分式求值解题技巧

分式化简求值解题技巧（教案）

一、着眼全局，整体代入

例1、已知22006a b +=，求b

a b ab a 42121232

2+++的值. 解：22222312123(44)3(2)3(2)282(2)2(2)2a ab b a ab b a b a b a b a b a b +++++===++++. 当22006a b +=时，原式=33(2)2006300922

a b +=⨯=． 例2、已知311=-y x ，求y

xy x y xy x ---+2232的值. 解：因为0xy ≠，所以把待求式的分子、分母同除以xy ，得

2211332()23232331111223522()x xy y y x x y x xy y y x x y

+---+--⨯====---------. 另解:xy y x xy

x y y x 3,3,311-=-∴=-∴=-Θ. 2322()32(3)3332()23255x xy y x y xy xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy +--+⋅-+-∴====-------. 说明:已知条件及所求分式同时变形，从中找到切合点，再代值转化 练一练:

1.已知

511=+y x ,求y xy x y xy x +++-2232的值.

2.已知

211=+y

x ,求分式y x xy y y x x 33233++++的值 3. 若ab b a 32

2=+,求分式)21)(21(222b a b b a b -+-+的值

二、巧妙变形，构造代入

例3、已知2

520010x x --=，求21)1()2(23-+---x x x 的值. 解：323(2)(1)1(2)(11)(11)22

x x x x x x x ---+---+--=-- 322(2)(2)(2)542

x x x x x x x x ---==--=-+-. 因为2

520010x x --=，所以原式200142005=+=. 例4已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=， 求)11()11(

)11(b

a c c a

b

c b a +++++的值. 解：)11()11()11(b

a c c a

b

c b a +++++ 111111111()()()3b c a b c a b c a a b c

++++++=++- 111()()3a b c a b c ++++-=03=-3=-. 练一练：

4. 若1=ab ,求

2

21111b a +++的值

5.已知x

x 12=+,试求代数式34121311222+++-•-+-+x x x x x x x 的值

三、参数辅助，多元归一

例5 、已知4

32z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值。 解：设234

x y z k ===，（0k ≠），则2x k =，3y k =，4z k =. 所以222z y x zx yz xy ++++=29

2629261694812622222222==++++k k k k k k k k .

练一练

6.已知2

3=-+b a b a ,求分式ab b a 22-的值

四、打破常规，倒数代入

例6、已知41=+x

x ，求1242++x x x 的值. 解：因为42222221111()2142115x x x x x x x

++=++=+-+=-+=， 所以1242++x x x =15

1. 练一练

7. 若21

32=+-x x x ,求分式1242++x x x 的值.

8.已知211222-=-x x ,求)1

()1111(2x x x x x +-÷+--的值.

9. 已知

51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,求bc ac ab abc ++的值.