江苏省南京师范大学附属中学树人学校2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下期初学情测试(含答案)

⎨ y = -1 ⎨
2x - 2 y = 1 2019~2020 学年度【树人】第二学期期初学情测试
七年级数学
时间：100 分钟 分值：100 分
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）
1. 不等式 x - 1＜2 的解集为（
） A. x ＜3
B. x ＜1
C. x ＞3
D. x ＞1
2. 下列各式计算结果为 a 6 的是（
）
A ． a 2 + a 4
B ． (a 2 )4
C. a 2 ⋅ a 3
D. a 7 ÷ a
3．若⎧x = 1 ⎩
A ． -1
是方程 2x + ay = 3 的一个解，则 a 的值为（
）
B ．1
C ． -3
D ． 3
4. 肥皂泡的泡壁厚度约为0.0000007m ,该数用科学记数法可表示为（
）
A ． 0.7 ⨯10-6
B ． 0.7 ⨯10-7
C ． 7 ⨯10-6
D ． 7 ⨯10-7
5. 二元一次方程3x + 2 y = 17 的正整数解的个数是（
） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个
D ．5 个
6. 数学中，“数”常可用“形”直观地表示，如全体实数可以用数轴表示，不等式（组）的解集可以用
数轴的一部分表示.若解集 x ＞1 可以用数轴上一条没有断点的射线（如图实线部分）表示，则数轴上表示解集0＜x ≤ 2 的图形是（ ） A ．一条完整的线段 B ．一条没有端点的线段 C ．一条只有一个端点的线段
D ．一条缺一个点的直线
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内） 7．若 a ＞b ，则 2a - 3
2b - 3 ．（用“＞”或“＜”号填空）
8．计算： a 5 ÷ a 3 ⋅ a 2 =
．
9．计算
20 + ( 1 )-1
2
的结果是 ．
10．若 x + 2 y = 1
，则 x 2 + 4xy + 4 y 2 =
． 2 11. 若 x , y 满足⎧x + y =
4
⎩
，则x2-y 2 = ．
⎨x ＜a
⎩ 12. 现有面值为 100 元和 20 元的人民币共 33 张，总金额 1620 元.若设 100 元的人民币有 x 张，20 元的人民
币有 y 张，则根据题意可得方程组为
．
13. 计算(-mn 2 )3 的结果为
．
14. 若关于 x 的不等式组⎧x ＞3
无解，则 a 的取值范围是
．
⎩
15．若3a ⋅ 3b = 27 ， (3a )b = 3 ，则 a 2 + b 2 ．
16．已知关于 x 的不等式(x + 1)(ax - 6) ≤ 0 .若 x = 1 是它的解且 x = 2 不是它的解，则 a 的取值范围是
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．） 17．（6 分）计算：
（1） ( 1 )
-2 2 + ( 1 )0 2
÷ (- 1
)-3 2 ； （2） (2x + 3y )(4x + y ) ；
18．（4 分）分解因式： a 2 (x - y ) - b 2 (x - y )
19．（6 分）解不等式1 - 4x - 3 ≥ 5 - 4
x ，并把解集表示在数轴上．
2 6 3
20．（4 分）先化简，后求值： (x + 3)2 - (x + 3)(x - 3) ，其中 x = 1
.
2
21．（8 分）解方程组：
⎧2x + 3y = 5
⎧5x + 6 y = 16
（1） ⎨
x = 1 - y
（2） ⎨
⎩7x - 9 y = 5
22．（7 分）已知关于x 的方程2(x - 2a) + 2 =x -a + 1 的解适合不等式2x - 10＞8a ，求a 的取值范围.
23.（7 分）如图，A、B 两地之间的道路上有一组广告牌，小王开车从A 地驶往B 地，发现第1 个广告牌距A 地12 km，之后每另个广告牌之间相距27 km，他开车行驶了340 km 后停车.
则小王在停车前经过的最后一个广告牌是第几个广告牌？
（1）设小王在停车前经过的最后一个广告牌是第x个广告牌，则其距A地km；
（2）请用不等式解决这个问题.
24.（7 分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2- 2a -1) ⋅ (a2- 2a + 3) + 4 进行因式分解的过程．
解：设a2- 2a =A
原式= ( A - 1)( A + 3) + 4 （第一步）
= A2+ 2 A + 1 （第二步）
= ( A + 1)2（第三步）
= (a2- 2a + 1)2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为.
