全国卷高考文科数学模拟题

全国卷高考文科数学模拟题

本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式1

3

V

Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的 1．(){},|0,,A x y x y x y R =

+=∈，则集合A B I

=()

A ．(1,1)-

B ．

{}{}11x y ==-U C ．{}1,1-D ．(){}1,1-

2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是()

1)(2++-=x x x f ．x

x f 1)(=

C ．13

()log f x x =D .

()ln f x x =

3．已知函数(1),0

()(1),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩

，则函数()f x 的零点个数为（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于() A ．3B ．4 C ．5D ．6 5．已知0a >,

4()4,f x x a x =-+则()f x 为()

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．奇偶性与a 有关

6．已知向量(12)a =r ，

，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =() A ．2 B ．

2- C ． 8 D ．8-

7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则() A.109S S < 109S S =.1011S S <

D.1011S S =

8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α⊂l

,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥

③．若α//l ，α⊂m ,则m l //④．若βα⊥，l =⋂βα,l m ⊥,则β⊥m .其中，真命题有（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

N 9．已知离心率为e 的曲线22

217

-=x y a ，其右焦点

与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的值为（）

A ．

3

4

B C ．

4

3

D 10．给出计算

20

1

614121+

+++Λ的值的一个 程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）． A ．10>i

B ．10

C ．20>i

D ．20

11．lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2

y xz =成立的（） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件

12．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2

为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k

，则k =

（）

A ．2-

B ．1

C ．2-或1

D ．2

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（13:15题）

13．在约束条件012210x y x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪-+≤⎩

下，函数S =2x y +的最大值为．

14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的体积为．

15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x ，y ∈N *)

分/组 [10，20)

[20，30)

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70)

频数

2

x

3

y

2

4

则样本在区间[10，50)上的频率为．

（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）

16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，

MN 切⊙O 于A ，•

=∠25MAB ，则=∠D ．

17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为 圆心，1为半径的圆的方程是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤． 18.（本小题满分10分）已知02

cos 22sin

=-x

x ，

（Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求x

x x sin )4

cos(22cos ⋅+π

的值．

19.（本小题满分12分）从某学校高三年级

800名学生中随机抽取50名测量身高，据

测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成 八组：第一组

[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的条

形图.(1)根据已知条件填写下面表格： (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以

上（含180cm ）的人数；

(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 20．（本小题满分12分）如图，在正方体

1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是CD 1、BB 的中点.

（1）证明:F D AD 1⊥；（2）证明:面11FD A AED 面⊥； （3）设F AA 111V F AA E 2AA －的体积－，求三棱维＝E 21．（本小题满分12分）

已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-．（Ⅰ）求函数()y f x =的表达式；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-，试求m 、应满足的条件。

22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的离心率22=e ，左、右焦点分别为

1F 、2F ，点)3,2(P 满足2F 在线段1PF 的中垂线上．(1)求椭圆C 的方程;(2)如果圆E ：

2221

()2

x y r -+=被椭圆C 所覆盖，求圆的半径r 的最大值

23．（本小题满分12分）

组别 1

2

3

4

5

6

7

8

样本数