新整理-浙教版-九年级上册数学基础知识归纳
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浙教版九年级上册数学基础知识集锦第一章 二次函数1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上； 当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .3.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. （2） 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
例：若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称 轴方程可以表示为：122x x x +=4.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，与2ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线： 故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0000<<>>b a b a ，或者，（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； ③0000><<>b a b a ，或者，（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）：①0=c ，抛物线经过原点;②0>c ,与y 轴交于正半轴； ③0<c ,与y 轴交于负半轴. 5.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式(不要求掌握)：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.6.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线的交点：当x=0时，代入c bx ax y ++=2得(0, c ). （2）x 轴与抛物线的交点：当y=0时，代入c bx ax y ++=2得二次函数 c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，则交点坐标 为(1x ，0),(2x ,0).而抛物线与x 轴的交点个数情况可以由对应的一元二次方程的abx 2-=根的判别式判定：①有两个交点⇔(042>-ac b )②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(042=-ac b ) ③没有交点⇔(042<-ac b )（3）平行于x 轴的直线（如：y=2）与抛物线的交点。
九年级数学浙教版知识点归纳总结
九年级数学浙教版知识点归纳总结数学作为一门学科，在九年级的学习中起到了至关重要的作用。
为了更好地帮助同学们复习和巩固九年级数学浙教版的知识点，特将各个章节的重点内容进行归纳总结，并提供一些解题技巧和注意事项，希望能够对同学们的学习有所帮助。
一、函数与方程1. 一元一次方程与一次函数- 一元一次方程的概念及解法- 一次函数的概念与图像特征- 一元一次方程与一次函数之间的关系2. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念及解法- 二元一次方程组的几何意义3. 二次根式与二次函数- 二次根式的概念及运算规则- 二次函数的概念与图像特征- 二次函数与二次根式之间的关系二、平面图形的认识1. 三角形- 三角形的分类及性质- 三角形的内角和与外角性质2. 平行四边形与菱形- 平行四边形的性质- 菱形的性质3. 等腰梯形与等腰直角梯形- 等腰梯形的性质及面积计算- 等腰直角梯形的性质及面积计算三、立体几何与空间图形1. 立体图形的认识- 立体图形的分类及性质- 立体图形的表面积和体积计算2. 圆锥与圆台- 圆锥与圆台的性质- 圆锥与圆台的体积计算3. 圆柱与圆球- 圆柱与圆球的性质- 圆柱与圆球的体积计算四、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 数据的图表表示及分析2. 概率的初步认识- 随机事件及其概率- 两个独立事件的概率计算3. 抽样与推测- 抽样调查的基本原则- 样本推断与总体估计通过对九年级数学浙教版各章节的知识点进行归纳总结，我们可以清晰地了解到每个章节的重点内容。
在复习时，我们应该重点关注每个知识点的概念及相关的解题方法，掌握基本的计算技巧和推理能力。
除此之外，我们还要注重实际问题与数学模型之间的联系，培养数学思维和应用能力。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：- 阅读题目时要认真理解题意，并推断出问题所需的数学思路。
- 分析问题时要分清已知条件和需求，合理运用已学知识进行问题求解。
浙教版九年级数学上册知识点
浙教版九年级数学上册知识点课堂临时报佛脚，不如课前预习好。
其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的学习方法，没有之一，书山有路勤为径。
下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学单元知识点第一章证明一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)3.等腰三角形的两底角的平分线相等。
(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
特殊的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
浙教版九年级全册初三数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
浙教版九年级全册初中数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习二次函数y=ax 2(a ≠0)与y=ax 2+c(a ≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式；2．会用描点法画出二次函数y=ax 2(a≠0) 与()20y ax c a =+≠的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念；3. 掌握二次函数y=ax 2(a≠0) 与()20y ax c a =+≠的图象的性质，掌握二次函数()20y axa =≠与()20y ax c a =+≠之间的关系；（上加下减）.【要点梳理】要点一、二次函数的概念 1.二次函数的概念一般地，形如y=ax 2+bx+c （a≠0，a, b, c 为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax 2+c ； 若c=0，则y=ax 2+bx ； 若b=c=0，则y=ax 2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要点诠释：如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那么y 叫做x 的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b 、c 可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.2.