高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题含答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:

(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .

【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】

(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：

10.02N F BIL ==

可得：

10.02A 0.2A 1.00.1

F I BL =

==⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：

Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯

(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：

2Q I Rt

=

线框的电阻：

3

22

2.010Ω 1.0Ω0.20.05

Q R I t -⨯===⨯

2．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α

=︒，两

侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高

（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q

【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】

解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；

ab 杆加速度为：a gsin α=

2s t =时刻速度为：10m/s v at ==

ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==⨯⨯=

(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1

E I R =

==⨯ 对cd 杆有：30mgsin BIL ︒=

解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg

放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热

根据能量守恒定律则有：

300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==︒=⨯⨯⨯=

3．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。求：

(1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；

(3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。

【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l

（3）4mgl sin θ。 【解析】 【详解】

(1)由楞次定律可知，流过cd 的电流方向为从d 到c ，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。 (2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

a ＝

sin mg m

θ

=gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：

1Blv t

∆Φ

=∆ 2(sin )x x

B l I

BI g t t θ⋅⋅= 解得

x t =

ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

1v

则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离

2

1232

x h at l l =

+= (3)ab 棒在区域Ⅱ中运动时间

22x

l t v =

= ab 棒从开始下滑至EF 的总时间

2x t t t =+= 感应电动势：

1E Blv ==

ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量：

Q ＝EIt ＝4mgl sin θ

4．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN