正弦定理第一课时 优质课件
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C
b
a
是否成立？ 是否成立？ 是否成立？
A
B
D
C
a
b
D
A
B
思考5：在任意三角形中，同理可得， , 因此有
该连等式称为正弦定理.如何用文字语言 描述正弦定理？
在一个三角形中，各边和它所对角的正 弦之比相等.
知识探究（二）：正弦定理的向量证明
思考1：在△ABC中，向量 ， ， 之间有什么关系？
C
b
a
A
B
思考2：若∠A为锐角，过点A作单位向量 i，使i⊥ ,则向量i与 , , 的 夹角分别是什么？
C
b i A
a B
思考3：由 可得什么结论？
i A
C
b
a
B
思考4：若∠A为钝角，上述推理过程有 什么变化？所得结论如何？
C
Hale Waihona Puke a biA
B
思考5：若证明 单位向量i？
，应如何作
C
b
A c
B
i
理论迁移 例1 在△ABC中，已知A=32.0°， B=81.8°，a=42.9cm，解三角形.
1.问题的引入:
在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高. 悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？
问题提出
在直角三角形中，三边a，b，c，及锐角 A，B之间有怎样的数量关系？
B
a
c
C
b
A
知识探究（一）：正弦定理的形成
思考1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
a，AC＝b，AB＝c，则sinA，sinB，sinC
分别等于什么？
C
b
a
A
c
B
思考2：将上述关系变式，边长c 有哪几 种表示形式？由此可得什么结论？
C
b
a
A
c
B
思考3：
可变形为
, 在锐角△ABC中，该 等式是否成立？为什么？
C
b
a
A
B D
思考4： 若∠C为钝角， 若∠A为钝角， 若∠B为钝角，
sinB≈0.5131，B≈31°，C=111°， c≈91 cm
小结作业
作业： P4 练习 ：1, 2.
C=66.2°，b≈80.1cm，c≈74.1 cm.
例2 在△ABC中，已知a=20cm， b=28cm，A=40°，解三角形.
sinB≈0.8999，B≈64°，C=76°， c≈30 cm；或B≈116°，C=24°，c≈13 cm.
例3 在△ABC中，已知a=60cm， b=50cm，A=38°，解三角形.
b
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是否成立？ 是否成立？ 是否成立？
A
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D
C
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思考5：在任意三角形中，同理可得， , 因此有
该连等式称为正弦定理.如何用文字语言 描述正弦定理？
在一个三角形中，各边和它所对角的正 弦之比相等.
知识探究（二）：正弦定理的向量证明
思考1：在△ABC中，向量 ， ， 之间有什么关系？
C
b
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A
B
思考2：若∠A为锐角，过点A作单位向量 i，使i⊥ ,则向量i与 , , 的 夹角分别是什么？
C
b i A
a B
思考3：由 可得什么结论？
i A
C
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思考4：若∠A为钝角，上述推理过程有 什么变化？所得结论如何？
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Hale Waihona Puke a biA
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思考5：若证明 单位向量i？
，应如何作
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理论迁移 例1 在△ABC中，已知A=32.0°， B=81.8°，a=42.9cm，解三角形.
1.问题的引入:
在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高. 悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？
问题提出
在直角三角形中，三边a，b，c，及锐角 A，B之间有怎样的数量关系？
B
a
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A
知识探究（一）：正弦定理的形成
思考1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
a，AC＝b，AB＝c，则sinA，sinB，sinC
分别等于什么？
C
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A
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B
思考2：将上述关系变式，边长c 有哪几 种表示形式？由此可得什么结论？
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A
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思考3：
可变形为
, 在锐角△ABC中，该 等式是否成立？为什么？
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A
B D
思考4： 若∠C为钝角， 若∠A为钝角， 若∠B为钝角，
sinB≈0.5131，B≈31°，C=111°， c≈91 cm
小结作业
作业： P4 练习 ：1, 2.
C=66.2°，b≈80.1cm，c≈74.1 cm.
例2 在△ABC中，已知a=20cm， b=28cm，A=40°，解三角形.
sinB≈0.8999，B≈64°，C=76°， c≈30 cm；或B≈116°，C=24°，c≈13 cm.
例3 在△ABC中，已知a=60cm， b=50cm，A=38°，解三角形.