二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）（或称交点式）.要点诠释：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.要点二、二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象及性质 1.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax 2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.因为抛物线y=x 2关于y 轴对称，所以y 轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x 2的顶点是图象的最低点。
浙教版九年级数学上册知识点汇总
九年级（上册）1. 二次函数1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。
2. 简单事件的概率2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，则事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
浙江九年级数学九上知识点
浙江九年级数学九上知识点一、整式的概念和运算整式是由常数、变量及其乘幂（幂的底数是变量，指数是正整数）和系数为有理数的乘积，经过加法运算得到的代数式。
整式的运算包括加法、减法、乘法和乘方。
1. 整式的加法和减法整式的加法和减法遵循交换律和结合律，即可以按照任意顺序进行运算，并且可以通过合并同类项的方式简化式子。
2. 整式的乘法整式的乘法要求将每一项按照乘法法则进行相乘，并根据指数法则简化式子。
在乘法过程中，需要特别注意有理数的乘法规则和变量的乘法规则。
3. 整式的乘方整式的乘方是指整式本身乘以自身若干次的结果。
乘方运算要求按照乘法法则进行展开，并根据指数法则简化式子。
乘方过程中需要注意指数的运算规则和系数的运算规则。
二、平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数根，表示为√a，其中a为非负实数。
立方根是指一个数的立方等于该数的实数根，表示为³√a，其中a为实数。
1. 平方根的性质与运算平方根具有以下性质：- 非负实数的平方根是一个非负实数；- 0的平方根为0；- 负数没有实数平方根。
平方根的运算包括开方和化简：- 简化平方根：将一个数的平方根进行化简，使得结果更简洁；- 加减乘除的运算规则：根据开方的性质，可以进行平方根的加法、减法、乘法和除法运算。
2. 立方根的性质与运算立方根的性质与平方根类似，立方根的运算包括开方和化简。
三、图形的性质和分类在数学九上课程中，我们学习了多种图形，包括三角形、四边形、圆等。
学习图形的性质和分类可以帮助我们更深入地理解它们的特点和关系。
1. 三角形的分类三角形根据边长和角度的不同可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角度的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形的性质包括：- 内角和：三角形的三个内角之和为180°；- 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；- 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
九上数学知识点总结(浙教版)(打印版)
九上数学知识点总结知识点、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于bx -=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；④与y 轴有交点3、二次函数图像的平移函数)0()(2≠+-=a k m x a y 的图象可由函数2ax y =的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m,k ）,对称轴是直线x=m4、函数平移规律（口诀:左加右减、上加下减）（1）函数图像向左移动b(b>0)个单位后，需将原函数解析式中x 改为(x+b)，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
（2）函数图像向上移动c(c>0)个单位后，需将原函数解析式的等式右边整体加上c ，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
知识点、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，。
h=,k=（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的因式分解))((212x x x x a c bx ax --=++，2,1x =aacb 24b 2-±-.二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式(交点式)))((21x x x x a y --=。
如果与x 轴没有交点，则不能这样表示。
知识点、二次函数的最值（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。
浙教版九年级上册数学知识点总结
1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。
2.⼀次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k>0时，y随x的增⼤⽽增⼤;当k<0时，y随x的增⼤⽽减⼩。
<>当b>0时，该函数与y轴交于正半轴;当b<0时，该函数与y轴交于负半轴<>当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
4.⼀次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R5.⼀次函数在x∈R上的单调性：若f(x)=kx+b,k>0，则该函数在x∈R上单调递增。
若f(x)=kx+b,k<0，则该函数在x∈r上单调递减。
<>2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为⼀次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(⾓Θ为⼀次函数图象与x轴正⽅向夹⾓,Θ≠90°)形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx)，⼀次函数图像变为正⽐例函数，正⽐例函数是特殊的⼀次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平⾏;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。
