断裂力学讲义Ch5_3
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断裂力学第三讲断裂力学理论
应力强度因子。应力强度因子是有限量，它是代表应 力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是 合适的。
27
应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )
27
应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )
断裂力学导论讲诉课件
THANKS
感谢观看
对未来学习和研究者的建议和展望
总结：随着科学技术的发展，断裂力学仍然是一个充 满挑战和机遇的领域。对于未来的学习和研究者来说 ，深入理解断裂力学的原理和方法，结合实际工程问 题，开展创新性的研究是至关重要的。
首先，建议学习和研究者具备扎实的力学基础和一定 的工程背景知识。其次，通过参加学术会议、研讨会 等活动，与同行交流，了解最新的研究动态和趋势。 此外，积极拓展相关领域的知识和技术，例如数值模 拟和实验研究等。最后，结合实际工程问题开展研究 ，不仅可以提高研究的意义和实用性，还可以促进学 科之间的交叉和融合。
03
包括应力、应变、弹性模量、泊松比等，是理解弹性
力学的基础。
塑性力学基础知识
01
塑性力学简介
塑性力学是研究物体在塑性范围 内的应力、应变和位移关系的学 科。
02
塑性力学的基本方 程
包括屈服条件、流动法则、强化 准则等，用于描述塑性物体的力 学行为。
03
塑性力学的基本概 念
包括塑性应变、塑性应力、加工 硬化等，是理解塑性力学的基础 。
研究材料在高温高压条件下的相变过程与断裂行为之间的关联，探索相变对材料从微观结构角度出发，研究高温高压条件下材料的晶体结构、化学键合、缺陷等与断裂行为之间的关系 。
多场耦合作用下断裂力学的研究
01
多物理场耦合模型
建立多物理场（如温度场、应力场、 电场、磁场等）耦合作用的数学模型 ，研究多场耦合对材料断裂行为的影 响机制。
金属材料抗疲劳性能评估
运用断裂力学的理论和方法，评估金属材料的抗疲劳性能，为提高 工程结构的安全性和可靠性提供依据。
断裂力学在复合材料中的应用
复合材料的层间断裂
断裂力学讲义(第三章)PPT课件
r 21 2r[K Ⅰ ( 3 c o s)c o s2 K Ⅱ ( 3 c o s 1 )s in 2 ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
清华大学断裂力学讲义Ch5_1
1
III
U固 t U I t U II t U固 t t U I t t U II t t U固 U II t t U II t U I t U I t t U 移 t U I t U II t U移 t t U II t t U III t t U移 U II t t U II t U I t U III t t
由虚功原理知（怎么来的？） （推导过程中要用到无体力条件） , x2 , t ij x1 u t t x ,x d A移 ij t dA 0 1 2 若材料沿 x1 和 x2 方向均不均匀， w w ij , x1, x2
A移 t wx1, x2 , t dA A移 t w ij x1, x2 , t , x1 at , x2 dA 上述推导不成立！
u a wn1 t x1
u d t t x 2 ,t
d d wdA dt A移 , x2 x1
J 积分 0 流入围道的能通量 1） 定常裂纹扩展 2 1/ 2 与 Griffith 能量释放率在 r rd 0 ） 2 ） 无限小围道（第一项 0 满足右列条件之一时相等 第二项如何？ 已将能量释放率变成一条线 3） 超弹性材料（或形变塑性不卸载） ，且 上的积分！ ！ ！ 材料沿 x1 方向均匀（见下页证明）
J 积分 0 流入围道的能通量 1） 定常裂纹扩展 2 1/ 2 与 Griffith 能量释放率在 r rd 0 ） 2 ） 无限小围道（第一项 0 满足右列条件之一时相等 第二项如何？ 已将能量释放率变成一条线 3） 超弹性材料（或形变塑性不卸载） ，且 上的积分！ ！ ！ 材料沿 x1 方向均匀（见下页证明）
断裂力学(优质课件)
4
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
断裂力学讲义
目录第一章绪论§断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
断裂力学(5)讲义版
J一般情况下 ，Ⅰ型裂纹尖端的变 形，往往是
两种状态（平面应力 和平面应变 ）同时存在。 Irwin建议采 用：
