b）2﹣4ab＝．9．（2分）在函数y＝+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是．10．（2分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．11．（2分）一元二次方程x2+mx+2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝．12．（2分）如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k＝．13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是．14．（2分）若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝．16．（2分）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，斜边AB＝2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ＝90°，则线段CQ长的最小值＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简再求值：．其中a＝1．18．（7分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y＝的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．21．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．22．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵3首4首5首6首7首8首背数量人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25（1）请估计摸到白球的概率将会接近；（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？24．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC 于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．26．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝1，BC＝，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE 沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A，a+a＝2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3＝8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2＝a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a＝a2，故该选项正确，故选：D．2．【解答】解：数据68000000用科学记数法表示为6.8×107．故选：C．3．【解答】解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．综上，可得面积关系满足S1+S2＝S3图形有4个．故选：D．4．【解答】解：＝＝165，S2原＝，＝＝165，S2新＝，平均数不变，方差变小，故选：C．5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝68°，又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°．故选：C．6．【解答】解：（2﹣）•＝2﹣2＝﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．【解答】解：在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有：，﹣1.6，共3个．故答案为：3．8．【解答】解：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．故答案为：（a﹣b）2．9．【解答】解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0，解得x＞﹣2且x≠2．故答案为：x＞﹣2且x≠2．10．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2，故答案为：4πcm2，11．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，所以m＝﹣1，所以x1x2＝﹣2．故答案为﹣2．12．【解答】解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO＝BO，AC＝BC，且∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，∴Rt△AOC中，OC：AO＝1：，∵∠AOD+∠COE＝90°，∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD＝|﹣3|＝，∴S△OCE＝×＝，即|k|＝，∴k＝±1，又∵k＞0，∴k＝1．故答案为：1．13．【解答】解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．AB的垂直平分线是x＝﹣1，点B的坐标是（1，5），C的坐标是（4，2），BC的垂直平分线与x＝﹣1的交点的纵坐标是0，因而该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，0）．14．【解答】解：①若m＝0，则函数y＝2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y＝mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△＝4﹣4m＝0，解得：m＝1．故答案为：0或1．15．【解答】解：如图1，若DP∥AB，∴△CDP∽△CBA，∴，∴∴DP＝1；如图2，若DP∥AC，∴△BDP∽△BCA，∴，∴∴PD＝；如图3，若∠CPD＝∠B，且∠C＝∠C，∴△CDP∽△CAB，∴，∴，∴PD＝，故答案为：1或或．16．【解答】解：以CQ为直径作⊙O，当⊙O与AB边相切动点P时，CQ最短，∴OP⊥AB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠POA＝60°，∵OP＝OQ，∴△POQ为等边三角形，∴∠POQ＝60°，∴∠APQ＝30°，∴PQ＝OQ＝AQ＝OC设PQ＝OQ＝AQ＝OC＝r，则3r＝AC＝cos30°•AB＝×＝3，∴CQ＝2，∴CQ的最小值为2．故答案为2．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣，当a＝1时，原式＝﹣1．18．【解答】解：解不等式+3≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．19．【解答】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0，∴△＝[﹣（m+1）]2﹣4（3m﹣6）＝m2﹣10m+25＝（m﹣5）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式可求得x＝3或x＝m﹣2，若方程有一个根为负数，则m﹣2＜0，解得m＜2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m＜2．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值＝CD′＝＝21．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．22．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．23．【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.25；故答案为：0.25；（2）60×0.25＝15，60﹣15＝45；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：，解得：x＝15；经检验x＝15是原方程的解，答：需要往盒子里再放入15个白球．24．【解答】解：（1）S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）（2）①S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x＝4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x2+24x＝20时，解得x1＝1，x2＝5∵墙的最大可用长度为8，即24﹣4x≤8∴x≥4∴4≤x≤5．25．【解答】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．26．【解答】解：（1）如图1中，设CE＝EC′＝x，则DE＝1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′＝90°，∠B′AD+∠ADB′＝90°，∴∠B′AD＝∠EDC′，∵∠B′＝∠C′＝90°，AB′＝AB＝1，AD＝，∴DB′＝＝，∴△ADB′∽△DEC′，∴＝，∴＝，∴x＝﹣2．∴CE＝﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD＝∠B′＝∠D＝90°，∠DAE＝22.5°，∴∠EAB＝∠EAB′＝67.5°，∴∠B′AF＝∠B′F A＝45°，∴∠DFG＝∠AFB′＝∠DGF＝45°，∴DF＝DG，在Rt△AB′F中，AB′＝FB′＝1，∴AF＝AB′＝，∴DF＝DG＝﹣，∴S△DFG＝（﹣）2＝﹣．（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC＝＝，∴∠DAC＝30°，AC＝2CD＝2，∵∠C′AD＝∠DAC＝30°，∴∠CAC′＝60°，∴的长＝＝π．27．【解答】解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．。
江苏省南京市南师集团树人学校2019-2020年九年级第二学期数学3月份数学测试卷(Word版,无答
2020 年 3 月19 日九年级数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是（）A. a + a = a2B. (2a)3=6a3C. (a −1)2=a2−1D. a3÷ a = a22. 从2013 年到2017 年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000 ，数据68000000 用科学记数法表示为（）A. 680×105B. 68×106C. 6.8×107D. 0.68×1083. 如图，以直角三角形的三边a ，b ，c 为边向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S+ S2= S3的图形个数为（）1A. 1B. 2C. 3D. 44. 某科普小组有5 名成员，身高分别为（单位：cm ）：160 ，165 ，170 ，163 ，167 ，增加1 名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变小，方差不变5. 如图，在Rt △ ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 56°．以BC 为直径的⊙ O 交AB 于点D ．E 是⊙ O 上一点，且C E = C D，连接OE ．过点E 作EF ⊥ OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为（）A. 92°B. 108°C. 112°D. 124°第5 题图6. 估计的值应在（）A. 1 和2 之间B. 2 和3 之间C. 3 和4 之间D. 4 和5 之间二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程）7.在16,3π-个．8. 分解因式：(a − b )2− 4ab =．9.在函数y =0(2)x +-中，自变量x 的取值范围是 ．10. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图11. 一元二次方程x 2+ mx + 2m = 0 的两个实数根分别为x 1、x 2，若x 1+x 2= 1 ，则x 1x 2 =．12.如图，点A 是双曲线y =kx在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ ABC ，且∠ACB = 120° ，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲 线y =kx上运动，则k = ．13. 如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A 、B 、C ，已知A 点的坐标是(−3, 5) ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是．14. 若函数y = mx 2+ 2x + 1 的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是．15. 如图，在△ ABC 中，AB = 3 ，AC = 4 ，BC = 6 ，D 是BC 上一点，CD = 2 ，过点D 的直线l 将△A B C 分成两部分，使其所分成的三角形与△ ABC 相似，若直线l 与△ ABC 另一边的交点为点P ，则DP=．第 15 题图第 16 题图16. 在 Rt △A B C 中，∠B A C ＝30°，斜边 AB ＝，动点 P 在 AB 边上，动点 Q 在 AC 边上，且∠C P Q＝90°，则线段CQ 长的最小值＝．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7 分）先化简，再求值：22453262a aa a a--÷-+++，其中a = 1 ．18.（7 分）解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并写出该不等式组的整数解．19.（8 分）已知关于x的一元二次方程x2−(m + 1)x+ 3m −6 = 0 ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．20. （8 分）如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2) 、(3,1) 、(−2,−1) ，其中有两点同时在反比例函数y =的图像上，将这两点分别记为A ，B另一点记为C ．（1）求出k 的值；（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点C 关于直线AB 的对称点为D ，P 是x 轴上一个动点，直接写出PC + PD 的最小值（不必说明理由）．21. （8 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以以300m/m i n的速度直接回家。
苏科版七年级数学2019-2020学年度第二学期测试第9章整式乘法与因式分解
苏科版七年级数学2019-2020学年度第二学期测试第9章整式乘法与因式分解 考试时间：100分钟；满分120分题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、单选题1．（3分）在下列运算中，正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（a+2）（a ﹣3）＝a 2﹣6C ．（a+2b ）2＝a 2+4ab+4b 2D ．（2x ﹣y ）（2x+y ）＝2x 2﹣y 2 2．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m (x ＋y )＋n (x ＋y ) 3．（3分）下列多项式相乘，结果为2616a a +-的是（ ） A ．(a-2)(a-8) B ．（a+2）（a-8） C ．(a-2)(a+8) D ．(a+2)(a+8) 4．（3分）如果()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．3- 5．（3分）若13x x +=，则221x x +的值为（ ）. A ．9 B ．7 C ．11 D ．6 6．（3分）若 x 2+ mx + 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A ．9 B ． ±18 C ．6 D ．±67．（3分）若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp = 8．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+1 B ．﹣x 2+1 C ．x 2+x D ．x 2+2x +1 9．（3分）把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a + 10．（3分）图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2 评卷人得分 二、填空题11．（4分）分解因式：34xy xy -＝_____________________．12．（4分）若3a b +=，1ab =，则22a b +=__________．13．（4分）因式分解24129n n a a -+=______.14．（4分）若3a b -=，2ab =-，则(1)(1)a b +-的值是__________．15．（4分）已知2830x x --=，则()()()()1357x x x x ----=______． 16．（4分）如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_____________________．17．（4分）求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ______. 18．（4分）求值:()()()()()()248163264(21)212121212121+++++++=__________ 评卷人得分 三、解答题19．（8分）用乘法公式计算：(1)223()x y －－ ； (2)()(1)1x y x y ＋＋＋－ ．20．（8分）把下列多项式分解因式（1）4x 3﹣16xy 2； （2）（x ﹣2）（x ﹣4）+1．21．（8分）计算：[（2x +y ）2﹣（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）]÷2x ．22．（8分）利用因式分解简便计算：111009922⨯23．（8分）先化简，后求值：2(23)(32)(23)-+--a b b a a b ，其中a ＝2，b ＝3．24．（9分）当a 、b 为何值时，多项式a 2＋b 2－4a ＋6b ＋18有最小值？并求出这个最小值．25．（9分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,测得的线段长度如图所示，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子.（1）用含有a，b的代数式表示该长方体盒子的体积，并化简.（2）若a=12，b=2，求此长方体盒子的体积.答案第1页，总1页 参考答案1．C2．C3．C4．D5．B6．D7．B8．B9．C10．C11．(2)(2)xy y y +-12．713．()223n a -14．6-15．180.16．a 2-b 2=(a+b )(a -b )17．112018．12821-.19．（1）22441269x xy x y y －－＋＋＋；（2）2221x xy y ＋＋－20．（1）4x （x +2y ）（x ﹣2y ）；（2）（x ﹣3）2 21．2.5x +2y22．39999423．12ab ﹣18b 2，﹣9024．a ＝2，b ＝－3时，原式有最小值，最小值为5.25．（1）234ab b - (2) 10。
