算术平方根
平方根
即 所以100的平方根是 10， 100 10 3 2 9 因为( ) = , 4 16
因为 ( 10 )2 =100,
9 2) 16
3) 0.25
所以 0.25 的平方根是 0.5， 0.25 0.5 即
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1
2) 9 的平方根是 3
2
(2) ( x 1) 2 4
(3)
x 7
(4) x 1 3
(4) x-1=9 ∴x=10
练习: 计算各式中x的值： （ ）x 256 0 19
2 2
解: (1) x2=2.25
∴x=±1.5 (2) x-1=±2 ∴x=3或x=-1 (3) x=49
（2） 2 x 1 25 0 （ 4 ） 7 3 ( x 或x ) 4 4
2
(3)
a a (a 0)
求 2 ， 3），5 ， 6），7 ，0 的值， （ （
2 2 2 2 2 2
对于任意数a，a ？
2
解:
2 2 2, (3) 2 3, 52 5, (6) 2 6, 7 2 7, 0 2 0
a (a 0) a | a | a (a 0)
回顾 & 思考 ☞ 1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的 术 方 记 算 平 根 为
x2 = a (x为正数)
a 读作“方根是0，记作
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
x
2
1
16
36 49
4 25
符号表示
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
解算术平方根
解算术平方根解算术平方根是数学中常见的计算方法，用于求一个数的平方根。
平方根是指一个数的平方等于该数的结果。
解算术平方根可以帮助我们找到一个数的近似值，从而更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍解算术平方根的方法和应用，以及一些与其相关的知识。
一、解算术平方根的方法解算术平方根的方法有多种，其中最常用的是牛顿迭代法和二分法。
1. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种通过不断逼近的方式来求解方程的数值解的方法。
对于求解一个数的平方根，可以使用以下迭代公式：X(n+1) = (X(n) + a/X(n))/2其中，X(n) 表示第 n 次迭代得到的近似值，a 表示待求平方根的数。
通过不断迭代，当迭代值的变化小到一定程度时，就可以得到一个较为精确的结果。
牛顿迭代法在求解平方根方面具有较高的效率和精确度。
2. 二分法二分法是一种搜索算法，通过将问题划分为两个子问题，然后选择一个子问题来进行下一步的搜索。
对于求解一个数的平方根，可以使用二分法来逼近平方根的值。
具体步骤如下：- 设定一个初始的范围，保证平方根在其中。
- 将范围的中点作为候选平方根的一个近似值。
- 比较候选平方根的平方与待求数的大小关系。
- 若平方大于待求数，则缩小范围至中点左侧；若平方小于待求数，则缩小范围至中点右侧。
- 重复以上步骤，直到范围的大小足够小，可以得到一个较为精确的近似平方根。
二、解算术平方根的应用解算术平方根在实际生活和学习中有广泛的应用，例如：1. 几何学中，求解直角三角形的斜边长度时，常需要使用平方根进行计算。
2. 物理学中，求解物体的速度、加速度、加速度等问题时，常需要使用平方根进行计算。
3. 统计学中，求解方差和标准差等问题时，也需要使用平方根进行计算。
4. 工程领域中，求解误差和不确定度等问题时，常常需要使用平方根进行计算。
总结解算术平方根作为一种常见的计算方法，有着广泛的应用。
通过牛顿迭代法和二分法等方法，我们可以高效地求解一个数的平方根。
平方根算术平方根立方根二次根式
平方根算术平方根立方根二次根式
平方根、算术平方根、立方根和二次根式都是数学中常见的概念，它们在代数和数学分析中起着重要作用。
首先，平方根是一个数的平方根是指另一个数的平方，例如，
数x的平方根是指另一个数y，使得y的平方等于x。
一般来说，如
果一个数为正数，那么它有两个平方根，一个是正的，一个是负的。
例如，4的平方根是2和-2，因为2的平方等于4，-2的平方也等
于4。
其次，算术平方根是指一个非负数的平方根。
例如，数9的算
术平方根是3，因为3的平方等于9。
在实际应用中，算术平方根常
常用于计算几何问题和物理问题中。
接着，立方根是一个数的立方根是指另一个数的立方，例如，
数x的立方根是指另一个数y，使得y的立方等于x。
和平方根类似，如果一个数为正数，那么它有一个实数立方根，如果这个数为负数，那么它也有一个实数立方根。
最后，二次根式是指包含有平方根的代数式，例如，√2或
3√5。
二次根式在代数中经常出现，在求解方程和进行简化代数式时起着重要作用。
总的来说，平方根、算术平方根、立方根和二次根式都是数学中常见的概念，它们在代数和数学分析中有着广泛的应用，对于理解数学和解决实际问题都具有重要意义。
希望我对这些概念的解释能够帮助到你。
算术平方根例题
算术平方根例题
摘要：
1.算术平方根的定义与概念
2.算术平方根的求法
3.算术平方根的例题及解析
4.算术平方根在实际生活中的应用
正文：
【1.算术平方根的定义与概念】
算术平方根，简称平方根，是指一个数的平方等于给定数的正平方根。
用数学符号表示为：√a，其中a 是待求平方根的数。
