同态加密

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检索算法：
1）用户在上传同态加密后的文档时，会在文档首部加入用户加密时使用的Q 与 实时产生的随机大数 Q*Rt 的乘积 。 2）用户在进行检索时，要向服务器提供检索需要的关键词密文Key。其中Key 的值是通过下面计算得到的： Key = (mm + P*R2) mod N 其中mm 是对应的明文中的关键词，Key 是经过同态加密后的结果。 3）服务器后的操作是： 假设已知的密文是： Ci = (Mi + P*R1) mod N 则对应于用户提供的关键词： Key = (mm + P*R2) mod N 检索时的操作是： （1）用用户的公钥解密文章首部的Q*Rt。 （2）计算： res = ((Key – Ci ) * Q * Rt) mod N = (((mm + P*R2) – (mi + P*R1) mod N = ((mm – mi)*Q*Rt+(R2 – R1) * P*Q*Rt) mod N （3）如果res=0，则匹配，否则，不匹配。
所以，算法具有加法同态性。
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同态性验证：
同态减法特性验证： 假设有两组明文M1 和M2，分别对他们用上述的加密算 法进行加密得到C1 和C2。 C1 =（M1+P*R1）mod N C2 =（M2+P*R2） mod N 则对于明文操作M3=M1-M2，有密文操作： C4= C1 - C2 = (M1-M2+P*(R1-R2)) mod N = (M4+P* (R1-R2 )) mod N 对C3 进行解密： M4 = C3 mod P =（C1-C2）mod P =（M1-M2+P*（R1-R2））mod P = M1-M2
读取二进 制字符
二进制文件每 8bit 加密
否
文件末尾？
是 加密完成，输 出密文文件
2
算法解密过程：
解密开始
读取密文 一行
解密方法，
mi=ci mod P
文件末尾？
否
行密文解密为 二进制数字
是 密文转换为二 进制数字完 成，输出二进 制数字文件
读取二进 制数字 二进制数字转 化为十进制数 字
将接收到的密文分组，依次采用解密算法对 分组密文进行解密，得到分组明文，然后将 分组明文合并得到解密后的明文。 （1）接收方收到密文C 并把密文C 分组得 到C=c1c2c3⋯ct ； （2）使用密钥P 和解密算法mi=ci mod P计 算mi ； （3）得到明文消息M=m1m2m3⋯mi。
否
文件末尾？
是
ห้องสมุดไป่ตู้二进制数字转化为 十进制数字完成， 生成临时文件
十进制数字转化为 明文文件
解密完成
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同态性验证：
同态加法特性验证： 假设有两组明文M1 和M2，分别对他们用上述的加密算 法进行加密得到C1 和C2。 C1 =（M1+P*R1）mod N C2 =（M2+P*R2） mod N 则对于明文操作M3=M1+M2，有密文操作： C3 = C1 + C2 = (M1+M2+P*(R1+R2)) mod N = (M3+P* (R1+R2 )) mod N 对C3 进行解密： M3 = C3 mod P =（C1+C2）mod P =（M1+M2+P*（R1+R2））mod P = M1+M2
补充：
同态加密：对经过同态加密的数据进行处理得到一个输 出，将这一输出进行解密，其结果与用同一方法处理未 加密的原始数据得到的输出结果是一样的。
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算法加密过程：
加密开始
读取明文 字符
文件末尾？ 是 二进制转换完 成 加密方法， ci = (mi + P*R1) mod N
否
字符转换成二 进制数字
（1）选取随机产生的两个安全大素数P 和 Q（目前两个数的长度都接近512bit 是安 全的）； （2）计算乘积N = P×Q ；并且生成一个 随机数R1 ； （3）把消息M 分组为若干长度L（L 的长度 应该小于P）的消息分组M=m1m2m3⋯mt ； （4）使用加密算法ci = (mi + P*R1) mod N， 同时计算出密文C=c1c2c3⋯ct������
所以，算法具有减法同态性。
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同态性验证：
同态乘法特性验证： 假设有两组明文M1 和M2，分别对他们用上述的加密算 法进行加密得到C1 和C2。 C1 =（M1+P*R1）mod N C2 =（M2+P*R2） mod N 则对于明文操作M5=M1*M2，有密文操作： C5 = C1 * C2 = ((M1+P*R1)*(M2+P*R2)) mod N = (M1*M2 + M1*P*R2+M2*P*R1 + P2*R1*R2) mod N = (M1*M2 + P*R3) mod N = (M5+P*R3) mod N 对C4进行解密： M5 = C5 mod P =（C1*C2）mod P = ( (M1+P*R1) * (M2+P*R2) )mod P = (M1*M2 + M1*P*R2 + M2*P*R1 + P2*R1*R2) mod P = M1*M2 所以，算法具有乘法同态性。