轴对称(一)
轴对称1课件
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图 所示，你能确定该车车牌的号码吗？
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一 个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么 这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
已知：△ABC与△FED成轴对称， △ABC的周长为 ３２，ＤＦ＝１０，ＢＣ＝７，求ＥＦ的长？
m
A
F
C B
D E
Hale Waihona Puke 甲、乙两村在河岸上建一个供水 站P，使它向两村供水。问：供水站 P建在何处才能到两村的距离之和最 短？
12.1
轴对称
（第一课时）
斯里兰卡
法国艾菲尔铁塔
印度泰姬陵
车标设计
服饰文化
吉祥物
脸谱艺术
在下列常见几何图形中，判断是否是轴对称 图形，若是请指出它的对称轴和条数．
观察下面的图形，你能发现它们有什么 共同的特征吗？
在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能 猜一猜下列是哪些字的一半吗？
北师大版数学五年级上册《轴对称再认识(一)》说课稿3
北师大版数学五年级上册《轴对称再认识（一）》说课稿3一. 教材分析《轴对称再认识（一）》是人教版小学五年级数学上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的基本概念和性质的基础上进行教学的。
教材通过引入生活中的实例，让学生进一步理解和掌握轴对称的性质，提高学生运用轴对称解决实际问题的能力。
教材还注重培养学生的观察、思考、动手操作和小组合作能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力，他们对于轴对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，学生在应用轴对称解决实际问题方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过生活中的实例，让学生更好地理解和运用轴对称的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过观察和操作，进一步理解轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力，提高小组合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 说教学重难点1.重点：进一步理解轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决实际问题。
2.难点：运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例引导、小组合作、动手操作的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习单等教学手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的轴对称实例，引导学生回顾轴对称的概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：引导学生观察和分析实例，发现轴对称的性质，进一步理解轴对称的概念。
3.小组合作：让学生分组讨论，运用轴对称的知识解决实际问题，培养学生的动手操作和小组合作能力。
4.总结提升：引导学生总结轴对称的性质，明确轴对称在实际生活中的应用。
5.练习巩固：设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用轴对称解决实际问题的能力。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称的性质和应用。
12.1轴对称(一)听课记录
2、两个图形成轴对称
用硬卡片演示轴对称图形与两个图形成轴对称的区别
轴对称图形：一个图形所具有的特殊性质
两个图形成轴对称：两个图形关于一条直线是对称的
举例：红双喜（看做一个图形，它是轴对称图形；看做两个图形，它是关于中间那条直线对称）
三、布置作业
《课课通》两道大题，事先布置两位同学下次课前写在黑板
①圆过圆心的直线无数条
②线段中垂线和线段所在直线两条
③射线本身所在直线一条
④直线本身和直线上任一点的垂线无数条
⑤角角平分线所在的直线一条
⑥等腰三角形（腰和底边不等的）底边的中垂线一条
⑦等边三角形每条边的中垂线三条
⑧正方形每条边的中垂线和对角线所在直线四条
⑨长方形每条边的中垂线两条
⑩等腰梯形底边的中垂线一条
评价及建议
1、举了十个例子说明轴对称图形的对称轴，强调了对称轴是直线，而不是线段或射线.用举例的办法，可以更好的让学生理解接受.
