第九章机械振动
共振PPT教学课件
世界上第一张汽车专利证书
由德国工程师卡尔·本茨 于1886年1月29日向德国皇 家专利局申请，同年11月2 日批准。专利号为37435， 类别属于空气及气态动力机 械类，专利名为气态发动机 车。即公认的世界上第一辆 三轮汽车"奔驰1号"。
奔驰西姆皮勒克 斯旅游车—— 1907年制造，最 高时速80公里/ 小时。
有共振曲线可知道：
当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振幅 最大，驱动力频率与固有频率相差越大，物体 的振幅越小.
驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振 动的振幅最大，这种现象叫做共振.
三、声音的共鸣
声音的共振现象叫共鸣.
四、共振的应用和防止
共振的应用： 1、共振筛
2、共鸣箱（在乐器上用的比较多）
第九章 机械振动
七、受迫振动 共振
一、受迫振动
点击下图观看实验动画演示（有解说）
在实际振动中，为了不因阻尼的存在而使振 动停止，我们通常给系统加一个周期性的外力， 来补偿系统的能量损失，使系统持续的振动下去， 这种周期性的外力叫驱动力，物体在外界驱动力 作用下的振动叫受迫振动
实验表明：
物体在外力驱动下振动时，振动稳定后的频率 等于外力驱动的频率，跟物体的固有频率没有 关系.
4.都丰富和改善了人们日常的社会 生活内容。
对国际关系的影响：
1.各帝国主义国家加紧对外侵略扩张， 世界殖民体系最终形成。
2.各帝国主义国家之间的矛盾加剧 和尖锐化。
从影响来看：
1.都极大地促进了生产力的发展。
2.都使社会结构作了相应的调整。 3.都推动资本主义列强对外侵略扩张， 导致资本主义世界体系最终得以确立， 世界进一步联成一个整体。
“发明大王”爱迪生
第九章第一节 简谐运动
振子以O点为中心在水平杆方向做往复运动。振子由A点开始运动，经过O点运动到A’点，由C 点再经过O 点回到A 点，且OA 等于OA’ , 此后振子不停地重复这种往复运动。以上装置称为弹簧振子。
1）回复力
振子在振动过程中，所受重力与支持力平衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为回复力。
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第九章 机械振动
第一节 简谐运动
一、机械振动
物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动。
钟摆的摆动 担物行走时扁担的颤动 风中飘扬的红旗 秋千 振动的音叉、鼓 地震等都是机械振动。
比如：
振动是自然界广泛存在的，一般的振动往往都比较复杂，所以我们先研究最简单、最基本的振动，这种振动叫简谐振动
3）简谐运动的特点 （１）周期性：每经过一个周期，物体运动的速度、位移、加速度均与一个周期前相同。经过半个周期与半周期前相比，物体的位移、速度、加速度大小相等方向相反。 （２）对称性：简谐运动物体运动到同一点或关于平衡对称的两点时，其位移、速度、加速度均大小相等。 （３）矢量性：注意位移、速度、加速度均为矢量，相同时必须是大小方向均相同。 （ 4 ）简谐运动是一种非匀变速运动 （ 5 ）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。
简谐运动
生活中有哪些振动现象？
• • • • • • 钟摆的摆动 水上浮标的浮动 树梢在微风中的摇摆 担物行走时扁担的颤动 蒸汽机活塞的往复运动 音叉、锣、鼓、琴弦、声带等 一切发声物体的振物体所受回复 力等于零的位置；是振子静止时 所在位置；振子位移的起始位置. • 振子的位移:从平衡位置指向振 子所在位置的有向线段.
back
2、简谐运动
（1）定义:物体在跟位移大小成 正比，并且总是指向平衡位置 的回复力作用下的振动. （2）受力特征: F kx 其中k为一比例系数，不一定 就是弹簧的劲度系数，可用于 判断是否为简谐运动的依据.
3、简谐运动的特点：
（1）回复力与位移成正比而方向 相反，总是指向平衡位置. （2）简谐运动是一种理想化的运 动，振动过程中无阻力，所以 振动系统机械能守恒. （3）简谐运动是一种加速度大小 方向都周期性变化的非匀变速 运动.
第九章 机械振动
一、简谐运动
回顾
• 大小和方向都不变的恒力 匀变速运动 • 大小不变而方向变的变力 匀速圆周运动 • 大小和方向都改变的变力
？
一、机械振动
1. 定义：物体在平衡位置附近所 做的往复运动，叫做机械振动.
2. 生活中的振动现象 3. 特征：具有往复性
二、简谐运动
弹簧振子：不计 摩擦和弹簧质量， 这样的系统称为 弹簧振子.其中 的小球称为振子.
