纵断面任意标高计算
公路设计 纵断面设计 坡度、坡长的应用及竖曲线半径的选取及设计高程的计算
五、纵坡设计的一般要求（P139）
1、纵坡设计必须满足《公路工程技术标准》中的各项 规定。
2、为保证汽车能以一定的车速安全舒顺地行驶，纵坡 应具有一定的平顺性，起伏不宜过大及过于频繁。 尽量避免采用极限纵坡值，合理安排缓和坡段，不 宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度的缓和坡段。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。越岭线 垭口附近的纵坡应尽量放缓一些。
（一）坡长限制 坡长－－指变坡点与变坡点之间的水平长度。
坡长
➢坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一 般纵坡的最小长度加以限制。
最小坡长限制：任何路段 最大坡长限制：陡坡路段
1．最小坡长限制 :
（1）规定最小坡长的原因
①纵断面上若变坡点过多，纵向起伏变化频繁影响了行车的 舒适和安全；
②相邻变坡点之间的距离不宜过短，以便插入适当的竖曲线 来缓和纵坡的要求，同时也便于平、纵面线形的合理组合与 布置。
最大纵坡（％）
3
456 7 8
9
➢ 设计速度为120km/h、100km/h、80km/h的高速公路受地 形条件或其他特殊情况限制时，经技术经济论证合理，最大纵 坡可增加1％。
➢ 公路改建中，设计速度为40km/h、30km/h、20km/h的利 用原有公路的改建路段，经技术经济论证合理，最大纵坡可增 加1%。
(3) 自然因素：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。 ➢ 纵坡度大小的优劣： 坡度大，行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
2．最大纵坡的确定
我国《公路工程技术标准》规定各级公路的最大纵坡 规定如表3-9所示。
最大纵坡
表3-9
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
纵断面设计 标高
纵断面设计标高
纵断面设计是指针对公路、铁路、水利、城市道路等工程项目，在一个纵向的截面上进行的设计规划。
在纵断面设计中，标高是非常重要的一个概念。
标高是指地面与某一高程水平面之间的垂直距离，通常以米为单位表示。
在纵断面设计中，标高主要用于描述地面的高度、坡度和曲线变化等信息。
在纵断面设计中，标高的确定需要考虑多个因素，如地形、水文条件、交通规划等。
在实际应用中，常常采用数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)等技术手段来获得地形数据，然后利用计算机软件进行标高的计算和分析。
纵断面的设计和标高的确定对工程项目的安全、经济和环保等方面都具有重要意义。
因此，纵断面设计需要充分考虑各种因素，以确保工程的可行性和长期稳定性。
- 1 -。
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。
⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。
由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。
2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。
抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。
竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。
第三章纵断面设计介绍
（四）汽车的动力因数
T Rw D ( f i) a G g
表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下， 每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能
g
D f i
a
g
a
（五）汽车的行驶状态
g a (D )
f i