3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：⼀般取两个点,根据“两点确定⼀条直线”的道理;(3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。
因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)2.性质：(1)在⼀次函数上的任意⼀点P(x，y)，都满⾜等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)⼀次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正⽐例函数的图像都是过原点。
浙教版九年级数学上册知识点
浙教版九年级数学上册知识点课堂临时报佛脚，不如课前预习好。
其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的学习方法，没有之一，书山有路勤为径。
下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学单元知识点第一章证明一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)3.等腰三角形的两底角的平分线相等。
(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
特殊的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
浙教版九上数学知识点归纳总结
浙教版九上数学知识点归纳总结# 浙教版九年级上册数学知识点归纳总结## 第一章：数与式### 1.1 整式- 整式的概念：由数和字母的乘积组成的代数式。
- 单项式：只含有一个字母的整式。
- 多项式：由多个单项式相加或相减组成的整式。
### 1.2 因式分解- 提取公因式法：找出多项式中所有项的公共因子并提取出来。
- 公式法：利用已知的代数公式进行因式分解。
### 1.3 分式- 分式的概念：分子和分母都是整式的有理表达式。
- 分式的加减：需要通分后进行。
- 分式的乘除：分子乘分子，分母乘分母。
## 第二章：方程与不等式### 2.1 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
### 2.2 一元二次方程- 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
### 2.3 不等式- 不等式的概念：表达式两边不等关系的数学表达。
- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
## 第三章：函数### 3.1 函数的概念- 函数的定义：对于集合A中的每个元素x，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应。
### 3.2 一次函数- 一次函数的表达式：\( y = kx + b \)。
- 图像：一条直线。
### 3.3 二次函数- 二次函数的表达式：\( y = ax^2 + bx + c \)。
- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。
## 第四章：几何基础### 4.1 线段与角- 线段的性质：两点之间的最短距离。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
### 4.2 三角形- 三角形的分类：按边分等腰、等边、不等边；按角分锐角、直角、钝角。
### 4.3 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
## 第五章：图形的变换### 5.1 平移- 平移的性质：图形的形状和大小不变，位置改变。
### 5.2 旋转- 旋转的性质：图形的形状和大小不变，方向改变。
### 5.3 对称- 对称的性质：图形关于某条直线或点对称。
最新新浙教版九年级上册知识点
九年级上册第一章 二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：上加下减。
3.y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：第二章 简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。
浙教版九年级数学上册知识点汇总汇编
九年级（上册）1. 二次函数1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。
2. 简单事件的概率2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
新浙教版九年级上册知识点
九年级上册第一章 二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：上加下减。
3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 向下 y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 向下y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 向下X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a>-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a=-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a=-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a=-时，y 有最大值244ac b a -． 向上X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值k ． 向下 X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值k ．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02b a-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b a->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b a-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置． ab 的符号的判定：对称轴ab x 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离2214b ac AB x x a-=-=. ② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系： 第二章 简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件． 抛物线与x 轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根抛物线与x 轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与x 轴无交点 二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。
