热学习题(二)热力学第一定律
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p
T 增加
o
4
V
用绝热线族判断热力学过程吸放热： 用绝热线族切过程曲线，如 果过程沿 C 值增大的方向进行 则吸热；反之，则放热。
p
C2 > C1 Cn Ci V
4.效率与制冷系数：
W Q1 Q1 Q 2 Q1
C1
o
任意循环
T2 T1
5
T1 T 2 T1
1
卡诺循环
W
V2
适用条件 准静态过程 准静态过程 Cm = const
pdV
任何系统
V1
Q
m M
m
CmT
任何系统 理想气体
U
m M
m
C V ,m T
准静态过程
2
2.热力学第一定律的计算：
U = Q + W
Q m M
m
适用于任何系统和任意过程
V2
C V ,m T
pdV
T2 = Q2 · 1 /Q1 = 336 J ×400 K / 420 J T = 320 K (2) η = 1－(Q2 / Q1) = 1－(336 / 420) = 20 %
16
例6：理想气体经历了如图所示循环过程。 CV,m = 5R / 2, 试求：(1)等温过程BC 的功; (2)A , B 两态的内能变化；(3)循环过程的净功W；(4)循环 效率η 。 p(atm) 解：(1)在等温过程BC中， B 6 系统对外作功
T
B
A
C O p A V
B
C
O
V1
V2
11
V
(2) T AV A
1
TC V C
1
TC (
VA VC
)
1
TA
VC = V2
(3)该循环不是卡诺循环
(4) Q 1
m M
m
RT
A
ln
V2 V1
Q2
m M
m
C V , m (T B T C )
m M
m
C V , m [1 (
解:(1)W r
2
p(105N· -2) m
3
3 . 14 1 10
314 ( J )
1 10
5
3 2 A
B C D 1 2 3
1
(2)
U
AC
3 2
R (T C T A )
O
V(10-3m3)
14
3 2
( p C V C p AV A ) 600 ( J )
在等温压缩过程BC中系统 放热；
在AB过程中系统对外作功， 且内能增加，所以一定吸收； 热量；
p
A C
B
o
V
在等压CA过程中系统放热。 经一循环系统对外作的净功为负，即外界对系 统作功。
10
例3：如图为理想气体的循环过程 , 其中CA为绝热过程, A, B点状的态 参量为已知. (1)AB，BC是吸热还是放热； (2)求C点的状态参量； (3)是否是卡诺循环； (4)求效率。 解：(1)将T-V 图转换为p-V 图 A →B过程：吸热 B →C过程：放热 C →A过程：无热量交换
V
6
由热容定义： C BF
dQ dT
0
U 0
W 由图知：W’BF < 0 ， BF
U
BF
∴ T2 < T1 ∴ BD、BF、BE初、终态温度变化相同， U 同
由图知：W BE W BF W BD
由热：U = QBE － W’BE = － W’BF ∴ QBE = (W’BE － W’BF) > 0 (吸热)
W AC
1 2
r p A V AC
2
5 3
p(105N· -2) m
3 2 A E 1 2 D 3 B F C
157 2 10 2 10 557 ( J )
1
由热
Q ABC U W AC
600 557
O
V(10-3m3)
1157 ( J )
C
(a)
T
8
V-T上三角形的面积不表 示循环过程的净功； p-V 图如图； 循环过程中系统作负功， 即外界对系统作功 (2)在p-V 图上画出(b)的循 环图，说明系统在哪个过程 中吸热, 在哪个过程中放热， 经一循环系统作正功还是负 功？
p
C B
A
o
V
p
A C
B
o
T
(b)
9
解：(2)图(b) 的p-V 图如图所示；
19wenku.baidu.com
例7: 以理想气体为工作物的制冷机作如图所示 D的循环，AB和CD分别是温度为T2 和T1 的等温 过程，BC和DA是等压过程, 制冷机从温度为T2 的冷库中提取热量, 达到制冷的目的。(1)求该循 环的制冷系数(用T1 , T2 表示)；(2)该循环是否是 卡诺循环？ p
解：(1)在循环过程中系统 吸收的热量为
1
1 ( 1 ) [1 (V 1 V 2 ) ln V 2 V 1
1
]
ln
V2 V1
1
1
ln
[1 (
V2 V1
)
1
]
V2 V1
13