2、用硬卡片演示，直接明了，学生更容易集中精神
3、有举例子强调轴对称图形和两个图形成轴对称的区别
4、把等腰三角形和等边三角形提前讲了，不知道学生能不能很好的理解
听课人：
中学数学听课记录表
科目
数学
课题
12.1轴对称(一)
授课教师
班级ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初二（2）班
听课时间
2013年9月26日第2节
成绩
教学内容
一、评讲《每课一练》作业
二、轴对称
1、轴对称图形
（1）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
（2）常见的轴对称图形
图形对称轴对称轴条数
北师版数学三年级下册-2.1 轴对称(一) 教学反思
北师大版数学三年级下册-打印版
轴对称(一)
教学反思
1.这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想。
因此，本节课的教学设计力求体现数学问题生活化，注重学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程。
在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的活动形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践，以学生的自主活动和合作活动为主。
2.纵观这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。
学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。
《轴对称再认识(一)》轴对称和平移
对称变换在经济学中 的应用
在对称经济学中，对称原则被用来建 立经济模型，从而对经济现象进行分 析和研究。此外，在对称金融学中， 对称变换也被广泛应用于金融衍生品 定价和风险管理等领域。
对称变换的未来展望
随着科学技术的发展，对称变换将在 更多领域得到应用和发展。例如，在 人工智能领域，通过对称变换可以研 究深度学习和神经网络等算法的本质 和结构；在数据科学领域，通过对称 变换可以挖掘数据中的模式和规律； 在生物医学领域，通过对称变换可以 研究分子结构和生物大分子的性质等 。
对称变换在现代数学中的应用
01 02
对称变换在几何学中的应用
对称变换被广泛应用于几何学中，例如在平面几何、立体几何和解析 几何中，通过对称变换可以解决许多问题，如证明定理、求解方程等 。
对称变换在代数中的应用
对称变换也被广泛应用于代数中，例如在矩阵变换、群论和李代数中 ，通过对称变换可以研究问题的本质和结构。
平移和轴对称的关系
平移和轴对称都是图形的基本变换，它们之间存在密切 的关系。例如，可以通过平移将两个图形重合，也可以 通过轴对称将两个图形重合。
04
轴对称的实例
生活中的轴对称实例
建筑物
许多建筑物，如中国的故宫、 美国的自由女神像，都利用了 轴对称的设计，使建筑在视觉
上更具美感。
植物
自然界中许多植物也呈现出轴对 称的特点，如向日葵、睡莲等。
轴对称图形的特点
轴对称图形是左右或上下对称的，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等 。
轴对称的判断，通过折叠或比较对应 部分来判断是否为轴对称图形。
常见的轴对称图形
正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、圆形、菱形等 。
轴对称的应用
新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1轴对称》公开课教学设计_1
13．1．1 轴对称（一）教学设计教学目标知识与技能：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；结合图形说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的的性质；过程与方法：在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
情感态度价值观：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。
教学重点轴对称图形及轴对称的概念．教学难点能够识别轴对称图形及轴对称并找出它的对称轴．以及性质的理解教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示投影视频和投影图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．指导学生预习课本58-59页完成表格内容。
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
接下来完成下列各图，你能找出它们的对称轴吗？是A像这样，•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．Ⅲ．随堂练习（一）课本P60练习 1和练习2这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．（师）总结：轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．（师）出示问题三（学生探究，小组交流，汇报展示）（问题三） 如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、•B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′与直线MN 有什么关系？图中A 、A ′是对称点，AA ′与MN 垂直，BB ′和CC ′也与MN 垂直． AA ′、BB ′和CC ′与MN 除了垂直以外还有什么关系吗？△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 对折后，点A 与A ′重合，于是有AP=A ′P ，∠MPA=∠MPA ′=90°．所以AA ′、BB ′和CC ′与MN 除了垂直以外，MN 还经过线段AA ′、BB ′和CC ′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．（师）对比给出问题四问题 问题（四） 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l 垂直线段AA ′，BB ′，直线l 平分线段AA ′，BB ′（或直 线l 是线段AA ′，BB ′的垂直平分线）．Ⅴ．作业（一）课本习题61页． 1、2、3、4、5、6、题．AB lA B。