例如，9 的平方根是3，因为3（3 乘以3）等于9。
在数学中，平方根是一个重要的概念，它在解决许多实际问题中都发挥着重要作用。
【2.算术平方根的求法】
求一个数的平方根，通常需要使用计算器或数学方法。
对于较小的数，可以直接计算得出。
对于较大的数，可以使用牛顿迭代法或二分法等算法来逼近。
在实际生活中，我们通常使用计算器来求解平方根。
【3.算术平方根的例题及解析】
例题1：求25 的平方根。
解析：25 的平方根是5，因为5（5 乘以5）等于25。
例题2：求9 的平方根。
解析：9 的平方根是3，因为3（3 乘以3）等于9。
例题3：求-4 的平方根。
解析：平方根是一个非负数，因此-4 没有实数平方根。
【4.算术平方根在实际生活中的应用】
算术平方根在实际生活中的应用非常广泛。
例如，在几何学中，求解直角三角形的斜边长度时，需要用到平方根；在物理学中，求解物体的速度、加速度等，也需要用到平方根；在经济学中，计算投资收益时，也会用到平方根。
算术平方根课件_
25 =5
即
49 81
②
49 81
7 的算术平方根是 9
7 9
③ 0.36 的算术平方根是0.6，
④ 0的算术平方根是0， 即 ⑤ 3的算术平方根是 3， 训练2. 填空： ① 7的算术平方根是（ ③
即
0.36 0.6
0 0
7） ② 16 的算术平方根是（ 2 ）
9 的算术平方根是（
3）当堂训练（15分钟）
7 0.81的算术平方根是 8
49 ； 的算术平方根是 64
；
0 .9
（ 3）
0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
2a
a 0
算术平方根是
2a
；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，等于10
9 16
3 9 ：表示 的算术平方根，等于 4 16
一个正数 的平方等于 一般地, 如果一个正数 那么这个正数 叫做 的算术平方根.
x
a
x
= a, a, 即 x =
2
a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， x = a , a叫做被开方数，
规定：0的算术平:
49 (1) 900; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; 64 2 (7) -4 (5) 14 (6) 3
§4.2 平方根
火 箭 的 速 度 有 多 快 ?
§4.2 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运 动场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少? 10米
因为 10 =100
2
§4.2平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小明很 高兴，他想裁出一块面积为25dm 2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
算术平方根怎么算
算术平方根怎么算
1、有没有
负数没有算术平方根，0的算术平方根还是0，正数有一个算术平方根。
2、怎么求
若a>0，则a 的算术平方根为a ，如a 含有可以开方的约数应开方化简，如a 是分数或小数要有理化，根号下面不能有分母。
共有四种情况，分别举例如下：
（1）a=2，算术平方根为2=a ，已经是最简；
（2）a=4，,4是完全平方数，算术平方根为22242====a ；
（3）a=12，含有可以开方的约数4，要化简，算术平方根为323412=⨯=
=a ； （4）a=1.5，分数或小数，要有理化，算术平方根为2
6235.1==
=a 。
3、关于笔算开方 怎么求2的近似值？可以用笔算开方。
（1）小数点两边，每两位一组分组，2只有一位，自己分成一组，试商1，
（2）商乘以20，空一位作除数写在左边，被除数每次落两位即一组，
（3）试商，上面填什么，左边空位里就填什么，上4正好，
（4）重复第（2）步，商乘以20，空一位作除数写在左边，被除数每次落两位即一组，
（5）重复第（3）步，试商，上面填什么，左边空位里就填什么，上1正好，
（6）重复第（2）步，商乘以20，空一位作除数写在左边，被除数每次落两位即一组，
（7）重复第（3）步，试商，上面填什么，左边空位里就填什么，上4正好，
（8）重复（2），重复（3）......直到精确到需要的位数。
《算术平方根》参考课件
图二
a2 ，正 c2
。
SⅠ+ SⅡ= SⅢ
。
因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都等于大 。 为什么？ 正方形面积减去四个直角三角形的面积。
。
归纳总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方。 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边 B 为c，那么 2 2 2
a +b =c
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地 1尺； 将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步 为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.
