新人教版八年级下册数学月考试卷

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2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.2. 在下列多项式的乘法中，不可以用乘法公式计算的是（）A.B.C.D.3. 如果，且，则下列选项正确的是（）A.，B.，C.,异号，且负数的绝对值大D.,异号，且正数的绝对值大4. 如图，已知等腰，，是上一点，线段与关于直线对称，射线交射线于点，连接，．则下列关系正确的是 a ⋅=a 5a 5=6(2a)3a 3=−2x −1(x −1)2x 2÷=a 3a 41a(2m +n)(2n −m)(m +3)(−m −3)1212(5m −3n)(5m +3n)(−m +n)(m −n)mn >0m +n <0m >0n <0m <0n <0m n m n △ABC AB=BC D AC BE BA BD CE BD F AE AF ()A.B.C.D.5. 是等腰三角形，，且，则 A.B.C.D.6. 等腰三角形两边长分别为和，则它的周长为（）A.B.C.D.或卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7. 化简：________.8. 锦江在与的积中不含项，则的值为________．9. 分解因式： ________ ．10. 如图，的边长为．其三条角平分线交于点，若，则点到的距离∠AFE +∠ABE =180∘∠AEF =∠ABC 12∠AEC +∠ABC=180∘∠AEB=∠ACB△ABC AB =AC ∠C =2∠A ∠A =()18∘30∘36∘54∘49917221722÷(−)−ab a 2a 2a b b a =x +p −2x +1x 2x p 4−1=x 2△ABC AB 5O =5S △ABO O AC________.11. 如图，在中，，是高，如果厘米，厘米，厘米，那么点到直线的距离为________厘米．12. 三角形三边长分别为，，，则的取值范围是________．三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13. 计算：．14. 先化简再从、、中选一个你喜欢的数代入求值． 15. 解方程.；.16. 如图，于，于，若，．△ABC ∠ACB =90∘CD AB =5BC =3AC =4C AB 3x 4x (x −y −(x −y)(y +x)12)21212÷(−1)x −4−9x 21x −31334(1)=1−2xx −212−x (2)+=3x +11x −16−1x 2DE ⊥AB E DF ⊥AC F BD =CD BE =CF (1)AD ∠BAC求证：平分；直接写出，，之间的等量关系．17. 尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）18. 如图，四边形中，，点为的中点，且平分．求证：平分；求证：；判断之间的数量关系，并说明理由.19. 近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，它包括字头的动车以及字头的高铁．已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程千米，高铁比动车少用个小时，（1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段站到站的动车票价为㎡元/张，高铁票价为元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？ 20. 如图，已知中，，，，，是的边上的两个动点，其中点以每秒个单位长度的速度从点出发，向终点运动，点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向终点运动，设运动的时间为．根据以上信息，回答下面问题：求的长度；当为何值时，点在边的垂直平分线上？当点在边上运动时，是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21. 如图，在中，，点在上，过点的直线分别交于点，交的延长线(1)AD ∠BAC (2)AB AC AE l ABCD ∠D =∠ABD =90∘O BD OA ∠BAC (1)OC ∠ACD (2)OA ⊥OC (3)AB 、CD 、AC D G A B 1.2400518A B (m +50)△ABC ∠B =90∘AB =16cm AC =20cm P Q △ABC P 1A B Q 2B BC −CA A ts (1)BC (2)t P AC (3)Q CA t △BCQ t △ABC AB =AC D BC D AB E AC于点，且．求证．22. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知点的坐标为，点为坐标原点，，抛物线的顶点为．（1）求出抛物线的解析式，并写出点的坐标；（2）如图，将抛物线向下平移个单位，得到抛物线，设与轴的交点为，顶点为，当是等边三角形时，求的值；（3）在（2）的条件下，如图，设点为线段上一动点，过点作轴的垂线分别交抛物线于、两点，试探究在直线上是否存在点，使得以为顶点的三角形与全等，若存在，直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，直线与轴、轴分别相交于点和．直接写出坐标：点________，点________；以线段为一边在第一象限内作▱，其顶点在双曲线上．①求证：四边形是正方形；②试探索：将正方形沿轴向左平移多少个单位长度时，点恰好落在双曲线上.F BE =CF DE =DF 1:y =a −2ax +c (a <0)C 1x 2x A B y C A (−1,0)O OC =3OA C 1G C 1G 2C 1k (k >0)C 2C 2x ,A ′B ′G ′△A ′B ′G ′k 3M OB ′M x ,C 1C 2P Q y =−1N P,Q,N △AOQ M N y =−2x +2x y A B (1)A B (2)AB ADCB D (3,1)y =(x >0)k x ABCD ABCD x C y =(x >0)k x参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式及同底数幂的除法来解答即可.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，,故正确.故选.2.【答案】A【考点】平方差公式完全平方公式【解析】根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．A a ⋅=a 5a 6AB =8(2a)3a 3BC =−2x +1(x −1)2x 2CD ÷=a 3a 41a D D【解答】解:, ，不是相同的两个数的和与差的积，故本选项错误；, ,可以利用完全平方公式进行计算，故本选项正确;, ,可以看成是与的和与差的积，符合平方差公式，故本选项正确；, ，符合完全平方公式，故本选项正确.故选．3.【答案】B【考点】有理数的乘法有理数的加法绝对值【解析】依据有理数的乘法法则可知、同号，依据有理数的加法法则可作出判断．【解答】解：∵，∴，或，．又∵，∴，．故选．4.【答案】B【考点】等腰三角形的性质轴对称的性质【解析】由轴对称的性质可得，四边形中，＝，＝，故和都是等腰三角形，利用等腰三角形的性质以及角的大小关系，即可得到正确结论．【解答】解：由轴对称的性质可得，四边形中，，，A (2m +n)(2n −m)B (m +3)(−m −3)=−1212(m +3)122C (5m −3n)(5m +3n)5m 3nD (−m +n)(m −n)=−(m −n)(m −n)A m n mn >0m >0n >0m <0n <0m +n <0m <0n <0B ABEF AB EB AF EF △ABE △EBC ABEF AB=EB AF =EF ∠BAF=∠BEF∴，∵等腰中，，∴，∴，∴四边形中，，故错误；∵中，，中，，∴，故正确；∵，∴，，∴，∴，故错误；∵，，，∴，故错误；故选.5.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∵，∴.∵，∴，即，∴.故选.6.【答案】C∠BAF=∠BEF △BCE ∠BEC <90∘∠BEF >90∘∠BAF >90∘ABEF ∠AFE +∠ABE <180∘A △ABE ∠AEB =−∠ABE 180∘2△BCE ∠BEC =−∠CBE 180∘2∠AEF=−∠AEB −∠BEC 180∘=−−180∘−∠ABE 180∘2−∠CBE 180∘2=(∠ABE +∠CBE)12=∠ABC 12B AB=CB =EB ∠AEB=∠EAB ∠BEC=∠BCE ∠AEC=∠EAB +∠ECB >∠CAB +∠ACB ∠AEC +∠ABC >∠CAB +∠ACB +∠ABC =180∘C ∠AEB=∠EAB ∠BAC=∠BCA ∠BAE >BAC ∠AEB >ACB D B AB =AC ∠B =∠C ∠C =2∠A ∠B =∠C =2∠A ∠A +∠B +∠C =180∘∠A +2∠A +2∠A =180∘5∠A =180∘∠A =36∘C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】（1）（2）在做分式除法与减法混合运算题时，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．（3）中关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：.故答案为：.8.【答案】【考点】ba +b÷(−)−ab a 2a 2a b b a =⋅a −b a ab −a 2b 2=⋅a −b a ab (a −b)(a +b)=b a +b b a +b 12多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵与的积中不含，∴，∴，故答案为：.9.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：，故答案为：.10.【答案】【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】作于，于，根据三角形的面积公式求出OD ，根据角平分线的性质得到OE=OD ，即可解得.【解答】(x +p)(−2x +1)=−2+x +p −2px +p =+(p −2)+(1−2p)x +p x 2x 3x 2x 2x 3x 2x +p −2x +1x 2x 1−2p =0p =1212(2x +1)(2x −1)4−1x 2=(2x +1)(2x −1)(2x +1)(2x −1)2OD ⊥AB D OE ⊥AC E OD ⊥AB OE ⊥AC解：作于，于.，.点是三条角平分线的交点，，即点到的距离为.故答案为：.11.【答案】【考点】三角形的面积【解析】根据，即可求出的值．【解答】解：在中，，，，，，，.故答案为：．12.【答案】【考点】三角形三边关系【解析】OD ⊥AB D OE ⊥AC E ∵=AB ×OD =OD =5S △ABO 1252∴OD =2∵O ∴OE =OD =2O AC 22125=AB ⋅CD =AC ⋅BC S △ABC 1212CD ∵△ABC ∠ACB =90∘AC =4BC =3AB =5∴=AB ⋅CD =AC ⋅BC S △ABC 1212∴4×3=5CD ∴CD =1251251<x <7根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：．【解答】解：∵三角形的三边长分别是，，，∴的取值范围是．故答案为：.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13.【答案】解：原式．【考点】完全平方公式平方差公式【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．【解答】解：原式．14.【答案】原式，∵且，∴，则原式．1<x <7x 34x 1<x <71<x <7=−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2=−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2=÷(−)x −4(x +3)(x −3)1x −3x −3x −3=÷x −4(x +3)(x −3)4−x x −3=⋅x −4(x +3)(x −3)x −3−(x −4)=−1x +3x ≠±3x ≠4x =13=−=−1+313310分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．【解答】原式，∵且，∴，则原式．15.【答案】解：，，，∴，解得，经检验，是原分式方程的解.，，可得,即，解得，经检验，是原分式方程的解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】将分式化为一元一次方程求解.通分后化简为一元一次方程求解即可.x =÷(−)x −4(x +3)(x −3)1x −3x −3x −3=÷x −4(x +3)(x −3)4−x x −3=⋅x −4(x +3)(x −3)x −3−(x −4)=−1x +3x ≠±3x ≠4x =13=−=−1+313310(1)=1−2x x −212−x +=12x x −212−x =12x −1x −22x −1=x −2x =−1x =−1(2)+=3x +11x −16−1x 2+=3(x −1)−1x 2x +1−1x 26−1x 23(x −1)+x +1=64x =8x =2x =2解：，，，∴，解得，经检验，是原分式方程的解.，，可得,即，解得，经检验，是原分式方程的解.16.【答案】证明：∵于，于，∴，∴与均为直角三角形，∵∴，∴，∵，，∴平分.解：．理由如下：∵，平分，∴，∵，在与中，∵∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的定义角平分线的性质【解析】(1)=1−2xx −212−x +=12x x −212−x =12x −1x −22x −1=x −2x =−1x =−1(2)+=3x +11x −16−1x 2+=3(x −1)−1x 2x +1−1x 26−1x 23(x −1)+x +1=64x =8x =2x =2(1)DE ⊥AB E DF ⊥AC F ∠E=∠DFC =90∘△BED △CDF {BD =CD ，BE =CF ，Rt △BDE ≅Rt △CDF (HL)DE =DF DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC (2)AB +AC =2AE BE =CF AD ∠BAC ∠EAD=∠CAD ∠E=∠AFD =90∘△AED △AFD∠EAD =∠CAD ，AD =AD ，∠E =∠AFD ，△AED ≅△AFD (AAS)AE =AF AB +AC =AE −BE +AF +CF =AE +AF=2AE △BDE ≅△CDF AD ∠BAC（1）根据相“”定理得出，故可得出＝，所以平分；（2）由（1）中可知＝，平分，故可得出，所以＝，故＝＝＝．【解答】证明：∵于，于，∴，∴与均为直角三角形，∵∴，∴，∵，，∴平分.解：．理由如下：∵，平分，∴，∵，在与中，∵∴，∴，∴．17.【答案】解：．【考点】利用轴对称设计图案【解析】将三角形不在对称轴的那两个顶点分别向轴引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．【解答】解：HL △BDE ≅△CDF DE DF AD ∠BAC △BDE ≅△CDE BE CF AD ∠BAC △AED ≅△AFD AE AF AB +AC AE −BE +AF +CF AE +AE 2AE (1)DE ⊥AB E DF ⊥AC F ∠E=∠DFC =90∘△BED △CDF { BD =CD ，BE =CF ，Rt △BDE ≅Rt △CDF (HL)DE =DF DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC (2)AB +AC =2AE BE =CF AD ∠BAC ∠EAD=∠CAD ∠E=∠AFD =90∘△AED △AFD ∠EAD =∠CAD ，AD =AD ，∠E =∠AFD ，△AED ≅△AFD (AAS)AE =AF AB +AC =AE −BE +AF +CF =AE +AF =2AE l．18.【答案】证明：过点作于，∵，平分，∴，∵点为的中点，∴，∴，∴平分；在和中，，∴，∴，同理求出，∴，∴；.∵，∴，同理可得，∵，∴．【考点】角平分线性质定理的逆定理(1)O OE ⊥AC E ∠ABD =90∘OA ∠BAC OB =OE O BD OB =OD OE =OD OC ∠ACD (2)Rt △ABO Rt △AEO {AO =AOOB =OE Rt △ABO ≅Rt △AEO(HL)∠AOB =∠AOE ∠COD =∠COE ∠AOC =∠AOE +∠COE =×=12180∘90∘OA ⊥OC (3)AB +CD =AC Rt △ABO ≅Rt △AEO AB =AE CD =CE AC =AE +CE AB +CD =AC角平分线的性质直角三角形全等的判定全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，同理求出，然后求出，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得，，然后证明即可．【解答】证明：过点作于，∵，平分，∴，∵点为的中点，∴，∴，∴平分；在和中，，∴，∴，同理求出，∴，∴；.∵，∴，同理可得，O OE ⊥AC E OB =OE OE =OD HL △ABO △AEO ∠AOB =∠AOE ∠COD =∠COE ∠AOC =90∘AB =AE CD =CE (1)O OE ⊥AC E ∠ABD =90∘OA ∠BAC OB =OE O BD OB =OD OE =OD OC ∠ACD (2)Rt △ABO Rt △AEO {AO =AO OB =OERt △ABO ≅Rt △AEO(HL)∠AOB =∠AOE ∠COD =∠COE ∠AOC =∠AOE +∠COE =×=12180∘90∘OA ⊥OC (3)AB +CD =AC Rt △ABO ≅Rt △AEO AB =AE CD =CE AC =AE +CE∵，∴．19.【答案】(1)千米每小时；元.【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的应用【解析】(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解方程即可；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.【解答】解：(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解得：千米每小时，经检验，是原分式方程的解，答：动车平均速度为千米每小时；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.20.【答案】解：，，，∴.故的长度为.∵点在边的垂直平分线上，∴，，在中，，即，解得： .①当时，如图所示，AC =AE +CE AB +CD =AC 240(2)250x x +=4001.2x 518400x (2)=240m 240×1.2m +50m =250m =250250x x +=4001.2x 518400x x =240x =240240(2)=240m 240×1.2m +50m =250m =250250(1)∠B =90∘AB =16cm AC =20cm AC ===12(cm)A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√−202162−−−−−−−−√BC 12cm (2)P AC PC =PA =t PB =16−t Rt △BPC B +B =C C 2P 2P 2+=122(16−t)2t 2t =252(3)CQ =BQ 1图则.，∴，，∴，∴，∴，∴，∴秒．②当时，如图所示，图则，∴秒．③当时，如图所示，图过点作于点，，∴，∴，∴，∴秒．综上所述：当为秒或秒或秒时，为等腰三角形．【考点】勾股定理动点问题1∠C =∠CBQ ∵∠ABC =90∘∠CBQ +∠ABQ =90∘∠A +∠C =90∘∠A =∠ABQ BQ =AQ CQ =AQ =10BC +CQ =22t =22÷2=11CQ =BC 22BC +CQ =24t =24÷2=12BC =BQ 33B BE ⊥AC E BE ===AB ⋅BC AC 12×1620485CE ==B −B C 2E 2−−−−−−−−−−√365CQ =2CE =14.4BC +CQ =26.4t =26.4÷2=13.2t 111213.2△BCQ等腰三角形的判定与性质三角形的面积【解析】由勾股定理即可求解；点在边的垂直平分线上，则，在中，由即可求解；用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值．【解答】解：，，，∴.故的长度为.∵点在边的垂直平分线上，∴，，在中，，即，解得： .①当时，如图所示，图则.，∴，，∴，∴，∴，∴，∴秒．②当时，如图所示，图则，∴秒．③当时，如图所示，P AC PC =PA =t,PB =16−t Rt △BPC B +B =C C 2P 2P 2t BQ CQ BQ =BC,CQ =BC BQ =CQ t t (1)∠B =90∘AB =16cm AC =20cm AC ===12(cm)A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√−202162−−−−−−−−√BC 12cm (2)P AC PC =PA =t PB =16−t Rt △BPC B +B =C C 2P 2P 2+=122(16−t)2t 2t =252(3)CQ =BQ 11∠C =∠CBQ ∵∠ABC =90∘∠CBQ +∠ABQ =90∘∠A +∠C =90∘∠A =∠ABQ BQ =AQ CQ =AQ =10BC +CQ =22t =22÷2=11CQ =BC 22BC +CQ =24t =24÷2=12BC =BQ 3图过点作于点，，∴，∴，∴，∴秒．综上所述：当为秒或秒或秒时，为等腰三角形．21.【答案】证明：如图，过点作交于点．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，又，∴，在和中， ∴,∴．【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】3B BE ⊥AC E BE ===AB ⋅BC AC 12×1620485CE ==B −B C 2E 2−−−−−−−−−−√365CQ =2CE =14.4BC +CQ =26.4t =26.4÷2=13.2t 111213.2△BCQ E EG//AC BC G EG//AC ∠ACB =∠BGE ∠F =∠DEG AB =AC ∠B =∠ACB ∠B =∠BGE BE =GE BE =CF GE =CF △CDF △GDE∠CDF =∠GDE∠F =∠DEG,CF =GE.△CDF ≅△GDE (AAS)DF =DE此题暂无解析【解答】证明：如图，过点作交于点．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，又，∴，在和中， ∴,∴．22.【答案】解：(1)∵点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为，将、坐标代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，所以点的坐标为．(2)设抛物线的解析式为，即，过点作轴于点，设，E EG//AC BC G EG//AC ∠ACB =∠BGE ∠F =∠DEG AB =AC ∠B =∠ACB ∠B =∠BGE BE =GE BE =CF GE =CF △CDF △GDE ∠CDF =∠GDE∠F =∠DEG,CF =GE.△CDF ≅△GDE (AAS)DF =DE A (−1,0)OA =1OC =3OA C (0,3)A C y =a −2ax +c x 2{ a +2a +c =0c =3{ a =−1c =3C 1y =−+2x +3=−(x −1+4x 2)2G (1,4)C 2y =−+2x +3−k x 2y =−(x −1+4−k)2G'G'D ⊥x D BD'=m∵为等边三角形，∴，则点的坐标为，点的坐标为，将点、的坐标代入，得：，解得：（舍），，∴；(3)设，则、，∴，∵、均为钝角，∴，如图，延长交直线于点，则，又∵，∴，，∴，∴，∴，即，解得：（负值舍去），当时，，点，∴点坐标为，即；或，即；如图，△A'B'G'G'D =B'D =m 3–√3–√B'(m +1,0)G'(1,m)3–√B'G'y =−(x −1+4−k )2{ −+4−k =0m 24−k =m 3–√{ =0m 1=4k 1{ =m23–√=1k 2k =1M(x,0)P(x,−+2x +3)x 2Q(x,−+2x +2)x 2PQ =OA =1∠AOQ ∠PQN △AOQ ≅△PQN 2PQ y =−1H ∠QHN =∠OMQ =90∘△AOQ ≅△PQN OQ =QN ∠AOQ =∠PQN ∠MOQ =∠HQN △OQM ≅△QNH(AAS)OM =QH x =−+2x +2+1x 2x =1±13−−√2x =1+13−−√2HN =QM =−+2x +2=x 2−113−−√2M(,0)1+13−−√2N (+,−1)1+13−−√2−113−−√2(,−1)13−−√(−,−1)1+13−−√2−113−−√2(1,−1)3同理可得，∴，即，解得：（舍）或，当时，点的坐标为，，∴点的坐标为即，或即；综上点、；、；、；、．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】本题主要考查二次函数的综合问题，掌握待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．【解答】解：(1)∵点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为，将、坐标代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，所以点的坐标为．(2)设抛物线的解析式为，即，过点作轴于点，设，△OQM ≅△PNH OM =PH x =−(−+2x +3)−1x 2x =−1x =4x =4M (4,0)HN =QM =−(−+2x +2)=6x 2N (4+6,−1)(10,−1)(4−6,−1)(−2,−1)(,0)M 11+13−−√2(,−1)N 113−−√(,0)M 21+13−−√2(1,−1)N 2(4,0)M 3(10,−1)N 3(4,0)M 4(−2,−1)N 4A (−1,0)OA =1OC =3OA C (0,3)A C y =a −2ax +c x 2{ a +2a +c =0c =3{ a =−1c =3C 1y =−+2x +3=−(x −1+4x 2)2G (1,4)C 2y =−+2x +3−k x 2y =−(x −1+4−k)2G'G'D ⊥x D BD'=m∵为等边三角形，∴，则点的坐标为，点的坐标为，将点、的坐标代入，得：，解得：（舍），，∴；(3)设，则、，∴，∵、均为钝角，∴，如图，延长交直线于点，则，又∵，∴，，∴，∴，∴，即，解得：（负值舍去），当时，，点，∴点坐标为，即；或，即；如图，△A'B'G'G'D =B'D =m 3–√3–√B'(m +1,0)G'(1,m)3–√B'G'y =−(x −1+4−k )2{ −+4−k =0m 24−k =m 3–√{ =0m 1=4k 1{ =m23–√=1k 2k =1M(x,0)P(x,−+2x +3)x 2Q(x,−+2x +2)x 2PQ =OA =1∠AOQ ∠PQN △AOQ ≅△PQN 2PQ y =−1H ∠QHN =∠OMQ =90∘△AOQ ≅△PQN OQ =QN ∠AOQ =∠PQN ∠MOQ =∠HQN △OQM ≅△QNH(AAS)OM =QH x =−+2x +2+1x 2x =1±13−−√2x =1+13−−√2HN =QM =−+2x +2=x 2−113−−√2M(,0)1+13−−√2N (+,−1)1+13−−√2−113−−√2(,−1)13−−√(−,−1)1+13−−√2−113−−√2(1,−1)3同理可得，∴，即，解得：（舍）或，当时，点的坐标为，，∴点的坐标为即，或即；综上点、；、；、；、．23.【答案】,①证明：过点作轴于点，∵，∴，在与中，∴，∴，∴.∴，即，∴平行四边形是正方形.②解：过点作轴，∵，∴同理可得出：，∴，，∴，即点纵坐标为，△OQM ≅△PNH OM =PH x =−(−+2x +3)−1x 2x =−1x =4x =4M (4,0)HN =QM =−(−+2x +2)=6x 2N (4+6,−1)(10,−1)(4−6,−1)(−2,−1)(,0)M 11+13−−√2(,−1)N 113−−√(,0)M 21+13−−√2(1,−1)N 2(4,0)M 3(10,−1)N 3(4,0)M 4(−2,−1)N 4(1,0)(0,2)(2)D DE ⊥x E A (1,0)，B (0,2)，D (3,1)AE =OB =2，OA =DE =1△AOB △DEA OB =EA ，∠AOB =∠DEA ，OA =ED ，△AOB ≅△DEA (SAS)AB =AD ∠ABO =∠DAE ∠ABO +∠BAO =∠DAE +∠BAO =90∘∠BAD =90∘ABCD C CF ⊥y △AOB ≅△DEA △AOB ≅△BFC OB =CF =2BF =OA =1OF =3C 3【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数综合题全等三角形的性质与判定【解析】分别令，求出的值；令，求出的值即可得出点与点的坐标；①过点作轴于点，由全等三角形的性质可得出，故可得出，再利用待定系数法求出直线的解析式即可得出，由此可得出结论；②过点作轴，利用，同理可得出：，即可得出点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．