&
p.c. f =
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2 2 = 1.68
2009-11-10 9:41:40
厚板裂 平面应力状态 纹尖端 塑性区 的空间 形状：
平面 应力 状态
平面应变状态
J实际试样的厚度难以大到使试样具有平面应变状态
●
●
●
平面应变
J在平面应变状态 下，沿板厚方向（z方向）的弹
性约束使裂纹尖端材料处于 三向拉应力作用下。而 三向拉伸 应力状态 会对塑性流动起约束作 用，即不 易发生塑性变 形。
Page 8 of 50
2009-11-10 9:41:39
二、塑性约束系数 1.有效屈服应力 有效屈服应力 σey ——三向应力状态 下发生屈服时 的最大应力。
2009-11-10 9:41:33
司 老多媒体教学系列 师
断裂力学
华中科技大学力学系 司继文
2009年11月10日
1
Page 1 of 50
2009-11-10 9:41:34
老 司 师
多媒体教学系列
断裂力学 第五章
习题： 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5
2
Page 2 of 50
2009-11-10 9:41:35
∴在实际分析中采用：
平面 应力 情况 平面 应变 情况
p .c . f = 1
σ ey = σ s
2 2
1 KΙ 1 KΙ r0 = = 2 π σ ey 2π σs
p.c. f = 1 r0 = 2π
断裂力学讲义Ch5_2
紧凑拉伸
圆盘型紧凑拉伸
三点弯
五种标准试件
中心裂纹拉伸
弧形拉伸
以三点弯试件为例，深缺口（解释：加载下行为基本与a无关）
q Q U J dq 0 a a q
J
M
0
M M P d 0 d 0 d a a c
J a T
CM 4P2 2 c P 1 CM cr
J c
讨论CM与裂纹扩展的稳定性。
E dJR 撕裂模量 TR 2 决定了裂纹扩展的稳定性。 0 da
J积分理论的不足
J积分路径无关性的一个重要前提是超弹性材料（或形变塑性不 卸载），当裂纹未起裂时，这个条件能严格满足，故J积分断裂 准则是准确和严格的。当含有塑性变形的裂纹扩展时，在裂纹 尾岸有塑性卸载，需意识到再使用J积分断裂准则只是近似，需 要用实验或理论来验证其适用性。
1 n 1
n n 1
0 0
n
J J u u 0 I n 0 0 I n r
其中In仅与n有关, u 是刚体位移。
~ ; n u
•当硬化指数n＝1时，HRR场的奇异性退化为K场奇异性；当n>1时，
R
M c
M
确定e：圆弧假设在-e/2≤y<e/2处
2 R y 2R y x y 2R R
在y=-e/2处
e e / 2 ys x R E 2
2 R ys e E
确定R
确定R：由相似性和量级分析得
R c
2 R ys 2 c ys e E E
断裂力学理论基础全解PPT课件
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
第7页/共29页
第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
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第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
哈工大断裂力学讲义第四章-资料
{11x1[12(ux11
ux11)]12x1[12(ux12
u2)] x2
A21x1[12(xu21 ux11)]22x1[12(ux22 ux22)}dx1dx2
小应变的几何条件
ij
1(ui 2 xj
uj xi
其K 中 I c,KIs 2s
carcca)os(
c
又由
KIF
2Fc
c(c2 a2)
E 2 '0 c [ 2 s c 1 o a ] s F [2 ( F 2 a 2 )]
当 a 时， KIF0 8Esa' lnsec2(s)
压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹.
非贯穿裂纹
KI a
无限大板中心穿透裂纹 KI a 令非贯穿裂纹 K I 与无限大板中心穿透裂纹的 K I
相等，则等效穿透裂纹的长度为
a# 2a
18
3.材料加工硬化的修正
考虑材料加工硬化，当 s 20~040M 0 P时a，低 碳钢取 f 12(s b) 代替 s 。其中 f 为流变应力。 b 为材料的抗拉强度。
有着一致性.
将
ln
sec( 2 s
)
按级数展开
8E sa ' (1 2(2 s )211(22 s )4......)