分析：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺 ；
CD= 10尺 ;CF= 5尺 .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题 吗？ 解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的
归纳探究结论：
结论：如果三角形的三边长a、b、c满
足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三 角形。
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：∠C=900
证明：作RT△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b， B′C′=a 则a2+b2=c2 即A′B′=c 在△ABC和△A′ B′C′中 ∵BC=a= B′C′ AC=b= A′ C′ AB=c= A′B′ ∴ △ABC≌ △A′ B′C′（SSS） ∴ ∠C= ∠C′=900
A
C
图1
一、判断题 1. ΔABC的两条边a=6,b=8,则 c=10 。 （ ） 12 13 2.若直角三角形的两边长为3和4， 则第三边为5。 （ ） 3.若a、b、c为直角△ABC的三 边,则a2+b2=c2。 （ ） A 二、填空题 1、如右图，阴影部分是一个正 8米 方图，从电线杆的顶端A点， 扯一根钢丝绳固定在地面上的
求算术平方根的步骤
求算术平方根的步骤【实用版】目录1.引言2.算术平方根的定义3.求算术平方根的步骤a.确定问题b.估算c.迭代4.示例5.总结正文1.引言在数学中，算术平方根（Arithmetic Square Root，简称 ASR）是一个重要的概念。
当我们需要找到一个数的平方等于另一个数时，就需要用到算术平方根。
例如，找到一个数的平方等于 36，我们就需要求 36 的算术平方根。
本文将介绍如何求算术平方根的步骤。
2.算术平方根的定义算术平方根是一个非负数，它的平方等于给定的数。
例如，9 的算术平方根是 3，因为 3 的平方（3 × 3）等于 9。
3.求算术平方根的步骤求算术平方根的过程可以分为以下几个步骤：a.确定问题：首先，我们需要明确求解的问题，即找到一个数的平方等于给定的数。
b.估算：在求算术平方根之前，我们可以先对给定的数进行估算，以便更快地找到答案。
例如，在求 36 的算术平方根时，我们可以先估算36 的平方根大概在 6 左右。
c.迭代：根据估算的结果，我们可以从离答案较近的数字开始，通过迭代的方式逐渐逼近算术平方根。
迭代的方法有很多，如牛顿迭代法、二分法等。
这里以牛顿迭代法为例：假设我们已知一个近似值 x0，那么我们可以通过以下公式不断逼近算术平方根：x1 = (x0 + sqrt(x0^2 - 4 * a * x0)) / 2其中，a 为给定的数，x0 为初始近似值，x1 为迭代后的值。
我们可以不断更新 x0 为 x1，直到结果满足我们的精度要求。
4.示例以求 36 的算术平方根为例：a.估算：我们可以猜测 36 的平方根大约在 6 左右。
b.迭代：使用牛顿迭代法，我们可以得到以下结果：x0 = 6x1 = (6 + sqrt(6^2 - 4 * 36 * 6)) / 2 = 6可以看到，x1 与 x0 相等，说明我们已经得到了 36 的算术平方根，即 6。
5.总结求算术平方根的过程包括确定问题、估算、迭代等步骤。
算术平方根知识点
实数
本章知识结构：
第一节算术平方根
第一课时
知识点：1、算术平方根的定义
2、算术平方根的应用
一、知识点解读与基础训练
（一）知识点要求：
1.理解算术平方根的定义，掌握算术平方根的双重非负性；
2.会求一个数的算术平方根；
3.利用类比、转化、方程等数学思想解决问题。