弹簧振子进行受力分析
F
N
G
O
F
N
F
G
影响振子运动的只 有弹簧的弹力，这 个力的方向跟振子 偏离平衡位置的位 移方向相反，总指 向平衡位置，它的 作用是使振子能返 回平衡位置，所以 叫回复力.
1、回复力
（1）定义： 使振动物体返回平衡 位置的力叫做回复力.回复力时 刻指向平衡位置. （2）理解：①按效果命名； ②是振动方向上的合外力； ③方向是变化的，总指向平衡位置.
简谐运动
o
二、简谐振动的振幅、周期、频率和相位 简谐振动的振幅、周期、 1.振幅、相位和初相 ω x = A cos ( t + ϕ ) A 振幅(位移最大值的绝对值 振幅 位移最大值的绝对值) 位移最大值的绝对值 相位( 相位 或周相 )
ω Φ = ( t +ϕ )
ϕ
初相 (t =0 )时刻的相位 时刻的相位
2.周期、频率
ω x = A cos ( t + ϕ ) ω x = A cos ( t + ϕ ) = A cos ω ( t + T ) + ϕ
一个周期后位移相等， 一个周期后位移相等，所以 T =ω 2π
ω T = 2π
1 ν =T
ω =2 ν π
对于弹簧振子： 对于弹簧振子： k ω = m
2 2
E = E k +E p =
1 2
kA
2
小结
机 械 振 动
定义：平衡位置附近的往复运动 平衡位置 特点 往复运动
定义：F= _ Kx 简谐运动 回复力 加速度 位移 运动的速度
特点
探究三、
1、关于机械振动，下列说法正确的是（ 关于机械振动，下列说法正确的是（
）
A. 往复运动就是机械振动 B. 机械振动是靠惯性运动，运动过程中不需要有力的作用 C. 机械振动要受到回复力的作用 D.回复力是物体所受的合力
ν
T = 2π
ν
m 1 k ν = 2π m k
ν ν
四、简谐振动的能量
ω v = Aω sin ( t + ϕ )
Ek = Ep=
1 2 1 2
ω x = A cos ( t + ϕ )
高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版知识精讲
高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第九章 机械振动第一节 简谐振动 第二节振幅、周期和频率 第三节 简谐运动的图象二. 知识要点： 〔一〕简谐振动1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。
2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力。
注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
特征是：kx F -=；m kx a /-=。
〔特例：弹簧振子〕4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。
〔参看课本〕〔1〕振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零。
〔2〕加速度a 的变化与回F 的变化是一致的，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
〔3〕速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点〞为零，在平衡位置最大。
除两个“端点〞外任一个位置的速度方向都有两种可能。
〔二〕振幅、周期、频率1. 振幅A 的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
注意：全振动是指物体先后两次运动状态．．．．．．．．〔位移和速度〕完全一样．．．．所经历的过程。
振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。
3. 周期和频率的关系：fT 1=4. 固有频率和固有周期：物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。
振动周期也叫固有周期。
〔三〕简谐运动的图象 1. 简谐运动的图象：〔1〕作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点。
第9章机械振动习题详解
第9章 机械振动习题详解9-1下列说法正确的是： （ A ）A ）谐振动的运动周期与初始条件无关B ）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。
C ）已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。
D ）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。
9-2一质点做谐振动。
振动方程为x=A cos （φω+t ），当时间t=21T （T 为周期）时，质点的速度为 （ B ）A ）-A ωsin φ;B ）A ωsin φ;C ）-A ωcos φ;D ）A ωcos φ; 9-3一谐振子作振幅为A 的谐振动，当它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为 （ C ） A ）3π±和32π±，;21A ± B ）6π±和65π±，;23A ±C ）4π±和43π±，A 22±； D ）3π±和32π±，;23A ± 9-4已知一简谐振动⎪⎭⎫ ⎝⎛+=531041πt x cos ，另有一同方向的简谐振动()φ+=t x 1062cos ，则φ为何值时，合振幅最小。
（ D ）A ）π/3；B ）7π/5；C ）π；D ）8π/59-5有两个谐振动，x 1t A x ,t A ωωsin cos 221==，A 1＞A 2，则其合振动振幅为( A )A ）21A A A +=；B ）21A A A -=；C ）A=2221A A +；D ）A=2221A A -9-6一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为 （ C ）A ）π/6；B ）5π/6；C ）-5π/6；D ）-π/69-7质量为 m =1.27×10-3kg 的水平弹簧振子，运动方程为x =0.2cos （2πt +4π）m ，则t =0.25s 时的位移为m 102-，速度为s m /52π-，加速度为2/522s m π，恢复力为N 31008.7-⨯，振动动能为J 4105-⨯，振动势能为J 4105-⨯。
高二物理 (人教大纲版)第二册 第九章 机械振动 二、振幅、周期和频率(第一课时)
