(完整版)一元二次方程动点问题

一元二次方程动点问题

息县五中敖勇

1、在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D作DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

2、在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C 以2cm/s 的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后, △PCQ的面积等于450cm2?

3、在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动，若P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PQ距离等于42厘米。

4、如图：在Rt △ACB 中，∠C=90°，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是

1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt

△ACB 面积的一半？

变式训练

1、在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动。若点P 、Q 分别从点

A 、

B 同时出发，经过多少时间，使△PBQ 的面积等于8cm 2

？变式训练 2.△ABC 中，∠C=90°AB=10cm,AC=8cm,点P 从点A 开始出发，向点C 以2cm/s 的速度移动，点Q 从B 点出发向点C 以1cm/s 的速度移动。若P 、Q 分别同时从A 、B 出发，几秒后四边形APQB 是△ABC 面积的

32。5、已知：如图①，在Rt ACB △中，

90C o ，4cm AC ，3cm BC ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为

2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t ），解答下列问题：设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；当t 为何值时

y 是△ABC 面积的5

3A

C B

P

Q

6c 8c

6、如图，在△ABC中，∠C＝90o，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB 的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t＜4)s．

解答下列问题：

当点Q在B、E之间运动时，当t为何值时，PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29？

7、等腰直角△ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与 AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?

8、如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止。

（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由。

9、在矩形ABCD 中,AB=5cm,BC=7cm,点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿AB 边向点B 移动,点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 移动,如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发了t 秒，直至两动点中某一点到达端点后停止（即0

（1）经过几秒后，PQ 的长度等于5？

（2）经过几秒后，△BPQ 的面积等于4？(3) 经过几秒后，DP=DQ ？

Q

P D C

B

A