【20套试卷合集】江苏省南京市树人中学2019-2020学年数学七上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．0.5和5B ．﹣1和|﹣1|C ．5和D ．﹣10和102．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若a ，b 表示有理数，且a=﹣b ，那么在数轴上表示a 与数b 的点到原点的距离（ ）A ．表示数a 的点到原点的距离较远B ．表示数b 的点到原点的距离较远C ．相等D ．无法比较4．化简﹣（a ﹣1）﹣（﹣a ﹣2）+3的值是（ ）A ．4B ．6C ．0D ．无法计算5．在下列各数中：0，3.6，，π，15%，﹣2.…，正分数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ）A ．甲超市B ．乙超市C ．两个超市一样D ．与商品的价格有关7．下列各式成立的是（ ）A ．﹣1＞0B ．3＞﹣2C ．﹣2＜﹣5D ．1＜﹣28．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排列规律，从的箭头依次为（ ）A ．↓→B ．→↓C ．↑→D ．→↑二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）9．﹣2.3的相反数的绝对值是 ，绝对值最小的有理数是 ．10．用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3= m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土 m3； ④某学校图书馆的存书量为31 257册= 册．11．如果3a=﹣3a ，那么表示a 的点在数轴上的 位置．12．单项式﹣的系数是 ，多项式3x2y ﹣xy3+5xy ﹣1是 次多项式．13．（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）= ．14．若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m= ，n ．15．若3x ﹣2y=4，则5﹣y= ．16．一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦 块，第n 层铺瓦 块．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．19．（10分）先合并同类项，再求值：（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）（1）解：平常22天销售额：8天双休日的销售额：退回报社的收入：张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．①试用含a的式子表示S；②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．0.5和5 B．﹣1和|﹣1| C．5和D．﹣10和10【分析】根据倒数的定义结合选项进行判断．【解答】解：A、0.5×5=2.5≠1，不合题意，故本选项错误；B、|﹣1|=1，1×（﹣1）=﹣1≠1，不合题意，故本选项错误；C、5×=1，互为倒数，故本选项正确；D、﹣10×10=﹣100≠1，不合题意，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了倒数的定义，解答本题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数有在﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4），一共4个．故选：D．【点评】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．3．（4分）若a，b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示a与数b的点到原点的距离（）A．表示数a的点到原点的距离较远B．表示数b的点到原点的距离较远C．相等D．无法比较【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：若a、b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示数a与数b的点到原点的距离一样远，故选：C．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．4．（4分）化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3的值是（）A．4 B．6 C．0 D．无法计算【分析】根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可得解．【解答】解：﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3，=﹣a+1+a+2+3，=6．故选B．【点评】本题主要考查合并同类项的法则，去括号法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5．（4分）在下列各数中：0，3.6，，π，15%，﹣2.…，正分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：3.6，，15%是正分数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟记分数的定义是解题关键．6．（4分）甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（）A．甲超市B．乙超市C．两个超市一样D．与商品的价格有关【分析】根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决．【解答】解：设商品的定价为λ，则在甲超市购买这种商品价格为：=；在乙超市购买这种商品的价格为：=，∴在乙超市购买这种商品合算．故选B．【点评】该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算．7．（4分）下列各式成立的是（）A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判定．【解答】解：A、错误．﹣1＜0．B、正确．3＞﹣2．C、错误．﹣2＞﹣5．D、．错误．1＞﹣2．故选B．【点评】本题考查有理数的比较大小、解题的关键是记住有理数大小的比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8．（4分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排列规律，从的箭头依次为（）A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【分析】观察图中的数字与箭头，可知每四个数字为一组，重复循环．再用所给的数字除以4，求出对应的位置即可．【解答】解：2015÷4=503…3，应在3对应的位置上，所以从的箭头依次为↑→，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律是每四个数字为一组，重复循环．二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）9．（6分）﹣2.3的相反数的绝对值是 2.3，绝对值最小的有理数是0．【分析】首先根据相反数的定义求出﹣2.3的相反数，根据绝对值的定义，得出结果，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．【解答】解：﹣2.3的相反数是2.3，2.3的绝对值是2.3；正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0；故答案为：2.3，0．【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．10．（3分）用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3= 3.2814×106m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土 2.34×105m3；④某学校图书馆的存书量为31 257册= 3.1257×104册．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：①3 281 400 m3=3.281 4×106m3；②3 800×7=2.66×104元；③26×750×12=234 000=2.34×105m3；④31 257册=3.1257×104册．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如果3a=﹣3a，那么表示a的点在数轴上的原点位置．【分析】根据a=﹣a，知2a=0，从而可作出判断．【解答】解：∵3a=﹣3a，∴a=﹣a，∴2a=0，∴表示a的点在数轴上的原点位置．故答案为：原点．【点评】本题考查了相反数与数轴的知识，属于基础题，注意如果一个数的相反数与其本身相等，则这个数为0．12．（6分）单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式．【分析】根据单项式系数的定义和多项式的定义可以解答本题．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式，故答案为：﹣，四．【点评】本题考查多项式和单项式，解答本题的关键是明确单项式和多项式的定义．13．（3分）（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）=．【分析】根据题意得到1+=，原式利用此规律变形，约分即可得到结果．【解答】解：由题意得：1+==，则原式=×++…+×=2×=，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m=1，n2．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，∴n=2，m+1=2，∴m=1，n=2．故答案为：1，2．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．（3分）若3x﹣2y=4，则5﹣y=．【分析】把3x﹣2y=4，看作一个整体，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵3x﹣2y=4，∴5﹣y=5﹣（3x﹣2y）=5﹣=．故答案为：．【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键．16．（3分）一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦25块，第n层铺瓦n+20块．【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，由题意得出规律：最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，根据此规律求出第n层的瓦片数即可．【解答】解：由题意可得：第一层铺瓦的块数为21；第二层铺瓦的块数为22；第三层铺瓦的块数为23；第四层铺瓦的块数为24；第五层铺瓦的块数为25…进一步发现规律：第n层铺瓦的块数为21+（n﹣1）×1=21+（n﹣1）=n+20．所以，第5层铺瓦25块，第n层铺瓦21+（n﹣1）=n+20块．【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键在于理解清楚题意，通过归纳与总结，找出规律求出普遍规律：第n层时铺瓦的块数即可．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．【解答】解：1÷（+）=1÷=（天）答：如果三队合作，天可以完成全工程．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．19．（10分）先合并同类项，再求值：（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x2﹣3x+5，当x=﹣2时，原式=4+6+5=15；（2）原式=b2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=﹣1=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？【分析】分别算出在甲乙两家商场购买2500元的大冰箱所需的费用，再比较出其大小即可．【解答】解：∵在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%，∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：2500×（1﹣10%）=2250（元）；∵在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%，∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：100+（2500﹣1000）×20%=2200（元）．∵2250＞2200，∴小明家到乙商场购买这台冰箱比较合算．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？【分析】（1）根据“车上的人数+上车的人数﹣下车的人数=车上剩余的人数”解答；（2）代入（1）中所列的代数式求值即可．【解答】解：（1）依题意得：（10a﹣3b）+（5a﹣2b）﹣（5a﹣2b）=a﹣2b；（2）把a=250，b=100代入（a﹣2b），得×250﹣2×100=1675（人）．答：在武汉站上车的有1675人．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）（1）解：平常22天销售额：11b8天双休日的销售额： 4.8b退回报社的收入：6a﹣6.32b张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：9.48b﹣6a（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？【分析】（1）平常22天销售额=22×单价×份数；8天双休日的销售额=8×单价×份数，其中，份数=b×（1+20%）；退回报社的收入=剩下的总份数×0.2；张大妈一个月可获利=总销售额﹣总成本，把相关数值代入即可求解；（2）把a=120，b=90代入（1）得到的总获利的式子求解即可．【解答】解：（1）平常22天销售额：22×0.5b=11b，8天双休日的销售额：8×1.2×0.5b=4.8b，退回报社的收入：0.2×[22（a﹣b）+8（a﹣1.2b）]=6a﹣6.32b，张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：11b+4.8b+（6a﹣6.32b）﹣30×0.4a=11b+4.8b+6a﹣6.32b﹣12a=9.48b﹣6a．（2）当a=120，b=90时，原式=9.48b﹣6a=9.48×90﹣6×120=133.2（元）．即：张大妈平均每月实际获利133.2元．【点评】解决本题的关键是得到相应的销售收入；易错点是得到相应的卖出份数和剩下份数．23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．①试用含a的式子表示S；②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？【分析】（1）（2）利用后面每排都比前一排多一个座位得出答案即可；（3）①表示出最后一排得座位数，类比梯形的面积计算方法得出答案即可；②代入s的数值，求得a，算出10排的座位数与54比较得出答案即可．【解答】解：（1）第3排有（a+2）个座位；（2）第n（n为正整数）排的座位数是a+n﹣1；（3）①S=×20（a+a+20﹣1）=10（2a+19）；②当s=990时，10（2a+19）=990，解得：a=40，第10排的座位数40+10﹣1=49，49＜54所以不能满足．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出排列的规律是解决问题的关键．2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案（总分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题(4分*10=40分)1.﹣的绝对值是（ ）A ．﹣8B ．C ．0.8D ．82.在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A ．－2 B.0 C.53 D ．13. 下列说法正确的是( )A.分数都是有理数B.-a 是负数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数4. 计算1011)2()2(-+-的值是（ ）A ．2-B ．21)2(-C ．0D ．102-5.给出下列式子 4x y, 3a, π, 4-x y, 1, 3a 2+1, 1+y.其中单项式的个数是( )A.1B.2C.3D.46.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约为4 400 000 m 2,数据4 400 000用科学记数法表示为() A.4.4×106 B.44×105 C.4×106 D.0.44×1077.若4x 2y m 与n x 2y 5-是同类项，则m －n 的值是( )A ．0B ．1C ．7D ．－18.p 、q 互为相反数，那么p+（﹣1）+q+（﹣3）的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．0D ．不能确定9.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是() A ．2a 2－πb 2 B ．2a 2－π2b 2C ．2ab －πb 2D ．2ab －π2b 210.已知2+4+…+2n=n(n+1) 则11112242462464036+++++++++++= ( )A.20172016B.20182017 C. 20162017 D. 20172018二．填空题(4分*6=24分) 11. 比较大小：-2_____-312.某种零件,标明要求是Φ20±0.02 mm(Φ表示直径).经检查,一个零件的直径是19.9 mm, 该零件 (填“合格”或“不合格”).13.某件商品原价m 元，先涨价20%，再打9折销售，则该商品的利润是_________元 14. 对任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定bc ad d c b-= a ，则x-1 -1x+2 3=______________.15.已知：22x 2-=-x ，则242x 2+-x =______________16.一条公交线路从起点到终点共有n 个站，一辆公交车从起点站出发，前n-2 站共上车a 人，前 n-1站共下车b 人，则从前n-2站上车而在终点站下车的乘客有________人。
江苏省南京师范大学附属中学树人学校七上2019-2020学年度第一学期期末模拟试卷
2019－2020学年度第一学期期末模拟试卷 七年级数学 2020．1注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．南京建城的开始于周灵王元年（公元前571年），记为-571年，今年是公元2020年，记为2020年，南京建城距今已有（ ）年A ．571B ．1449C ．2020D ．2591 2．扣扣同学做了如下同类项合并运算，结果错误的是（ ）A ．2mn －3mn ＝－mnB ．5y 2－3y 2＝2y 2C ．7a 2b ＋a 2b ＝8a 2bD ．4x 2y －2xy 2＝2xy3．如图，如果点A 表示的数为－2，点B 表示的数为3，那么数轴的单位长度是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-14．某读书会社团计划到金陵图书馆借一批书，如果每人借6本，那么比计划多借了9本；如果每人借4本，那么比计划少7本．设计划借a 本书，可列方程为（ ）A ．a －96＝a ＋74B ． a ＋96＝a －74C ． a ＋96＝ a ＋74D ．a －96＝a －745．佳佳同学认为“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”说法是错误．．的，正确的是（ ） A ．过一点有二条直线与已知直线垂直（第3题图）B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点有三条直线与已知直线垂直D ．过一点有四条直线与已知直线垂直6．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是梯形 其中所有正确的结论是序号是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ． ①④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．单项式－a 2b 、25a 、15的系数和是 ，多项式25a －a 2b ＋15次数是 ．8．计算：－525－835= ； 25 ÷(－415)＝ ．9．比较大小：2－π －2．10．在数轴上，与－3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 ．11．2019年小戴在南京市区买了一套住房需交付821.61万元人民币，该数据用科学记数法可以表示为 元人民币．12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD ＝30°24′，则∠AOC ＝ ． 13．已知∠α的补角是64°，则∠α的的度数是 ．14．从甲城到乙城有x 条不同的线路，从甲城到乙城与乙城到丙城不同的线路和是10条，则从甲城经过乙城到达丙城共有（ ）种不同的线路。
江苏省南京师范大学附属中学树人学校2016-2017学年七年级下期中数学试题(含解析)
2017南师附中树人学校七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上．） 1．计算62a a ÷的结果是（ ）． A ．3a B ．4a C ．8a D ．12a【答案】B【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（ ）． A ．87.610⨯克 B ．77.610-⨯克 C ．87.610-⨯克 D ．97.610-⨯克【答案】C【解析】科学计数法是一种记数的方法，把一个数表示成a （110a <≤，n 为整数）与10的幂相乘的形式．3．下列命题中，不正确的是（ ）．A ．平行于同一直线的两条直线平行B ．同位角相等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．同旁内角互补，两条直线平行 【答案】B【解析】同位角相等，两直线平行（或者“两直线平行，同位角相等”）．4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）． A ．(2)(2)a b b a +- B ．111122x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(2)a b a b +-D ．(21)(21)x x --+【答案】B【解析】平方差公式22()()a b a b a b +-=-．5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（ ）． A ．2 B ．3 C ．8 D ．12【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）．A ．22()()a b a b a b -=+-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．2222()a ab b a b -+=-D ．()()224a b a b ab +--=甲乙【答案】C【解析】由甲图可算222S a ab b =-+阴，由乙图可算2()S a b =-阴．【注意有文字】二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．卷纸相应位置．．．．．．上．） 7．计算：210(2)22--⨯⨯=__________；23()m -=__________． 【答案】2，6m -【解析】2102121(2)2222122----⨯⨯=⨯⨯==，233236()(1)()m m m -=-⨯=-．8．一个多边形所有内角都是135︒，则这个多边形的边数为__________． 【答案】8【解析】多边形的外角和为360︒，360(180135)8︒÷︒-︒=（边）．9．计算：201720162 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__________．【答案】23-【解析】20162017201620162323222(1)3232333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯-=-⨯-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．10．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --的值为__________． 【答案】3-【解析】(1)(1)1()12(2)3m n m n mn --=-++=-+-=-．11．已知2x m =，4y m =，则y x m -=__________． 【答案】2 【解析】422y y xx m mm -===．12．如果关于x 的二次三项式216x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________． 【答案】8±【解析】222(4)81616x x x x mx ±=±+=-+，8m =±．13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“23222324610()()()a a a a a a a ⋅==⋅=”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的__________（按运算顺序填序号）． 【答案】④③①【解析】同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=， 同底数幂的除法：()(0)m n m n a a a a +÷=≠， 幂的乘方：()m n mn a a =，积的乘方：()n n n ab a b =．14．如图，ACE ∠是ABC △的外角，CD 、BD 分别平分ACE ∠、ABC ∠，80A ∠=︒，则D ∠=_____︒．CBA D【答案】40︒【解析】CD 、BD 分别平分ACE ∠、ABC ∠， 设ABC CBD x ==∠∠，DCE ACD y ==∠∠， 由ACE A ABC =+∠∠∠和DCE DBC D =+∠∠∠， 可得22y A x y x D=+⎧⎨=+⎩∠∠，即1402D A ==︒∠∠．15．如图，在五边形ABCDE 中，点M 、N 分别在AB 、AE 的边上．12110∠+∠=︒，则B C D E ∠+∠+∠+∠=__________．E21M N A B C【答案】470︒【解析】12180A ++=︒∠∠∠，180(12)18011070A =︒-+=︒-︒=︒∠∠∠，540A B C D E ∠+∠+∠+∠+=︒∠，54070470B C D E +++=︒-︒=︒∠∠∠∠．