第十二章 轴对称1
第十二章轴对称12.1 轴对称（1）一、课前展示，精彩一练二、学习目标问题化：1理解：轴对称图形和两个图形关于某直线的对称概念。
2了解：对称轴、对称点的概念。
3了解：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。
三、创境激趣，导入新课四、自主学习，合作探究1学生自学P29-31。
2交流讨论，达成共识。
3完全学习目标。
a轴对称图形：b轴对称：c对称轴：d对称点：4将准备好的等腰三角形纸片折叠，你会发现什么？5取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸上中间随意刻出一个图案，将纸打开平铺，你会得到两个成对称的图案吗？与同伴进行交流。
五、展示汇报：1、P30练习2、P31练习六、开动脑筋、实践创新：1、成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？2轴对称和轴对称图形的区别与联系。
七、经典演练：1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( ) A．B． C. D.八、要点再现，写出收获：12.1.1轴对称图形和轴对称巩固练习题：一、选择题：1．下列命题，不正确的是（）A．全等图形一定关于某条直线全等B．关于某直线对称的两个图形一定全等C．任何一个图形关于任意直线都有其对称图形D．两个成轴对称的图形任意一对对应点的连线被对称轴垂直平分2．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A B C D 3．下列图形中，只有两条对称轴的是（）B C D 4．下列图形中，可能不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．圆D．三角形5．把一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“C”，再把它铺平，你可以看到（）A B C D．二、填空题6．如果一个图形沿着某条直线对折后，折痕两边的部分能完全重合，那么称这个图形为＿＿＿＿，这条直线叫做这个图形的＿＿＿＿。
7．在下面10个英文字母：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中，是轴对称图形的有＿＿＿＿个。
三年级下册数学一课一练-2.1轴对称(一) 北师大版(含答案)
三年级下册数学一课一练-2.1轴对称（一）一、单选题1.下面的英文字母，（）不是轴对称图形．A. QB. MC. T2.下面图形中，是轴对称图形的有( )。
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有( )。
①加拿大；②摩洛哥；③澳大利亚；④瑞典A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列图形中，不是轴对称图形的是( )。
A. 等腰三角形B. 线段C. 钝角D. 平行四边形二、判断题5.正方形不是轴对称图形。
（）6.圆形只有12条对称轴。
7.同一平面的两个圆组成的图形一定是对称图形。
8.判断对错．左图是五边形，每条边都相等，它有三条对称轴．三、填空题9.这个图形________条对称轴．10.长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴，圆有________条对称轴，等腰三角形有________条对称轴．11.填一填。
①将轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两边的图形________②生活中常见的轴对称图形有________。
③我们用手拧动水龙头属于________现象。
④物体从竿子的顶部滑下来属于________现象。
12.将一张正方形纸沿着某个方向对折，再对折，对折4次后有________条折痕。
四、解答题13.有些汉字的形状也是近似轴对称的，如“日、田”你能再写出这样的汉字吗？（至少至少写5个）14.画出所有的对称轴五、综合题15.看图填空（1）上图中点A和点________到对称轴的距离都是2格。
（2）点B和点B′到对称轴的距离都是________格。
（3）点________和点________到对称轴的距离都是5格六、应用题16.在下面的图形中，你能画出几条对称轴？参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】选项A，Q不是轴对称图形；选项B，M是轴对称图形；选项C，T是轴对称图形。
故答案为：A.【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答.2.【答案】C【解析】【解答】解：因第一个和第二个图形没有对称轴；第三个图形有两条对称轴；第四个图形有一条对称轴，故选C。
《轴对称》教学设计 (1)
图形的运动（二）-轴对称教学设计一、教学分析（一）课标要求【内容要求】图形的运动：结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。
在感受图形的位置与运动的过程中，能在方格纸上补全轴对称图形以及进行简单图形的平移，形成空间观念和初步的几何直观。
【学业要求】图形的运动：能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。
【教学提示】图形的运动教学尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动帮助学生认识平移、旋转和轴对称的现象，感知特征，增强空间观念。
