10整式的乘法和除法专题训练
整式乘除专项训练(四)(北师版)(含答案)
整式乘除专项训练（四）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.有一道计算题：，李老师发现全班有以下四种解法：①；②；③；④；其中你认为完全正确的是( )A.①②④B.①③④C.①②③④D.①④答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式乘除中符号问题2.计算的结果是( )A.0B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式乘除中符号问题3.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式乘除中符号问题4.计算（为正整数）的结果是( )A.1B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式乘除中符号问题5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式乘除中符号问题6.下列等式能够成立的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式7.当，时，的结果是( )A.10B.0C.-4D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：化简求值8.计算正确的是( )A. B.-6C.1D.10答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式乘除混合运算9.计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式乘除中符号问题10.计算正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式乘除中符号问题。
专题12.2整式的乘除法【十大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三[含答案]
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专题12.2整式的乘除法【十大题型】【华东师大版】【题型1由整式乘除法求代数式的值】【题型2由整式乘除法求字母的值】【题型3利用整式乘除法解决不含某项问题】【题型4利用整式乘除法解决与某个字母取值无关的问题】【题型5利用整式乘除法解决污染问题】【题型6利用整式乘除法解决误看问题】【题型7整式乘除法的应用】【题型8整式乘除法中的规律问题】【题型9整式乘除法中的新定义问题】【题型10 整式乘除法中的几何图形问题】知识点：整式的乘法、除法1．单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏．（2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用．（3）单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】（1）积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值．（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算．2．单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是单项式）．【注意】（1）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．（3）对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果．3．多项式与多项式相乘（1）法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m（a+b+c）与n（a+b+c），再用单项式乘多项式的法则展开，即（m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【注意】（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．4．单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式．【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性．5．多项式除以单项式多式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【注意】（1）多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．（2）多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项．（3）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．【题型1 由整式乘除法求代数式的值】【例1】（23-24九年级上·安徽铜陵·期中）1．已知210a a +-=，则代数式()()()222a a a a +-++值为 ．【变式1-1】（23-24八年级·福建泉州·期中）2．若3a b -=，4ab =-，则()()22a b -+值为 .【变式1-2】（23-24八年级·山东聊城·期中）3．如果()()5612a a -+=，那么2228a a --+的值为 ．【变式1-3】（23-24八年级·福建·期中）4．已知2310x x --=，则代数式3102019x x -+值为 ．【题型2 由整式乘除法求字母的值】【例2】（23-24八年级·安徽合肥·期中）5．已知(x +a )(x +b )=2x +mx +12，m 、a 、b 都是整数，那么m 的可能值的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．8【变式2-1】（23-24八年级·江苏扬州·期中）6．若()()2133x x x mx +-=+-，则m 值是 ．【变式2-2】（23-24八年级·浙江杭州·期中）7．不论x 为何值，()()()2222222x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++,226()()x x a x kx ++=++，则k = ．【变式2-3】（23-24八年级·浙江温州·期中）8．关于x 的整式21A x =+，它的各项系数之和为∶213+=(常数项系数为常数项本身)．已知B 是关于x 的整式，最高次项次数为2，系数为1．若(3),B x C C ×+=是一个只含两项的多项式，则B 各项系数之和的最大值为 ．【题型3 利用整式乘除法解决不含某项问题】【例3】（23-24八年级·山东聊城·期末）9．已知多项式236M x ax =-+，3N x =+，且MN A =，当多项式A 中不含x 的2次项时，a 的值为（ ）A ．1-B ．13-C ．0D ．1【变式3-1】（23-24八年级·河南商丘·期末）10．已知关于x 的多项式ax b -与232x x ++的乘积的展开式中不含x 的二次项，且一次项系数为5-，则a 的值为（ ）A ．13-B ．13C ．-3D ．3【变式3-2】（23-24八年级·全国·专题练习）11．小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：2(32)()x x x a +--．(1)小万在做题时不小心将x a -中的x 写成了2x ，结果展开后的式子中不含x 的二次项，求a 的值；(2)小鹿在做题时将232+-x x 中的一个数字看错成了k ，结果展开后的式子中不含x 的一次项，则k 的值可能是多少？【变式3-3】（16-17八年级·四川成都·期末）12．已知(x 2+mx +1)(x 2﹣2x +n )的展开式中不含x 2和x 3项．(1)分别求m 、n 的值；(2)化简求值：(m +2n +1)（m +2n ﹣1）+（2m 2n ﹣4mn 2+m 3）÷（﹣m ）【题型4 利用整式乘除法解决与某个字母取值无关的问题】【例4】（23-24八年级·湖南常德·期中）13．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式6351ax y x y -++-- 的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x y 、看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式()365a x y =+-+，所以30a +=，则3a =-．理解应用：(1)若关于x 的多项式()22335m x m x ---的值与x 的取值无关，求m 值；(2)已知()()()213153A x x x y =+--+，2324B x xy -=+，且26A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【变式4-1】（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）14．已知23A x x a =+-，B x =-，3235C x x =++，若A B C ×+的值与x 的取值无关，当4x =-时，A 的值为（ ）A ．0B ．4C ．4-D ．2【变式4-2】（23-24八年级·四川成都·期中）15．若代数式()()()223236x x m x x ++-+的值与x 的取值无关，则常数m = ．【变式4-3】（23-24八年级·浙江金华·期末）16．若代数式()()()2253334x kx xy k x y x ----的值与y 无关，则常数k 的值为（ ）A ．2B ．―2C ．4-D ．4【题型5 利用整式乘除法解决污染问题】【例5】（23-24八年级·贵州遵义·期末）17．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：()()4322222246643x y x y x y x y xy y -+¸-=-+-■，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）A ．3218x y -B ．3218x y C ．322x y -D ．3212x y 【变式5-1】（23-24八年级·湖北十堰·期末）18．右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解.但其中部分代数式被墨水污染看不清了.（1）求被墨水污染的代数式；（2）若被污染的代数式的值不小于4，求x 的取值范围.【变式5-2】（23-24八年级·全国·课后作业）19．小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是338x y -及中间的“¸”，污染后习题形式如下：33(8x y -)¸，小明翻看了书后的答案是“22436x y xy x -+”，你能够复原这个算式吗?请你试一试．【变式5-3】（23-24八年级·上海奉贤·期中）20．小红准备完成题目：计算（x 2x +2）（x 2﹣x ）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x 2+3x +2）（x 2﹣x ）；（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？【题型6 利用整式乘除法解决误看问题】【例6】（23-24八年级·山东菏泽·期中）21．某同学在计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，那么正确的计算结果是（ ）A ．432484x x x -+-B ．432484x x x +-C ．43244x x x -+-D ．432484x x x --【变式6-1】（23-24八年级·江西萍乡·期中）22．小颖在计算一个整式乘以3ac 时，误看成了减去3ac ，得到的答案是12333--bc ac ab ，该题正确的计算结果应是多少？【变式6-2】（23-24八年级·江西九江·阶段练习）23．已知A B 、均为整式，()()221222A xy xy x y =+--+，小马在计算A B ¸时，误把“¸”抄成了“-”，这样他计算的正确结果为22x y -．(1)将整式A 化为最简形式．(2)求整式B ．【变式6-3】（23-24八年级·河南南阳·阶段练习）24．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：()()23x a x b ++，由于甲抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为261110x x +-；而乙抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为22910x x -+．(1)你能否知道式子中的a ，b 的值各是多少？(2)请你计算出这道整式乘法的正确答案．【题型7 整式乘除法的应用】【例7】（23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）25．有总长为l 的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a ．(1)如图1，①园子的面积为 （用关于l ，a 的代数式表示）．②当10030l a ==，时，求园子的面积．(2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l ，a 的代数式表示）．【变式7-1】（23-24八年级·重庆·期末）26．某农场种植了蔬菜和水果，现在还有两片空地，农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜．已知不同品种的黄瓜亩产量不同，其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的12，如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2：3：4，则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍；如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为 ．【变式7-2】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期中）27．一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室铺上地板，卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果这种地砖的价格为a 元/平方米，地板的价格(10)a -元/平方米，那么购买地板和地砖至少共需要多少元？【变式7-3】（23-24八年级·全国·专题练习）28．某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：52a 、2a 、32a ，小长方体的长、宽、高分别为：2a 、a 、2a ；配件②是一个正方体，其棱长为a(1)生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？(2)若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a 3体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？【题型8 整式乘除法中的规律问题】【例8】（23-24八年级·四川成都·期中）29．观察：下列等式()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-…据此规律，当()()65432110x x x x x x x -++++++=时，代数式20242x -的值为 ．【变式8-1】（23-24八年级·广东揭阳·期中）30．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年11月份的日历，我们任意用一个22´的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？(1)图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为 ．(2)换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．【变式8-2】（23-24八年级·福建宁德·期末）31．“九章兴趣小组”开展研究性学习，对两位数乘法的速算技巧进行研究．小明发现“十位相同，个位互补”的两个两位数相乘有速算技巧．例如：()24261002346´=´´+´，结果为624；()42481004528´=´´+´，结果为2016；小红发现“十位互补，个位为5”的两个两位数相乘也有速算技巧．