16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130∠=︒，则2∠=__________︒．21【答案】65︒【解析】由题意可知24=∠∠，34=∠∠，即23=∠∠，又123=+∠∠∠，则1121306522A ==⨯︒=︒∠∠．1234三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应根据需要，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算（1）223(2)2()x y xy x y --⋅ （2）(21)(21)a b a b -++- 【答案】（1）422x y （2）22441a b b -+- 【解析】（1）原式424242x y x y =- 422x y =．（2）原式[][](21)(21)a b a b =--+- 22(21)a b ==-22(441)a b b =--+ 22441a b b =-+-．18．（6分）先化简，再求值：2(1)(2)(1)x x x -+-+，其中4x =-． 【答案】1【解析】原式222(21)x x x x =+--++ 3x =--．当4x =-时，原式1=． 19．（6分）将下列各式因式分解：（1）4()2()x m n m n --- （2）22222()4a b a b +- 【答案】（1）2()(21)m n x --（2）22()()a b a b +- 【解析】（1）原式()(42)m n x =-- 2()(21)m n x =--．（2）原式2222()(2)a b ab =+- 2222(2)(2)a b ab a b ab =+++-22()()a b a b =+-．20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，在方格纸内将ABC △水平向右平移3个单位得到A B C '''△．其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '．（1）利用网格点和无刻度直尺画出A B C '''△． （2）图中AC 与A C ''的关系是：__________．（3）利用网格点和无刻度直尺画出ABC △的角平分线． （4）图中ABC △的面积是__________．（5）若ABC △与EBC △面积相等，在图中描出所有满足条件且不同于A 点的格点E ，并记为1E 、2E．ABC【答案】（1）见解析（2）AC A C ''=且AC A C ''∥（3）见解析（4）8（5）见解析 【解析】411157212631222ABC S =⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯△8=．21．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB CD ∥，BE 、CF 分别平分ABC ∠和DCB ∠，求证：BE CF ∥． 证明：∵AB CD ∥，（已知）∴∠__________=∠__________．（__________） ∵__________，（已知）∴12EBC ABC ∠=∠，（角平分线定义）同理，FCB ∠=__________．∴EBC FCB ∠=∠．（等量代换） ∴BE CF ∥．（__________）D ABC E F【答案】见解析 【解析】证明：∵AB CD ∥，（已知） ∴ABC DCB =∠∠．（两直线平行，内错角相等） ∵BE 平分ABC ∠，（已知）∴12EBC ABC ∠=∠，（角平分线定义）同理，12FCB DCB ∠=∠．∴EBC FCB ∠=∠．（等量代换）∴BE CF ∥．（内错角相等，两直角平行） 22．（6分）叙述并证明三角形内角和定理． 三角形内角和定理：__________． 已知：如图，ABC △． 求证：__________． 证明：CBA【答案】见解析【解析】定理：三角形的内角和是180︒， 求证：180A B C ++=︒∠∠∠，证明：过点A 作直线MN ，使MN BC ∥， ∵MN BC ∥，∴B M AB ∠=∠，C NAC =∠∠（两直线平行，内错角相等） ∵180MAB NAC BAC ++=︒∠∠∠（平角定义） ∴180B C BAC ++=︒∠∠∠（等量代换） 即180A B C ++=︒∠∠∠．23．（5分）如图，点B 在AC 上，AF 与BD 、CE 分别交于H 、G ，已知150=︒∠，2130=︒∠，C A =∠∠．求证：ABD A =∠∠．MNAB CFECB A HGD12【答案】见解析【解析】证明：∵150=︒∠，2130=︒∠， ∴12180+=︒∠∠， ∴BD CD ∥， ∴C ABD =∠∠， ∵C A =∠∠，∴ABD A =∠∠． 24．（7分）某长方形蔬菜温室长为2a ，宽为a ．在温室内，沿前侧内墙保留宽为3b 的通道（图中阴影部分，下同），其它三侧内墙各保留宽为b 的通道，白色部分为蔬菜种植区． （1）请你用a 、b 表示出通道所占的面积． （2）若4a =、12b =，求出此时通道所占的面积．a【答案】（1）288ab b -（2）14【解析】（1）232(23)88S a b ab a b b b ab b =⋅++--⋅=-通道．【注意有文字】（2）当4a =，12b =时，原式2118481422⎛⎫=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭．答：此时通道所占的面积为14．25．（8分）借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：()()a b a b +- 解：填表则22()()a b a b a b +-=-． 根据所学完成下列问题：（1）如表．①填表计算2(2)(24)x x x +-+．② 2(3)(39)m m m +-+，直接写出结果．①式结果为__________（2）根据以上获得的经验填表：结果为33+□△__________．（3）用公式计算：22(34)(91216)a b a ab b +-+=__________． 因式分解：33827m n -=__________． 【答案】（1）①38x +②327m + （2）2233()()a b a ab b a b +-+=+（3）332764a b +；22(23)(469)m n m mn n -++ 【解析】立方和公式： 2233()()a b a ab b a b +-+=+． 立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=-．26．（10分）现有一副三角板ABC △、DEF △，90ACB DFE ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠． （1）将这两块三角板摆成如图1的形式，点E 、F 在边BC 上，若DE 与AB 相交于点G ，试求AGE ∠的度数．（2）将图1中的ABC △固定，把DEF △从图1中的位置绕着点E 逆时针方向旋转，旋转角度为(0180)αα︒<<︒．①如图2，当DE AB ∥时，求α的度数．②当α为多少度时，两个三角板至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出答案）．图1DABC EF 图2D ABC EF【答案】（1）105︒（2）①75︒②30︒，45︒，90︒，120︒，135︒，165︒ 【解析】（1）∵90ACB DFE ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠， ∴3090120GEC D DFE =+=︒+︒=︒∠∠∠，在四边形ACEG 中，3604590120105AGE =︒-︒-︒-︒=︒∠． （2）∵DE AB ∥．∴45DEC B ==︒∠∠，在△DEF 中，180309060DEF =︒-︒-︒=︒∠， ∴180604575BEF α==︒-︒-︒=︒∠， （3）当30α=︒时，DE BC ⊥， 当45α=︒时，EF AB ⊥， 当90α=︒时，EF BC ⊥， 当120α=︒时，DE AC ⊥， 当135α=︒时，DF AB ⊥， 当165α=︒时，DE AB ⊥．。
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题
【鼓楼区】2022-2023树人七上第一次月考数学卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数：5，，1.03003，，0，，其中有理数的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．53．下列说法①若，则a 、b 互为相反数：②若，则a 、b 互为例数：③若，则a 、b 均大于0；④若，则a 一定为正数，其中正确的个数为（ ）A ．①④B ．①②C ．①②④D ．①③④4．比较与的大小，正确的是（ ）A ．大小不定B ．C ．D ．5．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）A ．B ．C ．或D ．2或66．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）城市纽约巴黎东京芝加哥时差/时如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ）A ．9月10日21时B ．9月12日4时C ．9月11日4时D ．9月11日2时二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．2022年1月20日的最高气温是3℃，记作+3℃，最低气温是零下4℃．记作______．8．比较大小：______．9．数轴上的A 点与表示的点距离3个单位长度，则A 点表示的数为______．10．在数+8，，0.275，2，0，，，，，中，负分数有______，非负整数有______．11．2022年2月4日至2022年2月20日，我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，随着冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．从2015年北京中办冬奥成功到2021年10月间，全国冰雪运32-2112π-()5--15-155-0a b +=1ab =0ab >a a =23-()32-()3232->-()3232-=-()3232-<-4a =2b =a b +a b +2-6-2-6-13-7-1+14-79⎛⎫-+ ⎪⎝⎭67--2-34+1.04-2278-100-13-动参与人数达到346000000人，将数据346000000用科学记数法表示为______．12．倒数等于本身的数是______．13．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动6个单位长度，爯向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程和结果为：______．14．厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这10个足球称重后的记录为：+1，+1，，+1.5，，+1.2，+1.3，，+1.4，+1.1．这十个足球的质量共是______克．15．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．16．若实数abc 满足，且，则化简的结果为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(18分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．（4分）在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来：，，，0，．19．（5分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，D ，其中，B ，C 是AD 的三等分点，如图所示：（1）______；（2）若以B 为股点，写出点A ，C ，D 所对应的数，并求出它们所对应数的和；（3）若点C 所对应的数为，求出点A ，B ，D 所对应数的和．20．（5分）定义一种新的运算：．（1）计算；（2）计算与，此运算满足乘法结合律吗？1.3-1- 1.2-1357911131517-+-+-+-+17-0abc ≠0a b c ++=a b c abc a b c abc+++()1235+-+--()5231234412⎛⎫+- ⎪⎝-⨯-⎭31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()3241253⎡⎤---÷--⎣⎦()179918⨯-251136412⎡⎤⎛⎫-+-+-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()22-132-1-2-6AD =BC =10-()()22x y x y =+⨯+★()()34--★()()()345⎡⎤⎣--⎦-★★()()()345---⎡⎤⎣⎦★★21．（5分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：她发现，这个算式反映的进前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．22．（5分）将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的．．．以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？23．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：m ）：第1批第2批第3批第4批第5批5km 4km 8km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？24．（6分）如图A 在数轴上所对应的数为．（1）点B 在点A 右边距A 点6个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到所在的点处时，求A ，B 两点间距离；（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．25．（6分）【阅读】表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点间的距离．1117111711364121836412183636⎛⎫⎛⎫÷+--++--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12131415120204km -3km-2-6-41-41+()41--1-1-（1）______；（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得，则______；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得，这样的整数是：______．26．（8分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．（1）平移运动：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A ．B ．C ．D ．②一机器人从原点0开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依此规律跳，当它跳2021次时，落在数轴上的点表示的数是______．（2）翻折变换：①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，那么表示2021的点与表示______的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2022（A 在B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 点表示______，B 点表示______．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为______．(用含有a ，b 的式子表示)【鼓楼区】2022-2023树人七上第一次月考数学卷—答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）123456B C B D C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7． 8．> 9．或1 10．，；+8，2，0 11．12． 13． 14．2655 15．6 16．0三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．（5）原式=．()41--=34x +=x =314x x ++-=()()325+++=+()()321++-=+()()325-+-=-()()321-++=-1-4-℃5- 1.04-13-83.4610⨯1±0633-+=-12353-+-=-45898++-=33414292⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1185918(1234---÷-=---⨯-=--=-）()11110990891822⎛⎫ ⎪-⨯-=-+=-⎝⎭（6）原式=．18．解：，，如图所示：∴19．解：（1）∵，B 、C 是AD 的三等分点，∴故答案为：2．（2）∵，B 、C 是AD 的三等分点，∴若B 为原点，则点A ，C ，D 所对应的数分別为，2，4，∴点A ，C ，D 所对应的数的和为；（3）∵，若点C 所对应的数为，则点A ，B ，D 所对应数为，，，∴点A ，B ，D 所对应的数求和为．20．解：（1）=2；（2）5191291032264⎛⎫-+--⨯=---=- ⎪⎝⎭()224-=22-=()21310222-<-<<-<-6AD =116233BC AD ==⨯=6AD =116233AB BC CD AD ====⨯=2-2244-++=116233AB BC CD AD ====⨯=10-14-12-8-()()1412834-+-+-=-()()34--★()()3242=-+⨯-+()12=-⨯-()()()345⎡⎤⎣--⎦-★★()()()32425=-+⨯-+⎡⎤⎣⎦-★()25=-★()()2252=+⨯-+；；∴∴此运算不满足乘法运算率．21．解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便（3）因为前后两部分互为倒数，所以（4）根据以上分析，可知原式．22．解：由题意得：()43=⨯-12=-()()()345---⎡⎤⎣⎦★★()()()34252=--+⨯-+⎡⎤⎣⎦★()()()323=--⨯-⎡⎤⎣⎦★()36=-★()()3262=-+⨯+18=-⨯8=-()()()()()()345345≠-----⎡⎤⎣-⎣⎦⎡⎤⎦★★★★11711412183636⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭1171364121836⎛⎫=+--⨯ ⎪⎝⎭93141=+--3=-1117113641218363⎛⎫÷+--=- ⎪⎝⎭()131333=-+-=-1111120201111123452020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⨯-⎭⎭1234201820192020234520192020=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯120202020=⨯=1答：最后的得数是1．23．解：（1）(km)，答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）(升)，答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）(元)，答：在这个过程中该驾驶员共收到车费66.2元．24．解（1），故点B 所对应的数是4；（2）(秒)，（个单位长度），故A ，B 两点间的距离是14个单位长度；（3）①运动后的B 点在A 右边4个单位长度，(秒)，②运动后的B 点往A 左边4个单位长度，(秒)，故经过5秒或9秒，A ，B 两点相距4个单位长度．25．解：（1），故答案为：5．（2）∵，∴或．故答案为：1或．（3）∵，∴，∴．∴x 取整数为：，，，0，1．故答案为：，，，0，1．26．解：（1）①由题意得：，故答案为：D ，②由题意得，故答案为：，()()5443810++-+-+=()544380.2240.2 4.8++-+-+⨯=⨯=()()()()1053 1.81043 1.81043 1.81083 1.866.2+-⨯++-⨯++⎡⎤⎡⎤-⨯+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣=⎦+-⨯264-+=()2622⎡⎤⎣-⎦--÷=()622214++⨯=()14425-÷=()14429+÷=()415--=34x +=1x =7-7-314x x ++-=()314x x --+-=31x -≤≤3-2-1-3-2-1-()()321-++=-()()()()()()()1234202020211101020211011-+++-+++⋅⋅⋅+++-=⨯+-=-1011-（2）①∵，∴对称中心为1，∴，∴，∴表示2021的点与表示的点重合，故答案为：；②∵对称中心为1，，∴点A 所表示的数为：，点B 所表示的数为：，故答案为：，1012；③∵数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，∴折叠中间点表示的数为，故答案为：．1312-+=202112020-=120202019-=-2019-2019-2022AB =2022110102-=-2022110122+=1010-2a b +2a b +。
苏科版七年级数学2019-2020学年度第二学期测试第7章平面图形认识(二)