可借助方格纸，引导学生补全轴对称图形以及进行图形的平移，感受图形变化的特征；引导学生会从轴对称、平移的角度欣赏自然界和生活中的美；引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，感知中华优秀传统文化，增强空间观念。
（二）教材分析人教版教材从第一学段开始安排“图形的运动”的学习任务，且小学阶段安排了三个单元。
在第一学段二年级下册中学习“图形的运动（一）”，侧重于整体感受现象，通过观察、操作等活动，帮助学生直观认识平移、旋转和轴对称图形，在活动中积累图形运动的活动经验，为学生后续的学习积累丰富的感性经验。
第二学段四年级下册中学习“图形的运动（二）”，主要是对平移和轴对称图形的再认识，学生能在方格纸上画出简单的轴对称图形的对称轴及补全简单的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，会运用平移知识解决简单的实际问题。
在观察、操作活动中，帮助学生积累图形运动经验，描或画出图形的运动和变化，促使学生在探索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。
第三学段五年级下册中学习“图形的运动（三）”，进一步认识图形的旋转，学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形，能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步增强空间观念。
北师版数学三年级下册-2.1 轴对称(一) 精编教案
轴对称(一)教学目标1.通过观察、动手操作，认识对称轴和轴对称图形，能够辨别哪些图形是轴对称图形，并能画出它们的对称轴。
2.认识到生活中有很多轴对称图形。
3.通过欣赏传统的剪纸、蜡染等作品，感受数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，増强学生应用数学的意识。
重点难点重点:辨别轴对称图形。
难点:画对称轴。
教学过程一、学前准备观察下面的图片，它们有什么共同的特点？学生思考后，全班交流。
师:这些不同形状的图片共同的特点——都是轴对称图形，这节课我们就一起研究轴对称图形。
二、自主探究1.观察图形，寻找共同特点。
(课件出示剪纸作品和附页1)剪纸是我国的传统艺术，每年春节，我们都会剪出各种吉祥的图案贴在窗户、门上，欢度春节。
师:看到如此美丽的对称图形，你能想到它是怎样剪出来的吗？你想动手剪一个轴对称图形吗？生:想。
师:好，那我们先来好好观察一下上面的图形，说说它们有什么特点？生:从中间分开，两边一样。
2. 折一折，看一看。
师:你怎么知道两边是一样的呢？生1:我是这样操作的。
图形沿虚线对折后，虚线两侧的图形能够完全重合。
生2:我是这样操作的。
图形沿虚线对折后，虚线两侧的图形也能够完全重合。
生3:其他的图形也可以通过这样折一折，使得两边重合。
师:同学们真聪明!那么，这样的图形叫什么呢？这就是我们今天要学习的内容。
(板书课题)师:上面各图形沿虚线对折后，虚线两侧的图形都能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
这条折痕所在的直线就是对称轴。
师:在实际生活中，很多物体也具有这种特征，大家能举一些例子吗？学生可能会说:生1:天安门。
生2:蝴蝶。
生3:脸谱。
……师:哇，这么多啊!那我们可以用什么方法找出图形的对称轴呢？分组讨论，全体交流，得出结论。
生:将对称图形沿着一条直线对折，使得两侧的图形能够完全重合，折痕所在的直线就是对称轴。
3.剪一剪。
师:像黑板上展示的这些图形都是轴对称图形。
大家也来剪一剪吧。
学生动手实践，独立剪一个对称图形，并把作品贴在黑板上。
北师版数学三年级下册--《轴对称(一)》作业
轴对称（一）【基础题】1.下列图形中，不是轴对称图形的有( )。
2．下面哪些图形是轴对称图形？在( )画“√”。
3．下列图形中的虚线是它的对称轴吗？是的画“○”，不是的画“△”。
4．判断下面的图形是不是轴对称图形。
是的画“△”，不是的画“□”。
【能力题】1.下列图形中哪些是轴对称图形？在轴对称图形下面画“○”。
2．认一认，选一选。
是轴对称图形的有___________________________________________________。
3．用对折的方法找出下列图形的对称轴。
4．下面哪些数、字母、汉字是轴对称图形？在( )里画“√”。
E( ) G( ) M( ) 由( )月( ) 日( ) ( ) ( )【提升题】1.判断：小鸟是轴对称图形。
()2.下面的图形中，有()个轴对称图形。
A．1 B．2 C．3 D．43.（运用对应法解决画出轴对称图形另一半的问题）在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
4.（运用操作法解决画对称图形多条对称轴的问题）你能画出下面长方形所有的对称轴吗？5.请你用下面的正方形和圆画出符合要求的图形。
（1）画出的图形不是轴对称图形。
（2）画出的图形只有一条对称轴。
（3）画出的图形有四条对称轴。
答案与解析基础题1.略2．(√) (√) (√) ( ) ( ) (√) ( ) (√)3．○△○○○△4.略能力题1.略2．(2)(3)(4)(7)3．略4．E(√) M(√)由(√)日(√)(√)提升题1.×分析小鸟是一个物体，不是平面图形，所以只能说小鸟具有对称性。
提示物体左右或上下两边的形状和大小完全相同，只能说它具有对称性，并不能说是轴对称图形。
2. C分析平行四边形不是轴对称图形，因为无论怎样折，折痕两侧的图形都无法完全重合。
提示一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形才是轴对称图形。
3.思路分析：画轴对称图形另一半的关键是要找出已知图形各关键点的对称点。
北师大版三年数学下册《第二单元轴对称(一)》说课稿
北师大版三年数学下册《第二单元轴对称（一）》说课稿一. 教材分析北师大版三年数学下册《第二单元轴对称（一）》这一节主要讲述了轴对称的概念和性质。
教材通过丰富的实例，让学生感受和理解轴对称的意义，学会寻找对称轴，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。
