运动路径参考答案

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初中数学几何模型之直线轨迹型瓜豆原理专题含参考答案

初中数学几何模型之直线轨迹型瓜豆原理专题一、模型解读所谓瓜豆原理，即若两动点到某定点的距离之比为定值，且其夹角为定角，那么两动点的运动路径相同。

动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型。

我们把主动点形象的叫“瓜”，从动点叫“豆”，“瓜”在直线上运动，“豆”也在直线上运动；“瓜”在圆周上运动，“豆”的轨迹也是圆。

下面，先讲直线型的“瓜豆原理”。

运动轨迹为直线型的瓜豆原理题目(1)如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？(2)如图，D、E是边长为4的等边三角形ABC上的中点，P为中线AD上的动点，把线段PC绕C点逆时针旋转60°得到P'，求P'点轨迹？解析Q点轨迹是直线l。

(相似模型)P'点轨迹是直线BP'(手拉手模型)确定从动点轨迹的方法：当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的从动点的位置，连线即可，比如Q点的起始位置和终点位置，连接即得Q点轨迹线段。

【最值原理】动点轨迹为一条直线时，利用“垂线段最短”求最值。

1)当动点轨迹已知时可直接运用垂线段最短求最值；2)当动点轨迹未知时，先确定动点轨迹，再垂线段最短求最值。

一．例题赏析1如图所示，A(0，4)，点P是x轴上一个动点，将线段AP绕P点顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF．则线段OF的最小值是2．【分析有据】连接AF ，以AO 为边长作等边△AOC ，连接FC ，可得到△APF 为等边三角形，通过△AOP ≌△ACF 得到∠ACF =∠AOP =90°，即当点P 在x 轴上运动时，点F 在直线FC 上运动，作OF '⊥FC 交直线FC 于F '，OE ⊥AC 于E ，得到当F 在直线FC 上运动到点F '位置时，线段OF 的最小值为OF '=2．【解题有法】解：连接AF ，以AO 为边长作等边△AOC ，连接FC ，∴AO =AC =4，∠OAC =60°，∠APF =60°，AP =FP ，∴△APF 为等边三角形，∴AF =AP ，∠PAF =60°=∠OAC ，∴∠OAP =∠CAF ，在△AOP 和△ACF 中，AC =AO ∠OAP =∠CAF AF =AP，∴△AOP ≌△ACF (SAS )，∴∠ACF =∠AOP =90°，∴当点P 在x 轴上运动时，点F 在直线FC 上运动，作OF '⊥FC 交直线FC 于F '，OE ⊥AC 于E ，∵∠OAC =60°，AO =AC =4，∴∠AOE=∠COE =30°，OE ⊥AC ，∴AE =EC =12AC =OF ′=2，∴显然，当F 在直线FC 上运动到点F '位置时，线段OF 的最小值为OF '=2，故答案为：2．2如图，在矩形ABCD中，BC =2AB ，点P 为边AD 上的一个动点，线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BP ′，连接PP ′，CP ′．当点P ′落在边BC 上时，∠PP ′C 的度数为120°；当线段CP ′的长度最小时，∠PP ′C 的度数为75°．【分析有据】如图，以AB 为边向右作等边△ABE ，连接EP ′．利用全等三角形的性质证明∠BEP ′=90°，推出点P ′在射线EP ′上运动，如图1中，设EP ′交BC 于点O ，再证明△BEO 是等腰直角三角形，可得结论．【解题有法】解：如图，以AB 为边向右作等边△ABE ，连接EP ′．∵△BPP ′是等边三角形，∴∠ABE =∠PBP ′=60°，BP =BP ′，BA =BE ，∴∠ABP =∠EBP ′，在△ABP 和△EBP ′中，BA =BE ∠ABP =∠EBP ′BP =BP ′，∴△ABP ≌△EBP ′(SAS )，∴∠BAP =∠BEP ′=90°，∴点P ′在射线EP ′上运动，如图1中，设EP ′交BC 于点O，当点P ′落在BC 上时，点P ′与O 重合，此时∠PP ′C =180°-60°=120°，当CP ′⊥EP ′时，CP ′的长最小，此时∠EBO =∠OCP ′=30°，∴EO =12OB ，OP ′=12OC ，∴EP ′=EO +OP ′=12OB +12OC =12BC ，∵BC =2AB ，∴EP ′=AB =EB ，∴∠EBP ′=∠EP ′B =45°，∴∠BP ′C =45°+90°=135°，∴∠PP ′C =∠BP ′C -∠BP ′P =135°-60°=75°．故答案为：120°，75°．二．巩固练习3正方形ABCD 的对角线相交于点O (如图1)，如果∠BOC 绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB 、BC 相交于点E 、F (如图2)，连接EF ，那么在点E 由B 到A 的过程中，线段EF 的中点G 经过的路线是()A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线4如图，在矩形ABCD 中，BC =12，点E 为AD 的中点，点F 为CD 边上一点，DF =2，将线段EF 绕点E 顺时针旋转90°得到EH ，点H 恰好在线段BF 上，过H 作直线HM ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则CF 的长为()A.2B.5C.6D.85如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，当点C ，B ′，C ′三点共线时，AB ′交DC 于点E ，则DE 的长度是()A.78B.258C.74D.2546如图，矩形ABCD 的边AB =112，BC =3，E 为AB 上一点，且AE =1，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF =EG ，连接CG ，则CG 的最小值为()A.5B.52C.3D.227如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，P 是△ABC 的高CD 上一个动点，以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45°得到BP ′，连接DP ′，则DP ′的最小值是．8如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为．9如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，4)，P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是．10如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为BC上一点，且BE=2，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．11如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角△EFG，连接CG，则CG的最小值为．12如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AD上，且AD=4AE，点P为边AB上的动点，连接=.若点M是线段EF的中点，则当点P从点PE，过点E作EF⊥PE，交射线BC于点F，则EFPEA运动到点B时，点M运动的路径长为．13如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，∠B=60°，点E在线段BC上运动(含B、C两点)．连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60°得到AF，连接DF，则线段DF长度的最小值为．14如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是线段BC上一动点，将线段PA绕点P顺时针转90°得到线段PA′，连接DA′，则DA′的最小值为．15如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点A(4，0)，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是．16如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，且OA=33，点M为x轴上的一个动点，连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转60°至线段AN，连接ON，则ON的最小值为．17如图，平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)，P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是．初中数学几何模型之直线轨迹型瓜豆原理专题巩固练习参考答案与试题解析1正方形ABCD 的对角线相交于点O (如图1)，如果∠BOC 绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB 、BC 相交于点E 、F (如图2)，连接EF ，那么在点E 由B 到A 的过程中，线段EF 的中点G 经过的路线是()A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线【分析有据】建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，证明△AOE ≌△BOF (ASA )，推出AE =BF ，设AE =BF =a ，则F (a ，0)，E (0，1-a )，由题意G 12a ，12-12a ，推出点G 在直线y =-x +12上运动，可得结论．【解题有法】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OAE =∠OBF =45°，OA =OB ，∵∠AOB =∠EOF =90°，∴∠AOE =∠BOF ，∴△AOE ≌△BOF (ASA )，∴AE =BF ，设AE =BF =a ，则F (a ，0)，E (0，1-a )，∵EG =FG ，∴G 12a ，12-12a ，∴点G 在直线y =-x +12上运动，∴点G 的运动轨迹是线段，解法二：连接BG ，OG ．因为BG =OG =二分之一EF ，所以点G 在OB 的垂直平分线上．∴点G 的运动轨迹是线段，故选：A ．2如图，在矩形ABCD 中，BC =12，点E 为AD 的中点，点F 为CD 边上一点，DF =2，将线段EF 绕点E 顺时针旋转90°得到EH ，点H 恰好在线段BF 上，过H 作直线HM ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则CF 的长为()A.2B.5C.6D.8【分析有据】设CF =x ．过H 点作MN ⊥AD ，则MN ∥CD ，易证得△MEH ≌△DFE (AAS )，得出ME =DF =2，MH =DE =6，进而得出HN =x -4，然后通过证得△BNH ∽△BCF ，得到BN BC =HN CF ，即412=x -4x，解方程即可求得CF ．【解题有法】解：过H 点作MN ⊥AD ，则MN ∥CD ，设CF =x ．∵AB =CD =DF +CF =2+x ，BC =12，E 为边AD 的中点，∴AE =ED =6，∵∠FEH =90°，∴∠MEH +∠DEF =90°，∵∠DEF +∠DFE =90°，∴∠MEH =∠DFE ，在△MEH 和△DFE 中，∠MEH =∠DFE ∠EMH =∠D =90°EH =EF，∴△MEH ≌△DFE (AAS )，∴ME =DF =2，MH =DE =6，∴HN =x +2-6=x -4，∴BN =AM =6-2=4，∵NH∥CF ，∴△BNH ∽△BCF ，∴BN BC =HN CF，即412=x -4x ，解得x =6，∴CF 的长是6，故选：C ．3如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，当点C ，B ′，C ′三点共线时，AB ′交DC 于点E ，则DE 的长度是()A.78B.258C.74D.254【分析有据】连接AC ，AC ′，由旋转易得AC =AC ′，结合等腰三角形的三线合一性质知B ′C =B ′C ′=3=AD ，进而可利用AAS 证明△ADE ≌△CB ′E ，得到AE =CE ，DE =B ′E ，于是设AE =x ，则B ′E =4-x =DE ，在Rt △ADE 中，利用勾股定理建立方程求解即可．【解题有法】解：如图，连接AC ，AC ′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC =∠ADC =90°，BC =AD =3，AD =AB =4，由旋转可知，BC =B ′C ′=3，AC =AC ′，∠ABC =∠AB ′C ′=90°，AB ′=AB =4，∴△ACC ′是等腰三角形，且AB ′⊥CC ′，∴B ′C =B ′C ′=3，∴AD =B ′C =3，在△ADE 和△CB ′E 中，∠AED =∠CEB ′∠ADE =∠CB ′E AD =B ′C，∴△ADE ≌△CB ′E (AAS )，∴AE =CE ，DE =B ′E ，设AE =x ，则B ′E =4-x =DE ，在Rt △ADE 中，DE 2+AD 2=AE 2，∴(4-x )2+32=x 2，解得：x =258，∴DE =4-x =78．故选：A ．4如图，矩形ABCD 的边AB =112，BC =3，E 为AB 上一点，且AE =1，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF =EG ，连接CG ，则CG 的最小值为()A.5 B.52 C.3 D.22【分析有据】过点G 作GH ⊥AB 于H ，过点G 作MN ∥AB ，由“AAS ”可证△GEH ≌△FEA ，可得GH =AE =1，可得点G 在平行AB 且到AB 距离为1的直线MN 上运动，则当F 与D 重合时，CG 有最小值，即可求解．【解题有法】解：如图，过点G 作GH ⊥AB 于H ，过点G 作MN∥AB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB =112，BC =3，∴∠B =90°，CD =112，AD =3，∵AE =1，∴BE =92，∵∠GHE =∠A =∠GEF =90°，∴∠GEH +∠EGH =90°，∠GEH +∠FEA =90°，∴∠EGH =∠FEA ，在△GEH 和△FEA 中，∠EAF =∠GHE ∠EGH =∠FEA GE =EF，∴△GEH ≌△EFA (AAS )，∴GH =AE =1，∴点G 在平行AB 且到AB 距离为1的直线MN 上运动，∴当F 与D 重合时，CG 有最小值，此时AF =EH =3，∴CG 的最小值=112-1-3 2+22=52，故选：B ．二．填空题(共13小题)5如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，P 是△ABC 的高CD 上一个动点，以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45°得到BP ′，连接DP ′，则DP ′的最小值是22-2．【分析有据】在BC 上截取BE =BD ，由等腰直角三角形的性质可得BA =42，∠ABC =∠BAC =∠BCD =∠DCA =45°，BD =CD =AD =22=BE ，由旋转的性质可得BP =BP '，∠PBP '=45°，可证△BDP '≌△BEP ，可得PE =P 'D ，当PE ⊥CD 时，PE 有最小值，即DP '有最小值，由直角三角形的性质可求DP ′的最小值．【解题有法】解：如图，在BC 上截取BE =BD ，连接EP ，∵∠ACB =90°，AC =BC =4，CD ⊥AB ，∴BA =42，∠ABC =∠BAC =∠BCD =∠DCA =45°，BD =CD =AD =22=BE ，∵以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45°得到BP ′，∴BP =BP '，∠PBP '=45°=∠ABC ，∴∠DBP '=∠CBP ，在△BDP '和△BEP 中，BD =BE ∠DBP ′=∠CBP BP =BP ′，∴△BDP '≌△BEP (SAS )，∴PE =P 'D ，∴当PE ⊥CD 时，PE 有最小值，即DP '有最小值，∵PE ⊥CD ，∠BCD =45°，∴CE =2PE =BC -BE =4-22，∴PE =22-2，故答案为：22-2．6如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是对角线AC 上的动点，连接DP ，将直线DP 绕点P 顺时针旋转使∠DPG =∠DAC ，且过D 作DG ⊥PG ，连接CG ，则CG 最小值为　3625　．【分析有据】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG=∠DAP=定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HF时，CG的值最小，想办法求出CG即可．【解题有法】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP=∠DHA，∵∠DPG=∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴AD DP =DHDG，∠ADH=∠PDG，∴∠ADP=∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG=∠DAP=定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HF时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADH+∠HDF=90°，∵∠DAH+∠ADH=90°，∴∠HDF=∠DAH=∠DHF，∴FD=FH，∵∠FCH+∠CDH=90°，∠FHC+∠FHD=90°，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC=DF=1.5，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC=32+42=5，DH=AD⋅DCAC =125，∴CH=CD2-DH2=95，∴EH=DH⋅CHCD =36 25，∵∠CFG=∠HFE，∠CGF=∠HEF=90°，CF=HF，∴△CGF ≌△HEF (AAS )，∴CG =HE =3625，∴CG 的最小值为3625，故答案为3625．