【解答】解：∵令，则；令，则，∴.故答案为：；.①证明：过点作轴于点，∵，∴，在与中，∴，∴，∴.∴，即，∴平行四边形是正方形.②解：过点作轴，∵，∴同理可得出：，∴，，∴，即点纵坐标为，(1)x =0y y =0x B A (2)D DE ⊥x E △AOB ≅ΔDEA AB =AD AD AB ⊥AD C CF ⊥y △AOB ≅ΔDEA △AOB ≅△BFC C (1)x =0y =2y =0x =1A (1,0)，B (0,2)(1,0)(0,2)(2)D DE ⊥x E A (1,0)，B (0,2)，D (3,1)AE =OB =2，OA =DE =1△AOB △DEA OB =EA ，∠AOB =∠DEA ，OA =ED ，△AOB ≅△DEA (SAS)AB =AD ∠ABO =∠DAE ∠ABO +∠BAO =∠DAE +∠BAO =90∘∠BAD =90∘ABCD C CF ⊥y △AOB ≅△DEA △AOB ≅△BFC OB =CF =2BF =OA =1OF =3C 3。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A.和B.和C.和D.和2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下列各组数中，是勾股数的是( )A.B.C.，，D.4. 下列计算正确的是（）A.B.6–√32–√a −√2a−−√12−−√13−−√3–√9–√+=3–√5–√8–√×=2–√3–√6–√=−3(−3)2−−−−−√−=7–√5–√2–√1，2，33，4，51215181，，32–√⋅x 2x 3=x 6(x 3)2=x 9(x +1)2+12C.D.5. 下列计算中正确的是 A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，，，则的最小值是( )A.B.C.D. 卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7. 代数式中的取值范围是________．8. 在________时，代数式的值最小．9. 已知等腰三角形的两边是方程的两根，则此三角形的周长是________．10. 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是________．(x +1)2=+1x 22÷x x 2=2x()−=8–√2–√2–√+=2–√3–√5–√×=2–√3–√5–√=5−3−5232−−−−−−√A (0,2)B (m,m −2)AB +OB 425–√23–√22x −1−−−−−√x x =+13x +1−−−−−√−6x +8=0x 26m 8m m11. 在数轴上表示实数，的点如图所示，化简：________．12. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点是边上一动点．将沿翻折得到，交于点，且点在下方，连接. 当是直角三角形时，的周长为________.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13. 计算：；. 14. 计算：；．15. .16. 如图，在四边形中，，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点处，求的面积.17. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简代数式.a b =(a −b)2−−−−−−√ABCD AB =2BC =4AC BD O E BC △OCE OE △O E C ′OC ′BC F C ′BC BC ′△BEC ′△BEC ′(1)+(−)18−−√98−−√27−−√(2)(2+)(2−)3–√6–√3–√6–√(1)(3−2+)÷212−−√13−−√48−−√3–√(2)+6x −27x 3−−−−√x 3−−√x 23x −−√y −2+x x 3x 2y 2y 3ABCD AB =DC =4cm AD =BC =5cm ∠B =∠C =∠D =90∘CD E △ADE D BC F △ADE a b c −|a +c |+−|−b |a 2−−√(b −c)2−−−−−−√1−−+(2218. （1）计算（2）解方程：＝．19. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度.20. 已知，，求的值.21. 计算：． 22. 解答题若，为实数且满足，求的值；下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：解：设，则原式 .回答下列问题：①该同学分解因式的结果________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底请直接写出最后结果：________；②请模仿上述方法对多项式进行因式分解． 23. 观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：.按上述规律，回答以下问题：请写出第四个等式：________________；利用以上规律计算：；求的值.(1−−+(3–√)22+13–√2−13–√)0(1−2x)24x −2=106a =−13–√b =+13–√−ab +a 2b 2−+6(1−)2–√272−−√12−−√(1)x y +4x +−6y +13=0x 2y 29+12xy +4x 2y 2(2)(−4x +2)x 2(−4x +6)+4x 2−4x =y x 2=(y +2)(y +6)+4=+8y +16y 2=(y +4)2=(−4x +4)x 22(−2m)(−2m +2)+1m 2m 2==−1a 111+2–√2–√==−a 21+2–√3–√3–√2–√==2−a 31+23–√3–√(1)=a 4=(2)+++...+a 1a 2a 3a 11(3)(+)(+)1+3–√5–√1+5–√7–√7–√3–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的概念，化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，【解答】、和不是同类二次根式，错误；、和不是同类二次根式，错误；、和是同类二次根式，正确；、和不是同类二次根式，错误；2.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的加减，乘法和二次根式的化简，根据二次根式的加减，乘法法则和二次根式的性质解答.【解答】解：，，不能合并，故本选项错误；A 6–√32–√B a −√2a −−√C =212−−√3–√=13−−√3–√3D 3–√=39–√A 3–√5–√×=2–√3–√6–√，，故本选项正确；，原式，故本选项错误；，，不能合并故本选项错误.故选.3.【答案】B【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；，，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；，，不能构成直角三角形，故不是勾股数；，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选．4.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法完全平方公式单项式除以单项式【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．【解答】解：，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项符合题意．故选.B ×=2–√3–√6–√C =3D 7–√5–√B A +≠122232B +=324252C +≠122152182D +≠122–√232B A ⋅x 2x 3=x 5B (x 3)2=x 6C (x +1)2=+2x +1x 2D 2÷x x 2=2x D5.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法算术平方根【解析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；【解答】解：、原式，所以选项正确；、与不是同类项，不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选．6.【答案】B【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，点，在直线上运动，对于，当时，；当时，.A B C A =2−=2–√2–√2–√A B 2–√3–√B C ==2×3−−−−√6–√C D ===425−9−−−−−√16−−√D A B(m m −2)y =x −2y =x −2x =0y =−2y =0x =2设直线交轴于点，交轴于点，作点关于直线的对称点，分别连接，，交直线于点，连接，则，此时取得最小值，最小值是线段的长，，由图知，∴，∴，.∵，∴故选．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】依题意得：，解得．8.【答案】【考点】y =x −2x E y D O y =x −2C DC AC AC y =x −2B OB OB =BC AB +OB =AB +BC =AC AC E (2,0),D (0,−2)C (2,−2)CD ⊥AD ∠ADC =90∘CD =2A (0,2)AD =2−(−2)=4，AC ====2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√20−−√5–√A x >1x −1>0x >1−13二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于，当被开方数为时，二次根式最小．【解答】解：，即时，二次根式有意义．故在时，代数式的值最小．9.【答案】【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为，底边为，然后求等腰三角形的周长．【解答】解：原方程可化为，解得，，等腰三角形的腰为，底边为，三角形的周长为．故答案为：．10.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】003x +1≥0x ≥−13x =−13+13x +1−−−−−√10−6x +8=0x 2=4x 1=2x 242∵(x −4)(x −2)=0∴=4x 1=2x 2∴42∴4+4+2=101027–√AB =6m AC =8m解：如图所示，，，根据勾股定理可得：（）．故这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是．故答案为：．11.【答案】【考点】数轴绝对值二次根式的性质与化简【解析】从数轴可知，，根据二次根式的性质把，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可．【解答】解：从数轴可知：，∴，．故答案为：．12.【答案】或【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）矩形的性质AB =6m AC =8m BC ====2−AC 2AB 2−−−−−−−−−−√−8262−−−−−−√28−−√7–√m 2m 7–√27–√b −aa <0<b |a|>|b|=|a −b|(a −b)2−−−−−−√a <0<b a −b <0∴=|a −b|=−(a −b)=b −a (a −b)2−−−−−−√b −a +410−−√6全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定【解析】本题根据翻折的变化，矩形的性质，判三角形全等，再利用等腰三角形的三线合一，从而得到条件，再用勾股定理计算，得出答案。

2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 已知，则的值为 A.B.C.D.2. 在中，，为垂足，是的中点．若，，则( )A.B.C.D.3. 某学校准备选购株樱花风景树来进行校园的绿化，现在有四个苗圃生产商投标(单株樱花风景树的价格都一样).绿化人员打算从四个苗圃中各抽查株树苗的高度进行了解，得到的数据如统计表所示：根据表中的数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购（）A.甲苗圃的树苗y =+−32x −5−−−−−√5−2x−−−−−√2xy ()−1515−152152△ABC CD ⊥AB D E AC AD =6DE =5CD =567850030B.乙苗圃的树苗C.丙苗圃的树苗D.丁苗圃的树苗4. 函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.5. 已知菱形的两条对角线的长分别为，，则菱形的高为( )A.B.C.D.6. 已知，那么的值为（）A.B.C.D.7. 如图，在平行四边形中，，于，于，，相交于，与的延长线相交于点，下面给出四个结论：①；②，③；④.其中正确的结论是( )y =2x y =ax +4A(m,3)x 2x <ax +4x <23x <32x >−32x <−23684.82.4520+=0a +2−−−−√b −1−−−−√(a +b)20211−112ABCD ∠DBC =45∘DE ⊥BC E BF ⊥CD F DE BF H BF AD G BD =BE 2–√∠A =∠BHE AB =BH △BCF ≅△BCEA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8. 如图，已知▱的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点．则点的坐标为 A.B.C.D.9. 如图所示，四边形是正方形，边长为，点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为( )A.B.C.D.10. 如图，在▱中，对角线，相交于点，是的中点，以下说法错误的是( )AOBC O(0,0)A(−1,2)B x O OA OB D E D E DE 12∠AOB F OF AC G G ()(−1,2)5–√(,2)5–√(3−,2)5–√(−2,2)5–√OABC 3A C x y D OA D (1,0)P OB PA +PD 210−−√10−−√23ABCD AC BD O E BC CD =2OEA.B.C.D.11. 如图，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图所示．当点运动秒时，的长是( )A.B.C.D.12. 如图点是▱的边的中点，，的延长线交于点，，，则▱的周长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）CD =2OEOA =OC∠BOE =∠OBA∠OBE =∠OCE14ABCD P 2cm A AB →BC C P PQ //BD PQ AD CD Q PQ y(cm)P x 2P 2.5PQ 2cm2–√3cm2–√4cm2–√5cm2–√E ABCD AD CD BE F DF =4DE =3ABCD 682024=2x −1−−−−−√13. 函数自变量的取值范围是________.14. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．15. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________.16. 在中，，，则的长为________.17. 已知一次函数的图象在范围内的一段都在轴上方，则的取值范围________．18. 正方形，，按如图的方式放置，，，和点，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是________.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分） 19. 计算下列各题：；． 20. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如图所示．y =2x −1−−−−−√2x −2x y =3x −1y 3ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE +PF =△ABC ∠A =∠B =45∘AC =1AB y =(2k −1)x +k +2−1≤x ≤2x k O A 1B 1C 1A 2B 2C 2C 1A 3B 3C 3C 2⋯A 1A 2A 3⋯C 1C 2C 3⋯y =x +2x C 2021(1)−+(+)(−1)27−−√1248−−√6–√3–√2–√(2)−+20−−√80−−√5–√(2−3)6–√2(1)(2)55100(1)根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九九结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；计算两班复赛成绩的方差，评价哪个班成绩更稳定.21. 已知：如图，在中，，以为直径的与边相交于点，，垂足为点．求证：点是的中点；求点到直线的距离．22. 如图，四边形中，，，，，请问是直角三角形吗？请说明你的理由．23.陕西蒲城宫廷花炮，历史悠久，驰名中外，早在唐代就有专门供皇室专用的御用花炮，即“宫廷焰火”．至清道光年间，这一古老的民间艺术在蒲城已达鼎盛时期，清朝诗人张崇健在观赏蒲城焰火花炮时写下了这样的诗句：“火树银花幻似真，元宵夜郎艳阳辰．飞红无限休和象，散作人间遍地春．”生动的描绘了燃放焰火花炮的壮美景观．某花炮营销商计划采购一批元/个的花炮，甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案，方案如下：甲工厂：采购金额超过元后，超过的部分按九折付款；乙工厂：采购金额超过元后，超过的部分按八折付款.设花炮营销商采购花炮个，共消费元．分别求出花炮营销商在甲、乙两工厂购买花炮时，消费总额元与花炮数量个之间的关系式；若花炮营销商准备购买个花炮，在哪家工厂购买比较划算？24. 如图，若用表示放置个胡萝卜，棵小白菜；点表示放置个胡萝卜，棵小白菜：(1)(1)8585(2)80(2)(3)△ABC BC =AC =6BC ⊙O AB D DE ⊥AC E (1)D AB (2)O DE ABCD AB =AD =2BC =3CD =1∠A =90∘△BCD 50500010000x(x >200)y (1)y x (2)500A(2,1)21B(4,2)42请你写出、所表示的意义．若一只兔子从顺着方格线向上或向右移动到达，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．25. 如图，在正方形内部有一点，若＝，探究图中线段，，之间的数量关系．解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将绕点顺时针旋转得到，连接．先证明是等腰直角三角形，再证明是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．(1)C E (2)A B ABCD P ∠APD 135∘PA PB PD △ADP A 90∘△ABP ′PP ′△APP ′△PP B ′参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】A【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】首先根据二次根式有意义的条件求出的值，然后代入式子求出的值，最后求出的值．【解答】解：要使有意义，则解得，故，∴．故选.2.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】先根据直角三角形的性质求出的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵，∴．在中，是的中点，，x y 2xy {2x −5≥0，5−2x ≥0，x =52y=−32xy=2××(−3)52=−15A AC CD ⊥AB ∠ADC =90∘△ADC E AC DE =5AC =2DE =10∴．∵，∴，∴．故选．3.【答案】D【考点】方差算术平均数【解析】利用平均数及方差的意义，即可得出答案.【解答】解：由树苗的平均高度可知，丙、丁较高，再由方差判断，丁的方差较小，故应选丁苗圃的树苗.故选.4.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】先把代入中解得，再把把代入中求出，然后解不等式即可．【解答】解：把代入得，解得，把代入得，解得，解不等式得．故选．5.AC =2DE =10AD =6C =A −A D 2C 2D 2=64CD =8D D A(m,3)y =2x m =32A(,3)32y =ax +4a =−232x <−x +423A(m,3)y =2x 2m =3m =32A(,3)32y =ax +43=a +432a =−232x <−x +423x <32B【答案】A【考点】菱形的面积菱形的性质【解析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得为直角三角形，根据，可以求得的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：如图：由题意知，，则菱形的面积.∵菱形对角线互相垂直平分，∴为直角三角形，，，∴，∴菱形的高．故选.6.【答案】C【考点】非负数的性质：算术平方根有理数的乘方【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：，又，，,,△AOB AO BO AB AC =6BD =8S =×6×8=2412△AOB AO =3BO =4AB ==5A +B O 2O 2−−−−−−−−−−√h ==S AB245A a b ∵+=0a +2−−−−√b −1−−−−√∵≥0a +2−−−−√≥0b −1−−−−√∴a +2=0,b −1=0∴a =−2,b =1==−120212021.故选.7.【答案】A【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】①根据等腰直角三角形的性质即可判断；②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；④通过角的关系即可求得结果。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是( )A.B.C.D.2. 下列四组数据中，能作为直角三角形的三边长的是 A.，，B.，，C.，，D.，，3. 下列根式中是最简二次根式的是（）A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（）A.B.n 48n−−−√n 1234()1230.7 2.4 2.51314153–√4–√5–√3.4−−−√12−−√28−−√−4x 2y 2−−−−−−−√+=3–√2–√5–√×=3–√2–√6–√(−1=3−1–√)2C.D.5. 如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，则可添加的条件不正确的是A.B.C.D.6. 的点在数轴上表示时，应在哪两个整数之间（）A.与B.与C.与D.与7. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.8. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端，如果梯子向外平移，那么梯子的顶端将下滑( )A.(−1=3−13–√)2=5−3−5232−−−−−−√ABCD AB //CD ABCD ()AB =CDBC =ADBC //AD∠A =∠C7–√122334456810128m 4m 1m 1mB.不足C.超过D.不能确定9. 如图，平行四边形中，于，于，若平行四边形的周长为，，，则平行四边形的面积等于 A.B.C.D.10. 如图，以矩形对角线为底边作等腰直角，连接，分别交，于点，，＝，平分．下列结论：①；②＝；③；④＝；⑤＝，其中正确结论的个数是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11. 代数式有意义时，应满足的条件为________.12. 在平行四边形中，比大，则________.1m1mABCD DE ⊥AB E DF ⊥BC F ABCD 48DE =5DF =10ABCD ()87.5807572.5ABCD AC △ACE BE AD AC F N CD AF AM ∠BAN EF ⊥ED ∠BCM ∠NCM AC =EM 2–√B +E N 2F 2EN 2AE ⋅AM NE ⋅FM 23452x x −3−−−−−√x ABCD ∠A ∠D 40∘∠C =∘△ABC ∠A =30∘AB =12BC =1013. 在中，，，，则此三角形面积为________.14. 如图，在中，的平分线交于点．若，，则________ ．15. 观察下列各式：，，…，请你将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来是________．16. 如图，点是内任意一点，＝，点和点分别是射线和射线上的动点，＝，则周长的最小值是________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17. 计算：．18. 化简：．19. 附属在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20. 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？21. 已知，如图，线段，在线段的右侧作在，使，．在的下方作正，连接，在的右侧作正，连接．△ABC ∠A =30∘AB =12BC =10△ABCD ∠BAD BC E AB =10cm AD =16cm EC =cm =21+13−−−−−√13−−√=32+14−−−−−√14−−√=43+15−−−−−√15−−√n(n ≥1)P ∠AOB OP 3cm M N OA OB ∠AOB 30∘△PMN (−)÷x +2−2x x 2x −1−4x +4x 2x −4x 11=1031AB =1AB △ABC AC =3–√BC =2AC △ADC BD BD △BDE CE作出图形；解答下列问题：________，________，________；求的长；求的长；如图，在等边内有一点，且，，，请考生直接写出等边的边长．等边的边长是________． 22. 已知：在中，，，点在直线上，连接，在的右侧作，．如图，①点在边上，直接写出线段和线段的关系；如图，点在右侧，，，求的长；拓展延伸如图，，，，，请直接写出线段的长．23. 已知：如图，在▱中，点是对角线的中点．经过点分别与，交于点、．求证：.24. 如图，，平分，将直角三角板的顶点在射线动，两直角边分别与，相交于点，，问与相等吗？请说明理由．(1)(2)①∠BAC =∘∠ACB =∘∠BAD =∘②BD ③CE ④2△ABC P PA =23–√PB =3PC =3–√△ABC △ABC Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =AC D AB CD CD CE ⊥CD CD =CE (1)1D AB BE AD (2)2D B BD =1BE =5CE (3)3∠DCE =∠DBE =90∘CD =CE BC =2–√BE =1EC ABCD O AC EF O AB CD F E OE =OF ∠AOB =90∘OM ∠AOB P OM OA OB C D PC PD25. 如图，长方形中，将沿折叠得到，与相交于点，点为线段的中点，此时测得以所在直线为轴，以所在直线为轴．求点坐标及点坐标；若点为轴上一点，为直线上一点，是否存在以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在请画出相应图形，并直接写出点的坐标；点是线段上一点，是否存在一点，使得取得最小值，若存在请直接画出对应图形，并写出此时点坐标及的最小值.AOCB △OBC OB △OBD AB OD E H OB ∠DBC =,BO =4,120∘OC x OA y (1)E H (2)M y N OB O D M N N (3)P OD P OP +PH 12P OP +PH 12参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．【解答】解：，又是正整数，是整数，所以符合的最小值是.故选．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误；，∵，∴该三角形是直角三角形，故正确；，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误；，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误.故选.3.48=×342n 48n −−−√n 3C A +≠122232B +=0.72 2.42 2.52C (+(≠(13)214)215)2D (+(≠(3–√)24–√)25–√)2BD【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数．