汽车的行驶状态有以下三种情况： • 加速行驶 • 等速行驶 • 减速行驶 • 在动力特性图上，等速行驶的速度称为平衡速度。 • 每一排档都存在各自的最大动力因数，与之对应的速度称 作临界速度。
路堤
路堑
第二节 汽车的动力特性与纵坡
保证汽车在道路上行驶的稳定性 尽可能提高车速 保证道路上的行车畅通 尽量满足行车舒适
§ 3.2 汽车的动力特性与纵坡
• 加速最快的汽车：
Dauer 962 Le Mans 产地： 德国 出厂日期：1994年 0-100km/h耗时2.6秒
跑的最快的汽车： 最高荣誉在1987年被奥斯莫 比尔部夺得，他们研制的“航天 技术1号”未来车在德克萨斯汽 车测试场上创下了当今 447km/h的世界最高纪录，享 有“世界第一快车”的美称。
最小纵坡：
各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、 设超高的平曲线等。
当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边 沟应作纵向排水设计。
干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
平均纵坡（average gradient） 1）平均纵坡----指一定路线长度范围内，路线两 端点的高差与路线长度的比值。 二、三、四级公路越岭线的平均纵坡： 2）相关规定 ① 相对高差200～500m 不应大于 5.5％ ② 相对高差>500m 不应大于 5％
管立得纵断面标高小数点后两位数
标题：管立得纵断面标高小数点后两位数的重要性与作用一、概述在工程建设中，管立得纵断面标高小数点后两位数是一项非常重要的参数。
它直接关系到工程设计、施工质量和结果检验等多个方面。
本文将从工程施工中的实际应用出发，探讨管立得纵断面标高小数点后两位数的重要性与作用。
二、管立得纵断面标高小数点后两位数的定义管立得是指对管道、渠道、桩基等物体进行竖直测量时所得的数值。
而管立得纵断面标高小数点后两位数，是指在竖直测量后所得的标高数值中，取小数点后两位的数值进行记录与计算。
三、管立得纵断面标高小数点后两位数的重要性1. 对工程设计的影响管立得纵断面标高小数点后两位数对工程设计有着重要的影响。
它直接关系到工程的坡度、高程等参数，对于工程的安全性、稳定性以及使用寿命都有着直接的影响。
如果标高小数点后两位数字不准确，会导致工程设计参数的失准，从而影响工程整体的质量和效果。
2. 对工程施工的影响在工程施工中，准确的管立得纵断面标高小数点后两位数是施工的基础。
它直接关系到施工的准确性和操作的精度。
如果施工过程中的标高小数点后两位数不准确，将影响到工程的精度和准确度，甚至导致施工质量的降低，增加工程施工成本和周期。
3. 对结果检验的影响在工程结束后，管立得纵断面标高小数点后两位数也将影响到工程结果的检验。
如果标高小数点后两位数字不准确，将导致工程结果的准确性和可靠性受到影响，影响工程结果的评估和使用效果。
四、管立得纵断面标高小数点后两位数的作用1. 作为施工的基础数据准确的管立得纵断面标高小数点后两位数是施工的基础数据。
在施工前需要对管道、渠道、桩基等物体进行竖直测量，并记录小数点后两位数的标高值。
这些数据将成为施工过程中的基础，直接影响到施工的准确性和精度。
2. 作为工程设计参数管立得纵断面标高小数点后两位数也是工程设计的重要参数。
在工程设计中，需要根据管立得纵断面标高小数点后两位数的数据进行参数计算和分析，进而确定工程的坡度、高程等参数。
公路勘测设计 纵断面设计
三、公路竖曲线设计
(一)竖曲线设计基本知识
1、纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车
平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲 线。
2、为方便设计和计算，竖曲线的形状一般采用二次 抛物线形式。
《公路勘测设计》
三、公路竖曲线设计
3、转坡角
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角 用转坡角表示。
Q
l
xA
h
Y L
TB M
O E ω t
xB
i2
B
X
《公路勘测设计》
三、公路竖曲线设计
2、竖曲线曲线长： L = Rω
3、竖曲线切线长：
T=
TA
=TB
≈
L/2
