高中数学竞赛专题 函数与方程

高中数学竞赛专题 函数与方程

一、选择题

（2005浙江预)1．设函数)(x f y =满足1)()1(+=+x f x f ，则方程x x f =)(根的个数可能是（ ）

(A) 无穷多 (B) 没有或者有限个

(C) 有限个 (D) 没有或者无穷多

（2006浙江预)2.下列三数

124log ,82log ,2

32716的大小关系正确的是（ ） （A ）124log 82log 232716<< （B ）82log 124log 2

31627<< （C ）82log 23124log 1627<< （D ）2382log 124log 1627<< (2007浙江)3．如果23()1log 2log 9log 64x x x f x =-+-，则使()0f x <的x 的取值

范围为 （ ）

A ．01x <<

B ．813x <<

C ．1x <<+∞

D ．83

x <<+∞ (2007浙江)4．设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数，它的函数图像()y f x =

关于直线2

x =对称，则该函数是（ ）

A ．非周期函数

B ．周期为2的周期函数

C D ．周期为2的周期函数 (2007浙江)5．如果23()1log 2log 9log 64x x x f x =-+-，则使()0f x <的x 的取值范围为

（ ）

A ．01x <<

B ．813x <<

C ．1x <<+∞

D ．83x <<+∞

(2007浙江)6．设{}2()min 24,1,53f x x x x =++-，则max ()f x =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

(2008浙江)7．当01x <<时，()lg x f x x

=，则下列大小关系正确的是（ ） A ．22()()()f x f x f x << B. 22()()()f x f x f x <<

C. 22()()()f x f x f x <<

D. 22()()()f x f x f x <<

(2008浙江)8．设()f x 在[0,1]上有定义，要使函数()()f x a f x a -++有定义，

则a 的取值范围为（ ）

A ．1(,)2-∞-； B. 11[,]22-； C. 1(,)2+∞； D. 11(,][,)22

-∞-⋃+∞ (2008浙江)9．已知()()

2222212f x x a b x a ab b =++-++-是偶函数，则函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是（ ）

A

B. 2

C. D. 4

(2009浙江)10. 方程3

120x x a -+=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）

A. ()16,16-

B. []16,16-

C. (),8-∞-

D. ()8,+∞

二、 填空题

(2005浙江)11.设函数1

343)1()(2232+++-=+x x x x x f x x f ，则 。

(2005浙江)12. 根据指令，机器人在平面上能完成下列

动作：先从原点O 沿正东偏北α（20π

α≤≤）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则

机器人行走2分钟时的可能落点区域的面

积

y P(x,y) A α

(2006浙江集训)13．若log 4(x +2y )+log 4(x -2y )=1，则|x |-|y |的最小值是 .

(2006浙江集训)14．若对|x |≤1的一切x ，t +1>(t 2-4)x 恒成立，则t 的取值范围是 (2006浙江集训)15．对每一实数对(x , y )，函数f (t )满足f (x +y )=f (x )+f (y )+f (xy )+1。

若f (-2)=-2，试求满足f (a )=a 的所有整数a = .

(2007浙江A)16．设,,a b c 为方程3120x k x k --=的根（121k k +≠），则

111111a b c a b c

+++++=--- .

(2007浙江A)17．设

,(1,2,3)k k x y k =均为非负实数，则

的最小值

为 . (2007浙江A)18．整数x y z >>，且222 4.625x y z

++=，则整数组(,,)x y z 为 .

(2008浙江)19

．＝ 。

(2008浙江)20．设,,,a b c d 为非负实数，满足

a b c d b c d a c d a b d a b c ===++++++++，则 a b b c c d d a c d a d a b b c

+++++++++++＝ 。 (2008浙江)21．设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()_________f x f x

+=。 (2008浙江)22. 设实系数一元二次方程2220x ax b

++-=有两个相异实根，其中x O