所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、该二次根式符合最简二次根式的定义．故本选项正确．故选．4.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的混合运算【解析】、、、利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；、，故选项正确；、是完全平方公式，应等于，故选项错误；、应该等于，故选项错误.故选．5.【答案】BA =3.4−−−√175−−−√B C =28−−√×722−−−−−√22D D A B C D A B ×=3–√2–√6–√C 4−23–√D =4−5232−−−−−−√B平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴当时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，可求得，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确.故选.6.【答案】B【考点】在数轴上表示无理数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴应在与之间.故选.7.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】AB //CD AB =CD BC //AD ∠A =∠C ∠B =∠D BC =AD B <<4–√7–√9–√7–√23B x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，∴，，即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.故选．8.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】已知，，在直角中即可计算，梯子梯子向外平移，即，，在直角中，根据勾股定理即可计算，顶端下滑的距离为.【解答】解：在中，，，，由勾股定理得.在中，，，，由勾股定理得，，梯子的顶端将下滑不足.故选.9.【答案】B【考点】平行四边形的面积【解析】x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x =−1x =3x +1=4x +2=5345×3×4=612A AB BO △ABO AO 1m OD =5m CD =AB =8m △COD OC OA −OC △AOB ∠AOB =90∘AB =8m BO =4m OA ==4(m)−8242−−−−−−√3–√△COD ∠COD =90∘CD =8m OD =5m OC ===(m)C −O D 2D 2−−−−−−−−−−√−8252−−−−−−√39−−√∴AC =OA −OC =4−≈0.68(m)3–√39−−√∴1m B AB已知平行四边形的高，，根据“等面积法”列方程，求，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设，则，根据平行四边形的面积公式可得，解之得，．则平行四边形的面积等于．故选．10.【答案】C【考点】四边形综合题【解析】①正确，只要证明，，，，五点共圆即可解决问题；②正确，只要证明点是的内心即可；③正确，想办法证明＝，即可解决问题；④正确．如图中，将逆时针旋转得到，连接．想办法证明是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；⑤错误．利用反证法证明即可；【解答】如图中，连接交于，连接．∵四边形是矩形，∴＝＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝＝，∴，，，，五点共圆，∵是直径，∴＝，∴，故①正确，∵＝＝，＝，∴＝＝＝，∴平分，∵平分，DE DF AB AB =x BC =24−x 5x =10(24−x)x =16ABCD 5×16=80B A B C D E M △ABC EM AE 2△ABN 90∘△AFG EG △GEF 1BD AC O OE ABCD OA OC OD OB ∠AEC 90∘OE OA OC OA OB OC OD OE A B C D E BD ∠BED 90∘EF ⊥ED CD AB AF ∠BAF 90∘∠ABF ∠AFB ∠FBC 45∘BM ∠ABC AM ∠BAC △ABC∴点是的内心，∴平分，∴＝，故②正确，∵＝，＝，＝＝，∴＝，∴＝，∵是等腰直角三角形，∴，故③正确，如图中，将绕点逆时针旋转，得到，连接，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，＝，∴，∴＝，＝，∵＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，故④正确，不妨设＝，∵＝，∴，∴只有才能成立，∴＝，∴，∵，∴（矛盾），∴假设不成立，故⑤错误，二、填空题（本题共计 6 小题，每题5 分，共计30分）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件M △ABC CM ∠ACB ∠MCB ∠MCA ∠EAM ∠EAC +∠MAC ∠EMA ∠BAM +∠ABM ∠ABM ∠EAC 45∘∠EAM ∠EMA EA EM △EAC AC =EA =EM 2–√2–√2△ABN A 90∘△AFG EG ∠NAB ∠GAF ∠GAN ∠BAD 90∘∠EAN 45∘∠EAG ∠EAN 45∘AG AN AE AE △AEG ≅△AEN(SAS)EN EG GF BN ∠AFG ∠ABN ∠AFB 45∘∠GFB ∠GFE 90∘EG 2G +E F 2F 2B +E N 2F 2EN 2AE ⋅AM NE ⋅FM AE EC =EC FM EN AM △ECN ∽△MAF ∠AMF ∠CEN CE //AM AE ⊥CE MA ⊥AE x >3二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．12.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：平行四边形如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，，∴．故答案为：．13.【答案】或 .【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点作，利用直角三角形的性质和勾股定理得出，进而可以得出的面积．x −3>0x −3>0x >3x >3110180∘ABCD ABCD ∠B =∠D ∠A =∠C ∠A +∠D =180∘∠A −∠D =40∘∠A =110∘∠D =70∘∠C =∠A =110∘11018+243–√18−243–√B BD ⊥AC CD S △ABD【解答】解：过点作，，，，，，（勾股定理）∴，①如图：②如图：，综上此三角形的面积为：或 .故答案为：或 .14.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质得出，，即可得出，进而得出答案．【解答】B BD ⊥AC ∵AB =12∠A =30∘∴BD =AB =612AD =62–√∵BC =10B =B +C C 2D 2D 2DC ==8B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√∴S =×BD ×(AD +DC)12=×6×(6+6)123–√=18+243–√∴S =×BD ×(AD −AC)12=×6×(6−8)123–√=18−243–√18+243–√18−243–√18+243–√18−243–√6∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB ▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC解：∵在中，，，的平分线交边于点，，∴，，∴，∴，∴.故答案为：．15.【答案】【考点】规律型：数字的变化类算术平方根【解析】根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差，据此即可写出．【解答】解：用含自然数的等式表示为：．故答案为：．16.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】分别作点关于、的对称点、，分别交、，连接、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴＝，＝；▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC E ∴BC =AD =16cm ∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB AB =BE =10cm EC =16−10=6cm 6=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√212n(n ≥1)=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√3cmP OA C OB D M N CD △PMN P OA OB C D OA N OP OD PN P OA C OB D PM CM OP OC OB∵点关于的对称点为，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝＝．∴的周长的最小值＝＝＝．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17.【答案】________【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式运算法则计算即可．【解答】解：原式18.【答案】解：原式．【考点】分式的混合运算【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】P OB D PN DN OP OD OC OD OP 3cm ∠COD ∠COA +∠POA +∠POB +∠DOB 2∠POA +4∠POB 2∠AOB 60∘△COD CD OC OD 3(cm)△PMN PM +MN +PN CM +MN +DN ≥CD 7cm −10=5+−32(2)6–√2=5+9−24=14−24=−10=[−]x +2x(x −2)x −1(x −2)2⋅x x −4=⋅(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2x x −4=⋅x −4x(x −2)2x x −4=1(x −2)2[−]x +2x −1解：原式．19.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】暂无【解答】暂无20.【答案】解：设这断处离地面高尺.根据题意可列方程为.解得.答：折断处离地面高尺.【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．【解答】解：设这断处离地面高尺.根据题意可列方程为.解得.答：折断处离地面高尺.21.【答案】=[−]x +2x(x −2)x −1(x −2)2⋅x x −4=⋅(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2x x −4=⋅x −4x(x −2)2x x −4=1(x −2)2x +=(10−x x 232)2x =4.55 4.55x +=(10−x x 232)2x =4.55 4.55(1)解：图形如图所示.，，，，，，，是等边三角形，.故答案为：；；.作交的延长线于，在中，易知，∴，∴，．，，，，，，．如图，将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于，，，是等边三角形，，，，，，，，(1)(2)①∵AB =1BC =2AC =3–√∴B =A +A C 2B 2C 2∴∠BAC =90∘∵BC =2AB ∴∠ACB =30∘∵△ACD ∴∠CAD =60∘∴∠BAD =+=90∘60∘150∘9030150②DF ⊥AB BA F Rt △BDF DF =AD =123–√2AF =32BF =AB +AF =1+=3252∴BD ==+()3–√22()522−−−−−−−−−−−−−−√7–√③∵DA =DC DB =DE ∠ADC =∠BDE ∴∠ADB =∠CDE ∴△ADB ≅△CDE(SAS)∴AB =CE =1∴CE =1④△PBC B 60∘△EBA BF ⊥AE AE F ∵BE =BP ∠PBE =60∘∴△PBE ∴EP =PB =EB =3∠PEB =60∘∵AE =CP =3–√PA =23–√∴P =A +P A 2E 2E 2∴∠AEP =90∘∴∠AEB =+=90∘60∘150∘∴∠FEB =30∘，在中，易知，，∴，．故答案为：．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理等边三角形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】根据题意画出图形即可；只要证明是直角三角形，即可解决问题；作的延长线于．求出、，即可利用勾股定理解决问题；只要证明，推出即可解决问题；如图中，将绕点逆时针旋转得到．（交的延长线于．首先证明是直角三角形，在中，利用勾股定理求出即可解决问题；【解答】解：图形如图所示.，，，，，，，是等边三角形，.∴∠FEB =30∘Rt △EBF BF =BE =1232EF =BF =3–√33–√2AF =AE +EF =53–√2∴AB ==+()322()53–√22−−−−−−−−−−−−−−−√21−−√21−−√(1)(2)①△ABC ②DF ⊥AB 加BA F BF DF ③△ADB ≅△CDE AB =CE ④2△PBC B 60∘△EBA 加BF ⊥AE AE F △AEP Rt △ABF AB (1)(2)①∵AB =1BC =2AC =3–√∴B =A +A C 2B 2C 2∴∠BAC =90∘∵BC =2AB ∴∠ACB =30∘∵△ACD ∴∠CAD =60∘∴∠BAD =+=90∘60∘150∘故答案为：；；.作交的延长线于，在中，易知，∴，∴，．，，，，，，．如图，将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于，，，是等边三角形，，，，，，，，，在中，易知，，∴，．故答案为：．22.【答案】解：∵，∴.∵，，∴，∴，.9030150②DF ⊥AB BA F Rt △BDF DF =AD =123–√2AF =32BF =AB +AF =1+=3252∴BD ==+()3–√22()522−−−−−−−−−−−−−−√7–√③∵DA =DC DB =DE ∠ADC =∠BDE ∴∠ADB =∠CDE ∴△ADB ≅△CDE(SAS)∴AB =CE =1∴CE =1④△PBC B 60∘△EBA BF ⊥AE AE F ∵BE =BP ∠PBE =60∘∴△PBE ∴EP =PB =EB =3∠PEB =60∘∵AE =CP =3–√PA =23–√∴P =A +P A 2E 2E 2∴∠AEP =90∘∴∠AEB =+=90∘60∘150∘∴∠FEB =30∘Rt △EBF BF =BE =1232EF =BF =3–√33–√2AF =AE +EF =53–√2∴AB ==+()322()53–√22−−−−−−−−−−−−−−−√21−−√21−−√(1)∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)AD =BE ∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∵，∴，∴.综上，且.如图，连接，∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得.在中，设，由勾股定理得，解得，∴.如图，过作交于，∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，∴，∴.在中，设，由勾股定理得，解得，∴．∠A +∠ABC =90∘∠ABE =∠CBE +∠ABC =90∘AD ⊥BE AD =BE AD ⊥BE (2)2BE ∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =90∘∠DBE =90∘Rt △DBE DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 226−−√)2x =13−−√CE =13−−√(3)3C CA ⊥BC DB A ∠DCE =90∘∠DCA =∠ECB ∠DCE =∠DBE =90∘D E B C ∠CDA =∠CEB CD =CE △CDA ≅△CEB(ASA)AD =BE =1AC =BC △ACB Rt △ABC AB ==B +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2BD =3DE ===B +B D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 210−−√)2x =5–√CE =5–√【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形勾股定理【解析】（1）根据全等三角形的性质得到＝，＝，求得＝，于是得到结论；（2）如图，连接，根据全等三角形的性质得到＝，推出＝，根据勾股定理得到，即可得到结论；（3）如图，过作交于，根据已知条件得到，，，四点共圆，求得＝，根据全等三角形的性质得到＝＝，＝，得到是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】解：∵，∴.∵，，∴，∴，.∵，∴，∴.综上，且.如图，连接，∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得.在中，设，由勾股定理得，解得，∴.如图，过作交于，AD BE ∠A ∠CBE ∠ABE 90∘2BE ∠A ∠CBE ∠DBE 90∘DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√3C CA ⊥BC DB A D E B C ∠CDA ∠CEB AD BE 1AC BC △ACB (1)∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)AD =BE ∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =∠CBE +∠ABC =90∘AD ⊥BE AD =BE AD ⊥BE (2)2BE ∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =90∘∠DBE =90∘Rt △DBE DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 226−−√)2x =13−−√CE =13−−√(3)3C CA ⊥BC DB A∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，∴，∴.在中，设，由勾股定理得，解得，∴．23.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∴.在和中，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∠DCE =90∘∠DCA =∠ECB ∠DCE =∠DBE =90∘D E B C ∠CDA =∠CEB CD =CE △CDA ≅△CEB(ASA)AD =BE =1AC =BC △ACB Rt △ABC AB ==B +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2BD =3DE ===B +B D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 210−−√)2x =5–√CE =5–√ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO∴.在和中，∴，∴24.【答案】解：与相等．理由如下：过点作于点，于点，∵平分，点在上，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵，，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．在与中，∵∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】先过点作于点，于点，构造全等三角形：和，这两个三角形已具备两个条件：的角以及，只需再证，根据已知，两个角都等于减去，那么三角形全等就可证．【解答】解：与相等．理由如下：过点作于点，于点，AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.PC PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F OM ∠AOB P OM PE ⊥OA PF ⊥OB PE =PF ∠AOB =90∘∠PEO =∠PFO =90∘OEPF ∠EPF =90∘∠EPC +∠CPF =90∘∠CPD =90∘∠CPF +∠FPD =90∘∠EPC =∠FPD =−∠CPF 90∘△PCE △PDF ∠PEC =∠PFD ，PE =PF ，∠EPC =∠FPD ，△PCE ≅△PDF(ASA)PC =PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F Rt △PCE Rt △PDF 90∘PE =PF ∠EPC =∠FPD 90∘∠CPF PC PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F∵平分，点在上，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵，，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．在与中，∵∴，∴．25.【答案】解：由折叠可知：，且,∴，∴，由折叠可知：，∴，在中，，且设则，由勾股定理得：，即，解得：，∴点坐标为，过点作交于点，，∴，，∴坐标为.有三种情况，最后点的坐标有两个情况：OM ∠AOB P OM PE ⊥OA PF ⊥OB PE =PF ∠AOB =90∘∠PEO =∠PFO =90∘OEPF ∠EPF =90∘∠EPC +∠CPF =90∘∠CPD =90∘∠CPF +∠FPD =90∘∠EPC =∠FPD =−∠CPF 90∘△PCE △PDF ∠PEC =∠PFD ，PE =PF ，∠EPC =∠FPD ，△PCE ≅△PDF(ASA)PC =PD (1)∠DBO =∠CBO =60∘∠OCB =90∘∠BOC =−=90∘60∘30∘AO =BC =0.5×OB =2∠DOB =∠BOC =30∘∠AOD =−2×=90∘30∘30∘Rt △AOE 2AE =OE OA =2AE =x OE =2x A +O =O E 2A 2E 2+=x 222(2x)2x =233–√E (,2)233–√H HF ⊥OC OC F OH =2,∠BOC =30∘HF =0.5×OH =1CF ==O −H H 2F 2−−−−−−−−−−√3–√H (,1)3–√(2)N 1(,1)–√此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点关于原点对称，点与点重合，点坐标为，综上所述：点坐标为或．当轴时，取值最小，理由如下：过点作轴，由（）知，，则，即，由图得只有当轴时，取最小，恰好是点到轴的距离，则最小值为，点坐标为．【考点】平行四边形的性质勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠可知：，且,∴，∴，由折叠可知：，∴，在中，，且设则，M A N H N (,1)3–√2M A N H N (−,−1)3–√3M A N H N (,1)3–√N (,1)3–√(−,−1)3–√(3)HP ⊥y OP +PH 12P PT ⊥y 1∠AOD =30∘PT =0.5×OP OP +PH =PT +PH 12PH ⊥y PH +PT H y H ==T 1O −O H 2T 21−−−−−−−−−−√3–√P (,1)3–√3(1)∠DBO =∠CBO =60∘∠OCB =90∘∠BOC =−=90∘60∘30∘AO =BC =0.5×OB =2∠DOB =∠BOC =30∘∠AOD =−2×=90∘30∘30∘Rt △AOE 2AE =OE OA =2AE =x OE =2x =2由勾股定理得：，即，解得：，∴点坐标为，过点作交于点，，∴，，∴坐标为.有三种情况，最后点的坐标有两个情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点关于原点对称，点与点重合，点坐标为，综上所述：点坐标为或．当轴时，取值最小，理由如下：过点作轴，由（）知，，则，即，由图得只有当轴时，取最小，恰好是点到轴的距离，则最小值为，点坐标为．A +O =O E 2A 2E 2+=x 222(2x)2x =233–√E (,2)233–√H HF ⊥OC OC F OH =2,∠BOC =30∘HF =0.5×OH =1CF ==O −H H 2F 2−−−−−−−−−−√3–√H (,1)3–√(2)N 1M A N H N (,1)3–√2M A N H N (−,−1)3–√3M A N H N (,1)3–√N (,1)3–√(−,−1)3–√(3)HP ⊥y OP +PH 12P PT ⊥y 1∠AOD =30∘PT =0.5×OP OP +PH =PT +PH 12PH ⊥y PH +PT H y H ==T 1O −O H 2T 21−−−−−−−−−−√3–√P (,1)3–√3。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：162 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 6 分，共计60分）1. 下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.3. 下列各式，运算正确的是( )A.B.C.D.4. 若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”、“”、“”或“”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是( )A.B.13−−√30−−√0.3−−−√20−−√3−x−−−−−√x x ≠3x >3x ≤3x ≥3=−2(−2)2−−−−−√+=2–√8–√10−−√×=42–√8–√2−=22–√2–√x (−1)□3–√x □+−×÷x −13–√+13–√33–√C.D.5. 以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，6. 下列是勾股数的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，7. 如图，字母所代表的正方形的面积是（）A.B.C.D.8. 如图，，点是内一点，且，点是上一动点，点是的中点，若，，则的最小值是( )A.B.33–√1−3–√1232346810916257895712131517212835B 1213144194∠ABC =90∘D △ABC ∠ADB =90∘E BC F AC AB =3BC =4DE +EF 22.53C.D.9. 当，时，可变形为( )A.B.C.D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，，，依此扩展下去，则的坐标为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 6 分，共计30分）11. ①________．②________．③写出和之间的所有整数________．12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________．−13−−√32−7–√12a <0b ≠0−a +2−b ab−−√(+)−a −−−√b √2(+)−a −−−√−b−−−√2−(−)a −√b √2(−)−a −−−√−b−−−√2(−1,0)A 1(−1,−1)A 2(1,−1)A 3(1,1)A 4(−2,1)A 5(−2,−2)A 6(2,−2)A 7(2,2)A 8⋯A 2021(506,−505)(−506,505)(−506,506)(506,−506)|2−|=5–√×=8–√12−−√−5–√10−−√2x −1−−−−−√3–√x =13. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.14. 若一个三角形的三边长为，，，则最长边上的高是________．15. 如图，在长方形中，点在边上，将长方形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则折痕的长为________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 8 分，共计72分）16. 如图，在中，是边上一点，且．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作的角平分线交于点；②作线段的垂直平分线交于点．