基于反步自适应神经网络的船舶航迹控制_段海庆

．
3］ 文献［ 考虑具有非对角惯性矩阵和阻尼矩阵 的三自由度船舶模型， 利用输出重定义和反步法设 计控制器， 并给出了转换后跟踪误差的全局 κ 指数 4］利用李雅普诺夫理论发展了一个 稳定性． 文献［ 全局 κ 指数稳定的直线参考轨迹的控制器， 但惯性
0530． 网络出版日期：20120620． 收稿日期：2012基金项目：国家自然科学基金资助项目 （ 60875025 ） ． mail： duanhaiqing@ hrbeu． edu． cn． 通信作者：段海庆． E-
∫
由于 f1 （ x1 ） 和 g1 （ x1 ） 是未知的非线性函数， 故
* h1 （ Z1 ） 未知， 不可能得到理想的期望控制律 u ， 使 用式（ 2 ） 所提供的多层神经网络逼近 h1 （ Z1 ） ． 实际
d∫ 1 z1 y 0 β 1 （ θz1 + y d ） d θ ． 式中： x1 = z1 + y d ． 1． 2 RBF 神经网络 径向基函数（ radial basis function，RBF ） 神经网 它是一种局部逼 络是具有单隐层的 3 层前馈网络， 近网络， 现已证明它能以任意精度逼近任一连续函 ． 数 本文采取如下形式的 RBF 神经网络：
［12 ］
5］针对惯 矩阵和阻尼矩阵须满足给定条件． 文献［ 性矩阵和阻尼矩阵都不是对角矩阵的船舶模型 ， 设 计了一种全局控制器， 使欠驱动水面船舶在风、 浪、 流的恒定干扰下全局跟踪光滑参考路径 ， 确保船舶 以可调的前进速度保持合速度向量与参考路径相 切． 由于该控制器包含非线性阻尼项 ， 并且假设主推 进力和转船力矩的控制没有限制， 因此预定路径可 6］对于欠驱动船舶曲线路 以是任意光滑的． 文献［ SerretFrenet 径跟踪问题， 基于解析模型预测控制、 标架以及重定义输出技术提出的控制算法 ， 能够使 得欠驱动船舶跟踪并稳定在设定的曲线参考路径 7］ 引入神经网络稳定自适应控制， 解决了 上． 文献［ 欠驱动船舶模型动力环路模型参数和船舶状态关系
式中： σ = θz1 ． V z1 具有如下性质： 1 ） V z1 关于 z1 正定， 即
1 1 2 1 z 1 ≤ V z1 （ t ） ≤ z 2 θg （ θz1 + y d ） d θ． 1 2 2 0 1M z （ t ） = z1 β1 （ x1 ） z 1 + z1 β1 （ x1 ） y d － 2） V
∫
第3 期
段海庆， 等： 基于反步自适应神经网络的船舶航迹控制
· 261·
定理 1 对于由一阶严格反馈控制系统 （ 1 ） 和 控制律（ 4 ） 构成的闭环系统， 采用如下神经网络权 值更新率：
· 260·
智
能
系
统
学
报
第7 卷
未知时的控制器设计问题， 并设计了欠驱动船舶路 径跟踪的神经网络稳定自适应控制器， 可以实现在 模型参数未知、 有外界干扰情况下对直线和任意曲 线的路径跟踪． 上述文献不是要求船舶具有精确的数学模型 ， 就是将船舶模型视为参数不确定系统， 通过自适应 算法辨识模型中的未知参数， 用以求得精确的船舶 模型． 本文无需船舶的精确模型， 利用神经网络的函 数逼近特性完成对控制器中非线性部分的在线估 ［810 ］ ， 计 通过积分型 Lyapunov 函数证明了该控制策 略的稳定性
0
引理 1 设 z1 （ t ） 、 σ （ t ） 为连续函数， β1 （ x1 ） = g1M （ x1 ） / g1 （ x1 ） ， x1 ∈R． 标量函数 V z1 =
∫
1
∫
z1
0
σβ（ σ + y d ） dσ．
d］ ∈ R3 ． Z1 = ［ x1 y d y
T * 选取如下控制率 u ： 1 ［－ k1 （ t） z1 － h1 （ Z1） ］ u* = ． g1M （ x1 ）
选取引理 1 中的 V z1 作为候选的 Lyapunov 函数， 由引 理 1 可得 z = z1 β1 （ x1 ） z 1 + z1 β1 （ x1 ） y d － V 1 d β1 （ θz1 + y d ） d θ = z1 y
0
∫
1
z1［ g1M （ x1 ） u + h1 （ Z1） ］ ． 式中： d β1 （ θz1 + y d ） d θ， h1 （ Z 1 ） = β1 （ x1 ） f1 （ x1 ） － y
［11 ］
hnn （ Z） = WT S（ VT Z） ． 式中： Z ∈ R
T l n +1
（ 2）
W = ［w1 w2 … 为 神 经 网 络 净 输 入，
×l
w l］ ∈R 是输出层和隐层之间的权值阵， V =［ v1 v2
（ m + 1） … v l］ ∈R
为输入层和隐层之间的权值阵， 神
T T S （ VT Z ） = ［ s （ v1 Z ） s （ v2 Z） 经网络的节点数 l ＞ 1 ， T … s（ v T 即 s（ z a ） = l － 1 Z ） 1］ 为神经网络隐层基函数 ，
Trajectory tracking control of ships based on an adaptive backstepping neural network
DUAN Haiqing，ZHU Qidan
（ College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001 ，China）
第 7 卷第 3 期 2012 年 6 月
智 能 系 统 学 报 CAAI Transactions on Intelligent Systems
Vol． 7 №． 3 Jun． 2012
DOI：10． 3969 / j． issn． 16734785． 201205056 网络出版地址：http： / / www． cnki． net / kcms / detail /23． 1538． TP． 20120620． 0844． 001． html
1． 3