苏科版七年级数学2019-2020学年度第二学期测试第7章平面图形认识（二)考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分一、单选题1．（3分）如图所示：若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°2．（3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）等腰三角形的两条边长分别是3cm和6cm，则该三角形的周长为（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．9cm4．（3分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°6．（3分）现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒7．（3分）如图, 在△ABC 中, 50,130,240A ∠=︒∠=︒∠=︒, ∠D 的度数是（）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒8．（3分）如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ） ①∠B +∠BCD ＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B ＝∠5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：3：5，那么这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．等边三角形10．（3分）如图，，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题11．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，12．（4分）如图，B 处在A 处的南偏西42°的方向，C 处在A 处的南偏东16°的方向，C 处在B 处的北偏东72°的方向，则从C 处观测A ，B 两处的视角∠C 的度数为______度．13．（4分）如图，已知//a b ，175∠=︒，则2∠=_____.14．（4分）如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．15．（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果∠A =40°，那么∠1+∠2的大小为__________.16．（4分）如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB ,CD .则我们可以判定//AB CD 的依据是__________．∠+∠的度17．（4分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12数为______.18．（4分）如图，将周长为12的△ABC沿着射线BC方向平移4个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长等于_____________；三、解答题19．（7分）如图，已知：EB∥DC，∠A=∠ADE，你认为∠C和∠E相等吗？为什么？20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.21．（7分）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数．22．（7分）如图，在ABC V 中，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥,垂足为F()1CD 与EF 平行吗？为什么？()2如果12∠=∠，且3100∠=︒，求ACB ∠的度数23．（7分）如图，在ABC △中，AD ，AE 分别是ABC △的高和角平分线，若30B °?，50C ︒∠=．(1)求DAE ∠的度数；(2)试探究DAE ∠与B Ð，C ∠的关系，写出你的结论(不必证明)．24．（7分）如图是某酒店门前的台阶，现该酒店要在台阶上铺红地毯，有关数据如图所示，请问地毯至少需要多少？25．（8分）如图所示，在ABC ∆中，=60ACB ∠o ，,AE BD 是ABC ∆的角平分线，,AE BD 交于点G ，求证：GD GE =．26．（8分）探究题：（1）如图1，若AB ∥CD ，则∠B +∠D ＝∠E ，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B +∠D ＝∠E ，直线AB 与直线CD 有什么位置关系？简要说明理由； （3）若将点E 移至图2的位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？直接写出结论； （4）若将点E 移至图3的位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？直接写出结论．参考答案1．D2．C3．B4．D5．B6．B7．B8．B9．C10．A11．三角形具有稳定性12．9213．105°14．125°15．220°16．内错角相等，两直线平行17．90︒18．2019．∠C=∠E，理由见解析.20．20°21．（1）15．（2）15．22．（1）CD与EF平行，理由见解析；（2）100︒23．（1）10°；（2）当∠C＞∠B时，∠DAE=12（∠C-∠B）；当∠C＜∠B时，∠DAE=12（∠B-∠C）．24．280m25．详见解析26．（1）见解析；（2）AB∥CD，理由见解析；（3）∠E+∠B+∠D＝360°；（4）∠D+∠E＝∠B．。
2019-2020学年04月27日南京鼓楼区南师树人七下期初试卷+答案
A． a2 a4
B． (a2 )4
C． a2 a3
D． a7 a
3．若
x
y
1 1
是方程
2x
ay
3
的一个解，则
a
的值为（
）
A． 1
B． 1
C． 3
D． 3
4．肥皂泡的泡壁厚度约为 0.0000007m ,该数用科学记数法可表示为（ ）
A． 0.7 10-6
B． 0.7 10-7
C． 7 10-6
去括号 6 12x 9 5 8x 移项 12x 8x 5 6 9 合并同类项 4x 10 系数化为 1 x 5
2
（数轴略）
20、原式=（x 3）(x 3) (x 3)=（6 x 3）= 6x 18
当 x 1 时 原式= 6 1 18 = 21
2
2
2x 3y 5 ①
[x] 1
（3）解方程组得：
y
， 3
故 x ， y 的取值范围分别为 1x 0 ， 2y 3 ．
100 2 y
由②得： x＞12 4 27
故不等式组的解集为：12 4 ＜x 13 4
27
ห้องสมุดไป่ตู้
27
因为 x 为整数，所以 x 13
答：小王在停车前经过的最后一个广告牌是第 13 个广告牌
24、（1） C （2）（a 1）4 （3）令 x2 4x m 原式=（m 3）(m 11) 49 = m2 8m 33 49 = m2 8m 16 =（m 4）2 故原式 =（x2 4x 4）2 =（x 2）4
20．（4 分）先化简，后求值： (x 3)2 (x 3)(x 3) ，其中 x 1 . 2
21．（8 分）解方程组：
扬州市树人学校七年级下册期中数学试卷含解析【精校】.doc
2019-2020学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．如图，∠2和∠3是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角2．下列运算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2?a3=a5C．（a3）2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．x2+1=x（x+）D．a2b+ab2=ab（a+b）4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，135．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．268．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为米．10．一个八边形的外角和是°．11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为．12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ．13．若a m=5，a n=3，则a m+n= ．14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB= ．16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有个（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．18．已知=6，则2+2的值是．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．20．因式分解（1）m2﹣10m+25（2）a3﹣81a（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．22．已知3m=2，3n=5，（1）求32m的值；（2）求33m﹣n的值．23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6．按照这种运算规定，（1）计算=（2）当x等于多少时，．25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= ．b= ．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC 的周长．27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2019-2020学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．如图，∠2和∠3是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答．【解答】解：∠2和∠3是AD和AB被BD所截得到的同旁内角，故选C．2．下列运算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2?a3=a5C．（a3）2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a4不能相加，故本选项错误；B、（﹣a）2?a3=a2?a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．3．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．x2+1=x（x+）D．a2b+ab2=ab（a+b）【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D．故选：D4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．故选A．5．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（1），（3），（4）．故选：C．6．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值；最后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．【解答】解：a=（﹣）﹣2=，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，∵＞1＞﹣5，∴a＞b＞c，故选：B．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．26【考点】平移的性质．【分析】首先根据平移距离为4，可得BE=4；然后根据△HEC～△ABC，求出CE的值是多少，再用△DEF的面积减去△HEC的面积，求出阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵平移距离为4，∴BE=4，∵AB=8，DH=3，∴EH=8﹣3=5，∵△HEC～△ABC，∴==，∴=，解得CE=，∴阴影部分的面积为：S△DEF﹣S△HEC=8×（+4）÷2﹣×5÷2=﹣=26故选：D．8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ【考点】平行线的性质．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为7.12×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．故答案为：7.12×10﹣7．10．一个八边形的外角和是360 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何凸多边形的外角和都是360度，解答即可．【解答】解：八边形的外角和是360度．故答案为：360．11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为25°．【考点】平行线的性质．【分析】由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB的度数．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠CDA，∵∠C=130°，∴∠EAC=∠EAB=25°．故答案为：25°．12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ±12 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k=±12，解得：k=±12．故答案为：±1213．若a m=5，a n=3，则a m+n= 15 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a m+n=a m?a n=5×3=15．故答案为：15．14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB= 85°．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案是：85°．16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160 s．【考点】多边形内角与外角．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．故答案是：160．17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有 4 个（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BFD；∠BGE 即可判断．【解答】解：∵∠EFB=34°，AC′∥BD′，∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°，故①正确，∴∠C′EG=68°，∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°，故②正确，∵EC∥DF，∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°，故③正确，∵∠BGE=∠C′EG=68°，故④正确，∴正确的有4个．故答案为4．18．已知=6，则2+2的值是13 ．【考点】完全平方公式．【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵=6，∴原式=[﹣]2+2=1+12=13，故答案为：13三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可；（2）先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可；（3）两次应用平方差公式进行计算即可；（4）逆用积的乘方法则，先求得（3x+1）（3x﹣1），最后在依据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）=5；（2）原式=（x+y+x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]=2x?2y=4xy；（3）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4；（4）原式=（9x2﹣1）2=81x4﹣18x2+1．20．因式分解（1）m2﹣10m+25（2）a3﹣81a（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；（3）直接利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣5）2；（2）原式=a（a2﹣81）=a（a+9）（a﹣9）；（3）原式=（a+b﹣3）2；（4）原式=（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）=（x+2y）2（x﹣2y）2．21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案．【解答】解：（1）（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y）=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2=4x2+xy﹣9y2，当x=2，y=﹣1时，原式=4×22+2×（﹣1）﹣9×（﹣1）2=5；（2）∵（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，∴①a2+2ab+b2=10，②a2﹣2ab+b2=2，①+②得：2a2+2b2=12，∴a2+b2=6；①﹣②得：4ab=8，ab=2．22．已知3m=2，3n=5，（1）求32m的值；（2）求33m﹣n的值．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）先将32m变形为（3m）2，再带入求解；（2）将33m﹣n变形为（3m）3÷3n，带入求解即可．【解答】解：（1）原式=（3m）2，=22=4．（2）原式=（3m）3÷3n，=23÷5=．23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知）∴∠5=∠B（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6．按照这种运算规定，（1）计算= 11（2）当x等于多少时，．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据新定义列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得， =1×5﹣3×（﹣2）=11，故答案为：11；（2）由题意得，（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x+1）=0，整理得，﹣2x﹣5=0，解得，x=﹣．25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= 1 ．b= 0 ．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC 的周长．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1=0，∴a2﹣2a+1+b2=0，∴（a﹣1）2+b2=0，∴a﹣1=0，b=0，解得a=1，b=0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0即：（x﹣y）2+（y+3）2=0则：x﹣y=0，y+3=0，解得：x=y=﹣3，∴x y=（﹣3）﹣3=﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是40°；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=40°，∵AB∥ON，∴∠ABO=40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=40°，又∵AB∥ON，∴∠3=∠1=40°，∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°∴∠4=80°，∴∠OAC=60°，即x=60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=40°；若∠BAD=∠BDA，则x=25°；若∠ADB=∠ABD，则x=10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠A BE=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=10°、25°、40°．2月18日。
2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级(上)月考数学试卷(12月份) 解析版
2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，怡有•项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．（2分）一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．1B．0C．2和1D．0和12．（2分）平面内，若⊙O的半径为2，OP＝，则点P在⊙O（）A．内B．上C．外D．内或外3．（2分）函数y＝x2+2的图象经过下列点中的（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．（2分）在一次比赛中，有8位同学参加了“8进4”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解8位参赛同学成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数5．（2分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠BCD的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．（2分）已知路口某红绿灯按“红灯40s、绿灯17s、黄灯3s”循环亮灯．如图，小华背对着这个红绿灯，他随机转身看红绿灯的状态．下列说法正确的是（）A．他看到红灯的概率最小B．他看到绿灯的概率最大C．他看到黄灯的概率是D．他看到红灯的概率是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.无需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）若某个二次函数的图象开口向上，则它的表达式可以是．（写出一个即可）8．（2分）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为．9．（2分）已知⊙O半径为2，点P是直线l上任一点．若l和⊙O相切，则OP的最小值是．10．（2分）圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为．11．（2分）二次函数y＝x2﹣2x图象的顶点坐标是．12．（2分）一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是．13．（2分）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的的概率是．14．（2分）如图是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是．15．（2分）学校食堂午餐供应10元、16元和20元3种价格的盒饭．若该食堂某天供应午餐盒饭的有关数据如图所示，则该天销售午餐盒饭的平均价格为元．16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示，下列说法中，正确的是．（只填序号）x…﹣1012…y…0343…①该函数图象的顶点坐标为（1，4）；②a＞0；③方程ax2+bx+c＝0的根为x＝﹣1；④a：b：c＝1：2：3；⑤16a+4b+c＜0．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）；（2）x2+10x+16＝0．18．（8分）根据下列条件，分别求出相应的二次函数表达式．（1）二次函数图象的顶点为（﹣1，3），图象经过（2，12）；（2）二次函数图象经过（﹣1，0）、（2，0）、（0，4）．19．（8分）已知：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．（1）求证AP＝BP；（2）仅用无刻度直尺画出的中点M．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21．（8分）一只不透明的袋子中有1个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．搅匀后从袋子中随机摸出2个球．（1）求两个球都是红球的概率；（2）随机摸出2个球，“两个球”的概率等于（1）中所求得的概率．22．（8分）某家电销售商店第1～6周甲、乙两种品牌冰箱的周销售量如图所示（单位：台）．（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，请你对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．23．（8分）某花卉中心计划建造如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为2：1．