例如：()456510046525´=´´++，结果为2925；()357510037525´=´´++，结果为2625；(1)请你按照小明发现的技巧，写出计算6367´的速算过程；(2)请你用含有字母的等式表示小明所发现的速算规律，并验证其正确性；(3)小颖发现：小红的速算技巧可以推广到“十位互补，个位相同”的两个两位数相乘．请你直接用含有字母的等式表示该规律．友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．【变式8-3】（23-24八年级·福建宁德·期中）32．下图揭示了()n a b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过451天是星期 ．……1()a b a b+=+ (222)()2a b a ab b +=++……()3322333a b a a b ab b +=+++……()4a b +=【题型9 整式乘除法中的新定义问题】【例9】（23-24八年级·陕西榆林·期末）33．【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m ，n ，规定：()m n mn m n =-e ．例如：()1212122=´´-=-e ．【问题推广】（1）先化简，再求值：()()a b a b +-e ，其中12a =，1b =-；【拓展提升】（2）若()2p q q p x y x y x y x y =-e e ，求p ，q 的值【变式9-1】（23-24八年级·浙江宁波·期中）34．定义a bad bc c d =-，如131423224=´-´=-．已知21112x A nx x +=-，1111x x B x x +-=-+（n 为常数）(1)若4B =，求x 的值；(2)若A 中的n 满足12222n +´=时，且2A B =+，求3843x x -+的值．【变式9-2】（23-24八年级·湖南株洲·期末）35．定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi + (a 、b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+；()()()()()()2121212212213i i i i i i i ii i+´-=´+´-+´+´-=+-+-=+--=+根据以上信息，完成下列问题:(1)计算：3i ， 4i ；(2)计算：()()134i i +´-；(3)计算：23452023i i i i i i ++++++L 【变式9-3】（23-24八年级·内蒙古乌兰察布·期末）36．定义：()L A 是多项式A 化简后的项数，例如多项式223A x x =+-，则()3L A =，一个多项式A 乘多项式B 化简得到多项式C （即C A B =´），如果()()()1L A L C L A ££+．则称B 是A 的“郡园多项式”如果()()L A L C =，则称B 是A 的“郡园志勤多项式”．(1)若2A x =-，3B x =+，则B 是不是A 的“郡园多项式”？请判断并说明理由；(2)若2A x =-，24B x ax =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，则a =_____；(3)若23A x x m =-+，2B x x m =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，求m 的值．【题型10 整式乘除法中的几何图形问题】【例10】（23-24八年级·辽宁辽阳·期中）37．教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“Ä”，对于任意有理数a ，b ，c ，d ，规定()(),,a b c d ad bc Ä=-，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：()()1,32,414232Ä=´-´=-．请解答下列问题：(1)填空：()()2,34,5-Ä=______；(2)若()()221,15,2x nx x +-Ä-的代数式中不含x 的一次项时，求n 的值；(3)求()()31,22,3x x x x +-Ä+-的值，其中2410x x -+=；(4)如图1，小长方形长为a ，宽为b ，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，其中5AB =，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为1S ，右上角长方形的面积为2S ．当122320S S -=，求()()2,63,36a b b b a b +-Ä--的值．【变式10-1】（23-24八年级·浙江温州·期中）38．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶(1)用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．(2)当224592a b +=，48ab =时，求阴影部分面积．【变式10-2】（23-24八年级·广东佛山·期中）39．如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ．(1)小长方形的较长边为 cm （用代数式表示）；(2)阴影A 的一条较短边和阴影B 的一条较短边之和为(24)x y -+cm ，是 的（填正确/错误）；阴影A 和阴影B 的周长值之和与x （填有关/无关），与y （填有关/无关）；(3)设阴影A 和阴影B 的面积之和为S 2cm ，是否存在x 使得S 为定值，若存在请求出x 的值和该定值，若不存在请说明理由．【变式10-3】（23-24八年级·上海青浦·期中）40．如图所示，有4张宽为a ，长为b 的小长方形纸片，不重叠的放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． 2EF GH =(1)用含a、b的代数式表示：AD=______________；AB=______________．(2)用含a、b的代数式表示区域①、区域②的面积；(3)当a=12，92b=时，求区域①、区域②的面积的差．1．2-【分析】由已知得21a a +=，然后对所求式子展开后进行变形，再整体代入计算即可．【详解】解：∵210a a +-=，∴21a a +=，∴()()()()22222242242142a a a a a a a a a +-++=-++=+-=´-=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．―2【分析】本题主要考查代数式的值及多项式乘以多项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题先把所求整式进行展开，然后再代值求解即可．【详解】解：∵3a b -=，4ab =-，∴()()22a b -+()24ab a b =+--464=-+-2=-；故答案为：―2．3．28-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出218a a --=-，再根据()--+=--+2222828a a a a 进行求解即可．【详解】解：∵()()5612a a -+=，∴2306512a a a -+-=，∴218a a --=-，∴()--+=--+=-´+=-2222828182828a a a a ，故答案为：28-．4．2022【分析】由x 2−3x−1=0，变形x 2=3x+1，利用此等式进行降次，化简整体代入计算即可．【详解】由x 2−3x−1=0，变形x 2=3x+1，x 2-3x=1，x3−10x+2019，=x(3x+1)-10x+2019，=3x2-9x+2019，=3(x2-3x)+2019，=3+2019，=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查代数式的值，关键是把条件等式变形会降次，会整体代入求值．5．C【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，求得a+b=m，ab=12，再进行分类讨论，从而解决此题．【详解】解：(x+a)(x+b)=2x+bx+ax+ab=2x+(a+b)x+ab．∵(x+a)(x+b)=2x+mx+12，∴a+b=m，ab=12．∵m、a、b都是整数，∴当a=1时，则b=12，此时m=a+b=1+12=13；当a=-1时，则b=-12，此时m=a+b=-1-12=-13；当a=2时，则b=6，此时m=a+b=2+6=8；当a=-2时，则b=-6，此时m=a+b=-2-6=-8；当a=3时，则b=4，此时m=a+b=3+4=7；当a=-3时，则b=-4，此时m=a+b=-3-4=-7；当a=12时，则b=1，此时m=a+b=12+1=13；当a=-12时，则b=-1，此时m=a+b=-12-1=-13；当a=6时，则b=2，此时m=a+b=6+2=8；当a=-6时，则b=-2，此时m=a+b=-6-2=-8；当a=4时，则b=3，此时m=a+b=4+3=7；当a=-4时，则b=-3，此时m=a+b=-4-3=-7．综上：m=±13或±8或±7，共6个．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、分类讨论的思想是解决本题的关键．6．2-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出22323x x x mx -=+--是解题的关键．根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m 的值即可得到答案．【详解】解：∵()()2133x x x mx +-=+-，∴22333x x x x mx +--=+-，∴22323x x x mx -=+--，∴2m =-．故答案为：2-．7．5【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a 的值以及a 与k 的关系，然后可得答案．本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】∵2222222()()()x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++，又∵226()()x x a x kx ++=++，∴22226()x a x a x kx +++=++，2a k \+=，26a =，3a \=，325k \=+=．故答案为：5．8．7【分析】本题考查整式的定义，多项式乘多项式，解二元一次方程．根据题意对整式B 的表述，可设2(x ax b a B =++、b 为待求的常数），计算(3)B x ×+，整理后得到关于x 的三次四项式．由于条件说乘积是只有两项，故有两项的系数为0，需分3种情况讨论计算，列得关于a 、b 的方程组，据此求解即可．【详解】解：B Q 是关于x 的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，\设2b B x ax =++，a 、b 为常数，(3)B x \+2()(3)x ax b x =+++322333x ax bx x ax b=+++++32(3)(3)3x a x a b x b =+++++，Q 乘积是一个只含有两项的多项式，①3030a a b +=ìí+=î，解得：39a b =-ìí=î，239B x x \=-+，各项系数之和为1397-+=；②3030a b +=ìí=î，解得：30a b =-ìí=î，23x B x \=-，各项系数之和为132-=-；③3030a b b +=ìí=î，解得：00a b =ìí=î，2x B \=．各项系数之和为1；∵712>>-；则B 各项系数之和的最大值为7．故答案为：7．9．D【分析】本题考查的是整式的乘法—多项式乘多项式，正确进行多项式的乘法是解答此题的关键．根据题意列出整式相乘的式子，再计算多项式乘多项式，最后进行合并同类项，令二次项的系数等于0即可．【详解】解：∵()()2=363MN x ax x -++322=36+3918x ax x x ax -+-+()()32336918x a x a x =+-+-+∴()()32336918A MN x a x a x ==+-+-+∵多项式A 中不含x 的2次项时，∴330a -=∴1a =故选D ．10．C【分析】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含x 的二次项，则二次项的系数为0．根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数为零与一次项的系数为5-的要求建立方程组，即可求解．【详解】解：()()232ax b x x -++；3223232ax ax ax bx bx b =++---；()()323322ax a b x a b x b =+-+--；∵多项式ax b -与232x x ++的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为5-；∴3025a b a b -=ìí-=-î；解得：31a b =-ìí=-î，∴3a =-；故选：C ．11．(1)2a =-(2)1k =或6-【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则是解题的关键．（1）根据多项式乘以多项式计算法则将对应算式展开并合并同类项，令二次系数为0，即可求出答案，（2）根据多项式乘以多项式计算法则将对应算式展开并合并同类项，令一次系数为0，即可求出答案．【详解】（1）解：()()2232x x x a +--42323322x ax x ax x a =-+--+4323(2)32x x a x ax a =+-+-+Q 展开后的式子中不含x 的二次项，20a \+=，解得2a =-；（2）解：①若将232+-x x 中的3看成k ，2(2)(2)x kx x +-+3222224x x kx kx x =+++--32(2)(22)4x k x k x =+++--，Q 展开后的式子中不含x 的一次项，220k \-=，1k \=．②若将232+-x x 中的2-看成k ，2(3)(2)x x k x +++3222362x x x x kx k =+++++325(6)2x x k x k =++++，Q 展开后的式子中不含x 的一次项，60k \+=，解得6k =-．③若指数2看作k ，当0k =时，原式(132)(2)x x =+-+2352x x =+-不符合题意；④若指数2看作k ，当1k =时，原式(32)(2)x x x =+-+2464x x =+-，不符合题意；1k =或6-．12．（1）m 的值为2，n 的值为3（2）2mn +8n 2﹣1；83【分析】（1）先将题目中的式子化简，然后根据()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，可以求得m 、n 的值；（2）先化简题目中的式子，然后将m 、n 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）()()2212x mx x x n ++-+=4x ﹣23x +n 2x +m 3x ﹣2m 2x +mnx +2x ﹣2x +n=4x +（﹣2+m ）3x +（n ﹣2m +1）2x +（mn ﹣2）x +n∵()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，∴20210m n m +=ìí+=î﹣﹣，解得23m n =ìí=î，即m 的值为2，n 的值为3；（2）（m +2n +1）（m +2n ﹣1）+（22m n ﹣4m 2n +3m ）÷（﹣m ）=[（m +2n ）+1][（m +2n ）﹣1]﹣2mn +42n ﹣2m =2m 2n +（）﹣1﹣2mn +42n ﹣2m =2m +4mn +42n ﹣1﹣2mn +42n ﹣2m =2mn +82n ﹣1当m =2，n =3时，原式=2×2×3+8×23﹣1=83．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．13．(1)35m =(2)23y =【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，结合多项式的值与x 的取值无关，即可求出答案；（2）先把A 进行化简，然后计算26A B -，结合多项式的值与x 的取值无关，即可求出答案．【详解】（1）解：223(35)m x m x ---22335m x m mx=--+2(53)23m x m m =-+-，Q 其值与x 的取值无关，530m \-=， 解得：35m =， 即：当35m =时，多项式223(35)m x m x ---的值与x 的取值无关；（2）解：(21)(31)(53)A x x x y =+--+Q ，2324B x xy -=+，2262[(21)(31)(53)]6(24)3A B x x x y x xy \-=+---+-+222(623153)121824x x x x xy x xy =-+----+-2212826121824x x xy x xy =----+-12826xy x =--4(32)26x y =--；26A B -Q 的值与x 无关，320y \-=，即23y =．