17. 计算：.18. 化简求值：；其中．19. 计算：．20. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．求的长；求的长.1800cm 26810ABCD E CD ABCD AE D BC F AB=8cm DE =5cm AE △ABC D BC BD =BA ∠ABC AD E DC DC F (2+5)(5−2)−5–√2–√2–√5–√(−)5–√2–√2(−)÷a −1a a −2a +12−a a 2+2a +1a 2−a −1=0a 2−(+1)3–√2(−1)3–√2OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E (1)CE (2)DE21. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，，，为格点（格子线的交点）．求的长；已知，，画出，并判断是不是直角三角形．22. 春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，当梯子的底端向右移动米到处时，梯子顶端下滑到处，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑了多少米吗？23. 在等腰中，，为直线上一点，连接.如图，在线段上，求证：；如图，若为延长线上一点，，求的长.24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为．求抛物线的解析式；点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．1A B C (1)AB (2)AC =25–√BC =5–√△ABC △ABC 2.5AB AC BC 1.5B 0.5D A E A Rt △ABC ∠BAC =90∘D BC AD (1)D BC B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC CD =2,AC =32–√AD y=a +bx +c(a ≠0)x 2y C(0,3)x A B B (4,0)x=1(1)(2)M A AB 3B N B BC 1C △MBN S M t S t S (3)M t △MBN t参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 6 分，共计60分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；. 是最简二次根式，故本选项符合题意；. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.故选．2.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，得，解得．故选．3.A =13−−√3–√3B 30−−√C =0.3−−−√30−−√10D =220−−√5–√B 3−x ≥0x ≤3DC【考点】二次根式的性质与化简二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的加法【解析】、利用二次根式的性质计算即可判断；、先化为最简二次根式，再合并即可判断；、利用二次根式乘法法则，化为被开方数相乘，开平方即可判断；、合并同类二次根式即可判断．【解答】解：，，故选项不正确；，，故选项不正确；，，故选项正确；，，故选项不正确．故选．4.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【解答】解：，，不符合题意；，，不符合题意；，与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，符合题意；，，不符合题意.故选.5.【答案】CA =|a|a 2−−√BCD A =2(−2)2−−−−−√A B +=+2=32–√8–√2–√2–√2–√B C ×===42–√8–√2×8−−−−√16−−√C D 2−=(2−1)=2–√2–√2–√2–√D C A (−1)−(−1)=03–√3–√B (−1)×(+1)=23–√3–√C −13–√33–√D (−1)+(1−)=03–√3–√C勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【解答】解：∵，故错误；∵，故错误；∵，故正确；∵，故错误；故选．6.【答案】D【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意．故选：．7.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】+=5≠122232A +=4+9=13≠223242B +=36+64=100=6282102C +=81+256=337≠9216225∘D C A +=105≠728292B +=74≠5272122C +=394≠132152172D +=1225=212282352D根据勾股定理我们可以得出：，，，因此的面积是．故选．8.【答案】C【考点】勾股定理动点问题圆与圆的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴点在以中点为圆心，为直径的圆在内一段弧上，作点关于对称的点，连接交弧于点，与的交点为点时，的值最小，如图所示，此时，，∴最小值为．故选．9.【答案】+=a 2b 2c 2=25a 2=169c 2=169−25=144b 2B 144C ∠ADB =90∘D AB O AB △ABC F BC G OG D BC E DE +EF OG ===O +F F 2G 2−−−−−−−−−−√+2232−−−−−−√13−−√OG −OD =−13−−√32CB【考点】完全平方公式二次根式的性质与化简【解析】根据根式的性质求出，利用完全平方公式即可求解.【解答】解：∵，且，∴，∴，，∴.故选.10.【答案】B【考点】规律型：点的坐标【解析】根据各个点的位置关系，可得出下标为的倍数的点在第一象限，被除余的点在第二象限，被除余的点在第三象限，被除余的点在第四象限，点在第二象限，且纵坐标，再根据第二象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，，点在第二象限，点，点，点，点).故选.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 6 分，共计30分）11.【答案】,,，，，，，b <0a <0b ≠0ab >0b <0−a >0−b >0−a +2−b ab −−√=(+2+(−a −−−√)2ab −−√−b −−−√)2=(+−a −−−√−b−−−√)2B 4414243A 2021=2020÷42021÷4=505⋯1∴A 2021∵(−2,1)A 5(−3,2)A 9(−4,3)A 13∴(−506,505A 2021B −25–√2−2−10123【考点】估算无理数的大小【解析】①先估算出的取值范围，再去绝对值符号即可；②利用二次根式的运算法则计算即可；③先估算出、的取值范围，再找出符合条件的整数即可．【解答】故答案为：②故答案为：③因为、，所以和之间的所有整数：，，，，，．故答案为：，，，，，．12.【答案】【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义即它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．故答案为：．13.【答案】【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】5–√−5–√10−−√−2(1)5–√×===2(2)8–√12−−√8×12−−−−−√4–√2(3)−3<−5–√<410−−√−5–√10−−√−2−101232−1012322x −1−−−−−√3–√2x −1=3x =2230cmc解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理【解析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，∴此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是，根据三角形的面积公式得：，解得．故答案为：.15.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，由勾股定理可求的值，即可求的值．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，∵将长方形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，∴，，在中，，c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm 4.86810+=628210210h ×6×8=×10h 1212h =4.84.855–√cmAB =CD,∠C =90∘DE =EF =5EC AB ABCD AB =CD =8cm ∠C =90∘ABCD AE D BC F DE =EF =5cm EC =CD −DE =3cm Rt △EFC FC ==4E −E F 2C 2−−−−−−−−−−√cm设，则，由题意得，整理得，解得，在中，.故答案为：．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 8 分，共计72分）16.【答案】解：①如图所示，即为所求作的的角平分线；②如图所示，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线.【考点】线段垂直平分线的性质作图—尺规作图的定义角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①如图所示，即为所求作的的角平分线；②如图所示，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线.17.【答案】解：原式.AF =AD =x BF =x −4−(x −4=x 2)2828x =80x =10Rt △ADE AE ==5A +D D 2E 2−−−−−−−−−−√5–√cm 55–√cm BE ∠ABC F DC BE ∠ABC F DC =50−20−(5−2+2)10−−√=50−20−7+210−−√=23+210−−√【考点】完全平方公式与平方差公式的综合二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式.18.【答案】解：原式，∵，∴.∴原式.【考点】分式的化简求值【解析】解：原式，∵，∴.∴原式.【解答】解：原式，∵，∴.=50−20−(5−2+2)10−−√=50−20−7+210−−√=23+210−−√=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2==1a +1a +1=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2==1a +1a +1=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2∴原式.19.【答案】解：．【考点】二次根式的混合运算平方差公式【解析】直接运用平方差公式求解即可．【解答】解：．20.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】==1a +1a +1−(+1)3–√2(−1)3–√2=(+1+−1)×(+1−+1)3–√3–√3–√3–√=2×23–√=43–√−(+1)3–√2(−1)3–√2=(+1+−1)×(+1−+1)3–√3–√3–√3–√=2×23–√=43–√(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x +42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.21.【答案】解：∵，∴．直角三角形【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】无无【解答】解：∵，∴．如图，即为所求．∵，，∴.∵，BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x +42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5(1)A =+=25B 24232AB =5(1)A =+=25B 24232AB =5(2)△ABC AC =25–√BC =5–√A +B =20+5=25C 2C 22∴，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．22.【答案】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，∴在中，，∴米，∴（米）．答：梯子顶端下滑米．【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，∴在中，，∴米，∴（米）．答：梯子顶端下滑米．23.【答案】证明：作并取，连接，∴为等腰直角三角形，∴，∵在等腰中，，，∴ ，，在和中，∵ ，，A +B =AC 2C 2B 2△ABC ∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −CE 2E 2D 2=−2.52(CB +BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −C E 2E 2D 2=−2.52(CB +BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5(1)AE ⊥AD AE =AD BE △DAE DE =AD 2–√Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠BAE =∠CAD ∠ABC =∠ACD =45∘△ABE △ACD AE =AD ∠BAE =∠DAC，∴，∴ ，，∴，∴，∴.解：如图所示，若为延长线上一点，作，垂足为，∵在等腰中，，，∴ ，，∴.【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】证明：作并取，连接，∴为等腰直角三角形，∴，∵在等腰中，，，∴ ，，在和中，∵ ，，，∴，∴ ，，∴，∴，∴.解：如图所示，若为延长线上一点，作，垂足为，AB =AC △ABE ≅△ACD (SAS)∠ABE =∠ACD =45∘BE =CD ∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘B +B =D D 2E 2E 2B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC AE ⊥BC E Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC =32–√BC =AC =62–√AE =BE =CE =BC =312AD ===A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+3252−−−−−−√34−−√(1)AE ⊥AD AE =AD BE △DAE DE =AD 2–√Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠BAE =∠CAD ∠ABC =∠ACD =45∘△ABE △ACD AE =AD ∠BAE =∠DAC AB =AC △ABE ≅△ACD (SAS)∠ABE =∠ACD =45∘BE =CD ∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘B +B =D D 2E 2E 2B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC AE ⊥BC E∵在等腰中，，，∴ ，，∴.24.【答案】解：∵点坐标为，抛物线的对称轴方程为．∴.把点，，，分别代入，得解得所以该抛物线的解析式为：；设运动时间为秒，则，．∴．由题意得，点的坐标为．在中，．如图，过点作于点．∴，∴，∴，即，∴．∴，Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC =32–√BC =AC =62–√AE =BE =CE =BC =312AD ===A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+3252−−−−−−√34−−√(1)B (4,0)x=1A(−2,0)A(−2,0)B(4,0)C(0,3)y=a +bx +c(a ≠0)x 24a −2b +c =0，16a +4b +c =0，c =3，a =−，38b =，34c =3，y =−+x +338x 234(2)t AM =3t BN =t MB =6−3t C (0,3)Rt △BOC BC ==5+3242−−−−−−√1N NH ⊥AB H NH //CO △BHN ∼△BOC =HN OC BN BC =HN 3t 5HN =t 35S =MB ⋅HN 12=(6−3t)⋅t1235=−+t910t 295=−(t −1+910)2910当存在时，，∴当时，．如图，在中，．设运动时间为秒，则，．∴．当时，，即，化简，得，解得；当时，，化简，得，解得.综上所述：或时，为直角三角形．【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值勾股定理直角三角形的性质【解析】（1）把点、、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、、的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为秒．利用三角形的面积公式列出与的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于的方程，解方程，可得答案．【解答】解：∵点坐标为，抛物线的对称轴方程为．△MBN 0<t <2t=1=S 最大910(3)2Rt △OBC cos ∠B ==OB BC 45t AM =3t BN =t MB =6−3t ∠MNB=90∘cos ∠B ==BN MB 45=t 6−3t 4517t=24t =2417∠BMN=90∘cos ∠B ===BM BN 6−3t t 4519t=30t =3019t =2417t =3019△MBN A B C a b c t S △MBN t =−(t −1+S △MBN 910)2910t (1)B (4,0)x=1∴.把点，，，分别代入，得解得所以该抛物线的解析式为：；设运动时间为秒，则，．∴．由题意得，点的坐标为．在中，．如图，过点作于点．∴，∴，∴，即，∴．∴，当存在时，，∴当时，．如图，在中，．设运动时间为秒，则，．∴．A(−2,0)A(−2,0)B(4,0)C(0,3)y=a +bx +c(a ≠0)x 2 4a −2b +c =0，16a +4b +c =0，c =3， a =−，38b =，34c =3，y =−+x +338x 234(2)t AM =3t BN =t MB =6−3t C (0,3)Rt △BOC BC ==5+3242−−−−−−√1N NH ⊥AB H NH //CO △BHN ∼△BOC =HN OC BN BC =HN 3t 5HN =t 35S =MB ⋅HN 12=(6−3t)⋅t 1235=−+t 910t 295=−(t −1+910)2910△MBN 0<t <2t=1=S 最大910(3)2Rt △OBC cos ∠B ==OB BC 45t AM =3t BN =t MB =6−3t ∠B ==BN 4t 4当时，，即，化简，得，解得；当时，，化简，得，解得.综上所述：或时，为直角三角形．∠MNB=90∘cos ∠B ==BN MB 45=t 6−3t 4517t=24t =2417∠BMN=90∘cos ∠B ===BM BN 6−3t t 4519t=30t =3019t =2417t =3019△MBN。

人教版数学八年级下册第一次月考试卷及答案

人教版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）AB C D ．2．下列二次根式：（1；（2；（3；（4合并的是()A ．（1）和（4）B ．（2）和（3）C ．（1）和（2）D ．（3）和（4）3．下列各式计算正确的是()A =B 6=C ．3+=D ．2÷=4．把()A ．32B ．34C ．2D ．5．计算201820192)2)+-的结果是（）A ．2+B 2C ．2D ．6．在△ABC 中，AB，BC AC ）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．∠A ＝∠B 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为()A ．6B ．5C ．4D ．38．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A ．1B ．5C D ．59．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（）A ．169cm 2B ．196cm 2C ．338cm 2D ．507cm 210．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题11．当x ____________有意义．12．若2y =，则y x =．13．若最简二次根式2a 2ab -=__________．142(1)0n +=，则m －n 的值为_____．15=________,2＝－＝_____．16cm ，则它的周长为_____cm.17．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm ，高为16cm.现将一根长度为25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.18．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足2|5|(12)130a b c -+--=，则△ABC 的面积为_____．三、解答题19．计算：（11262（2）122055-（3）(248327)6-÷（45(515)153)(153)+20．已知长方形的长1322a =，宽1183b =(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．已知+4，-2，求下列各式的值：（1）x2-4xy+4y2；（2）9x2-16y223．如图所示，在四边形ABCD中，，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.24．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？25．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠．求BC边上的高及△ABC的面积．26．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作60O OBM ∠=，且BO BM =，连接CM 、OM .(1)判断AO 与CM 的大小关系并证明；(2)若8OA =，6OC =，10OB =，判断OMC ∆的形状并证明．参考答案1．B 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 错误;B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 被开方数含分母，故D 错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.2．A 【解析】∵（1；（2=2；（33；（4=．∴（1）（4故选A ．3．B 【解析】A B，∴本选项正确；C 选项中，∵，∴本选项错误；D 102=2≠故选B.4．B 【解析】3.4==故选B.5．B 【解析】【分析】原式利用积的乘方变形为201820182)2)2)+-，再利用平方差公式计算，从而得出答案．【详解】201820192)2)+-=201820182)2)2)--=))2018222⎡⎤+-⎣⎦=())201812-2故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A 【解析】试题解析：∵在△ABC 中，，BC=，222+=5=∴222+=AB AC BC ∴∠A=90°故选A.7．D 【解析】【分析】设点B 落在AC 上的E 点处，连接DE ，如图所示，由三角形ABC 为直角三角形，由AB 与BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，设BD=x ，由折叠的性质得到ED=BD=x ，AE=AB=6，进而表示出CE 与CD ，在直角三角形DEC 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，AC==，∴根据勾股定理得：10设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．8．D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．9．D【解析】【分析】如图，根据勾股定理有2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【详解】如图所示，根据勾股定理可知，2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，∴A S 正方形+E S 正方形+C S 正方形+D S 正方形=1S 正方形，则1S 正方形+2S 正方形+3S 正方形+A S 正方形+E S 正方形+C S 正方形+D S 正方形=31S 正方形=3×213=3×169=507(2cm )故选D.【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键.10．C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11．x≥0且x≠9．【解析】【详解】解：由题意得，0x ≥30≠，解得x≥0且x≠9故答案为：x≥0且x≠9．12．9．【解析】试题分析：2y =+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为9．考点：二次根式有意义的条件．13．9【解析】试题解析：∵2a 是最简二次根式，∴242a -=，∴3a =3ab a b -=+22b a =-3b a =-=-，∴223(3)639a b -=⨯--=+=．故答案为9.14．4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15．233；28；【解析】【分析】根据最简二次根式的概念先化简再加减乘除即可.【详解】=233；2=28；＝=【点睛】本题考查了最简二次根式和二次根式的混合运算，将各为最简二次根式是解题的关键.16．【解析】=故答案为: .17．5cm【解析】【分析】根据题意可知，当如图所示时，玻璃棒在容器内长度最长，即在玻璃棒露出在容器外的长度为最小，运用勾股定理从而求出答案.【详解】如图所示为最小值，由题意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD2212+16＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的长度＝28－20＝8cm，故答案为8cm.【点睛】本题主要考查了勾股定理的基本概念，解本题的要点在于得知何时玻璃棒露出在容器外的长度最小.18．30【解析】∵|a−5|+(b c13-=0，∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵5²+12²=13²，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30.故答案为30.19．（1）6；（2）5；（3）-22；（4）853 -【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘除法运算法则求出即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（36即可；（4）首先运用平方差公式进行运算，然后去括号，最后再算加减即可.【详解】解：（1=6；（2）+-=（3）-÷=-22；（4+=53-=8-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.运算顺序是先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20．（1）（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯+⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．21．12米.【解析】【分析】设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.【详解】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗杆的高度为12米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.22．（1）64；（2）【解析】【分析】（1）根据x2-4xy+4y2=（x-2y）2，代入解答即可；（2）根据9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y），代入解答即可．【详解】解：（1）∵+4，2y=2-4，∴x2-4xy+4y2=（x-2y）2=（）2=64；（2）∵；；∴9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y）=（）×（）.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键．23．四边形ABCD的面积是6.【解析】【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.【详解】连接BD，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=（52，BD ＞0，∴BD 5，在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =1255+12×2×1=6．∴四边形ABCD 的面积是6.【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.24．3h.【解析】试题分析：首先根据勾股定理逆定可证明△ABC 是直角三角形，然后计算出∠BCD 的度数，再根据直角三角形的性质算出DC 的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B 送奶站最近．试题解析：解：过B 作BD ⊥公路于D ．∵82+152=172，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°．∵∠1=30°，∴∠BCD =180°-90°-30°=60°．在Rt △BCD 中，∵∠BCD =60°，∴∠CBD =30°，∴CD =12BC =12×15=7.5（km ）．∵7.5÷2.5=3（h ），∴3小时后这人距离B 送奶站最近．25．4；3【解析】【分析】先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由2得出AD及CD 的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=42，∴2AD2=AC2，即2AD2=32，解得AD=CD=4．∵∠B=30°，∴AB=2AD=8，2222BD AB AD843∴=--，∴3，ABC 11S BC AD34)488322∆∴=⋅=+⨯=+【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【解析】【分析】（1）可证出△OBM是等边三角形，得出OM=OB=BM，由∠ABC=∠OBM得出∠ABO=∠CBM，根据SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：（1）AO=CM；理由如下：∵∠OBM=60°，OB=BM，∴△OBM是等边三角形∴OM=OB=BM，∠ABC=∠OBM=60°∴∠ABO=∠CBM，在△AOB和△CMB中，OB=MB {ABO=CBM AB=CB∠∠，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO=CM；（2）△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，∴OM2=OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形.故答案为：（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；解题的关键是证明三角形全等．。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)092410