二、振幅、周期和频率从容说课本节课讲述描述简谐运动的振幅、周期和频率等几个物理量.它是上节课对简谐运动研究的延续,在上节课的基础上引进振幅用来直接反映简谐运动中的最大位移,间接反映简谐运动的能量,引进周期和频率用来反映简谐振动重复运动的快慢.只有切实理解了本节所学的几个物理量,才能更好地、更全面地反映出简谐运动的运动特征.尤其对以后的学习会起到很重要的作用.例如：对交变电流、电磁振荡等知识的学习.结合本节内容的特点,对本节教学的目标定位于：1.知道周期、振幅、频率三个物理量的定义,并理解其物理意义.2.理解周期与频率的关系，并能对二者进行换算．3.知道物体振动固有周期和固有频率．本节课的教学重点在于对周期、频率、振幅的认识和理解．本节课的教学难点是理解振幅与简谐运动能量的定性关系.以及振幅与位移的区别.为了突出重点、突破难点。
使学生能更好地接受知识，本节课采用先学后教、实验演示、讨论总结等方法。
以加深学生的理解,同时采用多媒体辅助教学,以激发学生的学习兴趣，达到圆满完成教学任务的目的．本节课的教学顺序确定如下：复习提问→新课导人→指导自学→归纳总结→强化练习→小结．一、知识目标 _1.知道描述简谐运动的周期、振幅、频率三个物理量．2.理解周期与频率的关系,并能进行两者间的换算．3.了解物体振动的固有周期和固有频率．二、能力目标1.培养学生对知识的归纳、总结能力.2.提高学生对实验的观察、分析能力.三、德育目标通过对简谐运动周期性的学习,使学生理解社会新旧更替.螺旋前进的道理。
教学重点对简谐运动周期、频率、振幅的认识和理解．教学难点1.理解振幅间接反映振动能量的理论依据．2.区分振幅与位移两个物理量．教学方法指导性自学、实验演示、多媒体辅助相结合的综合教学法．教学用具投影片、弹簧振子、秒表、CAI课件课时安排l课时教学过程一、新课导入1.复习提问①什么叫机械振动?②什么叫简谐运动?2.导人通过上节的学习,我们知道了什么是简谐运动,但如何对简谐运动来进行定性的描述和定量的计算呢?这就需要我们引进一些能反映简谐运动特性的物理量——周期、频率和振幅，本节我们就共同来学习这些物理量．二、新课教学(一)振幅、周期和频率．基础知识请学生阅读课文第一部分，同时思考下列问题：[投影片出示]1.什么叫振幅?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?2.什么叫周期?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?3.什么叫频率?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?学生阅读后,得出以上问题的结论：1.a.振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅．b.振幅用来反映振动物体振动的强弱．c.振幅的单位是：米(m)．d.振幅的符号是：A．2.a.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期．b.周期是用来反映物体振动快慢的物理量．c.周期的单位是：秒(s)．d.周期常用符号：T．3.a.做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的次数叫频率．b.频率是用来反映物体振动快慢的物理量．c.频率的单位是：赫兹(Hz)．d.频率的常用符号：f．深入探究请同学们结合前面所学，考虑以下问题：[投影出示]1.振幅与位移有何区别，有何联系?2.周期与频率有何区别，有何联系?3.试以弹簧振子为例描述一次全振动．学生经过思考、讨论、归纳总结后得出上述问题的结论：1.振幅与位移的区别：a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量；位移是用来反映位置变化的物理量．b.矢量性不同.振幅是一标量,只有大小,没有方向；位移是一矢量,既有大小又有方向．振幅与位移的相同点：a.都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位．b.位移的最大值就是振幅．2.周期与频率的区别：a.物理意义不同.周期是完成一次全振动所需要的时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数．b.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是赫兹．周期与频率的联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动得越慢；频率越大,振动得越快.b.周期与频率互成倒数关系．即：T=1．f①O→A→O→A′→O②A→O→ A′→O→A③A′→O→A→O→A′④O→A′→O→A→O教师总结通过上面的学习，我们对描述简谐运动的三个物理量：振幅、周期、频率，已有了一定的认识.下面我们简单应用一下．基础知识应用1.弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10 cm，B→C运动时间为1 s，如图所示.则 ( )A．从O→C→O振子做了一次全振动B.振动周期为1s,振幅是10cmC.经过两次全振动．通过的路程是 20cmD.从B开始经3s，振子通过路程是30cm2.一个弹簧振子.第一次把弹簧压缩x后开始振动.第二次把弹簧压缩2x后开始振动,则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比为（）A.1：2，1：2B.1:1,1:1C.1:2,1:2D.1:2,1:13.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s.如图所示,经过B点后再经过t=0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速一次通过B点．则质点振动的周期是( )A.0.5 s，B.10sC.2.O sD.4.0s[参考答案]1.解析：振子从0→C→0时位移虽然相同,但速度的方向不同,振动只是半次全振动故A错.振子从B→c是半次全振动，故周期T=2 s，振幅A=OB=BC =52cm．故B错．由全振动的定义知：振子由B→C→B为一次全振动,振子路程s=4 A＝4× 5＝20 cm,所以两个全振动的路程中2×20cm=40cm,故C错。
第9章 振动学基础
3. 简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐 振动的周期？
4. 研究谐振子模型的意义何在？
一、简谐振动的定义
1.弹簧振子 一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定，另一端
固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.