在温室前侧墙内保留3m宽的空地，其他三侧墙内各保留1m宽的通道．问：当矩形温室的长为多少时，花卉种植区域的面积恰是242m2？24．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PB＝PD．求证：AB＝CD．25．（8分）如图，一名运动员推铅球，已知铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系始终是y＝ax2+x+（a为常数，a＜0）．（1）解释上述函数表达式中“”的实际意义；（2）当a＝﹣时，这名运动员能把铅球推出多远？（3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，写出此时a的取值范围．26．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k，设它的图象为抛物线C，其顶点为P．（1）求证：不论k为何值，抛物线C与x轴总有公共点；（2）当抛物线C与x轴的公共点都在x轴右侧时，求k的取值范围；（3）对任意实数k，点P始终在函数的图象上．27．（8分）已知点P在⊙O外．过点P求作⊙O的一条切线（仅限无刻度直尺和圆规）．（1）阅读方法1的作法并填写理由；（2）结合课本上的已学内容，再用2种不同的方法过点P作出⊙O的一条切线（不写作法，保留作图痕迹）．2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，怡有•项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．（2分）一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．1B．0C．2和1D．0和1【分析】利用因式分解法把原方程转化为x＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：D．2．（2分）平面内，若⊙O的半径为2，OP＝，则点P在⊙O（）A．内B．上C．外D．内或外【分析】根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：由题意得，d＝，r＝2．∵d＜r，∴点P在⊙O内，故选：A．3．（2分）函数y＝x2+2的图象经过下列点中的（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【分析】把点的坐标代入函数解析式进行判断即可．【解答】解：A、当x＝2时，y＝22+2＝6≠0，故点（2，0）不在函数y＝x2+2的图象上；B、当x＝0时，y＝0+2＝2，故点（0，2）在函数y＝x2+2的图象上；C、当x＝﹣2时，y＝4+2＝6≠0，故点（﹣2，0）不在函数y＝x2+2的图象上；D、当x＝0时，y＝0+2＝2，故点（0，﹣2）不在函数y＝x2+2的图象上；故选：B．4．（2分）在一次比赛中，有8位同学参加了“8进4”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解8位参赛同学成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数【分析】8人成绩的中位数是第4名和第5名同学的成绩的平均数．参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有8个人，且他们的分数互不相同，第4名和第5名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数的多少．故选：D．5．（2分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠BCD的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝×150°＝75°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣75°＝105°，故选：C．6．（2分）已知路口某红绿灯按“红灯40s、绿灯17s、黄灯3s”循环亮灯．如图，小华背对着这个红绿灯，他随机转身看红绿灯的状态．下列说法正确的是（）A．他看到红灯的概率最小B．他看到绿灯的概率最大C．他看到黄灯的概率是D．他看到红灯的概率是【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．计算后即可确定正确的选项．【解答】解：∵红灯40s、绿灯17s、黄灯3s．∴他看到红灯的概率为：＝；看到绿灯的概率为＝；看到黄灯的概率为：＝，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.无需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）若某个二次函数的图象开口向上，则它的表达式可以是y＝x2（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】直接利用二次函数开口方向得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵某个二次函数的图象开口向上，∴它的表达式可以是：y＝x2（答案不唯一）．故答案为：y＝x2（答案不唯一）．8．（2分）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为．【分析】根据弧长公式进行求解即可．【解答】解：弧长l＝＝．故答案为：．9．（2分）已知⊙O半径为2，点P是直线l上任一点．若l和⊙O相切，则OP的最小值是2．【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离即可得到结论．【解答】解：因为垂线段最短，所以当OP⊥直线l时，OP的值最小，∵l和⊙O相切，⊙O半径为2，∴OP的最小值是2，故答案为：2．10．（2分）圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为10π．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案为：10π．11．（2分）二次函数y＝x2﹣2x图象的顶点坐标是（1，﹣1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点是形式，即可的得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝﹣1，∴顶点坐标是（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．12．（2分）一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是﹣3．【分析】根据根与系数的关系x1x2＝来解题．【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t＝﹣3，解得，t＝﹣3．故答案是：﹣3．13．（2分）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两次都是反面朝上的结果数为1，∴两次都是反面朝上的概率＝．故答案为：．14．（2分）如图是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是﹣1＜x＜5．【分析】先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）和（5，0），∴y＞0时，x的取值范围为﹣1＜x＜5．故答案为：﹣1＜x＜5．15．（2分）学校食堂午餐供应10元、16元和20元3种价格的盒饭．若该食堂某天供应午餐盒饭的有关数据如图所示，则该天销售午餐盒饭的平均价格为13元．【分析】根据扇形统计图给出的数据计算，得到答案．【解答】解：该天销售午餐盒饭的平均价格为：10×60%+16×25%+20×15%＝13（元），故答案为：13．16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示，下列说法中，正确的是①⑤．（只填序号）x…﹣1012…y…0343…①该函数图象的顶点坐标为（1，4）；②a＞0；③方程ax2+bx+c＝0的根为x＝﹣1；④a：b：c＝1：2：3；⑤16a+4b+c＜0．【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由表格中的数据可得，该函数的顶点坐标为（1，4），故①正确；a＜0，故②错误；方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，故③错误；设y＝a（x﹣1）2+4，∵x＝0时，y＝3，∴3＝a（0﹣1）2+4，解得，a＝﹣1，即y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，∴a：b：c＝﹣1：2：3，故④错误；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，故⑤正确；故答案为：①⑤．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）；（2）x2+10x+16＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝；（2）∵x2+10x+16＝0，∴（x+2）（x+8）＝0，∴x+2＝0或x+8＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣8．18．（8分）根据下列条件，分别求出相应的二次函数表达式．（1）二次函数图象的顶点为（﹣1，3），图象经过（2，12）；（2）二次函数图象经过（﹣1，0）、（2，0）、（0，4）．【分析】（1）设顶点式y＝a（x+1）2+3，然后把（2，12）代入求出a即可；（2）设交点式y＝a（x+1）（x﹣2），然后把（0，4）代入求出a即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+3，把（2，12）代入得a•（2+1）2+3＝12，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x+1）2+3；（2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），把（0，4）代入得a•1•（﹣2）＝4，解得a＝﹣2，所以抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣2），即y＝﹣2x2+2x+4．19．（8分）已知：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．（1）求证AP＝BP；（2）仅用无刻度直尺画出的中点M．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质知OP⊥AB，在大圆中根据垂径定理即可得证；（2）作射线OP，交大圆于点M．【解答】解：（1）如图1，连接OP，∵弦AB切小圆于点P，∴OP⊥AB于点P，∴AP＝BP；（2）如图2，作射线OP，交大圆于点M．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．【分析】（1）求出△，根据方程两个不相等的实数根列出关于m的不等式，即不等式得到答案；（2）根据题意得到m的值，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×m＝9﹣4m＞0，解得，m＜；（2）∵m＜，m是正整数，∴m＝1或2，当m＝1时，原方程化为x2+3x+1＝0，该方程的根不是整数，当m＝2时，原方程化为x2+3x+2＝0，解方程得，x1＝﹣1，x2＝﹣2，该方程的根是整数，∴m＝2．21．（8分）一只不透明的袋子中有1个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．搅匀后从袋子中随机摸出2个球．（1）求两个球都是红球的概率；（2）随机摸出2个球，“两个球都是红球或一红一白”的概率等于（1）中所求得的概率．【分析】（1）画出树状图，共有12个等可能的结果，两个球都是红球的结果有6个，由概率公式即可得出答案；（2）求出两个球一红一白的概率＝，得出“两个球都是红球或一红一白”的概率等于（1）中所求得的概率即可．【解答】解：（1）画树状图如图：共有12个等可能的结果，两个球都是红球的结果有6个，∴两个球都是红球的概率＝＝；（2）由（1）得：共有12个等可能的结果，两个球一红一白的结果有6个，两个球都是红球的概率＝，则两个球一红一白的概率＝＝，综上所述，“两个球都是红球或一红一白”的概率等于（1）中所求得的概率；故答案为：都是红球或一红一白．22．（8分）某家电销售商店第1～6周甲、乙两种品牌冰箱的周销售量如图所示（单位：台）．（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，请你对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．【分析】（1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；（2）根据（1）中计算结果及折线统计图的变化趋势，说明哪种进货多，哪种少即可，答案不唯一．【解答】解：（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，则甲品牌冰箱周销售量的平均数为（7+10+8+10+12+13）÷6＝10（台），方差为×[（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]＝，乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，则乙品牌冰箱周销售量的平均数为（9+10+11+9+12+9）÷6＝10（台），方差为×[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝；（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，而乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，所以可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，所以进货时可多进甲品牌冰箱．23．（8分）某花卉中心计划建造如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为2：1．在温室前侧墙内保留3m宽的空地，其他三侧墙内各保留1m宽的通道．问：当矩形温室的长为多少时，花卉种植区域的面积恰是242m2？【分析】设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）＝242，解得：x1＝﹣9（不合题意，舍去），x2＝13，所以x＝13，2x＝2×13＝26．答：当矩形温室的长为26m时，蔬菜种植区域的面积是242m2．24．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PB＝PD．求证：AB＝CD．【分析】连结BD，利用圆周角、弧、弦的关系解答即可．【解答】证明：如图，连结BD∵PB＝PD∴∠PBD＝∠∠PDB，∴优弧＝优弧，∴﹣＝﹣，即＝，∴AB＝CD．25．（8分）如图，一名运动员推铅球，已知铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系始终是y＝ax2+x+（a为常数，a＜0）．（1）解释上述函数表达式中“”的实际意义；（2）当a＝﹣时，这名运动员能把铅球推出多远？（3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，写出此时a的取值范围．【分析】（1）上述函数表达式中“”是运动员推出铅球前铅球被举起的高度；（2）当a＝﹣时，令y＝0，得到关于x的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义对方程的解作出取舍即可；（3）二次函数的二次项系数的绝对值越大，图象开口越小，反之亦然，据此求解即可．【解答】解：（1）“”的实际意义是运动员推出铅球前铅球被举起的高度．（2）当a＝﹣时，y＝﹣x2+x+当y＝0时，﹣x2+x+＝0解得：x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去）∴这名运动员能把铅球推出10m远．（3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，则铅球的落地点要等于或远于（2）中的落地点，从二次函数图象来看，当开口变大时即可达到要求．∵二次函数的二次项系数a的绝对值越小，则开口越大，又已知a＜0∴﹣≤a＜0．26．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k，设它的图象为抛物线C，其顶点为P．（1）求证：不论k为何值，抛物线C与x轴总有公共点；（2）当抛物线C与x轴的公共点都在x轴右侧时，求k的取值范围；（3）对任意实数k，点P始终在函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上．【分析】（1）△＝b2﹣4ac＝（﹣k﹣1）2﹣4k＝（k﹣1）2≥0，即可求解；（2）y＝x2﹣（k+1）x+k＝（x﹣k）（x﹣1），当抛物线C与x轴的公共点都在x轴右侧时，只需要点（k，0）在x轴右侧，即可求解；（3）当x＝（k+1）时，y＝x2﹣（k+1）x+k＝﹣，即x＝（k+1），y＝﹣＝﹣x2+2x﹣1，即可求解．【解答】解：（1）△＝b2﹣4ac＝（﹣k﹣1）2﹣4k＝（k﹣1）2≥0，故不论k为何值，抛物线C与x轴总有公共点；（2）y＝x2﹣（k+1）x+k＝（x﹣k）（x﹣1），∴抛物线与x轴的交点坐标为（k，0）、（1，0），故当抛物线C与x轴的公共点都在x轴右侧时，需要点（k，0）在x轴右侧，即k＞0，则k的取值范围k＞0；（3）函数的对称轴为x＝﹣＝（k+1），当x＝（k+1）时，y＝x2﹣（k+1）x+k＝﹣，设点P（x，y），即x＝（k+1），y＝﹣，则k＝2x﹣1，故y＝﹣（k﹣1）2＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1，故答案为y＝﹣x2+2x﹣1．27．（8分）已知点P在⊙O外．过点P求作⊙O的一条切线（仅限无刻度直尺和圆规）．（1）阅读方法1的作法并填写理由；（2）结合课本上的已学内容，再用2种不同的方法过点P作出⊙O的一条切线（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）根据切线的判定，圆周角定理解决问题即可．（2）用两种方法作出OP的中点A，即可解决问题．【解答】解：（1）理由：直径所对的圆周角是直角．（2）如图切线PQ即为所求．。
江苏省南京树人2020学年七年级下学期期末数学试题(有解析)
2020学年度第二学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．数据0.000000062用科学记数法可表示为（ ）． A ．76.210-⨯ B ．86.210-⨯C ．96.210-⨯D ．106.210-⨯【答案】B【解析】将小数点移到6之后，小数点向右移动了8位，故科学记数法表示为86.210-⨯，选B ． 2．下列各式计算正确的是（ ）． A ．4482x x x += B ．236()x y x y =C ．235()x x =D ．358()x x x -⋅-=【答案】D【解析】4442x x x +=，A 错；2363()x y x y =，B 错； 236()x x =，C 错；D 正确，故选D ．3．当>a b 时，下列不等式中不正确的是（ ）． A ．2>2a b B ．3>3a b -- C ．21>21a b ++D ．2>2a b -+-+【答案】D【解析】由不等式的性质，两边同乘以一个正数，不等号不变，A 正确； 两边同时加上3，不等号不变，B 正确； 两边同乘以2加1，不等号不变，C 正确； 两边同乘1-再加2，不等式变号，D 错． 故选D ．4．下列等式由左边到右边的变化，属于因式分解的是（ ）． A ．251(5)1x x x x +-=+- B ．24343x x x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭C ．29(3)(3)x x x -+-D ．(2)(2)=(2)(2)x x x x +--+【答案】C【解析】因式分解是把多项式分解为n 个整式乘积的形式，A 不是乘积形式，B 未化成整式乘积形式，D 是乘法交换律，只有C 选项符合题意，故选C ．5．如图，ABC △的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ，若=35BPC ∠︒，则=A ∠（ ）．PDCBAA ．70︒B ．80︒C ．55︒D ．65︒【答案】C【解析】由三角形外角性质得，ACD A ABC ∠=∠+∠，PCD P PBC ∠=∠+∠． ∵ABC △的外角平分线CP 与内角平分线BP 交于P ． ∴1=2PBC ABC ∠∠，1=2PCD ACD ∠∠．∴11()22P ABC A ABC ∠+∠=∠+∠．∴2A P ∠=∠．∴=35P ∠︒． ∴=70A ∠︒．ABCDP6．如图，x 的值可能是（ ）．51889xA ．11B ．12C ．13D ．14【答案】D【解析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，13<<17x ，只有D 符合题意． 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．） 7． 请写出一个解集为<1a -的不等式________． 【答案】1<0a +（答案不唯一） 【解析】利用不等式的性质构造即可． 8．化简5()a a -÷=________． 【答案】2a -【解析】532()a a a a a -÷=-÷=-．9．一个多边形的内角和是1260︒，则其边数是________． 【答案】9【解析】内角和=180（边数2-），由此解得边数为9． 10．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________． 【答案】有两个锐角互余的三角形是直角三角形 【解析】逆命题只需将原命题的条件、结论互换即可．11．如果216x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为________． 【答案】8±【解析】2222216=4=(4)816x mx x mx x x x ++++±=±+，故8m =±．12．用一根80cm 的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm ，设长方形的长为cm x ，宽为cm y ，可列方程组为________． 【答案】102280x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【解析】由题意列出方程组即可．13．已知方程(2)2x x a --=的解是正数，则a 的取值范围是________． 【答案】>2a【解析】解原方程得：2x a =-，由题意得2>0a -，故>2a ．14．如图，将边长为2cm 的等边ABC △沿边BC 向右平移1cm 得到DEF △，则四边形ABFD 的周长为________cm ．FABC DE【答案】8【解析】∵ABC △为等边三角形． ∴2cm AB BC CA ===．∵平移长度为1cm ，平移不改变图形大小形状．∴1cm AD CF ==，=2cm DF AC =．∴四边形ABFD 周长为(22121)cm 8cm AB BC CF FD AD ++++=++++=．E DC BA F15．下面有3个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③平方后等于4的数一定是2．其中________是真命题（填序号）． 【答案】②【解析】两直线平行，同位角相等，①错；平方为4的数是2或2-，③错；②正确． 16．若a 、b 经过某种形式的幂的运算后得到如下结果，则符合要求的算式是________．