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.2. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A.B.C.D.3. 下列各式成立的是( )A.B.C.D.4. 平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等5. 已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则12−−√8–√11−−√27−−√3，4，55，12，132，4，12−−√6，7，8−=218−−√2–√2–√+=3–√3–√6–√÷=48–√2–√=1−18−−√8–√2y =kx +b −x x y x k b，的取值情况为（）A.，B.，C.，D.，6. 若点满足正比例函数＝-，则下列各式正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝7. 如果直线和轴相交于点，那么点的坐标为( )A.B.C.D.8. 已知菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的面积是( )A.B.C.D.9. 如图，在同一坐标下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（　　）A.k b k >1b <0k >1b >0k >0b >0k >0b <0P(m,n)y x 2m +3n 02m −3n 03m +2n 03m −2n 0y =2x +3y M M (2,3)(0,2)(0,)32(0,3)6848302420y =ax −b y =a +bx +2x 2B. C. D.10. 如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点．下列个判断：①平分；②；③；④ .正确判断的个数是( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 若，是实数，且，则________.12. 已知与成正比例，且当时，，则与之间的函数关系式是________．13. 把直线向下平移个单位长度，得到直线的解析式是________.14. 矩形的对角线，交于点，，，则的周长为________.∠BOD =45∘BO =DO A OB ABCD AC BD E OE AD F 4OE ∠BOD OF =BD DF =AF 2–√OE =AC +12–√24321x y +=y −2x −3−−−−−√3−x−−−−−√xy =y −5x −2x=3y=2y x y =2x +32ABCD AC BD O ∠AOD =120∘AC =6△ABO15. 如图，正方形中，是边上一点，是延长线上一点，且，若四边形的面积是．则长是________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 计算：；. 17. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．此时梯子顶端离地面多少米？若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？18. 如图，的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是平行四边形．19. 新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：AFCE D CE B CF AB =AD ABCD 24cm 2AC cm (1)−(+)12−−√18−−√27−−√(2)(−)÷+24−−√6–√3–√12−−√257(1)(2)4▱ABCD AC BD O E F G H AO BO CO DO EFGH 2y x何时血液中含药量最高？是多少微克？点表示什么意义？每毫升血液中含药量为微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？20. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动．，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒．在时，点坐标________，点坐标________；当为何值时，四边形是矩形？运动过程中，四边形能否为菱形？若能，求出的值；若不能，说明理由；运动过程中，当分四边形的面积为两部分时，求出的值．21. 某工厂生产某种产品，每天的生产成本包括固定成本和原料及加工成本．已知该工厂正常运转的固定成本为每天元，该产品的原料及加工成本合计为每件元，每件产品的出厂价为元．该厂每天生产多少件产品，该工厂才有盈利？若该厂要求每天的生产成本不超过元，则当每天生产多少件产品时，工厂所获的利润最大，并求出最大利润． 22. 如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．求线段的长；如图，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．(1)(2)A (3)2(4)O AB//OC B C (15,8)(21,0)M A A →B 1N C C →O 2M N t (1)t =3M N (2)t OAMN (3)MNCB t (4)MN OABC 1:2t 120009001200(1)(2)660001ABCD AB =8AD =10E CD AE ABCD AE D BC F AE BC G (1)CE (2)2M N AG DG ∠DMN =∠DAM AM =x DN =y y x y M △DMN x23. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，，，直线分别与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．求的值．点与点关于对称，连接，，求证：是直角三角形．B x ∠ABO =90∘AB =BO y =3x −4y =(x >0)k xA y C (1)k (2)D O AB AD CD △ACD参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：如果一个二次根式符合下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．，，故选项错误；，，故选项错误；，是最简二次根式，故选项正确；，，故选项错误,故选.2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】本题主要考查勾股定理的逆定理．【解答】解：若三角形为直角三角形，则三角形三边满足勾股定理，2A =12−−√2–√2B =28–√2–√C 11−−√D =327−−√3–√C +=222∵，∴可构成直角三角形，∵，∴可构成直角三角形，∵，∴可构成直角三角形，故选．3.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是掌握其运算法则，根据其运算法则来解答即可.【解答】解：，故正确；，故错误；，故错误；.，故错误.故选.4.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的定义和性质进行解答即可．【解答】解：，两组对边分别平行，是平行四边形一定具有的性质，故错误；，对角线相等，是平行四边形不具有的性质，故正确；，对角线互相平分，是平行四边形一定具有的性质，故错误；，两组对边分别相等，是平行四边形一定具有的性质，故错误.故选.+=324252A +=52122132B +(=2212−−√)242C D A.−=3−=218−−√2–√2–√2–√2–√A B.+=23–√3–√3–√B C.÷=2÷=28–√2–√2–√2–√C D ==−18−−√8–√23−22–√2–√22–√2D A A A B B C C D D B5.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数即为，∵函数值随的增大而增大，∴，解得；∵图象与轴的正半轴相交，∴图象与轴的负半轴相交，∴．故选．6.【答案】A【考点】正比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点y =(k −1)x +b k b y =kx +b −x y =(k −1)x +b y x k −1>0k >1x y b <0A【解析】把代入函数的解析式即可求出点的坐标.【解答】解：当时，，所以点的坐标为.故选.8.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是和，∴这个菱形的面积为.故选.9.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系【解析】可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；、由抛物线可知，，由直线可知，，，故本选项错误；、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误；、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项正确．x =0M x =0y =0+3=3M (0,3)D 68×6×8=2412C y =ax +b y =a +bx +c x 2A a >0a <0B a <0a >0b >0C a >0x =−<0b 2a b >0a >0b <0D a <0x =−>0b 2a b >0a <0b >0故选10.【答案】A【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定矩形的性质等腰直角三角形【解析】由矩形得为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；证明，便可判断②的正误；连接，由线段的垂直平分线得，由前面的三角形全等得，进而便可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得，进而求得，由矩形性质得，进而得，再得，进而便可判断④的正误．【解答】解：①∵四边形是矩形，∴，∵，∴平分，故①正确；②∵四边形是矩形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故②正确；③∵，∴，连接，如图，∴,D.EB =ED =EA,∠BAD △AOF ≅△ABD BF BF =DF AF =AB AG =OG ∠AGE =45∘ED =EA ∠EAD =22.5∘∠EAG =90∘ABCD EB =ED BO =DO OE ∠BOD ABCD ∠OAD =∠BAD =90∘∠ABD +∠ADB =90∘OB =OD BE =DE OE ⊥BD ∠BOE +∠OBE =90∘∠BOE =∠BDA ∠BOD =45∘∠OAD =90∘∠ADO =45∘AO =AD △AOF ≅△ADB (ASA)OF =BD △AOF ≅△ADB AF =AB BF 1BF =AF 2–√OE ⊥BD∵，，∴，∴，故③正确；④如图，作斜边的中线，交于，则是的中点，∵，∴，∴，∵ ，平分，∴，∴，，∵四边形是矩形，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴.∵，，∴，故④正确.故选．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件，求出，值，即可得到答案.【解答】解：要使有意义，BE =DE OE ⊥BD DF =BF DF =AF 2–√2△OAF OF G G OF ∠OAF =90∘AG =OG ∠AOG =∠OAG ∠AOD =45∘OE ∠AOD ∠AOG =∠OAG =22.5∘∠FAG =67.5∘∠ADB =∠AOF =22.5∘ABCD EA =ED ∠EAD =∠EDA =22.5∘∠EAG =90∘∠AGE =∠AOG +∠OAG =45∘∠AEG =45∘AE =AG △AEG EG =AE 2–√OE =OG +EG AC =2AE OE =AE +EG =(1+)AE =AC 2–√1+2–√2A 6x y +=y −2x −3−−−−−√3−x−−−−−√则解得，∴，解得，.故答案为：．12.【答案】【考点】一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】设＝，即＝，将、的值代入，求解得出的值即可；【解答】解：设，即，将，代入，得：，解得：，∴与之间的函数关系式是．故答案为：．13.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：把直线向下平移个单位长度后所得到的直线的解析式为．故答案为：．14.【答案】【考点】{x −3≥0,3−x ≥0,x =3y −2=0y =2∴xy =66y=−3x +11y −5k(x −2)y kx +5−2k x y k y −5=k(x −2)y=kx +5−2k x=3y=23k +5−2k =2k=−3y x y=−3x +11y=−3x +11y =2x +1y =2x +32y =2x +1y =2x +19矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴.∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴的周长为.故答案为：．15.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理【解析】证，推出，根据四边形的面积是得出正方形的面积是，求出、的长，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∵在和中∴，∴，∵四边形的面积是，∴正方形的面积是，∴，根据勾股定理得：.故答案为：.ABCD OA =AC =312OB =BD 12AC =BD =6OA =OB =3∠AOD =120∘∠AOB =60∘△AOB AB =OA =3△ABO OA +AB +OB =3OA =9943–√Rt △AED ≅Rt △AFB =S △AED S △AFB ABCD 24cm 2AFCE 24cm 2AE EC AC AFCE AF =AE ∠E =∠AFC =∠AFB =90∘Rt △AED Rt △AFB { AD =AB ，AE =AF ，Rt △AED ≅Rt △AFB(HL)=S △AED S △AFB ABCD 24cm 2AFCE 24cm 2AE =EC ==2(cm)24−−√6–√AC ==4(2+(6–√)22)6–√2−−−−−−−−−−−−−√3–√43–√三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：..【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简二次根式的混合运算【解析】将各个根式化为最简二次根式，再进行求解即可；利用二次根式的运算求解即可.【解答】解：..17.【答案】解：∵米，米，∴梯子顶端离地面的高度(米).答：此时梯子顶端离地面米.∵梯子下滑了米，即梯子顶端离地面的高度(米)，∴(米)，(1)−(+)12−−√18−−√27−−√=2−3−33–√2–√3–√=−3−2–√3–√(2)(−)÷+24−−√6–√3–√12−−√=−+8–√2–√2–√2=2−+2–√2–√2–√2=32–√2(1)(2)(1)−(+)12−−√18−−√27−−√=2−3−33–√2–√3–√=−3−2–√3–√(2)(−)÷+24−−√6–√3–√12−−√=−+8–√2–√2–√2=2−+2–√2–√2–√2=32–√2(1)AB =25OB =7AO ==24−25272−−−−−−−√24(2)4CO =24−4=20BD +BO =DO ===15C −C D 2O 2−−−−−−−−−−√−252202−−−−−−−−√∴(米).答：梯子底端将向左滑动米.【考点】勾股定理的应用【解析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：∵米，米，∴梯子顶端离地面的高度(米).答：此时梯子顶端离地面米.∵梯子下滑了米，即梯子顶端离地面的高度(米)，∴(米)，∴(米).答：梯子底端将向左滑动米.18.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵点，，，分别是，，，的中点，∴，，∴四边形是平行四边形．【考点】中点四边形平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵点，，，分别是，，，的中点，∴，，∴四边形是平行四边形．19.DB =15−7=8847(1)AB =25OB =7AO ==24−25272−−−−−−−√24(2)4CO =24−4=20BD +BO =DO ===15C −C D 2O 2−−−−−−−−−−√−252202−−−−−−−−√DB =15−7=88ABCD OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH ABCD AC BD O OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH ABCD OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH【答案】解：观察图象可知，在服药小时时血液中含药量最高，是微克.表示在小时后血液中的含药量为.观察图象可知服药小时到小时之间血液中的含药量高于微克，故这个药物的有效期是小时.观察图象可知服药小时后血液中的含药量低于微克，故建议首次服药小时后再服药.【考点】用图象表示的变量间关系【解析】【解答】解：观察图象可知，在服药小时时血液中含药量最高，是微克.表示在小时后血液中的含药量为.观察图象可知服药小时到小时之间血液中的含药量高于微克，故这个药物的有效期是小时.观察图象可知服药小时后血液中的含药量低于微克，故建议首次服药小时后再服药.20.【答案】,当四边形是矩形时，，∴，解得秒，故秒时，四边形是矩形.存在秒时，四边形为菱形．理由如下：四边形是平行四边形时，，∴，解得：秒，此时，过点作于，则四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，∴平行四边形是菱形，∴存在秒时，四边形为菱形．(1)24(2)100(3)1626−1=5(4)626(1)24(2)100(3)1626−1=5(4)626(3,8)(15,0)(2)OAMN AM =ON t =21−2t t =7t =7OAMN (3)t =5MNCB MNCB BM =CN 15−t =2t t =5CN =5×2=10B BD ⊥OC D OABD OD =AB =15BD =OA =8CD =OC −OD =21−15=6Rt △BCD BC ==10B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BC =CN MNCB t =5MNCB (15+21)×8=144形AOCB 1当时，，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当时，点到达点，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当分四边形的面积为两部分时，求出的值为或【考点】动点问题点的坐标矩形的判定菱形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，，，当时，，，∴，∴点，.故答案为：；.当四边形是矩形时，，∴，解得秒，故秒时，四边形是矩形.存在秒时，四边形为菱形．理由如下：四边形是平行四边形时，，∴，解得：秒，此时，过点作于，则四边形是矩形，(4)=(15+21)×8=144S 梯形AOCB 120<t ≤10.5=(t +21−2t)×8=84−4t S 四边形AONM 12==48S 四边形AONM 13S 梯形AOCB 84−4t =48t =9==96S 四边形AONM 23S 梯形AOCB 84−4t =96t =−310.5<t ≤15N O ==48S △ANM 13S 梯形AOCB 4t =48t =12==96S △ANM 23S 梯形AOCB 4t =96t =24MN OABC 1:2t 912.(1)B(15,8)C(21,0)AB =15OA =8OC =21t =3AM =1×3=3CN =2×3=6ON =OC −CN =21−6=15M (3,8)N(15,0)(3,8)(15,0)(2)OAMN AM =ON t =21−2t t =7t =7OAMN (3)t =5MNCB MNCB BM =CN 15−t =2t t =5CN =5×2=10B BD ⊥OC D OABD∴，，，在中，，∴，∴平行四边形是菱形，∴存在秒时，四边形为菱形．当时，，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当时，点到达点，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当分四边形的面积为两部分时，求出的值为或21.【答案】解：设每天的生产总成本为元，每天的生产量为件，由题意得，∴，解得，∵为整数，∴每天生产超过件，该工厂才有盈利.依题意，，解得，当，取得最大利润为（元）,∴当每天生产件产品时，工厂所获的利润最大，最大利润为元.【考点】解一元一次不等式根据实际问题列一次函数关系式一次函数的应用【解析】设每天的生产成本为元（包括固定成本与原料成本），每天的生产量为件，由题意，得OD =AB =15BD =OA =8CD =OC −OD =21−15=6Rt △BCD BC ==10B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BC =CN MNCB t =5MNCB (4)=(15+21)×8=144S 梯形AOCB 120<t ≤10.5=(t +21−2t)×8=84−4t S 四边形AONM 12==48S 四边形AONM 13S 梯形AOCB 84−4t =48t =9==96S 四边形AONM 23S 梯形AOCB 84−4t =96t =−310.5<t ≤15N O ==48S △ANM 13S 梯形AOCB 4t =48t =12==96S △ANM 23S 梯形AOCB 4t =96t=24MN OABC 1:2t 912.(1)y x y =900x +12000900x +12000<1200x x >40x 40(2)y =900x +12000≤66000x ≤60x =601200×60−(900×60+12000)=6000606000(1)y x，依题意，，解得方程即可得出结果；依题意，解得不等式，利用利润公式，进而得出结果.【解答】解：设每天的生产总成本为元，每天的生产量为件，由题意得，∴，解得，∵为整数，∴每天生产超过件，该工厂才有盈利.依题意，，解得，当，取得最大利润为（元）,∴当每天生产件产品时，工厂所获的利润最大，最大利润为元.22.【答案】解：∵四边形是矩形，∴，，∴.由翻折可知：，，设，则．在中，，∴.在中，则有，∴，∴．①∵，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，.∵，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴．当时，有最小值，最小值为．②存在．由题意：，可以推出，推出，所以有两种情形：如图中，当时，y =900x +12000900x +12000<1200x (2)y =900x +12000≤66000，(1)y x y =900x +12000900x +12000<1200x x >40x 40(2)y =900x +12000≤66000x ≤60x =601200×60−(900×60+12000)=6000606000(1)ABCD AD=BC =10AB=CD =8∠B =∠BCD =90∘AD=AF =10DE =EF EC =x DE =EF =8−x Rt △ABF BF ==6A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4Rt △EFC (8−x =)2+x 242x =3EC =3(2)AD //CG =AD CG DE CE =10CG 53CG =6BG =BC +CG =16Rt △ABG AG ==8+18262−−−−−−−√5–√Rt △DCG DG ==10+6282−−−−−−√AD=DG =10∠DAG =∠AGD ∠DMG=∠DMN +∠NMG =∠DAM +∠ADM ∠DMN =∠DAM ∠ADM =∠NMG △ADM ∼△GMN =AD MG AM GN =108−x 5–√x 10−y y =−x +10110x 245–√5x=45–√y 2∠DMN =∠DGM ∠DNM =∠DMG ∠DNM ≠∠DMN 3−1MN =MD∵，，∴，∴.∵，∴，∴．如图中，当时，作于．∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.由，可得，∴，∴，∴．综上所述，满足条件的的值为或．【考点】等腰三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定矩形的性质勾股定理∠MDN =∠GDM ∠DMN =∠DGM △DMN ∼△DGM =DM DG MN GM MN =DM DG =GM =10x=AM =8−105–√3−2MN =DN MH ⊥DG H MN =DN ∠MDN =∠DMN ∠DMN =∠DGM ∠MDG =∠MGD MD =MG MH ⊥DG DH =GH =5△GHM ∼△GBA =GH GB MG AG =516MG 85–√MG =55–√2x =AM =8−=5–√55–√2115–√2x 8−105–√115–√2翻折变换（折叠问题）【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，∴.由翻折可知：，，设，则．在中，，∴.在中，则有，∴，∴．①∵，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，.∵，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴．当时，有最小值，最小值为．②存在．由题意：，可以推出，推出，所以有两种情形：如图中，当时，∵，，∴，(1)ABCD AD=BC =10AB=CD =8∠B =∠BCD =90∘AD=AF =10DE =EF EC =x DE =EF =8−x Rt △ABF BF ==6A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4Rt △EFC (8−x =)2+x 242x =3EC =3(2)AD //CG =AD CG DE CE =10CG 53CG =6BG =BC +CG =16Rt △ABG AG ==8+18262−−−−−−−√5–√Rt △DCG DG ==10+6282−−−−−−√AD=DG =10∠DAG =∠AGD ∠DMG=∠DMN +∠NMG =∠DAM +∠ADM ∠DMN =∠DAM ∠ADM =∠NMG △ADM ∼△GMN =AD MG AM GN =108−x 5–√x 10−y y =−x +10110x 245–√5x=45–√y 2∠DMN =∠DGM ∠DNM =∠DMG ∠DNM ≠∠DMN 3−1MN =MD ∠MDN =∠GDM ∠DMN =∠DGM △DMN ∼△DGM DM MN∴.∵，∴，∴．如图中，当时，作于．∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.由，可得，∴，∴，∴．综上所述，满足条件的的值为或．23.【答案】解：令，,轴，则设点的坐标为,直线过点,，解得，点在的图象上，.证明：由可知，，，点与点关于对称，，，，过点作轴，垂足为，=DM DG MN GM MN =DM DG =GM =10x=AM =8−105–√3−2MN =DN MH ⊥DG H MN =DN ∠MDN =∠DMN ∠DMN =∠DGM ∠MDG =∠MGD MD =MG MH ⊥DG DH =GH =5△GHM ∼△GBA =GH GB MG AG =516MG 85–√MG =55–√2x =AM =8−=5–√55–√2115–√2x 8−105–√115–√2(1)AB =BO =m ∵∠ABO =90∘∴AB ⊥x A (m,m)∵y =3x −4A ∴3m −4=m m =2∵A(2,2)y =k x (x >0)∴k =2×2=4(2)(1)B (2,0)AB =2∵AB ⊥BO D O AB ∴D (4,0)BD =2A =A +B =+=8D 2B 2D 22222A AE ⊥y E则点，，∵直线与轴交于点，，则，，，，，，，，是直角三角形．【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式轴对称的性质勾股定理的应用勾股定理的逆定理【解析】本题根据一次函数图象上点的坐标特点，用待定系数法求反比例函数的解析式的系数，解决问题。