= R
2
4、竖曲线的外距： E = T 2
2R
5、竖曲线上任意点至相应切线的距离： y x2
2R
式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；
R—为竖曲线的半径，m。
《公路勘测设计》
三、公路竖曲线设计
(三)竖曲线的最小半径 1、竖曲线最小半径的确定
（1） 凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素： 缓和冲击； 经行时间不宜过短； 满足视距的要求。
《公路勘测设计》
三、公路竖曲线设计
（2）凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 缓和冲击； 前灯照射距离要求； 跨线桥下视距要求； 经行时间不宜过短。
《公路勘测设计》
二、纵坡及坡长设计
2、最大纵坡、最小纵坡和坡长限制 （1）最大纵坡
最大纵坡是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡 度值。
①确定最大纵坡应考虑的因素 （ⅰ）汽车的动力性能； （ⅱ）公路等级； （ⅲ）自然因素。
公路纵断面
8 公路纵断面8.1 一般规定8.1.1本规定主要适用于各级公路标准横断面的情况。
若高速公路和一级公路的中央分隔带过宽，分离式路基或一般公路的超宽路基等，则公路纵断面和路基设计标高位置，在利于线形设计的要求下，可根据具体情况选用适宜的位置。
8.1.2本条针对路基设计标高与洪水位关系而定，其目的是要求路基高于洪水位某一高度，以保证基本的行车条件。
从路基横断面上看，路基边缘位置最低，故应以路基边缘控制与洪水位的关系。
公路纵断面设计中，以路基设计标高作为路基及相关部分设计的依据，当路基设计标高为路基边缘标高时，两者与洪水位的关系是一致的；若以中央分隔带边缘或路中心线为设计标高，两者将相差一个由路拱横坡(或由超高)引起的高差，在实际设计中，应考虑这个高差的影响。
由于我国幅员辽阔，南北和东西地理环境差别较大，本规范表8.1.2所列设计洪水频率仅针对一般情况，路基边缘标高与地下水位的关系也只作了一般性规定。
在具体设计中，应根据公路所在地区情况，充分考虑水文环境对路基的影响。
若遇特殊地质、地理、气候条件，尚应进行专项水文分析，并采取相应的设计措施。
8.2 纵坡8.2.1 各级公路的最大纵坡主要考虑载重汽车的爬坡性能和公路通行能力。
一般公路偏重于考虑爬坡性能，高速公路、一级公路偏重于考虑车辆的快速安全行驶。
根据交通部公路科学研究所1991年“关于纵坡与汽车运行速度和油耗之间关系研究”实验分析结论及2003年《公路纵坡坡度与坡长限制》专题结论，标准中各级公路的极限纵坡是可以成立的。
但随着纵坡增大，每提高速度1km/h的油耗和每增加一吨货物的油耗是急剧增加的，当纵坡坡度大于7%时尤其突出。
考虑到我国较长一段时间内像解放和东风这类的载重汽车仍占很大比例，所以当汽车交通量较大时，各级公路尽量采用较小的纵坡，最大纵坡应慎用。
8.2.2高原地区公路，随着海拔高度的增加，大气压力、空气温度密度都逐渐减小(见表8.2.2)。
空气密度的减小，使汽车发动机的正常操作状态受到影响，从而使汽车的动力性能受损。
城市道路纵断面设计的主要步骤与方法
17
THAT’S IT.
18
4. 土壤地质剖面图、简明路线平面设计图
5. 交叉口范围，平曲线位置
5
6
2 标注控制点高程
1.控制点是指路线起终点、路线交叉口、桥梁顶面或 梁底、沿线重要建筑物地坪以及依据横断面确定的 填挖合理点等，这些点往往在道路设计之前就因其他它
因素而限定了其标高。
2.建筑物前的地坪标高比中心线的设计标高高0.3—0.5m
围地形景观的协调，综合考虑平纵横三各方面试定坡度
线，再对照横断面检查核对，确定纵坡值，定出曲线半
径，计算设计标高，完成纵断面图。
4
1 绘出原有地面线（或待改建道路纵坡线）
1. 坐标计算纸绘制各里程桩标高，各点标高连 线即为原地面线
2. 按照道路中线水准测量资料
3. 比例尺：水平1：500—1：1000; 垂直1： 20—1:100
l——计算桩号与控制点之间的水平距离m
i——横向坡度
14
求出各里程桩挖填高度，并标注在纵断面上
填方高度=设计标高-原地面高（m） 挖方高度=原地面高-设计标高（m） 填方写在设计上面；挖方写在设计下
15
