(新课改省份专用)2020版高考数学一轮复习第五章平面向量、复数第一节平面向量的概念及线性运

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(新课标)2020高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数第1课时向量的概念及线性运算课件文

向量运算 (1)加减法法则：
(2)运算律：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (3)①A→B＋B→C＝____，A→B＋B→A＝_0_，A→B－A→C＝____， ②A→1A2＋A→2A3＋…＋An－1An＋A→nA1＝_0__． ③||a|－|b||≤|a±b|≤__|a_|＋__|b_| _．
答案 (1)0 (2)0 (3)0 (4)0
3.如图所示，向量 a－b 等于( )
A．－4e1－2e2 C．e1－3e2 答案 C
B．－2e1－4e2 D．3e1－e2
解析由三角形法则知 a－b 是 b 的终点指向 a 的终点的一个向
量，用基底 e1，e2 表示为 e1－3e2，故选 C.
4.如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，B→A＋C→D＋E→F＝( )
A．0
→ B.BE
→ C.AD
→ D.CF
答案 D
解析由于B→A＝D→E，故B→A＋C→D＋E→F＝C→D＋D→E＋E→F＝C→F.
5．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )
A.A→B＝D→C
B.A→D＋A→B＝A→C
C.A→B－A→D＝B→D 答案 C
D.A→D＋C→B＝0
解析由A→B－A→D＝D→B＝－B→D，故 C 错误．
6．已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋λb 与－(b－3a) 共线，则 λ＝________．
答案－13 解析方法一：设 a＋λb＝k[－(b－3a)]＝3ka－kb， ∴1＝3k，且 λ＝－k，∴λ＝－13. 方法二：设 a＝(1，0)，b＝(0，1)，则 a＋λb＝(1，λ)，－(b－ 3a)＝3a－b＝(3，－1)，∴3λ－1×(－1)＝0，∴λ＝－13.

2020版高考数学一轮总复习第五单元平面向量与复数课时1平面向量的概念及线性运算课件文新人教A版

(方法一)在△ABD 中利用向量的加法：
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AD ＝ AB ＋ BD ＝ AB ＋ BC ＋ CD
＝
uuur AB
＋43
uuur BC
＝
uuur AB
＋43(
uuur AC
－
uuur AB
)
＝－13
uuur AB
＋34
uuur AC
.
(方法二)在△ACD 中利用向量的加法：
a＋b＝___b_＋__a___；(a＋b)＋c＝___a_＋__(_b_＋__c_)__.
(2)向量的减法
①定义：减去一个向量相当于加上这个向量的__相__反__向___量____.
②法则：向量的减法符合三角形法则． ③几何意义如下图所示．
(3)向量的数乘运算 ①定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 λa，它的长度和方向规定如下：
uuur uuurຫໍສະໝຸດ 所以 AB 、 BD 共线，又它们有公共点，
所以 A、B、D 三点共线．
(2)因为 ka＋b 和 a＋kb 共线，
所以存在实数 λ，使 ka＋b＝λ(a＋kb)，
即 ka＋b＝λa＋λkb，
所以(k－λ)a＝(λk－1)b，
又 a、b 是不共线的两个非零向量，
所以 k－λ＝λk－1＝0，所以 k＝±1.
所以
uuur AB
＝23(2d－c)，
uuur AD
＝23(2c－d)．
点评：本题求解体现了思维的灵活性，考查了方程的思想方法．
【变式探究】
uuur uuur uuur
3．已知△ABC 和点 M 满足 MA ＋ MB ＋ MC ＝0.若存在实数 m