2.弹簧振子振动的微分方程 弹簧振子偏离平衡位置
上式可求得 在 0,2π 区间内两个解，应进一步
由 x0,v0 的符号判定 cos 和 sin 的符号后选定其中
的一个解.
二、相位差
1.相位差 表示两个相位之差. 对于两个同频率的简谐运动，
相位差表示它们间步调上的差异.
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
O为平衡位置做简谐振动.
x Acos(t )
可见，旋转矢量的长度
A、角速度 和t=0时与x轴 的夹角 分别代表投影点简
M
A t x
OP
谐振动的三个特征量：振幅、
角频率和初相位.
振动的任相一位时.刻规旋定转矢A 量沿逆与时x轴针的方夹向角转动t ，则为相投位影点t 简谐
(t 2 ) (t 1)
2 1
两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与 时间无关.
2.超前和落后
若 2 1 0，则x2比x1较早达到正最大，
称x2比x1超前(或x1比x2落后).
3.同相和反相
当 =2k， ( k = 0,1,2,…)，两振动步调相同，称
间发生周期性变化，但动能和势能的总和保持为一个常
量，即系统的机械能守恒.
E
1 k A2 2
Ek
Ep
o t T T 3T T 42 4
大学物理第九章简谐运动
t 确定, 振动状态确定
O
A
O X X
初相位：=/3
判断： t = 0, 振子的初位移、初速度 x0=A/2, v0<0（向x轴负方向运动）
用旋转矢量描述简谐振动：
O
O X 判断： t = 0,
A
X
=/2
振子的初位移、初速度
x0=0, v0<0 （向x轴负方向运动）
用旋转矢量描述简谐振动：
14
讨论
相位差：表示两个相位之差
（1）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）. x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
(t 2 ) (t 1 )
2 1
15
合成
简谐运动 谐振子 分解 复杂振动
作简谐运动的物体
8
弹簧振子的振动模型
弹簧和一谐振子组成的振动系统。
l0 k
m
x
C
o
B
x xB F FB
x 0 F 0 平衡位置
x xc v 0
9
振动的成因
a 回复力
b 惯性
10
弹簧振子的动力学分析
F
o
F kx ma
2
m
x
解得 x A cos(t )
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
12
由 x A cos(t )
简谐运动方程
简谐振动的各 阶导数也都作 简谐振动
dx 得 v A sin(t ) dt A cos t 2 d2 x a 2 A 2 cos(t ) dt
高二物理第九章 机械振动-单摆知识点总结练习题(含答案解析)
三、单摆1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆2、单摆是实际摆的理想化模型3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°） 2、单摆的回复力：平衡位置是最低点 ，kx F -=回回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sin θ，方向沿切线指向平衡位置单摆的周期只与重力加速度g 以及摆长L 有关。
所以，同一个单摆具有等时性 重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g 值就越小。
不同星球上g 值也不同。
单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。
若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。
例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF )悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大） A.长为1米的细线 B 长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球例2.一摆长为L 的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。
求该气球此时离海平面的高度h 。
把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。
gL T π35=例7．如图所示为一单摆的共振曲线，求：1。
该单摆的摆长约为多少？（近似认为g=2m/s 2）2共振时摆球的最大速度大小是多少？③若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？例11．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。
大学物理(振动波动学知识点总结).
2
y
B
2）由图知A、B 点的振动状态为：
A
yA 0 vA 0
由旋转矢量法知：
yB A vB 0
B 0
A
2
3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：
若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形
曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及速度的正负。
y
u
关键：确定振动速度的正负。
大学物理
知识点总结
（机械振动与机械波）
第九章 机械振动与机械波
机械振动 简谐振动
简谐振动的 特征
简谐振动的描 述
简谐振动的合 成
阻尼振动 受迫振动
机械波
机械波的产 生
机械波的描 述
波动过程中能量 的传播
波在介质中的 传播规律
简谐振动的特征
回复力：
f kx
动力学方程： 运动学方程：
d2 x dt2
多普勒效应： （以媒质为参考系）
1）S 静止，R 运动 2）S 运动，R 静止
一般运动：
R
u VR u
s
s
R
u u Vs
s
R
R
u VR u Vs
s
习题类别：
振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）
2、振动方程的求法。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。
2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。
之间的距离。
②周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。
③频率ν ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。
大学物理(振动波动学知识点总结)
波密媒质 界面处存在半波损失）
1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
2）加强与减弱的条件： 干涉加强：
2k
20
( k 0 ,1 , 2 ,...)
