21-7氢原子问题的量子力学处理

写电子轨道角量，l的数目为n。 3、磁量子数ml——空间量子化 确定轨道角动量在外磁场方向上的分量。
Lz ml , ml 0. 1,2, l
ml的数目为2l+1。空间量子化由塞曼效应证明。
4、自旋磁量子数ms——电子自旋
确定自旋角动量在外磁场方向上的分量
S
s(s 1)
1 s 2
共有8个可能的量子态。
例题3、3d的氢原子有哪些可能的量子态？ 解：对3d态的电子，n=3，l=2，则ml=0，±1，±2。 当ml=-2时：|3 2 -2 –1/2>、|3 2 -2 1/2> 当ml=-1时：|3 2 -1 –1/2>、|3 2 -1 1/2> 当ml=0时：|3 2 0 –1/2>、 |3 2 0 1/2> 当ml=1时：|3 2 1 –1/2>、 |3 2 1 1/2> 当ml=2时：|3 2 2 –1/2>、 |3 2 2 1/2> 例题4、氢原子处于第二激发态，求轨道角动量的可能取值有 哪些？ 解：处于第二激发态的氢原子，n=3，l=0，1，2， 由 L
自旋量子数。
S z ms
1 1 ms , 2 2
自旋磁量子数。
电子的自旋由乌仑贝克——哥德斯密特提出，史特恩——盖拉 赫实验证明了电子自旋的存在。
三、电子态及原子态的表示法
l=0 l=1 l=2 l=3 l=4 l=5 (s) (p) (d) (f) (g) (h)
n =1 1s n =2 2s n =3 3s n =4 4s n =5 5s n =6 6s
2p 3p 3d
4p 5p 6p
4d 5d 6d
4f 5f 6f
5g 6g
6h
例题1、（1）当n、l、ml一定时，（2）当n、l一定时，（3） 当n一定时，可能的量子态有几个？ 解： （1）当n、l、ml一定时，ms取±1/2，故可能的量子态有2个。 （2）当n、l、一定时，ms可能取2个值，ml可能取（2l+1） 个值，故可能的量子态有2（2l+1）个。 （3）当n一定时，ml可能取（2l+1）个值，ms可能取2个值， 故可能的量子态有：
l n 1 l 0
2(2l 1) 2n 2
Baidu Nhomakorabea
例题2、n=2的氢原子有哪些可能的量子态？ 解：当n=2，l取值0，1。 当l=0时，ml=0，ms =-1/2，1/2可能的量子态有： |2 0 0 –1/2>，|2 0 0 1/2>。 当l=1时，ml=-1，0，1，ms =-1/2，1/2可能的量子态有： |2 1 -1 –1/2>，|2 1 -1 1/2>。ml=-1 |2 1 0 –1/2>，|2 1 0 1/2>。ml=0 |2 1 1 –1/2>，|2 1 1 –1/2>。ml=1
§21-7 氢原子问题的量子力学处理
一、氢原子的量子力学解法 1、势函数
e U 4 0 r 2、定态薛定谔方程
2m e Ψ 2 (E )Ψ 0 4 0 r
2 2
2
3、方程求解结果
(r ) (r, , ) Rnl lml ( )ml ( )
l (l 1) 得
L 0,
2, 3
例题5、氢原子中处于２ｐ状态的电子，描述其量子态的四 个量子数（ｎ，L，ｍL，ｍS）可能取的值为:[C] （A） （３，２，１，－1/2）． （B） （２，０，０，1/2）． （C） （２，１，－１，－1/2） （D） （１，０，０，1/2）． 例题6、有人否定物质的粒子性, 只承认其波动性. 他们认为 自由粒子是一个定域波包. 这种理论的局限性可用哪个实验来说 明 ?[B] (A) 光电效应 (C) 戴维逊－革末实验 (B) 康普顿散射 (D) 弗兰克－赫芝实验
m e4 1 En , n 1,2, 2 2 2 (4 0 ) n
h L l (l 1) 2 h Lz ml 2
二、四个量子数 氢原子微观运动状态可用能量E、角动量L，角动量分量Lz、 自旋角动量S这四个物理量完全确定，每一物理量有一相应的量子 数，即四个量子数完全确定氢原子的量子态。
例题7、戴维孙----革末实验中, 以电子射向晶体镍的表面, 该实验用来[A] (A) 测定电子的荷质比 (B) 确定光电效应的真实性 (C) 表明电子的波动性 (D) 观察原子能级的不连续性 例题8、实物物质的波动性表现在一个衍射实验中, 最早的 实验名称叫[A] (A)戴维逊－革末实验 (B)弗兰克－赫芝实验 (C)迈克尔逊－莫雷实验 (D)斯忒恩－盖拉赫实验
| n, l , ml , ms
1、主量子数n——能量量子化（大体上确定原子中电子的能量）
En 13.6 eV , n 1, 2, 2 n
能量量子化由弗朗克——赫兹实验证明 2、角量子数l——角动量量子化 又称轨道量子化（确定电子轨道角量）。
L
l (l 1), l 0,1,n 1