2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高一下学期5月联考数学试题 PDF版

3ω
62
6
62
＝2π．同理 x2，x3 满足ωx2＋π＋ωx3＋π＝3π 2 ，即 x2＋x3＝8π，∴x1＋2x2＋x3＝10π＝5π，ω＝2，最
3ω
6
62
3ω
3ω 3
小正周期为 2 = ，故选 C． 2
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二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1 13. 3
3
3
33
22.解析：(1)由图可得 3T＝5π－π，即3·2π＝3π，∴ω＝2， 4 6 12 4 ω 4
∴cos(2·π＋φ)＝1，∴π＋φ＝2kπ，φ＝2kπ－π，∴φ＝－π，f(x)＝cos(2x－π)．(3 分)
12
6
6
6
6
(2)∵x∈[－π，π]，∴2x－π∈[－2π，π]，∴f(x)∈[－1，1]，
42
4
2
2
2
4
11.B 解析：A→E·B→C＝A→E·(B→A＋2A→O)＝A→E·B→A＋2A→E·A→O＝|A→E|·|B→A|·cos(π－∠BAE)＋2|A→E|×
|A→O|×cos∠OAE＝|A→E|2＝(2×2 3)2＝3.(或建系求解) 4
12.C 解析：当 x＝7π时，ωx＋π＝5π，∴由对称轴可知 x1，x2 满足ωx1＋π＋ωx2＋π＝π 2 ，即 x1＋x2
14. 4
15.
17 8
16.
1 3
－3 3
1
13.
解析：由已知得（sin cos）2 1 sin 2 2 ,sin 2 1 .
3
3
3
14.4 解析：向量 e1，e2，a 可用坐标表示为 e1＝(1，0)，e2＝(－1，1)，a＝(－2，3)，∴(－2，3)＝λ(1，
0)＋μ(－1，1)＝(λ－μ，μ)，∴μ＝3，λ＝1，λ＋μ＝4.
2
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4.B 解析：a－b＝(－1，－1)，a＋b＝(1，－3)，∴(a－b)·b＝0，(a＋b)·b≠0，|a＋b|≠|b|，故选 B.
22
22
5.C 解析：由已知可得 sinx＞ 3，由三角函数的图像知 2kπ＋π＜x＜2kπ＋2π(k∈Z)，故选 C．
2
3
3
6.D 解析： a sin130 sin 50,b cos(50) cos 50 sin 40, c tan 230 tan 5 0 ，
6
6
66
6
图像，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)＝2sin(x－π) 26
的图像，
∵x∈[0，m]，∴x－π∈[－π，m－π]，
26
626
结合正弦函数图像可知π≤m－π≤7π，解得4π≤m≤8π，∴m 的取值范围是[4π，8π]．(12 分)
226 6
A
l
2·一
l
B ． _2
c
祁 ＿2
－
＿过
D
2
2. 函数f(工）＝.早r 旦 +1 的部分图像大致为
tY
A 3. 若且加>1, 则
x B
x
巨＿
-n
A.a:>
旦
4
B. si.n,:心>,co沁
C. sin2cr>O
一 )1
4. 设向 a=(O,- J).b=( 歹，飞），则下列结论中正确的是 ．
A. a/lb
15.17 解析：f(x)＝1－2sin2x－3sinx＝－2(sinx＋3)2＋17，∴当 sinx＝－3时，f(x)取得最大值17.
8
48
4
8
16.1 － 3 解析：1＝sin(2θ＋π)＝cos[(2θ＋π)－π]＝cos(2θ－π)＝1－2sin2(θ－π)，∴sin2(θ－π)
33
3
6
62
－4＝λ
4
21.解析：(1)f(x)＝ 3sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋π)，列表如下： 6
f(x)在[0，π]上的图像如图所示，其对称中心为(kπ－π，0)，k∈Z.(6 分) 2 12
π
π
ππ
π
(2)将函数 f(x)＝2sin(2x＋ )的图像向右平移 个单位后得到 y＝2sin(2(x－ )＋ ))＝2sin(2x－ )的
c a b .
m
7.A 解析：设圆的半径为 r，由已知 sinα＝ 2 ＝m，∴r＝ m ，弧长＝2α•r＝ αm ，故选 A．
r 2r
2sinα
sinα
8.C 解析：易知①②③正确，x∈[π，2π]，2x－π∈[π，7π]，结合余弦函数图像
63
6 66
可得 f(x)在[π，2π]不单调，故④错误． 63
·t� 动用橡皮擦干净后，冉＆涂其它答案标肛1,1诏I:I 选抒切II寸，将答 个 i在答胚K上心在木试 B
．．
3. 考试结束后．将本试往和答趟卡 并交间劝
＿｀选择磨：本蘑共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只育 一 项是符合题
目妻求的。
1. cos4s··cos)5°'-sin45�sinl5"'=
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A
D
C
B
C
D
A
C
D
B
B
C
1.A 解析：原式= cos(45 15) cos 60 1 . 2
2.D 解析：易知 f(x)为奇函数，且当 x [0, ] 时，f(x) 0 ,故选 D.