13
s
8Esa' 12(2s)2E2as
KI a,GI K EI2'
2a KI2 Es Es
第四章 弹塑性断裂力学
1
线弹性断裂力学 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸
断裂力学讲义Ch5_3教材
M M 1
KI
2GH
L 1
附：
通过位错叠加可以是描述一个裂纹
Johannes Weertman
Julia Weertman
作业题
【作业题5-7】按照讲义中的推导，求解对于位错的J2积分的表 达式，并仿照讲义中的解释，尝试说明J2的物理意义（针对于 不同的Burgers矢量）。
J2 wn2 t uj j,2 ds C
x2 x1
13
31
2
Gbx2 x12
x22
23
32
2
Gbx1 x12 x22
复合位错（mixed dislocation）
Peierls-Nabarro应力（晶格对于位错运动的阻力）
PN
2G
1
exp
2 w
b
w 位错芯宽度
Orowan方程
bv
位错密度 v 位错运动平均速度
ij
ij
d ij
ij
ij
d ij
w
1 2
ijij
1 2
ij
d ij
ij
d ij
1 2
ij
ij
1 2
d ij
d ij
1 2
ij
d ij
1 2
d ij
ij
1 2
ij
ij
1 2
d ij
d ij
u d
ij i,
j
jkuj,
jk
d jk
u
j ,
u
d j ,
jk
u j ,
d jk
J. K. Knowles, Eli Sternberg, On a class of conservation laws in linearized and finite elastostatics. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 44, 187-211 (1972).
断裂力学讲义(第五章)讲解
ds
为纪念James. Rice ，记为
J
C W1dy
Ti
ui x
ds
实际上，是和Irwin能量平衡公式意义一致的。
对于线弹性体，J为Griffith的能量释放率。
对于线弹性体，平面应变I型裂纹端点区：
J
GI
KI 2 E1
JI GI （平面应力和平面应变）
∴可以认为在 的上下裂纹表面作用有指向 裂纹的 ys 。
这一分布的 ys 不仅使裂纹表面不分开，而且 使有效裂纹端点的应力奇异性消失。
即： K K K 0 （在有效裂纹的端点）
K a
K 表示由分布力 ys 引起的应力强度因子。
将裂端12 应x 2力 y 场的x 2线y 2 弹xy2性断裂力学的公式代入：
12
K 2
r
cos
2
1
sin
2
s
0
1
2
平面应力 平面应变
假定是平面应力问题：
Mises屈服条件：1 2 2 2 3 2 3 12 2s2
∴ Tx Ty 0
h
SC3 J
2 h
Wdy
Wh
2
施以固定力矩M：
C2 ，C4 为水平线， y，dy 0 ，且面上自由，Tx Ty 0 C3 不受M的影响，W 0 ，Tx Ty 0
∴
0
C2
C4
C3
， 上： C1 C5
无限大平板有中心裂纹，裂纹表面受到一对集
中拉力P的作用（单位厚度集中力）
断口学--断裂力学基础 ppt课件
12
ppt课件
第五章：断裂失效分析的思路
❖5.1 断裂失效分析思路的思想方法
❖ 5.1.2 五个具体方法 ❖ 系统方法 ❖ 抓主要矛盾法 ❖ 比较方法 ❖ 历史方法 ❖ 逻辑方法
13
ppt课件
第五章：断裂失效分析的思路
❖5.2 断裂失效分析思路
❖ 5.2.1 相关性思路
❖ 根据断裂分类的分析思路
14
ppt课件
第五章：断裂失效分析的思路
❖5.2 断裂失效分析思路
❖ 5.2.2 系统工程的分析思路
15
ppt课件
16
ppt课件
17
ppt课件
18
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.1 韧性断裂的机理及其影响因素
❖ 6.1.1 单晶的韧性断裂现象 ❖ 6.1.2 多晶的断裂现象
19
49
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.4 韧脆转移
❖ 6.4.1 韧脆转移现象
50
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
42
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
43
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
44
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.2 韧性断口的特征和诊断
❖ 6.2.3 韧性断口的诊断 ❖ 韧性断口形成原因的诊断
（1）韧性断裂的分析思路
45
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.4 韧脆转移
❖ 4.1.1 主断口的确定
T型法、分叉法、变形法、氧化颜色法、疲劳扩展区长度法
11
ppt课件
断裂力学讲义
J
2 cr 0
Pc dcr
a a0
J c
da
J
a
T
4P2 c2
1
CM
CM
P cr
J c
静止裂纹柔度曲线
由此式可以计算裂纹扩展驱动力J积 分随裂纹扩展的变化
【习题5-7】推导并理解杨卫书上公式(2.91)-(2.98)
提示：有的公式有错。需要利用深缺口公式：
P c
c第r 24页2c/P共32页