【点睛】本题考查了整式的加减乘混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．B【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，代数式求值，首先根据多项式乘多项式的方法，求出A B ×的值是多少，然后用它加上C ，求出A B C ×+的值是多少，最后根据A B C ×+的值与x 的取值无关，可得x 的系数是0，据此求出a 的值，最后代入求值即可．【详解】解：23A x x a =+-Q ，B x =-，3235C x x =++，A B C\×+()()()232335x x a x x x =+--+++3232335x x ax x x =--++++5ax =+，A B C ×+Q 的值与x 的取值无关，2233A x x a x x \=+-=+，当4x =-时，()()24344A =-+´-=，故选：B ．15．3【分析】此题考查整式的混合运算，先运算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并，进而根据与x 的取值无关得到260m -=，解方程即可．【详解】解：()()()()222232366262612262x x m x x x mx x m x x m x m ++-+=+++--=-+，∵代数式的值与x 的取值无关，∴260m -=，解得3m =，故答案为：3．16．A【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y 的取值无关，可知关于y 的项的系数为0，从而可以求得k 的值．【详解】解：()()()2253334x kx xy k x y x ----2222225334912kx x y kx y kx x y x =--++-222239612kx y kx x y x =-++-()22236912k x y kx x =-++-∵关于y 的代数式：()()()2253334x kx xy k x y x ----的值与y 无关，∴360k -+=，解得2k =，即当2k =时，代数式的值与y 的取值无关．故选：A.17．B【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．【详解】解： ( −4x 2y 2+3xy −y ) • (−6x 2y )=24x 4y 3−18x 3y 2+6x 2y 2，∴■=18x 3y 2．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键．18．（1）24x --；（2）4x £-．【分析】（1）根据题意，被墨水污染的代数式=()2()(252236)x x x x ++－－－，再结合整式的乘法法则及加减法则解题，注意运算顺序；（2）由（1）中结果列一元一次不等式，解一元一次不等式即可解题．【详解】解：（1）由已知可得，()2()(252236)x x x x ++－－－2224510236x x x x x =-+---+=24x -- ；（2）由已知可得，244x -³-28x ³-解得4x £-．【点睛】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-【分析】先根据被除式的首项和商式的首项可求得除式，然后根据除式乘商式等于被除式求解即可．【详解】解：338x y -Q 对应的结果为：224x y ，\除式为：3322842x y x y xy -¸=-，根据题意得：()()223322243628612x y xy x xy x y x y x y -+×-=-+-，\复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握运算法则是解题的关键．20．（1）43222x x x x +--；（2）1【分析】（1）根据多项式的乘法进行计算即可；（2）设一次项系数为a ，计算()()222x ax x x ++-，根据其结果不含三次项，则结果的三次项系数为0，据此即可求得a 的值，即原题中被遮住的一次项系数．【详解】解：（1）（x 2+3x +2）（x 2﹣x ）433223322x x x x x x=-+-+-43222x x x x=+--（2）设一次项系数为a ，()()222x ax x x ++-4332222x x ax ax x x=-+-+-()()432122x a x a x x=+-+--Q 答案是不含三次项的10a \-=1a \=【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．21．A【分析】设这个多项式为M ，根据题意可得221M x x =-+-，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【详解】解：设这个多项式为M ，∵计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，∴224321M x x x +=+-，∴222321421M x x x x x =+--=-+-，∴正确的结果为()()22432214484x x x x x x -+-=-+-，故选A ．22．222-abc a bc【分析】本题主要考查了整式乘法运算，根据一个整数减去3ac ，得到的答案是12333--bc ac ab ，得出这个整式为123333bc ac ab ac --+，然后用3ac 乘这个整式得出结果即可．【详解】解：根据题意得：1233333æö--+ç÷èøac bc ac ab ac12333æö=-ç÷èøac bc ab 222=-abc a bc ．故该题正确的计算结果应是222-abc a bc ．23．(1)22x y xy --；(2)B xy =-．【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；（2）根据题意可得22A y B x -=-，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．【详解】（1）()()221222A xy xy x y =+--+，22222222x y xy xy x y =-+--+，22x y xy =--；（2）由题意，得22A yB x -=-由（1）知22A x y xy =--，∴2222x y xy B x y ---=-，∴B xy =-．24．(1)5a =-，2b =-(2)261910x x -+【分析】（1）按照甲、乙两人抄的错误的式子进行计算，得到2311b a -=①，29b a +=-②，解关于①②的方程组即可求出a 、b 的值；（2）把a 、b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】（1）根据题意可知，甲抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为261110x x +-，那么()()()222362361110x a x b x b a x ab x x -+=+--=+-，可得2311b a -=①乙抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为22910x x -+，可知()()()222222910x a x b x b a x ab x x ++=+++=-+可得29b a +=-②，解关于①②的方程组，可得5a =-，2b =-；（2）正确的式子：()()22041253265106191x x x x x x x --=+-=+--【点睛】本题主要是考查多项式的乘法以及二元一次方程组，掌握多项式乘多项式运算法则是正确解决问题的关键．25．(1)①()2a l a -；②1200(2)增大；22al a a-+【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．（1）①先用l 和a 的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把100l =，30a =代入①中的代数式进行计算即可；（2）由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积．【详解】（1）解：①Q 总长为l ，宽为a ，\园子的长为：()2l a -，\园子的面积为：()2a l a -；故答案为：()2a l a -；②当100l =，30a =时，()222a l a al a -=-230100230=´-´30002900=-´30001800=-1200=；（2）解：Q 园子的宽不变，长增加了，。
整式的乘除测试题练习8套(含答案)
整式的乘除练习题（8套）含答案整式的乘除测试题练习一一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1、下面的计算正确的是( )A 、1234a a a =⋅B 、222b a )b a (+=+C 、22y 4x )y 2x )(y 2x (-=--+-D 、2573a a a a =÷⋅ 2、在n m 1n x )(x +-=⋅中，括号内应填的代数式是( )A 、1n m x ++B 、2m x +C 、1m x +D 、2n m x ++ 3、下列算式中，不正确的是( )A 、xy 21y x y x 21)xy 21)(1x2x (n 1n 1n n -+-=-+-+-B 、1n 21n n x )x (--= C 、y x x 2x31)y x 2x 31(x n 1n n 2nn --=--+D 、当n 为正整数时，n 4n 22a )a (=- 4、下列运算中，正确的是( )A 、222ac 6c b 10)c 3b 5(ac 2+=+B 、232)a b ()b a ()1b a ()b a (---=+--C 、c b a )c b a (y )a c b (x )1y x )(a c b (-+-----+=++-+D 、2)a b 2(5)b a 3)(b 2a ()a 2b 11)(b 2a (--+-=-- 5、下列各式中，运算结果为422y x xy 21+-的是( )A 、22)xy 1(+-B 、22)xy 1(--C 、222)y x 1(+-D 、222)y x 1(-- 6、已知5x 3x 2++的值为3，则代数式1x 9x 32-+的值为( ) A 、0 B 、－7 C 、－9 D 、3 7、当m=( )时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式 A 、5± B 、8 C 、－2 D 、8或－28、某城市一年漏掉的水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106⨯个水龙头，5102⨯个抽水马桶漏水。
整式的乘法100题专项训练(精心整理)
整式的乘法 【2 】100题专项练习同底数幂的乘法：底数不变,指（次）数相加.公式：a m ·a n =a m+n1.填空：（1）=⋅53x x ; =⋅⋅32a a a ; =⋅2x x n ;（2）=-⋅-32)()(a a ;=⋅⋅b b b 32⋅2x ＝6x ;(3)=⋅-32)(x x ;=⋅10104;=⨯⨯32333;(4)34a a a ⋅⋅ = ;()()()53222--- = ;(5)()()()352a a a -⋅-⋅-- = ;（1）32a a ⋅=___________;(6)()=-⋅-⋅-62)()(a a a ;m m m m2543•••= ;(7)=-⋅-43)()(a b a b ;=⋅2x x n ;(8)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( ;=⨯4610102.简略盘算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b （3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c 3.盘算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32 （10）=--⋅54)2()2( 4．下面的盘算对不对？假如不对,应如何纠正？（1）523632=⨯; （2）633a a a =+;（3）n n n y y y 22=⨯; （4）22m m m =⋅; （5）422)()(a a a =-⋅-; （6）1243a a a =⋅; 二.幂的乘方：幂的乘方,底数不变,指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1.填空：(1))2(24-=___________ (2) )3(32-=___________(3))2(22-=___________ （4）)2(22-=___________（5）)(77m = ___________ （6）)(335mm = ___________2.盘算 ：（1）（22）2; （2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （4）)(3bm -（4）（y 3）2• （y 2）3 （5）)()(45a a a--•• （6）xx x 72)(23-•三.积的乘方：等于把积的每一个因式分离乘方,再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n1.填空：（1）（2x ）2=___________（ab ）3=_________(ac)4. =__________ （2）（－2x ）3=___________)2(22a-=_________)(42a =_________（3）)2(23b a - =_______)2(422ba -=_________（8）__________333)(=--ba ab （9）__________2)3(2=-y x（9）________3)(3=b a nn )(23b an=___________(10) ________32)(3=-y x ___________23)(2=-y x 2.盘算：（1）（3a ）2（2）（－3a ）3（3）（ab 2）2 （4）（－2×103）3（5）（103）3（6）（a 3）7（7）（x 2）4;（8）（a 2）• 3 • a 53、选择题：（1）下列盘算中,错误的是（ ）A b a b a 642)(32= B y x y x4429)3(22=Cyx y x 33)(--= D n m nm 462)(23=-（2）下面的盘算准确的是（ ） A m m m532=• B m m m 532=+C nm n m 2523)(= D222mnn m=•四.整式的乘法1.单项式乘单项式1.2(3)x -·32x 2.33a ·44a 3.54m ·23m 4.23(5)a b 2(3)a -5.2x ·x ·5x6.(3)x -·2xy7.24a ·23a 8.2(5)a b -·(3)a -9、3x ·53x 10.34b c ·12abc 11.32x ·2(3)x - 12.4y ·2(2)xy -13、2(3)x y -·21()3xy 14.4(210)⨯·5(410)-⨯ 15.47x ·32x16.433a b ·232(4)a b c - 17.19.2x ·232()y xy -18.23(5)a b ·23()ab c - 19.3(2)a -·2(3)a - 20.5m -·42(10)m -21.3m nx +-·4m nx- 22.23(3)x y ·(4)x - 23.24ab ·21()8a c -24.(5)ax -·22(3)x y 25.242()m a b -·2()mab - 26.54x y ·232()x y z -27.33(3)a bc -·22(2)ab - 28.4()3ab -·2(3)ab - 29.3(2)x ·2(5)xy -30.34322(2)()x y x yc -- 31.24xy ·233()8x yz - 32.32(2)ab c -·2(2)x33.232(3)a b -·33(2)ab c - 34.323331()(2)73a b a b c - 35.2(4)x y -·22()x y -·31()2y36.24xy ·32(5)x y -·2(2)x y - 37.22(2)x y -·1()2xyz -·3335x z38.1()2xyz -·2223x y ·33()5yz - 39.26m n -·3()x y -·2()y x -40.221()2ab c ·231()3abc -·31()2a 41..2xy ·221()2x y z -·33(3)x y - 42.331()2ab -·1()4ab -·222(8)a b - 43.26a b ·3()x y -·213ab ·2()y x -44.2(4)x y -·22()x y -·312y二.单项式乘多项式：（应用乘法分派率,改变为单项式乘单项式,然后把成果相加减） 1.2(34)m x y + 2.11()22ab ab + 3.2(1)x x x -- 4.22(321)a a b +-5.23(21)x x x -- 6.4(3)x x y - 7.