2020年高考一轮复习数学(理)教学课件第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算

A．0
B.1
C．2
D．3
解析：向量是既有大小又有方向的量，a 与|a |a 0 的模相同，但
方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与 a 0 平行，则 a 与 a 0
的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a ＝－|a |a 0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是 3.
2．给出下列命题： (1)若|a |＝|b |，则 a ＝b ； (2)若 A，B，C，D 是不共线的四点，则―A→B ＝―D→C 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件； (3)若 a ＝b ，b ＝c，则 a ＝c；
a ∥b
3．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②λa ＝0(λ 为实数)，则 λ 必为零；
③λ，μ 为实数，若 λa ＝μb ，则 a 与 b 共线．
其中错误的命题的个数为 A．0 C．2
B.1 D．3
( D)
解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．② 错误，当 a ＝0 时，不论 λ 为何值，λa ＝0.③错误，当 λ＝μ＝ 0 时，λa ＝μb ＝0，此时，a 与 b 可以是任意向量．故错误的命题有 3 个，故选 D.
3．在四边形 ABCD 中，―A→B ＝―D→C ，且|―A→B |＝|―B→C |，那么
四边形 ABCD 为
(B )
A．平行四边形
B.菱形
C．长方形
D．正方形
解析：因为―A→B ＝―D→C ，所以四边形 ABCD 为平行四边形．又
|―A→B |＝|―B→C |，所以四边形 ABCD 为菱形，故选 B.
向量运算
定义
法则(或几何意义) 运算律
求 a 与 b 的相反向减法量－b 的和的运算

高考数学一轮总复习教学课件第五章平面向量、复数第1节平面向量的概念及线性运算

→
→
→
②利用结论“若=λ+μ(λ,μ为实数),则 A,B,C 三点共线的
充要条件是λ+μ=1”来证明三点共线,但应注意此结论成立的前提条
→
→
件是“,不共线”.
[针对训练]
→
→
→
(1)已知向量 a,b 且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三
点是(
A.A,B,D
相等,与起点(终点)无关.
(3)两向量可以相等,也可以不相等,但两向量不能比较大小.向量
的模长均为实数,所以模长可以比较大小.

(4)非零向量a与 || 的关系: ||是与a同方向的单位向量.
[针对训练] 给出下列命题:
→
→
①若A,B,C,D是不共线的四点,且 = ,则四边形ABCD为平行
(1)|a|与|b|是否相等和a,b的方向无关.( √
(2)若a∥b,b∥c,则a∥c.(
→
×
)
)
→
(3)向量与向量是共线向量,则 A,B,C,D 四点在一条直线上.
(
)
×
(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立.( √
)
2.在平行四边形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点
k(2a-b),则有(1-2k)a+(k+λ)b=0,因为a,b是两个不共线向量,故a
- = ,
与b均不为零向量,所以
+ = ,

解得 k=,λ=-.
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
平面向量的基本概念
[例1] (1)下列命题正确的是(

2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习课件：第五章+平面向量、数系的扩充与复数的引入+5.1

必备知识·预案自诊必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
-10-
知识梳理
考点自诊
4.(2018 全国 1,文 7)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则��=( A )
3 1 4 4 3 1 C. �� + �� 4 4
考点自诊
名称相等向量相反向量
定义长度相等长度相等且方向相同且方向相反的向量的向量
备注两向量只有相等或不相等,不能比较大小零向量的相反向量仍是零向量
必备知识·预案自诊必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
-4-
知识梳理
考点自诊
2.向量的线性运算
向量运算定法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律: a+b= b+a 求两个向量和的运算 (2)结合律: (a+b)+c= a+(b+c) 求 a 与 b 的相反向量-b 的和的运算叫做 a 与 b 的差 a-b=a+(-b) 义
3.已知 ��=a,��=b,��=c,��=d ,且四边形ABCD为平行四边形, 则( A ) A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 解析:依题意,得�� = �� ,故�� + ��=0, 即�� − �� + �� − �� =0,即�� − �� + �� − ��=0, 则 a-b+c-d=0,故选 A.

版新高考数学一轮复习第五章平面向量复数课件ppt（4份打包）新人教B版

(1)模：|λa|=|λ||a| (2)方向：当λ>0时，λa 与a方向_相__同__；当λ<0时， λa与a方向_相__反__；当λ =0时，λa=0
3.平行向量基本定理如果_a_=_λ__b_，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得_a_=_λ__b_.
【常用结论】 1.相等向量： (1)两向量起点相同，终点相同，则两向量相等. (2)两相等向量，如果起点相同，则其终点也相同. (3)两相等向量，如果起点不同，则其终点也不同. (4)向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性. (5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.
1 2
AB,BE=
2 3
BC.若
DE＝1AB＋2 AC
(λ1、λ2为实数),则λ1+λ2的值为________. 世纪金榜导学号
【解题导思】
序号
联想解题
1
由“则 EB =”及选项,想到平面向量线性运算.
2
由“ DE＝1AB＋2 AC”,想到平面向量线性运算
【解析】1.选A.如图所示
EB AB AE AB 1 AD AB 1 1 (AB AC）
【易错点索引】
序号 1 2 3
易错警示不理解单位向量、零向量的含义
不能正确运用三角形法则不会将向量问题转化为不等式问题
典题索引考点一、T1,2
考点二、T1 考点三、角度3
【教材·基础自测】
1.(必修4P79练习AT2改编 )给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任
意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量 AB与BA 相等.则所有正确命题的序号
2
22
3 AB 1 AC. 44