（二）知识点解读：
1、定义的引入
注意：数学逆向思维的应用；
2、定义的内涵
a≥；②算术平方根 (1) a具有双层非负性：①被开方数a是非负数，即0
a≥；
a0
3、概念的外延
=；
（1）规定0的算术平方根是000
（2）负数没有算术平方根
注意：算术平方根等于它本身的的数只有0和1
（30(0)a ≥≥；②()20a a =≥
（三）对应训练 1、下列说法正确的是（ ）
A ．任何数都有算术平方根；
B ．只有正数有算术平方根
C ．0和正数都有算术平方根；
D ．负数有算术平方根
2、4的算术平方根是
二、灵活运用与能力训练
1.基础训练
（3）若6a =，则ab 的算术平方根是（ ）
A ． C. D. 4
2.能力提升
四、解析与答案。
平方根算术平方根经典题型
平方根算术平方根经典题型【实用版】目录1.算术平方根的定义与性质2.平方根算术平方根经典题型及解题方法3.提高平方根算术平方根题型解题技巧正文一、算术平方根的定义与性质算术平方根，简称平方根，是指一个数的平方等于给定数的非负实数解。
用符号表示为：√a，其中 a 为被开方数，√a 表示 a 的平方根。
根据平方根的定义，我们可以知道一个正数的平方根有两个，分别是正数和负数，它们互为相反数。
而 0 的平方根是 0，负数的平方根是不存在的。
二、平方根算术平方根经典题型及解题方法1.求一个数的平方根解法：根据平方根的定义，求一个数的平方根就是找到一个数，使得这个数的平方等于给定数。
例如，求 25 的平方根，就是找到一个数 x，使得 x=25。
解这个方程，我们可以得到 x=5，因此 25 的平方根是 5。
2.求一个数的算术平方根解法：一个数的算术平方根是指这个数的平方根的绝对值。
例如，求25 的算术平方根，就是求|5|=5。
因此，25 的算术平方根是 5。
3.比较两个数的平方根大小解法：要比较两个数的平方根大小，可以先比较这两个数的大小，然后根据“正数的平方根随着数的增大而增大”的规律进行判断。
例如，比较 25 和 16 的平方根大小，由于 25>16，因此可以判断 25 的平方根大于 16 的平方根，即 5>4。
三、提高平方根算术平方根题型解题技巧1.熟练掌握平方根的性质，如一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数的平方根是不存在的。
2.在比较两个数的平方根大小时，可以先化简根式，再进行比较。
3.注意区分平方根和算术平方根，算术平方根是指平方根的绝对值。
平方根
2 2 2，
2 2 2，
2 2 2 的值,
a 等于多少？ a 等于多少？
2 2 2 2
课堂巩固：
7.已知 x 12 y 2 z 3 0 ,求 x+y+z 的平方根. 2 7. 已知 x 1 y 2 z 3 0 ,求 x+y+z 的平方根. 8.求满足下列各式的 x 的值. 8.求满足下列各式的 x 的值. 2 1 2 （1） 25 x 36 0 ; (2) 2 1 x ; (3) 1 2x 32 52 . 2 2 4 （1） 25 x 2 36 0 ; (2) 2 1 x 2 1 ; (3) 1 2 x 3 52 .
1 1 2 2
求平方根
1
1
4
9
4
9
3 3
1 1 2 2
3 3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4 解：（1）因为 10 2 100 ， 例1
5、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15，求：
a的值是 ；这个数是 。
课外探究：
解下列方程： （1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.
议 一 议 平方根与算术平方根又什么区别和联系？
联系：(1)具有包含关系 存在条件相同：被0的平方根.