浙教版九年级上册数学知识点归纳
浙教版九年级上册数学知识点归纳知识点一：代数基础
- 代数表达式的定义和性质
- 一元一次方程及其应用
- 一元一次方程组及其解法
- 不等式的表示和解法
知识点二：几何图形与综合
- 平行线和平行四边形的性质
- 三角形的性质和分类
- 相似三角形的判定和性质
- 圆的元素和性质
- 综合运算与应用
知识点三：数与式
- 分数的计算和运用
- 百分数的计算和运用
- 十字相乘法的运用
- 字母代数式的计算
知识点四：统计与概率
- 统计图表的分析和应用
- 事件和概率的基本概念
- 事件的独立性和互斥性
- 抽样和调查的方法和应用知识点五：函数
- 函数的基本概念和记法
- 函数关系式的表示和运算- 函数图象的性质和分析
- 一次函数和二次函数的应用知识点六：立体几何
- 空间几何图形的表示和性质
- 空间几何图形的计算和变换
- 柱体、圆柱和圆锥的应用
以上是浙教版九年级上册数学的知识点归纳。
通过学习这些知识点，能够帮助同学们更好地理解数学的基础知识，提高数学解题能力。
浙教版数学九年级上知识点
浙教版数学九年级上知识点浙教版数学九年级上册内容非常全面，涵盖了各个知识点。
以下是九年级上册的主要知识点概述。
1.有理数有理数是数学中最基本的概念之一。
本章主要包括正数、负数、零、有理数的绝对值、数轴等内容。
通过学习有理数的加减乘除，能够更好地理解数的运算规律。
2.整式与分式本章主要介绍整式与分式的概念和运算。
包括整式的加减乘除运算，以及分式的化简、分解、加减乘除。
3.代数方程与方程组代数方程与方程组是解决实际问题中的重要工具。
本章主要介绍一元一次方程的解法与应用，以及二元一次方程组的解法。
4.比例与相似比例与相似是几何的重要概念。
本章主要讲解比例的性质、比例的四种基本关系、相似三角形的性质与判定等内容。
5.线性方程组的解法线性方程组是高中数学的重要内容，而九年级上册也初步涉及了线性方程组的解法。
通过本章的学习，能够熟练解一元二次方程、二元一次方程组，以及掌握解线性方程组的一般步骤。
6.乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解是代数中常见的运算方法。
本章主要讲解乘法公式的运用与推导，因式分解的方法与应用。
7.平方根与解直角三角形平方根与解直角三角形是几何与代数的结合部分。
本章主要介绍平方根的定义、性质与运算，以及利用平方根解直角三角形的应用。
8.统计统计是数学中的一门重要分支。
本章主要介绍统计的基本概念、统计图表的制作和解读，以及利用统计方法解决实际问题的应用。
9.概率概率是数学中的一门重要概念。
本章主要介绍概率的基本概念、概率的计算方法，以及概率在实际问题中的应用。
以上是浙教版数学九年级上册的主要知识点概述。
通过学习这些知识点，能够帮助同学们更好地理解数学的基础概念，提升数学解题的能力。
希望同学们能够认真学习，掌握这些知识，为之后的学习打下坚实的基础。
浙教版九年级上册数学知识点归纳
浙教版九年级上册数学知识点归纳本文将对浙教版九年级上册数学的重点知识进行归纳总结。
第一章函数1.1 函数概念函数是一种特殊的关系，每个自变量都恰好对应一个因变量，可以用函数符号 $y=f(x)$ 表示。
1.2 函数图像根据函数的定义，可以绘制函数的图像。
函数图像的横坐标为自变量，纵坐标为因变量。
对于一些常见的函数，比如直线函数、二次函数、指数函数、对数函数等，它们的图像具有一些特殊的形状和性质，需要重点掌握。
1.3 函数的应用函数在数学中有着广泛的应用。
比如可以用函数描述物体的运动状态，可以用函数表示生长的趋势等等。
第二章数据的收集和整理2.1 统计调查统计调查是指通过各种方式对数据进行收集和整理，得到有用的信息。
2.2 数据的分布特征在对数据进行分析时，需要了解数据的分布特征，比如数据的最大值、最小值、平均数、中位数、众数等等。
2.3 统计图表统计图表是一种将数据可视化的方式。
常见的统计图表包括直方图、折线图、饼图、散点图等等。
第三章平面图形的认识3.1 基本概念在平面几何中，有着许多基本的概念，比如点、线、面、角等等。
3.2 直线与角直线和角是平面几何中的基本内容。
线段和射线都是直线的特殊情况，需要掌握相应的性质。
角的概念和类型也需要熟悉。
3.3 三角形三角形是平面几何中的基本图形，需要掌握三角形的分类、性质、内角和外角和等角定理等知识点。
3.4 四边形四边形也是平面几何中的基本图形。
需要掌握四边形的分类、性质和面积计算等知识点。
结语本文对浙教版九年级上册数学的重点知识进行了归纳总结，旨在帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学成绩。
浙教版九年级上数学知识点
浙教版九年级上数学知识点在浙教版九年级上的数学课程中，有许多重要且基础的知识点。
这些知识点涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面。
在本文中，我将为您简要介绍一些关键的数学知识点，帮助您更好地理解和应用数学知识。
1. 代数运算代数运算是数学中的一个基础概念。
它包括加法、减法、乘法和除法等运算。
在九年级上，学生会学习更加复杂和抽象的代数运算，如多项式的加减乘除、指数和幂、根式运算等。
通过掌握代数运算的规则和方法，学生可以解决更加复杂的数学问题。
2. 方程与不等式方程与不等式是求解未知数的等式和不等式的数学问题。
在九年级上，学生将学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一元一次方程组和一元一次不等式组的解法。
这些知识点对于解决实际问题和建立数学模型非常重要。
3. 相似形状相似形状是几何中的一个概念，指的是两个形状之间具有相同形状但可能不同大小的关系。
在九年级上，学生将学习如何判断两个三角形、四边形等是否相似，以及如何计算相似形状的边长比例。
相似形状的概念对于解决几何问题和计算实际问题具有重要意义。
4. 平面图形的性质在九年级上，学生还将学习不同平面图形的性质和计算方法。
例如，他们将学习正方形、长方形、菱形、平行四边形等四边形的性质，以及圆的周长和面积的计算公式。
这些知识点有助于学生理解和解决与平面图形相关的问题。
5. 概率与统计概率与统计是数学中与实际问题密切相关的一个领域。
在九年级上，学生将学习如何计算事件发生的概率，并理解统计数据的分析和表示方法。
他们将学习如何制作和解读频率分布表、直方图、折线图等统计图表。
这些知识点对于学生培养科学思维和数据分析能力非常重要。
通过本文的简要介绍，我们可以看到，在浙教版九年级上的数学课程中，代数运算、方程与不等式、相似形状、平面图形的性质以及概率与统计是重要的知识点。