7如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，4)，P 是x 轴上一动点，把线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，连接OF ，则线段OF 长的最小值是2．【分析有据】方法一：点F 运动所形成的图象是一条射线F 2F 1，当OF ⊥F 1F 2时，垂线段OF 最短，当点F 1在x轴上时，由勾股定理得：P 1O =F 1O =433，进而得P 1A =P 1F 1=AF 1=833，求得点F 1的坐标为433，0 ，当点F 2在y 轴上时，求得点F 2的坐标为(0，-4)，最后根据待定系数法，求得直线F 1F 2的解析式为y =3x-4，再由线段中垂线性质得出F 1F 2=AF 1=833，在Rt △OF 1F 2中，设点O 到F 1F 2的距离为h ，则根据面积法得12×OF 1×OF 2=12×F 1F 2×h ，即12×433×4=12×833×h ，解得h =2，根据垂线段最短，即可得到线段OF 的最小值为2．方法二：如图，在第二象限作等边三角形AOB ，连接BP 、AF ，过点B 作BP ′⊥x 轴于点P ′，可证得△BAP ≌△OAF (SAS )，得出BP =OF ，当BP ⊥x 轴时，BP 最小值为2，故OF 的最小值为2．【解题有法】解：方法一：∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，∴∠APF =60°，PF =PA ，∴△APF 是等边三角形，∴AP =AF ，如图，当点F 1在x 轴上时，△P 1AF 1为等边三角形，则P 1A =P 1F 1=AF 1，∠AP 1F 1=60°，∵AO ⊥P 1F 1，∴P 1O =F 1O ，∠AOP 1=90°，∴∠P 1AO =30°，且AO =4，由勾股定理得：P 1O =F 1O =433，∴P 1A =P 1F 1=AF 1=833，∴点F 1的坐标为433，0 ，如图，当点F 2在y 轴上时，∵△P 2AF 2为等边三角形，AO ⊥P 2O ，∴AO =F2O =4，∴点F 2的坐标为(0，-4)，∵tan ∠OF 1F 2=OF 2OF 1=4433=3，∴∠OF 1F 2=60°，∴点F 运动所形成的图象是一条直线F 2F 1，∴当OF ⊥F 1F 2时，线段OF 最短，设直线F 1F 2的解析式为y =kx +b ，则433k +b =0b =-4，解得k =3b =-4 ，∴直线F 1F 2的解析式为y =3x -4，∵AO =F 2O =4，AO ⊥P 1F 1，∴F 1F 2=AF 1=833，在Rt △OF 1F 2中，设点O 到F 1F 2的距离为h ，则12×OF 1×OF 2=12×F 1F 2×h ，∴12×433×4=12×833×h ，解得h =2，即线段OF 的最小值为2；方法二：如图，在第二象限作等边三角形AOB ，连接BP 、AF ，过点B 作BP ′⊥x 轴于点P ′，∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，∴∠APF =60°，PF =PA ，∴△APF 是等边三角形，∴AP =AF ，∠PAF =60°，∵△AOB 是等边三角形，∴AB =AO =OB =4，∠BAO =60°，∴∠BAP =60°+∠OAP =∠OAF ，在△BAP 和△OAF 中，AB =AO ∠BAP =∠OAF AP =AF，∴△BAP ≌△OAF (SAS )，∴BP =OF ，∵P 是x 轴上一动点，∴当BP ⊥x 轴时，BP 最小，即点P 与点P ′重合时BP =BP ′最小，∵∠BOP ′=30°，∠BP ′O =90°，∴BP ′=12OB =12×4=2，∴OF 的最小值为2，故答案为2．8如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 为BC 上一点，且BE =2，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转45°到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为2+32　．【分析有据】如图，将线段BE 绕点E 顺时针旋转45°得到线段ET ，连接DE 交CG 于J ．首先证明∠ETG=90°，推出点G 的在射线TG 上运动，推出当CG ⊥TG 时，CG 的值最小．【解题有法】解：如图，将线段BE 绕点E 顺时针旋转45°得到线段ET ，连接GT ，连接DE 交CG 于J ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =6，∠B =∠BCD =90°，∵∠BET =∠FEG =45°，∴∠BEF =∠TEG ，在△EBF 和△ETG 中，EB =ET ∠BEF =∠TEG EF =EG，∴△EBF ≌△ETG (SAS )，∴∠B =∠ETG =90°，∴点G 的在射线TG 上运动，∴当CG ⊥TG 时，CG 的值最小，∵BC =8，BE =2，CD =6，∴CE =CD =6，∴∠CED =∠BET =45°，∴∠TEJ =90°=∠ETG =∠JGT =90°，∴四边形ETGJ 是矩形，∴DE ∥GT ，GJ =TE =BE =2，∴CJ ⊥DE ，∴JE =JD ，∴CJ =12DE =32，∴CG =CJ +GJ =2+32，∴CG 的最小值为2+32，故答案为2+32．9如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 上一点，且BE =1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为底向右侧作等腰直角△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为　2　．【分析有据】如图1，过点G 作GP ⊥AB 于点P ，GQ ⊥BC 于点Q ，连接BD ．构造全等三角形△GPF ≌△GQE (AAS )，由该全等三角形的性质可以判定点G 在BD 所在的直线上运动；当CG ⊥BD 时，CG 取最小值．根据正方形的性质解答即可．【解题有法】解：如图1，过点G 作GP ⊥AB 于点P ，GQ ⊥BC 于点Q ，连接BD ，根据题意知，∠ABC =90°，∠PGQ =90°．∴∠PGF +∠FGQ =∠QGE +∠FGQ =90°．∴∠PGF =∠QGE ．又∵△EFG 是等腰直角三角形，且∠FGE =90°，∴GF =GE ．在△GPF 与△GQE 中，∠GPF =∠GQE =90°∠PGF =∠QGE GF =GE，∴△GPF ≌△GQE (AAS)．∴GP =GQ ，∠GBP =∠GBE =12∠ABC ．∴点G 在BD 所在的直线上运动．∵F 为AB 边上的一个动点，如图2，当点F 与点B 重合时，点G 的位置如图所示．当点F 与点A 重合时，记点G 的位置为G ″．∴点G 的运动轨迹为线段GG ″．过点C 作CG ′⊥BD 于点G ′．∴|CG |min =CG ′=12BD ．∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD =22．∴|CG |min =2．故答案为：2．10如图，在正方形ABCD 中，AB =8，点E 在边AD 上，且AD =4AE ，点P 为边AB 上的动点，连接PE ，过点E 作EF ⊥PE ，交射线BC 于点F ，则EF PE=4.若点M 是线段EF 的中点，则当点P 从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为16．【分析有据】过F 作FK ⊥AD 交AD 延长线于K ，设AP =m ，证明△APE ∽△DET ，有m 6=2DT，DT =12m ，而△DET ∽△CFT ，有6CF =12m 8-12m，可得CF =4m -6，EK =4m ，根据△APE ∽△KEF ，知EF PE =EK AP=4m m =4；过点M 作GH ⊥AD ，交AD 于G ，交BC 于H ，证明△EGM ≌△FHM (AAS )，得MG =MH ．故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，BF 1=AE =2，当点P 与点B 重合时，可证△EF 1B ∽△∠EF 1F 2，得28=8F 1F 2，F 1F 2=32，从而M 1M 2=12F 1F 2=16，即点M 运动的路径长为16．【解题有法】解：过F 作FK ⊥AD 交AD 延长线于K ，如图：设AP =m ，∵四边形ABCD 是正方形，AB =8，AD =4AE ，∴AE =2，DE =6，∠A =∠EDC =90°，∵EF ⊥PE ，∴∠PEF =90°，∴∠DET =90°-∠AEP =∠APE ，∴△APE ∽△DET ，∴AP DE =AE DT ，即m 6=2DT ，∴DT =12m ，∴CT =CD -DT =8-12m，∵DE ∥CF ，∴△DET ∽△CFT ，∴DE CF =DT CT ，即6CF =12m 8-12m，∴CF =4m -6，∴DK =CF =4m -6，∴EK =4m ，∵∠DET =∠APE ，∠A =∠K =90°，∴△APE ∽△KEF ，∴EFPE =EK AP=4m m =4；过点M 作GH ⊥AD ，交AD 于G ，交BC 于H ，如图：∵AD ∥CB ，GH ⊥AD ，∴GH ⊥BC ．在△EGM 和△FHM 中，∠MGE =∠MHF ∠GME =∠FMH EM =FM，∴△EGM ≌△FHM (AAS )，∴MG =MH ．∴点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，BF 1=AE =2，当点P 与点B 重合时，∠F 2+∠EBF 1=90°，∠BEF 1+∠EBF 1=90°，∴∠F 2=∠BEF 1．∵∠EF 1B =∠EF 1F 2，∴△EF 1B ∽△∠EF 1F 2．∴BF 1EF 1=EF 1F 1F 2，即：28=8F 1F 2，∴F 1F 2=32，∵M 1M 2是△EF 1F 2的中位线，∴M 1M 2=12F 1F 2=16，即点M 运动的路径长为16；故答案为：4；16．11如图，在▱ABCD 中，AB =6，BC =10，∠B =60°，点E 在线段BC 上运动(含B 、C 两点)．连接AE ，以点A 为中心，将线段AE 逆时针旋转60°得到AF ，连接DF ，则线段DF 长度的最小值为23　．【分析有据】在BC 上取点P ，使BP =AB ，作射线PF 交AD 于点M ，过点D 作DH ⊥PF 于H ，证明△BAE ≌△PAF (SAS )，得∠ABE =∠APF =60°，∠BPM =∠APB +∠APF =120°，可得△APM 是等边三角形，即得AM =6，DM =4，由DH ⊥PM ，∠DMH =∠AMP =60°，可得DH =DM •sin60°=2，根据垂线段最短可知，当点F 与H 重合时，DF 的值最小，最小值为23．【解题有法】解：在BC 上取点P ，使BP =AB ，作射线PF 交AD 于点M ，过点D 作DH ⊥PF 于H ，如图：∵AB =BP ，∠B =60°，∴△ABP 是等边三角形，∴AB =AP ，∠BAP =60°，∵线段AE 逆时针旋转60°得到AF ，∴∠EAF =60°，AE =AF ，∴∠BAE =∠PAF ，在△BAE 和△PAF 中，AB =AP ∠BAE =∠PAF AE =AF，∴△BAE ≌△PAF (SAS )，∴∠ABE =∠APF =60°，∴∠BPM =∠APB +∠APF =120°，∵AM ∥BP ，∴∠AMP =180°-120°=60°，∴△APM 是等边三角形，∴AM =AP ，∵AB =AP =6，∴AM =6，∴点F 在射线PM 上运动，∵BC =10，∴DM =AD -AM =BC -AM =4，∵DH ⊥PM ，∠DMH =∠AMP =60°，∴DH =DM •sin60°=4×32=2，根据垂线段最短可知，当点F 与H 重合时，DF 的值最小，最小值为23，故答案为：23．12如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点P 是线段BC 上一动点，将线段PA 绕点P 顺时针转90°得到线段PA ′，连接DA ′，则DA ′的最小值为22　．【分析有据】根据旋转的性质，确定A '在线段GH 上运动，当DA '⊥GH 时，DA ′有最小值．【解题有法】解：当点P 与点B 重合时，A '在BC 上，且A 'B =AB =6，∵BC =8，∴CG =2，当点P 与点C 重合时，A '运动到H 处，∴点A'在线段GH上运动，当点A'在CD上时，∵∠APA'=90°，∴∠APB+∠CPA′=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPA′=∠PAB，∵AP=A'P，∴△ABP≌△PCA′(AAS)，∴AB=PC，BP=A′C，∵AB=6，BC=8，∴A'C=2，∴A'D=4，∵CG=A'C=2，∴∠DA′H=45°，过点D作DM⊥GH，∴DM=22，∴DA′的最小值为22，故答案为：22．13如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点A(4，0)，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是　22　．【分析有据】①当P点纵坐标≥0时，过点B作BC⊥y轴于C，由△BPC≌△PAO可得BC=PO，PC= AO，设OP长度为x由两点距离公式建立二次函数，再由二次函数的性质求值即可；②当P点纵坐标<0时，过点B作BC⊥y轴于C，同理可得OB的表达式，再由二次函数的性质求值即可．【解题有法】解：①当P点纵坐标≥0时，如图1，过点B作BC⊥y轴于C，∠CBP +∠CPB =90°，∠OPA +∠CPB =90°，则∠CBP =∠OPA ，由旋转的性质可得：PB =PA ，在△BPC 和△PAO 中，∠PBC =∠APO ∠BCP =∠POA PB =PA，∴△BPC ≌△PAO (AAS )，∴BC =PO ，PC =AO ，设OP 长度为x ，则PC =AO =4，BC =x ，B (x ，x +4)，∴OB =x 2+(x +4)2=2(x +2)2+8，∵x ≥0，∴x =0时OB 最小，最小值为4；②当P 点纵坐标<0时，如图3，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，同理可得△BPC ≌△PAO (AAS )，BC =PO ，PC =AO ，设OP 长度为x ，则PC =AO =4，BC =x ，B (-x ，4-x )，∴OB =x 2+(4-x )2=2(x -2)2+8，∵x >0，∴x =2时OB 最小，最小值为22，综上所述：OB 最小值为22，故答案为：22．14如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，且OA =33，点M 为x 轴上的一个动点，连接AM ，将线段AM 绕点A 逆时针旋转60°至线段AN ，连接ON ，则ON 的最小值为　332　．【分析有据】以OA 为边作等边△OAC ，利用等边三角形的性质和旋转的特性，可证△OAM ≌△CAN (SAS )，点N 在直线CG 上运动，当ON ⊥CG 时，ON 最小，由含30°的直角三角形的性质，求解即可．【解题有法】解：以OA 为边作等边△OAC ，作直线CN 交OM 于G ，过C 作CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OM 于E ，如图，∵△OAC 是等边三角形，将线段AM 绕点A 逆时针旋转60°至线段AN ，∴OC =OA =33，∠OAC =∠MAN =∠ACO =60°，AM =AN ，∴∠OAM =∠CAN ，∴△OAM ≌△CAN (SAS )，∴∠ACN =∠AOM =∠ACG =90°，∴∠OCG =∠ACG -∠ACO =90°-60°=30°，当点M 在x 轴上运动时，点N 在直线CG 上运动，当ON ⊥CG 时，ON 最小，过O 作ON ⊥CG 于N ，如图，则∠CNO =90°，∵∠OCG =30°，∴ON =12OC =332，故答案为：332．15如图，平面直角坐标系中，已知A (1，0)，B (2，0)，P 为y 轴正半轴上一个动点，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°，点A 的对应点为Q ，则线段BQ 的最小值是　322　．【分析有据】设P(0，m)，则OP=m，作QM⊥y轴于M，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到BQ=2m-1 22+92，即可求得当m=1时，BQ有最小值322．【解题有法】解：∵A(1，0)，∴OA=1，设P(0，m)，则OP=m，过点Q作QM⊥y轴于M，由于将线段PA绕点P逆时针旋转90°到PQ，∵∠APQ=90°，∴∠OAP+∠APO=∠APO+∠QPM，∴∠OAP=∠QPM，在△AOP和△PMQ中，∠AOP=∠PMQ ∠OAP=∠QPM PA=PQ，∴△AOP≌△PMQ(AAS)，∴MQ=OP=m，PM=OA=1，∴Q(m，m+1)，∵B(2，0)，∴BQ=(m-2)2+(m+1)2=2m-122+92，∵2>0，∴当m=12时，BQ有最小值322，故答案为：322．。

premiere复习题(附参考答案)

Premiere复习题一、选择题：（单选）1、PAL制式影片的关键帧速率是___。

（B）A．24fpsB．25 fpsC．29."97 fpsD．30 fps2、Premiere cs3编辑的最小单位是___。

（A）A．帧B．秒C．毫秒D．分钟3、我国普遍采用的制式为___。

（A）A．PALB．NTSCC．SECAMD．其他制式4、PAL制式帧尺寸为___。

（A）A．720*576像素B．640*480像素C．320*288像素D．576 *720像素5、构成动画的最小单位为___。

（D）A．秒B．画面C．时基D．帧6、项目窗口主要用于管理当前编辑中需要用到的___。

（A）A．素材片断B．工具C．效果D．视频文件7、效果控制窗口不用于控制素材的___（C）A．运动B．透明C．切换D．剪辑8、下面哪个选项不是导入素材的方法___。

（D）A．执行“文件”“导入”或直接使用该菜单的快捷键（Ctrl+I）组合键B．在项目窗口中的任意空白位置单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“导入”菜单项C．直接在项目窗口中的空白处双击即可D．在浏览器中拖入素材9、在Premiere中，可以为素材设置关键帧，以下关于在Premiere中设置关键帧的方式描述正确的是___。