区别 定义不同 个数不同
平方根
2
例1
所以0的平方根是0．
即 0 0 ．
4．归纳数的平方根的特征 正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
数学算术平方根
一个数的算术平4的非负平方根。
算术平方根的性质
01
02
03
04
非负性
算术平方根总是非负的，即对 于任何实数a，√a≥0。
唯一性
对于非负实数a，其算术平方 根是唯一的。也就是说，如果
b是a的算术平方根，那么 b^2=a。
递增性
对于任意实数a和b，如果 a<b，那么√a<√b。
详细描述
公式法适用于任何正实数，可以通过使用算术平方根的公式 来求解。算术平方根的公式为sqrt(x) = x^(1/2)，其中x为正 实数。使用公式法可以快速准确地求得任何正实数的算术平 方根。
03
CATALOGUE
算术平方根的应用
在几何学中的应用
勾股定理
勾股定理是几何学中一个重要的定理，它涉及到直角三角形的边长关系，其中一个直角边 的平方等于另一直角边和斜边的平方和。算术平方根在勾股定理中起到关键作用。
02 03
函数值域
在确定函数值域时，算术平方根可以用于确定函数的下界和上界。例如 ，对于非负函数，其最小值可以通过求最小正数解的算术平方根来得到 。
参数取值范围
在解决与参数取值范围相关的问题时，算术平方根可以用于确定参数的 最小值和最大值。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量是必不可少的环 节。算术平方根可以帮助计算建筑物 的面积、体积以及材料用量等。
配方法
总结词
配方法是一种通过配方将原式转化为完全平方形式，从而求得算术平方根的方 法。
详细描述
配方法适用于一些复杂的平方数，可以通过配方将原式转化为完全平方形式， 然后开平方求得算术平方根。例如，求9的算术平方根，可以先将9配方为(3)^2 ，然后开平方得到3。
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6.1 平方根（1）
教学内容和内容分析
1.教学内容
人民教育出版社《义务教育课教科书·数学》（七年级下册）第六章“实数”“6.1 平方根（1）”。
2.内容分析
平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算。
它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础。
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感。
教学目标和目标解析
1.教学目标
（一）教学知识点
（1）了解算术平方根的概念。
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
（二）能力训练要求
（1）通过解决生活中的实际问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。
（2）通过自主探究活动培养学生自学能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
2.目标解析
由于实际问题中所求的答案往往是正数的情况，所以本节主要介绍算术平方根的概念和求法，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。
教学问题诊断分析
算术平方根的概念，这是本节课的重点，根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根是本节课的难点。
本节的开始设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。
由于学生熟悉平方运算，再结合正方形的面积和边长的关系，学生很容易解决这个问题，它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象的给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义。
给
学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根的概念，通过独立思考和小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。
教学支持条件分析
借助中国象棋中马走日，象飞田吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣。
每名学生备有一份讲义，一共五问，以便通过动手操作进行算术平方根概念的理解和求出非负数的算术平方根。
课后讲义收回，以便深入了解学生本节课学习后对算术平方根的掌握情况。
教学过程设计
1.创设情境，导入新课
师：中国象棋是在中国有着悠久的历史的棋类运动。
它不仅能丰富文化生活，陶冶情操，更有助于开发智力，启迪思维，锻炼辨证分析能力和培养顽强意志，深受广大群众喜爱。
相信我班个别同学的抽屉里曾经有这样一副中国象棋。
那怎样下象棋呢？有这样四句口诀：
马走日字象飞田；车走直路炮翻山；
士走斜路护将边；小卒一去不回还。
如图所示，若棋盘中每个小正方形的边长为1，那么卒走一步、士走一步、马走一步、象走一步，它们走过的距离各是多少？它们走过的距离是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
生：卒走一步的距离是1，是整数也是有理数。
马、象走一步的距离是多少就不太清楚了。
师：不知道没关系，相信通过第六章的学习，一定能解决这个问题！这节课我们先来学习算术平方根。
（教师板书：6.1.1 算术平方根）
幻灯片展示教材第40页的问题。
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块
面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之
作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师：这块正方形画布的边长应取多少？
生：5dm
师：你能说一说解决这个问题的思路吗？
生：由于正方形的面积为边长的平方，52=25，边长不可能为负数，故此画布的边长应为5dm 。
师：如果这块正方形画布的面积为1dm 2,那么它的边长是多少？如果面积分别为9dm 2、16dm 2、36dm 2、 dm 2、呢？（边问边展示幻灯片）
生：填空：1、3、4、6、 .