()ab a b + 8.6(21)x x +9.(1)x x + 10.3(52)a a b - 11.3(25)x x -- 12.212()2x x -13.2323(2)a a b a - 14.(3)(6)x y x -- 15.22()x x y xy - 16.2(4)(2)a b b --17、2(31)(2)x x -+- 18.(2)a -·31(1)4a - 19.2323()(21)2x x x -+-20.22(2)3ab ab -·12ab 21.224(35)m m n mn -+ 22.2(3)(22)ab a b ab --+23.5ab ·(20.2)a b -+ 24.224(2)39a a --·(9)a - 25.23(251)x x x ---26.22(1)x x x --+ 27.2x ·21(1)2x - 28.2123()33x x +29.24(231)a a a -+- 30.22(3)(21)x x x --+- 31.25(1)xy x y +-32.212(3)2x y xy y -+ 33.2223(34)xy x y xy -- 34.223()ab a b ab ab -+35.22(232)ab a ab a -+ 36.213a b -·22(639)a ab b -+ 37.321(248)()2x x x ----38、322(356)x x x --- 39.3223(36)4a b c ac -+·13ab40.(1)2(1)3(25)x x x x x x +++-- 41.()()()a b c b c a c a b ---+- 42.223121(3)()232x y y xy +--43.221(2)2x y xy y -+·(4)xy - 43.2325101(1)()335a b a b ab -+-44..221(2)(4)2x y xy y xy -+-三、多项式乘多项式：（转化为单项式乘多项式,然后在转化为单项式乘单项式） 1.(31)(2)x x ++ 2.(8)()x y x y -- 3.(1)(5)x x ++ 4.(21)(3)x x ++5.(2)(3)m n m n +-6.(3)(3)a b a b +-7.2(21)(4)x x -- 8.2(3)(25)x x +-9.(2)(3)x x ++ 10.(4)(1)x x -+ 11.(4)(2)y y +- 12.(5)(3)y y --13.()()x p x q ++ 14.(6)(3)x x -- 15.11()()23x x +- 16.(32)(2)x x ++17.(41)(5)y y -- 18.2(2)(4)x x -+ 19.(4)(8)x x -- 20.(4)(9)x x ++21.(2)(18)x x -- 22.(3)()x x p ++ 23.(6)()x x p -- 24.(7)(5)x x ++25.(1)(5)x x ++ 26.11()()32y y +- 27.(2)(3)a b a b -+ 28.(3)(23)t t +-29.2(45)(2)x xy x y +- 30.(3)(34)y y -+ 31.(3)(2)x x +- 32.(2)(2)a b a b +-33.(23)(3)x x +- 34.(3)()x x a ++ 35.(1)(3)x x -+ 36.(2)(2)a b --37.(32)(23)x y x y ++ 38.(6)(1)x x +- 39.(3)(34)x y x y -+ 40.(2)(1)x x -+-41.(23)(32)x y x y +- 42.2(1)(1)x x x -++ 43.22()()a b a ab b +-+44.22(321)(231)x x x x +++- 45.22()()a b a ab b -++46.22()()x xy y x y ++-47.22()()x a x ax a -++ 48.22()()x y x xy y -++ 49.4242(331)(2)x x x x -++-50.22()()x y x xy y +-+四、平方差公式和完整平方公式1.(1)(1)x x +-2.(21)(21)x x +-3.(5)(5)x y x y +-4.(32)(32)x x +-5.(2)(2)b a a b +-6.(2)(2)x y x y -+--7.()()a b b a +-+8.()()a b a b ---9.(32)(32)a b a b +- 10.5252()()a b a b -+ 11.(25)(25)a a +-12.(1)(1)m m --- 13.11()()22a b a b --- 14.(2)(2)ab ab --- 15.10298⨯ 16.97103⨯17.4753⨯ 18.22()()()a b a b a b +-+ 19.(32)(32)a b a b +-20.(711)(117)m n n m --- 21.(2)(2)y x x y --- 22.(4)(4)a a +-+23.(25)(25)a a -+ 24.(3)(3)a b a b +- 25.(2)(2)x y x y +-完整平方：1.2(1)p + 2.2(1)p - 3.2()a b - 4.2()a b + 5.2(2)m +6.2(2)m -7.2(4)m n +8.21()2y -9.2(3)x y - 10.2(2)a b --11.21()a a + 12.2(52)x y -- 13.2(2)a b - 14.21()2x y - 15.2(23)a b +16.2(32)x y - 17.2(2)m n -- 18.2(22)a c + 19.2(23)a -+ 20.21(3)3x y +21.2(32)a b + 22.222()a b -+ 23.22(23)x y -- 24.2(1)xy - 25.222(1)x y -五.同底数幂的除法：底数不变,指数相减.任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于0.(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ （4）131533÷（5）473434）（）（-÷- （6）214y y ÷ （7）)()(5a a -÷-（8）25)()(xy xy -÷-（9）n n a a 210÷(10)57x x ÷ (11)89y y ÷ (12)310a a ÷(13)35)()(xy xy ÷ (14)236t t t ÷÷ (15)453p p p ÷⋅16))()()(46x x x -÷-÷- (17) 112-+÷m m a a (m 是正整数)(18)[]3512)(x x x ⋅-÷ (19)x x x x x ⋅÷⋅÷431012 （20） 32673)()(x x x ÷(21)279)3()3(252⋅÷-⋅- （22）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷六、整式的除法1．._______362=÷x x2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯4．._______)(34)(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=________6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m 8)(16=÷． 9.⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ; 10.()2323342112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-y x y x ;11.()()3533263b a c b a -÷; 12.()()()32332643xy y x ÷⋅;13.()()39102104⨯-÷⨯; 14.()()322324n n xy y x -÷15.32332)6()4()3(xy y x ÷-⋅; 16.233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷;17.)102(10)12(562⨯÷⨯--; 18222221)52()41()25(n n n n b a b a b a -⋅-÷+;21.322543323)3()18(2)3(c a b a ac c b a ÷-÷⋅-; 22..])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a23.222221324125⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n y x y x y x 24.()()()44232323649b a b a b a -÷-⨯-25.())2(10468234x x x x x -÷+-- 26.⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-c a bc a c b a 2223325232因式分化专题练习18、提公因式法(1)-15ax-20a; (2)-25x 8+125x 16; (3)-a 3b 2+a 2b 3; (4)6a 3-8a 2-4a;(5)-x 3y 3-x 2y 2-xy;(6)a 8+a 7-2a 6-3a 5;(7)6a 3x 4-8a 2x 5+16ax 6;(8)9a 3x 2-18a 5x 2-36a 4x 4;4、x(a+b)+y(a+b);(10)(a+b)2+(a+b); （11）a 2b(a-b)+3ab(a-b);39、x(a+b-3c)-(a+b-3c) （13）a(a-b)+b(b-a);(14)(x-3)3-(x-3)2;五、a2b(x-y)-ab(y-x);（16）a2(x-2a)2-a(2a-x)2;(17)(x-a)3+a(a-x);(18)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y);(19)3m(x-5)-5n(5-x);(20)y(x-y)2-(y-x)3;(21)a(x-y)-b(y-x)-c(x-y);(22)(x-2)2-(2-x)3;七、应用公式法分化因式1.下面各题,是因式分化的画“√”,不是的画“×”.(1)x(a-b)=xa-xb; （）(2)xa-xb=x(a-b); （）(3)(x+2)(x-2)=x2-4; （）(4)x2-4=(x+2)(x-2); （）(5)m(a+b+c)=ma+mb+mc; （）(6)ma+mb+mc=m(a+b+c); （）(7)ma+mb+mc=m(a+b)+mc. （）2.填空：(1)ab+ac=a( );(2)ac-bc=c( );(3)a2+ab=a( );(4)6n3+9n2=3n2( ).3.填空：(1)多项式ax+ay各项的公因式是;(2)多项式3mx-6my各项的公因式是;(3)多项式4a2+10ab各项的公因式是;(4)多项式15a2+5a各项的公因式是;(5)多项式x2y+xy2各项的公因式是;(6)多项式12xyz-9x2y2各项的公因式是.4.把下列各式分化因式：(1) 4x3-6x2 (2) 4a3b+2a2b2= == =(3) 6x2yz-9xz2 (4) 12m3n2-18m2n3= == =1.填空：(1)把一个多项式化成几个因式的情势,叫做因式分化;(2)用提公因式法分化因式有两步,第一步：公因式,第二步：公因式.2.直接写出因式分化的成果：(1)mx+my=(2)3x3+6x2=(3)7a2-21a=(4)15a2+25ab2=(5)x2+x=(6)8a3-8a2=(7)4x2+10x=(8)9a4b2-6a3b3=(9)x2y+xy2-xy=(10)15a2b-5ab+10b=3.下列因式分化,分化完的画“√”,没分化完的画“×”.(1)4m2-2m=2(2m2-m); （）(2)4m2-2m=m(4m-2); （）(3)4m2-2m=2m(2m-1). （）4.直接写出因式分化的成果：(1)a(x+y)+b(x+y)=(2)6m(p-3)-5n(p-3)=(3)x(a+3)-y(3+a)=(4)m(x2-y2)+n(x2-y2)=(5)(a+b)2+c(a+b)=5.把下列式子分化因式：(1) m(a-b)+n(b-a) (2) x(a-3)-2(3-a) = == =6.断定正误：下列因式分化,对的画“√”,错的画“×”.(1)x(a+b)-y(b+a)=(a+b)(x+y); （）(2)x(a-b)+y(b-a)=(a-b)(x+y); （）(3)x(a-b)-y(b-a)=(x+y)(a-b); （）(4)m2(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m2+m). （）1.直接写出因式分化的成果：(1)2a2b+4ab2=(2)12x2yz-8xz2=(3)2a(x+y)-3b(x+y)=(4)x(m-n)-y(n-m)=2.分化因式：(1) x2-25 (2) 9-y2= == =(3) 1-a2 (4) 4x2-y2= == =(5) 9a2-4b2(6) 0.81m2-16n2= == =(7) a2-125b2(8) 4x2y2-9z2= = = =3.分化因式：(1) (a+b)2-a2 (2) (x+y)2-(x-y)2= == =4.分化因式：(1) x4-1 (2) -a4+16= == == =（一）根本练习,巩固旧知1.填空：两个数的平方差,等于这两个数的与这两个数的的积,即a2-b2=,这个公式叫做因式分化的公式.2.填空：在x2+y2,x2-y2,-x2+y2,-x2-y2中,能用平方差公式来分化因式的是.3.直接写出因式分化的成果：(1)4a2-9y2=(2)16x2-1=(3)(a+b)2-c2=(4)x4-y2=4.应用完整平方公式分化因式：(1) a2+2a+1 (2) x2-6x+9= == =(3) 4x2-20xy+25y2 (4) x2+36+12x= == =5.应用完整平方公式分化因式：(1) -2xy-x2-y2 (2) (a+b)2-4(a+b)b+4b2 = == == =。
整式的乘除法练习题(两套)
7. (- a 2bc ) ÷ (-3ab ) 等于（） 第一练<一>、知识回顾：1、同底数幂相乘，底数_______，指数_______，用公式表示：_______。
2、幂的乘方，底数_______，指数_______，用公式表示：_______。
3、积的乘方等于把______________分别乘方，再把所得的幂_______。
用公式表示：_______。
4、同底数幂相除，底数_______，指数_______，用公式表示：_______。
a 0 = _______ (a≠0) a -p = _______ (a≠0, p 是正整数)5、单项式与单项式相乘，把它们的______________分别相乘，对于只在--------------含有的字母则-------------- -- ---，作为积的因式。
6、单项式与多项式相乘，就是把单项式去乘多项式的_______，再把所得的积_______。
7、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的_______，再把所得的积_______。
8、两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，叫做___________。
用公式表示：_______。
9、首平方，末平方，首末两倍中间放，叫做_____________。
用公式表示：_________________________。
10、整式的除法：（1）单项式相除：把______________分别相除后，作为商的因式；对于只在_______里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商_______。
<二>、基础训练：一．选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1. 下列式子中，计算正确的是（）（A ） 34 + 34 = 38 ；（B ） 34 ⨯ 34 = 9 4 ；（C ） 34 ⨯ 34 = 6 4 ；（D ） 3 4 ⨯ 3 4 = 3 8 ；2. 以下运算不正确的是( )A 、x · x 4－x 2 · x 3＝0；B 、x · x 3＋x · x · x 2＝2x 4C 、－x(－x)3 ·(－x)5＝－x 9；D 、－58×(－5)4＝5123. (－ 1 x 2y)3 的计算结果是()2A 、－ 1 x 6y 3B 、－ 1 x 6y 3C 、－ 1 x 6y 3D 、 1 x 6y 326884. 以下计算正确的是()A. 3a 2·4ab ＝7a 3bB. (2ab 3)·(－4ab)＝－2a 2b 4C. (xy)3(－x 2y)＝－x 3y 3D. －3a 2b(－3ab)＝9a 3b 25. (x+4y)(x-5y)的结果是( )A.x 2-9xy-20y 2B.x 2+xy-20y 2C.x 2-xy-20y 2D.x 2-20y 26. 1－( x － y )2 化简后结果是（ ）(A) 1－ x 2＋ y 2；(B)1－ x 2－ y 2； (C) 1－ x 2－2 x y ＋ y 2； (D)1－ x 2＋2 x y － y 2；34 9 1 9 1A. a 2cB. acC. abD. a 2c4 4 4 48. (8x 6y 2+12x 4y -4x 2)÷(-4x 2)的结果是（） A. -2x 3y 2-3x 2y B. -2x 3y 2-3x 2y +1 C. -2x 4y 2-3x 2y +1 D. 2x 3y 3+3x 2y -19.(0.75a 2b 3- 3 ab 2+ 1 ab )÷(-0.5ab )等于________。
