从算式到方程学案

从算式到方程

《一元一次方程》教学学案

知识目标：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；

2、了解什么是方程，什么是一元一次方程。

情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。

数学思考：1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；

2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表

示相等关系的符号化的方法。

解决问题：能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

教学重点：建立一元一次方程的概念

教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

课前复习：1. 用代数式表示

（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数

（2）被3整除得n的数

（3）被5除商a余3的数

（4）比x与y的积的倒数的4倍小3的数

（5）a,b两数的平方和除以a,b两数的和的平方

课前预习：一、内容：预习课本79页至80页例1完

二、方程的定义

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．

某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．

解法1：用算术方法解，

解法2：用代数方法来解，

设某数为x，则有3x-2=x+4，，所以x=

比较：纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出等式并通过解这个等式求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系用含有字母（或未知数）的等式表示出来。

概括：象3x-2=x+4，这种叫方程。

理解：方程必须是，方程必须含有。

三、根据实际问题列方程的方法

例2：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？

分析：1、已知条件告诉了我们，（1）位教师，（2）教师的票价，（3）学生的票价，（4）总共花钱元。

2、求，设为未知数，设为，

3、学生的门票花钱，教师的门票花钱，总共花钱，这三者的关系是

4、等式（方程）为

解：

练习：根据下列问题，设未知数并列出方程，且说出方程的两边的涵义是什么。

1、某数的三分之一与这个数的一半的和是35，求这个数。

2、王涛买了6千克香蕉和3千克苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，

则香蕉多少元/kg?

3、一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，为了得到4500kg面粉，至少需要多

少千克这种小麦？

总结：根据实际问题列方程的方法：

四、方程的分类

练习：（1）（2）（3）（4）

（5

）（6

）（7

）；（8

）

；（9）；（10）填序号

这些方程一样吗？有什么差别？

方程有未知数，未知数的次数分别是

方程有未知数，未知数的次数分别是

方程有未知数，未知数的次数分别是

方程=0有未知数，未知数的次数分别是

所以：方程的分类是以未知数的个数和未知数的最高次共同来定义的。例如，

是一元二次方程，是二元二次方程，是元次方程。

总结，叫做一元一次方程

练习：判断下列方程哪些是一元一次方程？

（1）3

4

x＝

1

2

（2）3x－2 （3）

1

3

x－

1

5

＝

2x

3

－l

（4） 5x2－3x+1＝0 （5）2x+y＝l－3y （6）

1

x-1

＝5

五、求方程的解

例：求出满足下列等式的x的值（1）（2）

= 0

解：（1）0.5x= ，所以，x= ，（2）要使2x+1=0，x= 象这种，求出使叫解方程。满足方程的未知数的值叫做

练习：1、检验下列各括号内的数哪个是它前面方程的解。

(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3

2 )

(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2) 2、解下列方程

(1)－5x＝2 (2) 3

2

x＝

1

3

巩固练习：一、选择题

1.下列语句：

①含有未知数的代数式叫方程;

②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;

③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程

1

2

x+

-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2.已知下列方程：① x－２＝

x

2

；② 0.3x =1；③

2

x

= 5x －１；④x2－4x=3；

⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3.等式m=3不是方程（）的解

A．2m=6 B．m－3 =0 C．m(m－3)=4 D．m+3=0

4.p=3是方程（）的解（）

A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=0

5.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果

租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（）

A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x 二、填空题

6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）

7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．

8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足．

9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设

这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．

三、解答题

10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？

①1+2=3 ②S=πR2③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧

m

a

。等式：方程：

代数式：

11．根据下列条件列出方程:

（1）x的5倍比x的相反数大10; （2）某数的

3

4

比它的倒数小4.