【答案】21a b -【解析】设该等式为x y a b ，由题意可得：11124333x y x y⎧⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪⋅=⎩即211233x yx y ++⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩．∴201x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2x =，1y =-．故原算式为21a b -． 三、解答题（本大题共68分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：1201721(1)(π3)2-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】原式=11(2)2-+--=．18．（8分）因式分解：（1）232a a a -+-（4分）（2）（以下两题中任选一题完成，若选①且做对，得4分；若选②且做对，得5分） ①2464x - ②3256x x x --【答案】（1）2(1)a a --． （2）①4(4)(4)x x +-． ②(6)(1)x x x -+．【解析】（1）原式22=(12)(1)a a a a a --+=--． （2）①原式2=4(16)4(4)(4)x x x -=+-． ②原式2=(56)(6)(1)x x x x x x --=-+．19．（5分）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(1)x x x x x -++-+--，其中1x =． 【答案】化简结果为3x -，代入1x =后结果为2-． 【解析】原式222=312(21)3x x x x x x -+---+=-． 将1x =代入原式得：原式=13=2--． 20．（5分）解方程组20346x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】6x =，3y =-．【解析】20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②【注意有①②】②-①2⨯得，6x =③将③代入①得，3y =-． 故原方程组解为63x y =⎧⎨=-⎩．21．（5分）解不等式组2(1)<5213x x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，并写出该不等式组的整数解．【答案】3<12x -≤，整数解为1x =-，0x =，1x =． 【解析】2(1)<5213x x -⎧⎪⎨+⎪⎩①≤②．【注意有①②】解不等式①得：3>2x -．解不等式②得：1x ≤．故原不等式组的解为3<12x -≤． 整数解为1x =-或0x =或1x =．22．（6分）已知：如图，AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，1=2∠∠．21G FE D CBA求证：AD 平分BAC ∠．证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知） ∴=90EFC ADC ∠=∠︒（____________） ∴EF AD ∥（____________）∴1=∠____________（两直线平行，内错角相等）2=DAC ∠∠（____________） ∵1=2∠∠（已知）∴=DAC DAB ∠∠（____________）即AD 平分BAC ∠（____________）【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；BAD ∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知） ∴=90EFC ADC ∠=∠︒（垂直的定义） ∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平行） ∴1=BAD ∠∠（两直线平行，内错角相等）2=DAC ∠∠（两直线平行，同位角相等） ∵1=2∠∠（已知）∴=DAC DAB ∠∠（等量代换）即AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．ABCDE FG 1223．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？ 【答案】中型汽车15辆，小型汽车35辆． 【解析】设中型汽车x 辆，小型汽车y 辆．由题意可列如下方程组：5064230x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得：1535x y =⎧⎨=⎩．24．（6分）解关于x 的不等式组02<01>0x a x x -⎧⎪-⎨⎪+⎩≥．【解析】02<01>0x a x x -⎧⎪-⎨⎪+⎩≥解得<2>1x a x x ⎧⎪⎨⎪-⎩≥．①当1a -≤时，不等式组解为1<<2x -．②当1<<2a -时， 不等式组解为<2a x ≤．③当2a ≥时， 不等式无解．故原不等式组解为1<<2(1)<2(1)<<2(2)x a a x a a --⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤无解≥．【注意有文字】25．（7分）概念理解：把多边形的某些边向两端延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形．如图，四边形ABCD 中，延长BC ，边AB 、CD 分别在直线BC 的两侧，所以四边形ABCD 是一个凹四这形．ABCD探索性质：（1）请结合右图证明凹四边形的内角和为360︒； 已知：_______________________． 求证：_______________________．证明：（2）请写出两个关于凹六边形的正确结论． ①_______________________； ②_______________________． 【解析】（1）已知：四边形ABCD 为凹四边形． 求证：四边形ABCD 内角和为360︒． 证明：如图，延长BC 与AD 交于E ．E DCA四边形内角和=A B BCE ECD D ∠+∠+∠+∠+∠． ∵B 、C 、E 共线．∴AEB ∠为CDE △的一个外角． ∴D DCE AEB ∠+∠=∠．∴内角和=180A B AEB ∠+∠=︒+∠．又A ∠、B ∠、AEB ∠为AEB △的三个内角． ∴=180A B AEB ∠+∠+∠︒．∴四边形内角和为180180=360︒+︒︒． （2）①凹六边形外角和360︒． ②凹六边形内角和720︒． 26．（8分）商店花了10000元购进一批乒乓拍和乒乓球，其中球拍的个数是球的盒数的一半，球拍和球的（1（2）商店卖出100个球拍和200盒乒乓球后，决定乘下的乒乓球拍降价5元/个销售 并且顾客每买2个球拍，就赠送一盒乒乓球，送完为止．请问：商店为了保证这批球拍和球全部售完后，利润不低于3400元，那么作为赠品的乒乓球最多只能送出多少盒？ 【答案】（1）球拍200个，乒乓球400盒． （2）最多送出37盒．【解析】（1）设球的盒数为x ，则球折数量为12x ．1405100002x x ⨯+=．解得400x =．∴球拍数量为200个，球盒数为900盒． （2）设最多送出y 盒．由题意得：100(5540)200(85)(5)100(55540)(200100)(85)3400x y y ⨯-+-+⨯-+⨯--+----≥． 整理得8300y ≤． 解得：37.5y ≤．y 为整数，故y 最大值取37． 故最多送出37盒． 27．（8分）如图1，已知ABC △，射线CM AB ∥，点D 是射线CM 上的动点，连接AD ．M DA（1）如图2，若ACB ABC ∠=∠，CAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ． ①若40BAC ∠=︒，AD BC ∥，则AEC ∠的度数为________； ②在点D 运动的过程中，探索AEC ∠和ADC ∠之间的数量关系； （2）若=ACB n ABC ∠∠，CAD ∠内部的射线AE 与BC 的延长线交于点E ，=CAE n EAD ∠∠，那么AEC ∠和ADC ∠之间的数量关系为________． 【答案】（1）①35︒；②2ADC AEC ∠=∠． （2）=1nAEC ADC n ∠∠+． 【解析】（1）①∵40BAC ∠=︒，=ABC ACB ∠∠．∴1(180)702ACB BAC ∠=︒-∠=︒．∵AB BC ∥，CM AB ∥．∴=70CAD ACB ∠=∠︒． ∵AE 平分CAD ∠．∴1352CAE CAD ∠=∠=︒．又ACB ∠为ACE △的一个外角．∴AEC CAE ACB ∠+∠=∠． ∴35AEC ACB CAE ∠=∠-∠=︒．M EDC A（2）记AE 与CD 交点为F ． 在ADF △和CEF △中，31ADC AFD AEC CFE ∠+∠+∠=∠+∠+∠． ∵AFD CFE ∠=∠．∴31ADC AEC ∠+∠=∠+∠① ∵CM AB ∥．∴1==ABC ACB ∠∠∠． 又2ACB AEC ∠=∠+∠．AE 平分DAC ∠，2=3∠∠． ∴13ACB AEC ∠=∠=∠+∠②①+②，消去1∠，3∠，即得：2ADC AEC ∠=∠．312M FED CA（2）由已知得，1=ABC ∠∠，ACB ABC ∠=∠，2=3n ∠∠． 同（1）②证明过程，有：31APC AEC ∠+∠=∠+∠① 2ACB AEC ∠=∠+∠．即13n n AEC ∠=∠+∠②①n ⨯+②，消去1∠，3∠得：n ADC n AEC AEC ∠=∠+∠．∴=1nAEC ADC n ∠∠+． 321MED CBA。
【3套打包】南京师范大学附中树人学校七年级下册数学期中考试题
七年级（下）数学期中考试题【答案】一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1、在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6 ②∠2=∠8 ③∠1＋∠4=180° ④∠3=∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④3、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2＋1）一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、如图，将△AB C 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25、如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(-B 、－2和38-C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(﹣3，3)，B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为（ ）A. 15B. 7.5C. 6D. 38、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A. 若n m =，则m=nB. 若22b a >，则a ＞bC. 若22)(b a =，则a=bD. 若33b a =，则a=b9、如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°10、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）11、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和912、如下图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（ ）A. 144°B. 154°C. 164°D. 160°二、填空题（每小题3分，共18分）13、点P （2a ，1﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，则点P 的坐标是 ．14、如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为a 度，则∠2=________（请用含有a 的代数式表示）15、绝对值等于5的数是 ；38-的相反数是 ；21-的绝对值是________。
南京师范大学附中树人学校七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答
南京师范大学附中树人学校七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1．“49的平方根是7±”的表达式正确的是（）A ．497±=±B ．497=C ．497=±D ．497±= 2．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面 3．点(﹣4，2)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行：④同旁内角互补．其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．65︒C ．145︒D ．155︒ 6．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．311-=- C ．||0a a -= D ．43a a -= 7．如图，已知//AB CD ，点E 在CD 上，连接AE ，作EF 平分AED ∠交AB 于点F ，60AFE ∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）．A ．60AEC ∠=︒B ．70AEC ∠=︒ C ．80AEC ∠=︒D ．90AEC ∠=︒8．如图，在平面直角坐标系中，(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,2)-C ．(1,1)-D ．(0,2)-二、填空题9．916的算术平方根是_______． 10．点A ()2,4-关于x 轴的对称点1A 的坐标为____________．11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 、OC 是AOC ∠与∠BOE 的角平分线，则AOD ∠=______度．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C (C ∠=90°)在直尺的一边上，若2∠=63°，则1∠的度数是__________．13．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在A ′，B ′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．14．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 15．在平面直角坐标系中，已知点P （﹣2，3），PA ∥y 轴，PA=3，则点A 的坐标为__． 16．如图，在平面直角坐标系中，动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,1，…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是__________．三、解答题17．计算：（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=（2）()235832-----18．求下列各式中x 的值：（1）2360x -=；（2）31348x -=-． 19．如图，已知∠AED =∠C ,∠DEF =∠B ，试说明∠EFG +∠BDG =180∘，请完成下列填空：∵∠AED =∠C (_________)∴ED ∥BC (_________)∴∠DEF =∠EHC (___________)∵∠DEF =∠B （已知）∴_______(等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG +∠BDG =180∘(___________)20．已知：如图，ΔABC 的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，ΔABC 的顶点都在格点上），点A ，B ，C 的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；（2）点P (m ，n )是ΔABC 内部一点，平移ΔABC ，点P 随ΔABC 一起平移，点A 落在A ′(0，4)，点P 落在P ′(n ，6)，求点P 的坐标并直接写出平移过程中线段PC 扫过的面积． 21．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不能全部地写出来，于是小聪用21-来表示2的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上小聪的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，用个数减去其整数部分，差就是它的小数部分．请解答下列问题：（1）10的整数部分是____，小数部分是_____．（2）如果55-的小数部分是a ，412-的整数部分是b ，求5a b ++的值． （3）已知611x y -=+，其中x 是正整数，01y <<，求x y -的相反数．二十二、解答题22．喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为3dm ，宽为2dm ，且两块纸片面积相等．（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号） （2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为22dm 和23dm ，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸2 1.414≈3 1.732） 二十三、解答题23．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．24．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 25．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．26．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根的表示方法，即可得到答案．【详解】解：“49的平方根是7±”表示为：497±=±．故选A ．【点睛】本题主要考查平方根的表示法，掌握正数a 的平方根表示为a 2．B【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A 、将一张纸对折，不符合平移定解析：B【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A 、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B 、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C 、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D 、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．3．B【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【详解】解：点（-4，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，原命题正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误；④两直线平行，同旁内角互补，原命题错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解题的关键．5．A【分析】过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．【详解】如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．6．B【分析】直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A 3，故此选项错误；B1-，故此选项正确；C 、|a|﹣a ＝0(a≥0)，故此选项错误；D 、4a ﹣a ＝3a ，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】由平行线的性质可得60DEF AFE ∠=∠=︒，再由角平分线性质可得2120AED DEF ∠=∠=︒，利用邻补角可求AEC ∠的度数．【详解】解：//AB CD ，60AFE ∠=︒，60DEF AFE ∴∠=∠=︒， EF 平分AED ∠交AB 于点F ，2120AED DEF ∴∠=∠=︒，18060AEC AED ∴∠=︒-∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．8．C【分析】先求出四边形ABCD 的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2），∴AB＝1−（−1解析：C【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2），∴AB＝1−（−1）＝2，BC＝1−（−2）＝3，CD＝1−（−1）＝2，DA＝1−（−2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10，2018÷10＝201…8，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）．故选：C．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题9．．【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．考点：算术平方根．解析：34．【详解】试题分析：∵34的平方为916，∴916的算术平方根为34．故答案为34．考点：算术平方根．10．（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：点A（2，-4）关于x轴解析：（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11．60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．【详解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．【详解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案为：60【点睛】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键．12．27°【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．【详解】解析：27°【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．【详解】解：∵CD//EF，∠2=63°，∴∠2=∠DCE=63°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．13．62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁解析：62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．:求出即可．【详解】解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案为：62°．【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14．