整式的乘除练习题
整式的乘除练习题1. 乘法练习题1.1 两项乘积(1) 计算：$(3x+2)(4x+1)$解：将每一项与另一个多项式中的项相乘，并将结果相加。
进行乘法运算得到：$(3x+2)(4x+1)=12x^2+7x+2$(2) 计算：$(5a-1)(2a-3)$解：使用分配律，将每一项与另一项相乘，并将结果相加，进行乘法运算得到：$(5a-1)(2a-3)=(10a^2-15a-2a+3)=10a^2-17a+3$1.2 两项积与多项式的乘法(1) 计算：$(4x-3)(2x^2+5x-1)$解：将每一项与多项式中的每一项相乘，并将结果相加，进行乘法运算得到：$(4x-3)(2x^2+5x-1)=8x^3+20x^2-4x-6x^2-15x+3=8x^3+14x^2-19x+3$(2) 计算：$(3a^2+2)(a^3-4a+1)$解：将每一项与多项式中的每一项相乘，并将结果相加，进行乘法运算得到：$(3a^2+2)(a^3-4a+1)=3a^5-12a^3+3a^2+2a^3-8a+2=a^5-10a^3+3a^2-8a+2$2. 除法练习题2.1 单项式的除法(1) 计算：$\dfrac{6x^3}{2x}$解：将被除式的次数减去除式的次数，系数相除得到商，进行除法运算得到：$\dfrac{6x^3}{2x}=3x^2$(2) 计算：$\dfrac{-15a^4}{-5a^2}$解：将被除式的次数减去除式的次数，系数相除得到商，进行除法运算得到：$\dfrac{-15a^4}{-5a^2}=3a^2$2.2 多项式的除法(1) 计算：$\dfrac{5x^3+2x^2-3x}{x+1}$解：使用长除法，将除式$x+1$除以被除式$5x^3+2x^2-3x$，得到商和余数，进行除法运算得到：$5x^3+2x^2-3x=(x+1)(5x^2-3)+(-3x)$(2) 计算：$\dfrac{a^5+2a^4-3a}{a-1}$解：使用长除法，将除式$a-1$除以被除式$a^5+2a^4-3a$，得到商和余数，进行除法运算得到：$a^5+2a^4-3a=(a-1)(a^4+3a^3+3a^2+3a+2)+(-a)$综上所述，整式的乘除运算可以通过分配律和长除法等方法进行计算。
整式的乘除法专题训练(含答案)
整式的乘除法专题训练类型一：幂的运算性质幂的运算性质共有六个：1同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4.同底数幂的除法；5.负整数指数幂；6.零次幂运算需要注意的问题：1. 看清楚运算符号加、减、乘、除、乘方；2. 计算时注意“—”号；3. 3.认清楚指数和底数；4.正确联系运算性质和法则一、计算1.4353x x x x x ••+•2.()()()()x 211x 21x 21x 2432-•-+-•-3.()()4n 31n 35x x x x -•+•--4.()()()()a b b a a b b a 432-•-+-•-5.()()()344321044x 5x 2x 2x 2x 2•+-•+-6.()()()()y x xy 2y 2x x 32332•-•+-••-7.()()()2222332x x x 3x 2•+-+-8.()()()72335m m m-••-9.()()36x -x -÷10.()()63243x x x 2÷÷-11.()()()223223x -x -x x x x •÷+÷÷12.()()[]()[]322313x 2-y y -x 2y -x 2÷÷类型二：幂的运算性质的灵活运用13.已知的值。
求b a b a2,72,42+==14.已知,a 3a x =+用含a 的代数式表示.3x15.已知,5.133,63n m ==求m+n 的值。
16.已知的值。
求2n m n m a ,2a ,3a ++==17.已知的值。
求b 3a 2b a 10,610,510+==18.若的值。
求y x 328,03y 5x 3•=-+19.已知486331x 22x 2=-++，求x 的值。
20.已知(),a a a 113m 5=•求m 的值。
21.已知的值。
求n 2-1m n m 9,43,23+==22.若的值。
整式的乘法100题专项训练(精心整理)
整式的乘法100题专项训练同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。
公式：a m·a n=a m+n1、填空：（1）=⋅53x x ； =⋅⋅32a a a ； =⋅2x x n ；（2）=-⋅-32)()(a a ；=⋅⋅b b b 32 ⋅2x ＝6x ；(3)=⋅-32)(x x ；=⋅10104 ；=⨯⨯32333 ；(4)34a a a ⋅⋅ = ； ()()()53222--- = ；(5)()()()352a a a -⋅-⋅-- = ；（1）32a a ⋅=___________；(7)=-⋅-43)()(a b a b ；=⋅2x x n ；(8)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( ;=⨯4610102、简单计算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b （3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c 3.计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32 （10）=--⋅54)2()2( 4．下面的计算对不对如果不对，应怎样改正（1）523632=⨯； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空：(1) )2(24-=___________ (2) )3(32-=___________(3))2(22-=___________ （4）)2(22-=___________（5）)(77m = ___________ （6）)(335mm = ___________2、计算 ： （1）（22）2；（2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （4）)(3bm -（4）（y 3）2 • （y 2）3（5）)()(45a a a --•• （6）xx x 72)(23-•三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n1、填空：（1）（2x ）2=___________（ab ）3 =_________(ac)4. =__________ （2）（－2x ）3=___________)2(22a-=_________)(42a =_________ （3）)2(23b a - =_______)2(422ba -=_________（5）（103）3（6）（a 3）7 （7）（x 2）4； （8）（a 2）• 3 • a 53、选择题：（1）下列计算中，错误的是（ ）A b a b a 642)(32= B y x y x 4429)3(22=Cyxy x 33)(--= Dnm n m 462)(23=-（2）下面的计算正确的是（ ） A m m m532=• B m m m 532=+C nm n m 2523)(= D222mnn m=•四、整式的乘法1、单项式乘单项式1、2(3)x -·32x 2、33a ·44a 3、54m ·23m 4、23(5)a b 2(3)a -5、2x ·x ·5x6、(3)x -·2xy7、24a ·23a 8、2(5)a b -·(3)a -9、3x ·53x 10、34b c ·12abc 11、32x ·2(3)x - 12、4y ·2(2)xy -13、2(3)x y -·21()3xy 14、4(210)⨯·5(410)-⨯ 15、47x ·32x16、433a b ·232(4)a b c - 17、19、2x ·232()y xy -18、23(5)a b ·23()ab c - 19、3(2)a -·2(3)a - 20、5m -·42(10)m -21、3m nx +-·4m nx- 22、23(3)x y ·(4)x - 23、24ab ·21()8a c -24、(5)ax -·22(3)x y 25、242()m a b -·2()mab - 26、54x y ·232()x y z -27、33(3)a bc -·22(2)ab - 28、4()3ab -·2(3)ab - 29、3(2)x ·2(5)xy -30、34322(2)()x y x yc -- 31、24xy ·233()8x yz - 32、32(2)ab c -·2(2)x33、232(3)a b -·33(2)ab c - 34、323331()(2)73a b a b c - 35、2(4)x y -·22()x y -·31()2y36、24xy ·32(5)x y -·2(2)x y - 37、22(2)x y -·1()2xyz -·3335x z38、1()2xyz -·2223x y ·33()5yz - 39、26m n -·3()x y -·2()y x -40、221()2ab c ·231()3abc -·31()2a 41、、2xy ·221()2x y z -·33(3)x y - 42、331()2ab -·1()4ab -·222(8)a b - 43、26a b ·3()x y -·213ab ·2()y x -44、2(4)x y -·22()x y -·312y二、单项式乘多项式：（利用乘法分配率，转变为单项式乘单项式，然后把结果相加减） 1、2(34)m x y + 2、11()22ab ab + 3、2(1)x x x -- 4、22(321)a a b +-5、23(21)x x x -- 6、4(3)x x y - 7、()ab a b + 8、6(21)x x +9、(1)x x + 10、3(52)a a b - 11、3(25)x x -- 12、212()2x x -13、2323(2)a a b a - 14、(3)(6)x y x -- 15、22()x x y xy - 16、2(4)(2)a b b --17、2(31)(2)x x -+- 18、(2)a -·31(1)4a - 19、2323()(21)2x x x -+-20、22(2)3ab ab -·12ab 21、224(35)m m n mn -+ 22、2(3)(22)ab a b ab --+23、5ab ·(20.2)a b -+ 24、224(2)39a a --·(9)a - 25、23(251)x x x ---26、22(1)x x x --+ 27、2x ·21(1)2x - 28、2123()33x x +29、24(231)a a a -+- 30、22(3)(21)x x x --+- 31、25(1)xy x y +-32、212(3)2x y xy y -+ 33、2223(34)xy x y xy -- 34、223()ab a b ab ab -+35、22(232)ab a ab a -+ 36、213a b -·22(639)a ab b -+ 37、321(248)()2x x x ----38、322(356)x x x --- 39、3223(36)4a b c ac -+·13ab40、(1)2(1)3(25)x x x x x x +++--41、()()()a b c b c a c a b ---+- 42、223121(3)()232x y y xy +--43、221(2)2x y xy y -+·(4)xy - 43、2325101(1)()335a b a b ab -+-44、、221(2)(4)2x y xy y xy -+-三、多项式乘多项式：（转化为单项式乘多项式,然后在转化为单项式乘单项式） 1、(31)(2)x x ++ 2、(8)()x y x y -- 3、(1)(5)x x ++ 4、(21)(3)x x ++5、(2)(3)m n m n +-6、(3)(3)a b a b +-7、2(21)(4)x x -- 8、2(3)(25)x x +-9、(2)(3)x x ++ 10、(4)(1)x x -+ 11、(4)(2)y y +- 12、(5)(3)y y --13、()()x p x q ++ 14、(6)(3)x x -- 15、11()()23x x +- 16、(32)(2)x x ++17、(41)(5)y y -- 18、2(2)(4)x x -+ 19、(4)(8)x x -- 20、(4)(9)x x ++21、(2)(18)x x -- 22、(3)()x x p ++ 23、(6)()x x p -- 24、(7)(5)x x ++25、(1)(5)x x ++ 26、11()()32y y +- 27、(2)(3)a b a b -+ 28、(3)(23)t t +-29、2(45)(2)x xy x y +- 30、(3)(34)y y -+ 31、(3)(2)x x +- 32、(2)(2)a b a b +-33、(23)(3)x x +- 34、(3)()x x a ++ 35、(1)(3)x x -+ 36、(2)(2)a b --37、(32)(23)x y x y ++ 38、(6)(1)x x +- 39、(3)(34)x y x y -+ 40、(2)(1)x x -+-41、(23)(32)x y x y +- 42、2(1)(1)x x x -++ 43、22()()a b a ab b +-+44、22(321)(231)x x x x +++- 45、22()()a b a ab b -++46、22()()x xy y x y ++-47、22()()x a x ax a -++ 48、22()()x y x xy y -++ 49、4242(331)(2)x x x x -++-50、22()()x y x xy y +-+四、平方差公式和完全平方公式1、(1)(1)x x +-2、(21)(21)x x +-3、(5)(5)x y x y +-4、(32)(32)x x +-5、(2)(2)b a a b +-6、(2)(2)x y x y -+--7、()()a b b a +-+8、()()a b a b ---9、(32)(32)a b a b +- 10、5252()()a b a b -+ 11、(25)(25)a a +-12、(1)(1)m m ---13、11()()22a b a b --- 14、(2)(2)ab ab --- 15、10298⨯ 16、97103⨯17、4753⨯ 18、22()()()a b a b a b +-+ 19、(32)(32)a b a b +-20、(711)(117)m n n m --- 21、(2)(2)y x x y --- 22、(4)(4)a a +-+23、(25)(25)a a -+ 24、(3)(3)a b a b +- 25、(2)(2)x y x y +-完全平方：1、2(1)p + 2、2(1)p - 3、2()a b - 4、2()a b + 5、2(2)m +6、2(2)m - 7、2(4)m n + 8、21()2y - 9、2(3)x y - 10、2(2)a b --11、21()a a+ 12、2(52)x y -- 13、2(2)a b - 14、21()2x y - 15、2(23)a b +16、2(32)x y - 17、2(2)m n -- 18、2(22)a c + 19、2(23)a -+ 20、21(3)3x y +21、2(32)a b + 22、222()a b -+ 23、22(23)x y -- 24、2(1)xy - 25、222(1)x y -五、同底数幂的除法：底数不变，指数相减。
整式的乘除基础 练习题(带答案
． ．
．
．
【标注】【知识点】单项式乘单项式 【知识点】单项式乘多项式
24. 计算：
．
【答案】
．
【解析】
．
【标注】【知识点】积的乘方
9
【知识点】单项式乘多项式 【能力】运算能力
25. 计算． （1） （2） （3）
． ．
．
【答案】（ 1 ） （2） （3）
【解析】（ 1 ） 原式
．
（ 2 ） 原式
．
．
【解析】（ 1 ） 原式 故答案为：
（ 2 ） 原式
故答案为：
． ．
． ．
【标注】【知识点】单项式乘单项式 【知识点】单项式乘多项式 【能力】运算能力
20. 化简下列整式：
（1）
．
（2）
．
【答案】（ 1 ）
．
（2）
．
【解析】（ 1 ） 原式
．
（ 2 ） 原式
．
【标注】【知识点】整式乘除的综合
21. 计算：
C. 个
【答案】 A
【解析】 ①不是同类项，不能合并，故①错误；
②不是同类项，不能合并，故②错误；
③
，故③错误；
④
，正确；
⑤
，故⑤错误；
⑥
，故⑥错误．
【标注】【知识点】单项式除以单项式
4. 已知
，
，则 的值为（ ）．
A.