25JQ
第Y13页/共32页
JQ J IC
如何测JR阻力曲线？试件一旦起裂按道理J积分的概念就不完全正确 了，但在实际过程中，认为在一些条件下（如裂纹少量扩展和稍后 要讲的J控制扩展情况下），仍可以在实验验证的情况下继续使用。 仍采用深缺口单试件法并采用卸载柔度来确定裂纹长度。
▪ 利用卸载柔度计算裂纹长度 ▪ 在计算J时的假设（解释）
可以记为 M c2
R
M
c
M c
2c
2
M c
J
M 0 c
d 2
第8页/共3c2页0
Md
也可以由量纲分析得到
J
0
M c
d
2 c
Md
0
量纲：
M ~ F E, ys ~ F / L2 c ~ L 和无量纲
根据定理
M
c
2
ys
;
;
E
ys
c2
~ 是无量纲函数
M c2
M c
2c
2M c
R
M
M
c
第9页/共32页
附：定理（ Buckingham π theorem） E.Buckinghan,1915 量纲分析中的关键定理（key theorem in dimensional analysis）
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M 代表与孔洞自相似生长相关的能量释放率
对于闭合路径（不含具有奇异性的缺陷），M积分为零
M
C
wn
i
jk
nk u j ,i xi ds 0
证明过程？
M积分是路径无关的守恒积分。
推导过程
C
wn x ds wx
i i A
i ,i
dA w,i xi wxi ,i dA
d d jk u j , jk jk u j , u j , d d d d jk u j , jk u j , jk u j , jk u j ,
J
c
C
wn t u ds
j j, d ij i , j d d u n jk u j , nk jk u j , nk ds
d u n jk u j , nk ds
位错自平衡
d jk nk ds 0 c
J
c
d ij i , j
=1
能量力（Energetic force）
M1 ij bb i j
M 2
注意
2
wn t u
i j j ,i
1i
xi ds J1 ij bib j
为什么？
M M 1 M 2
异号位错（Burger矢量反方向）
J1
2ij bi b j
排斥
J1 0
M 0
0 0 G 4
22
各向同性材料
G 4 1 0
各向同性材料中位错的弹性应变能
C
ui ds bi s
ui bi
: 0 1
r0 位错芯半径
R 2 b ik k U ij h j ui dr bi dr r r r0 0
Peach-Koehler力（外在应力场对于位错的作用力）
FPK σ b l
晶体材料中的位错
位错应力场 量纲分析
ij
bk Fijk G r
ij r
ij
r
（ 1）
平衡方程
ij x j
ij r
0
0
cos sin e , h sin cos
【作业题5-9】
M积分可以反映1/r的奇异性。
R U ik bi bk ln r0
r0 U U r0 ik bi bk r0 r0
U M r0
r0
位错之间的相互作用
同号位错（Burger矢量同方向）
M ij 2bi 2b j 4 ij bi b j
2 Gbx2 3x12 x2
2 2 2
12
2 2 1 x12 x2
2 Gbx1 x12 x2
2
2 1 x12 x
2 2 2
平面应变 33
Gb x2 2 1 x12 x2
平面应力（情况？）
M-integral: energy change associated with self-similar expansion
of defects.
晶体材料的理论强度与实测强度
为什么？
Gb G th 2 a 2 G E th ~ ~ 10 30
exp 100 MPa ~1GPa
M积分
M-integral: energy change associated with self-similar expansion of defects. 对于一个孔洞
U e w s x nds wxi ni ds M
M wxi ni ds
J1
c
d ij i , j 1
d u n jk u j ,1 nk ds 2 j
u
c
d j ,2
dx2 u d j ,1 dx 1 2 j bj
【作业题5-7】按照讲义中的推导，求解J2的表达式，并仿照讲 义中的解释，尝试说明J2的物理意义（针对于不同的Burgers矢 量）。
复合位错（mixed dislocation）
Peierls-Nabarro应力（晶格对于位错运动的阻力）
PN
2G 2 w exp 1 b
w 位错芯宽度
Orowan方程
bv
位错密度 v 位错运动平均速度
晶体材料的塑性变形是由于（具有一定位错密度）位错运动造成的。 给出了宏观塑性变形和微观位错运动之间的关联。
位错
1905年提出Volterra模型描述位错
Vito Volterra
1934提出并发展位错理论成功解释塑性变形
Geoffrey Ingram Taylor
Michael Polanyi
Egon Orowan
刃位错（edge dislocaቤተ መጻሕፍቲ ባይዱion）
b Burger’s矢量
b┴l
l 线矢量（垂直于纸面）
Physical meaning
J-integral: energy change associated with rigid translation of
defects.
L-integral: energy change associated with rigid rotation of
defects.