±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a<a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x∴N＝2，∴M＋N的平方根为：±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．15．（-2，6）或（-2，0）．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【详解】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得在P点解析：（-2，6）或（-2，0）．【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【详解】解：由点P （-2，3），PA ∥y 轴，PA=3，得在P 点上方的A 点坐标（-2，6），在P 点下方的A 点坐标（-2，0），故答案为：（-2，6）或（-2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握平行于y 轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．16．【分析】根据图象结合动点P 第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，由此规律可求解．【详解】解：由图象可得：动点按图中箭头解析：()2021,2【分析】根据图象结合动点P 第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，由此规律可求解．【详解】解：由图象可得：动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,1，第4次接着运动到()4,0，……可知各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，∵202145051÷=⋅⋅⋅⋅，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标为()2021,2；故答案为()2021,2．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是根据题意得到点的坐标基本规律．三、解答题17．（1）或 （2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ，是的平方根，或（2）【点睛解析：（1）7x =或 5.x =- （2）5【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ()2136x -=， 1x ∴-是36的平方根，16,16,x x ∴-=-=-7x ∴=或 5.x =-（225(2)2=--522=+-5=【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的两个解；（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解．【详解】解：（1）移项得，，解析：（1）6x =±；（2）12x =-【分析】（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的两个解；（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解．【详解】解：（1）移项得，236x=，开方得，6x=±；（2）移项得，331 84x=-+，合并同类项得，31 8x=-，开立方得，12x=-．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题关键．19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．【详解】解：∵∠AED=∠C (已知)∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC =∠B (等量代换)∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质解析：（1）见解析；（2）点P 的坐标为(1，2)；线段PC 扫过的面积为3．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC 扫过的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）因为点A (−1，0)落在A ′(0，4)，同时点P (m ，n )落在P ′(n ，6)，∴146m n n +=⎧⎨+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(1，2)；如图，线段PC 扫过的面积即为平行四边形PCC ′P ′的面积，⨯=．∴线段PC扫过的面积为313【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）3；；（2）7；（3）【分析】（1）先求出的取值范围，即可求出的整数部分，从而求出结论；（2）先估算的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计的大小，再求出其整数部分b的值，即可求解；（解析：（1）3103；（2）7；（3）211【分析】（11010（2）先估算55的大小，再求出其小数部分a412的大小，再求出其整数部分b的值，即可求解；（3）根据题意先求出x，y所表示的数，再求出x-y，即可求出其相反数．【详解】解：（1）∵310＜4，∴103103故答案为：3103；（2）∵253<∴352-<-<-∴2553<<∴5的小数部分a =5-2=3∵67 ∴425<< ∴2的整数部分b =4 ∴a b ++=34=7；（3）∵34<< ∴-4<-3 ∴263< ∴62，小数部分为62=4∵6x y =+，其中x 是正整数，01y <<，∴2x =，y=4∴x y -=(242--=∴x y -的相反数为2【点睛】此题考查的是求无理数的整数部分和小数部分，掌握无理数的估算方法是解题关键． 二十二、解答题22．（1）；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个解析：（1；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为dm x ，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答．【详解】解：（1）设正方形边长为dm x ，则223x =⨯，由算术平方根的意义可知x =．（2）不同意．因为：两个小正方形的面积分别为22dm 和23dm 和3.1≈，即两个正方形边长的和约为3.1dm ，所以3.13>，即两个正方形边长的和大于长方形的长，所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为22dm和23dm的正方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念．二十三、解答题23．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C作CP∥a，如图3所示：∵AC 平分∠BAM∴∠CAM =∠BAC =30°，∠BAM =2∠BAC =60°，又∵a ∥b ，∴CP ∥b ，∠1=∠BAM =60°，∴∠PCA =∠CAM =30°，∴∠BCP =∠BCA -∠PCA =90°-30°=60°，又∵CP ∥a ，∴∠2=∠BCP =60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．24．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠， 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=， BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 25．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P 与点E 、F 在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出GEP EGP ∠=∠=60°，计算∠PFD 即可；（2）根据点P 是动点，分三种情况讨论：①当点P 在AB 与CD 之间时；②当点P 在AB 上方时；③当点P 在CD 下方时，分别求出∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P 在CD 下方时，∵AB ∥CD ，∴∠AEP=∠EQF ，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP ，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ，综上所述，∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
【期末试卷】-2019学年江苏省南京市树人学校七年级(上)期末数学试卷
2018-2019 学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（ 2 分）﹣ 8 的相反数是（）A ．﹣ 8B ．﹣C．D． 8 2．（ 2 分）下面四个图形中，∠ 1 与∠ 2 为对顶角的图形是（）A ．B．C．D．3．（ 2 分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A ．B ．C．D．4．（ 2 分）如图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A ．B．C．D．5．（ 2 分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）3 3 2与﹣3 2A ．12a b 与B． m n n m3 3 2 2C． 2abx 与πabx D． 6a m 与﹣ 9a m6．（ 2 分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（）A ．180 元B ．120 元C． 80 元D． 60 元二、填空题7．（ 2 分）如果收入10 元记作 +10 元，那么﹣ 4 元表示．8．（ 2 分）方程 9x﹣ 3＝ 0 的解是．9．（ 2 分）如图，点A、 B、 C、D 在直线上，则BD ＝ BC+ ＝ AD ﹣．10．（2 分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠ EFG ＝ 36°，则∠ DFC ＝°．11．（2 分）若∠α＝ 39° 23′，则∠ α的余角的度数是．12（． 2 分）单项式﹣2 3 2 2﹣ 1 的次数是 n，则 m+n＝．的系数是 m，多项式 2a b +3 b c13．（ 2 分）已知代数式x+2y+1 的值是 3，则代数式 3﹣ x﹣ 2y 的值是，14．（2 分）观察下面的单项式：2 3 4个式子a，﹣ 2a ，4a ，﹣ 8a ，根据你发现的规律，第 8是．15．（ 2 分）阅读材料：设x＝ 0. ＝ 0333①，则 10x＝3.333 ②，由② ﹣①得 9x＝ 3，即x＝．所以 0. ＝0.333＝，根据上述方法把 0. 化成分数，则 0. ＝．16．（ 2 分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则 x 的值为．三、解答题17．（ 6 分）计算：（ 1）﹣ 18+ （﹣ 14）﹣（﹣ 18）﹣ 13；4）÷ 3× |3﹣（﹣2（ 2）﹣ 1 ﹣ 1﹣（3） |．18．（ 4 分）先化简，再求值： 5x 2﹣ [4x2﹣（ 2x﹣ 3） +3 x]，其中 x＝﹣ 2．19．（ 6 分）解方程：（ 1） 3x+2＝ 6﹣ x（ 2）20．（ 4 分）当 a 为何值时，代数式 3a+ 的值与 3（ a﹣）的值互为相反数．21．（ 4 分）已知，点 C 是线段 AB 的中点， AC＝ 6．点 D 在线段 AB 上，且 BD ＝AD，求线段 CD 的长．22．（ 4 分）如图， A、 B、C 是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线 AB、射线 CA、线段 BC．（2）画出表示点 C 到直线 AB 距离的线段 CD ．23．（ 4 分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠ β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC ＝120°，∠ DEF ＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）24．（ 7 分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300 吨，计划内用水每吨收费 3 元，超计划部分每吨按 4 元收费．（ 1）某月该单位用水 260 吨，水费是元；若用水 350 吨，则水费是 元．（ 2）设用水量为 xt ，填表：用水量 x （吨）小于等于 300 吨 大于 300 吨水费（元）（ 3）若某月该单位缴纳水费1300 元，则该单位这个月用水多少吨？25．（ 5 分）一项工程，甲单独完成要 9 天，乙单独完成要 12 天，丙单独完成要 15 天．若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的 ？26．（ 6 分）如图， AC ⊥ CB ，垂足为 C ， AC ＝ CB ＝ 8cm ，点 Q 是 AC 的中点，动点 P 由 B 点出发，沿射线 BC 方向匀速移动，速度为 2cm/s ．设动点 P 运动的时间为 ts ，记三角形 ABC 面积为 S ，三角形 PCQ 的面积为 S 1，三角形 PAQ 的面积为 S 2，三角形 ABP 的面积为 S 3．（ 1） S 3＝cm 2（用含 t 的代数式表示） ；（ 2）当 S 1＝ S 时，求运动时间 t ；（ 3）是否存在某一时刻，使得S 1＝ S 2＝ S 3，若存在，求出 t 值，若不存在，说明理由．27．（ 8 分）如图 1，已知∠ AOB ＝ 150°，∠ AOC ＝ 40°， OE 是∠ AOB 内部的一条射线，且 OF 平分∠ AOE ．（ 1）若∠ EOB ＝10°，求∠ COF 的度数；（ 2）若∠ COF ＝ 10°，求∠ EOB ＝ ；（ 3）若∠ EOB＝m°，求∠ COF＝；（用含 m 的式子表示）（ 4）若∠ COF＝ n°，求∠ EOB＝．（用含 n 的式子表示）28．（ 10 分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为a、b，则 A， B 两点之间的距离 AB＝ |a﹣ b|，线段 AB 的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为﹣ 2，点 B 表示的数为8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒（ t＞ 0）．【综合运用】（ 1）填空：① A、B 两点间的距离 AB＝，线段 AB 的中点表示的数为；②用含 t 的代数式表示： t 秒后，点P 表示的数为；点 Q 表示的数为．（2）求当 t 为何值时， P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当 t 为何值时， PQ＝ AB ；（ 4）若点 M 为 PA 的中点，点N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．2018-2019 学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（ 2 分）﹣ 8 的相反数是（）A ．﹣ 8B ．﹣C．D． 8【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）＝ 8．故选： D ．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（ 2 分）下面四个图形中，∠ 1 与∠ 2 为对顶角的图形是（）A ．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：因为A、 B、 D 中，∠ 1 与∠ 2 的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有 C 中，∠ 1 与∠ 2 为对顶角．故选： C．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．3．（ 2 分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A ．B ．C．D．【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选： C．【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．4．（ 2 分）如图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A ．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体左面看，是左边 2 个正方形，右边 1 个正方形．故选： A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（ 2 分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）3B．3 2与﹣3 2A ．12a b 与m n n m3 3 2 2C． 2abx 与πabx D． 6a m 与﹣ 9a m【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项逐一判断即可得．【解答】 解： A ． 12a 3b 与是同类项；3 2与﹣ 3 2，相同字母的指数不相同，不是同类项；B ． m n n mC ． 2abx 3 与 πabx 3是同类项；22D ．6a m 与﹣ 9a m 是同类项；故选： B ．【点评】 本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．（ 2 分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（）A ．180 元B ．120 元C ． 80 元D ． 60 元【分析】 设这款服装的进价为 x 元，就可以根据题意建立方程300× 0.8﹣ x ＝ 60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．【解答】 解：设这款服装的进价为x 元，由题意，得300× 0.8﹣ x ＝ 60，解得： x ＝ 180．300﹣ 180＝ 120，∴这款服装每件的标价比进价多120 元．故选： B ．【点评】 本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润＝售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题7．（ 2 分）如果收入 10 元记作 +10 元，那么﹣ 4 元表示支出 4 元 ．【分析】 根据题意可以得到﹣ 4 元表示的含义，本题得以解决．【解答】 解：如果收入 10 元记作 +10 元，那么﹣ 4 元表示支出4 元，故答案为：支出 4 元．【点评】 本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．8．（ 2 分）方程 9x ﹣ 3＝ 0 的解是x ＝ ．【分析】 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】 解：方程 9x ﹣ 3＝0，移项得： 9x＝ 3，解得： x＝，故答案为： x＝【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（ 2 分）如图，点 A、 B、 C、D 在直线上，则BD ＝ BC+ CD＝AD﹣AB．【分析】根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，BD＝ BC+CD ＝ AD ﹣ AB．故答案为： CD， AB．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，难度不大，直接从图上可以看出各线段的关系．10．（ 2 分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠ EFG＝ 36°，则∠ DFC ＝108°．【分析】由图可得∠ DFE ＝∠ EFG ＝36°，根据平角的性质可求得∠DFC 的值．【解答】解：由折叠的性质可得∠DFE ＝∠ EFG＝ 36°，∴∠ DFC ＝ 180°﹣∠ DFE ﹣∠ EFG ＝ 180°﹣ 36°﹣ 36°＝ 108°．【点评】此题考查了折叠的性质和平角的定义，比较简单．11．（2 分）若∠α＝ 39° 23′，则∠ α的余角的度数是50° 37′ ．【分析】根据余角的定义容易求出∠α的余角为＝ 90°﹣∠ α．【解答】解：∠α的余角为： 90°﹣∠ α＝ 90°﹣ 39° 23′＝ 50° 37′；故答案为： 50°37′．【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系．12（． 2 分）单项式﹣2 3 2 2﹣ 1 的次数是 n，则 m+n＝．的系数是 m，多项式 2a b +3 b c【分析】利用单项式系数以及多项式次数的定义判断求出m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值．【解答】解：∵单项式﹣的系数是 m，多项式2 3 2 2的次数是 n，2a b +3b c ﹣ 1∴ m＝﹣， n＝ 5，则 m+n＝，故答案为：【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键．13．（ 2 分）已知代数式x+2y+1 的值是 3，则代数式3﹣ x﹣ 2y 的值是1，【分析】由代数式 x+2y+1 的值是 3 得到 x+2y＝ 2，而 3﹣ x﹣ 2y＝ 3﹣（ x+2y），然后利用整体代值的思想即可求解．【解答】解：∵代数式x+2y+1 的值是 3，∴x+2 y+1＝ 3，即 x+2y＝ 2，而 3﹣x﹣ 2y＝ 3﹣（ x+2y）＝ 3﹣ 2＝ 1．故答案为： 1．【点评】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题．14．（2 分）观察下面的单项式：2 3，﹣ 8a48 个式子a，﹣ 2a ，4a ，根据你发现的规律，第是﹣128a 8．（ n﹣ 1）【分析】根据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号，而 a 的系数为 2 ，a 的指数为 n．7 88【解答】解：第八项为﹣ 2 a ＝﹣ 128a ．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．（ 2 分）阅读材料：设x＝ 0.＝0333① ，则10x＝3.333② ，由② ﹣① 得9x＝3，即x＝．所以0.＝0.333＝，根据上述方法把0.化成分数，则0.＝．【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【解答】解：设 x＝ 0.＝0.1313① ，则 100x＝ 13.13②，由② ﹣①得 99x＝ 13，即 x＝，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清材料中的方法是解本题的关键．16．（ 2 分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则 x 的值为29 或 6 ．