（A）A.仅可以在时间线窗口和效果控制窗口为素材设置关键帧B.仅可以在时间线窗口设置为素材关键帧C.仅可以在效果控制窗口设置为素材关键帧D.不但可以在时间线窗口或效果控制窗口为素材设置关键帧，还可以在监视器窗口设置10、"在默认的情况下，为素材设定入点、出点的快捷键是___( A )A．I和OB．R和CC．<和>D．+和-11、"使用“缩放工具”时按___键，可缩小显示。

( C )A．CtrlB．ShiftC．AltD．Tab12、"可以选择单个轨道上在某个特定时间之后的所有素材或部分素材的工具1是_____(C)A．选择工具B．滑行工具C．轨道选择工具D．旋转编辑工具13、"粘贴素材是以___定位的。

高斯小学奥数五年级上册含答案_环形路线

第四讲环形路线为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了，这是因为跑道是一个圆．今天我们就来学习一下环形路线问题．顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的．同样的，环形中的相遇问题与直线形问题也是略有不同的．如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇．这时他们走过的路程和为一个圆周．而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上的一点被快的那人追上．这时他们走过的路程之差是一个圆周．这里要特别说明，在圆周上两点之间的距离是这样定义：两点间较短一段圆弧的长度．如右图，AB 两点间的距离就是AB 间粗实线的长度．起点路程和是跑道的周长相遇时间＝周长 ÷（甲速＋乙速）相向而行起点路程差是跑道的周长追及时间＝周长 ÷（乙速－甲速） A从例题1可以看出，两只小猫从出发到第一次相遇需要25秒．第一次相遇时两只小猫在一起，继续出发的话，到下一次相遇仍然需要25秒．由此可见，环形路线上的相遇问题也具有周期性．同样的，环形路线上的追及问题也具有周期性．若甲、乙两人同地同向出发，甲快乙慢，那么甲第一次追上乙时，恰好比乙多跑一整圈；从此刻开始，甲想要再次追上乙，就必须再多跑一整圈．如此反复不断地追下去，甲每次追上乙都恰好要多跑一整圈，所以每次追及的路程差是一样的．如果两人的速度差保持不变，那每次追上的时间也就相同了．在环形路线问题中，善用周期性会使一些问题变得简单，特别是一些多次相遇和多次追及的问题．如果不是同地出发，这样的环形路线问题还具有周期性吗？总的来说，环形上的行程问题比直线上的情况变化更多，更繁琐．在运动过程较复杂的题目中，我们必须认真画图，仔细分析每一段运动过程．练习4．如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A 、B 两地出发相向而行，第一次相遇在距离A 点100米处的C 点，第二次相遇在距离B 点200米处的D 点．已知AB 长是跑道总长的四分之一，请问跑道周长为多少米？例题5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快．如果从同一起点出发背向而行，1小时后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过1小时才第一次追上．请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少．想一想，跑道的周长是一个确定的数吗？如果不是，如果周长的取值不同，对于结果有没有影响？【分析】阿呆第一次看见阿瓜的时候，一定是刚到达某个墙角的时候．应该是哪个墙角呢？如图，一个正方形房屋的边长为12米．阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3米．问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？B DC A华罗庚爷爷的故事温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿。

2023人教版带答案高中物理必修一第一章运动的描述微公式版重点归纳笔记

2023人教版带答案高中物理必修一第一章运动的描述微公式版重点归纳笔记单选题1、从第2s初到第4s末所对应的时间是（）A．1sB．2sC．3sD．4s答案：C从第2s初到第4s末，所对应的时间是第2s、第3s和第4s，共3s的时间，ABD错误，C正确。

故选C。

2、在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上弹出后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，以地面为参考系，下列对这一过程的分析正确的是（）A．小球在空中运动的位移大小一定小于路程B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度D．小球在空中运动的平均速度等于电梯的速度答案：DA．小球在空中运动时，可能存在一直向上运动过程，因此位移大小可能等于路程，故A错误；BCD．因小球与电梯的位移相同，所以小球的平均速度一定等于电梯的速度，故B、C错误，D正确。

故选D。

3、下列关于加速度的说法正确的是（）A．加速度的方向由速度变化量的方向决定B．物体有加速度说明物体速度在增大C．加速度越大说明物体速度变化越大D．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量答案：DA．加速度的方向由物体所受合力方向决定，故A错误；B．物体加速度方向与速度方向反向时，物体速度在减小，故B错误；CD．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度大说明速度变化快，故C错误，D正确。

故选D。

4、物理的发展，科技的进步给人民生活带来很多便利，如图所示为某款出行软件给“不识路”的驾车一族提供的导航界面，下列说法正确的是（）A．图中推荐的三种方案位移都相同B．图中的“12公里”“15公里”“16公里”指的是位移的大小C．图中推荐的第一种方案驾车距离最短，则位移大小等于路程D．图中研究汽车在导航图中的位置时，不可以把汽车看作质点答案：AA．由于初位置与末位置相同，所以三种方案位移都相同，选项A正确；B．图中的“12公里”“15公里”“16公里”指的是路程，选项B错误；C．由于汽车行驶的轨迹不是直线，所以位移大小不等于路程，选项C错误；D．由于距离比汽车大小大得多，所以研究汽车在导航图中的位置时，可以将汽车看作质点，选项D错误。

影视后期智慧树知到答案章节测试2023年

第一章测试1.PAL 制影片的帧速率（the Frame Rate）是多少？（）A:30 帧B:24 帧C:29.97 帧D:25 帧答案:D2.视频编辑中，最大单位是？（）A:秒B:帧C:小时D:分钟答案:C3.After Effect CS3是哪个公司出品的一款影视后期制作软件（）A:AppleB:AutodeskC:AdobeD:Alias答案:C4.隔行扫描的优点是可以在保证清晰度无太大下降和画面无大面积闪烁前提下，将图像信号减少到之前的多少？（）A:八分之一B:二分之一C:十六分之一D:四分之一答案:B5.不属于本课程主要研究内容的是（）A:色彩调整B:计算机辅助设计C:粒子效果的运用D:Matte painting答案:B6.编辑一个3分钟的短片，实现画面编辑可以选择的工具（）A:NUKEB:AEC:DIGITAL FUSIOND:PR答案:D7.以下属于声音文件格式的是（）A:WAVB:MPGD:JPG答案:A8.AE可以导入的素材包括（）A:MP3B:AVIC:PSDD:MPG答案:ABCD9.视频压缩时的采样频率越大，画面越清晰（）A:对B:错答案:A10.H.26X编码标准主要应用在网络型产品视频编码（）A:错B:对答案:B11.adobe Media Encoder是一个作品输出工具，也是格式转换工具。

（）A:错B:对答案:B12.AE软件工作区中的堆叠面板可以进行上下顺序的调整（）A:对B:错答案:A13.AE中Ctrl+I不可以导入素材（）A:对B:错答案:B第二章测试1.PAL制式影片的帧速率是多少？（）A:25B:30C:24D:29.97答案:A2.视频编辑中，最小单位是？（）A:小时B:帧C:秒答案:B3.如果要连续导入多个素材，应该选择下面哪个命令？（）A:导入/文件B:Project窗口中双击C:导入/文件夹D:导入/多个文件答案:A4.对于在AE中创建文字描述正确的是：（）A:只可以通过文字工具创建文字，特效中不包含文字特效B:文字工具可以创建横排文字也可以创建竖排文字C:只可以通过文字特效创建文字，特效中不包含文字D:可以通过两种方式创建文字-使用文字工具和文字特效答案:BD5.AE软件可以把影片输出为哪些格式？（）A:WMVB:图像序列C:AVID:mp4答案:ABCD6.运动路径线上点的疏密体现的是（）A:运动距离B:运动加速度C:运动速率D:运动时间答案:C7.蒙版和抠像能够帮助我们实现（）A:物体形状的扭曲调整B:明暗的调整C:图层的局部透明D:色彩的调整答案:C8.以下哪种格式不包含Alpha通道信息？（）A:PSDB:BMPC:TIFFD:TGA答案:B9.在AE中，我们把一个时长为45秒的视频素材放到一个时长为30秒的合成图像中，结果是（）A:合成图像自动延伸到45秒B:素材在该合成中只显示前30秒的内容C:素材自动缩短到30秒答案:B10.下面对Mask的作用，描述正确的是（）A:产生屏蔽的Mask必须是封闭的B:应用于效果Effect的Mask一定是封闭的C:某些Effect需要根据Mask发生作用D:通过Mask,可以对指定的区域进行屏蔽答案:ACD11.AE合成导出的时候可以选择导出格式（）A:错B:对答案:B第三章测试1.After Effects中形状图层中的各个形状之间可以进行[ ]。