7 绘制纵断面设计图
1比例尺：水平1：500—1：1000; 垂直1： 20—1:100 2两部分书写 图5—18
城市道路纵断面设计的主要 与方法
1
12046118
回顾：城市道路纵断面
通过道路中线的竖向剖面，成为纵断面
——《城市道路设计》P129
2
3
纵断面设计方法与步骤
纵坡设计前，路线位置拟定后，应先根据中桩的桩
号和地面标高汇出纵断面图的地面线及平面工程经济及与与周
2.经济、技术合理
道路勘测设计第三版答案
道路勘测设计第三版答案道路勘测设计第三版答案【篇一：道路勘测设计第三章课后习题参考答案】线计算3-9 某条道路变坡点桩号为k25+460.00，高程为780.72m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。
（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、k25+400.00、k25+460.00、k25+500.00、终点的设计高程。
l/2＝105.00 m e=t2/2r＝1.10 m（3）设计高程竖曲线起点桩号：k25+460-t＝k25+355.00竖距：h＝x2/2r＝0.20 m设计高程：780.24+0.20＝780.44 mk25+460：变坡点处设计高程=变坡点高程+e=780.72+1.10＝781.82 m竖曲线终点桩号：k25+460+t＝k25+565两种方法 1）从竖曲线起点开始计算横距：x＝（k25+500）-（k25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2r＝2.10 m 切线高程（从3-10 某城市i级主干道，其纵坡分别为i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为k1+520.00，标高为429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m，且不高于429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算k1+500.00、k1+520.00、k1+515.00点的设计标高。
竖曲线中点处的设计高程为变坡点高程加外距，则外距的取值范围为e=（429.30-429，429.40-429）＝（0.30，0.40）设计高程计算：设计高程＝429.50+0.07＝429.57 mk1+520.00处：设计高程＝429.00+0.36＝429.36m设计高程＝429.375+0.27＝429.39 m3-11 某平原微丘区二级公路，设计速度80km/h，有一处平曲线半径为250m，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？解答：根据《公路路线设计规范》，二级公路、设计速度80km/h，最大合成坡度值应取9.0% 22225%8%9.4349.0zhiii=++＝＝％％，不满足要求允许的最大纵坡 22229%8%4.123zhiii=?+＝＝％【篇二：道路勘测设计课后答案第三版杨少伟】二章汽车行驶特性2.1 已知某条道路的滚动阻力系数为0.015，如果东风eq－140型载重汽车装载90％时，挂iv档以30km/h的速度等速行驶，试求（1）h＝0，（2）h=1500m海拔高度上所能克服的最大坡度。
路基设计标高计算
优化纵断面和横断面设计方案
纵断面设计优化
根据地形、地质条件及道路等级等因素，合理确定路基填挖高度、边坡坡度等纵断面设计参数，确保路基稳定性和经 济性。
横断面设计优化
结合道路功能、交通量及排水要求等，优化横断面布置形式，如采用分离式路基、加宽路肩等，提高道路通行能力和 安全性。
综合考虑环境因素
在纵断面和横断面设计过程中，应综合考虑环境保护、水土保持等因素，采取相应的设计措施，如设置 绿化带、排水设施等，实现道路建设与生态环境的和谐共生。
岩溶地区
采取注浆、跨越、绕避等方法进行处理，防 止岩溶对路基的破坏。
04
实例分析：某道路工程路基 设计标高计算过程
工程概况与地质条件分析
工程概况
某道路工程全长10公里，为城市主干道，设计时速60公里/小时， 双向六车道。
地质条件
工程所在地主要为平原地区，地质条件相对简单，主要由黏土、砂 土和碎石土组成。