若 10
r 2 r1 k
( k 0 ,1 , 2 ,...)
干涉减弱：
( 2 k 1 )
y
2
2 /2
2
4
t(s)
由 t 0, 所以y
2 cos ; 得 π 2 t π 3 );
0
0, 所 以 1, y
π 3
; (t - x) π 3
2 cos(
(2)u
T
2 cos[
π 2
]
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率 为250Hz，且此时质点P 的运动方向向下 , 200 m 。 求：1）该波的波动方程； 2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。 y(m ) 解：1）由题意知： 2 500 2A /2
3 2
t T
2
) cos 2
t T
2
7 / 12
)
6
cos( 2
t T
2
2 A
cos( 2
)
3 A sin 2 t ( SI )
例5. 设入射波的表达式为 y
1
A cos 2 (
x
yA 0 vA 0 yB A vB 0
A
A
u
o
大学物理教案(第五版)下册马文蔚改编09-1简谐振动
θ
θ
l
c mg
dθ mgl = sin θ 2 dt J
2
对转动轴, 对转动轴,
dθ mgl sin θ = J 2 dt
2
M = Jα
dθ mgl θ = 2 J dt 2 d θ mgl + θ =0 2 J dt
2
d θ mgl Z + θ =0 + 2 J dt 2 θ lc mgl d θ 2 2 +ω θ = 0 令ω = 2
d x k + x =0 2 dt m
d 2x 2 +ω x = 0 2 dt
2
k = ω2 令: X m
解此微分方程: 解此微分方程:
x = Acos(ωt +)
A = l2 l1 = 0
x = (l2 l1) cosωt
4)复摆 4)复摆
很小 已知: 已知: 轴至质心的距离 l 摆的质量m及转动惯量 及转动惯量J 摆的质量 及转动惯量
T
a t图
T
t
= ω x
2
Aω
2
三)描述简谐振动的物理量 x = Acos( 1)振幅 : ) 离开平衡位置最大位移的绝对值
ωt +)
x = Acos(ωt +)
类似的
xmax = A
v = Aω sin( ωt +) vm = Aω 速度振幅 ax 2 2 a = Aω cos(ωt +) am = Aω 加速度振幅 ax
2
J
所以小角度复摆作谐振动
dt
J = 2π T= mgl ω
对于单摆
2π
mg
J = ml
2
大学物理(工科) 振 动 和 波
0
mg
即：
d2
dt2
3g
2l
0
2 3g
2l
故：T 2 2 2l
3g
[例3] 半径为R 的圆环静止于刀口O 点上，令其在自身平面内作 微小摆动，证明其摆动为简谐振动，并计算其振动周期。
证明: 设圆环偏离角度为θ。圆环可看作刚体，分析所受力矩：
取逆时针为正方向。 M Rmgsin
o
由转动定律：
1、旋转矢量：
作坐标轴 O x , 自O 点作一矢量
OM ， 用 A 表示 。 A A － 振幅A
A
M t 0 t A
o px
A 在t = 0 时与x 轴的夹角－ 初相 φ
A 以恒定角速度ω 绕O 点作逆时针转动 － 角频率ω
t 时刻 A与x 轴的夹角－ 相位 ω t +φ
矢量 A 的端点M 在x 轴上的投影点P 的坐标为：
由图可知，A = 2 cm ，当t = 0 时
x(cm)
2
1
0 1
x0 2 cos 1
v0 0
由矢量图可得： 2 / 3
2
1s
t = 1s 时位移达到正的最大值，即： A
画出矢量图：知：
t 1s、 4 、 4
3
t 3
x 2 cos 4 t 2
3
3
A
t(s)
Ax Ax
44
[例2] 一长为 l 的均匀细棒悬于其一端的光滑水平轴上，
作成一复摆。此摆作微小摆动的周期为多少？
解：均匀细棒可看作刚体，分析所受力矩：
O
取逆时针为正方向。
M mg sin l
2
由转动定律：
l
大学物理第九章-十四章 振动--习题集(含答案)
第九章 振动一、简答题1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变? 答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。
2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？答案：不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。
3、简述符合什么规律的运动是简谐运动答案：当质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数()ϕω+=t A x cos 时，该质点的运动便是简谐振动。
或：位移x 与加速度a 的关系为正比反向关系。
4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。
答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:x dtx d 222ω-= 或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x5、分别从运动学和动力学两个方面说明什么是简谐振动？答案：运动学方面：运动方程中位移与时间满足正弦或余弦函数关系)cos(φω+=t A x动力学方面：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动，其动力学方程满足6、简谐运动的三要素是什么？答案： 振幅、周期、初相位。