例4：如图所示的循环，1 mol 单原子理想气体 求：(1)一循环中净功； (2)过程 ABC 中系统所传递的热量的代数和 QABC ; 又问能够说QABC 就是系统一循环中从高温 热源吸收的总热量Q1 吗？P225 习题4.6.2
18
(4)循环过程中净吸热 Q1 是AB 过程吸热之和。 QAB 是等容过程吸收的热量，它等于ΔUBA ； QBC 是等温过程吸收的热量，它等于WBC 。 ∴ Q1 = QAB + QBC = 14.92 + 10.33 = 25.25 kJ 循环效率为： η = W ’ / Q1 = 5.35 / 25.25 = 21%
习题 课(二)
热力学第一定律
一、热力学第一定律的基本要求： 1.知道：第一类永动机；焓 2.理解： 热力学过程，准静态过程，摩尔热容，循环过 程及效率(制冷系数)。
3.重点掌握：
准静态过程功的计算和图示，内能和热量，热 力第一定律及应用, 卡诺循环及效率(制冷系数)。
1
二、基本物理量的计算： 1. W、Q、 U 的计算： 计算公式 适用对象
Q2 W
Q2 Q1 Q 2
任意循环
卡诺循环
T2 T1
T2 T1 T 2
例1: 一定量的理想气体， p 分别经历BD，BF，BE三 个准静态过程，如图所示 BF为绝热过程，试讨论上 述过程中比热容的情况。 讨论： 0 各过程传热情况：
B — F 绝热过程 ：QBF = 0，
B
绝热线
等温线 D F E
C BE Q BE T 0
7
同理， QBD = (W’BD－W’BF) < 0 (放热)
C BD Q BD T 0
例2：系统进行了如图(a)，(b) 所示的准静态循 环过程，(1) 指出 (a) 中的三个分过程各是什么过 程？画出该过程的 p-V 图，并说明循环中系统的 V 净功是正还是负？ A B 解：(1)在图(a)中AB是等容过程； BC是等压过程； CA是等温过程； O
V1
适用于理想气体的准 静态过程
dQ
m M
m
C V , m dT pdV
3
3.用p – V 图分析 (1)过程曲线与V 轴所围的面积 = W (2)理想气体等温线上U = 0 两条重要参考线 (3)理想气体绝热线上Q = 0 用等温线族判断热力学过程吸放热： 用等温线族切过程曲线，如 果过程沿温度升高的方向进行 则吸热；反之，则放热。
Q AB RT 2 ln p1 p2
o
A T2
D T1
B
C
V
20
Q BC C p , m ( T1 T 2 )
系统放出的热量为
Q CD RT 1 ln p1 p2 ,
Q DA C p , m ( T1 T 2 )
在整个循环中，外界对系统所作的净功为
W ( Q CD Q DA ) ( Q AB Q BC )
W BC pV ln( V C V B )
2 C A 24.6 D 49.2
6 24 . 6 ln 2
102 ( atm l ) 10 . 33 ( kJ )
O
V(l)
17
(2)A, B两态内能的变化为： ΔUBA = υ CV,m (TB－TA) = (5R / 2) υ(TB －TA) = 2.5 VA (pB－pA) = 246 (atm· = 14.92 kJ l) (3)DA是等压压缩，外界对系统作功 WDA= p (VA－VD) = 49.2 (atm· = 4.98 kJ l) 循环过程中系统对外作功 W = －10.33 + 4.89 = －5.35 kJ ( W ’ = 5.35 kJ)
1
V1 V2
)
1
]TA
1
Q2 Q1
1
C V , m [1 (V 1 V 2 ) R ln V 2 V 1
]
12
1 (C
1
[1 (V 1 V 2 )
p ,m
1
]
C V , m 1 ) ln V 2 V 1
1
[1 (V 1 V 2 )
]
( 1 ) ln V 2 V 1
R ( T1 T 2 ) ln
p1 p2
Q AB W
T2 T1 T 2
(2)不是卡诺制冷机
21
E→A→B→F吸热 F→C→D→E放热
Q ABC Q 1
15
例5：一卡诺热机，高温热源温度是400 K，在 一个循环中系统吸收热量为420 J, 向低温热源放 出热量为336 J。求: (1)低温热源的温度T2 ;(2)卡 诺热机的效率。 解：(1)根据热机效率的定义式和卡诺热机的效率 的表示式可得： 1－(Q2 / Q1) = 1－(T2 / T1) Q2 / Q1 = T2 / T1
T 增加
o
4
V
