流体力学计算题教学教材

流体力学计算题

水

水银

题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体）

1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度

3/850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分）

解：（1）水平分力：

RB R

H g A h P z c x ?-

==)2(ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2

2

.02.1(8.9850=??-??=，方向向右（2

分）。

（2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则

B R R R H g V P z ???

?

????+-==4)(2πργ……….（3分）

1.15428.04

2.014.32.0)2.02.1(8.98502=????

?

?????+?-??=，方向向下（2分）。

2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。

l

d

Q

h

G

B

A

空 气 石 油

甘 油

7.623.66

1.52

9.14m

1

1

解题思路：（1）水平分力：

l H H p p p x )(2

12

22121-=-=γ 方向水平向右。

（2）作压力体，如图，则

l D Al V p z 4

432

πγγγ?

=== 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力

的大小和方向。

解： (1)水平分力：

()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?='=右

右左P P P x -=

kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ，

方向水平向右。 （２）垂直分力：

V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。

4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解题思路：求液面的相对压强：

kPa

h h p Hg 47.276.0807.925.04.13310=?-?=-?=γγ

相对压强为0的假想液面在实际液面上方h 高度处

m p h 8.2807

.947

.270

==

=

γ

（1）AB 所受水平分力

22

R h A h p c x πγγ?'==，方向水平向左。 （2）铅垂分力：

作曲面AB 的压力体，则压力体为半球内的部分

34

3

21R V p z πγ

γ==，方向垂直向上。 相应的课后习题中的题目 题型二：伯努利方程结合连续性方程以及流体静力学关系式联合求解问题 1、如图所示，文丘里流量计管道直径d 1=200mm ，喉管直径d 2=100mm ，水银差压计读数y=20mm ，水银密度ρm =13.6×103kg/m 3，忽略管中水头损失，试求管道输水流量Q 。

2、一吸水装置，水池N 的水位不变，已知水位h 1、h 2和h 3的值，若不计损失，问喉部断面面积A 1和喷嘴断面面积A 2满足什么关系才能使水从水池M 引入管流中。

解题示例：对池N 的液面、喉部截面1列伯努利方程，有

g

V h h 22

221=

+① …….(2分)

对0-0和1-1断面列伯努利方程

g

v p h 22

11

1+=γ② …….(2分)

当水刚好从水池M 引入管流时的喉部压强：

31h p γ-=③ …….(2分)

由②③可得，g

v h h 22

131=+④ …….(2分)

由连续性方程2211A v A v =，联立①④求解，得

3

12112

21h h h h v v A A ++== …….…….(4分)

3、 为测定汽油沿油管流过的流量，使油管有一段制成收缩的，水银压力计的两端分别连结油管的两处(如图示)。当汽油流过管子时压力计高度差为h ，求汽油的流量大小。假定汽油为理想不可压缩流体，流动是定常的，油管的直径为d 1，收缩处的直径是d 2。

4、 用文丘里流量计和水银压差计计测石油管流的体积流量Q 。已知D 1=300mm ，D 2=180mm ，石油的密度ρ=890kg/m 3，

水银的密度ρ'=13600 kg/m 3，水银面高差Δh=50mm ，流量系数?=0.98，试求石油流量Q 。

解：对1，2断面应用伯努利方程，有 g

v p z g v p z 2222

22211

1+

+=++γγ(1) 则???

?

?

?

+-+=-γγ22112122)(2p Z p Z g V V 式中，Z 和p 都在轴线上取值。设截面1-1中心到右侧水银面高差为l ，则 ()()h g l Z Z g p h l g p ?'++-+=?++ρρρ1221 (2) 化简得 m h g P Z g p Z 7140.012211=?????

?

?-'=???? ??+-+

ρρρρ 由于2211A V A V =，(3)

结果： s m A V Q 3

221.0==μ

5．如图所示，已知d 1 、 d 2 ,水银压差计中左、右水银面高差为h ?, 试求水流量Q 。

6、如图的装置测量输油管道中弯管和阀门的局部损失系数。管道的直径为m d 15.0=，油的流量s m q v /012.03=，

密度为3/850m kg =ρ

，水银的密度为3/13600m kg ='ρ，读得压差计左右两边的水银面高度差 mm h 10=?，

求此处的局部损失系数。

解：由题意：68.015

.014.3012

.0442

2=??==

d q v v πm/s 列0-0和1-1的断面伯努利方程：

g

v g v p g v p l 22022

2

22211

ζγγ+++=++ （1）

v v v ==21 （2）

由（1）、(2)得g v p p l 2221?γγ=-???