掌握这些知识点将帮助学生提升数学素养，培养数学思维和解决问题的能力。
希望本文对您有所帮助，祝您学业进步！。
新浙教九年级上册知识点
九年级上册第一章二次函数一、二次函数观点：1．二次函数的观点：一般地，形如y ax2bx c （ a，b ，c 是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。
这里需要重申：和一元二次方程近似，二次项系数a0 ，而 b ，c 能够为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数 y ax2 bx c 的结构特色：⑴等号左边是函数，右边是对于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是2．⑵ a ，b，c 是常数，a是二次项系数， b 是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y ax2的性质：a 的符号张口极点坐对称轴方向标向上y 轴向下y 轴a的绝对值越大，抛物线的张口越小。
2.y ax2 c 的性质：上加下减。
a 的符号张口极点坐方向对称轴标向上y 轴向下y 轴3.y a x h 2的性质：左加右减。
性质x 0 时，y随x的增大而增大；x0 时，y 随 x 的增大而减小；x 0 时， y 有最小值 0 ．x0 时，y随x的增大而减小； x 0 时，y随 x 的增大而增大；x 0时， y 有最大值 0 ．性质x0 时，y随x的增大而增大； x 0 时，y 随 x 的增大而减小；x 0时， y 有最小值 c ．x0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，y 随 x 的增大而增大；x0 时，y有最大值 c ．a 的符号张口极点坐性质方向对称轴标x h 时，y随x的增大而增大； x h 时，向上X=h y 随 x 的增大而减小；x h 时，y有最小值 0 ．x h 时，y随x的增大而减小； x h 时，向下X=h y 随 x 的增大而增大；x h 时，y有最大值 0 ．4.2y a x hk 的性质：a 的符号张口极点坐性质方向对称轴标x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时，向上X=h y 随 x 的增大而减小；x h 时，y有最小值 k ．x h 时，y随x的增大而减小； x h 时，向下X=h y 随 x 的增大而增大；x h 时，y有最大值 k ．三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线分析式转变为极点式 y a x h 2h ，k ；k ，确立其极点坐标⑵保持抛物线 y ax 2 的形状不变，将其极点平移到h ，k 处，详细平移方法以下：2.平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．归纳成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴ y ax 2bx c 沿y轴平移:向上（下）平移m个单位， y ax 2bx c 变为y ax 2bx c m （或 y ax2bx c m ）⑵ y ax 2bx c 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，y ax 2bx c 变为y a(x m)2b(x m) c （或 y a( x m)2b(x m) c ）四、二次函数 y a x2k 与y ax2bx c的比较h从分析式上看， y2k 与y ax2bx c 是两种不一样的表达形式，后者经过a x h2b2b，k2配方能够获得前者，即 y a x b4ac，此中 h4ac b．2a4a2a4a五、二次函数 y ax2bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax 2bx c 化为极点式 y a( x h )2k ，确立其张口方向、对称轴及极点坐标，而后在对称轴双侧，左右对称地描点绘图 . 一般我们选用的五点为：极点、与 y 轴的交点0，c、以及0，c对于对称轴对称的点2h ，c 、与x 轴的交点 x1，0 ， x2，0 （若与x轴没有交点，则取两组对于对称轴对称的点） .画草图时应抓住以下几点：张口方向，对称轴，极点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点.六、二次函数 y ax 2bx c 的性质1. 当a0 时，抛物线张口向上，对称轴为 x b，极点坐标为 b ，4ac b 2．2a2a4a当 xb时， y 随 x 的增大而减小；当xb时， y 随 x的增大而增大；当2a2a2xb时， y 有最小值 4ac b． 2a4a2. 当 a 0 时，抛物线张口向下，对称轴为 xb，极点坐标为b 22ab ，4ac ．当 xb时， y 随 x 的增大而增大；当 xb时， y 随 x 的增大而减2 a 4a2a2a2小；当 xb时， y 有最大值4ac b．2a4a七、二次函数分析式的表示方法1. 一般式：2. 极点式：3. 两根式：y ax 2 bx c （ a ， b ， c 为常数， a 0 ）； y a(x h)2 k （ a ， h ， k 为常数， a 0 ）；y a(x x 1 )(x x 2 ) （ a 0 ， x 1 ， x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .注意：任何二次函数的分析式都能够化成一般式或极点式，但并不是全部的二次函数都能够写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b 2 4ac 0 时，抛物线的分析式 才能够用交点式表示．二次函数分析式的这三种形式能够互化 .八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 a二次函数 y ax 2 bx c 中， a 作为二次项系数，明显 a 0 ．⑴ 当 a 0 时，抛物线张口向上， a 的值越大，张口越小，反之 a 的值越小，开口越大；⑵ 当 a 0 时，抛物线张口向下， a 的值越小，张口越小，反之 a 的值越大，开口越大．总结起来， a 决定了抛物线张口的大小和方向， a 的正负决定张口方向， a 的大小决定张口的大小．2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确立的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在 a 0 的前提下，当 b 0 时，b 0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左边；2a当 b 0 时，b 0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b 0 时，b 0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的右边．