用绝热线族判断热力学过程吸放热： 用绝热线族切过程曲线，如 果过程沿 C 值增大的方向进行 则吸热；反之，则放热。
p
C2 > C1 Cn Ci V
4.效率与制冷系数：
W Q1 Q1 Q 2 Q1
C1
o
任意循环
T2 T1
5
T1 T 2 T1
1
卡诺循环
W
V2
适用条件 准静态过程 准静态过程 Cm = const
pdV
任何系统
V1
Q
m M
m
CmT
任何系统 理想气体
U
m M
m
C V ,m T
准静态过程
2
2.热力学第一定律的计算：
U = Q + W
Q m M
m
适用于任何系统和任意过程
V2
C V ,m T
pdV
T2 = Q2 · 1 /Q1 = 336 J ×400 K / 420 J T = 320 K (2) η = 1－(Q2 / Q1) = 1－(336 / 420) = 20 %
16
例6：理想气体经历了如图所示循环过程。 CV,m = 5R / 2, 试求：(1)等温过程BC 的功; (2)A , B 两态的内能变化；(3)循环过程的净功W；(4)循环 效率η 。 p(atm) 解：(1)在等温过程BC中， B 6 系统对外作功
T
B
A
C O p A V
B
C
O
V1
V2
11
V
(2) T AV A
1
TC V C
1
TC (
VA VC
)
1
TA
VC = V2
(3)该循环不是卡诺循环
(4) Q 1
m M
m
RT
A
ln
V2 V1
Q2
m M
m
C V , m (T B T C )
m M
m
C V , m [1 (
解:(1)W r
2
p(105N· -2) m
3
3 . 14 1 10
314 ( J )
1 10
5
3 2 A
B C D 1 2 3
1
(2)
U
AC
3 2
R (T C T A )
O
V(10-3m3)
14
3 2
( p C V C p AV A ) 600 ( J )
在等温压缩过程BC中系统 放热；
在AB过程中系统对外作功， 且内能增加，所以一定吸收； 热量；
p
A C
B
o
V
在等压CA过程中系统放热。 经一循环系统对外作的净功为负，即外界对系 统作功。
10
例3：如图为理想气体的循环过程 , 其中CA为绝热过程, A, B点状的态 参量为已知. (1)AB，BC是吸热还是放热； (2)求C点的状态参量； (3)是否是卡诺循环； (4)求效率。 解：(1)将T-V 图转换为p-V 图 A →B过程：吸热 B →C过程：放热 C →A过程：无热量交换
V
6
由热容定义： C BF
dQ dT
0
U 0
W 由图知：W’BF < 0 ， BF
U
BF
∴ T2 < T1 ∴ BD、BF、BE初、终态温度变化相同， U 同
由图知：W BE W BF W BD
由热：U = QBE － W’BE = － W’BF ∴ QBE = (W’BE － W’BF) > 0 (吸热)
W AC
1 2
r p A V AC
2
5 3
p(105N· -2) m
3 2 A E 1 2 D 3 B F C
157 2 10 2 10 557 ( J )
1
由热
Q ABC U W AC
600 557
O
V(10-3m3)
1157 ( J )
C
(a)
T
8
V-T上三角形的面积不表 示循环过程的净功； p-V 图如图； 循环过程中系统作负功， 即外界对系统作功 (2)在p-V 图上画出(b)的循 环图，说明系统在哪个过程 中吸热, 在哪个过程中放热， 经一循环系统作正功还是负 功？
p
C B
A
o
V
p
A C
B
o
T
(b)
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解：(2)图(b) 的p-V 图如图所示；
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例7: 以理想气体为工作物的制冷机作如图所示 D的循环，AB和CD分别是温度为T2 和T1 的等温 过程，BC和DA是等压过程, 制冷机从温度为T2 的冷库中提取热量, 达到制冷的目的。(1)求该循 环的制冷系数(用T1 , T2 表示)；(2)该循环是否是 卡诺循环？ p
解：(1)在循环过程中系统 吸收的热量为
1
1 ( 1 ) [1 (V 1 V 2 ) ln V 2 V 1
1
]
ln
V2 V1
1
1
ln
[1 (
V2 V1
)
1
]
V2 V1