本节课的内容是学生对几何图形认识的一次提升，同时也是对他们的空间想象能力和抽象思维能力的培养。
二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，他们能够识别一些基本的二维图形，并能够进行简单的图形变换。
但是，对于轴对称的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的实例和活动，让学生感受和理解轴对称的意义。
同时，学生还需要培养观察、思考和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称的概念，学会寻找对称轴，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解轴对称的概念，学会寻找对称轴，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。
2.教学难点：学生能够通过观察和操作，发现和总结轴对称的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、活动教学法和启发式教学法，引导学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、对称卡片等，帮助学生直观地理解轴对称的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、衣服、建筑等，引导学生发现和感受对称的美，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：教师简要介绍轴对称的概念，让学生初步认识对称轴，并通过实例让学生寻找和确认对称轴。
3.教学展开：教师引导学生通过观察和操作，发现和总结轴对称的性质，如对称轴两侧的图形是完全相同的，对称轴将图形分为两个对称的部分等。
4.应用拓展：教师设计一些实际问题，让学生运用轴对称的性质进行解决，如剪纸设计、衣服搭配等。
轴对称图形(一)知识点
轴对称（chèn）图形
1、如果沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形就是（），这条折痕所在的直线就是（）。
2、轴对称图形两边大小（），形状（），方向（）。
3、图形中的轴对称图形。
3、汉字与字母和数字中轴对称图形。
下面的汉字是不是轴对称图形？如果是，画出对称轴。
（）（）（）（）（）（）（
）
（）（）（）
4、下面的图形是轴对称图形的一半，请你画出完整的轴对称图形。
5、创意拼摆：请你用8
根相同的小棒摆出轴对称图形，并画出来，比比谁摆的最多。
多想一想：
答案揭晓
6、如果沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形就是（轴对称图形），这条折痕所在的直线就是（对称轴）。
7、轴对称图形两边大小（相同），形状（相同），方向（相反）。
3、图形中的轴对称图形。
8、汉字与字母和数字中轴对称图形。
下面的汉字是不是轴对称图形？如果是，画出对称轴。
（×）（×）（√）（×）（×）（×）（√
）
（×）（√）（×）
9
、下面的图形是轴对称图形的一半，请你画出完整的轴对称图形。
0000
10、创意拼摆：请你用8根相同的小棒摆出轴对称图形，并画出来，比比谁摆的最多。
不唯一
多想一想：。
1轴对称知识点总结
1轴对称知识点总结一、一轴对称的定义一轴对称又称为轴对称，是指图形能够围绕一条轴线进行旋转180度后能够重合的性质。
这条轴线就是对称轴，对称轴通常是图形的中心线、对称中心或中轴线。
在一轴对称的情况下，图形的各个部分都能够找到对称的部分，使得图形旋转180度后能够完全重合。
二、一轴对称的性质1. 对称性：一轴对称的图形具有对称性，即图形的各个部分围绕对称轴都是对称的。
这意味着图形的每个点和对称轴的垂直距离都相等，从而构成了对称性。
2. 对称中心：一轴对称的图形通常存在一个对称中心，是使得图形能够围绕对称轴旋转180度后完全重合的中心点。
3. 对称轴：对称轴是一条直线，图形围绕这条直线旋转180度后能够重合。
对称轴通常是图形的特定中心线或中轴线。
三、一轴对称的应用一轴对称在日常生活和数学中有着广泛的应用，如下所示：1. 几何图形：很多几何图形都具有一轴对称的性质，如矩形、正方形、圆等，这些图形在设计和绘制中能够通过对称性来保证图形的整体均衡和美观。
2. 自然界：很多自然界中的事物也具有一轴对称的性质，如植物的叶子、花瓣、昆虫的翅膀等，这些事物通过对称性来保证它们的结构和功能的均衡与稳定。
3. 生活中的设计：在建筑、工艺品、装饰品等设计中，一轴对称常常被应用，通过对称性能够使得设计更加美观和有序。
四、一轴对称的图形1. 矩形：矩形是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴通常为矩形的中心线，使得矩形能够在围绕该中心线旋转180度后重合。
2. 正方形：正方形也是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴为正方形的对角线，使得正方形在围绕该对角线旋转180度后重合。
3. 圆形：圆形是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴为圆心的某条直径，使得圆形围绕该直径旋转180度后重合。
五、一轴对称的判定方法判定一图形是否具有一轴对称性，常用的方法有如下几种：1. 观察法：通过观察图形的各个部分，看是否能够找到对称的部分，若找到对称的部分并能使得图形围绕某条轴线旋转180度后重合，则该图形具有一轴对称性。
线段、角的轴对称性(一)
E
A 0 D B
生活中的数学 如图，在架设电线杆时， 如图，在架设电线杆时，为了确保 它与地面垂直， 它与地面垂直，一般在它的某一处用 两根同样长的绳子固定在地面上， 两根同样长的绳子固定在地面上，只 要使底部D上在BC BC的 要使底部D上在BC的 A 中点处， 中点处，电线杆就 与地面垂直了, 与地面垂直了,你 能说明理由吗？ 能说明理由吗？
A D B E G F C
●本节课你还有哪些疑问? 本节课你还有哪些疑问?