（3）请你模仿以上方法对多项式(x2- 4x - 3) ⋅ (x2- 4x +11) + 49 进行因式分解．
25．（7 分）在一个足够大的盒子里有红球，白球共100 个.已知：
① 如果放入红球若干，那么混合后红球数量占总数量的3
；5
② 如果放入的红球数是①中放入红球数目的 2 倍，那么混合后红球数量占总数量的7
.求原来有红球
10多少个？①中放入红球多少个？
（1）设原来有红球x 个，①中放入红球y 个，填表：
（2）根据表格，用方程组解决这个问题.
26．（12 分）我们用[a] 表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5] = 2 ，[3] = 3 ，[-2.5] =-3 ，用<a >表示大于a 的最小整数．例如：< 2.5 >= 3 ，< 4 >= 5 ，<-1.5 >=一1．解决下列问题：
（1）[-4.5] = ，< 3.5 >= ．
（2）若[x] = 2 ，则x的取值范围是，若<y >=-1，则y的取值范围是．
⎧3[x] + 2 <y >= 3
（3）已知x ，y 满足方程组⎨
3[x]-<y >=-6 ，求x ，y 的取值范围．
⎩
⎨
南京师大附中树人学校七年级（下）阶段测试卷——答案
一、选择题
二、填空题
7、＞
8、 a
4
9、3 1
10、
4 11、 2
⎧x + y = 33 12、 ⎩100x + 20 y = 1620
13、 - m 3n 6
14、 a ≤ 3 15、7 16、3＜a ≤ 6
【提示】当 x = 1 时 2(a - 6) ≤ 0 ∴ a ≤ 6 ；当 x = 2 时 3(2a - 6)＞0 ∴ a ＞3
故3＜a ≤ 6
三、解答题
17、（1）原式= 4 +1÷（- 8）= 4 - 1 =
31
8 8
（2）原式= 8x 2
+12xy + 2xy + 3y 2
= 8x 2
+14xy + 3y
2
18、
原式
=
（
x
-(a
2 19、解：去分母 去括号移项 6 - 3(4x - 3) ≥ 5 - 8x 6 -12x + 9 ≥ 5 - 8x
-12x + 8x ≥ 5 - 6 - 9 合并同类项系数化为 1 （数轴略）
- 4x ≥ -10 x ≤ 5
2
⎩ ⎩ ⎩
⎩ 20、原式=
（x
+[
(x + 3) - (x - 3)
]
6
x + 3）= 6x +18
当 x =
1 时 原式= 6 ⨯ 1
2
2
+18 = 21
⎧2x + 3y = 5 ① 21、（1） ⎨x = 1- y
②
解：将②代入①得： 2(1- y ) + 3y = 5 ∴ y = 3
将 y = 3 代入②得: x = -2
⎧x = -2
故方程组的解为： ⎨ y = 3
⎧5x + 6 y = 16 ①
（2） ⎨
⎩7x - 9 y = 5 ②
解： ①⨯ 3 + ②⨯ 2 得： 29x = 58 ∴ x = 2 将 x = 2 代入①得: y = 1
⎧x = 2 故方程组的解为： ⎨ y = 1
22、解：由题意可得： 2x - 4a + 2 = x - a +1 ∴ x = 3a -1
又已知： 2x - 10＞8a 2 3a - 1
）- 10＞8a ∴ a ＜- 6
故 a 的取值范围为： a ＜- 6
23、（1） (27x - 15)
（2）由题意可得：
⎧27 x -15 ≤ 340
①
⎨
27(x +1) -15 340 ② 由①得:
x ≤ 13 4 27
由②得： x ＞12 4
27
故不等式组的解集为： 12 4 ＜x ≤ 13 4
27 27 因为 x 为整数，所以 x = 13
答：小王在停车前经过的最后一个广告牌是第13 个广告牌
⎩ 24、（1） C
（2）（a -1）4
（3）令 x 2
- 4x = m
原
式=
（
m -(m +11) + 49
= m 2
+ 8m - 33 + 49
= m 2 + 8m +16
=（m + 4）2
故原式 =（x 2
- 4x + 4）2 =（x - 2）4
25、（1）
x + y = (100 + y ) ⎪ 5
（2）由题意可得： ⎨ 7
⎪x + 2 y = ⎩
⎧x = 40
解得： ⎨
y = 50
(100 + 2 y )
10
⎩
26、解：（1）由题意得：[-4.5] = -5 ， < 3.5 >= 4 ；
（2） [x ] = 2 ，
∴ x 的取值范围是 2 x < 3 ； < y >= -1 ，
∴ y 的取值范围是-2 y < -1 ；
⎧[x ] = -1
（3）解方程组得： ⎨< y >= 3
， 故 x ， y 的取值范围分别为-1 x < 0 ， 2 y < 3 ．。