7、弹簧振子所做的简谐振动的周期与什么物理量有关？答案： 仅与振动系统的本身物理性质：振子质量m 和弹簧弹性系数k 有关。
8、如果弹簧的质量不像轻弹簧那样可以忽略，那么该弹簧的周期与轻弹簧的周期相比，是否有变化，试定性说明之。
答案：该振子周期会变大，作用在物体上的力要小于单纯由弹簧形变而产生的力，因为单纯由形变而产生的弹力中有一部分是用于使弹簧产生加速度的，所以总体的效果相当于物体质量不变，但弹簧劲度系数减小，因此周期会变大。
9、伽利略曾提出和解决了这样一个问题：一根线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端而只能看见其下端，那么如何测量此线的长度？答案：在线下端挂一质量远大于线的物体，拉开一小角度，让其自由振动，测出周期T ，便可依据单摆周期公式gl T π2=计算摆长。
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第九章机械振动年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____总分一二三四五六一、填空题(共25题，题分合计25分)1.质点做简谐运动的周期为0.4s，振幅为0.1m，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s，质点通过的路程等于________m，位移为_________m。
2.A、B二单摆，当A振动20次，B振动30次，已知A摆摆长比B摆长40cm，则A、B二摆摆长分别为________cm与________cm。
3.如图所示，在曲柄A上悬挂一个弹簧振子，如果转动摇把C可带动曲轴BAD，用手往下拉振子，再放手使弹簧振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，然后匀速转动摇把，当转速为_______r/min，弹簧振子振动最剧烈，稳定后的振动周期为________s。
4.甲、乙两个弹簧振子，振子质量之比为3：1，弹簧劲度系数之比为1：3，振幅之比为1：2。
则甲、乙两个弹簧振子振动的周期之比为；若把两个弹簧振子移到月球上，其振动的周期与它们在地球上振动周期之比为。
5.一个作简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动。
当质点从O点向某一侧运动时，经3s第1次过M点，再向前运动，又经2s第2次过M点。
则该质点再经_____第3次过M点。
6.如图所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B 刚好相碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于_________。
得分阅卷人7.如图所示，一个偏心轮的圆心为O，重心为C，它们所组成的系统在竖直方向上发生自由振动的频率为f，当偏心轮以角速度ω绕O轴匀速转动时，则当ω=________时振动最为剧烈，这个现象称为______8.有一摆长为L的单摆，在悬点的正下方L/4处有一钉子O'挡住摆线，将小球拉离平衡位置一个很小的角度θ，然后释放。
不考虑摩擦力和空气阻力，则摆线碰钉后，摆球摆离平衡位置的最大偏角θ'=。
（θ'仍很小）OO'LAB Cθ'θ9.甲、乙两个单摆同时从平衡位置以相同的速度开始运动。
经t秒后两个摆的摆球第一次同时经过平衡位置，且速度相同。
若甲摆的振动周期为T秒，则乙摆振动的周期可能为。
10.右图是某质点作简谐振动的图象，从图上可知它的振幅是米，周期是秒。
频率是赫。
11.如图所示，4个摆的摆长分别是L1=2m,L2=l.5m,L3=lm,L4=0.5m，它们挂于同一根横线上，今用一个周期为2s的水平策动力作用于张紧的横线上使它们做受迫振动，稳定时振幅最大的是摆长为m的摆。
12.一列波的波速为30米/秒，振源每分钟做300次全振动，则它的频率是赫，周期是秒.波长是米。
13.下图是一列横波在某一时刻的波形图线，则这列波的波长是米，质点振动的振幅是米。
如果波的传播速度4.8米/秒，这列波的周期是秒。
14.下图是一列横波在某一时刻的波形图象，已知这列波的波速为8m/s,则这列波的波长为m,频率为Hz，质点振动的振幅是cm。
15.一质点在OM直线上作简谐运动，O为平衡位置，质点从O向着M运动，到达M点经过0.15s，再经过0.1s第二次到达M点，其振动频率为_________Hz．16.一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子，当振子的位移为2cm时，它的加速度大小是3m ／s2，振子的振幅为5cm，则它在运动中能达到的最大加速度大小是________m／s2．17.一列简谐波沿x轴正方向传播，ｘ1＝2ｃｍ的质点A自平衡位置开始向上运动后，再经过0.25ｓ，坐标为ｘ2＝12ｃｍ的质点B才开始振动，已知这列波的频率为5Ｈz，则该波的波速为__________m／s，波长为________________ｍ．18.可闻声波的频率在__________Hz到__________Hz之间，若声音在空气中传播速度为340m／s，人耳能听到声波的最短波长为______________ｍ．19.两个振动方向始终相同的声波，在距第一个声源2m，距第二个声源2.5m的点上，由于干涉听不到声音，已知声速v＝340m／s，则声波的频率为__________Hz．20.弹簧振子从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度越来越_____,加速度越来越_____,速度和加速度方向_____（填"相同"或"相反"）。