师：很好！这里是告知了正方形的面积，求正方形的边长。
你能指出这些问题的共同特点吗？ 生：上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。
师：说得非常好！如果这块正方形画布的面积为2 dm 2呢？它的边长又是多少？该如何表示？由此，我们引入了算术平方根。
下面我们就一起来学习算术平方根的相关概念？
【评析】用中国象棋激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。
通过幻灯片的演示，直观的把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
2.自主探究，合作交流
请大家打开课本，阅读教材40页内容，利用4分钟时间，思考并完成下发讲义中的5个问题， 计时开始：
1、算术平方根以及有关概念。
2、为什么规定：0的算术平方根是0？
3、自学例1，先试做后对照。
4、 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
5、100的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 时间到！下面请前后桌3-4人为一小组，交流一下1、2答案，提出心中感到疑惑的问题，互相解答，用时仍为4分钟，计时开始。
【评析】给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根的概念，通过小组间的交流与讨论，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。
3.师生互动，归纳新知
师：好，时间到！通过刚才思考与交流，相信你们对算术平方根有所了解。
那么你能叙述算术平方根的概念吗？
4252
5
16
生：一般地，如果一个正数的平方等于a ，
a 2
，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a ，读作“根号 a ”, a 叫做被开方数。
师：非常好！你们能举几个例子说明一下吗？
生：例如：,255
2=那么5叫做25的算术平方根。
25的算术平方根可以记为25，即25=5.
师：回答得非常好！还有谁发言？ 生：,112
=那么1是1的算术平方根。
即.11= 师：很好！还有吗？除了整数外，想想。
师：哦，对，非常好！100
9 那么，对于0，为什么要规定0的算术平方根是0呢?
生：因为,002=所以0的算术平方根是0。
记作.00=
师：回答得很好！其实，由于算术平方根的概念中是定义了正数x ，而0不在定义的范围之内，故我们另外规定了0的算术平方根是0。
下面我们一起来回顾一下算术平方根的相关概念，在这里我们可以用式子表示： 若.则),0（2a x x a x =≥=
师： 根据概念，我们知道
a 表示a 的算术平方根。
那它的值是一个什么样的数？这里的被开方数
a 应该是一个什么样的数呢? 生：
a 表示a 的算术平方根。
算术平方根为非负数，即.0≥a 被开方数a 为非负数，即.0≥a
【评析】问题的设置加深了对算术平方根的非负性的理解，提高语言表达的准确性和书写的规范性。
4.例题解析，加深理解 例1.求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）1；（3） ；（4）23；（5）5-
模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。
我们在书写根号时要注意一定要把被开方数盖住。
请四名同学板演，全班同学共同批阅板演同学的书写。
再次强调算术平方根的非负性，加深理解。
例2. 下列各式是否有意义，为什么？
（1）;4-（2）;4-（3）;)3(2
-（4） 6449
学生活动：在全班交流每个式子的意义。
例3.口答
16的算术平方根是.
16的值是.
16的算术平方根是.
学生谈谈自己的思考过程并思考三个问题之间的区别与联系。
【评析】展示学生对算术平方根的思考过程。
5.小试牛刀，检测新知
（1）求下列各式的值：；；；。
（2）已知2a-14，求2b
a 的算术平方根。
【评析】（教师板演解题过程）进一步加深对算术平方根的理解。
6.自我评价，感悟新知
（1）本节课你有哪些收获？
（2）你还有什么问题和想法需要和大家交流？
【评析】通过学生的自我评价和感悟，对所学的内容作出全面的归纳和总结，有利于学生理清思路，整理经验。
也给教师一个反思的机会。
7.作业复习，课后活动
（1）习题6.1 第1、2题
（2）完善讲义。
（3）课后活动：能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
【反思】“教学过程是一个提出问题和解决问题的持续不断的活动”，思维是从问题开始的，在引入新课时，学生的思维尚未启动，我们要善于提出符合学生认知水平、富有启发性的问题，从感性认识上升到理性认识。
各环节问题的衔接也显得至关重要，教师是应如何引导、组织学生去掌握知识。
歙县长青中学潘瑾
2014年3月19日。