高斯小学奥数五年级上册含答案_环形路线

第四讲环形路线广:!口正在进行的是万米赛跑比赛，运动员们正在跑道上奋力拼搏！同学们，解说员说的情况真的会出现吗？大家快看.最后一名超过了第一名！为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了，这是因为跑道是一个圆•今天我们就来学习一下环形路线问题.顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的. 同样的，环形中的相遇问题与直线形问题也是略有不同的.如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇. 这时他们走过的路程和为一个圆周. 而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上的一点被快的那人追上•这时他们走过的路程之差是一个圆周.相向而行同向甲起点路程和是跑道的周长起点路程差是跑道的周长相遇时间=周长 *（甲速+乙速）追及时间=周长 +（乙速一甲速）这里要特别说明，在圆周上两点之间的距离是这样定义：两点间较短一段圆弧的长度•如右图，AB两点间的距离就是AB间粗实线的长度.例题1.黑、白两只小猫沿着周长为300 米的湖边跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米•若两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远?「分析」请同学们在右边的圆上，画出两只猫运动的过程.两只小猫第一次相遇需要多长时间？第二次相遇需要多长时间？那两分钟之内相遇多少次呢？练习1.在420米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行.甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么两人第8次相遇时，距离出发点多远？从例题1可以看出，两只小猫从出发到第一次相遇需要25秒•第一次相遇时两只小猫在一起，继续出发的话，到下一次相遇仍然需要25秒.由此可见，环形路线上的相遇问题也具有周期性.同样的，环形路线上的追及问题也具有周期性. 若甲、乙两人同地同向出发，甲快乙慢，那么甲第一次追上乙时，恰好比乙多跑一整圈；从此刻开始，甲想要再次追上乙，就必须再多跑一整圈. 如此反复不断地追下去，甲每次追上乙都恰好要多跑一整圈，所以每次追及的路程差是一样的•如果两人的速度差保持不变，那每次追上的时间也就相同了.在环形路线问题中，善用周期性会使一些问题变得简单，特别是一些多次相遇和多次追及的问题.例题2.有一个周长是40米的圆形水池•甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行•当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？「分析」在环形路线上，快的每追上一次慢的，就要多跑一圈.本题乙第8次追上甲时,就比甲多跑了8圈，这时怎么确定两人的位置?练习：2.环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？如果不是同地出发，这样的环形路线问题还具有周期性吗？例题3.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？「分析」从乙出发到甲第一次追上乙，跟从甲第一次追上乙到第二次追上乙，间隔的时间一样吗？从第几次追上开始就具有周期性了？练习：3.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A, B两点.甲、乙两人分别从A、B 两点同时相背而跑，速度分别是3米/秒和2米/秒.多少秒后两人第一次相遇？如果相遇后两人的速度保持不变，再过多少秒两人第10次相遇？总的来说，环形上的行程问题比直线上的情况变化更多，更繁琐.在运动过程较复杂的题目中，我们必须认真画图，仔细分析每一段运动过程.例题4. 如图，甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点开始，形路线运动.当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前遇.求此圆形场地的周长.「分析」题目中的已知条件很少，只知道两个与路程有关的量，我们很难直接计算周长，先画图分析一下运动过程.观察你所画出的示意图，题目给出的100米和60米是图中的哪一段？如何利用这两段长度？同时匀速反向绕此圆60米处又第二次相练习4.如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A、B两地出发相向而行，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB 长是跑道总长的四分之B一，请问跑道周长为多少米？D如图，一个正方形房屋的边长为12米•阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3米•问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？【分析】阿呆第一次看见阿瓜的时候, 定是刚到达某个墙角的时候. 应该是哪个墙角呢?4. 如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A、B 两地出C发相向而行，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长是跑道总长的四分之B一，请问跑道周长为多少米？D例题5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快. 如果从同一起点出发背向而行，1 小时后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过 1 小时才第一次追上.请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少. 想一想，跑道的周长是一个确定的数吗？如果不是，如果周长的取值不同，对于结果有没有影响？例题6如图，一个正方形房屋的边长为12 米.阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3 米.问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？发相向而行，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长是跑道总长的四分之B分析】阿呆第一次看见阿瓜的时候，定是刚到达某个墙角的时候. 应该是哪个墙角呢？4. 如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A、B 两地出C一，请问跑道周长为多少米？D例题5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快. 如果从同一起点出发背向而行，1 小时后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过 1 小时才第一次追上.请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少. 想一想，跑道的周长是一个确定的数吗？如果不是，如果周长的取值不同，对于结果有没有影响？例题6如图，一个正方形房屋的边长为12 米.阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3 米.问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？发相向而行，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长是跑道总长的四分之B一，请问跑道周长为多少米？D 分析】阿呆第一次看见阿瓜的时候，定是刚到达某个墙角的时候. 应该是哪个墙角呢？4. 如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A、B 两地出C例题5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快. 如果从同一起点出发背向而行，1 小时后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过 1 小时才第一次追上.请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少. 想一想，跑道的周长是一个确定的数吗？如果不是，如果周长的取值不同，对于结果有没有影响？例题6如图，一个正方形房屋的边长为12 米.阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3 米.问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？发相向而行，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长是跑道总长的四分之B一，请问跑道周长为多少米？D例题5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快. 如果从同一起点出发背向而行，1 小时后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过 1 小时才第一次追上.请问，小分析】阿呆第一次看见阿瓜的时候，定是刚到达某个墙角的时候. 应该是哪个墙角呢？4. 如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A、B 两地出C鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少. 想一想，跑道的周长是一个确定的数吗？如果不是，如果周长的取值不同，对于结果有没有影响？例题6如图，一个正方形房屋的边长为12 米.阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3 米.问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？发相向而行，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长是跑道总长的四分之B一，请问跑道周长为多少米？D例题5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快. 如果从同一起点出发背向而行，1 小时后正好第5 次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过 1 小时才第一次追上.请问，小分析】阿呆第一次看见阿瓜的时候，定是刚到达某个墙角的时候. 应该是哪个墙角呢？4. 如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A、B 两地出C鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少. 想一想，跑道的周长是一个确定的数吗？如果不是，如果周长的取值不同，对于结果有没有影响？例题6如图，一个正方形房屋的边长为12 米.阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行5 米，阿瓜每秒钟行3 米.问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？发相向而行，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长是跑道总长的四分之B一，请问跑道周长为多少米？D例题5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快. 如果从同一起点出发背向而行，1 小时后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过 1 小时才第一次追上.请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少. 想一想，跑道的周长是一个确定的数吗？如果不是，如果周长的取值不同，对于结果有没有影响？分析】阿呆第一次看见阿瓜的时候，定是刚到达某个墙角的时候. 应该是哪个墙角呢？4. 如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A、B 两地出C例题6如图，一个正方形房屋的边长为12 米.阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3 米.问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？分析】阿呆第一次看见阿瓜的时候，定是刚到达某个墙角的时候. 应该是哪个墙角呢？。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：平移旋转轴对称(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：平移旋转轴对称（附答案）1．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）2．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED 关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（）A．36°B．72°C．90°D．108°3．下列说法正确的是（）A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形4．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）A．3：20B．3：40C．4：40D．8：205．下列现象中是平移的是（）A．翻开书中的每一页纸张B．飞碟的快速转动C．将一张纸沿它的中线折叠D．电梯的上下移动6．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．如图，已知在△AOB中A（0，4），B（﹣2，0），点M从点（4，1）出发向左平移，当点M平移到AB边上时，平移距离为（）A．4.5B．5C．5.5D．5.758．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同9．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．B．C．4D．611．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°12．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC 向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（）A．平行四边形→菱形→正方形→矩形B．平行四边形→正方形→菱形→矩形C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形13．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，点P2019的坐标是．14．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM ＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为．15．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是，它有条对称轴．16．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是．17．如图所示，在长为50m，宽为25m的草坪上修了一条恒为1m宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为m2．18．如图，三角形ABC中，AB＝2cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形A'B'C'，A'B'与AC交于点D，A'D＝1cm，则图中四边形DCC′A′的面积为．19．将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．20．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．21．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝．22．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转度与它本身重合．23．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；24．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA（如图1）．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）若点E关于直线BC的对称点为M（如图2），连接DM，AM．求证：DA＝AM．25．已知点A（a﹣5，1﹣2a），解答下列问题：（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；（2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标．26．如图，若将△ABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，三角形将如何变化？27．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．28．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠F AD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．29．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′，C′的坐标；（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．30．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF，点C在EF上，连接AF交边CD于点G．（1）若AB＝4，BF＝8，求CE的长；（2）求证：AE＝BE+DG．31．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．参考答案1．解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），故选：B．2．解：如图，设∠A＝x．∵EA＝ED，∴∠A＝∠ADE＝x，∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，∴∠BED＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故选：A．3．解：A、若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称，错误．本选项不符合题意．B、直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称，错误，本选项不符合题意．C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形，正确，本选项符合题意．D、线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，错误，本选项不符合题意．故选：C．4．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．故选：B．5．解：A不是沿某一直线方向移动，不属于平移．B不是沿某一直线方向移动，不属于平移．C新图形与原图形的形状和大小不同，不属于平移．因此C错误．故选：D．6．解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．7．解：设直线AB解析式为y＝kx+b，将点A（0，4），B（﹣2，0）代入，得：，所以直线AB解析式为y＝2x+4，当y＝1时，2x+4＝1，解得：x＝﹣1.5，则当点M平移到AB边上时，平移距离为4﹣（﹣1.5）＝5.5，故选：C．8．解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，故选：B．9．解：顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．10．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°，∵AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，∴在Rt△BAC1中，BC1＝＝．故选：B．11．解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，12．解：连接BD．∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴BD经过点O，OD＝OB，∵AD∥BC，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：C．13．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2019÷6＝336…3，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3），故答案为：（8，3）．14．解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．故答案为：4.5cm．15．解：∵该三角形是轴对称图形，∴该三角形是等腰三角形，又∵该三角形有一个角为60°，∴这个三角形是等边三角形，∴这个三角形有3条对称轴．故答案为：等边三角形，3．16．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为：21：0517．解：∵把宽度为1m的弯曲小路分割成若干个四边形，这些四边形等于一个宽度为1m 的矩形，如图矩形ABCD，∴小路为宽恒为1m的弯曲小路，∴面积为50×1＝50（m2），∴余下草坪的面积为50×25﹣50＝1200（m2），故答案为：1200．18．解：根据平移的性质知，AB＝A′B′，△ABC≌△A′B′C′，则S△ABC＝S△A′B′C′．∵将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形A'B'C'，∴BB′＝2cm．∵AB＝2cm，BC＝4cm，A'D＝1cm，∴B′C＝2cm，DB′＝1cm．∴S四边形DCC′A′＝S△ABC﹣S△B′CD＝﹣＝3（cm2）．故答案是：3cm2．19．解：将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（﹣3，1+2），即（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．20．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．21．解：∵∠B′＝45°，∠C′＝60°，∴∠BAC＝∠B′A′C′＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵∠BAB′＝30°，∴∠B′AC＝75°﹣30°＝45°，故答案为：45°．22．解：在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，∴正方形ABCD绕点M至少旋转360°与它本身重合．故答案为：360．23．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．24．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣∠DAE，∠EDC＝60°﹣∠E，又∵DE＝DA，∴∠E＝∠DAE，∴∠BAD＝∠EDC．（2）由轴对称可得，DM＝DE，∠EDC＝∠MDC，∵DE＝DA，∴DM＝DA，由（1）可得，∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB＝180°﹣∠B＝120°，∴∠MDC+∠ADB＝120°，∴∠ADM＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD＝AM．25．解：（1）若点A在第一象限或第三象限，则a﹣5＝1﹣2a，解得：a＝2，则a﹣5＝1﹣2a＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，﹣3），若点A在第二象限或第四象限，则a﹣5+1﹣2a＝0，解得a＝﹣4，则a﹣5＝﹣9，1﹣2a＝9，∴点A的坐标为（﹣9，9），综上所述，点A的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣9，9）；（2）∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变为（1﹣2a），又∵点A向右平移若干个单位后与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴1﹣2a+（﹣3）＝0，a＝﹣1a﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，1﹣2a＝1﹣2×（﹣1）＝3，即点A的坐标为（﹣6，3）．26．解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（1，3），B（1，1），C（3，1），连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位；横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（3，3），B（3，1），C（1，1），连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．27．解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）＝160（m2），答：这块草地的绿地面积是160m2．28．解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD＝50°，∴∠F AD＝∠ADC＝50°，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝50°，．∴∠EDC＝∠ADC＝25°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝25°，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝45°．（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠F AD＝m°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEG＝m°，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣n°+m°．29．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）．（2）设P（0，m），由题意：×4×|m+2|＝×4×3，解得m＝1或﹣5，∴P（0，1）或（0，﹣5）．30．（1）解：设AE＝EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，AB＝BC＝4，∵BF＝8，∴CF＝8﹣4＝4，∵BE＝BF﹣EF＝8﹣x，AB＝4，AE＝x，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴EC＝EF﹣CF＝1．（2）证明：延长EB到H，使得BH＝DG，则△ADG≌△ABH（SAS），∴∠BAH＝∠DAG，∴∠HAF＝∠BAD＝90°，∵EF＝AE，∴∠EAF＝∠F，∵∠EAH+∠EAF＝90°，∠F+∠H＝90°，∴∠H＝∠EAH，∴EA＝EH，∵EH＝BE+BH＝BE+DG，∴AE＝BE+DG．31．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8。

2020年中考数学专题突破二十：连锁轨迹— —动点在直线上产生的动点轨迹问题

专题二十：连锁轨迹——动点在直线上产生的动点轨迹问题【导例引入】导例：如图：A是定点，动点B从O(0,0)运动到C(8,0). 点M为线段AB的中点，①画出线段AB的中点M运动的路径②M运动的路径的长是.分析：求解动点运动问题的关键是把握运动规律，寻求运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”．首先要分清运动的轨迹是线段还是弧，然后确定起始点和终止点，再作出相应的草图就能解决问题动点B和M的关系可定义为：B叫做主动点，M叫做从动点.如果：①动点的初始位置②动点的中途位置③动点的终止位置三点在一条直线上，那么可以初步判断动点的运动路径是．【方法指引】注意画图分析：第一步：画出△BDE的初始位置和终止位置第二步：标出①点的初始位置②点的中途位置③点的终止位置第三步：判断动点的运动路径，计算其长度导例答案：(1)线段M1M2即为点M的运动路径；【例题精讲】类型一：动点产生的路径与最值问题例1．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=4，P为AC中点，点D在直线BC上运动，以为边向AD的右侧作正方形ADEF，连接PF，则在点D的运动过程中，线段PF的最小值为．【分析】连接CF，由“SAS”可证△ABD≌△ACF，可得∠ABD=∠ACF=45°，可得CF⊥BC，即点F在过点C且垂直BC的直线上，则当PF⊥CF时，PF的值最小，即可求PF的最小值．类型二：动点产生的路径长问题例2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P 在线段BD 上和点P 在线段AD 上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE ≌△EHF ，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．【专题过关】1．如图，在△ABC 中，BC ＝8，M 是边边 BC 上一动点，连接 AM ，取 AM的中点 P ，随着点 M 从点 B 运动到点 C ，求动点 P 的路径长为．2. 已知线段AB ＝6，C 、D 是AB 上两点，且AC ＝DB ＝1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为_______．3. 如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．连结PQ ，M 为线段PQ 的中点，则在整个运动过程中，M 点所经过的路径长为．4.如图，在Rt ABC ∆中，6,8AC BC ==，90C ∠=︒.点P 是边AB 上一动点，点D 是AC延长线上的一个定点，连接PD ，过点D 作DE PD ⊥，连接PE ，且2tan 5DPE ∠=，当点P 从点A 运动到点B 时，点E 运动的路径长为 .5.如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点E 在边AD 上，且AE ：ED=1：3．动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．过点E 作EF ⊥PE 交射线BC 于点F ，设M 是线段EF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，点M 运动路线的长为．6．如图，已知AB=9，点E 是线段AB 上的动点，分别以AE ，EB 为底边在线段AB 的同侧作等腰直角△AME 和△BNE ，连接MN ，设MN 的中点为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，则点F 移动路径的长是7．如图所示，点E 坐标为(﹣1,0)，点B 坐标为(0,2)，等腰直角△BDC 的直角端点D 从D(0,0)运动到D(2,0)时，（1）画出线段EC 的中点M 运动的路径；（2）EC 的中点M 运动的路径的长是多少？8.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG ，PF 相交于点O ．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）当点P 运动至AB 中点时，求线段CO 的长．9．正方形ABCD 的边长为2，动点E 在边AB ，AD 上运动，连接CE ，以CE 为边作正方形CEFG （点C 、E ，F ，G 按顺时针方向排列），连接DG ．问题解决：（1）如图（1），当点E 在AB 上运动时，求证：△BEC ≌△DGC ；（2）如图（2），当点E 在AD 上运动时，点M 是FG 的中点，连接CM ．若DG=CM ，则AE 的长为；（3）如图（1），点E 沿边AB 由点B 运动到点A 时，求点F 的运动路径的长．10．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=－31x+b 交y 轴于点A （0，2），交X 轴于点B ．过点E （2，0）作X 轴的垂线EF 交AB 于点D ，P 是射线DF 上一动点，设P （2，n ）．（1）B点坐标为；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）以PB为斜边作等腰直角△BPC，且点C始终在第一象限．①若S△AEP=2，求点C的坐标．②若点P从（2，2）运动到（2，4），则点C运动的路径长为11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连结EG、FG．（1）求证：△AME≌△DMF；（2）在点E的运动过程中，探究：①△EGF的形状是否发生变化，若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由；②线段MG的中点H运动的路程最长为多少（直接写出结果）？（3）设AE=x，△EGF的面积为S，求当S=6时，求x的值．12．如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG，FG．（1）试判断△EGF的形状，并说明理由；（2）设AE=x，△EGF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）若P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．13．在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ＝Rt∠，直线AQ交y轴于点C．（1）当a＝1时，则点Q的坐标为多少；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a为多少时，AQ+BQ的值最小，最小值为多少？例题答案：例1．连接CF．∵∠CAB=90°，AB=AC=4，P为AC中点，∴∠ABC=∠ACB=45°，AP=PC=2．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，且AB=AC，AD=AF．∴△ABD≌△ACF（SAS）．∴∠ABD=∠ACF=45°．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．∴CF⊥BC．∴点F在过点C且垂直BC的直线上运动．∴当PF⊥CF时，PF的值最小．∴PF的最小值==．例2．（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵DE⊥AB，∴∠B=∠BED=45°．∴DE=BD=4cm；（2）当点P在线段BD上时，S△PDE=×DP×DE=×4×（4-2t）=6，整理得4-2t=3，解得t=0.5．当点P在线段AD上时，S△PDE=×DP×DE=×4×（2t-4）=6，整理得2t-4=3，解得t=3.5．综上所述，t=0.5或3.5；（3）点F运动的路径长为10-4．理由如下：如图，连接AE，过点E作EF1⊥DE，且使EF1=ED，过点E作EF2⊥DE，且使EF2=AE，∴∠DEF1F=90°，∠AEF2=90°∴∠DEA＝∠F1EF2．∴△DEA≌△F1EF2．∴AD=F1F2=10-4．∴当P从点D运动到点A时，点F运动的路径为线段F1F2，该线段的长度=AD=10-4．【专题过关】1.4．2.如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF．∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE．∴四边形EPFH为平行四边形．∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=6-1-1=4，∴MN=2，即G的移动路径长为2．3. 以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，依题意，可知0≤t≤3，当t=0时，点M1的坐标为（4，0）；当t=3时，点M2的坐标为（，3）．设直线M1M2的解析式为y=kx+b，则解得∴直线M1M2的解析式为y=-2x+8．∵点Q（0，2t），P（8-t，0），∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t）．把x=，代入y=-2x+8，得y=-2×+8=t．∴点M3在M1M2直线上．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=3，M1N=．∴M1M2=．∴线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度．4.分析：点E的运动路径是一条线段，点E运动的路径长就是线段E1E2的长度.于是提出猜想一“在三点图中，从动点的起点，终点，过程点三点共线时，从动点的运动路径为线段”.∵1190E DE PDE ∠+∠=︒，1190PDP PDE ∠+∠=︒， ∴11PDP E DE ∠=∠.又∵1125DE DE DP DP ==， ∴11E DE PDP ∆∆．∴11DEE DPP ∠=∠.同理22E DEP DP ∆∆，可得22DEE DPP ∠=∠. 又∵12180DPP DPP ∠+∠=︒，∴12180DEE DEE ∠+∠=︒.∴点1E ，点E ，点2E 三点共线.∵121290E DE PDE ∠+∠=︒，121290PDP PDE ∠+∠=︒，∴1212PDP E DE ∠=∠.∵121225DE DE DP DP ==，∴1212E DE PDP ∆∆．∴121225E E PP =.∵1210PP =，∴124E E =.5.如图所示：过点M 作GH ⊥AD ．∵AD ∥CB ，GH ⊥AD ，∴GH ⊥BC ．在△EGM 和△FHM 中，∴△EGM ≌△FHM ．∴MG=MH ．∴点M 的轨迹是一条平行于BC 的线段．当点P 与A 重合时，BF 1=AE=2；当点P 与点B 重合时，∠F 2+∠EBF 1=90°，∠BEF 1+∠EBF 1=90°，∴∠F 2=∠EBF 1．∵∠EF 1B=∠EF 1F 2，∴△EF 1B ∽△∠EF 1F 2． ∴21111F F EF EF BF =．∴21662F F =．∴F 1F 2=18．∵M 1M 2是△EF 1F 2的中位线，∴M 1M 2=21F 1F 2=9．6．如图，分别延长AM 、BN 交于点C ．∵∠A=∠BEN=45°，∴AC ∥EN ．同理可得，BC ∥EM ．∴四边形MENC 为平行四边形，∴CE 与MN 互相平分．∵F 为MN 的中点，∴F 为CE 中点．当点E 从点A 运动到点B 时，F 始终为CE 的中点．故F 的运行轨迹为△CAB 的中位线，点F 移动路径的长等于AB 的一半．∴F 的移动路径长为21×9=29．7．设OD=t,作CH ⊥OA 于H,可得△BOD ≌DHC ，∴CH=OD=t ，DH=BO=2。