? ??+ （3）

由静力学关系：

x h p h x l p Hg γγγγ+?+=?+++21)(，

将上式变形为h p p l

Hg

????

? ??-=-???? ?

?+

121γγγγ （4） 由（3）、(4)得：h g v Hg

????

? ??-=122γγ?,略。 题型三：简单管路的计算

1、有一虹吸管(如图)。已知管径d =10 cm ，h 1=1.5 m ，h 2=3 m ，不计水头损失，取动能校正系数α＝1。求断面c －c 中心处的压强p c 。

33.如图所示，在路基下设置一条钢筋混凝土倒虹吸管。已知管径d=1m ，管长l AB =60m ，l BC =80m ，l CD =60m ，上、下游水位差H=3m ，进口局部阻力系数ζ进=0.5，弯管局部阻力系数ζ弯=0.12，出口局部阻力系数ζ出=1.0，钢筋混凝土管粗糙系数n=0.014，试求其流量Q.

2.水塔经图示管道系统供水。已知供水流量Q=0.1m 3

/s,各段管长l 1=l 2=100m,l 2=50m,l 3=200m,各段管道直径d 1=d 4=200mm(比阻a 1=a 4=9.029s 2

/m 6

),d 2=d 3=150mm(比阻a 2=a 3=41.85s 2

/m 6), 试求：(1)各并联管段的流量Q 2，Q 3；

(2)水塔水面高度H 。

3.(本小题12分) 设水流由水箱经水平串联管路流入大气，如图所示。已知

AB 管段直径d 1=0.25m ，沿程损失h fAB =0.4g

V 221，BC 管段直径d 2=0.15m ，已知损失h fBC =0.5

g V 222，进口局部损失h j1

=0.5g

V 221，突然收缩局部损失

h j2=0.32g

V 22

2，试求管内流量Q 。

4.管道系统如图所示。已知管长l=10m ，直径d=100mm ，沿程阻力系数λ=0.025，管道进口的局部阻力系数ζ1=0.5，管道淹没出流的局部阻力系数ζ2=1.0，如下游水箱水面至管道出口中心的高度h=2m ，试求： (1)管道系统所通过的流量Q ；(2)上游水箱水面至管道出口中心的高度H 。

题型四：明渠的水力计算

1、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n =0.014，底宽b ＝1.5m ，槽长L ＝120m 。进口处槽底高程Z 1=52.16m ，出口槽底高程Z 2＝52.04m ，当槽中均匀流水深h 0=1.7m 时，试求渡槽底坡i 和通过的流量Q 。

2、有一矩形断面混凝土渡槽(n =0.014)，底宽b ＝1.5m,槽长L ＝116.5m 。进口处槽底高程Z 1=52.06m ，当通过设计流量Q ＝7.65m 3/s 时，槽中均匀流水深h 0=1.7m ，试求渡槽底坡和出口槽底高程Z 2？

3、有一浆砌块石的矩形断面渠道，糙率n = 0.025，宽b = 6m ，当Q = 14.0m 3/s 时，渠中均匀水深h = 2m ，试判断渠道中的明渠水流流态。

4、有一矩形断面渠道，底宽b ＝1.5m ，底坡i ＝0.0004，糙率n ＝0.014，当槽中均匀流水深h 0=1.7m 时，试求通过的流量Q , 并判别是急流还是缓流。

5、一矩形水槽底宽b=50m ，过流量Q=500m 3/s ，渠道糙率n=0.01。求（1）临界水深？（2）临界底坡？（3）若渠道水深h=10m ，要求用三种不同的方法判别水流是急流或是缓流。（15分） 解：(1)临界水深

m s m b Q q ?===

/1050

5003,取0.1=α (1分) m g

q h k 17.28

.9103

2

3

2

==

=

α （2分） （2）临界底坡

25.10817.250m bh A k k =?==

m h b k 34.5417.22502=?+=+=χ m A R k

k

k 997.134

.545

.108==

=

χ m b B k 50==(2分) s m R n

C k

k /22.11201

.0997.112/16

1

61==

=

(1分)