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例4：如图所示的循环，1 mol 单原子理想气体 求：(1)一循环中净功； (2)过程 ABC 中系统所传递的热量的代数和 QABC ; 又问能够说QABC 就是系统一循环中从高温 热源吸收的总热量Q1 吗？P225 习题4.6.2
18
(4)循环过程中净吸热 Q1 是AB 过程吸热之和。 QAB 是等容过程吸收的热量，它等于ΔUBA ； QBC 是等温过程吸收的热量，它等于WBC 。 ∴ Q1 = QAB + QBC = 14.92 + 10.33 = 25.25 kJ 循环效率为： η = W ’ / Q1 = 5.35 / 25.25 = 21%
习题 课(二)
热力学第一定律
一、热力学第一定律的基本要求： 1.知道：第一类永动机；焓 2.理解： 热力学过程，准静态过程，摩尔热容，循环过 程及效率(制冷系数)。
3.重点掌握：
准静态过程功的计算和图示，内能和热量，热 力第一定律及应用, 卡诺循环及效率(制冷系数)。
1
二、基本物理量的计算： 1. W、Q、 U 的计算： 计算公式 适用对象
Q2 W
Q2 Q1 Q 2
任意循环
卡诺循环
T2 T1
T2 T1 T 2
例1: 一定量的理想气体， p 分别经历BD，BF，BE三 个准静态过程，如图所示 BF为绝热过程，试讨论上 述过程中比热容的情况。 讨论： 0 各过程传热情况：
B — F 绝热过程 ：QBF = 0，
B
绝热线
等温线 D F E
C BE Q BE T 0
7
同理， QBD = (W’BD－W’BF) < 0 (放热)
C BD Q BD T 0
例2：系统进行了如图(a)，(b) 所示的准静态循 环过程，(1) 指出 (a) 中的三个分过程各是什么过 程？画出该过程的 p-V 图，并说明循环中系统的 V 净功是正还是负？ A B 解：(1)在图(a)中AB是等容过程； BC是等压过程； CA是等温过程； O
V1
适用于理想气体的准 静态过程
dQ
m M
m
C V , m dT pdV
3
3.用p – V 图分析 (1)过程曲线与V 轴所围的面积 = W (2)理想气体等温线上U = 0 两条重要参考线 (3)理想气体绝热线上Q = 0 用等温线族判断热力学过程吸放热： 用等温线族切过程曲线，如 果过程沿温度升高的方向进行 则吸热；反之，则放热。
Q AB RT 2 ln p1 p2
o
A T2
D T1
B
C
V
20
Q BC C p , m ( T1 T 2 )
系统放出的热量为
Q CD RT 1 ln p1 p2 ,
Q DA C p , m ( T1 T 2 )
在整个循环中，外界对系统所作的净功为
W ( Q CD Q DA ) ( Q AB Q BC )
W BC pV ln( V C V B )
2 C A 24.6 D 49.2
6 24 . 6 ln 2
102 ( atm l ) 10 . 33 ( kJ )
O
V(l)
17
(2)A, B两态内能的变化为： ΔUBA = υ CV,m (TB－TA) = (5R / 2) υ(TB －TA) = 2.5 VA (pB－pA) = 246 (atm· = 14.92 kJ l) (3)DA是等压压缩，外界对系统作功 WDA= p (VA－VD) = 49.2 (atm· = 4.98 kJ l) 循环过程中系统对外作功 W = －10.33 + 4.89 = －5.35 kJ ( W ’ = 5.35 kJ)
1
V1 V2
)
1
]TA
1
Q2 Q1
1
C V , m [1 (V 1 V 2 ) R ln V 2 V 1
]
12
1 (C
1
[1 (V 1 V 2 )
p ,m
1
]
C V , m 1 ) ln V 2 V 1
1
[1 (V 1 V 2 )
]
( 1 ) ln V 2 V 1
R ( T1 T 2 ) ln
p1 p2
Q AB W
T2 T1 T 2
(2)不是卡诺制冷机
21
E→A→B→F吸热 F→C→D→E放热
Q ABC Q 1
15
例5：一卡诺热机，高温热源温度是400 K，在 一个循环中系统吸收热量为420 J, 向低温热源放 出热量为336 J。求: (1)低温热源的温度T2 ;(2)卡 诺热机的效率。 解：(1)根据热机效率的定义式和卡诺热机的效率 的表示式可得： 1－(Q2 / Q1) = 1－(T2 / T1) Q2 / Q1 = T2 / T1