(完整版)【高中物理】曲线运动教案讲义

曲线运动

一、基础知识

1.曲线运动

（1）定义：轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动。曲线运动一般可以看作几个直线运动的合成。 （2）条件：质点所受合外力的方向跟它的速度方向 不在同一直线上 。也可以理解为加速度方向与速度方向 不在同一直线上 。

（3）特点：轨迹是一条曲线；某点瞬时速度方向就是通过这一点的 切线 的方向；运动方向时刻在改变，所以是变速运动，必具有加速度；合外力始终指向运动轨迹的内侧。

2.运动的合成与分解

（1）合运动与分运动的关系：各分运动经历的时间与合运动经历的时间 相同 ；一个物体同时参与几个分运动，各分运动 同时 进行，不受其他分运动的影响；各分运动叠加起来与合运动有 相同 的效果。

（2）运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量如位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以合成与分解都遵循 平行四边形法则 。

（3）已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。分运动与合运动是一种 等效代替 的关系。

3.平抛运动

（1）定义：水平抛出的物体只在 重力 作用下的运动。

（2）性质：加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

（3）研究方法：平抛运动可以分解为水平方向上的 匀速直线 运动和竖直方向上的 自由落体 运动。 （4）运动时间和射程：时间t=

2h

g

仅取决于竖直下落的高度；射程x=v 02h

g

取决于初速度和高度。 （5）规律；水平分速度 v x =v 0 ；竖直分速度 v y =gt ；合速度大小 v=v 2

+g 2t 2

；速度与水平方向夹角θ，则tan θ=v y v x ；水平分位移 x′=v 0t ；竖直分位移 y ′=12

gt 2 ；合位移 x 合=x ′2+y ′2

。

4.斜抛运动

（1）定义：将物体以速度v0斜向上或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下的运动。 （2）性质：加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

（3）规律：速度与水平方向夹角θ，水平分初速度 v 0x =v 0cos θ；竖直分初速度 v 0y = v 0sin θ。

5.圆周运动

（1v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n 、向心加速度a 、向心力F 。 （2）公式及相互关系：v=Δl Δt =2πr T =2πrf ，ω=ΔθΔt =2πT ，T=2πr v =1f ，a=v 2

r =ω2r=ωv=4π2

r T 2=4π2f 2r ，F=ma=

mv 2

r =m ω2r=m ωv，θ2π=t

T 。

（3）竖直平面内的圆周运动： 轻绳模型 轻杆模型 常见类型

轻绳、圆轨道

轻杆、光滑管道

过最高点的临界条件 有mg=m v 临

2

r

得，v 临=gr

由小球恰能运动即可得v 临=0

讨论分析

（1） 过最高点时，v ≥gr ， F N +mg= m v

2

r ，绳、轨道对球产生弹

力F N

（2）不能过最高点，v ＜gr ，在达到最高点前小球已经脱离了圆轨道

（1）当v=0 时，F N =mg ，F N 为支持力，沿杆半径背离圆心

（2）当0＜v ＜gr 时，mg-F N = m v

2

r ，F N 背离圆心，随v 的增大而减小

（3）当v=gr 时，F N =0 （4）当v ＞gr 时，F N +mg= m v

2

r ，

F N 指向圆心并随v 的增大而增大

二、常规题型

例1.下列关于曲线运动的说法中正确的是（ B ）

A. 速度大小不变的曲线运动是匀速运动

B. 曲线运动一定是变速运动

C. 变速运动一定是曲线运动

D. 曲线运动不可能是匀变速运动

练习1.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M 点出发经P 点到达N 点，已

知弧长MP 大于弧长PN ，质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N 点的时间相等．下列说法中正确的是（ B ） A. 质点从M 到N 过程中速度大小保持不变

B. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同

C. 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同

D. 质点在MN间的运动不是匀变速运动

练习2.关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（AD）

A. 物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同

B. 物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变

C. 物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心

D. 物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

练习3.某物体在三个力作用下做匀速直线运动，若其中某个力突然消失，而其余两个力不变，则该物体的运动可能变为（B）

A. 匀速直线运动

B. 匀变速曲线运动

C. 匀速圆周运动

D. 机械振动

小结：物体受力不变→加速度不变→匀变速运动

例2.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2．为使船行驶到河正对岸的码头，则v1、v2的方向应为（C）

A. B. C. D.

练习1.水平面上有一个直尺，某时刻起从静止开始向右做匀加速直线运动，同时用

笔尖靠在直尺上端匀速向下滑动，则笔尖画出的图形是（ D）

A. B. C. D.

练习2.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（D）

A. 同时抛出，且v1＜v2

B. 甲迟抛出，且v1＞v2

C. 甲早抛出，且v1＞v2

D. 甲早抛出，且v1＜v2