线段、 线段、角的轴对称性
一、情境创设： 情境创设： 如图， 三点表示三个村庄， 如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决 村民子女就近入学问题，计划建一所小学， 村民子女就近入学问题，计划建一所小学， 要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回 要使学校到三所村庄的距离相等 请你当一回 设计师，在图中确定学校的位置， 设计师，在图中确定学校的位置，你能办到 吗？ A B
.
.
.C
■你对线段有哪些认识? 你对线段有哪些认识?
A B
线段是轴对称图形． 线段是轴对称图形．它有两条 对称轴，分别为:线段的中垂线, 对称轴，分别为:线段的中垂线, 线段本身所在的直线. 线段本身所在的直线.
如图,已知: 如图,已知:直线CD是线段AB的垂直 平分线, 是直线CD上任一点, CD上任一点 平分线,点M是直线CD上任一点,连结 MA、MB,则MA=MB， MA、MB,则MA=MB，你能说明理 由吗？ 由吗？ C
M A 0 D B
结论
线段的垂直平分线上的点到这条线 线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等． 段两个端点的距离相等．
C A
M B N
0
是线段AB AB的垂直平分线上的点 ∵点M是线段AB的垂直平分线上的点
轴对称图形及其性质(一)(解析版)
第九讲轴对称图形及其性质（一）知识点一轴对称图形及轴对称性质1、轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．注意：轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有多条甚至无数条．2、两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．3、轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．注意：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，沿对称轴折叠后，重合的点是对应点，叫做对称点．类似地，重合的线段是对应线段，重合的角是对应角．知识点二利用轴对称作图1、已知轴对称图形求作对称轴方法：先确定图形的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线，这条直线就是它的对称轴．2、已知对称轴，求作与已知图形成轴对称的图形的步骤方法：（1）先观察已知图形，并确定能代表已知图形的关键点；（2）分别作出这些关键点关于对称轴的对应点；（3）根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．经典例题【例1】选择题（1）如图，ABC∠度数为()C∠=︒，则B'∠=︒，20∆与△A B C'''关于直线l对称，若50AA．110︒B．70︒C．90︒D．30︒【解析】A．（2）下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③两个全等的等边三角形一定成轴对称；④两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；⑤到直线L距离相等的点关于L对称．其中说法不正确的有()A．3个B．2个C．1个D．4个【解析】D．【例2】如图，AOB∠=︒，BOD ∆与COB∆关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若46∠=︒．∠=︒，则ADCC22【解析】AOB与COB∆关于边OB所在的直线成轴对称，∆∴∆≅∆，AOB COB∠=∠，∴∠=∠=︒，ABO CBO22A C，∠=∠+∠BOD A ABO∴∠=︒-︒=︒，462224ABO∴∠=∠=︒，ABD ABO248∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，ADC A ABD224870故答案为：70．【例3】如图，在Rt ABCBC=，AD平分CABAC=，4∠交BC于D点，E，F分ACB∠=︒，3∆中，90别是AD，AC上的动点，求CE EF+的最小值.【解析】在AB上取一点G，使AG AF==∠=∠CAD BAD，AE AE∴∆≅∆()AEF AEG SAS∴=FE EG∴+=+CE EF CE EG则最小值时CG垂直AB时，CG的长度12CG=5【例4】如图在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．A B C；（1）在图中画出与ABC∆关于直线l成轴对称的△111（2）利用网格线在直线l上求作一点P，使得PA PC+最小，请在直线l上标出点P位置．