(新课标)2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数 5 平面向量的综合应用专题研究课件文

题型二向量与三角函数例2 (2015· 广东理)在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m
π 2 2 ＝( 2 ，－ 2 )，n＝(sinx，cosx)，x∈(0， 2 )． (1)若 m⊥n，求 tanx 的值； π (2)若 m 与 n 的夹角为，求 x 的值． 3
【解析】 (1)∵m⊥n，∴m·n＝0. 2 2 故 2 sinx－ 2 cosx＝0，∴tanx＝1. π (2)∵m 与 n 的夹角为， 3 2 2 2 sinx－ 2 cosx 1 m· n ∴cos〈m，n〉＝＝＝2， |m|· |n| 1×1
思考题 3
在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的
3 对边，C＝2A，cosA＝4. (1)求 cosC，cosB 的值； 27 → → (2)若BA·BC＝，求边 AC 的长． 2
32 1 【解析】 (1)cosC＝cos2A＝2cos A－1＝2×(4) －1＝8，∴
2
3 7 7 sinC＝，sinA＝ . 8 4 7 3 7 3 ∴cosB＝－cos(A＋C)＝sinAsinC－cosAcosC ＝ 4 × 8 －4 1 9 ×8＝16.
2
＋(2－cos2B)· (－1)＝0. π ∴2sinB·[1－cos( ＋B)]＋cos2B－2＝0. 2 ∴2sinB＋2sin2B＋(1－2sin2B)－2＝0. 1 ∴sinB＝ . 2 π 5π ∵0<B<π，∴B＝ 6 或 B＝ 6 .
π (2)∵a＝ 3>b，∴B＝ 6 . 方法一：由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB. ∴c2－3c＋2＝0，∴c＝1 或 c＝2. b a 方法二：由正弦定理，得sinB＝sinA. 1 3 3 即＝，∴sinA＝ . 1 sinA 2 2 π 2π ∵0<A<π，∴A＝ 3 或 A＝ 3 .

2020版高考文科数学第一轮复习课件：第五章平面向量、复数5-1

A．① B．③ C．①③ D．①②
[解析] 根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量A→B与B→A互为相反向量，故③错误．故选 A.
[答案] A
考点二平面向量的线性运算
【例 2】 (1)(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为 BC 边上的
[答案]
5 11
第
平面向量、复数
五
章
(必修 4、选修 1－2)
第一节
平面向量的概念及线性运算
高考概览：1.平面向量的实际背景及基本概念：(1)了解向量的实际背景；(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；(3) 理解向量的几何表示；2.向量的线性运算：(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义；(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义．
[答案] C
3．在△ABC 中，A→B＝c，A→C＝b.若点 D 满足B→D＝2D→C，则A→D
＝( )
A.23b＋13c
B.53c－23b
C.23b－13c
D.13b＋23c
[解析] 如图所示，可知A→D＝A→B＋23(A→C－A→B)＝c＋23(b－c) ＝23b＋13c.故选 A.
[答案] A
[双基自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)零向量与任意向量平行．( ) (2)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( ) (3)向量A→B与向量C→D是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上．( ) (4)当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之成立．( )

