真空中的静电场(答案解析)2015年度

第九章 真空中的静电场

一． 选择题

[ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷

线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E

为 (A) 0． (B)

i a

02ελπ．

(C)

i a 04ελπ． (D)

()j i a

+π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为：

022E E a

πε+-==

矢量叠加后，合场强大小为：

02E a

λ

πε=合，方向如图。

［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：

(A) 06εq ． (B) 0

12εq

．

(C)

024εq ． (D) 0

48εq

． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立

方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为

q

ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于

24εq

。

A b

c

a

q

E +

E -

E 合

O

+λ

-λ

x

y (0, a )

O

+λ

-λ

x

y

(0, a )

［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为

(A) a q 04επ． (B) a

q 08επ．

(C)

a q 04επ-． (D) a

q

08επ-．

【提示】：2

20048P

a

M M

a

q q V E dl dr r

a

πεπε-=

==⎰

⎰

［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围

空间各点的电场强度E

随距离平面的位置坐标x

变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：

【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为：

(+0;0)2E i x x σ

ε=±

> -<“”号对应“”号对应 ［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：

(A)

r

Q Q 0214επ+． (B) 202

10144R Q R Q εεπ+π．

(C) 0． (D)

1

01

4R Q επ．

【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。

x

［ C ］ 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q 和－3q ．今将一电荷

为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：

(A) R

Qq 04πε． (B)

R

Qq 02πε． (C)

08Qq R

πε． (D)

R

Qq

083πε．

【提示】：静电力做功()AB A B QU Q V V =-等于动能的增加。其中：

00034428A q

q q

V R R R

πεπεπε--=

+

=⋅；

0003242428B q q q

V R R R

πεπεπε--=+=⋅⋅

代上即得结果。

二．填空题

1．（基础训练13）两根互相平行的长直导线，相距为a ，其上均匀带电，电荷线密度分别为

1和

2．

则导线单位长度所受电场力的大小为F ＝12

02a

λλπε． 【提示】：电荷线密度为电荷线密度分别为1在2处激发的场强为

1

1202E a

λπε=

，其单位长度所受电场力的大小212E λ。

2．（基础训练15）在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q ，沿电力线方向移动距离d 时，电场力作的功为A ，由此知平板上的电荷面密度＝

02A

qd

ε． 【提示】：“无限大”的均匀带电平板附近为匀强电场：0

2E σ

ε=

；电场力作的功为A qEd =。 a

λ12

-3q ＋q Q

R 2R

3 （基础训练16） 如图所示，一半径为R 的均匀带电细圆环，带有电荷Q ，水平放置。在圆环轴线的上方离圆心R 处，有一质量为m 、带电荷为q 的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v ＝

12

012122Qq gR m R πε⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣

⎦．

【提示】： 根据动能定理，2G 1

2

A A m υ+=

电，其中：G A mgR =；A 电为电场力做功，数值上等于电势能的减少，有：2212

004()

4Q Q A q R R R πεπε⎛⎫

=- ⎪+⎝⎭电。综上求解即可得本题结果。

4 （自测提高12）、一均匀带电直线长为d ，电荷线密度为＋，以导线中点O 为球心，R 为半径(R ＞d )作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为0/ελd .带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为

()

2204d R d

-πελ，方向沿矢径O P ．

【提示】：电场强度通量的计算依据高斯定理；P 处的电场强度的大小为：22

024d R d R dx

E x

λπε+

-=⎰

，其中x 为电荷元dx λ到P 点的距离。

5 （自测提高19）已知某区域的电势表达式为U ＝A ln(x 2+y 2)，式中A 为常量．该区域的场强的两个分量为：E x ＝22

2;0z Ax

E x y

-

+＝。 【提示】：222;0x z dU x dU

E A E dx x y dz

=-

=- =-=+

6 （自测提高21）如图所示，在半径为R 的球壳上均匀带有电荷Q ，将一个点电荷q (q<

外b 点．则此过程中电场力作功A ＝

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-π20

114r R Qq

ε．

O R d

λ

O

R

a

r 1 r 2

b

R R

O

m 、q