九年级数学几何路径长问题(二)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：解决路径长问题的思路为：①分析_______、________，寻找__________；②确定运动路径；通过“________、__________、________”猜测运动路径，并结合_______进行验证，在做的过程中要大胆猜测，小心验证．③设计方案，求出路径长．几何路径长问题（二）一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，在以O为圆心，2为半径的圆上任取一点A，过点A作AM⊥y轴于点M，AN⊥x 轴于点N，点P为MN的中点，当点A沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完45°弧长时，点P走过的路径长( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：路径长问题2.如图，已知AB=8，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边在同侧作正方形APDC 与正方形PBFE．若点M，N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G，H分别是边CD，EF 的中点.则在点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径长为( )A. B.C.3D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：路径长问题3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记点Q的位置为B，则当点P从(-2，0)运动到(2，0)时，点Q运动的路径长为( )（提示：等边三角形共用一个顶点，出现等线段共端点）A.2B.2πC.4D.4π答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：路径长问题4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，，当点P在劣弧BC上由B点运动到C点时，弦AP的中点E运动的路径长为( )（提示：圆中遇弦AP的中点，考虑垂径定理）A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边上中线5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P 周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N(n，0)，设点M转过的路程为m（0<m<1），当m=时，n=( )A.1B.-1C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数6.（接第5题）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为( )A. B.1C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数第11页共11页。

物理运动路程知识点归纳总结

物理运动路程知识点归纳总结物理运动路程知识点归纳总结一、距离和位移在物理学中，距离和位移是描述物体运动路程的两个重要概念。

距离是指物体从起点到终点所走过的路径长度，是一个标量量纲，单位通常为米。

位移是指物体的位置变化，是一个矢量量纲，有大小和方向之分，单位也为米。

二、常见的运动路程计算公式1. 匀速直线运动对于匀速直线运动，物体的速度保持恒定，可以使用以下公式计算路径长度：路程 = 速度 x 时间2. 直线加速度运动对于直线加速度运动，物体的速度随时间而变化，可以使用以下公式计算路径长度：路程 = (初速度 + 末速度) / 2 x 时间3. 自由落体运动对于自由落体运动，物体受重力作用，速度随时间增加，可以使用以下公式计算路径长度：路程 = (初速度 + 末速度) / 2 x 时间4. 二维运动对于二维运动，如斜抛运动或任意角度的抛体运动，可以分解为水平方向和垂直方向上的运动，并分别计算路径长度。

三、运动中的位移与位移的特性1. 位移与路径不等距离是描述物体所走过的路径长度，而位移是描述物体位置变化的矢量量纲。

因此，当物体绕圆形轨道运动时，虽然路径长度可能相等，但位移却不为零。

2. 位移的方向与速度方向一致位移是一个矢量量纲，具有大小和方向之分。

当物体运动时，位移的方向与速度的方向一致。

例如，物体做直线运动时，位移的方向与速度的方向相同；物体做曲线运动时，位移的方向始终指向运动轨迹的切线方向。

3. 位移与时间无关位移与时间无关，只与初始位置和末位置有关。

这意味着无论物体运动的过程是匀速运动还是变速运动，其位移是由初始位置和末位置决定的。

4. 位移的合成对于多个运动的位移，可以使用矢量运算的方法进行合成。

合成位移可以通过将各个位移矢量相加得到。

五、运动的图像和图像的分析1. 位移-时间图像位移-时间图像是描述物体位置随时间变化的图像。

在直线运动中，位移-时间图像为一条直线，斜率表示速度的大小和方向。

最短路径专题含答案

最短路径专题含答案1. 某同学的茶杯是圆柱体，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A，B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．问题：某正方形盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．2. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为16cm，BC是上底面的直径．一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求昆虫爬行的最短路程．3. 如图一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬一个顶点B，如果正方体棱是2，求最短的路线长．4. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长．5. 如图，有一半径为2cm，高为10cm的圆柱体，在棱AA1的P点上有一只蜘蛛，PA=3cm，在棱BB1的Q点上有一只苍蝇，QB2=2cm．蜘蛛沿圆柱爬到Q点吃苍蝇，请你算出蜘蛛爬行的最短路线长．（π取3.14；结果精确到0.01cm）6. 一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，假设蚊子不动，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条?7. 如图，圆柱的高为8cm，底面直径4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米?(π≈3)8. 如图1，是一个长方体盒子，长AB=4，宽BC=2，高CG=1．（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，求它所行走的最短路线的长．（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒的长度为多少?9. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45∘，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=√2，求AD的长．10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60∘，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点Dʹ处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCEDʹ是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PDʹ+PB的最小值．11. 已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．12. 已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2−2x−3a，若抛物线C1经过点(0,−3)．（参考公式：在平面直角坐标系中，若P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则P，Q两点间的距离为√(x2−x1)2+(y2−y1)2）（1）求抛物线C1的顶点坐标．（2）已知实数x>0，请证明x+1x ≥2，并说明x为何值时才会有x+1x=2．（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A(m,y1)，B(n,y2)是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90∘，m>0，n<0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．13. 如图，已知：四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，DE，CD=CE=BE，DE∥BC．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若BC=6，CE=5，求四边形ADCE的面积．14. 如图，一个正方体木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快达到目的地的可能路径；（2）当正方体木柜的棱长为4时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．15. 如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．16. 已知圆锥的底面半径为r=20cm，高ℎ=20√15cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．17. 已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立?请画出图形并给予证明．18. 已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45∘．（1）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离．19. 图①，图②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图．（1）已知蜘蛛在顶点Aʹ处；①苍蝇在顶点B处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线AʹGC和往墙面BBʹCʹC爬行的最近路线AʹHC，试通过计算判断哪条路线更近；（2）在图③中，半径为10dm的⊙M与DʹCʹ相切，圆心M到边CCʹ的距离为15dm，蜘蛛P 在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ的长度的范围．20. 如图所示，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C之间相距5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少?21. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60∘，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=时，四边形CEDF是矩形；②当AE=时，四边形CEDF是菱形．22. 葛藤是一种植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一个绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿最短路线螺旋前进的．（1）如果树的周长为3m，绕一圈升高4m，则它爬行路程是多少?（2）如果树的周长为8m，绕一圈爬行10m，则爬行一圈升高多少m?如果爬行10圈到达树顶，则树干多高?23. 实践操作在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E，F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．（1）初步思考若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．①当点P与点A重合时，∠DEF=∘，当点E与点A重合时，∠DEF=∘；②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP=7时菱形EPFD的边长．（2）深入探究若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E，F分别在AD，DC边上，请直接写出AP的最小值．（3）拓展延伸若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一种情况，使得线段AM与线段DE的长度相等?若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．24. 如图，已知抛物线y=−x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）连接CD，BC，求∠DBC的余切值；（3）设点M在线段CA的延长线上，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．25. 如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1,1)，且与直线y=x−2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45∘，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．他的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90∘得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90∘，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45∘．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足关系时，仍有EF= BE+DF；（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45∘，若BD=1，EC=2，求DE的长．27. 如图，在△MNQ中，MN=11，NQ=3√5，cosN=√5．在矩形ABCD中，BC=4，CD=3，5点A与点M重合，AD与MN重合，矩形ABCD沿着MQ方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A与点Q重合时停止运动．（1）MQ的长度是；（2）运动秒，BC与MN重合；（3）设矩形ABCD与△MNQ重叠部分的面积为S，运动时间为t，求出S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围．的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点，抛物线与x轴的另一交点为28. 如图1，对称轴为直线x=12A .（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2√3，将矩形沿对角线AC剪开，请解决以下问题：（1）将△ACD绕点C顺时针旋转90∘得到△AʹCDʹ，请在备用图中画出旋转后的△AʹCDʹ，连接AAʹ，并求线段AAʹ的长度；（2）在（1）的情况下，将△AʹCDʹ沿CB向左平移的长度为t(0<t<2√3)，设平移后的图形与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．30. 如图甲，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/ s．连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值?S的最大值是多少?（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPʹC，当四边形PQPʹC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形?31. 如图，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1>x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1，x2是方程x2−2x−8=0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+1与y轴相交于点A，点B与点O关于点A4对称．（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k<0与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点Cʹ恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．33. 已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90∘，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0<t<2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC ?（2）设△AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPʹC，那么是否存在某一时刻，使四边形PQPʹC为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．34. 如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG，CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0∘<β<180∘)，如图2，连接AG，CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化?若不变化，求出∠EMB 的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系：．35. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(2m,m)，翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE．设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为(0,−3)，求该抛物线的解析式．（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使EA ?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由．PM=1236. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180∘，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1 中是否存在与AB相等的线段?若存在，请找出并加以证明．若不存在说明理由．（2）如图2，当DE=kDF（其中0<k<1）时，若∠A=90∘，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．37. 如图，顶点为C(−1,1)的抛物线经过点D(−5,−3)，且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧）．（1）求抛物线的解析式；，求出点Q的坐标；（2）若抛物线上存在点Q，使得S△OAQ=32（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，且∠MNA=∠OCD，是否存在点M，使得△AMN与△OCD相似?若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．38. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点 A 作 AF ⊥BC ，垂足为 F ，得到 ∠AFB =∠BEA ，从而可证 △ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与 △BAE 全等的条件是（填" SSS "、 " SAS " 、" ASA" 、 " AAS “或”HL "中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90∘，D 为 BC 的中点，E 为 DC 的中点，点 F 在AC 的延长线上，且 ∠CDF =∠EAC ，若 CF =2，求 AB 的长；（3）如图 4，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120∘，点 D ，E 分别在 AB ，AC 边上，且 AD =kDB （其中 0<k <√33），∠AED =∠BCD ，求 AE EC 的值（用含 k 的式子表示）．39. 如图，已知二次函数 y =−x 2+bx +c （b ，c 为常数）的图象经过点 A (3,1)，点 C (0,4)，顶点为点 M ，过点 A 作 AB ∥x 轴，交 y 轴于点 D ，交该二次函数图象于点 B ，连接 BC ．（1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移 m (m >0) 个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 △ABC 的内部（不包括 △ABC 的边界），求 m 的取值范围；（3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P ，点 C ，点 M 所构成的三角形与 △BCD 相似，请直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．40. 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为(3,0)，(0,1)．点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线y=−1x+b交边OA2于点E．（1）如图（1），求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；（2）如图（2），若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化?若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（3）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．41. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60∘得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=√3AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．（温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．）42. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为Bʹ．点Bʹ从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点Bʹ停止移动，连接BBʹ．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点Bʹ的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠ABʹB；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．43. 如图1，△ABC中，∠C=90∘，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图 2 所示（其中0<x≤m，1<x≤m，m<x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．x2+bx−2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(−1,0)．44. 如图，抛物线y=12（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．45. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做"友好三角形"．性质：如果两个三角形是"友好三角形"，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．（1）应用：如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（i）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（ii）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．（2）探究：在△ABC中，∠A=30∘，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△AʹCD，若△AʹCD与△ABC 重合部分的面积等于△ABC面积的1，请直接写出△ABC的面积．446. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为(60,0)，OA=AB，∠OAB=90∘，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0<t<30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90∘，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．47. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0)，与y轴的交点为B(0,3)，其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．48. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ(0∘<θ<90∘)，连接AC1，BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1= kBD1．请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值．49. 如图，四边形ABCD为一个矩形纸片．AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止．△ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置．设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C?（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E?（3）求出y与x的函数表达式．50. 如图，以点P(−1,0)为圆心的圆，交x轴于B，C两点（B在C的左侧），交y轴于A，D两点（A在D的下方），AD=2√3，将△ABC绕点P旋转180∘，得到△MCB．（1）求B，C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB，MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ，QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．51. 定义：当点P在射线OA上时，把OPOA的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为OPOA =13．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形；其中真命题有．A．①②B．②③C．①③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA=OA=1，以O为圆心，OA长为半径画圆，点B是⊙O上任意一点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为12，求证：直线BC是⊙O的切线．②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式．x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是−2．52. 如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线y=14（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0,1)，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大?最大值是多少?53. 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC=4．设OP=x，△CPF的面积为y．5（1）求证：AP=OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的自变量x的取值范围；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．x2+bx+c与x轴分别相交于点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，顶54. 如图，抛物线y=−12点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．（i）当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；（ii）是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．55. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5cm，∠BAC=60∘，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒√3cm 的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小?并求出最小值．56. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1，图2，图3中，AM，BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）【特例探究】如图1，当tan∠PAB=1，c=4√2时，a=，b=；如图2，当∠PAB=30∘，c=2时，a=，b=；（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．（3）【拓展证明】如图4，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC= 3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3√5，AB=3，求AF的长．57. 在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O，B，C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r 的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60∘方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30∘方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20√2海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15∘的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?58. 如图，在坐标系xOy中，已知D(−5,4)，B(−3,0)，过D点分别作DA，DC垂直于x轴、y轴，垂足分别为A，C两点．动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴59. 如图，抛物线y=−12交x轴于点D，已知A(−1,0)，C(0,2)．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．60. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似?61. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为小正方形边的中点，C，D为格点，E为BA，CD的延长线的交点．（1）CD的长等于；（2）若点N在线段BE上，点M在线段CE上，且满足AN=NM=MC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．62. 如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴相交于点C．（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值；②若以点P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．63. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点．点C的坐标是(8,4)，连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA?（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．64. 将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是(8,6)，点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①，当点Q恰好落在OB上时，求点P的坐标．。

2024年中考数学复习几何专项练习：动点运动路径之瓜豆原理(含答案解析)

