学而思-五年制10级思维训练体系(7级上)四年级解题能力超常班-第1讲教程文件

学而思-五年制10级思维训练体系(7级上)四年级解题能力超常

班-第1讲

简单的抽屉原理

1．理解抽屉原理的基本含义。

2．能运用抽屉原理对一些简单问题进行说明。

3．能使用最不利原则进行分析。

知识要点

最不利原则

所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。

抽屉原理

如果把n＋1个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。

抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。

抽屉原理2：如果把多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。

例1

围棋盒中装有黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保证至少有20粒棋子颜色相同？

(2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题能力展示大赛四年级初赛第12题)袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个，每个小朋友只能从中摸出2个小球。至少有_____个小朋友摸球，才能保证一定有两个人模的球的颜色一样。

口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？

体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。请问：

⑴一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？

⑵一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？

例6

用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

测试题

1．要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？

2．今有乒乓球盒22个，每个盒子内最多可放六个球，试说明这些盒子中，至少有四个盒子里所放球数相同。

3．在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。

4．(2005年第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组总决赛一试第5题)若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友？

答案

1．【分析】

要保证有至少5个人的属相相同，总人数最少为124149

⨯+=人；

不能保证有6个人属相相同的最多人数为12560

⨯=人；

所以总人数应该在4960

~人之间。

2．【分析】

每个盒子中放的球数可以为0、1、2、3、4、5、6之一，共有7种情况，相当于7个抽屉，

根据抽屉原理，22731

+=个盒子里所放球数相同。

÷=，至少有314

3．【分析】

5个点最少把1米长的直尺分成4段，要想使每一段都尽量长，应采取平均分的办法。

把1米长的直尺平均划分成四段，每一段25厘米，把这四段看成四个抽屉。

当把五个点随意放入四个抽屉时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉里面有两个或两个以上的点，

落在同一段上的这两点间的距离一定不大于25厘米，所以结论成立。

4．【分析】

不超过15元可购买商品的方法有如下12种：

至少有122125

⨯+=名小朋友。