2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2. 已知方程＝的两个根分别是，，则的值为（）A.B.C.D.3. 一元二次方程＝可化成一般形式为（）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 在有理数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解为( )A.B.x (x −1)(x +2)=13−2xy −5=0x 2y 2+=0x 21x 2a +bx +c =0x 2−3x +1x 20x 1x 2+x 21x 2x 1x 22−6−3363−2x 24x 3−4x +2x 203−4x −2x 203+4x +2x 203+4x −2x 20∗a ∗b =2a +b34∗x =4x =−3x =35. 下列手机提示图标中，属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D.6. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为( )A.B.C.或D.以上都不对7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A.B.C.D.8. 从年月份开始某商店线上销售农产品开始盈利，已知月份盈利元，月份盈利元，且从月份到月份，每月盈利的平均增长率相同．若设每月的平均增长率为，则的值是A.46−7x +10=0x 212151215−6x −4=0x 2(x −3=13)2(x −3=5)2(x −6=13)2(x −62=5)22020124800045808024x x ()5%10%D.9. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知则的度数为()A.B.C.D.10. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为( )A.B.C.D.11. 某校九年级班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个环节，班里面任意两名同学都要握手一次，小张同学统计了一下，全班同学共握手次．则九年级班同学共有( )A.名B.名C.名20%△OAB O 90∘△OCD ∠AOB =,45∘∠AOD 55∘45∘40∘35∘△ABC ∠BAC =45∘∠C =15∘△ABC A α(<α<)0∘180∘△ADE DE//AB α50∘55∘60∘65∘(1)465(1)30313212. 已知关于的方程根的判别式的值为，则 A.B.C.D.13. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为A.B.C.D.14. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不确定15. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场比赛，比赛组织者应邀请参赛队的个数是( )A.B.C.D.x +mx +1=0x 25m =()±331±1ABCD A B x y OA =OB =1AD =22–√ABCD O 45∘100C ( )(3,2)(2,−3)(−3,2)(−2,3)y =kx +b +x +k −1=0x 228781428Rt △ABC C 90∘△A'B'C AA'∠1=25∘16. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________.18. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为________19. 已知，是一元二次方程＝的两个数根，且＝，则＝________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分） 20. 解方程：；21. 小明打算在墙边建造三个花坛，它们的平面图是一排大小相等的三个小长方形，总面积为平方米．如图所示，一面利用旧墙，其它各边都用木料，已知现有木料可围米的木栏，旧墙的长为米，若木栏占地面积不计，请你计算与墙相对的一边的长（即的长度）．Rt △ABC C 90∘△A'B'C AA'∠1=25∘∠BAA ′()55∘60∘65∘70∘x −3x =4+k x 2k △ABC AB =4AC =3∠BAC =30∘△ABC A 60∘△AB 1C 1BC 1BC 1m n −2x −4x 20(7−14m +a)(3−6n −7)m 2n 2100a (1)3x (x +3)=2(x +3)(2)2−4x −3=0x 23224a =10BC22. 某文具店去年月底购进了一批文具件，预计在月份进行试销．购进价格为每件元．若售价为元/件，则可全部售出．若每涨价元．销售量就减少件．（1）求该文具店在月份销售量不低于件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，月份该文具进价比月底的进价每件增加，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果月份的销售量比月份在（1）的条件下的最低销售量增加了，但售价比月份在（1）的条件下的最高售价减少．结果月份利润达到元，求的值．23. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，并连接，．请直接写出点和点的坐标；点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；在的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 24. 如图所示，已知在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，两点出发，那么几秒后，的面积等于？在中，的面积能否等于？试说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；81160910120.129110010820%109m%9m%103388m (m >10)A (a,0)B (b,0)+|b −3|=0(3a +b)2AB 21CD AC BD (1)A B (2)M O 1t t OMDB 8t (3)(2)M O N B 2DN y E t −S △EMD S △OEN △ABC ∠B =90∘AB =6cm BC =12cm Q A AB B 1cm/s P B BC C 2cm/s (1)Q P A B △PBQ 8cm 2(2)(1)△PBQ 10cm 2△ABC A(−3,5)B(−2,1)C(−1,3)△ABC △A 1B 1C 1C 1(4,0)A 1B 1△ABC △A B C O（2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标．△ABC △A 1B 2C 2O △A 1B 2C 2△ABC O 90∘△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：、是一元二次方程，故符合题意；、是二元二次方程，故不符合题意；、是分式方程，故不符合题意；、时是一元一次方程，故不符合题意；故选：．2.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】由题意可知：＝，＝，∴原式＝＝＝，3.【答案】20A A B B C C D a =0D A +x 1x 23x 1x 21(+)x 1x 2x 1x 21×33B【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程整理为一般形式即可．【解答】方程整理得：＝．4.【答案】D【考点】解一元一次方程定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，解得，故选．5.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：是中心对称图形，故正确；3−4x −2x 204∗x =4=42×4+x 3x =4D A不是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故错误.故选.6.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到，然后计算三角形的周长．【解答】解：，因式分解得，所以或，所以，.因为，所以第三边长为，所以三角形的周长为．故选．7.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法可以解答此题．【解答】解：用配方法解方程时，原方程应变形为：，故选．B C D A =2x 1=5x 2x =5−7x +10=0x 2(x −2)(x −5)=0x −2=0x −5=0=2x 1=5x 22+4=654+6+5=15B −6x −4=0x 2(x −3=13)2A8.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为，根据题意得：，，，(舍去).∴每月的增长率为.故选.9.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出，代入求出即可．【解答】解：∵绕点逆时针旋转到的位置，∴.又∵，∴，∴.故选．10.【答案】x 48000=58080(1+x)2=1.21(1+x)21+x =±1.1∴=0.1=10%，=−2.1x 1x 210%B ∠DOC =45∘∠AOD =∠AOC −∠DOC △OAB O 90∘△OCD ∠AOC =90∘∠AOB =45∘∠COD =∠AOB =45∘∠AOD =∠AOC −∠COD =−=90∘45∘45∘B旋转的性质平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：在中，，，，将绕点逆时针旋转角度得到，，，，，旋转角的度数是．故选．11.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】这位同学，每位同学都要与除自己之外的名同学握手一次，共握手次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手次，据此可得方程．【解答】解：设九年级班有名同学，根据题意列出的方程是，整理得，，解得，（舍去）.故选．12.【答案】∠ABC ∠EDA =∠ABC =120∘∠DAB ∵△ABC ∠BAC =45∘∠C =15∘∴∠ABC =−∠BAC −∠C180∘=−−=180∘45∘15∘120∘∵△ABC A α(0<α<)180∘△ADE ∴∠ADE =∠ABC =120∘∵DE//AB ∴∠ADE +∠DAB =180∘∴∠DAB =−∠ADE =180∘60∘∴α60∘C x (x −1)x(x −1)x(x −1)÷2(1)x =465x(x −1)2−x −930=0x 2(x −31)(x +30)=0=31x 1=−30x 2B根的判别式【解析】先根据关于的方程＝的根的判别式的值为即可得出关于的一元二次方程，求出的值即可．【解答】解：∵关于的方程根的判别式的值为，∴，解得．故选.13.【答案】B【考点】坐标与图形性质旋转的性质【解析】过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第次旋转结束时，点的坐标．【解答】解：如图，过点作轴于点，连接.，∴.，∴.，∴，∴，∴.∵矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，旋转次一个循环，∴，x +mx −1x 205m m x +mx +1=0x 25Δ=−4×1×1=5m 2m =±3A C CE ⊥y E OC C 8C 100C C CE ⊥y E OC ∵OA =OB =1∠ABO =∠BAO =45∘∵∠ABC =90∘∠CBE =45∘∵BC =AD =22–√CE =BE =2OE =OB +BE =3C (−2,3)ABCD O 45∘8100=12×8+4故选.14.【答案】C【考点】根的判别式一次函数的图象【解析】利用一次函数的性质得，再计算判别式的值得到，然后判断的符合，从而得到方程根的情况．【解答】解：由图象可得，∵，而，∴，∴方程有两个不相等的实数根故选．15.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设比赛组织者应邀请队参赛，根据题意得：，解得：（舍去），∴比赛组织者应邀请个队参赛．故选．16.B k <0△=−4k +3△k <0△=−4(k −1)=−4k +312−4k >0△>0C x =28x(x −1)2=8,=−7x 1x 28B【考点】旋转的性质等腰直角三角形【解析】根据旋转的性质可得＝，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得＝，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵绕直角顶点顺时针旋转得到，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴∴.故选.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17.【答案】【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，判别式，解得，故答案为：．18.AC A'C △ACA'∠CAA'45∘Rt △ABC C 90∘△A'B'C AC=A'C ∠BAC =∠C B ′A ′△ACA'∠CA'A=∠CA =A ′45∘∠C =∠C A −∠1B ′A ′A ′=−45∘25∘=20∘∠BAC =20∘∠BAA'=∠BAC +∠CAA ′=+20∘45∘=65∘C k >−254Δ=−4×[−(4+k)]=25+4k >0(−3)2k >−254k >−254【考点】旋转的性质勾股定理【解析】由旋转的性质可得，由勾股定理可求解.【解答】解：∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∵，∴.故答案为：.19.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程的根的定义，把＝，＝分别代入方程，等式成立，然后代入将所求代数式得到关于的方程，解方程即可得出结果．【解答】∵，是一元二次方程＝的两个数根，∴＝，＝，即＝，＝，∵＝，∴＝，解得＝．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）20.【答案】5AC =A =3，∠CA =C 1C 160∘△ABC A 60∘△AB 1C 1A =AC =3C 1∠CA =C 160∘∠BAC =30∘∠BA =∠BAC +∠CA =C 1C 190∘AB =4B ==5C 1A +A B 2C 21−−−−−−−−−−√5−8x m x n a m n −2x −4x 20−2m −4m 20−2n −4n 20−2m m 24−2n n 24(7−14m +a)(3−6n −7)m 2n 2100(28+a)(12−7)100a −8或，解得；，，，，解得，.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：，，或，解得；，，，，解得，.21.【答案】解：设与墙相对的一边的长米，则米.由题意，得，整理，得，解得，，检验：当时，，不符合题意，舍去，故，即米.答：与墙相对的一边的长为米．3x −2=0x +3=0=，=−3x 123x 2(2)2(−2x)=3x 22(x −1=5)2(x −1=)252x −1=±10−−√2=+1x 110−−√2=−+1x 210−−√2(1)3x(x +3)−2(x +3)=0(3x −2)(x +3)=03x −2=0x +3=0=，=−3x 123x 2(2)2(−2x)=3x 22(x −1=5)2(x −1=)252x −1=±10−−√2=+1x 110−−√2=−+1x 210−−√2BC =x AB =24−x 4=32x(24−x)4−24x +128=0x 2=8x 1=16x 2=16x 2a =10<16x =8BC =88【解析】解：设与墙相对的一边的长米，则米由题意得：整理得：解得：经检验：时，不合题意，故答：与墙相对的一边的长的长为米．【解答】解：设与墙相对的一边的长米，则米.由题意，得，整理，得，解得，，检验：当时，，不符合题意，舍去，故，即米.答：与墙相对的一边的长为米．22.【答案】（1）售价应不高于元．（2）的值为．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）设售价应为元，根据不等关系：该文具店在月份销售量不低于件，列出不等式求解即可；（2）先求出月份的进价，再根据等量关系：月份利润达到元，列出方程求解即可．【解答】（1）设售价应为元，依题意有．、—，解得．答：售价应不高于元．（2）月份的进价：（元），由题意得：．．，BC =x AB =24−x 4⋅x =3224−x 4−24x +128=0x 2=8,=16x 1x 2=16x 2a =10<16x =8BC 8BC =x AB =24−x 4=32x(24−x)4−24x +128=0x 2=8x 1=16x 2=16x 2a =10<16x =8BC =8815m 40x 9110010103388x e 2(x −12)o1160−−≥11000.1x ≤15151010(1+20%)=1221100(1+m%)[15(1−．m%)−12]=3388解得：·ī所以，，因为，所以．答：的值为．23.【答案】解：∵，∴，，即，，∴点和点的坐标分别为和.存在.理由如下：∵将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，点，点，∴点，点，，，∴，，∴四边形的面积，∵四边形的面积等于，∴点在点上方，∴四边形的面积四边形的面积，∴.的值不会变化，理由如下：如图，当点在线段上时，∵，∴；如图，当点在轴的负半轴时，t1=s tz =7m+=40mz =10m >10m =40m 40(1)+|b −3|=0(3a +b)23a +b =0b −3=0a =−1b =3A B (−1,0)(3,0)(2)AB 21CD A (−1,0)B (3,0)C (0,2)D (4,2)OA =1OB =3OC =2CD =4OCDB =×(3+4)×2=712OMDB 8M C OMDB =OCDB +=7+×4×(t −2)=8S △CDM 12t =52(3)−S △EMD S △OEN 1N OB −=S △EMD S △OEN S 四边形MDNO −S△EMD S △OEN =+S △MOD S △OND=×t ×4+×(3−2t)×2=312122N x，综上所述：是定值．【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值坐标与图形性质坐标与图形变化-平移三角形的面积【解析】（1）根据非负性求得、，即可确定点和点的坐标；（2）由平移的性质可得点，点，，，，，由面积关系可求解；【解答】解：∵，∴，，即，，∴点和点的坐标分别为和.存在.理由如下：∵将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，点，点，∴点，点，，，∴，，∴四边形的面积，∵四边形的面积等于，∴点在点上方，∴四边形的面积四边形的面积，∴.的值不会变化，理由如下：如图，当点在线段上时，=×t ×4−(2t −3)×2=31212−S △EMD S △OEN 3a b A B C(0,2)D (4,2)OA =1OB =2OC =2CD =4(1)+|b −3|=0(3a +b)23a +b =0b −3=0a =−1b =3A B (−1,0)(3,0)(2)AB 21CD A (−1,0)B (3,0)C (0,2)D (4,2)OA =1OB =3OC =2CD =4OCDB =×(3+4)×2=712OMDB 8M C OMDB =OCDB +=7+×4×(t −2)=8S △CDM 12t =52(3)−S △EMD S △OEN 1N OB∴；如图，当点在轴的负半轴时，∵ ，∴，综上所述：是定值．24.【答案】解：设秒后，的面积等于，根据题意得：，解得：或．答：秒或秒后，的面积等于．由题意得，，整理得：，∵，∴此方程无解，所以的面积不能等于．【考点】动点问题三角形的面积一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）分别表示出线段和线段的长，然后根据面积为列出方程求得时间即可；（2）根据面积为列出方程，判定方程是否有解即可．【解答】解：设秒后，的面积等于，根据题意得：，解得：或．−S △EMD S △OEN =+S △MOD S △OND =×t ×4+×(3−2t)×2=312122N x −=(+)−S △EMD S △OEN S △EMD S △EOD (+)S △OEN S △EOD −S △EMD S △OEN =−S △MOD S △NOD =×t ×4−(2t −3)×2=31212−S △EMD S △OEN 3(1)t △PBQ 8cm 2×2t(6−t)=812t =2424△PBQ 8cm 2(2)×2t(6−t)=1012−6t +10=0t 2Δ=−4ac =36−40=−4<0b 2△PBQ 10cm 2PB BQ 88(1)t △PBQ 8cm 2×2t(6−t)=812t =24△PBQ 8c 2答：秒或秒后，的面积等于．由题意得，，整理得：，∵，∴此方程无解，所以的面积不能等于．25.【答案】解：（1）如图，为所作，因为点平移后的对应点的坐标为，所以先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，所以点的坐标为，点的坐标为；（2）因为和关于原点成中心对称图形，所以，，；（3）如图，为所作，，，；【考点】坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解析】（1）利用点和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点，的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出，然后写出的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，为所作，因为点平移后的对应点的坐标为，所以先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，所以点的坐标为，点的坐标为；（2）因为和关于原点成中心对称图形，所以，，；（3）如图，为所作，，，；24△PBQ 8cm 2(2)×2t(6−t)=1012−6t +10=0t 2Δ=−4ac =36−40=−4<0b 2△PBQ 10cm 2△A 1B 1C 1C(−1,3)C 1(4,0)△ABC 53△A 1B 1C 1A 1(2,2)B 1(3,−2)△ABC △A 1B 2C 2O (3,−5)A 2(2,−1)B 2(1,−3)C 2△A 2B 3C 3(5,3)A 3(1,2)B 3(3,1)C 3C C 1A 1B 1△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3△A 1B 1C 1C(−1,3)C 1(4,0)△ABC 53△A 1B 1C 1A 1(2,2)B 1(3,−2)△ABC △A 1B 2C 2O (3,−5)A 2(2,−1)B 2(1,−3)C 2△A 2B 3C 3(5,3)A 3(1,2)B 3(3,1)C 3。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)072655