控制点标高
根据路线中心线两侧的地形、地物等控制点的标高要求，进行横断面设计。
特殊路段处理方法
软土地区
采取换填、排水固结、复合地基等方法进行 处理，提高路基承载力。
膨胀土地区
采取换填、化学改良、综合处治等方法进行 处理，防止路基胀缩变形。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
滑坡地段
采取抗滑桩、挡土墙、削坡减载等方法进行 处理，保证路基稳定性。
03 完成横断面设计图，标注各组成部分的尺寸和位 置。
特殊路段处理方案介绍
沿线小河穿越处理
采用桥梁跨越小河，桥梁设计标高需考虑河流水位和通航要求。
不良地质路段处理
对于局部软土、滑坡等不良地质路段，采用换填、加固等工程措 施进行处理，确保路基稳定性。
公路纵断面的规范要求
８ 公路纵断面 ８．１ 一般规定 ８．１．１ 纵断面上的设计标高，即路基设计标高规定如下： １ 新建公路的路基设计标高：高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高；二、三、四级公路宜采用路基边缘标高，在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。
２ 改建公路的路基设计标高：一般按新建公路的规定执行，也可视具体情况而采用中央分隔带中线或行车道中线标高。
８．１．２ 沿河及可能受水浸淹的公路，按设计标高推算的最低侧路基边缘标高，应高出表８．１．２规定洪水频率计算水位加壅水高、波浪侵袭高和０．５ｍ的安全高度。
表８．１．２ 路基设计洪水频率 公 路 等 级 高速公路 一 二 三 四 设计洪水频率 １／１００ １／１００ １／５０ １／２５ 按具体情况确定 沿水库上游岸边的路线，路基最低侧边缘标高应考虑水库水位升高后地下水位壅升，以及水库淤积后壅水曲线抬高及浪高的影响；在寒冷地区还应考虑冰塞壅水对水位增高的影响。
大、中桥桥头引道（在洪水泛滥范围内）的路基最低侧边缘标高，一般应高于该桥设计洪水位（并包括壅水和浪高）至少０．５ｍ；小桥涵附近的路基最低侧边缘标高应高于桥（涵）前壅水水位至少０．５ｍ（不计浪高）。
８．２ 纵 坡 ８．２．１ 公路的最大纵坡不应大于表８．２．１的规定。
表８．２．１ 最 大 纵 坡 设计速度（ｋｍ／ｈ） １２０ １００ ８０ ６０ ４０ ３０ ２０ 最大纵坡（％） ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ 设计速度为１２０ｋｍ／ｈ、１００ｋｍ／ｈ、８０ｋｍ／ｈ的高速公路受地形条件或其它特殊情况限制时，经技术经济论证，最大纵坡可增加１％。
２ 公路改建中，利用原有公路的设计速度为４０ｋｍ／ｈ、３０ｋｍ／ｈ、２０ｋｍ／ｈ的路段，经技术经济论证，最大纵坡可增加１％。
３ 海拔２０００ｍ以上或积雪冰冻地区的四级公路，最大纵坡不应大于８％。
８．２．２ 海拔３０００ｍ以上的高原地区，各级公路的最大纵坡应按表８．２．２的规定予以折减。
纵断面作业及答案
1．某公路有连续三个变坡点分别为：K8+700、K9+100、K9+380，对应的设计标高分别为：米、米、米。
若在变坡点K9+100处的竖曲线半径为3000米，试计算：（1）该竖曲线要素及起止点桩号；2．（2）桩号K9+060、K9+150的路基设计标高。
2．某路段中有一变坡点的高程为米，桩号为：K15+450。
其相邻坡段的纵坡分别为%和+%。
为保证路基的最小填土高度，变坡点处的路基设计标高不得低于米。
试进行：（1）计算竖曲线半径最小应为多少米（取百米的整数倍数）（2）用确定的竖曲线半径计算竖曲线起止点桩号。
3．某山岭区一般二级路，变坡点桩号为K5+030，高程为，i1=5%, i2=-4%,竖曲线半径为R=2000m ，计算竖曲线诸要素及桩号为K5+000和K5+100处的设计高程。
4. 某级公路相邻两段纵坡i1=5%， i2=－6%，变坡点里程为K1+100，变坡点高程为米，该竖曲线半径选定为1000米。
(1)计算竖曲线要素。
(2)计算K1+120桩号的设计高程。
(3)如果要求切线长大于100米，则竖曲线半径应如何确定5. 某条道路变坡点桩号为K25+，高程为，i1＝％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。
