三校生高考数学常用公式

数学常用公式

一． 代数

1. 集合，函数

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.

2.包含关系

A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆

U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=U .

二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.指数式与对数式的互化式

log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.

6. 指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,

()()

()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪

>⇔>⎨⎪>⎩.

(2)当01a <<时,

()()

()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪

>⇔>⎨⎪<⎩

7.对数的四则运算法则

若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a

a a M

M N N

=-; (3)log log ()n

a a M n M n R =∈.

2. 数列

(1)数列的同项公式与前n 项的和的关系

11,

1,2

n n n s n a s s n -=⎧=⎨

-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). (2)等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=

1(1)2n n na d -=+211

()22

d n a d n =+-.

(3)等比数列的通项公式1

*11()n n

n a a a q

q n N q

-==

⋅∈； 其前n 项的和公式为11

(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1

n n a a q

q q s na q -⎧≠⎪

-=⎨⎪=⎩.

(4)等比差数列

{}

n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为

1(1),1

(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪

=+--⎨≠⎪-⎩

；

其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q d

b n q q q q +-=⎧⎪

=-⎨-+≠⎪---⎩

. 3. 不等式

（1）解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--

<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

11

()f x N M N

>--.

(2) 常用不等式：

（1）,a b R ∈⇒22

2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（2）,a b R +

∈

⇒2

a b

+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

已知y x ,都是正数，则有

（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值24

1s . 4. 复数

(1) 复数的相等 ,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈） (2) 复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +

(3) 复数的四则运算法则

(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;

(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222

()()(0)ac bd bc ad

a bi c di i c di c d c d +-+÷+=

++≠++.

(4) 复数的乘法的运算律，对于任何123,,z z z C ∈，有

交换律:1221z z z z ⋅=⋅.

结合律:123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅. 分配律:1231213()z z z z z z z ⋅+=⋅+⋅ . (5) 复平面上的两点间的距离公式

12||d z z =-=111z x y i =+，222z x y i =+）.

5. 排列组合与二项式定理 排列数公式

m n A =)1()1(+--m n n n Λ=

！

！)(m n n -.(n ，m ∈N *

，且m n ≤)．

注:规定1!0=. 组合数公式

m

n

C =m n m m

A A =m m n n n ⨯⨯⨯+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *

，m N ∈，且m n ≤).

组合数的两个性质

(1)m

n C =m

n n

C - ;(2) m n C +1

-m n

C =m

n C 1+. 注:规定10=n C .