高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数 1平面向量的概念及线性运算课件

√
√
√
【拓广探索】
13.设点在的内部,且,则的面积与的面积之比为 ( )
A.3 B. C.2 D.
解：如图，取的中点D，在上取点，使，连接， .
第五章平面向量与复数
5.1 平面向量的概念及线性运算
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义. 4.通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何意义.理解两个平面向量共线的含义. 5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
解：存在实数，使得，说明向量,共线，则, 同向或反向；，则,同向.故“存在实数，使得”是“ ”的必要不充分条件.故选B.
√
10.在中，为边上的动点（不含两端），且满足，则 ( )
A.有最小值4 B.有最大值4 C.有最大值2 D.有最小值2
解：由题意，知,, .所以，当且仅当时取等号.故选A.
三角形法则
平行四边形法则
方向相同
运算
定义
法则（或几何意义）
运算律（性质）
数乘
3.向量共线定理向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使________.
相同
相反
续表
常用结论
1.加法运算的推广（1）加法运算的推广： . （2）向量三角不等式： .两向量不共线时，可由“三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”知“ ”成立；两向量共线时，可得出“ ”成立（分同向、反向两种不同情形）.
A.单位向量都相等 B.若，则 C.若，则 D.若，则

2020版高考数学新增分大一轮新高考专用讲义：第五章 5.4 平面向量的综合应用含解析

→→ 为钝角，M 是 BC 边的中点，则AM·AO等于( )
A．3 C．5
B．4 D．6
答案 C 解析 ∵M 是 BC 边的中点，
→ 1→ → ∴AM＝ (AB＋AC)，
2 ∵O 是△ABC 的外接圆的圆心，
→→ → → ∴AO·AB＝|AO|·|AB|cos∠BAO
1→ 1
＝ |AB|2＝ ×(2 3)2＝6.
∴△ABC 为直角三角形． →→
3．平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足OP·OA＝4，则点 P 的轨迹方程是____________．答案 x＋2y－4＝0
→→ 解析由OP·OA＝4，得(x，y)·(1,2)＝4，即 x＋2y＝4.
题组三易错自纠
→
→
4．在△ABC 中，已知AB＝(2,3)，AC＝(1，k)，且△ABC 的一个内角为直角，则实数 k 的值
4
→→ → → → → →→ 故AD·AC＝AD·(AD＋DC)＝|AD|2＋AD·DC
π ＝(2 2)2＋2 2×2cos ＝12.
4 方法二如图，建立平面直角坐标系 xAy.
依题意，可设点 D(m，m)， C(m＋2，m)，B(n,0)，其中 m>0，n>0，
→→ →→ 则由AB·AC＝2AB·AD，
故PA·PB＋PA·PC＝PA· PB＋PC
→→ ＝2PA·PO＝2(x2＋y2－2y) ＝2[x2＋(y－1)2]－2≥－2，当且仅当 x＝0，y＝1 时等号成立．
→→ →→ 所以PA·PB＋PA·PC的最小值为－2.
题型二向量在解析几何中的应用
→
→→
例 2 (1)已知正三角形 ABC 的边长为 2 3，平面 ABC 内的动点 P，M 满足|AP|＝1，PM＝MC，

2020版高考数学新增分大一轮新高考第五章 5.5 复数 Word版含解析

§复数最新考纲.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.了解复数的代数表示法及其几何意义.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．．复数的有关概念()定义：形如＋(，∈)的数叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部(为虚数单位)．()分类：满足条件(，为实数)复数的分类＋为实数⇔＝＋为虚数⇔≠＋为纯虚数⇔＝且≠()复数相等：＋＝＋⇔＝且＝(，，，∈)．()共轭复数：＋与＋共轭⇔＝，＝－(，，，∈)．()模：向量的模叫做复数＝＋的模，记作＋或，即＝＋＝(，∈)．．复数的几何意义复数＝＋与复平面内的点(，)及平面向量＝(，)(，∈)是一一对应关系．．复数的运算()运算法则：设＝＋，＝＋，，，，∈.()几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－.概念方法微思考．复数＋的实部为，虚部为吗？提示不一定．只有当，∈时，才是实部，才是虚部．．如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则．题组一思考辨析．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)()方程＋＋＝没有解．(×)()复数＝＋(，∈)中，虚部为.(×)()复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(×)()原点是实轴与虚轴的交点．(√)()复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．。