（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+、K25+、K25+、终点的设计高程。
6. 某城市I级干道，其纵坡分别为i1＝％、i2＝+％，变坡点桩号为K1+，标高为，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于，且不高于，试确定竖曲线的半径取值范围。
假定半径取为1800米，计算K1+、K1+、K1+点的设计标高。
7. （选做）已知某三级公路JD3，偏角为右偏28°30′51″，桩号为K5+、圆曲线半径为R=400m、缓和曲线长度为Ls=80m；该弯道附近的纵坡设计分别为（设计高程/桩号）K5+220、K5+550和K5+930，K5+550处竖曲线半径为R=6000m。
纵断面
100
80
60
40
30
20
900 1000 1100 1200 800 900 1000 1100 1100 1200
600
700
500
800
600
900
700 500
900
700 500 300
1000
800 600 400
9
200
连续上坡或下坡时，应在不大于规定的限制纵坡长度范 围内，设置缓和坡段。缓和坡段的纵坡应不大于3% ，其长 度应符合最小纵坡长度的规定。
2. 不限长度的最大纵坡
（1）定义
允许车速由V1降到V2，以获得较大坡度，在i2的坡道上， 汽车将以V2的速度等速行驶。与容许速度V2相对应的纵坡i2称 为不限长度的最大纵坡。
（2）容许速度
V2称为容许速度，不同等级的道路容许速度应不同，其值 一般不小于设计速度的1/2～2/3（高速路取低限，低速路取高 限）。
七、平均纵坡 1、定义
一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。它是衡 量纵断面线形质量的一个重要指标。
2、作用
H ip L
（1）在山区高差较大地区，尽管最大纵坡、坡长限制、缓和 坡段及最短坡长等均满足《标准》规定，但为了防止交替使用极 限长度的最大纵坡和最短长度的缓坡形成“台阶式”纵断面线形， 应对路线最高点与最低点之间的平均坡度加以限制，以提高行车 质量。 （2）汽车在长上坡上行驶，会长时间地使用二档，造成发动 机长时间发热，导致车辆水箱沸腾；下坡则频繁刹车，司机驾驶 紧张，也易引起不良后果。
二、高原纵坡折减
1.折减原因 （1）在高海拔地区，因空气密度下降而使汽 车发动机功率、汽车的驱动力以及空气阻力降低， 导致汽车的爬坡能力下降。 （2）汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却系 统。 2.纵坡折减值（见表4.2.2）
道路工程量计算规则
案例分析
某道路工程位于某市三环路内, 设计红线宽 60m, 为城市快速道。工程设计起点04+00, 设计 终点05+00, 设计全长100m。道路断面形式为四 块板, 其中快车道15m×2, 慢车道7m×2, 中央绿 化带分隔带5m, 快慢车道绿化分隔带3m×2, 人行 道2.5m×2。
2.820
49
138.18
合计
4924.5 0
不扣除各类井位所占面积 横断面宽度: 以侧、平石内侧宽度计算 交叉口转角面积计算如下:
单个扇形
F=0.2146R2
单个扇形
F=R2(tanα/2-0.00873 α)
伸缩缝按设计长度乘以设计厚度以断面积 计算
钢筋、传力杆和拉杆的制作、安装按设计 图纸尺寸以“t”计算，钢筋接头按设计 图纸规定计算，设计图纸没有规定按以下 方法计算:
517.020 516.270 517.300 04+80
517.320 516.570 519.390 05+00
道路路基土方工程量表
桩号 04+00
桩间距 离（m）
挖（填） 挖（填） 土深度 土宽度 （m） （m）
路面积 （m2）
平均断 面积（m2）
挖（填） 土体积 （m3）
20
0.290
49
道路路基土方（三类土）工程量计算, 参考 道路纵断面图每隔20m取一个断面, 按由自然地面 标高分别挖（填）至快车道、慢车道、人行道路 基标高计算, 当原地面标高大于路基标高时, 路基 标高以上道路挖方, 路基以下为沟槽挖方, 沟槽回 填至路基标高；当原地面标高小于路基标高时, 原 地面标高至路基之间为道路回填, 沟槽挖方、回填 以原地面标高为准。
公路工程概论第3章 纵断面设计
