北师大版高中数学必修五等差数列的前n项和PPT全文课件(19ppt)

Sn na1nn21d（公式二）
反思:（1）两公式中涉及到 a1 ， an ， Sn ， n ， d 五个量，通常已知
其中三个，就可以求出另外两个（知三求二），而且方法 就是解方程组，这是等差数列求和的基本问题。 （2）具体应用时还常结合等差数列的性质。
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你世知界道七这大个奇雄迹伟之壮一观—的—建印筑度是泰哪姬儿陵吗？
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问题1：传说泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小 的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡程度 可见一斑.你知道这个图案一共用了多少颗圆宝石吗？
50 ×(1+100)=5050
高斯的思路有什么特点？ 适合哪种类型？
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高斯 Gauss.C.F （1777~1855） 德国著名数学家
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问题1：传说泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小 的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡程度 可见一斑.你知道这个图案一共用了多少颗圆宝石吗？
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问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
S21=1 + 2 + 3 + … + 21 S21=21+ 20 +19+ … + 1
获得算法：
(121)21
S21
2
=231
2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19 )+ … + (21+1)
获得算法：
(121)21
S21
2
=231
2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19 )+ … + (21+1)
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即: 1+2+3+······+100=？
1+2+3+ … +98+99+100
101
1+100=2+99=3+98=•••=50+51=101
50 ×(1+100)=5050
特点：首尾配对（变不同数求和为 相同数求和，变加法为乘法） 类型：偶数个数相加
高斯 Gauss.C.F （1777~1855） 德国著名数学家
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等 1.定义：an1an d
差 数
2.通项公式：ana1(n1)d
列 要
3.通项公式的变形：anam(nm)d
点 整
4.性质：若 m n p q ， 则 a m a n a p a q
理
特 别 地 ： 若 m n 2 p ， 则 a m a n 2 a p
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例2:等差数列－10,－6,－2,2,…前多少项和是54?
解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn. 则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54. 由等差数列前n项和公式，得
10nn(n1)454 2
解得 n1＝9，n2＝－3（舍去）.
2. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，a12＝－8，S9＝－9，则 S16＝___7_2____；
3. 一个只有有限项的等差数列，它的前 5 项的和为 34，最后 5 项的和为 146，
所有项的和为 234，则它的项数为______1_3_____;
4.
设
f
(x)
x2 1 x2
，
求： f ( 1 ) f ( 1 ) …+ f (1) f (1) f (2) …f (2014) f (2015)
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例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数
(1)已 知 a620,求 S11;
S11 220
( 2 ) 已 知 S 8 4 8 ,S 1 2 = 1 6 8 ， 求 a 1 1 和 d ; a11 32 d 4
( 3 ) 已 知 a 6 1 0 ,S 5 = 5 ， 求 a 8 和 S 8 ; (4 )已 知 a 3 a 1 5 4 0 ,求 S 1 7 .
2015 2014
32
2014
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1.倒序相加法求和的思想及应用
因此，等差数列的前9项和是54.
1.an＝？ an = 4n-14
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2. Sn呢？ Sn = 2n2-12n
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2.等差数列前n项和公式的推导过程
3.公式
Sn
na1 an
2
nn1
Sn na1 2 d
4.前n项和公式的灵活应用及方程的思想
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书面作业：
1.已知等差数列{an},其中 d 2 , n 15, an 10 ,求 a1 及 Sn .
2.在 a, b 之间插入 10 个数，使它们同这两个数成等差数列,
求这 10 个数的和. 思考题：
我国数列求和的概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创 等差数列求和解法. 他在《张丘建算经》中给出等差数列求和 问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织 五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？
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问题3: 对于一般等差数列{an}，如何推导它的前n 项和公式Sn呢？
上式相加得：
由等差数列性质可知：
2 S n a 1 a n ( a 1 a n ) ( a 1 a n ) ( a 1 a n )
Sn
na1 an
即: 1+2+3+······+100=？
1+2+3+ … +98+99+100
101
1+100=2+99=3+98=•••=50+51=101
50 ×(1+100)=5050
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普通高中课程标准实验教科书 数学《必修5》第一章 数列
§1.2 我等差们数毕列业的啦前n 其实是答辩的标题地方
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1.理解等差数列前n项和的推导方法 学习任务： 2.掌握等差数列的前n项和公式
3.能利用等差数列的前n项和公式解 决实际问题
口 答S ：5 0 5 0 1 0 0 5 0 （ 5 2 0 1 ) ( 2 ) 2 5 5 0
① 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ；
② 2+4+6+…+2n= n(n+1) .
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问题1：传说泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小 的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡程度 可见一斑.你知道这个图案一共用了多少颗圆宝石吗？
即: 1+2+3+······+100=？
1+2+3+ … +98+99+100
101
1+100=2+99=3+98=•••=50+51=101
2
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n个
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学习任务Hale Waihona Puke Baidu
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等差数列前n项和公式
Sn
na1 an
2
（公式一）
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例1:分别根据下列条件，求等差数列{an}的前n项和Sn
(1 )a 1 5 ,a n 9,n 5 1;0
S1010(5 295)500.
(2 )a 1 1,0 d 0 2 ,n 5;0
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问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
这是求奇数个项的和的问 题，能不能直接用高斯的办 法呢求和呢？如何改进？
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问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
这种倒方法序有相什么加特点法？我
们给它起个什么名字呢？
S21=1 + 2 + 3 + … + 21 S21=21+ 20 +19+ … + 1
a8 16 S8 44
S17 340
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反馈检测 归纳总结 课后作业
1. 已知 Sn 为等差数列an 的前 n 项和， a4 9, a9 6, Sn 63 ，则 n =_6_或___7;