数理统计练习题+答案

数理统计练习题

一、填空题

1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ _。

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为

81

80

，则此射手的命中率 。 3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则

=2

)]

([)

(X E X D 。 4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___ ____。 5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p _____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 。

6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(2

22

121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,

01

0,20,23),(2

y x xy y x f ，则E (X )= 。

8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2

σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ；

)(b kX D += 。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ 。

10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2

ˆθ有效。 1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_ _。 2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=

9

5

，则P {Y ≥ 1}= 。

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )= 。

4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 。

5、设随机变量X 的概率密度是：

⎩⎨

⎧<<=其他

103)(2

x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α= 。

6、利用正态分布的结论，有

⎰

∞

+∞

---

=+-dx e x x x 2

)2(22

)44(21

π

。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,

01

0,20,23),(2

y x xy y x f ，则E (Y )= 。

8、设（X ，Y ）为二维随机向量，D (X )、D (Y )均不为零。若有常数a >0与b 使

{}1=+-=b aX Y P ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ 。

9、若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ 。 10、设随机变量X ～N (1/2，2)，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“2/1≤X ”出现的次数，则

}2{=Y P = 。 1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则=⋃)(B A P 。

2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为6

1

,31,41,

51，

则密码能被译出的概率是 。 3、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是 。 4、已知随机变量X 服从[0, 2]上的均匀分布，则D (X )= 。

5、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}423===X P X P ，则λ= 。

6、设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则{}

=<2X P 。 7、随机变量X 的概率密度函数1

22

1

)(-+-=

x x

e x

f π

，则E (X )= 。

8、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，则

∑=n

i i

X

1

2~ 。

9、设T 服从自由度为n 的t 分布，若{}

αλ=>T P ，则{

}=-<λT P 。 10、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎩

⎨⎧≤≤≤≤=其他,01

0,20,),(y x xy y x f ，则E (X )= 。

1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。

2、设随机变量X 与Y 相互独立，且5.05.011P X -，5

.05.01

1P Y -，则P (X =Y )=_ 。

3、设随机变量X 服从以n , p 为参数的二项分布，且EX =15，DX =10，则n = 。

4、设随机变量),(~2

σμN X ，其密度函数

6

4

4261)(+--

=

x x e

x f π

，则μ= 。

5、设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 。

6、设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，Y 服从5=λ的指数分布，且X ，Y 相互独立，则(X , Y )的

联合密度函数f (x , y )= ⎩⎨

⎧≥≤≤-其它

,505y x e y

。

7、随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 。 8、设n X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则

∑=-n

i i

X X

1

2)(服从的分布为 。

9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3

1

,41,51，则目标能被击中的概率是 。

10、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度⎩⎨⎧>≤≤=-其它0

,10,4),(2y x xe y x f y ，

则E Y = 。

1、设A,B 为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB )=__ __。

2、设随机变量X 的分布律为2

1211

p

X

，且X 与Y 独立同分布，则随机变量Z ＝max{X ,Y }的分布律为 。

3、设随机变量X ～N (2，2

σ)，且P {2 < X <4}＝0.3，则P {X < 0}＝ 。 4、设随机变量X 服从2=λ泊松分布，则{}1≥X P = 。

5、已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为 。

6、设X 是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则=)(X D 。