考虑一个II型裂纹，裂尖前方有一位错b1=b 裂纹对位错的镜像力
J ij bb i j
Gb2 4 1
J1
11b1b1
由于裂尖弹性场对位错的作用力（Peach-Koehler力）
R
R 2 ik bk U U bi d dr ik bi bk ln r r0 r0 0
R 1
位错的J积分
d ij ij ij d ij ij ij
1 1 d d w ij ij ij ij ij ij 2 2 1 1 d d 1 d 1 d ij ij ij ij ij ij ij ij 2 2 2 2 1 1 d d d ij ij ij ij ij ui , j 2 2
b u2 2
2 1 2 x12 x2 2 2 log x1 x2 2 2 4 1 4 1 x1 x2
应力场
11
22
2 1 x x
2 1
2 Gbx2 x12 x2
A ,k A ,k A
jk kj
jk ,k 0
jk u j ,i xi nk ds
C
裂纹的M积分
M
位错的M积分
C
wn
i
jk
nk u j ,i xi ds 0
【作业题5-8】
M
C
wn
i
jk
nk u j ,i xi ds ij bi b j
M M 1 M 2
J1
吸引
2ij bi b j
0
位错与裂纹的交互作用
取无穷大的闭合围道，可看作位错被 裂纹吸收
M 0
围绕裂尖的闭合围道
M 1 0
围绕位错的闭合围道
M2 J ij bb i j
注意
M M 1 M 2
A
w jk xi 2w dA x jk i A
A
jk
w jk
jk u j ,ki xi jk u j ,k dA jk u j ,ki xi u j ,i xi ,k dA jk u j ,i xi dA jk u j ,i xi dA
（ 3）
ej
ij h j r
h e e ,h （2）
（ 2）
ij h j ij h j 0 r r
ij h j 0
r hi ei , （ 3） xi xi r
J ij bb i j
裂纹表面对位错有吸引作用，称为镜像力（Image force）。
晶体材料的韧脆转变
脆性 裂纹解 理断裂
相互竞争
裂尖发射位错， 裂纹变钝
韧性
JR Rice and RM Thomson, "Ductile vs. Brittle Behavior of Crystals", Philosophical Magazine, 29, 1974, 73-97.
ik材料常数矩阵
ti ij h j
2 ik bk r
螺位错
Burger矢量沿x3方向
13 31
Gb3 sin 2 r
23 32
Gb3 cos 2 r
2 ik bk ti ij h j r
刃位错
21
2 3k bk t3 3 j h j r
刃位错滑移（slip）
刃位错攀移（climb）
刃位错攀移需要空位扩散（即增加或减少空位）辅助， 是一种非守恒的运动模式； 刃位错攀移在垂直于滑移面的方向上；
刃位错攀移过程涉及到割接（jog）的形成和运动。
刃位错的位移场与应力场
对于闭合路径（不含具有奇异性的缺陷），M积分为零
M
C
wn
i
jk
nk u j ,i xi ds 0
证明过程？
M积分是路径无关的守恒积分。
推导过程
C
wn x ds wx
i i A
i ,i
dA w,i xi wxi ,i dA
d d jk u j , jk jk u j , u j , d d d d jk u j , jk u j , jk u j , jk u j ,
J
c
C
wn t u ds
j j, d ij i , j d d u n jk u j , nk jk u j , nk ds
d u n jk u j , nk ds
位错自平衡
d jk nk ds 0 c
J
c
d ij i , j
=1
能量力（Energetic force）
M1 ij bb i j
M 2
注意
2
wn t u
i j j ,i
1i
xi ds J1 ij bib j
为什么？
M M 1 M 2
异号位错（Burger矢量反方向）
J1
2ij bi b j
排斥
J1 0
M 0
0 0 G 4
22
各向同性材料
G 4 1 0
各向同性材料中位错的弹性应变能
C
ui ds bi s
ui bi
: 0 1
r0 位错芯半径
R 2 b ik k U ij h j ui dr bi dr r r r0 0
Peach-Koehler力（外在应力场对于位错的作用力）
FPK σ b l
晶体材料中的位错
位错应力场 量纲分析
ij
bk Fijk G r
ij r
ij
r
（ 1）
平衡方程
ij x j
ij r
0
0
cos sin e , h sin cos
【作业题5-9】
M积分可以反映1/r的奇异性。
R U ik bi bk ln r0
r0 U U r0 ik bi bk r0 r0
U M r0
r0
位错之间的相互作用
同号位错（Burger矢量同方向）
M ij 2bi 2b j 4 ij bi b j
2 Gbx2 3x12 x2
2 2 2
12
2 2 1 x12 x2
2 Gbx1 x12 x2
2
2 1 x12 x
2 2 2
平面应变 33
Gb x2 2 1 x12 x2
平面应力（情况？）
M-integral: energy change associated with self-similar expansion
of defects.
