统计学第二章 统计量及其分布 习题及答案

第二章 统计量及其分布 习题

一、填空题

1、简单随机抽样样本均值X 的方差取决于 和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的 倍。

2、设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。

（注：20.99(17)33.4χ=, 20.995(17)35.7χ=, 20.99(16)32.0χ=, 20.995(16)34.2χ=）

3、若(5)X t ，则2X 服从_______分布。

4、已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。

5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。

，

二、选择题

1、中心极限定理可保证在大量观察下

A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势

B 样本方差趋近于总体方差的趋势

C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势

D 样本比例趋近于总体比例的趋势

2、设随机变量()(1)X t n n >，则21/Y X =服从2

1/Y X = 。

A 正态分布

B 卡方分布

C t 分布

D F 分布

3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为95cm ，，标准差为0.4cm 。至少以 的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm 到96.2cm 之间。

A 68.27%

B 90%

C 95.45%

D 99.73%

4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ）

A 、样本容量为10

B 、抽样误差为2

C 、样本平均每袋重量是统计量

D 、498是估计值

5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从

A (100/,25)N n

B N

C (100,25/)N n

D (100,N

三、判断题

1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ）

2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）

3、设),0(~2σN X ，则对任何实数,a b 均有：22

~(,)aX b N a b a σ++．（ ）

4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ）

5、设随机变量X 与Y 满足X ~ N(0,1), Y ~2()n χ, 则/X 服从自由度为n 的t 分

布。

四、计算题

1、从正态总体2(52,6.3)N 中随机抽取容量为36的样本，要求：

（1）求样本均值x 的分布；

（2）求x 落在区间（50.8,53.8）内的概率；

（3）若要以99%的概率保证|52|2x -<，试问样本量至少应取多少？

2、设随机变量(,)X F n n ，计算(1)P X <

3、根据自由度为4的t 分布的密度函数，求出该密度函数的峰值，以及该分布期望与方差。

参考答案：

一、填空题

1、样本量，总体方差，4

2、32

3、F(1,5)

4、0.21

5、样本量，正态分布

二、选择题

1、C

2、D

3、 B

4、 B

5、C

三、判断题

1、F

2、F

3、T

4、F

5、F

四、计算题

1、（1）2(52,6.3/36)(52,1.1025)N N =（2）0.8293 （3）67

2、0.5

3、峰值3/8, 期望0，方差2.