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷考试总分：120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 已知等腰三角形的一个角是100∘，则它的底角是( )A.40∘B.60∘C.80∘D.40∘或100∘2. 不等式3x −1≥x +3的解集是( )A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤2D.x ≥23.如图，俄罗斯方块游戏中，图形A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是( )A.先向右平移5格，再向下平移3格B.先向右平移4格，再向下平移5格C.先向右平移4格，再向下平移4格D.先向右平移3格，再向下平移5格 4. 把多项式6a b −3a b −12a b 分解因式时，应提取的公因式是（）A.3a b 100∘40∘60∘80∘40∘100∘3x−1≥x+3()x ≤4x ≥4x ≤2x ≥2A 534544356ab −3a b −12a b 3a bB.3abC.3a bD.3a b5. 计算2a −2−aa −2的结果是（）A.1B.−1C.2D.−26. 把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG =( )A.141∘B.144∘C.147∘D.150∘7. 若代数式√x +1(x −3)2有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x ≥−1B.x ≥−1且x ≠3C.x >−1D.x >−1且x ≠3 8. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论正确的是( )3ab3ab3a b −2a −2a a −21−12−2ABCDEF GHCDL CD LG AF P ∠APG =141∘144∘147∘150∘x+1−−−−−√(x−3)2xx ≥−1x ≥−1x ≠3x >−1x >−1x ≠3ABCD AC BD OA.AB =BCB.AO =OCC.AD =ACD.∠ABC =∠ACD9. 如图，▱ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10. 一个多边形的每一个外角都等于36∘，则该多边形的内角和等于( )A.1440∘B.1260∘C.1620∘D.1800∘二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11. 若m =2，则m 2−4m+4的值是________. 12. x =________时，分式x 2−16x +4的值为零． 13. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 延长线上的一点，若∠A =135∘，则∠DCE 的度数为________.AB =BCAO =OCAD =AC∠ABC =∠ACDABCD 16cmAC BD O OE ⊥AC ADE △DCE 4cm6cm8cm10cm36∘1440∘1260∘1620∘1800∘m=2−4m+4m 2x =−16x 2x+4ABCD E BC ∠A =135∘∠DCE14. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取CQ =AP ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为________.15. 若关于x 的方程m−1x −1−xx −1=0无解，则m 的值是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2√3,0)，B(0,6)，M(0,2)．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60∘，那么点P 的坐标是________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17. 解不等式组{x −3(x −2)≤4，2+2x3>x −1，并把解集表示在数轴上.18. 先化简，再求值：(x −1+3−3xx +1)÷x 2−xx +1，其中x 的值从−1，0，1，2中取．ABC 3AB P PE ⊥AC E Q BC CQ =AP PQ AC M EMx −=0m−1x−1x x−1m xOy A(2,0)3–√B(0,6)M(0,2)Q AB△BMQ MQ B P PQ PQ AB 60∘P x−3(x−2)≤4，>x−1，2+2x 3(x−1+)÷3−3x x+1−x x 2x+1x −101219. 如图，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：BD ＝CE.20. 如图所示，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM =CN ，求证：BM//DN. 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,0).(1)△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标为(3,0)，画出△A 1B 1C 1，并求平移的距离；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并分别写出点A 、B 的对应点A 2、B 2的坐标. 22. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．(1)求A 种，B 种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A ，B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？23. 如图，在▱ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．x+1x+1D E △ABC B C AB AC AD AE BD CEABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.A(−3,4)B(−4,2)C(−2,0)(1)△ABC △A 1B 1C 1B B 1(3,0)△A 1B 1C 1(2)△ABC O △A 2B 2C 2A B A 2B 2A B B A 0.73A 7.2B(1)A B(2)A B 2015A ▱ABCD AD BC △ADE △BCF BE DF BEDF24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(−8,0)，直线BC 经过点B(−8,6)，C(0,6)，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC 交于点P ，边B′C′与BC 的延长线交于点Q ，连接AP ．（1）四边形OABC 的形状是________．（2）在旋转过程中，当∠PAO =∠POA ，求P 点坐标．（3）在旋转过程中，当P 为线段BQ中点时，连接OQ ，求△OPQ 的面积．O A (−8,0)BC B(−8,6)C(0,6)OABCO αOA'B'C'OA'BC P B'C'BC Q APOABC ∠PAO =∠POAP P BQ OQ△OPQ参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当100∘角为顶角时，其底角为40∘；(2)当100∘为底角时，100∘×2>180∘，不能构成三角形．故选A.2.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：3x−1≥x+3，移项得：3x−x≥3+1，合并同类项得：2x≥4，系数化为1得：x≥2.故选D.3.【答案】C【考点】平移的性质【解析】利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．【解答】解：图形A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．故选C.4.【答案】D【考点】公因式【解析】加6a 3b 2−3a 2b 2−12a 2b 3系数的最小公倍数是3，a 的最低次数是2，b 的最低次数是2，所以公因式是3a 2b 2故选D ．【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．6.【答案】B【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解加71(6−2)×180∘÷6=120∘(5−2)×100∘+5=108∘∴APG=(6−2)×180∘−120∘×3−108∘×2=720∘−360∘−216∘=144∘故选B．【解答】解：正六边形每个内角度数为(6−2)×180∘÷6=120∘，∴∠A=∠B=∠BCD=120∘，正五边形每个内角度数为(5−2)×180∘÷5=108∘，∴∠CDL=∠L=108∘．在六边形ABCDLP中，∠APG=(6−2)×180∘−120∘×3−108∘×2=720∘−360∘−216∘=144∘．故选B．7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x+1≥0且x−3≠0，解得：x≥−1且x≠(3)8.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分这一性质对各个选项进行分析；满足平行四边形的性质的选项即为正确答案．【解答】解：A，两相邻边不一定相等，故A错误；B．对角线互相平分，故B正确；C．对角线与边不一定相等，故C错误；D．根据已知条件，得不出∠ABC=∠ACD，故D错误．故选B．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA＝OC，又因为OE⊥AC，可得OE是线段AC的垂直平分线，可得AE＝CE，即可求得△DCE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴AE=EC.∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm，∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选C.10.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】任何多边形的外角和等于360∘，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于(n−2)⋅180∘即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和都等于360∘，∴多边形的边数为360∘÷36∘=10，∴多边形的内角和为(10−2)×180∘=1440∘．故选A.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】【考点】因式分解的应用整式的加减——化简求值因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为m=2,所以m 2−4m+4=(m−2)2=(2−2)2=0,故答案为：0.12.【答案】4【考点】分式值为零的条件【解析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x 2−16=0⇒x =±4；而x =4时，分母x +4=4+4=8≠0，x =−4时，分母x +4=0，分式没有意义．所以x 的值为4．故答案为4．13.【答案】45∘【考点】平行线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，然后根据平行线的性质即可得出结果.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∴∠A +∠B =180∘，∠B =∠DCE ，∴∠DCE =∠B =180∘−∠A =180∘−135∘=45∘.故答案为：45∘.14.【答案】1.5【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFM≅△QCM，推出FM=CFM，推出ME=12AC即可．【解答】解：过点P作PF//BC交AC于点F，如图所示：∵PF//BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60∘，∠AFP=∠ACB=60∘，∠A=60∘，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF.∵PE⊥AC，∴AE=EF.∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.在△PFM和△QCM中，{∠PFM＝∠QCM，∠PMF＝∠QMC，PF＝QC，∴△PFM≅△QCM(AAS)，∴FM=CM.∵AE=EF，∴EF+FM=AE+CM，∴AE+CM=ME=12AC.∵AC=3，∴ME=1.5.故答案为：1.5.15.【答案】2【考点】分式方程的解【解析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程m−1x−1−xx−1=0无解即是x=1，将方程可转化为m−1−x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．16.【答案】(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0)【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形的性质勾股定理【解析】先求出OA=2√3，OB=6，OM=2，BM=OB−OM=4，tan∠BAO=√3，得出∠BAO=60∘，AB=2OA=4√3，分∠PQB=120∘或∠PQB=60∘两种情况，(1)当∠PQB=120∘时，又分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN=60∘，QN⊥BM，由折√MP2−NM2=2√3叠得出BM=MP=4，求出BN=NM=12BM=2，由勾股定理得出NP=，ON=OM+NM=4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM=MP，OP=PM−OM=BM−OM=4−2=2，即可得出P点的坐标；(2)当∠PQB=60∘时，Q点与A点重合，AB=AP=4√3，OP=AP−OA=2√3，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【解答】解：∵A(2√3,0)，B(0,6)，M(0,2)，∴OA=2√3，OB=6，OM=2，BM=OB−OM=4，∴tan∠BAO=OBOA=62√3=√3，∴∠BAO=60∘，∵∠AOB=90∘，∴∠ABO=30∘，∴AB=2OA=4√3，∵直线PQ与直线AB所构成的夹角为60∘，∴∠PQB=120∘或∠PQB=60∘，(1)当∠PQB=120∘时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ交OB于点N，则∠BQN=60∘，∴∠QNB=90∘，即QN⊥BM，由折叠得：BM=MP=4，∠BQM=∠PQM，∵∠PQB=120∘，∴∠BQM=∠PQM=120∘，∴∠BQN=∠MQN=60∘，∵QN⊥BM，∴BN=NM=12BM=2，在Rt△PNM中，NP=√MP2−NM2=√42−22=2√3，ON=OM+NM=4，∴P点的坐标为：(2√3,4)；②如图2所示： QM⊥OB，BM=MP，OP=PM−OM=BM−OM=4−2=2，∴P点的坐标为：(0,−2)；(2)当∠PQB=60∘时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：AB=AP=4√3，OP=AP−OA=4√3−2√3=2√3，∴P点的坐标为：(−2√3,0)，综上所述：P点的坐标为：(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0)．故答案为：(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0).三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17.【答案】解：由不等式x−3(x−2)≤4，得x≥1，由不等式2+2x3>x−1，得x<5，则不等式组的解集为1≤x<5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】暂无【解答】解：由不等式x−3(x−2)≤4，得x≥1，由不等式2+2x3>x−1，得x<5，则不等式组的解集为1≤x<5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：18.【答案】解：原式=[(x−1)+3(1−x)x+1]⋅x+1x(x−1)=(x−1)⋅x+1x(x−1)+3(1−x)x+1⋅x+1x(x−1) =x+1x−3x=x−2x，∵分式有意义时，x≠±1，0，∴x=2，则原式=0.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=[(x−1)+3(1−x)x+1]⋅x+1x(x−1)=(x−1)⋅x+1x(x−1)+3(1−x)x+1⋅x+1x(x−1) =x+1x−3x=x−2x，∵分式有意义时，x≠±1，0，∴x=2，则原式=0.19.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.【考点】等腰三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≅△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.21.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示：√72+22=√53.平移的距离AA1=(2)△A2B2C2如图所示：A2(3,−4)，B2(4,−2).【考点】作图－平移变换关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示：√72+22=√53.平移的距离AA1=(2)△A2B2C2如图所示：A2(3,−4)，B2(4,−2).22.【答案】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m最小为13．答：A种设备至少要购买13台．分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．【解答】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m最小为13．答：A种设备至少要购买13台．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60∘．∵∠DCF=∠BCD−∠BCF，∠BAE=∠DAB−∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≅△BAE(SAS)．∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的应用全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】由题意先证∠DAE=∠BCF=60∘，再由SAS证△DCF≅△BAE，继而题目得证．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB ，AD =CB ，∠DAB =∠BCD ．又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形，∴DE =BF ，AE =CF ．∠DAE =∠BCF =60∘．∵∠DCF =∠BCD −∠BCF ，∠BAE =∠DAB −∠DAE ，∴∠DCF =∠BAE ．∴△DCF ≅△BAE(SAS)．∴DF =BE ．∴四边形BEDF 是平行四边形．24.【答案】矩形；（2）如图1，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PAO =∠POA ，∴PA =PO ，∵PE ⊥AO ，∴AE =EO =4，∴P(−4,6)；（3）如图2，在Rt △OCQ 和Rt △OC ′Q 中，{CO =COOQ =OQ ，∴Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，∴∠OQC =∠OQC ′，又∵OP//C ′Q ，∵∠POQ =∠OQC ′，∴∠POQ =∠PQO ，∴PO =PQ ，∵BP =QP ，∴BP =OP =x ，在Rt △OPC 中，x 2=(8−x)2+62，解得：x =254．故S △OPQ =12×CO ×PQ =12×6×254=754．【考点】几何变换综合题【解析】（1）利用A ，B ，C 点坐标得出∠COA =∠OAB =∠B =90∘，进而得出答案；（2）利用∠PAO =∠POA 得出PA =PO ，进而得出AE =EO =4，即可得出P 点坐标；（3）首先得出Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，进而利用平行线的性质求出∠POQ =∠PQO ，即可得出BP =PO ，再利用勾股定理得出PQ 的长，进而求出△OPQ 的面积．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为(−8,0)，点B(−8,6)，C(0,6)，∴∠COA =∠OAB =∠B =90∘，∴四边形OABC 是矩形．（2）如图1，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PAO =∠POA ，∴PA =PO ，∵PE ⊥AO ，∴AE =EO =4，∴P(−4,6)；（3）如图2，在Rt △OCQ 和Rt △OC ′Q 中，{CO =COOQ =OQ ，∴Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，∴∠OQC =∠OQC ′，又∵OP//C ′Q ，∵∠POQ =∠OQC ′，∴∠POQ =∠PQO ，∴PO =PQ ，∵BP =QP ，∴BP =OP =x ，在Rt △OPC 中，x 2=(8−x)2+62，解得：x =254．故S △OPQ =12×CO ×PQ =12×6×254=754．。

2022-2023学年初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A.√45B.√a2+b2C.√12D.√3.62. 下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.5、6、7B.6、8、10C.1.5、2、2.5D.、2、3. 下列计算正确的是( )A.4√3−3√3=1B.√3−√2=1C.2√12=√2D.3+2√3=5√34. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=6cm，则AO等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm5. 已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A.k>1，b<0B.k>1，b>0C.k>0，b>0D.k>0，b<06. 若正比例函数y＝(a−4)x的图象经过第一、三象限，化简√(3−a)2的结果是（）A.a−3B.3−aC.(a−3)2D.(3−a)27. 以下四点中，不在函数y=−3x+2图像上的点是( )A.(1,−1)B.(−1,5)C.(2,0)D.(0,2)8. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=31∘，则∠OBC的度数为( )A.31∘B.49∘C.59∘D.69∘9. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.2B.−1C.0D.−210. 如图1，▱ABCD中， AB=3，BD⊥AB，动点F从点A出发，沿折线ADB以每秒1个单位长度的速度运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y随时间x变化的图象，则m的值为（）A.6B.10C.12D.20卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 如果代数式√2x−3有意义，那么实数x的取值范围是________.12. 已知y−5与x−2成正比例，且当x=3时，y=2，则y与x之间的函数关系式是________．13. 把直线y=2x沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为________.14. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C为(10,0)，(0,3)，D为OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________.15. 填空题9.已知一个正比例函数的图象经过点(−1,2)，则这个正比例函数的解析式是________10.函数y =√3−xx +2的自变量x 的取值范围是________.11.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式√c 2−a 2−b 2+|a −b |=0，则△ABC 的形状为________.12.某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则________的成绩比较稳定．13.在平行四边形ABCD 中，点0是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB =6,BC =10则OE =14.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE =CF ②∠AEB =75∘ ③BE +DF =EF ④S正方形ABCD =2+√3，其中正确的序号是________．（把你认为正确的都填上）三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 计算.(1)√12+√32−6√13;(2) (3+√5)(√5−3)−√6×√3√2.17. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长分别为13米，20米．(1)若拉索AB⊥AC，求固定点B，C之间的距离；(2)若固定点B，C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．19. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题．(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)如果从10时到第一次休息和11时到12时，玲玲骑行的速度都是403千米/时，求玲玲第一次休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？20. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的周长．21. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=AF，延长FD到点G，使得DG=DF，连接EF，GE，CE．(1)如图1，∠CEG的度数为________；GECE的值为________.(2)如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α(0∘<α<90∘)，连接FD并延长到点G，使得DG=DF，连接GE，CE，BE，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．(3)在(2)的条件下，若AB=5，AE=3√2，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，直接写出GE的长．23. 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶，坝高，斜坡的坡度，求坝底的长．（，结果精确到）参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】A、√45=3√5不是最简二次根式，错误；B、√a2+b2是最简二次根式，正确；C、√12=√22不是最简二次根式，错误；D、√3.6=3√105不是最简二次根式，错误；2.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的运算法则对每一项进行计算排除即可.【解答】解：A，4√3−3√3=√3，故A错误；B，√3与√2不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C，2√12=2×√22=√2，故C正确；D，3与2√3不是同类二次根式，不能合并，故D错误.故选C.4.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分即可解答.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC=12×6=3(cm).故选C.5.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为y=(k−1)x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b−x即为y=(k−1)x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k−1>0，解得k>1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b<0．故选A．6.【答案】A【考点】正比例函数的性质【解析】由正比例函数的图象位置判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简．【解答】若正比例函数y＝(a−4)x的图象经过第一、三象限，则a−4>0，解得：a>4；√(3−a)2=|3−a|=a−3．7.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】将选项逐项代入验证即可.【解答】解：选项A，当x=1时，y=−1，所以点(1,−1)在函数y=−3x+2的图像上；选项B，当x=−1时，y=5 ，所以点 (−1,5)在函数y=−3x+2的图像上；选项C，当x=2时，y=−4，所以点(2,0)不在函数y=−3x+2的图像上；选项D，当x=0时，y=2，所以点(0,2)在函数y=−3x+2的图像上．故选C．8.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的判定与性质进而得出AM＝CN，利用ASA可得△AMO≅△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=BC，BO⊥AC，∴∠BOC=90∘，∵∠DAC=31∘，∴∠BCA=∠DAC=31∘，∴∠OBC=90∘−31∘=59∘．故选C.9.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件．故选A10.【答案】A【考点】勾股定理平行四边形的性质动点问题函数的图象【解析】由题意可知AD =a,AD +BD =9，则BD =9−a ，利用勾股定理求出a ，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由图可知，AD =a ，AD +BD =9，则BD =9−a ，由BD ⊥AB ，可得△ABD 是直角三角形，由勾股定理可得：AD 2=BD 2+AB 2，即a 2=(9−a)2+32，解得a =5，即AD =5，所以BD =4，所以m =S △ABD =12×3×4=6.