2018中考专题复习——动点问题

动点问题（讲义）

一、知识点睛

动点问题操作规程：

1. 研究______________．

2. 分析运动过程，分段，定范围．

根据起点、终点，确定_____________．

根据状态转折点确定_______________；常见状态转折点有拐点、碰撞点等．

3. 分析_____________、表达、建等式．

画出符合题意的图形，表达线段长，根据_____________建等式求解，结合范围验证结果．

二、精讲精练

1. 如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，∠B =60°．从初始时刻开始，点P ，Q 同时从点A 出发，点P

以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿

A →

B →

C →

D 的方向运动，当点Q 运动到点D 时，P ，Q 两点同时停止运动．设P ，Q 运动x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分的面积为y 平方厘米，解答下列问题：

（1）点P ，Q 从出发到相遇所用时间是____________秒；

（2）在点P ，Q 运动的过程中，当△APQ 是等边三角形时，x 的值为__________________；

（3）求y 与x 之间的函数关系式．

2. 如图，已知△ABC 中，AB =AC =10厘米，BC =8厘米，点D 为AB 的中点．

A B C D

（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A 运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP

全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C提前4秒出发，点P以原来的运动速度从点B出发，都沿△ABC 的三边逆时针运动，当点Q首次回到点C时停止运动．设△CQP的面积为S，点Q运动的时间为t，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．（这里规定：线段是面积为0的三角形）

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速

度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原速度沿AC返回；点Q从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交

折线QB -BC -CP 于点E ．点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动．设点P ，Q 运动的时间是t 秒（0t >）．

（1）当t =2时，AP =_______，点Q 到AC 的距离是_______．

（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）．

（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．

（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．

A

4. 如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点．点P 从

点D 出发，沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点B 出发，沿BA 方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q 作射线QK ⊥AB ，交折线BC -CA 于点G ．点P ，Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时，P ，Q 两点都停止运动，设点P ，Q 运动的时间是t 秒（0t >）．

A

B C

A B C

（1）D ，F 两点间的距离是__________________．

（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．

（3）当点P 运动到折线EF FC 上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值．

（4）连接PG ，当PG ∥AB 时，请直接．．

写出t 的值．

A B

C

D

F

三、回顾与思考

【参考答案】

知识点睛

1．基本图形．

2．时间范围；分段．3．几何特征；几何特征．精讲精练

1．（1）6

（2）8

（3

）

2

2

2

0 3

2

3 6

2

69

62

x x

y x x

x x x

<

⎪

⎪⎪

=-+<<

⎨

⎪

⎪

-+-<

⎪

⎪⎩

≤

≤

（）

（）

（）

2．（1）①△BPD与△CQP全等，理由略；

②当点Q的运动速度为15

4

厘米/秒时，能够使△BPD与

△CQP全等．

（2

）2

2

8

3

8

4

3

16

4

823

1620

33

8

x

x

S x

x

t

-+<

=-+<

<

-

≤≤

≤

≤

≤

（）

（）

（）

（

）

20112

10315

x

⎧

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

--<

⎪

⎩

≤

（）

3．（1）1；8

5

．（2）2

26

55

S t t

=-+．

（3）四边形QBED能成为直角梯形，

9

8

t=或

15

8

t=．（4）

5

2

t=或

45

14

t=．

4．（1）25．

（2）射线QK能把四边形CDEF分成面积相等的两部分，

57

8

t=．

（3）

185

41

t=或

15

2

t=．

（4）

5

3

t=或

340

43

t=．

动点问题（随堂测试）

1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初

始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止．设运动时间为x s，△P AQ的面积为y cm2（这里规定：线段是面积为0的三角形），解答下列问题：