高二数学课件：苏教版选修2抛物线的标准方程

· ·
p 2 p 2 (x ) y x 2 2
化简得
y2 = 2px（p＞0）
2 方程 y
= 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程。
p p 其中焦点F ,0 , 准线方程为x , 开口向右 2 2
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离
练习
变式练习：求以直线2x-3y+6=0与坐标轴 的交点为焦点的抛物线的标准Байду номын сангаас程。
例2.已知抛物线形古城门底部宽12cm, 高6cm，建立适当的坐标系，求出 它的标准方程
引申：（1）一辆货车宽4cm,高4cm，问 能否通过此城门? (2)若城门为双向行道，那么该货车能否 通过呢？
小 结 ：
1、学到哪些知识？
2、学到哪些方法？
3、有何感受？
布置作业
• 教材P45 T1,3,4,5
• 课外思考：点M到点（2，0）的距离 比它到直线的距离大1，求点M的轨迹 方程。
M
· · F
即:
|MF| 当 |MN|=1时点M的轨迹是抛物线
回顾求曲线方程一般步骤：
1.建:建立直角坐标系. 2.设:设点(x,y); 3. 列:根据条件列出等式; 4. 代:代入坐标与数据; 5. 化:化简方程.
二、标准方程
l N
M
如何建立直角 坐标系？
· · F
过F做直线FN垂直于直线l，垂足为N。以直线NF为x 轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直 y 角坐标系xOy。 设︱KF︱= p l p p 则F（ 2 ，0），l：x = M 2 N 设动点M的坐标为（x，y）， x 由定义可知， K o F
问题情景
1、下面图片中有我们学过的圆锥 曲线吗?
赵州桥
探照灯
2、你能否再举一些生活中抛物线 的例子?
抛物线的标准方程
淮安市范集中学
一、抛物线的定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l（ F不 在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
其中定点F叫做抛物线的焦点 定直线l 叫做抛物线的准线
l N
(1) y 6 x
2
(2) x 3 y
2
2
(4) x 42 y 练习2 求适合下列条件的标准方程。
2
(3) y 32x
（1）焦点为（6，0） （2）焦点为（0，-5） 2 （3）准线方程为 y 3 （4）焦点到准线的距离为5。
三、应用
例1 求经过点 P(2,4) 的抛物线 的标准方程。
求下列抛物线的焦点坐标和准线.
4x 2 2、x 4 y
1、y
2
1 y x 4
2
想一想:
抛物线的位置及其方程还有没 有其它的形式？
﹒ ﹒ ﹒
y
图 形
o
焦
点
准
线
标准方程
x
y
o
x
y
o
x
y
﹒
o
x
问题：
根据上表观察总结，图形的位置特 征和方程形式有何联系？
一次项变量对称轴，开口方向看正负
练习1 求下列抛物线的焦点和准线方程。