新课改省份专用版高考数学一轮复习第五章平面向量复数第一节平面向量的概念及线性运算讲义

错误!名称定义备注向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度（或称模）平面向量是自由向量，平面向量可自由平移零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于１个单位的向量非零向量a的单位向量为±错误!平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（１）向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．（）（２）若a与b不相等，则a与b一定不可能都是零向量．（）答案：（１）×（２）√二、填空题１．如果对于任意的向量a，均有a∥b，则b为________．答案：零向量２．若e是a的单位向量，则a与e的方向________．解析：∵e＝错误!，∴e与a的方向相同．答案：相同３．△ABC中，点D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，在以A，B，C，D，E，F为端点的有向线段所表示的向量中，与错误!共线的向量有________个．答案：7个错误!１．（２0１8·海淀期末）下列说法正确的是（）Ａ．方向相同的向量叫做相等向量Ｂ．共线向量是在同一条直线上的向量Ｃ．零向量的长度等于0Ｄ．错误!∥错误!就是错误!所在的直线平行于错误!所在的直线解析：选C 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；显然C正确；当错误!∥错误!时，错误!所在的直线与错误!所在的直线可能重合，故D不正确．１若|a|＝|b|，则a＝b；２若|错误!|＝|错误!|，则四边形ABCD是平行四边形；３若m＝n，n＝k，则m＝k；４若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，假命题的个数是（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４解析：选C 对于１，|a|＝|b|，a，b的方向不确定，则a，b不一定相等，所以１错误；对于２，若|错误!|＝|错误!|，则错误!，错误!的方向不一定相同，所以四边形ABCD不一定是平行四边形，２错误；对于３，若m＝n，n＝k，则m＝k，３正确；对于４，若a∥b，b∥c，则b＝0时，a∥c不一定成立，所以４错误．综上，假命题的是１２４，共３个，故选Ｃ．３．（２0１9·赣州崇义中学模拟）向量错误!与错误!共线是A，B，C，D四点共线的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选B 由A，B，C，D四点共线，得向量错误!与错误!共线，反之不成立，可能AB∥CD，所以向量错误!与错误!共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件，故选Ｂ．错误!关于平面向量的３个易错提醒（１）两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；（２）大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；（３）向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．突破点二平面向量的线性运算错误!１．向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）减法求a与b的相反向量—b的和的运算a—b＝a＋（—b）数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ（μ a）＝（λμ）a；（λ＋μ）a＝λa＋μa；λ（a＋b）＝λa＋λb向量b与a（a≠0）共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.３．向量的中线公式及三角形的重心（１）向量的中线公式：若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则错误!＝错误!（错误!＋错误!）．（２）三角形的重心：已知平面内不共线的三点A，B，C，错误!＝错误!（错误!＋错误!＋错误!）⇔G是△ABC的重心．特别地，错误!＋错误!＋错误!＝0⇔P为△ABC的重心．错误!一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（１）a∥b是a＝λb（λ∈R）的充要条件．（）（２）△ABC中，D是BC的中点，则错误!＝错误!（错误!＋错误!）．（）答案：（１）×（２）√二、填空题１．在如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则错误!＋错误!＝________.答案：错误!２．化简：（错误!—错误!）—（错误!—错误!）＝________.解析：（错误!—错误!）—（错误!—错误!）＝错误!—错误!—错误!＋错误!＝（错误!—错误!）＋（错误!—错误!）＝错误!＋错误!＝0.答案：0３．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋（２λ—１）b，若c与d共线反向，则实数λ的值为________．答案：—错误!错误!考法一平面向量的线性运算应用平面向量的加法、减法和数乘运算的法则即可．（１）加法的三角形法则要求“首尾相接”，加法的平行四边形法则要求“起点相同”；（２）减法的三角形法则要求“起点相同”且差向量指向“被减向量”；（３）数乘运算的结果仍是一个向量，运算过程可类比实数运算．