自适应神经网络控制 考虑系统（ 1 ） 和期望轨迹 y d ， 引入跟踪误差： z1 = x1 － y d ．
0， 使得 g1 （ x1 ） 满足 g1M （ x1 ） ≥| g1 （ x1 ） | ≥ g1m ， x1 ∈ R． 上述假设表明光滑函数 g1 （ x1 ） 严格为正或严 格为负， 不失一般性假设 g1M （ x1 ） ≥ g1 （ x1 ） ≥ g1m ＞ 0， x1 ∈R． 假设 2 有界闭集． 期望跟踪轨迹 y d ∈ Ω d R， Ω d 是已知
W∈R Z∈Ωz * * *
1
1． 1
算法设计
问题描述 考虑如下一阶严格反馈控制系统 ： 1 = f1 （ x1 ） + g1 （ x1 ） u ， x y = x1 ．
u ∈ R 为系统控制 式中： x1 ∈R 为系统的状态变量， y 为系统输出， f1 （ x1 ） 、 g1 （ x1 ） 都是未知连续函 输入， 数． 系统的控制目的是设计一个自适应控制器使得 同时保证闭环系统中所有 输出 y 跟踪期望轨迹 y d ， 信号有界． 假设 1 信号 g1M （ x1 ） 已知， 且存在常数 g1m ＞
1 / （ 1 + e － γz a ） ， 其中常数 γ ＞ 0 ． Z ∈Ω z R m 和 假设 3 给定的光滑函数 h（ Z ） ，
* 神经网络逼近器 （ 2 ） ， 存在理想的常值矩阵 W 和 V* ， 使得
．
h（ Z ） = W * T S（ V * T Z ） + μ，Z ∈ Ω z R m ， （ 3） 满足 | μ | ≤μ ， 其中 μ ＞ 0 ． * * 通常情况下， 理想权值阵 W 和 V 未知， 在控 * * ^ 和V ^ 分别为 制器设计中需要估计 W 和 V ． 令 W （ 1） ^ － 珦= W W * 和 V * 的估计值， 权值估计误差分别为 W * * * * ^ － V ． W 和 V 分别取对于所有的 Z ∈ 珟 W 、 V=V Ωz ， 使得 μ 最小的值 W 和 V， 即 W* （ 或 V* ） ∶ = arg min { sup | h（ Z） － WT S（ VT Z） | }． l
Abstract： In this paper，the trajectory tracking problem for an underactuated ship at a stable speed was studied， and a control algorithm was put forward based on an adaptive neural network and backstepping． This algorithm regarded the mathematical model of an underactuated ship as a system with the model uncertainties． The uncertainties of the proposed controller were estimated by approximating the characteristics of a neural network online． Furthermore，the weight matrix of the hidden layer and output layer and the weight matrix of the input layer and hidden layer simultaneously adjusted． The stability of the proposed control strategy was accomplished by an integraltype Lyapunov function． Numerical simulation results indicate that the control strategy possesses favorable tracking characteristics and can track the desired path accurately． Keywords： trajectory tracking control； backstepping； neural network； adaptive backstepping neural network 欠驱动水面船舶运动的控制器设计不仅依赖所 选择的方法， 而且与数学模型的精度密切相关 ． 船舶 运动数学模型的复杂性主要表现在船体粘性水动 力、 控制输入力 / 力矩、 外界干扰的高度非线性和耦 合性
控制率 u 为 u = 式中： k1 （ t） =
1 1 （ 1 + θg1 （ θz1 + y d ） d θ + 0 ε1 T^ 2 ^ ^ 1V ^ 1 Z 1 ‖2 ） ． ‖Z1 W1 S'1 ‖ F + ‖S'
1 T T ^1 ^1 ［－ k1 （ t） z1 － W S1 （ V Z1） ］ ． （ 4） g1M （ x1 ）
基于反步自适应神经网络的船舶航迹控制
段海庆Fra Baidu bibliotek 朱齐丹
（ 哈尔滨工程大学 自动化学院 ， 黑龙江 哈尔滨 150001 ） 摘 要：针对欠驱动船舶在稳定航速条件下轨迹跟踪问题 ， 提出了一种基于自适应神经网络与反步法相结合的控制
算法． 该算法将实际的欠驱动船舶视为模型完全未知的非线性系统 ， 利用神经网络的函数逼近特性实现控制器中非 线性部分的在线估计， 采用同时调整输入层－隐层、 隐层－输出层间的权值阵的方法进行神经网络权值调整 ． 通过选取 积分型 Lyapunov 函数证明了闭环系统的稳定性 ． 仿真实验表明该控制策略具有良好的跟踪特性 ， 可以实现对期望航 迹的精确跟踪． 关键词：船舶航迹控制； 反步法； 神经网络； 自适应神经网络 中图分类号：TP273 文献标志码：A 4785 （ 2012 ） 03025906 文章编号：1673-