B.
C.
【答案】 B
【解析】
．
【标注】【能力】运算能力 【知识点】同底数幂的乘法 【知识点】幂的乘方
5. 已知 ，
，则
．
D. 个 D.
2
【答案】
【解析】
整式的乘除因式分解练习题最终版
整式的乘除因式分解练习题最终版整式乘除与因式分解专项练知识网络归纳：幂的运算法则：a^m * a^n = a^(m+n) (m,n为正整数，a,b 可为一个单项式或一个式项式)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2整式的乘法：单项式×单项式：m*a+b=ma+mb多项式×多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb因式分解的意义：因式分解可以把一个多项式表示成几个单项式的乘积的形式，从而更便于计算和理解。
因式分解的方法：1.提公因式法：先观察是否存在公因式，若存在则提出来。
2.运用公式法：观察是否符合平方差公式或完全平方公式的条件，若符合则按公式进行分解。
3.十字相乘法：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件，若满足则按十字相乘法则分解。
4.拆添项与分组分解法：如果上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进行拆分或分组，然后再重复上述操作。
一、整式综合计算：1.幂运算：1) (-3a^2b^3c)^3 = -27a^6b^9c^32) (-1/2)^ = -27/8x^3y^3z^33) [-(a^2b)^3 * a]^3 = -a^27b^94) (ab)*(ab) = a^2b^25) 28xy/(-7xy) = -46) -2ab*(-8a^2) = 16a^3b7) (x^3-x^2)/2 = (x^3/2)-(x^2/2)9) -abc*(3ab) = -3a^2b^2c10) 2005*0.125*2006 = .2511) 若a^(3n-2) = 2.则a^(6n) = 6412) 已知4x=2x+3，则x=3/213) 如果a=2,a=3，则a=2或a=320.已知 m = n + 2，n = m + 2（m ≠ n），求 m - 2mn + n的值。
解：将 m = n + 2 代入 n = m + 2，得 n = n + 4，解得 n = -4，代入 m = n + 2，得 m = -2.因此，m - 2mn + n = -2 - 2(-2)(-4) + (-4) = 22.21.已知 9x - 12xy + 8y - 4yz + 2z - 4z + 4 = 0，求 x、y、z 的值。
整式乘除试题及答案
整式乘除试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是整式乘法的运算法则？A. 同底数幂相乘，指数相加B. 同底数幂相除，指数相减C. 幂的乘方，指数相乘D. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘答案：A2. 计算 (2x^2)(3x^3) 的结果是：A. 6x^5B. 6x^6C. 6x^8D. 18x^5答案：A3. 已知 a^2 = 4，那么 a^3 的值是：A. 8B. 16C. 12D. 4答案：A二、填空题4. 计算 (3x^2 - 2x + 1)(2x^2 + 3x - 4) 的结果中，x^4 的系数是_______。
答案：65. 如果 (x+1)(x-1) = x^2 - _______，那么横线上的数字是_______。
答案：1三、解答题6. 计算 (2x^2 - 3x + 1)(3x^2 + 2x - 5) 的乘积，并展开。
答案：6x^4 + x^3 - 13x^3 - 9x^2 + 15x + 2x^2 - 3x - 5 = 6x^4- 11x^3 - 5x^2 + 12x - 57. 已知 (x^2 + 2x)^2 = x^4 + 4x^3 + 4x^2，求 (x^2 + 2x)^3 的值。
答案：(x^2 + 2x)^3 = (x^2 + 2x)(x^4 + 4x^3 + 4x^2) = x^6 +6x^4 + 12x^3 + 8x^2四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是 x 米，那么面积是 (2x)(x) 平方米。
求当 x = 3 时，长方形的面积。
答案：当 x = 3 时，面积 = 2 * 3 * 3 = 18 平方米9. 一个数的平方是 25，求这个数的立方。
答案：这个数是 5 或 -5，所以立方分别是 125 或 -125。
整式的乘除(习题及答案)
整式的乘除（习题）例题示范例1：计算328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-．【操作步骤】（1）观察结构划部分：328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式62634(2)(42)x y y x y =⋅-+-6363842x y x y =-+-6342x y =-- 巩固练习1.①3225()a b ab -⋅-=________________；②322()(2)m m n -⋅-=________________；③2332(2)(3)x x y -⋅-；④323(2)(2)b ac ab ⋅-⋅-．2.①2223(23)xy xz x y ⋅+=_____________________；②31422xy y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______________________；③2241334ab c a b abc ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭___________________；④222(2)(2)ab a b ⋅-=________________________；⑤32(3231)a a a a -⋅+--=____________________．3.①(3)(3)x y x y +-；②(2)(21)a b a b -++；③(23)(24)m n m n ---；④2(2)x y +；⑤()()a b c a b c -+++．4.若长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，则这个长方形的面积为（）A ．328421a a a -+-B ．381a -C ．328421a a a +--D ．381a +5.若圆形的半径为(21)a +，则这个圆形的面积为（）A ．42a π+πB ．2441a a π+π+C ．244a a π+π+πD ．2441a a ++6.①32223x yz xy ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________________；②3232()(2)a b a b -÷-=________________；③232(2)()x y xy ÷=___________；④2332(2)(__________)2x y x y -÷=；⑤23632()(6)(12)m n m n mn -÷⋅-=_________．7.①32(32)(3)x yz x y xy -÷-=____________；②233242112322a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________；③24422(48)(2)m n m n mn --÷=_______________；④()221___________________32m mn n ÷=-+-．8.计算：①322322(4)(4)()(2)a c a c a c ac -÷--⋅-；②224(2)(21)a a a -+--；③33(2)(2)(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-．思考小结1.老师出了一道题，让学生计算()()a b p q ++的值．小聪发现这是一道“多×多”的问题，直接利用握手原则展开即可．()()a b p q ++=小明观察这个式子后，发现可以把这个式子看成长为(a +b )，宽为(p +q )的长方形，式子的结果就是长方形的面积；于是通过分割就可以表达这个长方形的面积为_________________．∴()()a b p q ++=请你类比上面的做法，利用两种方法计算(a +b )(a +2b )．【参考答案】巩固练习1.①445a b ②522m n ③12272x y -④3524a b c -2.①222336+9x y z x y ②428xy xy-+③232321334a b c a b c -④442584a b a b -⑤432323a a a a--++3.①229x y -②2242a b a b-+-③224212m mn n -++④2244x xy y ++⑤2222a b c ac-++4.D5.C6.①223x z ②12③48x y④34x y -⑤22mn 7.①223x z x -+②2246b ab a -+-③222n m --④3222132m n m n m -+-8.①322a c ②7③23a ab+ 思考小结()()a b p q ap aq bp bq ++=+++22()(2)32a b a b a ab b ++=++。
《整式乘除100题》[大全]
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《整式乘除100题》[大全]第一篇：《整式乘除100题》[大全]整式乘除计算 100 题使用说明：本专题的制作目的是提高学生在整式乘除这一部分的计算能力。
大致分了三个模块：①单项式与单项式（34题）；②单项式与多项式（33题）；③多项式与多项式（33题）；共题。
建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。
模块一单项式与单项式方法总结：单项式乘单项式：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．易错总结：相同字母相乘，注意是字母不变，指数相加；注意单项式相乘，他们的系数也是分别相乘，不是相加；系数里的负号要注意不要忘掉单独出现的字母最后要作为积的一个因式，不要遗漏例题解析：—ꅘy 2 · 2ꅘ2 y 2 ．解：—ꅘy 2 · 2ꅘ2 y 2 =—ꅘ y 2· 4ꅘ4 y 2=— 4ꅘ5 y 4 ．……【系数、相同字母分别相乘】巩固练习：1.计算：— 8a⺁·a 2 ⺁． 422ꅘ3 · —져ꅘ y 3 ． 4.计算：a 4 ·—a 3÷ — a 2． 5.计算：——ꅘ2 3 · —ꅘ 2 2 —ꅘ· —ꅘ 3 3 ． 6.计算：—ꅘ6—— 3ꅘ 3 2 — [ — 2ꅘ 2 ] 3 ． 7.计算：—a 2 ·— a 3·— a+— a 2—— a 3． 8.计算：a —2 ⺁2 · a 2 ⺁—2 —3 ． 9.计算：— 2ꅘ2 ·(ꅘ2)3 · —ꅘ 2 ． 10.计算：— 21ꅘ2 y 4 ÷ — 3ꅘ 2 y 3 ． 11.计算：2a 3 ⺁ 3— 8a⺁ 2÷ — 4a 4 ⺁ 3． 12—a 2 · a 4 ÷ a 3 ． 13.计算：12a⺁ 2a⺁c 4 ÷ — 3a 2 ⺁3 c ÷ 2 a⺁c 3 ． 17—a 3·— a 218.计算：(2a)3 —a · a 2 + 3a 6 ÷ a 3 ． 19.(a 5)2·(a 2)2—(a 2)4·(a 3)2 ． 20.ꅘ + 2ꅘ + 3ꅘ + ꅘ· ꅘ2 · ꅘ 3 + ꅘ 3 2 ． 21.计算：ꅘm · ꅘn 3 ÷ ꅘ m—1 · 2ꅘ n—1 ． 22.计算：— 2ꅘ2 y · 5ꅘy 3 ·— 3ꅘ 3 y 2． 523.ꅘ5 · ꅘ져 + ꅘ6 ·(—ꅘ 3)2 + 2(ꅘ 3)4 ． 24.计算：— 1a⺁ 2·— 2a 3 ⺁c ． 425.计算：— 2ꅘ— 3ꅘ2 y 2 3 · 1y 2 + t ꅘ져 y 8 ． 32 3 4 14.计算：a 3 · a 5 · a 2 +a 5—a 2· a 2 ． 15.化简：(4ꅘ2 y)2 ÷ 8y 2 ． / 服务内核部-初数教研10.计算：6ꅘy ·ꅘ y — 1y+ 3ꅘ y2 ． 211.计算：8a 2 ⺁— 4a⺁ 2÷ — 1a⺁ 2服务内核部-初数教研/ 28.— 2ꅘ2 y 2 3 · 3ꅘ y 4 ． 29.计算：— 1a 3 · — 6a⺁ 2 ． 330.计算：2ꅘ3 y — 2ꅘ y + — 2ꅘ 2 y 2 ． 312a 2 ⺁·— 3⺁2 c ÷ 4a⺁ 3． 32.计算：— 3ꅘ2 y 3·— 2 ꅘ y 233.计算：—3a 2·a 2 ÷ — 1 a 22． 3 2 34.计算：(— 2ꅘm y n)2 ·(—ꅘ2 y n)3 ·(— 3ꅘ y 2)．模块二单项式与多项式方法总结：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．易错总结：巩固练习：1.化简：—져ꅘ2 y 2ꅘ 2 y — 3ꅘ y 3 + ꅘ y ． 22ꅘ y 5ꅘ y 2 + 3ꅘ y —1 ． 3.计算：— a 2 ⺁c + 2a⺁ 2 — 3 ac·— 2 ac 2 ． 5 3 4.计算：— 2ꅘ2 y — 3ꅘ y + 3ꅘ 2 y 3 — 6ꅘ 3 ． 3 2 5.计算：ꅘn+1 · ꅘ 2n —ꅘ n+1 + ꅘ 2 ． 6.计算：2 2 3a 2 2— 1 ． 7.计算：a⺁2 · 2a 2 ⺁— 3a⺁2 ． 282a 23a⺁ 2 — 5a⺁ 3． 9.计算：— 4 a⺁2 ·— ta 2 ⺁— 12a⺁ + 3⺁ 2． 