2024年中考数学复习几何专项练习：动点运动路径之瓜豆原理（含答案解析）一、填空题1．如图，等边三角形ABC 中，AB =4，高线AHD 是线段AH 上一动点，以BD 为边向下作等边三角形BDE ，当点D 从点A 运动到点H 的过程中，点E 所经过的路径为线段CM ，则线段CM 的长为，当点D 运动到点H ，此时线段BE 的长为．【答案】2【分析】由“SAS ”可得△ABD ≌△CBE ，推出AD =EC ，可得结论，再由勾股定理求解2,BH =当,D H 重合时，2,BE BH ==从而可得答案.【详解】解：如图，连接EC ．∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴BA =BC ，BD =BE ，∠ABC =∠DBE =60°，∴∠ABD =∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，BA BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBE （SAS ），∴AD =EC ，∵点D 从点A 运动到点H ，∴点E的运动路径的长为CM AH ==，当,D H 重合，而BDE △（即BHE ）为等边三角形，,BE BH \=4,,AB AH AH BC ==^Q2,BH ==2,BE ∴=故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，动点的轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边EFG∆，连接CG ，则CG 的最小值为．【答案】52【分析】由题意分析可知，点F 为主动点，G 为从动点，所以以点E 为旋转中心构造全等关系，得到点G 的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG 最小值．【详解】由题意可知，点F 是主动点，点G 是从动点，点F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动将EFB ∆绕点E 旋转60︒，使EF 与EG 重合，得到EFB EHG ∆≅∆，从而可知EBH ∆为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线HN 上，作CM HN ⊥，则CM 即为CG 的最小值，作EP CM ⊥，可知四边形HEPM 为矩形，则1351222CM MP CP HE EC =+=+=+=.故答案为52．【点睛】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G 的运动轨迹，是本题的关键．3．如图，等边ABC 中，8AB =，O 是BC 上一点，且14BO BC =，点M 为AB 边上一动点，连接OM ，将线段OM 绕点O 按逆时针方向旋转60︒至ON ，连接BN CN 、，则BCN △周长的最小值为．【答案】8+8【分析】过点N 作ND BC ⊥于点D ，过点O 作OH BM ⊥于点H ，则90OHM ODN ∠=∠=︒，证明HOM DNO ≌，可得DN OH =，从而得到点N 的运动轨迹是直线，且该直线与直线BC 平行，在BC 的左侧，与BCC 关于该直线的对称点E ，连接BE 交该直线于N ，即当点B ，N ，E 三点共线时，BCN △的周长最小，连接CE 交该直线于G ，则22CE CG DN ===CE BC ⊥，求出BE ，即可求解．【详解】解：如图，过点N 作ND BC ⊥于点D ，过点O 作OH BM ⊥于点H ，则90OHM ODN ∠=∠=︒，∵ABC 为等边三角形，∴60ABC ∠=︒，8BC AB ==，∴120BMO BOM ∠+∠=︒，根据题意得：60MON ∠=︒，OM ON =，∴120NOD BOM ∠+∠=︒，∴NOD BMO ∠=∠，∴HOM DNO ≌，∴DN OH =，∵14BO BC =，∴2BO =，∵60ABC ∠=︒，∴30BOH ∠=︒，∴112BH OB ==，∴DN OH ==∴点N 的运动轨迹是直线，且该直线与直线BC 平行，在BC 的左侧，与BC作点C 关于该直线的对称点E ，连接BE 交该直线于N ，即当点B ，N ，E 三点共线时，BCN △的周长最小，连接CE 交该直线于G ，则22CE CG DN ===，CE BC ⊥，∴BE =∴△ACN 的周长的最小值为8+故答案为：8+．【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，轴对称，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．4．如图，正方形ABCD 的边长为P 是CD 边上的一动点，连接AP ，将AP 绕点A 顺时针方旋转60︒后得到AQ ，连接CQ ，则点P 在整个运动过程中，线段CQ 所扫过的图形面积为．【答案】3-【分析】根据题意画出点P 在CD 上移动的过程，线段CQ 所扫过的面积就是COQ 的面积，根据正方形的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，得出线段CQ 所扫过的图形面积()12ACQ AOQ S S S =- ，再根据等边三角形，等腰直角三角形面积的计算方法进行计算即可．【详解】解：如图，当点P 在点D 时，相应的点Q 落在点O ，当点P 移动到点C 时，相应的点Q 在点Q ，CQ 扫过的面积就是COQ 的面积，由题意可知，AOD △、ACQ 都是等边三角形，AO DO AD ∴===AQ CQ AC ====，四边形ABCD 是正方形，AOD △是等边三角形，906030ODC ∴∠=︒-︒=︒，45ACD ∠=︒，OD CD = ，18030752DOC DCO ︒-︒∴∠=∠==︒，754530ACO ∴∠=︒-︒=︒，45607530QCO QCD DCO ∠=∠-∠=︒+︒-︒=︒，ACO QCO ∴∠=∠，AC QC = ，CO CO =，AOC ∴ ≌()SAS QOC ，AO QO ∴=，604515CQO CAO ∠=∠=︒-︒=︒，()3601801530290AOQ ∴∠=︒-︒-︒-︒⨯=︒，即AOQ △是等腰直角三角形，∴线段CQ 所扫过的图形面积()12ACQ AOQ S S S =- 111222⎛=⨯⨯⨯ ⎝3=，故答案为：3．【点睛】本题考查正方形、等边三角形，等腰直角三角形以及全等三角形的判定和性质，掌握正方形、等边三角形，等腰直角三角形以及全等三角形的判定和性质是正确解答的前提．5．如图，点D 是等边ABC 边AB 上的一动点(不与端点重合)，点D 绕点C 引顺时针方向旋转60 得点E ，所得的CDE 边DE 与BC 交于点F ，则CF DE的最小值为．【分析】由旋转的性质得CDE 为等边三角形，由CEF CAD ∽△△得到CF CE CD AC =，即CF CD DE AC =，从而得到当CD 最小时，比值最小，再由“垂线段最短”得到当CD AB ⊥时，CD 值最小，作出对应图形，利用“ACD 是含30︒角的直角三角形”求出CD AC，从而得解．【详解】解：由旋转的性质得：CD CE =，60DCE ∠=︒，CDE ∴ 为等边三角形，DE CD CE ∴==，60A DEC ∠=∠=︒60ACD DCB ∠+∠=︒60DCB ECF ∠+∠=︒ACD ECF∴∠=∠∵60A DEC ∠=∠= ，ACD ECF∠=∠CEF CAD∴ ∽CF CE CD AC ∴=，即CF CD DE AC=AC 为定值，∴当CD 最小时，比值最小．根据“垂线段最短”可知：当CD AB ⊥时，CD 值最小，过点C 作CD AB ⊥于D ，并补全图形如下：ABC 是等边三角形，CD AB ⊥，60ACB ∠=︒∴1302ACD ACB ∠=∠=︒设AC 2a =，则12AD AC a ==∴CD ==，∴此时CF CD DE AC ==即CF DE 的最小值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查图形的旋转变化与性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，含30︒角的直角三角形的性质，垂线段最短，理解“垂线段最短”和利用相似三角形的性质将CF DE转化为CD AC 是解题的关键．6．如图，在ACB △中，60ACB ∠=︒，75BAC ∠=︒，12AC =，点D 是边BC 上的一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转75︒得到线段AE ，连接CE ，则线段CE 长度的最小值是．【答案】/-【分析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，在AB 上取点N ，使12AN AC ==，连接DN ，过点N 作点NM BD ⊥于点M ，证明()SAS NAD DAE ≌，求出CE DN =，得出当DN 最小时，CE 最小，根据垂线段最短，得出当点D 与点M 重合时，DN 最小，则CE 最小，求出最小结果即可．【详解】解：过点A 作AF BC ⊥于点F ，在AB 上取点N ，使12AN AC ==，连接DN ，过点N 作点NM BD ⊥于点M ，如图所示：根据旋转可知，AD AE =，75DAE ∠=︒，∵75BAC DAE ==︒∠∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即NAD CAE =∠∠，∵AN AC =，AD AE =，∴()SAS NAD CAE ≌，∴CE DN =，∴当DN 最小时，CE 最小，∵垂线段最短，∴当点D 与点M 重合时，DN 最小，则CE 最小，∵90AFC ∠=︒，60BCA ∠=︒，∴906030CAF ∠=︒-︒=︒，∴162CF AC ==，∴AF ==，∵45BAF BAC CAF =-=︒∠∠∠，90AFB ∠=︒，∴904545B ∠=︒-︒=︒，∴B BAF ∠=∠，∴BF AF ==∴AB ==∴12BN AB AN =-=-，∵90BMN ∠=︒，45B ∠=︒，∴904545BNM =︒-︒=︒∠，∴B BNM =∠∠，∴BM NM =，∵222BN NM BM =+，∴()22212NM =-，解得：NM =-，∴CE 的最小值为-．故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判断和性质，直角三角形的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明CE DN =．7．如图，点A 的坐标为3⎫⎪⎪⎝⎭，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60︒得到线段AC ．若点C 的坐标为(,4)k ，则k 的值为．【分析】连接BC ，过A 点作AF x ⊥轴于F ，C 作CD x ⊥轴于点D ，CE AF ⊥于点E ，则四边形DCEF 是矩形，根据将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60︒得到线段AC ，可得ABC 是等边三角形，AB AC BC ==，由点A 的坐标为，(,4)C k ，有AC ==，而BD ==FB ==OF BF BD OD k ++==，可得k =，解方程可得答案．【详解】解：连接BC ，过A 点作AF x ⊥轴于F ，C 作CD x ⊥轴于点D ，CE AF ⊥于点E ，则四边形DCEF 是矩形，如图：∵将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60︒得到线段AC ，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，∵点A 的坐标为，(,4)C k ，，∴3CE k FD =-=，4CD =，3AF =，∴1AE EF AF CD AF =-=-=，∴AC BC AB ====，在Rt BCD 中，BD =，在Rt AFB 中，FB =∵OF BF BD OD k ++==，∴3k =，设k x =x =，化简变形得：42346490x x -=-，解得21x =-（舍去）或2493x =，∴3x =或3x =-（不符合题意，舍去），∴k ，∴k =，．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含k 的代数式表示相关线段的长度．8．如图，在边长为6的等边ABC 中，直线AD BC ⊥，E 是AD 上的一个动点连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针方向旋转60︒得到FC ，连接DF ，则点E 运动过程中，DF 的最小值是．【答案】32【分析】取线段AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质可得出CD CG =以及FCD ECG Ð=Ð，由旋转的性质可得出EC FC =，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出FCD ≌ECG ，进而即可得出DF GE =，再根据点G 为AC 的中点，即可得出EG 的最小值，此题得解．【详解】解：取线段AC 的中点G ，连接EG ，如图所示．ABC 为等边三角形，6AC BC ==，且AD 为ABC 的对称轴，132CD CG AB ∴===，60ACD ∠=︒，60ECF =︒∠ ，FCD ECG \Ð=Ð．FCD ∴ ≌()ECG SAS ，DF GE ∴=．当EG BC ∥时，EG 最小，点G 为AC 的中点，∴此时1133222EG DF CD ===⨯=．故答案为：32．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF GE =．9．如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，点D 在BC 边上，5BC =，2CD =，点E 是边AC 所在直线上的一动点，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针方向旋转60︒得到DF ，连接BF ，则BF 的最小值为．【答案】72【分析】当E 与点C 重合时，点F 与等边三角形CDG 的点G 重合，当点F 开始运动时，△ECD ≌△FGD ，故点F 在线段GF 上运动，根据垂线段最短原理，当BF ⊥GF 时，BF 有最小值，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】当E与点C重合时，点F与等边三角形CDG的点G重合，∵DE绕点D顺时针方向旋转60 得到DF，∴△DEF是等边三角形，∴∠GDC=∠FDE=60°，ED=FD，∴∠GDC-∠GDE=∠FDE-∠GDE，∴∠EDC=∠FDG，∵△DEF是等边三角形，∴CD=GD，∴△ECD≌△FGD，∴EC=GF，∠ECD=∠FGD=90°，∴点F在线段GF上运动，根据垂线段最短原理，当BF⊥GF时，BF有最小值，如图，当旋转到BF∥DG 时,BF⊥GF，垂足为F，过点D作DH⊥BF，垂足为H，∵∠FGD=90°，∴四边形FGDH是矩形，∴∠GDH=90°，GD=FH=2，∵∠GDC=60°，∴∠BDH=30°，∵BD=BC-CD=5-2=3，∴BH=1232 BD=，∴BF=FH+BH=2+32=72，故答案为：7 2．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，垂线段最短，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定，灵活运用直角的判定和直角三角形的性质是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且1BE=，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF 烧点E顺时什旋转60°得到EG，连接CG，则CG的最小值为．【答案】5 2【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G 的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【详解】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EBH为等边三角形，△EBF≌△EHG，∴∠EHG=∠ABC=90°，HE=BE=1，∠BEH=60°，∴点G在垂直于HE的直线HN上．作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，∴∠CEP=180°-60°-90°=30°，∴CP=12CE=12×(4-1)=32，则CM=MP+CP=35122 HE PC+=+=，即CG的最小值为5 2．故答案为5 2．【点睛】本题考查了旋转的性质，线段最值问题，全等三角形的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及垂线段最短等知识，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值【答案】．【分析】由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD ，由垂线段最短得到当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，于是得到结论．【详解】∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，∴∠DCE=60°，DC=EC ，∴△CDE 是等边三角形，由旋转的性质得，BE=AD ，∴C △DBE =BE+DB+DE=AB+DE=4+DE ，∵△CDE 是等边三角形，∴DE=CD ，∴C △DBE =CD+4，由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，此时，∴△BDE 的最小周长，故答案为．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．如图，在ABC 中，8AC BC ==，60BCA ∠= ，直线AD BC ⊥，E 是AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 按逆时针方向旋转60 得到FC ，连接DF ，则点E 运动过程中，DF 的最小值是．【答案】2【分析】根据题意取线段AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG 以及∠FCD=∠ECG ，由旋转的性质可得出EC=FC ，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出△FCD ≌△ECG ，进而即可得出DF=GE ，再根据点G 为AC 的中点，即可得出EG 的最小值．【详解】取线段AC 的中点G ，连接EG，如图所示．8AC BC == ，60BCA ∠= ，ABC ∴为等边三角形，且AD 为ABC 的对称轴，142CD CG AB ∴===，60ACD ∠= ，60ECF ∠= ，FCD ECG ∴∠=∠．在FCD 和ECG 中，FC EC FCD ECG DC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，FCD ∴ ≌()ECG SAS ，DF GE ∴=．当//EG BC 时，EG 最小，点G 为AC 的中点，∴此时11224EG DF CD BC ====．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出.DF GE =本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．13．