陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4单位圆与诱导公式(2)导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4单位圆与诱导公式（2）

导学案 北师大版必修4

【学习目标】

1.借助三角函数的定义及单位圆推导角

απ

±2

的正、余弦函数的诱导公式，并会

用诱导公式进行简单三角函数式的求值与化简.

2. 掌握诱导公式的结构特征及其作用，能灵活使用诱导公式.

3. 通过诱导公式的推导和分析公式的结构特征，体会从特殊到一般的数学思想. 【重点难点】

重点：诱导公式的应用.

难点：诱导公式的推导及其结构特征的认识. 【使用说明】

1.首先回忆上节所学诱导公式，然后在此基础上借助单位圆推导角α与απ

+2

的

正弦、余弦函数关系，最后总结所学诱导公式的结构特征.

2.通过小组讨论、合作交流，完成合作探究问题，进一步加深对诱导公式及其结 构特征的理解. 【自主学习】

2. 锐角α的终边与

απ

+2

的终边位置关系如何？任意角α与

απ

+2

呢？它们的正

弦、余弦函数之间有什么关系？

思考：如何得到下面两个等式？ απ

αcos

)2

sin(=+， απ

αsin )2

cos(-=+

.

2. 化简：)

cos()5sin()sin()23cos(

)cos()2sin(απαπαπαπ

απαπ---+--+-.

靖边三中2015届数学必修4导学案

【课堂检测】

1.角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边在函数)0(2≥-=x x y 的图 像上.

（1）求αcos 和)sin(απ+的值.

（2）能否求出角απ

απαπααπ±±--∈+2

,,2,),(2Z k k 的正弦函数值、余弦函数

值？若能，求出值；若不能，请说明理由.

2. 化简：

（1）)2(cos 2)sin()2sin(12απαππα+-+-+；（2）.)2

3sin()3cos()

2(sin 2αππαπ

α+--

【课堂小结】

【课后训练】

1. =-)1920sin(

___________.

2.已知3

1

)sin(=+απ，则)3sin(απ+-=___________.

3.已知3

1

)2sin(

-=-απ

，分别求下列函数值： （1）αcos ；（2）)cos(απ+；（3）)cos(α-；（4）)2cos(απ-；（5）)2

sin(απ

+.