A B C即为所求作．【解析】解：（1）如图，△111（2）如图，点P即为所求作．【例5】如图，在ABCBC cm==，8=，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，∆中，10AB AC cm在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的PBC∆的周长最小值．∆的周长最小，求PBC【解析】如图，连接PA．=++，8=，BC cm的周长BC PB PC∆PBC∴+的值最小时，PBC∆的周长最小，PB PC垂直平分线段AB，MN∴=，PA PB，∴+=+=PB PC PA PC AC cm10∴+的最小值为10cm，PB PC∴∆的周长的最小值为18cm．PBC故答案为18cm【例6】在等边ABC∆中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且=，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM，求证：PA PM=．AP AQ【解析】证明：AP AQ，=∴∠=∠，APQ AQP∆是等边三角形，ABC∴∠=∠，B C∠=∠+∠，，AQP C CAQ∠=∠+∠APQ B BAP∴∠=∠，BAP CAQ点Q关于直线AC的对称点为M，∴=，QAC MAC∠=∠，AQ AM∠=∠，BAP CAQ∴∠=∠，MAC BAP∴∠+∠=∠+∠=︒，BAP PAC MAC CAP60∴∠=︒，PAM60=，AP AQ∴=，AP AM∴∆是等边三角形APM∴=．AP PM配套练习1、如图，ABC ∆与DEF ∆关于直线l 对称，BE 交l 于点O ，则下列说法不一定正确的是()A ．AC DF=B ．BO EO =C ．AD l ⊥D ．//AB EF【解析】D ．2、在44⨯的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与ABC ∆关于某条直线对称的格点三角形，最多能画()个．A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】C ．3、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B '、D '点处，若得70AOB ∠'=︒，则B OG ∠'的度数为．【解析】根据轴对称的性质得：B OG BOG∠'=∠又70AOB ∠'=︒，可得110B OG BOG ∠'+∠=︒1110552B OG ∴∠'=⨯︒=︒．4、如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =，10AB =，动点P 在边AB 上运动（不与端点重合），点P 关于直线AC ，BC 对称的点分别为1P ，2P ．则在点P 的运动过程中，线段12P P 的长的最小值是．【解析】如图，连接CP ，点P 关于直线AC ，BC 对称的点分别为1P ，2P ，12PC PC P C ∴==，∴线段12P P 的长等于2CP ，如图所示，当CP AB ⊥时，CP 的长最小，此时线段12P P 的长最小，90ACB ∠=︒ ，6BC =，8AC =，10AB =，4.8AC BC CP AB⨯∴==，∴线段12P P 的长的最小值是9.6，故答案为：9.6．5、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△111A B C ；（2）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；（3）在DE 上画出点Q ，使1||QB QC -最大．A B C即为所求作．【解析】（1）如图，△111（2）如图，点P即为所求作．（3）如图点Q即为所求作．。
《轴对称(一)》教学设计
《轴对称(一)》教学设计教学目标：1. 联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象；认识轴对称图形的一些基本特征。
2. 使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形；能用一些方法“做“出一些简单的轴对称图形。
3. 使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
教学重点：感知对称的现象，认识轴对称图形的特征，并能判断一个图形是否是轴对称图形。
教学难点：在理解轴对称图形的基础上，灵活解决相关问题。
教学过程:一、从生活实际出发感受物体的对称与不对称1.在飞纸飞机的游戏中，初步感知生活中的对称现象。
提供两架纸飞机，一架机身两边是对称的，一架是不对称的。
请两名学生比赛玩纸飞机，其他学生观察飞机飞行的情况。
2.提问：仔细观察两架飞机，想想如果再比下去，你认为哪架飞机飞的远呢？为什么？指出：像这样左右两边形状一样、大小一样的物体，我们说他们是“对称”的。