如图，等边△AOB 的边长为4，点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段BP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转60°得点C ，点C 随点P 的运动而运动，连接CP 、CA ．在点P 从O 向A 运动的过程中，当△PCA 为直角三角形时t 的值为.【答案】2或83【详解】如图（1）过点P 作PD ⊥OB 于点D ，过C 作CE ⊥OA 于E ，∴∠PDO=∠PEC=90°，∵∠O=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=12t ，∴BD=4-12t ，，∵线段BP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转60°得点C ，∴∠BPC=60°，BP=2PC ，∵∠OPD=30°，∴∠BPD+∠CPE=90°，∴∠DBP=∠CPE ，∴△PCE ∽△BPD ，∴CE PE PC PD BD PB==，11242PE t ==-，∴，PE=2-14t ，OE=2+34t ，如图（2）当∠PCA=90度时，作CF ⊥PA ，∴△PCF ∽△ACF ，∴△PCF ∽△ACF ，∴PF CF CF AF =，∴CF 2=PF•AF ，∵PF=2-14t ，AF=4-OF=2-34t ，，）2=（2-14t ）（=2-34t ），∴t=2，这时P 是OA 的中点；如图（3）当∠CAP=90°时，此时OA=OE ，∴2+34t=4，∴t=83，故答案为2或83.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质等，正确地添加辅助线，求出OE 的长是解题的关键.二、解答题14．在平面直角坐标系中，A （a ，0）、B （b ，0），且a ，b 满足26930a a b -+++=，C 、D 两点分别是y 轴正半轴、x 轴负半轴上的两个动点；（1）如图1，若C （0，4），求△ABC 的面积；（2）如图1，若C （0，4），BC =5，BD=AE ，且∠CBA=∠CDE ，求D 点的坐标；（3）如图2，若∠CBA =60°，以CD 为边，在CD 的右侧作等边△CDE ，连接OE ，当OE 最短时，求A ，E 两点之间的距离．【答案】（1）△ABC 的面积为12；（2）D 点的坐标为（-2，0）；（3）A ，E 两点之间的距离为32【分析】（1）利用完全平方式和绝对值的性质求出a ，b ，然后确定A 、B 两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；（2）根据题意判断出CBD DAE △≌△，从而得到CB AD =，然后利用勾股定理求出CB ，及可求出结论；（3）首先根据“双等边”模型推出DCB ECA ≌，得到120DBC EAC ∠=∠=︒，进一步推出AE BC ∥，从而确定随着D 点的运动，点E 在过点A 且平行于BC 的直线PQ 上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE 最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）∵26930a a b -+++=，∴()2330a b -++=，由非负性可知，3030a b -=⎧⎨+=⎩，解得：33a b =⎧⎨=-⎩，∴()3,0A ，()3,0B -，()336AB =--=，∵()0,4C ，∴4OC =，∴11641222ABC S AB OC ==⨯⨯= ；（2）由（1）知()3,0A ，()3,0B -，∴OA OB =，∵OC AB ⊥，∴90AOC BOC ∠=∠=︒，在AOC 和BOC 中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC BOC SAS △≌△，∴CBO CAO ∠=∠，∵CDA CDE ADE BCD CBA ∠=∠+∠=∠+∠，CBA CDE ∠=∠，∴ADE BCD ∠=∠，在BCD △和ADE V 中，BCD ADE CBD DAE BD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCD ADE AAS ≌，∴CB AD =，∵()3,0B -，()0,4C ，∴3OB =，4OC =，∴5BC ==，∴5AD BC ==，∵()3,0A ，∴()2,0D -；（3）由（2）可知CB =CA ，∵∠CBA =60°，∴△ABC 为等边三角形，∠BCA =60°，∠DBC =120°，∵△CDE 为等边三角形，∴CD =CE ，∠DCE =60°，∵∠DCE =∠DCB +∠BCE ，∠BCA =∠BCE +∠ECA ，∴∠DCB =∠ECA ，在△DCB 和△ECA 中，CD CE DCB ECA CB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DCB ECA SAS ≌，∴120DBC EAC ∠=∠=︒，∵12060180EAC ACB ∠+∠=︒+︒=︒，∴AE BC ∥，即：随着D 点的运动，点E 在过点A 且平行于BC 的直线PQ 上运动，∵要使得OE 最短，∴如图所示，当OE ⊥PQ 时，满足OE 最短，此时∠OEA =90°，∵120DBC EAC ∠=∠=︒，60CAB ∠=︒，∴60OAE EAC CAB ∠=∠-∠=︒，30AOE ∠=︒，∵()3,0A ，∴3OA =，∴1322AE OA ==，∴当OE 最短时，A ，E 两点之间的距离为32．【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使用全等三角形的判定与性质是解题关键．15．在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6．点E'在BC边上且BE'＝4，将B E'绕点B逆时针旋转a°得到BE（0°＜a＜180°）．(1)如图1，当∠EBA＝90°时，求S△BCE；(2)如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G．①求线段BF的取值范围；②当∠EBF＝120°时，求证：BC﹣DG＝2BF；(3)如图3．当∠EBA＝90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．=6；【答案】(1)S△BCE(2)①1＜BF＜5；②证明见解答；(3)BNBN的最大值为【分析】（1）如图1，过点E 作EF ⊥BC 交CB 的延长线于点F ，根据题意求得∠EBF =180°-∠EBA -∠ABC =180°-90°-60°=30°，再根据特殊直角三角形的性质进而求得BC 上的高EF =2，代入面积公式算出结果；（2）①如图，在线段FG 上截取FK =BF ，连接EK 、CK ，可证得四边形BCKE 是平行四边形，得出：BE =CK =BE '=4，BC =6，再运用三角形三边关系即可求得答案；②可证△EKB ≌△BGA （AAS ），得出BK =AG ，由AG =AD -DG ，即可推出结论；（3）连接AE ，取AE 的中点P ，PA 的中点Q ，连接BP 、NP 、NQ 、BQ ，可证△ABE 是等腰直角三角形，得出：AE AB P 是AE 的中点，可得：BP ⊥AE ，且BP =AP =EP ，利用勾股定理得BQ，当B 、Q 、N 三点共线时，BN 的最小值=BQ -NQ，当点S 与点E 重合时，EM =0，PN =0，此时，BN 的最大值=BP 【详解】（1）解：如图1，过点E 作EH ⊥BC 交CB 的延长线于点H ，∴∠EHC =90°，∵∠ABC =60°，∠EBA =90°，∴∠EBH =180°-∠EBA -∠ABC =180°-90°-60°=30°，∵点E '在BC 边上且BE '=4，将B E '绕点B 逆时针旋转α°得到BE ，∴BE =B E '=4，∴EH =12BE =12×4=2，又∵BC =6，∴S △BCE =12BC •EH =12×6×2=6；（2）解：①如图，在线段FG 上截取FK =BF ，连接EK 、CK ，∵EF=FC，BF=FK，∴四边形BCKE是平行四边形，∴BE=CK=BE'=4，BC=6，在△BCK中，BC-CK＜BK＜BC+CK，∴6-4＜BK＜6+4，即2＜2BF＜10，∴1＜BF＜5；②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠ABC=60°，AB=4，∴∠A=180°-∠ABC=180°-60°=120°，AD∥BC，AD=BC，BE=AB，∵∠EBF=120°，即∠EBK=120°，∴∠EBK=∠A，∵EK∥BC，∴EK∥AD，∴∠EKB=∠BGA，在△EKB和△BGA中，EKB BGAEBK ABE AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKB≌△BGA（AAS），∴BK=AG，由①知：BK=2BF，又∵AG=AD-DG，∴2BF =BC -DG ；（3）解：连接AE ，取AE 的中点P ，PA 的中点Q ，连接BP 、NP 、NQ 、BQ ，∵∠ABE =90°，AB =BE =4，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ，∵点P 是AE 的中点，∴BP ⊥AE ，且BP =AP =EP ，∵N 是AM 的中点，P 是AE 的中点，∴PN 是△AEM 的中位线，∴PN ∥EM ，∴∠ANP =∠AME =90°，∵点Q 是AP 的中点，∴QN =PQ =12AP在Rt △BPQ 中，BQ =当B 、Q 、N 三点共线时，BN 的最小值=BQ -NQ 当点S 与点E 重合时，EM =0，PN =0，此时，BN 的最大值=BP 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16．如图，线段AB ＝10cm ，C 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），在AB 上方分别以AC 、BC 为边作正△ACD 和正△BCE ，连接AE ，交CD 于M ，连接BD ，交CE 于N ，AE 、BD 交于H ，连接CH .(1)求sin ∠AHC ；(2)连接DE ，设AD ＝x ，DE ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式；(3)把正△BCE 绕C 顺时针旋转一个小于60°的角，在旋转过程中H 到△DCE 的三个顶点距离和最小，即HC +HD +HE 的值最小，HC +HD +HE 的值总等于线段BD 的长.若AC ＝，旋转过程中某一时刻2AH ＝3DH ，此刻△ADH 内有一点P ，求PA +PD +PH 的最小值.【答案】(1)2；(2)y0＜x ＜10）；【分析】（1）过点C 作CT ⊥AE 于点T ，CR ⊥BD 于点R ，先证△ACE ≌△DCB 得∠CAM ＝∠HDM ，由直角三角函数可得sin sin ＝CT CA CAM CD HDM CR ∠=∠= ，从而得CH 平分∠AHB ，进而求得∠AHC ＝∠BHC ＝60°即可求解；（2）如图2中，如图，过点D 作DP ⊥CE 于点P ，先由三角函数求得CP ＝12CD ＝12x ，DP ＝2x ，又由AB ＝10cm ，得CE ＝CB ＝（10﹣x ）cm ，进而得PE ＝|10﹣x ﹣12x |＝|10﹣32x |，最后由勾股定理即可求得y 与x 之间的函数关系式；（3）如图3中，以AD 为边向外作等边△ADW ，连接WH ，由题意WH 是PA +PD +PH ．过点D 作DS ⊥AH 于H ，过点W 作WG ⊥AD 于点G ，过点H 作HK ⊥AD 于K ，过点W 作WQ ⊥HK 于点Q ．假设AH ＝3k ，DH ＝2k ，由勾股定理得AH ＝6，DH ＝4，DSHKDKWQ ＝KGGW ＝KWHQWH 的长即PA +PD +PH 的最小值．【详解】（1）解：过点C 作CT ⊥AE 于点T ，CR ⊥BD 于点R．∵△ADC ，△ECB 都是等边三角形，∴CA ＝CD ，CE ＝CB ，∠ACD ＝∠ECB ＝60°，∴∠ACE ＝∠DCB ，在△ACE 和△DCB 中，CA CD ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠CAM ＝∠HDM ，∵CT ⊥AE ，CR ⊥BD ，∴sin sin ＝CT CA CAM CD HDM CR ∠=∠= ，∴CH 平分∠AHB ，∵∠AMC ＝∠DMH ，∴∠AHM ＝∠ACM ＝60°，∴∠AHC ＝∠BHC ＝60°，∴sin ∠AHC ＝2；（2）解：如图2中，如图，过点D 作DP ⊥CE 于点P ．∵AC ＝CD ＝x （cm ），∠DCE ＝60°，∴CP ＝12CD ＝12x ，DP ，∵AB ＝10cm ，∴BC ＝AB ﹣AC ＝（10﹣x ）cm ，∴CE ＝CB ＝（10﹣x ）cm ，∴PE ＝|10﹣x ﹣12x |＝|10﹣32x |，∴y ＝DE （0＜x ＜10）；（3）解：如图3中，以AD 为边向外作等边△ADW ，连接WH ，由题意WH 是PA +PD +PH ．过点D 作DS ⊥AH 于H ，过点W 作WG ⊥AD 于点G ，过点H 作HK ⊥AD 于K ，过点W 作WQ ⊥HK 于点Q ．∵2AH ＝3DH ，∴可以假设AH ＝3k ，DH ＝2k ，∵∠DHS ＝60°，DS ⊥AH ，∴SH ＝12DH ＝k ，DS ，AM ＝2k ，∵AD 2＝AS 2+DS 2，∴（）2＝（2k ）2+）2，∴k ＝2（负根已经舍弃），∴AH ＝6，DH ＝4，DS∵12•AH •DS ＝12•AD •HK ，∴HK ＝7，DK 7，∵AG ＝DG WQKG 是矩形，∴WQ ＝KG GW ＝KW∴HQ ＝KH +KQ ＝7，∴WH ＝∴PA +PD +PH 的最小值为【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题是解本题的关键．17．在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．（1）问题梳理，问题呈现：如图1，点D 在等边ABC 的边BC 上，过点C 画AB 的平行线l ，在l 上取CE BD =，连接AE ，则在图1中会产生一对旋转图形．请结合问题中的条件，证明：ABD ACE ≌△△；（2）初步尝试：如图2，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且BD DC <，将ABD △沿某条直线翻折，使得AB 与AC 重合，点D 与BC 边上点F 重合，再将ACF △沿AC 所在直线翻折，得到ACE △，则在图2中会产生一对旋转图形．若30BAC ∠=︒，6AD =，连接DE ，求ADE V 的面积；（3）深入探究：如图3，在ABC 中，60ACB ∠=︒，75BAC ∠=︒，6AC =，点D 是边BC 上的任意一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转75°，得到线段AE ，连接CE ，求线段CE 长度的最小值．【答案】（1）见解析；（2）9；（3）【分析】（1）根据△ABC 是等边三角形，可得AB ＝AC ，∠BAC ＝∠B ＝60°，进而利用SAS 可证明△ABD ≌△ACE ．（2）如图2，过点E 作EH ⊥AD 于H ，由翻折可得△ACE ≌△ABD ≌△ACF ，可得AE ＝AD ＝6，EH ＝3，再运用S △ADE ＝12×AD ×EH ，即可求得答案．（3）如图3中，在AB 上截取AN ＝AC ，连接DN ，作NH ⊥BC 于H ，作AM ⊥BC 于M ．利用SAS 证明△EAC ≌△DAN ，推出当DN 的值最小时，EC 的值最小，求出HN 的值即可解决问题．【详解】（1）如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠B ＝60°，∵CE ∥AB ，∴∠ACE ＝∠BAC ＝60°，∴∠B ＝∠ACE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）如图2，过点E 作EH ⊥AD 于H，∵由翻折可得：△ACF ≌△ABD ，△ACE ≌△ACF ，∴△ACE ≌△ABD ≌△ACF ，∴AE ＝AD ＝6，∠CAE ＝∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAC ＝30°，∵EH ⊥AD ，∴EH ＝12AE ＝3，∴S △ADE ＝12×AD ×EH ＝12×6×3＝9；（3）如图3中，在AB 上截取AN ＝AC ，连接DN ，作NH ⊥BC 于H ，作AM ⊥BC 于M．∵∠CAB ＝∠DAE ，∴∠EAC ＝∠DAN ，∵AE ＝AD ，AC ＝AN ，∴△EAC ≌△DAN （SAS ），∴CE ＝DN ，∴当DN 的值最小时，EC 的值最小，在Rt △ACM 中，∵∠ACM ＝60°，AC ＝6，∴30CAM ∠=︒,∴132CM AC ==,∴AM∵∠MAB ＝∠BAC −∠CAM ＝75°−30°＝45°，∴AMB 为等腰直角三角形，∴AB=，∴NB ＝AB −AN ＝−6，在Rt △NHB 中，∵∠B ＝45°，∴NBH △为等腰直角三角形，∴NH根据垂线段最短可知，当点D 与H 重合时，DN 的值最小，∴CE 的最小值为．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．18．（一）发现探究在△ABC中AB＝AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；【发现】如图1如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；（二）拓展应用【应用】如图3，在△DEF中，DE＝6，∠EDF＝60°，∠DEF＝90°，P是线段EF上的任意一点连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ请求出线段EQ长度的最小值．【答案】【发现】BQ＝PC；【探究】BQ＝PC仍然成立，证明见解析；【应用】线段EQ长度的最小值为3．【分析】[发现]先判断出∠BAQ＝∠CAP，进而用SAS判断出△BAQ≌△CAP，即可得出结论；[探究]结论BQ＝PC仍然成立，理由同【发现】的方法；[应用]在DF上取一点H，使DH＝DE，连接PH，过点H作HM⊥EF于M，构造出△DEQ≌△DHP，得出EQ＝HP，当HP⊥EF（点P和点M重合）时，EQ最小，求HM即可．【详解】[发现]由旋转知，AQ＝AP，∵∠PAQ＝∠BAC，∴∠PAQ﹣∠BAP＝∠BAC﹣∠BAP，∴∠BAQ＝∠CAP，∵AB＝AC，∴△BAQ≌△CAP（SAS），∴BQ＝CP，故答案为：BQ＝PC；【探究】结论：BQ＝PC仍然成立，理由：由旋转知，AQ＝AP，∵∠PAQ＝∠BAC，∴∠PAQ﹣∠BAP＝∠BAC﹣∠BAP，∴∠BAQ＝∠CAP，∵AB＝AC，∴△BAQ≌△CAP（SAS），∴BQ＝CP，【应用】如图3，在DF上取一点H，使DH＝DE，连接PH，过点H作HM⊥EF于M，由旋转知，DQ＝DP，∠PDQ＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠PDQ＝∠EDF，∴∠EDQ＝∠HDP，∴△DEQ≌△DHP（SAS），∴EQ＝HP，求EQ最小，就是求HP最小，当HP⊥EF（点P和点M重合）时，HP最小，最小值为HM，∵∠EDF＝60°，∠DEF＝90°，∴∠F＝30°，∵DE＝6，∴DF＝2DE＝12，∵DH＝DE=6，∴FH＝6，∵∠F＝30°，∴HM=3．线段EQ长度的最小值为3．．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，恰当的作辅助线，把所求线段转化为与动点P有关的线段，根据垂线段最短确定线段位置是解本题的关键．。