42

21046.850

22.112134.548.9-?=???=

=

k

k k

k B C g i αχ(2分)

(3)若渠道水深10=h 米时，判别水流是急流或缓流（三种方法）

①m h m h k 17.210=>=，为缓流(2分)； ②25001050m bh A =?==

m h b 70102502=?+=+=χ

m A

R 14.770

500

==

=

χ

s m R n C k /77.13801

.014.712/16/16/1===(1分)

k i R C A Q K

Q i

=

=

-62

2

2

2

2

2

2

21024.714.777.138500500，为缓流；(2分)

③s m A Q v s m A Q v k k /61.45

.108500/1500500===<===,为缓流

或1101.010

8.91<=?=

=gh

v F r ,缓流

题型：动量方程结合伯努利方程以及连续性方程联合求解

1. 水平流出的水射向一倾斜平板，若不计重力作用和水头损失，则分流前后的流速应当是相同的，即012υυυ==，求

分流流量Q 1、Q 2和总流量Q 0的关系。

解：由于不计重力作用和水头损失，所以沿平板方向水流所受的作用力为零：

将0V 沿1，2方向分解，由动量方程得

0cos 1001122=--αρρρV G V Q V Q

又因为 012υυυ==

所以 0212

10

cos Q Q Q Q Q Q =+=+α

由上解得： ()()ααcos 12

1

cos 1210201

+=-=

Q Q Q Q 2、水从水头为h 1的大容器通过小孔流出(大容器中的水位可以认为是不变的)。射流冲击在一块大平板上，它盖住了第二个大容器的小孔，该容器水平面到小孔的距离为h 2，设两个小孔的面积都一样。若h 2给定，求射流作用在平板上的力刚好与板后的力平衡时h 1为多少? (不计能量损失) 。

解：管嘴出口处水射流的速度和流量分别是

V d Q gh V 4

22

1π=

=和。

显然，射流对平板的冲击力应等于右水箱的静水施加给平板的总压力，即

4

2

2

d gh QV πρρ=

将V ，Q 的表达式代如上式，得

212gh gh ρρ=

故得

2

2

1

h h =

3、图中水自压力容器恒定出流。设表压强p M ，h ，管嘴直径d 1，d 2，不计水头损失，试求管嘴所受流体的水平作用力。

解题提示：过管轴心的水平线为基准面，列0-0和2-2断面的伯努利方程：

g

v p h M

20022

++=+γ

由连续性方程 4

4

2

22

2

11

d v d v ππ=，得

列1-1和2-2断面的伯努利方程

g

v g v p 2222211

=+γ 解得=1p 以1-1和2-2断面之间的流体为控制体，选择如图所示的坐标系，列动量方程（略） 注：表压强等于自由液面压强。

注：指示的是相对压强

4、水由喷口水平射出，冲击在固定的垂直光滑平板上（如图所示），喷口直径d = 0.1m，喷射流量Q = 0.4 m3/s，空气对射流的阻力及射流与平板间的摩擦阻力不计，求射流对平板的冲击力。

5、已知溢流坝上游的水深h1＝5m，每米坝宽的溢流流量Q＝2m3／s·m，不计水头损失，求溢流坝下游的水深h2及每米坝宽所受的水平推力。

解题思路：如图所示，以截面1―1和截面2―2之间的流动空间为控制体。假如这两个截面处在渐变流中，压强服从静压分布。对于该控制体来说，其控制面1―1受到左方水体的总压力为

2

1

gh

2

1

ρ，方向自左向右。同理，控制面2―2受到的总压力为2

2

gh

2

1

ρ。

设坝体对水流的作用力为 F。动量方程为

()()

1

2

2

2

2

1

Q

h

h

g

2

1

Fυ

-

υ

ρ

=

-

ρ

+

-（1）

由连续性方程2

2

1

1

h

h

Qυ

=

υ

=（2）

又由伯努利方程

g2

v

h

g2

v

h

2

2

2

2

1

1

+

=

+（3）结果表达式()()

()

2

1

2

2

1

1

2

2

2

2

1h

h

h

h

2

g

V

V

Q

h

h

g

2

1

F

+

-

ρ

=

-

ρ

-

-

ρ

=