（板书：对称）黄飞机因为是对称的，所以飞得又稳又远。
而蓝飞机不是对称的，所以飞行的不够平稳。
2.寻找生活中的对称物体提问：你知道生活中也有哪些物体也是对称的？谈话：生活中有许多物体都是对称的，让我们走进美妙的对称世界欣赏一下。
（播放课件）谈话：老师从中选了三个对称的物体，仔细观察，你能具体说说是哪边和哪边对称吗？（播放课件）【设计意图：通过飞纸飞机的活动，引发学生关注生活中的对称和不对称，初步感知物体对称的特征。
】二、在操作活动中主动探究轴对称图形的特征1.确定研究内容出示：蝴蝶、天坛和飞机实物图（播放课件）谈话：把这三个物体画在纸上，就得到了平面图形。
今天这节数学课，我们主要研究平面图形的对称。
2.由物体对称迁移到图形对称提问：仔细看看，这些图形还是对称的吗？要想验证一下这三幅图究竟是不是对称的，你有什么好办法？（折一折）3.探究轴对称图形的特征——对折后能完全重合请一名上学生黑板前演示折一折。
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正方形有四条对称轴
……
圆形有无数条对称轴
等边三角形有三条对称轴
等腰三角形有一条对称轴
等腰梯形只有一条对称轴
(2)
是不是轴 对称图形
常见图形
对称轴条数 对称轴的位置
画出对称轴
等腰 三角形 等边 三角形
是
1条
底边的中垂线
三条边的中垂线 长和宽的中点所在 直线 对角线所在的直线 两条邻边的中垂线和 对角线所在的直线 直径所在的直线
注意：是不是“轴对称图形”就看对折后 能否互相重合。
巩固 1.下列图形是轴对称图形吗？如果是， 请指出它的对称轴。
Hale Waihona Puke 丽的轴对称图形数字和字母也可以写成
轴对称图形！
0 1 2 5 7 9 A C F G H M Q Y
分组讨论 汇报成果
哪些图形是轴对称图形？各有几 条对称轴？
长方形有两条对称轴
2、如果将轴对称图形沿着对称轴分开，就是关于这条直 线轴对称；如果成轴对称的两个图形看成一个整体， 系 它又是轴对称图形。
小结 1、轴对称的定义 2、对称轴的定义 4、轴对称图形与轴对称关系
是
是 是 是 是 是
3条
2条
矩形 菱形
正方形
2条 4条
无数条 1条
圆
等腰 梯形
两底的中点所在 直线
不是轴对称图形
平行四边形不是 轴对称图形
不是轴对称图形
探究
下面的每对图形有什么共同特点？
每对图形如果沿虚线折叠，左边 的图形能够与右边的图形重合。
新授 轴对称的定义： 把一个图形沿着某条虚线折叠，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这条直线轴对称。 这条直线叫对称轴。 A
轴对称(1)
导入 观察天安门图片，你有什么发现？
导入 观察赵州桥图片，你有什么发现？
导入 观察每组图片，你有什么发现？
归纳 轴对称图形的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，这个图形 就叫做轴对称图形。 这条直线就是 它的对称轴。
这个图形关于 这条直线成轴对称。
巩固 例1.下列图形是轴对称图形吗？如果是， 请画出它的对称轴。
A′
折叠后重合的点 是对称点。
练习: 请分别标出下面两个图中点 A,B,C的对称点A’,B’,C’.
Ｍ
A A’ A A’
B C C’
B’ C C’ B B’
Ｎ
练习 ：下列给出的每幅图形中的两个图案 是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对 称轴。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
1.成轴对称的两个图形全等吗?( 全等 ) 全等的两个图形一定成轴对称吗？ 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形,那么这两个图形全等吗?( 全等 ) 这两个图形成轴对称吗?( 对称 )
归纳 轴对称图形与轴对称的区别： l l
轴对称图形是指一个图形的特性， 轴对称是指两个图形之间的关系。
二、轴对称图形与轴对称的区别与联系
轴对称 轴对称图形
1、是一个具有特殊形状 的图形 2、指一个图形说的
区
1、指两个图形的形状及位置 关系 别 2、指两个图形而言。
联 1、都有一条直线，并都沿这条直线折叠重合
新授 观察下列图形： l
l
一个 轴对称图形
两个图形 关于l 轴对称
归纳 轴对称图形与轴对称的联系： l l
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合。这条直线就是他们的对称轴。
把成轴对称的两个图形看成一个整 体,它就是一个轴对称图形,把一个轴对称 图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形 关于这条轴对称.