premiere复习题(附参考答案)

Premiere 复习题一、选择题：（单选）1、 PAL 制式影片的关键帧速率是______。

（ B）A． 24fps B． 25 fpsC． 29.97 fps D．30 fps2、 Premiere cs3编辑的最小单位是 ______。

（ A）A ．帧B．秒C．毫秒D．分钟3、我国普遍采用的制式为______。

（A）A． PAL B． NTSCC． SECAM D．其他制式4、 PAL 制式帧尺寸为 ______。

（A）A． 720*576 像素B．640*480 像素C． 320*288 像素D．576 *720 像素5、构成动画的最小单位为______。

（ D）A．秒B．画面C．时基D．帧6、项目窗口主要用于管理当前编辑中需要用到的______。

（ A ）A．素材片断B．工具C．效果D．视频文件7、效果控制窗口不用于控制素材的______（C）A．运动B．透明C．切换D．剪辑8、下面哪个选项不是导入素材的方法_____。

（ D）A．执行“文件” “导入”或直接使用该菜单的快捷键（ Ctrl+I ）组合键B．在项目窗口中的任意空白位置单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“导入”菜单项C．直接在项目窗口中的空白处双击即可D．在浏览器中拖入素材9、在 Premiere中，可以为素材设置关键帧，以下关于在 Premiere 中设置关键帧的方式描述正确的是 _____。

（A）A.仅可以在时间线窗口和效果控制窗口为素材设置关键帧B.仅可以在时间线窗口设置为素材关键帧C.仅可以在效果控制窗口设置为素材关键帧D.不但可以在时间线窗口或效果控制窗口为素材设置关键帧，还可以在监视器窗口设置10、在默认的情况下，为素材设定入点、出点的快捷键是_____ ( A )A．I 和 O B．R和 CC．<和> D．+和-11、使用“缩放工具”时按_____键，可缩小显示。

( C )A． Ctrl B． ShiftC． Alt D． Tab1是_________ (C)A．选择工具B．滑行工具C．轨道选择工具D．旋转编辑工具13、粘贴素材是以 ______定位的。

After-Effects;CS5模拟题库有答案

Adobe创意大学计划1.如图所示:在AfterEffects中,为文字制作类似打字机的逐字出现效果,需要使用什么属性设置关键帧?A.只需对Start属性设置关键帧B.需要对End和Offset属性设置关键帧C.只需对SourceText属性设置关键帧D.需要在PathOptions设置关键帧正确答案:C2.制作打字机式的文本逐个出现动画需要什么属性设置关键帧?A.PathOptionB.SourceTextC.GroupingAlignmentD.AnchorPoint正确答案:B3.?A.?B.?C.?D.正确答案:ABCD在AfterEffects中,对于已生成的遮罩,可以进行那些调节?对遮罩边缘进行羽化设置遮罩的不透明度扩展和收缩遮罩对遮罩进行反转4.沿一段Mask产生描边动画,效果如图所示。

应该使用下列哪种滤镜特效? Adobe创意大学计划A.StrokeB.Write-onC.BrushStrokeD.Vegas正确答案:A5.为带有G-Buffer通道信息的层设置雾化效果,如图所示,可以使用特效?A.DepthMatteB.DepthofFieldC.Fog3DD.IDMatte正确答案:C6.要达成如“右”图所示的效果(左为没有映射的效果),让环境映射到人物身体上,应该使用下列何种特效?Adobe创意大学计划A.SmearB.DisplacementMapC.ChannelCombinerD.ColorLink正确答案:B7如图所示的万花筒效果,应该使用下列哪个特效完成?A.TexturizeB.RadioWavesC.FractalD.FractalNoise正确答案:C8.对一个带有Z通道信息的三维素材,用什么特效才能做出图中前实后虚的景深效果?Adobe创意大学计划A.3DChannelExtract特效B.DepthMatte特效C.DepthofField特效D.Fog3D特效正确答案:C9.使用哪种特效才能根据一段音乐绘制出图中的波形曲线?A.AudioSpectrumB.AudioWaveformC.RadioWavesD.WaveWorld正确答案:A10.产生如图所示的喷泉式粒子效果,可使用下列哪种特效? Adobe创意大学计划A.FractalB.CausticsC.ParticlePlaygroundD.Shatter正确答案:C11.Reshape特效中所使用的Mask,必须满足下面哪个要求?A.必须是开放的MaskB.必须是封闭的MaskC.开放和封闭Mask都可D.Mask必须由Pan工具建立正确答案:B12.下列特效组中的哪组特效可以实现去背效果?A.Distort?B.ImageControl?C.KeyingD.Render正确答案:C13.如果需要在图像的RGB三色之间进行数学逻辑运算,那么需要选择特效?A.AlphaLevels?B.Arithmetic?poundArithmeticD.ChannelCombine正确答案:B14.下面的哪个特效可以将图像中某个指定的颜色修改为另一个指定的颜色(修改时需要对指定色彩的亮度范围进行调整)。

《太阳周日视运动轨迹图的画法及应用》小专题

《太阳周日视运动轨迹图的画法及应用》小专题太阳直射点在南北回归线之间做周年回归运动，从而引起地球上不同地点每日太阳高度的变化，表现在太阳在天空中的视位置和每日划过的视轨迹的周年变化，由于地球的自转，每日太阳都是东升西落，高度角是由零（晨线上）变到最大（正午），再变到零（昏线上）。

可以得出结论：6月22日太阳升起的位置最北，12月22日位置最南，3月21日和9月23日居中。

现在以夏至日（6月22日）时，北京为例介绍太阳周日视运动轨迹图画法。

要画好太阳周日视运动轨迹图，需进行以下几个步骤：步骤1、确定所在观测点的位置和方向：如图1：P点为北京的地理位置（116ºE，40ºN），N、S、W、E分别表示地平圈的北、南、西、东四个方向。

EPN SW图1步骤2、确定日出点位置和日落点位置：夏至日时，太阳直射点在北半球，此时北京，太阳应是东北升，西北落。

如图2：α=β=23º26’，即日出、日落的偏角（α=β）为当日太阳直射点的纬度。

春秋分日太阳直射赤道，太阳光线平行于所有纬线圈平面，太阳在地球赤道上空运动，我们看到太阳从正东升起，至正西落下；夏至，太阳直射北回归线，太阳光线与纬线圈面成23º26’的夹角，太阳从东北升起到西北落下；日出、日落的位置东（西）偏北23º26’；冬至，太阳直射南回归线，太阳光线与纬线圈面成23º26’的夹角，太阳从东南升起到西南落下；日出、日落的位置东（西）偏南23º26’；其他时间依此类推。

N S图2日出点位置和日落点位置归纳如下：北半球日出点和日落点位置步骤3、确定观测点的的昼夜长短情况：夏至日为北半球的夏半年，北京是昼长夜短，参考人教版《高中地理》必修本上册1.6节插图，可得北京（40ºN ）这一天的白昼长达14小时51分，进而可估算出北京在夏至日这天大致4：35日出，19：25日落。

白昼长于黑夜，在太阳周日视运动轨迹图上，表现为太阳在天空中停留的弧线长。

初中数学中考二轮复习重难突破专题03 动点函数图象(含答案)

1.点P（x,y）在x轴上，y=0如图①中，点点出发沿运动到点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则AB的长为（A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】A【解析】由函数图像可知:当时，，面积最大时，可以求出，最后由勾股定理求出AB的值.【详解】当时，，面积最大时，∴，∴，解得或，∴，故选A.【点拨】本题考查函数图像与几何动点问题，需要分析清楚函数图像各个拐点的意义是解题关键.2.如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线A C.B D相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】根据图形，分情况分析：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3，推出AB•BC＝12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，可推出A B.【详解】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴AB•BC＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选B．【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值.3.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】通过分析图象，点F从点A到D用a s，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，B D=，应用两次勾股定理分别求B E和a．【详解】过点D作D E⊥B C于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为a s，△F BC的面积为a cm2．∴A D=a∴D E•A D＝a∴D E=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△D BE中，B E=∵A BCD是菱形∴E C=a-1，D C=aRt△D EC中，a2=22+（a-1）2解得a=故选B.【点拨】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．4.如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（）A. ①B. ②C. ②或④D. ①或③【答案】D【解析】分两种情形讨论当点顺时针旋转时，图象是③，当点逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】解：当点顺时针旋转，到达⊙O顶点时，运动过程中BP逐渐增大，从增大到4，据此可以判断，y与x函数图象是③，当点逆时针旋转，到达B点时，运动过程中BP逐渐减小，从减小到0，据此可以判断，y与x函数图象是①，故①③正确，故选：D．【点拨】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．5. 如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．【详解】根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，∴应在A C,B D两段活动,故A，B错误，第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，∵A E=E C∴C错误故选:D【点拨】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．6.如图，菱形ABCD的边长为5 cm，s in A＝，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AB﹣BC﹣CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为5 cm，P，Q的速度都是1 cm/s，当时，，点都在运动，, 故选项A、\D错误，当时，点停止，点运动，高不变，，当时，点停止，点运动，，故选项B错误，选项C正确，故选:C．【点拨】本题考察了三角函数，菱形性质等知识点，讨论动点在不同边的情况，求出对应函数关系式，再去判断是解题关键．7.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．【详解】解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则，由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，加油几分钟时，保持不变，加完油后，，，函数的图象比函数的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B符合，故选：B．【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．8..如图，在中，，，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分两种情况：①当P点在OA上时，即0≤x≤2时；②当P点在A B上时，即2＜x≤4时，求出这两种情况下的P C长，则y=P C•OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，A B=，∴O B=4．①当P点在OA上时，即0≤x≤2时，P C=O C=x，S△P OC=y=PC•OC=x2，是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；O C=x，则B C=4-x，P C=B C=4-x，S△P OC=y=PC•OC=x（4-x）=-x2+2x，是开口向下的抛物线，当x=4时，y=0．综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．故选：D．【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．。

视觉界面设计师模拟题(附答案)

视觉界面设计师模拟题（附答案）一、单选题（共80题，每题1分，共80分）1、用来呈现有并列关系的内容可以使用以下哪个标签类型( )A、有序列表B、自定义列表C、无序列表D、超链接正确答案：C2、下列哪组色相是互补关系（）A、蓝色与洋红B、绿色与红色C、红色与蓝色D、红色和青色正确答案：D3、CMYK颜色模式中，C,M,Y,K四个字母分别代表的意思是（）A、绿,黄,洋红,黑B、蓝,洋红,黄,黑C、青,洋红,黄,黑D、白,洋红,黄,黑正确答案：C4、关于CMYK正确描述的是()A、光学原色B、印刷用色C、网页专用色D、不可以切换正确答案：B5、钢笔工具的快捷键是()A、DB、PC、SD、T正确答案：B6、常见的音频格式是()A、MP4B、MP3C、JPEGD、AVI正确答案：B7、如果在制作视频的过程中,播放出现卡顿应该()A、降低分辨率B、重新导入素材C、继续点击播放键D、重启软件正确答案：A8、在PS中按住哪个键可以临时切换抓手工具()A、deleteB、空格C、回车D、ctrl正确答案：B9、下列哪项属于移动工具的功能()A、显示图片大小B、可以生成选区C、布尔运算D、移动图片位置正确答案：D10、钢笔工具使用中打断一侧手柄的快捷键()A、altB、ctrlC、shiftD、ctrl+alt正确答案：A11、以下哪一项不是H5页面常见的应用场景( )A、微信红包B、录制视屏C、微信投票D、抽奖正确答案：B12、在配色中RGB分别代表什么( )A、红色.绿色.黄色B、红色.绿色.蓝色C、青色.蓝色.绿色D、黄色.紫色.蓝色正确答案：B13、遇到母婴类项目时，在颜色选择上最为合适的是（）A、暗色调B、淡色调C、纯色调D、彩色调正确答案：B14、矩形工具属性栏选择哪个属性绘制,才会有新图层产生()A、形状B、像素C、选区D、路径正确答案：A15、字符面板当中的哪个字符标志可以把输入好的小写英文变成大写（）A、TB、TTC、TD、T正确答案：B16、在Photoshop中,以下针对于色彩平衡和色相饱和度解释最合适的是()A、色相饱和度是用来矫正偏色的B、色彩平衡是利用色相环原理解决画面偏色问题C、色彩平衡可以大幅度改变画面中的色相D、色相饱和度不能单独针对某种颜色调整正确答案：B17、一个页面中最好不要超过多少种颜色( )A、2种B、4种C、3种D、1种正确答案：C18、WEB UI设计指的什么( )A、网页设计B、交互设计C、用户体验D、原型设计正确答案：A19、使用黑色画笔工具在图层蒙版中擦拭，但是图像并没有完全隐藏，原因不可能是以下哪个（）A、画笔工具属性栏混合模式为滤色B、画笔工具属性栏不透明度不是100%C、画笔工具属性栏平滑不是100%D、前景色不是纯黑色正确答案：C20、PS中如何设定图像的白场( )A、在色彩范围面板中使用白色吸管在图像高光处单击B、在色阶面板中使用白色吸管在图像的高光处单击C、使用颜色取样器工具在图像的高光处单击D、使用吸管工具在图像的高光处单击正确答案：B21、APP的辅助色(点缀色)可以根据主色选择,那么选择辅色的表现形式不包括( )A、对比色B、邻近色C、渐变主色D、黑白灰正确答案：C22、以下选项中不属于滤镜的是（）A、外发光B、风C、高斯模糊D、凸出正确答案：A23、默认状态下画笔工具涂抹的颜色是（）A、背景色B、浅绿色C、黄色D、前景色正确答案：D24、按()打开大写锁定A、ShiftB、TabC、Caps LockD、Shift+Alt正确答案：C25、属性栏的部分图标按钮如何转换为文字选项()A、在窗口工作区更改图标选项B、在属性栏的属性设置更改显示类型C、右键点击图标选择文字选项D、在首选项取消勾选“启用窄选项栏”正确答案：D26、UI设计师属于产品设计工作流的哪一层（）A、战略层B、表现层C、框架层D、结构层正确答案：B27、菜单栏-图像-调整中的色阶命令的快捷键（）A、CTRL+UB、ctrl+LC、ctrl+shift+LD、ctrl+B正确答案：B28、布尔运算操作失败,可能是因为()A、快捷键选择错误B、都有可能C、图层选择问题D、没有选中之前形状路径正确答案：B29、以下哪一种不属于前端的开发方式( )A、web前端B、集成开发C、原生前端D、混合开发正确答案：B30、新建面板,创建新图层按钮是灰色不可用,原因是下列选项中的()A、图像是灰度模式B、图像是索引颜色模式C、图像是CMYK模式D、图像是Lab模式正确答案：B31、结构层和框架层是产品设计工作流中( )负责的。

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