21.如下图所示，S1、S2两个波源发出的波相叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，在a、b、c、d各点中，表示振动加强的点是______，振动减弱的点是____。
22.某振动物体作自由振动的频率为8Hz，现有一个频率为3Hz的策动力，让其作受迫振动，则物体振动频率为_________ Hz，为了让它发生共振，策动力的频率必须变为Hz。
（策动力即驱动力）。
23.有一个单摆周期为1s,如果摆长变为原来的1/2,它的周期是_____秒;若摆球的质量变为原来的1/2,则周期是_____秒;振幅减小为原来的1/2,则周期是_____秒。
若此单摆拿到月球上[g月=(1/6)g地],则周期为_____秒。
24.一列横波某时刻的波形如图中实线所示，经过0.1s，波形如图中虚线所示，已知波的周期大于0.1s，则：(1)当波沿x轴正方向传播时，波的传播速度是________，频率是_______；（2）当波沿x轴负方向传播时，波的传播速度是_______，频率是______。
25.下图是不同频率的水波通过相同的小孔所能到达区域的示意图，____情况中水波的频率最大，____情况中水波的频率最小。
得分阅卷人二、多项选择题(共19题，题分合计19分)1.一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越小，则在这段时间内A．振子的速度越来越大B．振子正在向平衡位置运动C．振子的速度方向与加速度方向一致D．以上说法都不正确2.做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是A．速度一定为正值，加速度一定为负值B．速度一定为负值，加速度一定为正值C．速度不一定为正值，加速度一定为正值D．速度不一定为负值，加速度一定为正值3.一质点作简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．在t=3s时，质点的速度为最大D．在t=4s时，质点所受的合外力为零4.在一根张紧的绳上挂着四个单摆，甲丙摆长相等，当甲摆摆动时A．乙摆与甲摆周期相同B．丁摆频率最小C．乙摆振幅最大D．丙摆振幅最大5.甲、乙两个单摆, 摆球相同, 摆长分别为L1和L2将其悬挂起来, 等它们平衡时, 两个摆球的高度相同, 而且正好相切(相互之间无挤压)。
现将乙摆球稍微拉起, 然后释放。
两球正碰时没有机械能损失, 不计碰撞所经历的时间, 它们连续相撞的时间间隔可能是A.gL1πB.gL2πC.gL12πD.gL22π6.小球做简谐运动，则下述说法正确的是A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反7.如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是A．只有A、C振动周期相等B．A的振幅比B小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等8.a 、b是水平绳上的两点，相距42m，一列正弦横波沿此绳传播，传播方向从a到b每当a点经过平衡位置向上运动时，b点恰到达上方最大位移处。
此波的波长可能是A、168cmB、84cmC、56cmD、24cm9.为了使单摆的周期变大，下列做法正确的有:A.增大摆长B.减小摆长C.增大单摆的振幅D.把单摆移到重力加速度较小的地方10.下图是一列横波的图象，该波向右传播的速度V=20米/秒，下列说法正确的是:A.每个质点均以20米/秒的速度向右匀速运动B.质点振动方向与波的传播方向垂直C.质点的振幅为2厘米、周期为0.2秒D.质点的振幅为4厘米，频率为5赫11.一个弹簧振子以平衡位置O为中心，在AB之间作简振动，那麽小球向左和向右两次通过C点时，下列物理量中相同的是：A. 动能B. 加速度C. 速度D. 回复力12.利用单摆测重力加速度,若测得的g值偏小,可能由于：A. 将n次全振动记成n+1次全振动B. 将n次全振动记成n-1次全振动C. 计算摆长时忘记加上小球半径D. 摆球质量过大13.关于机械波的说法正确的是：A. 波动的过程是质点由近及远的传播过程B. 波动的过程是能量由近及远的传播过程C. 两个振动情况完全相同的质点间的间距不一定是一个波长D. 波源振动一个周期,质点运动的距离为一个波长14.在地球上一弹簧振子的频率为f1，一单摆的频率为f2,若将它们移到月球上，它们的频率将：A. f1不变B. f2不变C. f2变小D. f1变大15.下列关于波长的说法中，正确的是A．一个周期内媒质质点走过的路程B．横波中相邻的两个波峰间的距离C．一个周期内振动形式所传播的距离D．两个振动速度相同的媒质质点间的距离16.关于波速公式v=λf下列说法中正确的是A.此公式用于一切波B.此公式表明，波源的振动频率增加，波速增大C.此公式中的三个量，同一机械波在通过不同的媒质时，只有频率不会改变D.两列声波，甲的波长是乙的波长的2倍，则在空气中传播时，甲的波速是乙的波速的2倍17.下面为某一波的图象和该波上一质点P的振动图象，根据图象正确的是A.Q点速度向y轴正方向B.P点振幅为10cmC.波向右传播，v=10m/sD.波向左传播，v=10m/s18.如图所示，一列波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线。
若两时刻之差t2-t1=0.03秒小于周期，则下列说法中正确的是A.T=0.12秒，v=100米/秒；B.T=0.04秒，v=300米/秒；C.T=0.12秒，v=300米/秒；D.T=0.04秒，v=100米/秒。