3.C 解析：∵tanα>1，∴α在第一或第三象限，∴sinαcosα>0，∴sin2α>0.
cos（π－α）
－cosα
(2)
1 sin（2021π－2α）
＋
tan(
5π 4
－
α)
＝
1 cos2α
＋
tan(
π 4
－
α)
＝
cos2α＋sin2α cos2α－sin2α
＋
1－tanα 1＋tanα
＝
1＋tan2α 1－tan2α
＋
2
1＋2＝1＋4－3＝－14.(12 分)
1－2 1－4
3
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在[0，π]上，2x－π∈[－π，11π]，
6
66
①当 a＞1 或 a＜－1 时，y＝f(x)的图像与直线 y＝a 在[0，nπ]上无交点．
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②当 a＝1 或 a＝－1 时，y＝f(x)的图像与直线 y＝a 在[0，π]仅有一个交点， 此时 y＝f(x)的图像与直线 y＝a 在[0，nπ]上恰有 2021 个交点，则 n＝2021； ③当－1＜a＜ 3或 3＜a＜1 时，y＝f(x)的图像与直线 y＝a 在[0，π]恰有 2 个交点，
1－sin2（α－β） 144
13
(2)由已知及(1)可得 cosα＝4，cos(α－β)＝12，
5
13
∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)
＝4×12＋3×(－ 5 )＝33.(12 分) 5 13 5 13 65
19.解析：(1)sin（3π 2 ＋α）＋cos（5π2 －α）＝－cosα＋sinα＝1－tanα＝3.(6 分)
1. 名
准行证廿
（在此卷上答颖无效）
绝密＊启用前
飞湘名校教育联盟• 2020仆 ，• l一．，孚： IVJ tli 几月
数 子 严，
4士试花共4页．全性满分l�O分，，行试时间l以）分钟停
注覃事项： L汴遽前｀，考生务必将自己的计名、汛行bl\Jfn叮({齐牡l、:L.
联考
:. 问答选抒题时，过出每小题答案后，月1m�1: 把答汹I�I: 如霆II的忤案怀�J-涂无．如了改
22 y＝f(x)的图像与直线 y＝a 在[0，nπ]上有偶数个交点，不可能有 2021 个交点； ④当 a＝ 3时，y＝f(x)的图像与直线 y＝a 在[0，π]恰有 3 个交点，
2 此时 n＝1010，才能使 y＝f(x)的图像与直线 y＝a 在[0，nπ]上有 2021 个交点； 综上可得，当 a＝1 或 a＝－1 时，n＝2021；当 a＝ 3时，n＝1010.(12 分)
20．解析：(1)∵(a－2b)⊥a，∴(a－2b)·a＝0，a2＝8，|a|＝2 2，
设向量 a 与 b 的夹角为θ，则 cosθ＝ b·a ＝ 2，∴θ＝π.(6 分)
|b|×|a| 2
4
(2)|2a－b|＝ 4a2－4a·b＋b2＝ 32－16＋4＝2 5.(9 分)
(3)∵c∥d，∴c＝λd，∴3a－4b＝λ(ma＋b)，∴ 3＝λm ，解得 m＝－3.(12 分)
6
2
6
（2）由 2kπ+π≤2x＋5π≤2kπ＋3π(k∈Z)得 f (x)的减区间为[kπ－π，kπ＋π]，k∈Z，（10 分）
2
6
2
6
3
18．解析：(1)∵α，β∈(0，π)，∴－β∈(－π，0)，∴－π<α－β<π，
2
2
2
2
∵tan(α－β)＝－ 5 <0，∴－π<α－β<0，
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12
2
∴ sin2（α－β） ＝ 25 ，解得 sin(α－β)＝－ 5 .(6 分)
·, · B. <a-b) .lb
• (a +b)上b
D. C郊2a>O D, l ca+bl = I b·I
5 数/(z)=ln(si立 －戎 一 ）的定义坡为 ,2
A. (k兀＋工·*天+.2..!><*EZ)
3
3
沪亢 B. Uw
丑） (i Z)
6
C, (2k叶互 3 2lr:1r:+�3 HkEZ>
6, 设a = sinl30" ,b=cos(-so·) 争 c=tan23矶则
A. a>c>b
B. b>a>c
D. (2k 亢
王，2k叶达） (k
6
6
Z)
C. ,>b>a
D, c>a>b
（高 一 数学试题·第l页（共4页｝】
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
3
6
6
＝1.∵θ是第三象限角，∴θ－π是第二或第三象限角．若θ－π是第二象限角，则θ－π∈(2kπ＋5π，
3
6
6
6
6
2kπ＋π)，k∈Z，此时 sin2(θ－π)∈(0，1)，不满足，∴sin(θ－π)＜0，sin(θ－π)＝－ 3.
6
4
6
6
3
三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.解析：（1）令 2x＋5π＝2kπ+π，即 x＝kπ－π(k∈Z)时，f(x)取最大值 1．（5 分）
9.D 解析：由已知可得E→F＝1A→D－2A→C＝1(A→B＋A→C)－2A→C＝1A→B－ 5 A→C.
234
3 4 12
10.B 解析：由 cosx＝ 2tanx 得 2cos2x＝sinx，即 2sin2x＋sinx－ 2＝0，sinx＝ 2或 sinx＝－ 2(舍)，
2
2
∴M(π， 2)，N(3π，－ 2)，显然 MN 与 x 轴交于 P(π，0)，∴S＝1OP• 2＝ 2π，故选 B．
44
6
33
2
令 t＝f(x)∈[－1，1]，则由题意得 g(t)＝t2－mt－1≤0 恒成立， 2
由二次函数图像可知只需 g(－1)＝1＋1m－1≤0，g(1)＝－m≤0，解得 0≤m≤3.(7 分)
2 42
2
(3)由题意可得 y＝f(x)的图像与直线 y＝a 在[0，nπ]上恰有 2021 个交点．