浙江省杭州市高一数学下学期期末试卷(含解析)
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2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．设集合M={0，1，2}，则（）
A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M
2．若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
3．cos150°的值等于（）
A．B．C．D．
4．函数f（x）=ln的定义域是（）
A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]
5．若3x=2，则x=（）
A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．
6．设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）
A．||＞|| B．||＜|| C．||=|| D． =
7．设x0为方程2x+x=8的解．若x0∈（n，n+1）（n∈N*），则n的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g（x）=2sin（2x+）的图象（）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
9．已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）
A．30° B．60° C．120°D．150°
10．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）
A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣
C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1
11．若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）
A．B． C．
D．
12．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）
A．2 B．C．2 D．3
14．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）
A．[2+，8] B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]
15．若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最
大值是（）
A． +1 B． +2 C． +1 D． +2
二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.
16．若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A= ；∁R（A）= ．
17．若10x=2，10y=3，则103x﹣y= ．
18．若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于；面积等于．
19．函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为，单调递减区间为．
20．设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=，
tanβ=．
21．在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值
为．
22．不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为．
23．函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围
为．
三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24．在△ABC中，||=c，||=b．
（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；
（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．
25．设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1﹣x），f（x）的最小值为﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．设集合M={0，1，2}，则（）
A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】根据集合中元素的确定性解答．
【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．
∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；
故选：A．
2．若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【考点】不等关系与不等式．
【分析】利用一元一次不等式的解法即可得出．
【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，
∴m＞0，，因此，解得m=1．
故选：C．
3．cos150°的值等于（）
A．B．C．D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】把所求式子中的角150°变为180°﹣30°，利用诱导公式cos=﹣cosα化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出值．
【解答】解：cos150°
=cos
=﹣cos30°
=﹣．
故选D
4．函数f（x）=ln的定义域是（）
A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．
【解答】解：由题意得：1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，
故函数的定义域是（﹣1，1），
故选：A．