2a⑵ 在 a0 的前提下，结论恰好与上述相反，即当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右边；2a当 b 0 时，b 0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b0 时，b 0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的左边．2a总结起来，在 a 确立的前提下， b 决定了抛物线对称轴的地点．ab 的符号的判断：对称轴 xb在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右边则2aab 0 ，归纳的说就是“左同右异”3. 常数项 c⑴当 c 0 时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ；⑶当 c 0 时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来， c 决定了抛物线与 y 轴交点的地点．总之，只需 a ，b ，c 都确立，那么这条抛物线就是独一确立的．二次函数分析式确实定：依据已知条件确立二次函数分析式，往常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的分析式一定依据题目的特色，选择适合的形式，才能使解题简易．一般来说，有以下几种状况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般采用一般式；2.已知抛物线极点或对称轴或最大（小）值，一般采用极点式；3.已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般采用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常采用极点式．九、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点状况）：一元二次方程 ax2bx c 0 是二次函数 y ax2bx c 当函数值 y0 时的特别状况.图象与 x 轴的交点个数：① 当b24ac0 时，图象与x 轴交于两点 A x1，0 ，B x2，0( x1x2 )，此中的1，x2x是一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0的两根．这两点间的距离AB x2x1b24ac.a② 当0 时，图象与 x 轴只有一个交点；③ 当0 时，图象与 x 轴没有交点.1'当 a0 时，图象落在 x 轴的上方，不论 x 为任何实数，都有y0 ；2'当 a0 时，图象落在x轴的下方，不论x为任何实数，都有 y0 ．2. 抛物线y ax2bx c 的图象与y轴必定订交，交点坐标为 (0 ， c) ；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转变为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转变为极点式；⑶依据图象的地点判断二次函数y ax2bx c 中a， b ，c的符号，或由二次函数中 a ，b， c 的符号判断图象的地点，要数形联合；⑷二次函数的图象对于对称轴对称，可利用这一性质，乞降已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.抛物线与 x 轴二次三项式的值可一元二次方程有两个不相等实有两个交点正、可零、可负根抛物线与 x 轴二次三项式的值为一元二次方程有两个相等的实只有一个交点非负数根抛物线与 x 轴二次三项式的值恒一元二次方程无实数根 .无交点为正⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bx c(a0) 自己就是所含字母 x 的二次函数；下边以a 0时为例，揭露二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：第二章简单事件的概率一、可能性1、必定事件：有些事件我们能确立它必定会发生，这些事件称为必定事件．2、不行能事件：有些事件我们能必定它必定不会发生，这些事件称为不行能事件．3、确立事件：必定事件和不行能事件都是确立的。
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2017新整理-浙教版-九年级上册数学基础知识归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN浙教版九年级上册数学基础知识集锦第一章 二次函数1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上； 当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .3.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. （2） 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
例：若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称 轴方程可以表示为：122x x x +=4.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，与2ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线： 故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0000<<>>b a b a ，或者，（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0000><<>b a b a ，或者，（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）：①0=c ，抛物线经过原点;②0>c ,与y 轴交于正半轴； ③0<c ,与y 轴交于负半轴. 5.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式(不要求掌握)：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.6.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线的交点：当x=0时，代入c bx ax y ++=2得(0, c ). （2）x 轴与抛物线的交点：当y=0时，代入c bx ax y ++=2得二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，则交点坐标abx 2-=为(1x ，0),(2x ,0).而抛物线与x 轴的交点个数情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔(042>-ac b )②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(042=-ac b ) ③没有交点⇔(042<-ac b )（3）平行于x 轴的直线（如：y=2）与抛物线的交点。