3 2 4 12.化简3a 5 ⺁ 3 — a 4 ⺁ 2÷ — a 2 ⺁ 213.计算：2져ꅘ3 — 18ꅘ 2 + 3ꅘ÷ — 3ꅘ． 14.计算：45a 3 — 1a 2 ⺁ + 3a÷ — 1a ． 6 3 15.计算：6m 2 n — 6m 2 n 2 — 3m 2÷ — 3m 2． 16.计算：—ꅘ2 3 — 3ꅘ 2 ꅘ 4 + 2ꅘ— 2 ． 17.计算：— 1ꅘ y 2 3 — 2ꅘ y ꅘ y —ꅘ2 y 5 ． 318.计算：a⺁ 2 — 2a⺁ + 4⺁· 1a⺁—a⺁ 2 ． 3 3 2 2 19.计算：— 2a ⺁(6a ⺁— 3a + 3 ⺁)．2 20.计算：2a a — 2a 3—— 3a 2． 21.化简 1单项式乘多项式中的每一项时，注意不要漏掉前面的符号注意多项式中的每一项都要和单项式相乘，不要漏项例题解析：计算：— 2ꅘy 2 2 ·y 2 — 1ꅘ2 — 3ꅘ y ． 4 2 2 解：原式= 4ꅘ2 y 4 · 1y 2 — 1ꅘ 2 — 3ꅘ y 4 2 2 = ꅘ2 y 6 — 2 ꅘ 4 y 4 — 6 ꅘ 3 y 5 ．……【用单项式去乘多项式的每一项】/ 服务内核部-初数教研3ꅘ2 — y — 22ꅘ2 + y ． 24.计算：(— 2ꅘy 2)2 · 1y 2 — 1ꅘ2 — 3ꅘ y ． 4 2 2 25.计算：(3ꅘ y)2(ꅘ2 — y 2)—(4ꅘ2 y 2)2 ÷ 8y 2 + t ꅘ 2 y 4 ． 26.计算：4a ⺁(2a 2 ⺁ 2 — a ⺁+ 3)27.计算：2ꅘ—ꅘ2 + 3ꅘ— 4 — 3ꅘ 2ꅘ + 1 ． 228.计算：ꅘꅘ2 —ꅘ— 1 + 3 ꅘ 2 + ꅘ— 1ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ． 329.化简：ꅘ 1ꅘ + 1— 3ꅘ 3ꅘ— 2 ． 2 2 30.求值：ꅘ2 3ꅘ— 5 — 3ꅘꅘ 2 + ꅘ— 3，其中ꅘ= 1 ． 231.先化简，再求值：ꅘꅘ2 —ꅘ— 1+ 2 ꅘ2 + 2 — 1ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ— 1，其中ꅘ =— 3． 333.先化简，再求值：ꅘ— 2 1 — 3ꅘ— 2ꅘ 2 —ꅘ，其中ꅘ = 4． 2 3 2 模块三多项式乘多项式方法总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．易错总结：在不引起歧义的情况下，单项式和其它单项式或多项式作运算时本身可以不加括号；计算时注意符号变化，不要丢掉单独的字母或数字；多项式与多项式相乘后如果出现同类项必须合并．合并同类项时，可以在同类项下边标上相同的符号，避免引起错误.例题解析：计算：ꅘ— aꅘ2 + aꅘ + a 2解：ꅘ— aꅘ2 + aꅘ + a 2= ꅘ3 + aꅘ 2 + a 2 ꅘ— aꅘ 2 — a 2 ꅘ—a 3 ……【用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项】= ꅘ3 — a 3 ．巩固练习：12ꅘ + 5y3ꅘ— 2y ． 2a — 2⺁(a + ⺁)． 332ꅘ— 1 ． 6ꅘ + yꅘ— 2y ． 72ꅘ + 3y3ꅘ— 2y ． 8— 1ꅘ + — 3ꅘꅘ + 3 ． 9.计算：ꅘ 1ꅘ— 2 ． 10a + 32a + 5． 11m + 22m — 3 ． 12ꅘ— 32ꅘ + 5 ． 13.计算：4ꅘ2 y — 5ꅘ y 2· 져ꅘ 2 y — 4ꅘ y 2 ． 14.计算：ꅘm — 2y n3ꅘ m + y n． 15.计算：ꅘ— 1ꅘ2 + ꅘ + 1 ． 18.计算：ꅘ— aꅘ2 + aꅘ + a 2.19.计算：ꅘ + yꅘ2 —ꅘ y + y 2． 203ꅘ + 1ꅘ— 3 ． 21ꅘ + y — 2ꅘ— y ． 22.计算：2a —⺁ + c2a —⺁— c ． 23.—ꅘ3 + 2ꅘ 2 — 5 2ꅘ 2 — 3ꅘ + 1 ． 24.计算：ꅘ + 52ꅘ— 3 — 2ꅘꅘ2 — 2ꅘ + 3 ． 25.计算：ꅘ2 — 2ꅘ + 3ꅘ— 1ꅘ + 1 ． 26ꅘ 4ꅘ— 3 — 2 ꅘ— 3ꅘ + 1 ． 272ꅘ— 3ꅘ + 4—ꅘ— 1ꅘ + 1 ． 30— 1ꅘ + 2ꅘꅘ + 3 ． 31ꅘ + 3ꅘ— 5— 3 ꅘ— 1ꅘ + 6 ． 325ꅘ + 3y3y — 5ꅘ—4ꅘ— y4y + ꅘ． 33.计算：a⺁ a + ⺁—a —⺁a 2 + ⺁ 2． 4.计算：2ꅘ + 3yꅘ— 2y ． 5.计算：(ꅘ2 y 3 —ꅘ3 y 2)·(ꅘ 2 — y 2)． / 服务内核部-初数教研2 3 4 16.计算：(2m + n 2)(4m 2 — 2mn 2 + n 4)． 17.化简：3ꅘ2 + 2ꅘ + 13ꅘ— 1 ．服务内核部-初数教研/ 服务内核部-初数教研/第二篇：第一章整式的乘除单元测试第一章整式的乘除单元测试（时间120分钟，满分150分）A卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各题中计算错误的是（）2.化简x(y-x)-y(x-y)得（）A、x2-y2B、y2-x2C、2xyD、-2xy3.计算的结果是（）A．B．－C．D．－4.是一个完全平方式，则a的值为（）Ａ.４Ｂ.８Ｃ.４或—４Ｄ.８或—８5.三个数中，最大的是（）A.B.C.D.不能确定6.化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（）A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab－4bc7．已知，，则、、的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞C．＜＜D．＞＞8．若，则等于（）A．－5B.－3C.－1D.19．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（）A．B．＋2abC．2abD．b(2a—b)10．多项式的最小值为（）A．4B．5C．16D．25二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上．11.是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．12.（1）（2）13.（1）（2）14.已知是关于的完全平方式，则=；15．若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，m2－n2=；16、如果时，代数式的值为2008，则当时，代数式的值是三、计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，解答应写出必要的计算过程．17.；18.19.20.21.四、综合题：本大题共5小题，共32分，解答应写出必要的计算过程．22.（5分）已知，求的值[来23.（6分）简便计算：（1）(2)3.76542＋0.4692×3.7654＋0.23462.24.（5分）已知，，求代数式的值；25．（6分）若4m2+n2－6n＋4m＋10＝０，求的值；26．（8分）若的积中不含与项，（1）求、的值；（2）求代数式的值；B卷（50分）1.若，则=；2.有理数a,b,满足，=；3.=；4.若那么=；5.观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：__________.6.（6分）计算：.7．（7分）已知：，求－的值．8．（8分）已知a2－3a-1＝0．求、的值；9.（9分）一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，；第三步：根据平方的逆运算，求出；第四步：求出.类比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：；（2）求代数式的最小值；答案：1-5.CBBCA;6-10.AABDC;11.12.（1）（2）；13.（1）（2）；14.；15．-5；16、-2006；17.；18.2；19.；20.；21.22.15；23.(1)1;(2)16;24.3;25.-8;26.;B卷：1.-2；2.6；3.；4.6；5.；6.2；7.30；8.3,13；9.（1）；（2）2；第三篇：初中数学复习整式的乘除专题01整式的乘除阅读与思考指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：，，，．学习指数运算律应注意：1．运算律成立的条件；2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．例题与求解【例1】（1）若为不等式的解，则的最小正整数的值为．（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知，那么．（“华杯赛”试题）（3）把展开后得，则．（“祖冲之杯”邀请赛试题）（4）若则．（创新杯训练试题）解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．【例2】已知，则等于（）A．2B．1C．D．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：为指数，我们无法求出的值，而，所以只需求出的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律．【例3】设都是正整数，并且，求的值．（江苏省竞赛试题）解题思路：设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度．【例4】已知多项式，求的值．解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法．【例5】是否存在常数使得能被整除？如果存在，求出的值，否则请说明理由．解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出的值，所谓是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．【例6】已知多项式能被整除，求的值．（北京市竞赛试题）解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．本题关键是能够通过分析得出当和时，原多项式的值均为0，从而求出的值．当然本题也有其他解法．能力训练A级1．（1）．（福州市中考试题）（2）若，则．（广东省竞赛试题）2．若，则．3．满足的的最小正整数为．（武汉市选拔赛试题）4．都是正数，且，则中，最大的一个是．（“英才杯”竞赛试题）5．探索规律：，个位数是3；，个位数是9；，个位数是7；，个位数是1；，个位数是3；，个位数是9；…那么的个位数字是，的个位数字是．（长沙市中考试题）6．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．已知，那么从小到大的顺序是（）A．B．C．D．（北京市“迎春杯”竞赛试题）8．若，其中为整数，则与的数量关系为（）A．B．C．D．（江苏省竞赛试题）9．已知则的关系是（）A．B．C．D．（河北省竞赛试题）10．化简得（）A．C．D．11．已知，试求的值．12．已知．试确定的值．13．已知除以，其余数较被除所得的余数少2，求的值．（香港中学竞赛试题）B级1．已知则=．2．（1）计算：=．（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）（2）如果，那么．（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）3．（1）与的大小关系是（填“＞”“＜”“＝”）．（2）与的大小关系是：（填“＞”“＜”“＝”）．4．如果则=．（“希望杯”邀请赛试题）5．已知，则．（“五羊杯”竞赛试题）6．已知均为不等于1的正数，且则的值为（）A．3B．2C．1（“CASIO杯”武汉市竞赛试题）7．若，则的值是（）A．1B．0C．—1D．28．如果有两个因式和，则（）A．7B．8C．15D．21（奥赛培训试题）9．已知均为正数，又，则与的大小关系是（）A．B．C．D．关系不确定10．满足的整数有（）个A．1B．2C．3D．411．设满足求的值．12．若为整数，且，求的值．（美国犹他州竞赛试题）13．已知为有理数，且多项式能够被整除．（1）求的值；（2）求的值；（3）若为整数，且．试比较的大小．（四川省竞赛试题）第四篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。
整式的乘除计算练习题及答案