[例１] （１）（２0１9·湖北咸宁联考）如图，在△ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，错误!＝３错误!，点P在MN上，错误!＝２错误!，那么错误!＝（）Ａ．错误!错误!—错误!错误!Ｂ．错误!错误!—错误!错误!Ｃ．错误!错误!—错误!错误!Ｄ．错误!错误!＋错误!错误!（２）如图，在直角梯形ABCD中，错误!＝错误!错误!，错误!＝２错误!，且错误!＝r错误!＋s错误!，则２r＋３s＝（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４[解析] （１）错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!错误!＝错误!＋错误!（错误!—错误!）＝错误!错误!＋错误!错误!＝错误!错误!＋错误!错误!.故选Ｄ．（２）根据图形，由题意可得错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!错误!＝错误!＋错误!（错误!＋错误!＋错误!）＝错误!错误!＋错误!（错误!＋错误!）＝错误!错误!＋错误!错误!＝错误!错误!＋错误!错误!.因为错误!＝r错误!＋s错误!，所以r＝错误!，s＝错误!，则２r＋３s＝１＋２＝３．[答案] （１）D （２）C[方法技巧]１．平面向量的线性运算技巧（１）不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解．（２）含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解．２．利用平面向量的线性运算求参数的一般思路（１）没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置．（２）利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．（３）比较、观察可知所求．考法二平面向量共线定理的应用求解向量共线问题的注意事项（１）向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用．（２）证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线．（３）直线的向量式参数方程：A，P，B三点共线⇔错误!＝（１—t）·错误!＋t错误!（O为平面内任一点，t∈R）．[例２] （１）（２0１9·南昌莲塘一中质检）已知a，b是不共线的向量，错误!＝λa＋b，错误!＝a ＋μb（λ，μ∈R），若A，B，C三点共线，则λ，μ的关系一定成立的是（）Ａ．λμ＝１Ｂ．λμ＝—１Ｃ．λ—μ＝—１Ｄ．λ＋μ＝２（２）（２0１9·郑州模拟）设e１与e２是两个不共线向量，错误!＝３e１＋２e２，错误!＝k e１＋e２，错误!＝３e１—２k e２，若A，B，D三点共线，则k的值为________．[解析] （１）∵错误!与错误!有公共点A，∴若A，B，C三点共线，则存在一个实数t使错误!＝t错误!，即λa＋b＝t a＋μt b，则错误!消去参数t得λμ＝１；反之，当λμ＝１时，错误!＝错误!a＋b，此时存在实数错误!使错误!＝错误!错误!，故错误!和错误!共线．∵错误!与错误!有公共点A，∴A，B，C三点共线．故选Ａ．（２）由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得错误!＝λ错误!.又错误!＝３e１＋２e２，错误!＝k e１＋e２，错误!＝３e１—２ke２，所以错误!＝错误!—错误!＝３e１—２ke２—（ke１＋e２）＝（３—k）e１—（２k＋１）e２，所以３e１＋２e２＝λ（３—k）e１—λ（２k＋１）e２，又e１与e２不共线，所以错误!解得k＝—错误!.[答案] （１）A （２）—错误![方法技巧] 平面向量共线定理的３个应用１．错误!在等腰梯形ABCD中，错误!＝—２错误!，M为BC的中点，则错误!＝（）Ａ．错误!错误!＋错误!错误!Ｂ．错误!错误!＋错误!错误!Ｃ．错误!错误!＋错误!错误!Ｄ．错误!错误!＋错误!错误!解析：选B 因为错误!＝—２错误!，所以错误!＝２错误!.又M是BC的中点，所以错误!＝错误!（错误!＋错误!）＝错误!（错误!＋错误!＋错误!）＝错误!错误!＝错误!错误!＋错误!错误!，故选Ｂ．２．错误!在△ABC中，AB＝２，BC＝３，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若错误!＝λ错误!＋μ错误!，其中λ，μ∈R，则λ＋μ等于（）Ａ．１Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选D 由题意易得错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!错误!，则２错误!＝错误!＋错误!错误!，即错误!＝错误!错误!＋错误!错误!.故λ＋μ＝错误!＋错误!＝错误!.３．错误!设两个非零向量a与b不共线．（１）若错误!＝a＋b，错误!＝２a＋8b，错误!＝３（a—b），求证：A，B，D三点共线；（２）试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．解：（１）证明：∵错误!＝a＋b，错误!＝２a＋8b，错误!＝３（a—b），∴错误!＝错误!＋错误!＝２a＋8b＋３（a—b）＝５（a＋b）＝５错误!，∴错误!，错误!共线，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．（２）∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ（a＋kb），即（k—λ）a＝（λk—１）b.又a，b是两个不共线的非零向量，∴错误!∴k２—１＝0．∴k＝±１．。