晶体材料的理论强度与实测强度
为什么？
Gb G th 2 a 2 G E th ~ ~ 10 30
exp 100 MPa ~1GPa
M积分
M-integral: energy change associated with self-similar expansion of defects. 对于一个孔洞
U e w s x nds wxi ni ds M
M wxi ni ds
J1
c
d ij i , j 1
d u n jk u j ,1 nk ds 2 j
u
c
d j ,2
dx2 u d j ,1 dx 1 2 j bj
【作业题5-7】按照讲义中的推导，求解J2的表达式，并仿照讲 义中的解释，尝试说明J2的物理意义（针对于不同的Burgers矢 量）。
复合位错（mixed dislocation）
Peierls-Nabarro应力（晶格对于位错运动的阻力）
PN
2G 2 w exp 1 b
w 位错芯宽度
Orowan方程
bv
位错密度 v 位错运动平均速度
晶体材料的塑性变形是由于（具有一定位错密度）位错运动造成的。 给出了宏观塑性变形和微观位错运动之间的关联。
位错
1905年提出Volterra模型描述位错
Vito Volterra
1934提出并发展位错理论成功解释塑性变形
Geoffrey Ingram Taylor
Michael Polanyi
Egon Orowan
刃位错（edge dislocaቤተ መጻሕፍቲ ባይዱion）
b Burger’s矢量
b┴l
l 线矢量（垂直于纸面）
Physical meaning
J-integral: energy change associated with rigid translation of
defects.
L-integral: energy change associated with rigid rotation of
defects.
考虑一个II型裂纹，裂尖前方有一位错b1=b 裂纹对位错的镜像力
J ij bb i j
Gb2 4 1
J1
11b1b1
由于裂尖弹性场对位错的作用力（Peach-Koehler力）
R
R 2 ik bk U U bi d dr ik bi bk ln r r0 r0 0
R 1
位错的J积分
d ij ij ij d ij ij ij
1 1 d d w ij ij ij ij ij ij 2 2 1 1 d d 1 d 1 d ij ij ij ij ij ij ij ij 2 2 2 2 1 1 d d d ij ij ij ij ij ui , j 2 2
b u2 2
2 1 2 x12 x2 2 2 log x1 x2 2 2 4 1 4 1 x1 x2
应力场
11
22
2 1 x x
2 1
2 Gbx2 x12 x2
A ,k A ,k A
jk kj
jk ,k 0
jk u j ,i xi nk ds
C
裂纹的M积分
M
位错的M积分
C
wn
i
jk
nk u j ,i xi ds 0
【作业题5-8】
M
C
wn
i
jk
nk u j ,i xi ds ij bi b j
M M 1 M 2
J1
吸引
2ij bi b j
0
位错与裂纹的交互作用
取无穷大的闭合围道，可看作位错被 裂纹吸收
M 0
围绕裂尖的闭合围道
M 1 0
围绕位错的闭合围道
M2 J ij bb i j
注意
M M 1 M 2
A
w jk xi 2w dA x jk i A
A
jk
w jk
jk u j ,ki xi jk u j ,k dA jk u j ,ki xi u j ,i xi ,k dA jk u j ,i xi dA jk u j ,i xi dA
（ 3）
ej
ij h j r
h e e ,h （2）
（ 2）
ij h j ij h j 0 r r
ij h j 0
r hi ei , （ 3） xi xi r
J ij bb i j
裂纹表面对位错有吸引作用，称为镜像力（Image force）。
晶体材料的韧脆转变
脆性 裂纹解 理断裂
相互竞争
裂尖发射位错， 裂纹变钝
韧性
JR Rice and RM Thomson, "Ductile vs. Brittle Behavior of Crystals", Philosophical Magazine, 29, 1974, 73-97.
ik材料常数矩阵
ti ij h j
2 ik bk r
螺位错
Burger矢量沿x3方向
13 31
Gb3 sin 2 r
23 32
Gb3 cos 2 r
2 ik bk ti ij h j r
刃位错
21
2 3k bk t3 3 j h j r
刃位错滑移（slip）
刃位错攀移（climb）
刃位错攀移需要空位扩散（即增加或减少空位）辅助， 是一种非守恒的运动模式； 刃位错攀移在垂直于滑移面的方向上；
刃位错攀移过程涉及到割接（jog）的形成和运动。
刃位错的位移场与应力场