整式的乘除计算练习题及答案一．解答题1．计算：①③④?[﹣4]?÷32；②[]÷[]?y233522．计算：222①﹣8y；②﹣；③；④；⑤；⑥[+﹣2x]÷2x．⑦222⑧．3．计算：564233336abc÷÷．﹣．[]?3xy． +﹣2m．2234224．计算：?x÷x﹣2x?÷x．ab÷a+b?．﹣．+﹣2．5．因式分解：3322①6ab﹣24ab；②﹣2a+4a﹣2；③4n﹣6；④2xy﹣8xy+8y；⑤a+4b；⑥4mn﹣；⑦22222222222841053232222；⑧﹣4a；⑨3x222n+1﹣6x+3xnn﹣1⑩x﹣y+2y﹣1；4a﹣b﹣4a+1；4﹣4x+4y+1；3ax﹣6ax﹣9a；x﹣6x﹣27；﹣2﹣3．242222222226．因式分解：4x﹣4xy+xy． a﹣4．7．给出三个多项式：x+2x﹣1，x+4x+1，x﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．8．先化简，再求值：+b﹣4ab÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x﹣][+2y]的值． 10．解下列方程或不等式组：①﹣=0；②2﹣≤4．11．先化简，再求值：﹣，其中，．2222232222若x﹣y=1，xy=2，求xy﹣2xy+xy．12．解方程或不等式：222+2=3x+13．+＞13．2223223整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一．解答题1．计算：①②[]÷[]?y ③632523352；；④?[﹣4]?÷2．计算：22①﹣8y；2②﹣；③；④；⑤；2⑥[+﹣2x]÷2x．22⑦⑧．2一．计算题19、已知a?b?,a?b?11,求0、已知x?3,x?2,求x 3334221、m??22、 3、?22ab2a?b34、235、?432324、?x8x4x425、?2?226、xy2327、?28、2229、2006200530、231、32、22?4x33、??4xy?6xy??第1页、共6页36、?2xy7、解方程?2x2?2?2x?6x38、已知xm4，xn?3，求x2mx3n的值39、已知x2?xy?21 ,y2?xy?28,求20、已知x3a27,求x4a的值41、2??342、?3?243、?2244、6245、?46、11?222m4m47、?8?48、x?x122259、已知m?3,m?4,求m ab3a?2b的值.0、已知a?115,求a4?4的值. aa 23323261、25?2?62、23?349、4m651、253、55、257、第2页、共6页 50、2、29254、、2258、63、2?365、5667、??47369、199264、a6a2a2a366、255?33?2118、3?4?270、72、28273、74、23232375、??ab6、?77、8、?5x?79、先化简再求值x?,当x??的值80、已知：2?2?5,求2第3页、共6页ab3a?2b?33422322222221时，求此代数式4的值。
初中数学整式的乘除法练习题(附答案)
初中数学整式的乘除法练习题一、单选题1.下列运算正确的是( )A.236a a a ⋅=B.22423a a a +=C.236(2)2a a -=- D.422()a a a ÷-= 2.计算结果为256x x --的是( )A ．()(61)x x -+B ．()(23)x x -+C ．()(61)x x +-D ．()(23)x x +-3.已知222610x y x y +--=-,那么20182x y 的值为( ) A.19 B.9 C.1 D.24.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )A.()a x y ax ay +=+B.()24444x x x x -+=-+C.()2105521x x x x -=-D.()()24416x x x +-=-5.若2()(3)x a x x x n +-=+-，则( )A.4,12a n =-=B.4,12a n =-=-C.4,12a n ==-D.4,12a n ==6.计算2201820192017-⨯的结果是( )A.-1B. 0C.1D. 4 0347.计算101100205⨯⋅的结果正确的是( )A. 1B. 2C. 0.5D. 108.下列计算正确的是( )A.22(3)(3)9x y x y x y -+=-B.2(9)(9)9x x x -+=-C.22()()x y x y x y --+=-D.2211()24x x -=-9.如果单项式23212a x y --和32713a b x y +--的和仍为单项式，那么他们的乘积为（ ） A. 6423x y - B. 3216x y - C. 6416x y - D. 6416x y 二、解答题 10.先化简，再求值:22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+，其中12,2a b =-=. 11.甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(2)(3)x a x b ++，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为261110x x +-；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为22910x x -+.请你计算出,a b 的值，并写出这道整式乘法的正确结果.12.某同学化简(2)()()a a b a b a b +-+-出现了错误，解答过程如下：原式()2222a ab a b =+--（第一步）2222a ab a b =+--（第二步）22.ab b =-（第三步） （1）该同学解答过程从第_____________步开始出错，错误原因是____________；（2）写出此题正确的解答过程.13.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x +++++23(1)[1(1)](1)(1(1).)x x x x x x x =++++=++=+ （1）上述分解因式的方法是________，共应用__________了次；（2）若分解220181(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++，则需应用上述方法________次，结果是___________；（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++（n 为正整数）. 14.已知ABC 的三边长,,a b c 满足20a bc ab ac --+=.求证：ABC 是等腰三角形.三、计算题15.用简便方法计算:(1)298；(2)99101⨯.16.已知440,235m n m n +=-=,求()()2223m n m n +--的值.17.化简求值:2222111[()()](2)222x y x y x y ++--,其中3,4x y =-=.18.计算:()322322433431242x y xy x y x y ⎛⎫⎛⎫-⋅--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 四、填空题19.若长方形的面积是2327a ab a ++，宽为a ，则它的长为 .20.若22116a b -=-,14a b +=-,则a b -的值为 . 21.如果(221)(221)63a b a b +++-=,那么a b +的值为 .22.已知248(1)16x n x n +++是一个关于x 的完全平方式，则常数n 的值为 . 参考答案1.答案：D解析： A 选项，原式5a =，所以A 选项错误;B 选项，原式23a =，所以B 选项错误;C 选项，原式68a =-，所以C 选项错误;D 选项，原式422a a a =÷=，所以D 选项正确.故选D.2.答案：A解析：3.答案：B解析：222610x y x y +--=-,()()22130x y ∴-+-=,1,3x y ∴==,2018220182139x y =⨯=.4.答案：C解析：A 选项是整式乘法，错误;B 选项中右边的结果不是积的形式，错误;C 选项是因式分解，正确;D 选项中右边不是积的形式，错误.故选C.5.答案：D解析：2()(3)33x a x x x ax a +-=-+-22(3)3x a x a x x n =+--=+-，则31,3a a n -=-=-，解得4,12a n ==.故选D.6.答案：C解析：2201820192017-⨯22018(20181)(20181)=-+-()222018201811=--=.7.答案：B解析：原式10010010022052(205)2=⨯⨯⋅=⨯⨯⋅=. 8.答案：A解析： A 选项，原式229x y =-，正确;B 选项，原式281x =-，错误:C 选项，原式222x xy y =-+-，错误;D 选项，原式214x x =-+，错误.故选A. 9.答案：C解析：单项式23212a x y --和32713a b x y +--的和仍为单项式，∴ 2327=2a b a b -=⎧⎨+-⎩解得3=3a b =⎧⎨⎩故单项式23212a x y --和32713a b x y +--的乘积6416x y -. 10.答案：解：原式2222244484a b a ab b b ab =--+-+=,当12,2a b =-=时，原式4=-. 解析：11.答案：∵甲得到的算式: ()()()222362361110x a x b x b a x ab x x -+=+--=+-对应的系数相等, 2311b a -=,10ab =, 乙得到的算式: ()()()222222910x a x b x b a x ab x x ++=+++=-+对应的系数相等, 29b a +=-,10ab =,∴231129b a b a -=+=-⎧⎨⎩解得: 52a b =-⎧⎨=-⎩.∴正确的式子: ()()2253261910x x x x --=-+.解析：12.答案：（1）二；去括号时没有变号（2）(2)()()a a b a b a b +-+-()2222222222.a ab a b a ab a b ab b =+--=+-+=+解析：13.答案：（1）提公因式法；2（2）2018；2019(1)x +（3）21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++212221(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(.1)n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x --+⎡⎤=+++++++++⎣⎦⎡⎤=+++++++++⎣⎦=+解析：14.答案：因为20a bc ab ac --+=，所以20a ab bc ac --+=，所以()2()0,()()0a ab ac bc a a b c a b -+-=-+-=，则()()0a b a c -+=，因为0a c +≠，所以0a b -=，所以a b =，所以ABC 是等腰三角形.解析：15.答案：解：(1)原式222(1002)10024009604=-=+-=(2)原式2(1001)(1001)10011000019999=-⨯+=-=-=解析：16.答案：()()2223m n m n +-- ()()2323m n m n m n m n =++-+-+()()432m n n m =+-()()423m n m n =-+-.当440,235m n m n +=-=时,原式405200=-⨯=-.解析：17.答案：原式222211(2)(2)22x y x y =+-44144x y =-. 把3,4x y =-=代入得,原式260=.解析：18.答案：解：原式962486342714644x y x y x y x y =-⋅-⋅ 11101110271164x y x y =-- 11103116x y =-. 解析：19.答案：327a b ++解析：由题意可知长方形的长为2(3)27327ab a a a b a ++÷=++.故答案为327a b ++.20.答案：14解析：221()()16a b a b a b -=+-=-,14a b +=-,14a b ∴-=.21.答案：4±解析：(221)(221)63a b a b +++-=,22(22)163a b ∴+-=,2(22)64a b ∴+=,则228a b +=±.两边同时除以2,得4a b +=±.22.答案：1解析：()248116x n x n +++是一个关于x 的完全平方式11n n ∴+=±=。
初二数学整式的乘除的练习题
初二数学整式的乘除的练习题整式在初二数学中是一个重要的概念。
它是由各种代数式通过加法、减法、乘法、乘方和有理数之间的乘法运算组成的。
学生在初二数学学习中需要掌握整式的乘除运算，这是扎实掌握整式概念和运算的关键。
下面将给出一些整式的乘除练习题，帮助学生加深对整式乘除运算的理解和应用。
1. 计算下列两个整式的乘积：(2x + 3)(x + 4)解析：要计算两个整式的乘积，可以使用分配律进行展开，然后将同类项相加。
按照分配律展开乘积，得到：2x(x + 4) + 3(x + 4)进一步展开得：2x^2 + 8x + 3x + 12最后将同类项相加得：2x^2 + 11x + 12所以，(2x + 3)(x + 4)的乘积为2x^2 + 11x + 12。
2. 计算下列整式的商：(4x^2 - 8x + 12) ÷ 2解析：要计算整式的商，可以将被除式除以除数，即将每一项除以除数。
按照除法法则，计算每一项的商，得到：(4x^2 ÷ 2) - (8x ÷ 2) + (12 ÷ 2)化简得：2x^2 - 4x + 6所以，(4x^2 - 8x + 12) ÷ 2的商为2x^2 - 4x + 6。
3. 计算下列两个整式的乘积：(3x^2 + 2)(2x^2 - 5)解析：同样，按照分配律展开乘积，然后将同类项相加。
展开乘积得到：3x^2(2x^2 - 5) + 2(2x^2 - 5)进一步展开得：6x^4 - 15x^2 + 4x^2 - 10最后将同类项相加得：6x^4 - 11x^2 - 10所以，(3x^2 + 2)(2x^2 - 5)的乘积为6x^4 - 11x^2 - 10。
4. 计算下列整式的商：(6x^3 - 3x^2 + 9x) ÷ 3x解析：同样，将被除式除以除数，即将每一项除以除数。
计算每一项的商，得到：(6x^3 ÷ 3x) - (3x^2 ÷ 3x) + (9x ÷ 3x)化简得：2x^2 - x + 3所以，(6x^3 - 3x^2 + 9x) ÷ 3x的商为2x^2 - x + 3。