Ch21生存分析

1 0 2 1.0000
1 0 1 1.0000
9
12.1433
A2
T2
Ni
(11)
21 20 19 18 17 16 14 13 12 8 6 5 4 2 1
合计
Di (12)
Di Ni
(13)
1 1/21
1 1/20
1 1/19
1 1/18
1 1/17
2 2/16
0
0
1 1/13
4 4/12
6
55
3
58
8
手术 时间 1994.01.23 1998.02.14 1992.03.04 1999.08.20 2001.03.10
终止随访时间
1994.12.24 199901.01 1995.04.12 2001.09.21 2001.12.31
生存时间
结局
(月)
死亡
11
失访
10+
死亡
37
死于其他 25+
i
dj
j1 n j (n j d j )
生存率的 (1- ) 置信区间 ：
S(ti ) Z /2SE[S(ti )]
生存曲线和中位生存期
生存曲线（Survival curve）
中位生存期（Median survival time ）：生存时间
的中位数.
tm 19.2
21.3 生存曲线间的比较 -- 时序检验 （log-rank test）
例2 检验单纯手术患者的生存曲线和手术+化疗患者 的生存曲线之间的差异是否具有统计学意义。
H0: 两生存曲线相同 H1 : 两生存曲线不相同
手术
6
9 13
手术+ 化疗. 10
14
15
15 18 19 19
16+
19
19
20
20 22 24
20+
24
26
28
Table 4
ID
i
(1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Kaplan and Meier（1958），也称K-M法 例 1 21 例乳癌, 10例手术, 11 例手术 + 化疗。试分别 估计两种治疗的生存率和生存曲线 。
手术
6
9 13
手术+化疗.
10
14
15
15 18 19 19
16+
19
19
20
20 22 24
20+
24
26
28
Table 3 生存率的 K-M 估计 ( 乳癌)
存活
9+
21.1 生存时间的特征
生存时间（Survival time ） 失效时间（Failure time） t ：从起点开始到终点事件发生为止的时间长度.
Right censoring (右删失)
censored-value real time？
Left censoring (左删失)
Interval censoring (区间删失)
1 0 6 0.4615 2 0 5 1.6667 1 0 3 0.7500 0 0 2 0.0000
10 2 10 1 00 0 00 0
10 A1
0.4000 0.5000 0.0000 0.0000 6.8567
T1
手术+化疗
d2i
c2 i
n2 i
(8) (9) (7)
T2i
n2i
Di Ni
(10)
序时 号间
i (月) ti
(1) (2)
1 10
2 14 3 15 4 16+ 5 19
6 20 7 20+ 8 24 9 26
10 28
死删期 亡失初 数数数
di ci ni
(3) (5) (4)
1 0 11
1 0 10
10
9
01
8
20
7
10
5
01
4
10
3
10
2
10
1
生 存 数
ni di
(6) 10 9 8 8 5 4 4 2 1 0
0 0 11 0.5238
0 0 11 0.5500
1 0 11 0.5789
0 0 10 0.5556
1 0 10 0.5882
1 0 9 1.1250
0 1 8 0.0000
0 0 7 0.5385
2 0 7 2.3333
1 0 5 1.2500
0 1 4 0.0000
0 0 3 0.6000
1 0 3 1.5000
real time？ censored-value
censored-value real time？ censored-value
（last record）
（current record）
生存时间通常不服从正态分布！
21.2 生存率的估计
生存率（survival rate）的点估计（Point estimate） 乘积极限法（Product-limit method ）
标准误
SE[S (ti )]
(9)
0.0867 0.1163 0.1343 0.1343 0.1569 0.1562 0.1562 0.1537 0.1245
—
生存率的区间估计（Interval estimation）
上述第8列是点估计。
生存率的标准误（Greenwood 1926）
SE[S(ti )] S(ti )
Chapter 21 生存分析
例 1： 为了解结局与潜在的危险因素关系, 在1992 年 1月1日至2001 年12月31日之间的10年中收集了346 例 肠癌患者。
Table 1 手术后生存时间
患者编号
1 2 3 4 5 ……
性别
男 女 女 男 女
确诊至手术
年龄(岁)
(月)
32
10
48
12
26
生存概率
pi
ni
di ni
(7)
10/11=0.9091 9/10=0.9000 8/9=0.8889 8/8=1.0000 5/7=0.7143 4/5=0.8000 4/4=1.0000 2/3=0.6667 1/2=0.5000
0/1=0.0000
生存率
S (ti )
(8)
0.9091 0.9091×0.9000=0.8182 0.8182×0.8889=0.7273 0.7273×1.0000=0.7273 0.7273×0.7143=0.5195 0.5195×0.8000=0.4156 0.4156×1.0000=0.4156 0.4156×0.6667=0.2771 0.2771×0.5000=0.1385 0.1385×0.0000=0.0000
合计
时间
ti
(2)
6 9 10 13 14 15 16＋ 18 19 20 20＋
22 24 26 28
时序检验
单纯手术
c d1i
1i源自文库
n1 i
(4) (5) (3)
T1i
n1i
Di Ni
(6)
1 0 10 0.4762 1 0 9 0.4500 0 0 8 0.4211 1 0 8 0.4444 0 0 7 0.4118 1 0 7 0.8750 0 0 6 0.0000