宏观经济学作业 4

《宏观经济学》第四次习题

1. 在索洛模型中，假设经济中的总量生产函数0.50.5

Y K L =，储蓄率为，劳

动力的增长率为，资本的折旧率为，求解下面问题：

（1）均衡状态的y *，k *，c *是多少

（2）经济中的黄金律水平的资本存量是多少

（3）什么样的储蓄率可以使得经济实现黄金律的资本存量

2．在包含技术进步的Solow 模型中，假设生产函数为(),F K AL ，技术进步速度为g ，人口增长率为n ，储蓄率为s ，资本折旧率为δ。定义

()k K

AL ∧

=表示人均有效劳动的资本，推导人均有效劳动资本k ∧

的动态积

累方程。

3．在包含人力资本积累的Solow 模型中，假设生产函数为

()()

1,,F K H AL K H AL αβ

αβ--=（0,1αβ<<），总产出中用于物质资本积累和

人力资本积累的比例分别为K s 和H s ，假设物质资本和人力资本的折旧率均为δ。我们用)k K AL ∧

=和()h H AL ∧

=分别表示人均有效劳动的物质资本和人力资本，均衡状态（steady state ）人均有效劳动的物质资本、人力资本、产出和消费水平分别记为k ∧*

、h ∧*

、y ∧*

和c ∧*

。请回答如下几个问题：

（1）推导出人均有效劳动的物质资本k ∧和h ∧

的动态积累方程。 （2）考察K s 和H s 对均衡状态人均有效劳动的物质资本k ∧*

和人力资本

h ∧

*

的影响。

（3）求解使得均衡状态人均有效劳动的消费c ∧

*

极大化的K s 和H s （黄金律的投资率）。

4．在Solow 模型中，人均资本()k t 的动态积累方程为()k sAk n k αδ•

=-+，其中0A >为常数，初始状态的资本存量给定()00k k =。求()k t ，并证明均衡状态的资本存量会收敛于11sA n α

δ-⎧⎫

⎨

⎬+⎩⎭

5. 在索洛模型中引入自然资源（土地），假设生产函数()1Y K R AL αβ

αβ--=，

其中R 为土地数量，假设01α<<，01β<<，01αβ<+<。各生产要素的积累方程为K sY K δ•

=-，A gA •

=，L nL •=，0R •

=。求当经济处于平衡增长路径上（均衡状态）时，人均实际产出的增长率是多少