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x﹣ 1＝ 144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣ 1＝ 144，解得： x＝ 29，第二个数是（5x﹣ 1）× 5﹣1＝ 144解得： x＝ 6；第三个数是：5[5（5x﹣ 1）﹣ 1]﹣ 1＝ 144，解得： x＝ 1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5 （ 5x﹣ 1）﹣ 1]﹣ 1} ﹣ 1＝ 144，解得： x＝（不合题意舍去）∴满足条件所有x 的值是 29 或 6．故答案为： 29 或 6【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．三、解答题17．（ 6 分）计算：（ 1）﹣ 18+ （﹣ 14）﹣（﹣ 18）﹣ 13；4﹣ 1﹣（2（ 2）﹣ 1 ）÷ 3× |3﹣（﹣ 3） |．【分析】（ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式＝﹣ 18+18 ﹣14﹣ 13＝﹣ 27；（2）原式＝﹣ 1﹣ 1﹣ 1＝﹣ 3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（ 4 分）先化简，再求值：5x 2﹣ [4x2﹣（ 2x﹣ 3） +3 x]，其中 x＝﹣ 2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．2 2 2【解答】解：原式＝ 5x ﹣4x +2 x﹣ 3﹣ 3x＝ x ﹣ x﹣ 3，当 x＝﹣ 2 时，原式＝ 4+2﹣ 3＝ 3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（ 6 分）解方程：（1） 3x+2＝ 6﹣ x（2）【分析】（ 1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（ 1）移项，得3x+x＝ 6﹣2，合并同类项，得4x＝ 4系数化为1，得 x＝ 1；（2）去分母，得 3（ x+1）﹣ 6＝ 2（2﹣ 3x）去括号，得 3x+3﹣6＝ 4﹣6x移项，得3x+6x＝ 4﹣ 3+6合并同类项，得9x＝ 7系数化为1，得 x＝．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（ 4 分）当 a 为何值时，代数式3a+的值与3（a﹣）的值互为相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0 列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值．【解答】解：根据题意得：3a+ +3 （ a﹣）＝0，去括号得： 3a+ +3 a﹣＝0，移项合并得：6a＝ 1，解得： a＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解．21．（ 4 分）已知，点 C 是线段 AB 的中点， AC＝ 6．点 D 在线段 AB 上，且 BD ＝AD，求线段 CD 的长．【分析】设 BD＝ x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：设 BD ＝ x，∵BD＝ AD，∴AD＝ 2x，∴AB＝ BD +AD＝ 3x，∵点 C 是线段 AB 的中点， AC ＝6，∴AB＝ 12，∴x＝ 4， AD ＝ 8，∵CD ＝ AD﹣AC，∴ CD ＝ 2．【点评】本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．22．（ 4 分）如图， A、 B、C 是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线 AB、射线 CA、线段 BC．（2）画出表示点 C 到直线 AB 距离的线段 CD ．【分析】（ 1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．【解答】解：（ 1）直线 AB、射线 CA、线段 BC，如图所示．（ 2）取格点 K，连接 CK 交 AB 于点 D，线段 CD 即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．23．（ 4 分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠ β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC ＝120°，∠ DEF ＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得．【解答】解：如图所示，∠ABC 和∠ DEF 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．24．（ 7 分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300 吨，计划内用水每吨收费 3 元，超计划部分每吨按 4 元收费．（ 1）某月该单位用水 260 吨，水费是780 元；若用水 350 吨，则水费是1100 元．（ 2）设用水量为 xt，填表：用水量 x（吨）小于等于 300 吨大于 300 吨水费（元）3x 4x﹣ 300（3）若某月该单位缴纳水费 1300 元，则该单位这个月用水多少吨？【分析】（ 1）根据两种付费的标准分别计算．（2）根据两种付费的标准分别求出结论．（3）设该单位用水为 x 吨，则费用为 300×3+4 （ x﹣ 300）＝ 1300，求出其解即可．【解答】解：（ 1）该单位用水 350 吨，水费是 4× 350﹣ 300＝ 1100 元，若用水 260 吨，水费 260× 3＝ 780 元；故答案是： 780； 1100；（2）由题意，得设用水量为x 吨，当用水量小于等于300 吨，需付款3x 元；当用水量大于300 吨，需付款300×3+4 （ x﹣300）＝ 4x﹣300；故答案是： 3x；4x﹣ 300；（3）设该单位用水 x 吨，①当 x≤ 300 时， 3x＝ 1300，解之得： x＝（舍去）．②当 x＞ 300 时，300× 3+4（ x﹣ 300）＝ 1300，解得： x＝ 400．答：该单位这个月用水400 吨．【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系解决问题．25．（ 5 分）一项工程，甲单独完成要9 天，乙单独完成要 12 天，丙单独完成要 15 天．若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？【分析】设这项工程总量为1，设还需 x 天完成这项工程的，则甲、乙、丙的工作效率为、、，甲、丙一起做三天可做+，乙、丙x天后可做+，可根据3+x天后完成的工总量＝×工程总量为等量关系，列出方程求解即可．【解答】 解：设还需 x 天完成这项工程的，根据题意得：，解得： x ＝ 2答：还需 2 天能完成这项工程的．【点评】 本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系： 几天后完成的工总量＝×工程总量，工作效率＝．26．（ 6 分）如图， AC ⊥ CB ，垂足为C ， AC ＝ CB ＝ 8cm ，点 Q 是 AC 的中点，动点P 由 B点出发，沿射线 BC 方向匀速移动，速度为2cm/s ．设动点 P 运动的时间为 ts ，记三角形ABC 面积为 S ，三角形 PCQ 的面积为 S 1，三角形 PAQ 的面积为 S 2，三角形 ABP 的面积为 S 3．（ 1） S 3＝ 8t cm 2（用含 t 的代数式表示） ；（ 2）当 S 1＝ S 时，求运动时间 t ；（ 3）是否存在某一时刻，使得S 1＝ S 2＝ S 3，若存在，求出 t 值，若不存在，说明理由．【分析】（ 1）根据三角形的面积公式解答；（ 2）分点 P 在线段 BC 上、点 P 在线段 BC 的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（ 3）根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案．【解答】 解：（ 1） × BP ×AC ＝8t ，故答案为： 8t ；（ 2） S ＝ × BC ×AC ＝ 32∴S1＝ S＝ 8，当点 P 在线段 BC 上时，×（8﹣2t）× 4＝8，解得， t＝ 2，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，×（2t﹣8）× 4＝8，解得， t＝ 6，综上所述，当S1＝S 时，运动时间为2s 或 4s；（ 3）存在，理由如下：∵点Q 是 AC 的中点，∴S1＝ S2，由题意得，当点P 在线段 BC 上时， S1＝ S2＝ S3，则×（ 8﹣ 2t）× 4＝ 8t，解得， t＝，即当t＝时，S1＝S2＝S3．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27．（ 8 分）如图 1，已知∠ AOB＝ 150°，∠ AOC＝ 40°， OE 是∠ AOB 内部的一条射线，且OF 平分∠ AOE ．（1）若∠ EOB＝10°，求∠ COF 的度数；（2）若∠ COF＝ 10°，求∠ EOB＝ 50°或 90°；（ 3）若∠ EOB＝m°，求∠ COF＝35°﹣或﹣35°；（用含m的式子表示）（ 4）若∠ COF ＝ n°，求∠ EOB＝70°﹣ 2n°或 70° +2n°．（用含n的式子表示）【分析】（ 1）先求出∠ AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF ，然后根据∠COF＝∠AOF ﹣∠ AOC 代入数据计算即可得解；（ 2）有两种情况：①如图 1，先求出∠ AOF ，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE 代入数据计算即可得解；如图2，先求出∠ AOF ，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE 代入数据计算即可得解；（ 3）与（ 1）的思路相同，但有两种情况：∠COF ＝∠ AOF ﹣∠ AOC 或∠ COF ＝∠ AOC ﹣∠ AOF；（ 4）与（ 2）的思路相同求解即可．【解答】解：（ 1）∵∠ AOB＝ 150°，∠ EOB＝10°，∴∠ AOE＝∠ AOB﹣∠ EOB＝150°﹣ 10°＝ 140°，∵OF 平分∠ AOE，∴∠ AOF＝∠AOE＝× 140°＝70°，∴∠ COF＝∠ AOF﹣∠ AOC＝ 70°﹣ 40°＝ 30°；（2）有两种情况：①如图 1，∵∠ AOC＝ 40°，∠ COF＝ 10°，∴∠ AOF＝∠ AOC+∠ COF＝ 40° +10°＝ 50°，∵ OF 平分∠ AOE，∴∠ AOE＝ 2∠ AOF＝ 2× 50°＝ 100°，∴∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE＝150°﹣ 100°＝ 50°；②如图 2，∵∠ AOC＝ 40°，∠ COF＝ 10°，∴∠ AOF＝∠ AOC﹣∠ COF＝ 40°﹣ 10°＝ 30°，∵ OF 平分∠ AOE，∴∠ AOE＝ 2∠ AOF＝ 2× 30°＝ 60°，∴∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE＝150°﹣ 60°＝ 90°；故答案为： 50°或 90°；（3）有两种情况：①如图 1，∵∠ AOB＝ 150°，∠ EOB＝m°，∴∠ AOE＝∠ AOB﹣∠ EOB＝150°﹣ m°，∵OF 平分∠ AOE，∴∠ AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠ COF＝∠ AOF﹣∠ AOC＝（150°﹣m°）﹣40°＝35°﹣；②如图 2，∵∠ AOB＝ 150°，∠ EOB＝m°，∴∠ AOE＝∠ AOB﹣∠ EOB＝150°﹣ m°，∵ OF 平分∠ AOE，∴∠ AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠ COF＝∠ AOC﹣∠ AOF＝ 40°﹣（150°﹣m°）＝﹣35°；故答案为： 35°﹣或﹣35°；（4）有两种情况：①如图 1，∵∠ AOC＝ 40°，∠ COF＝ n°，∴∠ AOF＝∠ AOC+∠ COF＝ 40°+n°，∵ OF 平分∠ AOE，∴∠ AOE＝ 2∠ AOF＝ 2×（ 40° +n°）＝ 80° +2n°，∴∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE＝150°﹣（ 80° +2n°）＝ 70°﹣ 2n°；②如图 2，∵∠ AOC＝ 40°，∠ COF＝ n°，∴∠ AOF＝∠ AOC﹣∠ COF＝ 40°﹣ n°，∵OF 平分∠ AOE，∴∠ AOE＝ 2∠ AOF＝ 2×（ 40°﹣ n°）＝ 80°﹣ 2n°，∴∠ EOB＝∠ AOB﹣∠ AOE＝150°﹣（ 80°﹣ 2n°）＝ 70° +2n°．故答案为： 70°﹣ 2n°或 70° +2n°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．28．（ 10 分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为a、b，则 A， B 两点之间的距离 AB＝ |a﹣ b|，线段 AB 的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为﹣2，点 B 表示的数为8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒（ t＞ 0）．【综合运用】（ 1）填空：① A、B 两点间的距离 AB＝10 ，线段 AB 的中点表示的数为 3 ；②用含 t 的代数式表示： t 秒后，点 P 表示的数为﹣ 2+3t ；点 Q 表示的数为 8﹣ 2t ．（2）求当 t 为何值时， P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当 t 为何值时， PQ＝ AB ；（ 4）若点 M 为 PA 的中点，点N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【分析】（ 1）根据题意即可得到结论；（ 2）当 P、 Q 两点相遇时，P、 Q 表示的数相等列方程得到t＝ 2，于是得到当t＝2 时，P、Q 相遇，即可得到结论；（3）由 t 秒后，点 P 表示的数﹣ 2+3t，点 Q 表示的数为 8﹣ 2t，于是得到 PQ＝（| ﹣ 2+3t）﹣（ 4）由点 M 表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，即可得到结论．【解答】解：（ 1）① 10，3；② ﹣ 2+3t， 8﹣2t；（2）∵当 P、Q 两点相遇时， P、 Q 表示的数相等∴﹣ 2+3t＝8﹣ 2t，解得： t＝ 2，∴当 t＝ 2 时， P、Q 相遇，此时，﹣ 2+3t＝﹣ 2+3× 2＝ 4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵ t 秒后，点 P 表示的数﹣ 2+3t，点 Q 表示的数为 8﹣ 2t，∴ PQ＝ |（﹣ 2+3t）﹣（ 8﹣ 2t）|＝ |5t﹣ 10|，又 PQ＝ AB＝× 10＝ 5，∴|5t﹣ 10|＝ 5，解得： t＝ 1 或 3，∴当： t＝ 1 或 3 时， PQ＝AB；（ 4）∵点 M 表示的数为＝﹣2，点 N 表示的数为＝+3，∴ MN ＝ |（﹣2）﹣（+3） |＝ |﹣2﹣﹣3|＝5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．第 21 页（共 21 页）Earlybird。
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⎨ y = -1 ⎨2x - 2 y = 1 2019~2020 学年度【树人】第二学期期初学情测试七年级数学时间：100 分钟 分值：100 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1. 不等式 x - 1＜2 的解集为（） A. x ＜3B. x ＜1C. x ＞3D. x ＞12. 下列各式计算结果为 a 6 的是（）A ． a 2 + a 4B ． (a 2 )4C. a 2 ⋅ a 3D. a 7 ÷ a3．若⎧x = 1 ⎩A ． -1是方程 2x + ay = 3 的一个解，则 a 的值为（）B ．1C ． -3D ． 34. 肥皂泡的泡壁厚度约为0.0000007m ,该数用科学记数法可表示为（）A ． 0.7 ⨯10-6B ． 0.7 ⨯10-7C ． 7 ⨯10-6D ． 7 ⨯10-75. 二元一次方程3x + 2 y = 17 的正整数解的个数是（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个D ．5 个6. 数学中，“数”常可用“形”直观地表示，如全体实数可以用数轴表示，不等式（组）的解集可以用数轴的一部分表示.若解集 x ＞1 可以用数轴上一条没有断点的射线（如图实线部分）表示，则数轴上表示解集0＜x ≤ 2 的图形是（ ） A ．一条完整的线段 B ．一条没有端点的线段 C ．一条只有一个端点的线段D ．一条缺一个点的直线二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内） 7．若 a ＞b ，则 2a - 32b - 3 ．（用“＞”或“＜”号填空）8．计算： a 5 ÷ a 3 ⋅ a 2 =．9．计算20 + ( 1 )-12的结果是 ．10．若 x + 2 y = 1，则 x 2 + 4xy + 4 y 2 =． 2 11. 若 x , y 满足⎧x + y =4⎩，则x2-y 2 = ．⎨x ＜a⎩ 12. 现有面值为 100 元和 20 元的人民币共 33 张，总金额 1620 元.若设 100 元的人民币有 x 张，20 元的人民币有 y 张，则根据题意可得方程组为．13. 计算(-mn 2 )3 的结果为．14. 若关于 x 的不等式组⎧x ＞3无解，则 a 的取值范围是．⎩15．若3a ⋅ 3b = 27 ， (3a )b = 3 ，则 a 2 + b 2 ．16．已知关于 x 的不等式(x + 1)(ax - 6) ≤ 0 .若 x = 1 是它的解且 x = 2 不是它的解，则 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．） 17．（6 分）计算：（1） ( 1 )-2 2 + ( 1 )0 2÷ (- 1)-3 2 ； （2） (2x + 3y )(4x + y ) ；18．（4 分）分解因式： a 2 (x - y ) - b 2 (x - y )19．（6 分）解不等式1 - 4x - 3 ≥ 5 - 4x ，并把解集表示在数轴上．2 6 320．（4 分）先化简，后求值： (x + 3)2 - (x + 3)(x - 3) ，其中 x = 1.221．（8 分）解方程组：⎧2x + 3y = 5⎧5x + 6 y = 16（1） ⎨x = 1 - y（2） ⎨⎩7x - 9 y = 522．（7 分）已知关于x 的方程2(x - 2a) + 2 =x -a + 1 的解适合不等式2x - 10＞8a ，求a 的取值范围.23.（7 分）如图，A、B 两地之间的道路上有一组广告牌，小王开车从A 地驶往B 地，发现第1 个广告牌距A 地12 km，之后每另个广告牌之间相距27 km，他开车行驶了340 km 后停车.则小王在停车前经过的最后一个广告牌是第几个广告牌？（1）设小王在停车前经过的最后一个广告牌是第x个广告牌，则其距A地km；（2）请用不等式解决这个问题.24.（7 分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2- 2a -1) ⋅ (a2- 2a + 3) + 4 进行因式分解的过程．解：设a2- 2a =A原式= ( A - 1)( A + 3) + 4 （第一步）= A2+ 2 A + 1 （第二步）= ( A + 1)2（第三步）= (a2- 2a + 1)2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为.（3）请你模仿以上方法对多项式(x2- 4x - 3) ⋅ (x2- 4x +11) + 49 进行因式分解．25．（7 分）在一个足够大的盒子里有红球，白球共100 个.已知：① 如果放入红球若干，那么混合后红球数量占总数量的3；5② 如果放入的红球数是①中放入红球数目的 2 倍，那么混合后红球数量占总数量的7.求原来有红球10多少个？①中放入红球多少个？（1）设原来有红球x 个，①中放入红球y 个，填表：（2）根据表格，用方程组解决这个问题.26．（12 分）我们用[a] 表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5] = 2 ，[3] = 3 ，[-2.5] =-3 ，用<a >表示大于a 的最小整数．例如：< 2.5 >= 3 ，< 4 >= 5 ，<-1.5 >=一1．解决下列问题：（1）[-4.5] = ，< 3.5 >= ．（2）若[x] = 2 ，则x的取值范围是，若<y >=-1，则y的取值范围是．⎧3[x] + 2 <y >= 3（3）已知x ，y 满足方程组⎨3[x]-<y >=-6 ，求x ，y 的取值范围．⎩⎨南京师大附中树人学校七年级（下）阶段测试卷——答案一、选择题二、填空题7、＞8、 a49、3 110、4 11、 2⎧x + y = 33 12、 ⎩100x + 20 y = 162013、 - m 3n 614、 a ≤ 3 15、7 16、3＜a ≤ 6【提示】当 x = 1 时 2(a - 6) ≤ 0 ∴ a ≤ 6 ；当 x = 2 时 3(2a - 6)＞0 ∴ a ＞3故3＜a ≤ 6三、解答题17、（1）原式= 4 +1÷（- 8）= 4 - 1 =318 8（2）原式= 8x 2+12xy + 2xy + 3y 2= 8x 2+14xy + 3y218、原式=（x-(a2 19、解：去分母 去括号移项 6 - 3(4x - 3) ≥ 5 - 8x 6 -12x + 9 ≥ 5 - 8x-12x + 8x ≥ 5 - 6 - 9 合并同类项系数化为 1 （数轴略）- 4x ≥ -10 x ≤ 52⎩ ⎩ ⎩⎩ 20、原式=（x+[(x + 3) - (x - 3)]6x + 3）= 6x +18当 x =1 时 原式= 6 ⨯ 122+18 = 21⎧2x + 3y = 5 ① 21、（1） ⎨x = 1- y②解：将②代入①得： 2(1- y ) + 3y = 5 ∴ y = 3将 y = 3 代入②得: x = -2⎧x = -2故方程组的解为： ⎨ y = 3⎧5x + 6 y = 16 ①（2） ⎨⎩7x - 9 y = 5 ②解： ①⨯ 3 + ②⨯ 2 得： 29x = 58 ∴ x = 2 将 x = 2 代入①得: y = 1⎧x = 2 故方程组的解为： ⎨ y = 122、解：由题意可得： 2x - 4a + 2 = x - a +1 ∴ x = 3a -1又已知： 2x - 10＞8a 2 3a - 1）- 10＞8a ∴ a ＜- 6故 a 的取值范围为： a ＜- 623、（1） (27x - 15)（2）由题意可得：⎧27 x -15 ≤ 340①⎨27(x +1) -15 340 ② 由①得:x ≤ 13 4 27由②得： x ＞12 427故不等式组的解集为： 12 4 ＜x ≤ 13 427 27 因为 x 为整数，所以 x = 13答：小王在停车前经过的最后一个广告牌是第13 个广告牌⎩ 24、（1） C（2）（a -1）4（3）令 x 2- 4x = m原式=（m -(m +11) + 49= m 2+ 8m - 33 + 49= m 2 + 8m +16=（m + 4）2故原式 =（x 2- 4x + 4）2 =（x - 2）425、（1）x + y = (100 + y ) ⎪ 5（2）由题意可得： ⎨ 7⎪x + 2 y = ⎩⎧x = 40解得： ⎨y = 50(100 + 2 y )10⎩26、解：（1）由题意得：[-4.5] = -5 ， < 3.5 >= 4 ；（2） [x ] = 2 ，∴ x 的取值范围是 2 x < 3 ； < y >= -1 ，∴ y 的取值范围是-2 y < -1 ；⎧[x ] = -1（3）解方程组得： ⎨< y >= 3， 故 x ， y 的取值范围分别为-1 x < 0 ， 2 y < 3 ．。