路段，经技术经济论证，最大纵坡可增加1%。
Ⅲ 海拔2000m以上或积雪冰冻地区的四级公路，最大纵坡不应大于8%。 14 2020/11/6
1、最大纵坡
(3)最大纵坡的规定 城市道路
设 计 车 速 （ km∕ h） 80
公路工程概论第3章 纵断面设 计
二、纵断面设计考虑因素
1、道路的性质 2、任务 3、等级 4、地形、地质、水文等因素 5、考虑路基稳定、排水及工程量等的要求 6、对纵坡的大小、长短、前后纵坡情况 7、竖曲线半径大小 8、平面线形的组合关系
4 2020/11/6
三、纵断面设计与选线的关系
纵断面设计是选线工作的继续和深化。
4．高原纵坡折减
在海拔高度较高地区，汽车发动机的功率会因空气稀薄而降低，
相应地降低了汽车的爬坡能力，因此对海拔高度在３０００m以上 地区公路最大纵坡应予以折减，折减值见表3－3。经折减后的最大 纵坡如小于4％，则仍用4％。
高原纵坡折减值
表3－3
海 拔 高 度（m）
3000～4000
＞4000～5000
(1）作用：
①.衡量纵断面线型质量。
②.可供放坡定线参考。
(3-1)
18 2020/11/6
3．平均纵坡
(2）规定 ①.越岭线高差200～500m时，ip≈5.5%为宜。 ②.越岭线高差＞500m时，ip≈5.0%为宜。 ②.任意连续3km内，ip≤5.5%。 ④.要考虑公路等级影响。
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22 2020/11/6
2、最小坡长限制
最小坡长是指相邻两个变坡点之间的最小 长度。
1）为什么要做最小坡长限制？ （1）若其长度过短，就会使变坡点个数增
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点号道路桩号交点标高半径R切线T测量标高QD K0+480.65 3.890 3.890
JD1K0+575 3.7511050021.421 3.773=C9+E9*E9/ (2*D9)
JD2K0+700 4.021*******.404 3.999=C10-
E10*E10/(2 *D10)
JD3K0+825 3.7111050022.048 3.734=C11+E11*E 11/(2*D11)
ZD K0+940.02 4.024 4.024任意桩号K0+840.00
测量标高
计算式
(解释测量标高的得来)
←需输入函数公式计算
解释：
1、在道路纵断面设计中,如上图,一般为QD→JD1→JD2→JD3→ZD多段折线；但道路不允许折角，需在折角处设圆弧（半径R），真正的道路纵断面线为紫红色线，蓝色虚线就成为切线T，那么在原蓝色线处的标高（标高就是俗称的高度）就改为紫红色线处的标高（测量标高），数据发生了变化。
2、计算考虑步骤：（如上图）
①如需计算桩号K0+580处的测量标高，首先判断该桩号在JD1右侧，同时575(JD1桩号)+21.421(切线长T)>560(桩号)，在JD1的曲线范围内。
则该处测量标高为：H=3.751+(4.021-3.751)/(700-
575)*(580-575)+(580-575)*(580-575)/(2*10500)=3.763；
②如需计算桩号K0+650处的测量标高，首先判断该桩号在JD1右侧，同时575(JD1桩号)+21.421(切线长T)<650(桩号)<700(JD3)-21.404(切线长T),在直线范围内。
则该处测量标高为：H=3.751+(4.021-
3.751)/(700-575)*(650-575)=3.913，也可H=
4.021-（4.021-3.751)/(700-575)*(700-650)=3.913；
③如需计算桩号K0+690处的测量标高，首先判断该桩号在JD2左侧，同时690(桩号)>700(JD1桩号)+21.421(切线长T),在JD2的曲线范围内。
则该处测量标高为：H=3.751+(4.021-3.751)/(700-575)*(690-575)+(700-690)*(700-690)/(2*10500)=4.004，也可H=4.021-(4.021-3.751)/(700-
575)*(700-690)+(700-690)*(700-690)/(2*10500)=4.004。
3、其他桩号的测量标高同样推导。
大侠，帮帮忙，耐心看完，帮我写个函数吧！。