2020版高考数学新增分大一轮新高考专用课件：第五章 5.4 平面向量的综合应用

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2 题型分类深度剖析
PART TWO
师生共研
题型一向量在平面几何中的应用
例 1 (1)如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝π4，若A→B·A→C＝ 2A→B·A→D，则A→D·A→C＝__1_2___.
(2)(2018·广元统考)在△ABC 中，AB＝2AC＝6，B→A·B→C＝B→A2，点 P 是△ABC 所在平面内一点，则当P→A2＋P→B2＋P→C2 取得最小值时，A→P·B→C＝__－__9__.
等于
A.48
B.36
√C.24
解析 A→M·N→M＝(A→B＋B→M)·(N→C＋C→M)
＝A→B＋23A→D·21A→B－31A→D
＝12A→B2－92A→D2 ＝12×82－29×62＝24，故选 C.
D.12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量
夹角问题
数量积的定义
a·b cos θ＝ |a||b|(θ为向量a，b的夹角)，其中a，
b为非零向量
长度问题
|a|＝ a2 ＝ x2＋y2 ，其中a＝(x，y)，a 数量积的定义
为非零向量
(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤平面几何问题―设――向――量→向量问题――运―算―→解决向量问题――还―原―→解决几何问题.
43 A. 4
37＋6 3 C. 4
√49 B. 4 37＋2 33 D. 4
(2)(2017·江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，A(－12,0)，B(0，6)，点 P 在圆 O： x2＋y2＝50 上，若P→A·P→B≤20，则点 P 的横坐标的取值范围是__[_－__5__2_，__1_]_.

2020版高考文科数学第一轮复习课件：第五章平面向量、复数5-5

(3)复数的几何表示
3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则： ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i ；
[辨识巧记] 1．把握两个概念复数的相关概念都与实部和虚部有关，理解复数概念时要弄清复数的实部和虚部． 2．复数实数化将复数问题转化为实数问题解决．
[双基自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( ) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( ) (3)原点是实轴与虚轴的交点．( ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[解析] 由 z·(1－2i)＝i 可得 z＝1－i 2i＝i11＋＋42i ＝－25＋15i，则复数 z 的复平面内对应的点在第二象限，故选 B.
[答案] B
5．已知复数 z＝(1＋i)(1＋2i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是________．
④除法：zz12＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝ acc2＋＋bdd2 ＋bcc2－＋add2 i (c＋ di≠0)．
(2)复数的加法运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝ z2＋z1 ，(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3)．

2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及其线性运算教案理(含解析)新人教A版

第1讲平面向量的概念及其线性运算基础知识整合1．向量的有关概念（1)向量：既有大小又有错误!方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的错误!模．（2）零向量：长度为错误!0的向量，其方向是任意的．（3)单位向量:长度等于错误!1个单位的向量．（4）平行向量：方向相同或错误!相反的非零向量，又叫共线向量．规定：0与任一向量共线．(5）相等向量:长度相等且方向错误!相同的向量．（6)相反向量：长度相等且方向错误!相反的向量．2．向量的线性运算3．共线向量定理向量a(a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即错误!＋错误!＋错误!＋…＋A n－1A n＝错误!。

特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．2．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点,则OP，→＝错误!（错误!＋错误!）．3。

错误!＝λ错误!＋μ错误!（λ，μ为实数），若点A，B,C共线，则λ＋μ＝1。

1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当a＋b＝0时，a＝－b，所以a∥b；当a∥b时,不一定有a＝－b，所以“a＋b＝0"是“a∥b”的充分不必要条件．故选A。

2．（2019·嘉兴学科基础测试)在△ABC中，已知M是BC中点，设错误!＝a，错误!＝b，则错误!＝( )A。

错误!a－b B.错误!a＋bC．a－错误!b D．a＋错误!b答案A解析错误!＝错误!－错误!＝错误!错误!－错误!＝错误!a－b。

故选A.3．已知a，b是两个非零向量，且｜a＋b|＝|a｜＋｜b｜，则下列说法正确的是（）A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ,使a＝λb答案D解析因为a，b是两个非零向量,且｜a＋b|＝｜a|＋｜b｜,则a与b共线同向，故D正确．4．已知向量i与j不共线,且错误!＝i＋m j，错误!＝n i＋j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是( ）A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1答案C解析由A，B，D共线可设错误!＝λ错误!，于是有i＋m j＝λ（n i＋j）＝λn i＋λj。

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