同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交 点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（4）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组 ⎩⎨⎧++=+=c bx ax y nkx y 2的解的个数来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点； ③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（5）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故 acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a acb a ca b x x x x x x x x AB 444222122122121-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-=-=7.求最值二次函数的一般式c bx ax y ++=2(0≠a )化成顶点式ab ac a b x a y 44)2(22-++=，（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当0>a 时，函数有最小值，并且当abx 2-=，ab ac y 442-=最小值；当0<a 时，函数有最大值，并且当a b x 2-=，ab ac y 442-=最大值．（2）如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，①如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当abx 2-=， ab ac y 442-=最值， ②如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的 增减性；1.如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小； 2.如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小．8.几个等价的命题：（1）二次函数的值恒大于零⇔抛物线在x 轴上方⇔a>0,ac b 42-<0 （2）二次函数的值恒小于零⇔抛物线在x 轴下方⇔ a <0，ac b 42-<09.二次函数的性质 课本第21页表1-4 10.平移的规律：1）一般地,抛物线)0()(2≠+-=a k h x a y 与2ax y =的形状相同,位置不同. 平移法则：左加右减、上加下减。
① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处， 具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2).二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且一般是平移规律,其它函数也可以使用。
第二章 简单事件的概率1.可能性（1）必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．（2）不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．（3）确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。
（4）不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。
一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
2.简单事件的概率(1)概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
(2)必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A 为不确定事件，那么0<P(A)<1。
(3）一步试验事件发生的概率的计算公式：nmP（n 为该事件所有等可能出现的结果数，m 为事件包含的结果数）。
两步试验事件发生的概率的计算有两种方法（列表法和画树状图） 3.用频率估计概率：(1)对于任何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。
(2)有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能通过试验、统计的方法估计其发生的概率。
(3)对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:①做实验时应当在相同条件下进行； ②实验的次数要足够多，不能太少；③把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；④分阶段分别从第一次起计算事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。
注意：事件发生的概率是一个确定的值，而频率是不确定的。
当实验次数增大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近，此时它会非常接近概率，但不一定相等。
4.概率综合运用：概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。
常见考法：（1）判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分；（2）命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。
关注误区：进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。
第三章圆的基本性质一、圆的概念1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。
优弧、劣弧以及表示方法。
3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，二、圆的性质1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量也分别相等。
3、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．三、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，A即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE =④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论 六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。