一元二次方程解决动点问题

24.4 一元二次方程的应用(6)

班级：姓名：小组：

【学习目标】

1. 通过回忆旧知，学生能准确说出几何图形中动点的行走路程；

2. 通过认真审题，学生能准确找出其中的等量关系；

3. 借助等量关系，学生能准确列出关于动点的一元二次方程；

4. 根据一元二次方程的特点，学生能灵活选用适当的方法解一元二次方程；

5. 根据具体题意，学生能合理舍掉其中一个根.

【重点难点】

重点：用一元二次方程解决动点问题；

难点：分析动点的运动，列出一元二次方程.

【导学流程】

（一）了解感知：

认真阅读下面一段话，然后完成练习

1. 一般动态问题的解法是“动中求静”，即按题意确定动点的一个基本位置，然后按

照这个这个基本位置作出恰当的图形，再按照题意逐步探索和求解。

2. 完成课本56页C组1题(写在书上)

（二）深入学习：

分析下列题目的等量关系，列一元二次方程求解:

1.等腰直角△ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向

B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、

Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm²? 2.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止。

（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm²？说明理由。

（三）迁移运用：

用一元二次方程的相关知识解决下列问题：

1.在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发了t秒，直至两动点中某一点到达端点后停止（即0

(1)经过几秒后，PQ的长度等于5？

(2)经过几秒后，△BPQ的面积等于4？

(3)经过几秒后，DP=DQ？

Q

P

D C

B

A