19.甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过2.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是A ．0.5SB ．1.0SC ．2.0SD ．3.0S三、单项选择题(共49题，题分合计49分)1.首先发现单摆等时性的科学家是A ． 牛顿B ． 伽里略 Ｃ． 惠更斯 Ｄ． 阿基米德2.一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，以下说法正确的是A ．若t 时刻和()t t +∆时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则∆t 一定等于周期（T ）的整数倍B ．若t 时刻和()t t +∆时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则∆t 一定等于半周期（T2）的整数倍C ．若∆t T =，则在t 时刻和()t t +∆时刻振子运动的加速度一定相等D ．若∆t T=2，则在t 时刻和()t t +∆ 时刻弹簧的长度一定相等3.两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz ，乙的固有频率是400Hz ，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则A ．甲的振幅较大，振动频率是100HzB ．乙的振幅较大，振动频率是300HzC ．甲的振幅较大，振动频率是300HzD ．乙的振幅较大，振动频率是400Hz4.一绳长为L 的单摆，在平衡位置正上方（L -L ′）的P 处有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是5.振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力A．指向地面B．指向悬点C．数值为零D．垂直摆线，指向运动方向6.做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，加速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同7.下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是A．加速向上的电梯中的单摆B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆C．减速上升的电梯中的单摆D．在匀速向上运动的电梯中的单摆8.一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为A．3s，6cm B．4s，6cmC．4s，9cm D．2s，8cm9.一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同10.弹簧振子做简谐运动的图线如图所示，在t1至t2这段时间内A．振子的速度方向和加速度方向都不变B．振子的速度方向和加速度方向都改变C．振子的速度方向改变，加速度方向不变D．振子的速度方向不变，加速度方向改变11.一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s 时摆球的运动情况是A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小12.一单摆在地球表面上频率为f0, 某一行星半径为地球半径的4倍, 密度为地球密度的1/2, 这个单摆在该行星表面上的频率为A. 20 fB.2f C.120fD.120f.13.一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动的平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动过振动中心点时C．当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动过振动中心点时14.下图为共振筛示意图，共振筛振动的固有频率为5Hz，为使共振筛发生共振，使其工作效率达到最高，则偏心轮的转速为A．5r／s B．10r／sC．0．2r／s D．300r／s15.单摆的周期在发生下述哪种情况时将增大?A．单摆摆长增大B．单摆摆长减小C．单摆振幅增大D．单摆质量减小16.要使单摆的周期增大，应该:A.增大单摆摆球的质量B.增大单摆的振幅C.增大单摆的摆长D.减小单摆的摆长17.如图是某质点作简谐振动的图象，则此振动的频率是：A．2Hz B．lHzC. 0.5Hz D．0.2Hz18.一座摆钟走慢了，要把它调准(即把钟摆的周期调小)，正确的做法是:A.缩短摆长B.增长摆长C.增大摆锤的质量D.将摆钟移到重力加速度较小的地方19.若要使单摆的周期T增大为原来的2倍，以下做法正确的是:A.摆球的质量增大为原来的2倍B.摆球的振幅增大为原来的2倍C.摆长增大为原来的4倍D.摆长增大为原来的2倍20.如图所示，各摆的摆长为:L d＞L a=L b＞L c，先让a摆振动起来，通过紧张的绳向其余各摆施加力的作用，其余各摆也振动起来，可以发现:A.它们的振幅相同B.c摆振幅最大C.d摆振幅最大D.b摆振幅最大21.如图所示，在一根张紧的绳上挂几个单摆，其中A、B的摆长相等，当A摆动时:A．单摆B振幅最大B．单摆C振幅最大C．各单摆的振幅一样D．单摆D的振幅最大22.下图为某列向右传播的横波在某一时刻的波形图，已知该波的传播速度为2m/s，则该波的:A.波长为5mB.振幅为5mC.周期为2sD.频率为2Hz23.下图是一列向右传播的横波在某时刻的波形图象。