故选A ．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】x ≥32【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件，即可得出答案.【解答】解：由题意得，2x −3≥0，解得x ≥32.故答案为：x ≥32.12.【答案】y=−3x+11【考点】一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】设y−5＝k(x−2)，即y＝kx+5−2k，将x、y的值代入，求解得出k的值即可；【解答】解：设y−5=k(x−2)，即y=kx+5−2k，将x=3，y=2代入，得：3k+5−2k=2，解得：k=−3，∴y与x之间的函数关系式是y=−3x+11．故答案为：y=−3x+11．13.【答案】y=2x−2【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y=2x沿x轴向右平移1个单位长度后所得对应的函数解析式为：y=2(x−1)，即y=2x−2．故答案为：y=2x−2．14.【答案】(1,3) 或 (4,3) 或 (9,3)【考点】矩形的性质等腰三角形的性质坐标与图形性质【解析】根据当OP =OD 时，以及当OD =PD 时，分别进行讨论得出P 点的坐标．【解答】解：由题意得，过P 作PM ⊥OA 于M ，如图所示.①当OP =OD 时，如图所示，∴OP =5，CO =3，∴由勾股定理，得 CP =√52−32=4,∴P(4,3).②当OD =PD 时，PD =DO =5，PM =3，∴由勾股定理，得 MD =4，∴CP =5−4=1或CP ′=5+4=9，∴P(1,3) 或 (9,3)，综上，满足题意的点P 的坐标为 (1,3) ,（4,3) ，(9,3).故答案为： (1,3) 或 (4,3) 或 (9,3).15.【答案】y=-2X x 小于等于3，且x 不等于-2等腰三角形乙5①②④【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】y=-2Xx小于等于3，且x不等于-2等腰三角形乙5①②④三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：(1)原式=2√3+4√2−2√3=4√2 .(2)原式=(√5+3)(√5−3)−√3×√3=5−9−3=−7 .【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2√3+4√2−2√3=4√2 .(2)原式=(√5+3)(√5−3)−√3×√3=5−9−3=−7 .17.【答案】解：(1)∵AB⊥AC，∴∠BAC=90∘，∵AB，AC长分别为13米，20米，∴BC=√AB2+AC2=√132+202=√569(米)，答：固定点B ，C 之间的距离为√569米；(2)∵BC =21，∴CD =21−BD ，∵AD ⊥BC ，∴AB 2−BD 2=AC 2−CD 2，∴132−BD 2=202−(21−BD)2，∴BD =5，∴AD =√AB 2−BD 2=√132−52=12(米)．即主梁AD 的高度为12米.【考点】勾股定理的应用【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：(1)∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90∘，∵AB ，AC 长分别为13米，20米，∴BC =√AB 2+AC 2=√132+202=√569(米)，答：固定点B ，C 之间的距离为√569米；(2)∵BC =21，∴CD =21−BD ，∵AD ⊥BC ，∴AB 2−BD 2=AC 2−CD 2，∴132−BD 2=202−(21−BD)2，∴BD =5，∴AD =√AB 2−BD 2=√132−52=12(米)．即主梁AD 的高度为12米.18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵点E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴OE =OG ，OF =OH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．【考点】中点四边形平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．19.【答案】解：(1)观察图像可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米.(2)20÷403=1.5（时），2−1.5=0.5（时）.答：玲玲第一次休息了0.5小时.(3)由图像可知，在13∼15时，返回的途中，玲玲的速度为：30÷(15−13)=15（千米/小时），可见骑行最快的时间段为13∼15时，速度是15千米/小时．【考点】用图象表示的变量间关系【解析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；【解答】解：(1)观察图像可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米.(2)20÷403=1.5（时），2−1.5=0.5（时）.答：玲玲第一次休息了0.5小时.(3)由图像可知，在13∼15时，返回的途中，玲玲的速度为：30÷(15−13)=15（千米/小时），可见骑行最快的时间段为13∼15时，速度是15千米/小时．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CE，∵DE/AC，∴四边形ADEC是平行四边形.∵AC⊥BC，∴∠ACE=90∘，∴四边形ADEC是矩形.(2)解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘.∵点M为AB的中点，∴AB=2CM=10.∵AC=8，∴BC=√AB2−AC2=6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∴四边形ADEC的周长=2×(6+8)=28.【考点】矩形的判定平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CE，∵DE/AC，∴四边形ADEC是平行四边形.∵AC⊥BC，∴∠ACE=90∘，∴四边形ADEC是矩形.(2)解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘.∵点M为AB的中点，∴AB=2CM=10.∵AC=8，∴BC=√AB2−AC2=6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∴四边形ADEC的周长=2×(6+8)=28.21.【答案】由题意可得，当x>10时，y甲＝10+0.7(x−10)＝2.7x+3，y乙＝2.85x；当x＝30时，y甲＝0.7×30+8＝24（元）y乙＝0.85×30＝25.5（元）∵y甲<y乙，∴在甲商店购买合算．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】45∘,√2(2)成立．证明：如图1，连接CG，由旋转知∠EAF=90∘．∵∠BAD=90∘，∴∠DAF=∠BAE．∵AF=AE，AD=AB，∴△ADF≅ABE(SAS)，∴DF=BE，∠ADF=∠ABE.∵DG=DF，∴DG=BE，∵∠CDG+∠CDA+∠ADF=180∘，∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠CDG+∠ADF=90∘，∵∠ABE+∠CBE=90∘，∴∠CDG=∠CBE.又∵CD=CB，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠BCD=90∘，∴∠ECG=90∘，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠CEG=45∘，GECE=√2 ．(3)如图2，连接CG，当∠GEF=90∘时，由(2)知△CEG是等腰直角三角形，∴∠GEC=45∘.∵∠AEF=45∘，∴点A，E，C在同一直线上．∵AB=5，∴AC=5√2．∵AE=3√2，∴CE=2√2，∴GE=√2CE=4.如图3，当∠EFG=90∘时，则∠AFG=135∘．∵△AFD≅△AEB，∴∠AEB=∠AFD=135∘.∴∠AEF=45∘，∴点B，E，F在同一直线上，过点A作AK⊥BF于点K．∵AE=AF=3√2，∴EF=6，∴AK=EK=3，∴AB=5，∴BK=4，∴BE=1，∴FG=2，在Rt△EFG中，GE=√22+62=2√10，综上所述，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，GE的长为4或2√10.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质特殊角的三角函数值等腰三角形的性质与判定勾股定理四边形综合题旋转的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)连接CG，如图所示，∵正方形ABCD，∴CD=CB，AD=AB，∵AE=AF，∴DF=BE，又∵DG=DF，∴DG=BE，又∵∠CDG=∠CBE=90∘，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=90∘，∴∠CEG=12(180∘−90∘)=45∘，∴GECE=√2.故答案为：45∘；√2.(2)成立．证明：如图1，连接CG，由旋转知∠EAF=90∘．∵∠BAD=90∘，∴∠DAF=∠BAE．∵AF=AE，AD=AB，∴△ADF≅ABE(SAS)，∴DF=BE，∠ADF=∠ABE.∵DG=DF，∴DG=BE，∵∠CDG+∠CDA+∠ADF=180∘，∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠CDG+∠ADF=90∘，∵∠ABE+∠CBE=90∘，∴∠CDG=∠CBE.又∵CD=CB，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠BCD=90∘，∴∠ECG=90∘，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠CEG=45∘，GECE=√2 ．(3)如图2，连接CG，当∠GEF=90∘时，由(2)知△CEG是等腰直角三角形，∴∠GEC=45∘.∵∠AEF=45∘，∴点A，E，C在同一直线上．∵AB=5，∴AC=5√2．∵AE=3√2，∴CE=2√2，∴GE=√2CE=4.如图3，当∠EFG=90∘时，则∠AFG=135∘．∵△AFD≅△AEB，∴∠AEB=∠AFD=135∘.∴∠AEF=45∘，∴点B，E，F在同一直线上，过点A作AK⊥BF于点K．∵AE=AF=3√2，∴EF=6，∴AK=EK=3，∴AB=5，∴BK=4，∴BE=1，∴FG=2，在Rt△EFG中，GE=√22+62=2√10，综上所述，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，GE的长为4或2√10.23.【答案】149.96m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理的应用黄金分割【解析】在Rt△DCF中利用DC的坡度和CF的长求得线段DF的长，根据∠A=30∘，求AE，然后与AE、EF相加即可求得AD的长．【解答】解：坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30∘tan30∘=BEAE√33即30AE=∴AE=30√3(m)斜坡CD的坡度i=1:3…DF=3×30=90(m)∴AD=AE+EF+DF=30√3+8+90=98+30√3≈149.96(m)答：坝底宽AD的长约为149.96m．。

2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 校舞蹈队名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是( )年龄（岁）人数（名）A.B.C.D.2. 如图，在面积为的正方形中，截得直角三角形的面积为，则的长( )A.B.C.D.3. 在平面直角坐标系中，将直线＝向动个单位长度后，所得直线的解析式为（）A.＝10121314152341121314152a ABCD ABE a 3–√3BE 6a−−√36a−−√66–√36–√6y −3x +24y −3x −4B.＝C.＝D.＝4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.，，B.，， C.，，D.，，5. 下列二次根式，不能与合并的是（）A.B.C.D.6. 工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是( )A.测量两条对角线，是否相等B.测量一组邻边，是否相等C.测量两条对角线，是否互相垂直D.测量门框的三个角，是否都是直角7. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是( )A.y −3x +4y −3x +6y −3x −2123125673–√48−−√18−−√113−−−√−75−−√1k −1−−−−√y =(k −1)x +1−kB. C. D.8. 如图，是菱形边上的点，过点作，若，，则的度数为（）A.B.C.D.9. 如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点处的距离＝米．竹竿高出水面的部分长米，如果把竹竿的顶端拉向岸边点处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度为（）米．A.B.C.F ABCD CD A AE ⊥CD DE =EF ∠CBF =9∘∠EAF 21∘24∘27∘30∘AB AB C CD 1.5AD 0.5A C BD 22.52.25D.10. 如图，直线经过和两点，且与直线交于点，则不等式的解集为( )A.B.C.D.11. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：，，，；乙同学：，，，；丙同学：，，，；丁同学：，，，.王老师看了名同学表示的结果后，说只有一名同学的结果是错误的，这名同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁12. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为，则平行四边形中较短的对角线的长为( )3=mx y 1P(2,1)Q(−4,−2)=kx +b y 2P kx +b >mx x >2x <2x >−4x <−4ABCD 4A(0，1)B(0，0)C(1，0)D(1，1)A(0，0)B(0，−1)C(1，−1)D(1，0)A(1，0)B(1，−2)C(3，−2)D(3，0)A(−1，2)B(−1，0)C(0，0)D(0，2)4ABCD 2360∘ABCD 7–√A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13. 已知＝+-，则＝________．14. 有一组数据：、、、、，则这组数据的方差为________.15. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为________．16. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作交于点，过点作交于点，则的值为________.17. 如图，已知四边形为正方形，为等腰直角三角形，，且、、三点共线，若，，则的值为________．18. 三个等边三角形的位置如图所示，若，则________．7–√26−−√31y ⋅x 2021y 202056789y =kx +b x >0y ABCD AC BD O AB =6BC =8O OE ⊥AC AD E E EF ⊥BD BD F OE +EF ABCD △AEP ∠EAP =90∘D P E EA =AP =1DP =5–√PB ∠3=50∘∠1+∠2=三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分） 19. 观察下列各式及其验证过程：①；式①验证：；②；式②验证：．按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；试用含为自然数，且的等式表示这一规律，并加以验证．20. 在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学．为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取名学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息．①英语成绩的频数分布直方图如图：（数据分成组：，，，，，．）②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：学科平均数中位数众数英语数学③英语成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，，，根据以上信息，回答下列问题：表中的值是________．在此次测试中，李丽的英语成绩为分，数学成绩为分，该名学生成绩排名更靠前的学科是________．（填“英语”或“数学”），说明理由；若该校九年级共有名学生，请你估计英语成绩超过分的人数．2=23−−√2+23−−−−−√2====23−−√233−−−√(−2)+223−122−−−−−−−−−−√2(−1)+222−122−−−−−−−−−−−√2+23−−−−−√3=38−−√3+38−−−−−√3====38−−√338−−−√(−3)+333−132−−−−−−−−−−√3(−1)+332−132−−−−−−−−−−−√3+38−−−−−√(1)4415−−−√(2)n(n n ≥2)60640≤x <5050≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x <10074.8m 8372.2708170≤x <807071727373737476777777787979(1)m (2)7471(3)50077.521.如图，在平面直角坐标系中，直线＝与轴、轴分别交于点，．（1）求直线的解析式；（2）若点为线段上一动点，过点作于点，延长至点，使＝，作轴于点，求四边形的周长． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是菱形；若，，求的长．23. 已知：关于的方程.求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是，求另一个根及值．24. 为了巩固脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织辆汽车装运，两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于辆．设用辆汽车装运种特产，此次外销获得的利润为（万元），根据下表提供的信息，解答下列问题：土特产每辆汽车装运量（吨）每吨土特产获利（万元）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．由于市场需要，将种特产每吨售价提高元，该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得l :y kx +b x y A(4,0)B(0,2)l C AB C CD ⊥OA D DC E CE DC EF ⊥y F ODEF ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC BC E OE (1)ABCD (2)DC =25–√AC =4OE x 2+kx −1=0x 2(1)(2)−1k 20A B 5x A y A B540.60.9(1)y x x (2)A 300最大利润，最大利润是多少？25. 在中，，，过点作直线的平行线，点为直线上不与点重合的一个动点，做射线，过点作射线，垂足为，交直线于点．问题提出：如图，若点在的延长线上，则线段，之间的数量关系为________.初步探究：如图，当点在线段上时，中的结论是否成立？请说明理由；拓展延伸：若，，请直接写出的长．△ABC ∠ACB =90∘BC =AC C AB l D l C DA D DE ⊥DA D BC E (1)1E BC AD DE (2)2E BC (1)(3)AC =3CD =22–√CE参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】众数【解析】根据众数的定义可直接得出答案【解答】解：∵年龄是岁的有名队员，人数最多，∴校舞蹈队队员年龄的众数是.故选．2.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质【解析】由正方形的面积得出边长，由直角三角形的面积，即可得出的长．【解答】解：∵正方形的面积为，∴，，∵直角三角形的面积，即，14414C AB =2a −−√ABE =AB ⋅BE =a123–√3BE ABCD 2aAB =2a −−√∠B =90∘ABE =AB ⋅BE =a 123–√3××BE =a 122a −−√3–√3E =−−√解得.故选.3.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”进行求解．【解答】将直线＝向动个单位长度后，得到的直线解析式为＝，即＝．4.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】．∵，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；．∵（）＝（），∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；．∵（）（），∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；．∵，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；5.【答案】B【考点】BE =6a −−√3A y −3x +24y −3x +2−4y −3x −2A +≠122232123B +12221C +≠22222D +≠526272567同类二次根式【解析】根据二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：、，故与可以合并，此选项错误；、，故与不可以合并，此选项正确；、，故与可以合并，此选项错误；、，故与可以合并，此选项错误．故选：．6.【答案】D【考点】矩形的判定【解析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，，根据两条对角线相等，不能判定为矩形，故本选项错误；，根据一组邻边相等不能判定为矩形，故本选项错误；，根据两条对角线互相垂直不能判定为矩形，比如菱形也可以，故本选项错误；，根据三个角是直角及四边形内角和可知另一个角也为直角，故四边形是矩形，故本选项正确.故选.7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件一次函数的图象二次根式有意义的条件【解析】A =448−−√3–√3–√B =318−−√2–√3–√C =113−−−√23–√33–√D −=−575−−√3–√3–√B A B C D D根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出,得出，即可解答.【解答】解：有意义，且，，∴，，的图象经过第一、三、四象限．故选．8.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，∴，，∵ ，，∴，∴，，∵ ，∴ .∴ .∵ ，∴ .∵，，∴ .∴.∴.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理的应用k >1k −1>0,1−k <0∵1k −1−−−−√∴k −1≥0≠0k −1−−−−√∴k >1k −1>01−k <0∴y =(k −1)x +1−k B ABCD AD =AB ∠ABC =∠D AE ⊥DF DE =EF AF =AD ∠AFD =∠D AB =AF CD//AB ∠AFD =∠BAF ∠BAF =∠D AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠ABC =∠ABF +∠CBF =∠ABF +9∘∠BAF +∠ABF +∠AFB =180∘∠D +∠ABC −+∠ABC −=9∘9∘180∘∠D =66∘∠EAF =∠DAE =24∘B【解析】设的长度为，则＝＝，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】设的长度为，则＝＝，在中，＝，解得＝．10.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】将代入解析式，先求出的值为，将点纵坐标代入解析式，求出的横坐标，即可由图直接求出不等式的解集．【解答】解：将代入解析式得，，，所以函数解析式为.当时，即时，的函数图象在的上方，此时的取值范围为．故选.11.【答案】D【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的性质，四边都相等，再根据两点间的距离，即可判断．【解答】解：甲同学，易知点为原点，则，故甲同学表示的结果正确；BD xm AB BC (x +0.5)m BD xm AB BC (x +0.5)m Rt △CDB +1.52x 2(x +0.5)2x 2P(2,1)=mx y 1m 12Q y =2y =x 12=mx y 1kx +b >mx >−2P(2,1)=mx y 11=2m m =12y =x 12kx +b >mx >y 2y 1y 2y 1x x <2B B AB =BC =CD =AD =1A乙同学，易知点为原点，则，故乙同学表示的结果正确；丙同学，∵，，，，∴，故丙同学表示的结果正确；丁同学，∵，，，，，故丁同学表示的结果错误.故选.12.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、填空题（本题共计 6 小题，每题5 分，共计30分）13.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析A AB =BC =CD =AD =1AB =2BC =2CD =2AD =2AB =BC =CD =AD AB =2BC =1CD =2AD =1AB ≠BC D CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE=3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 2【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】方差【解析】答案未提供解析．【解答】解：， .故答案为：.15.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】直接根据函数图象与轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象与轴的交点为，∴当时，．故答案为：．16.【答案】【考点】勾股定理2==7x¯¯¯5+6+7+8+95∴=5[+S 2(5−7)2(6−7)2+++](7−7)2(8−7)2(9−7)2=22y >−4y y (0,−4)x >0y >−4y >−4245三角形的面积矩形的性质【解析】依据矩形的性质即可得到的面积为，再根据，即可得到的值．【解答】解：，，矩形的面积为，，.对角线，交于点，的面积为.，，，即，，，.故答案为：.17.【答案】【考点】勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】解：连接，∵四边形是正方形，∴，.∵是等腰直角三角形，∴，.∴.∴.△AOD 12=+S △AOD S △AOE S △DOE OE +EF ∵AB =6BC =8∴ABCD 48AC ==10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√∴AO =DO =AC =512∵AC BD O ∴△AOD 12∵OE ⊥AC EF ⊥BD ∴=+S △AOD S △AOE S △DOE 12=AO ⋅EO +DO ⋅EF 1212∴12=×5⋅EO +×5⋅EF 1212∴5(EO +EF)=24∴EO +EF =2452457–√BE ABCD AB =AD ∠BAD =90∘△PAE AE =AP ∠PAE =90∘∠EAB =∠PAD △ABE ≅△ADP ∠AEB =∠APD∴，.∵，∴.∴.∴.在中，，∴.在中，，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】等边三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】本题主要考查了三角形的内角和外角和等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是才能正确解答此题．【解答】解：如图所示，图中是三个等边三角形，，∴，，.∵，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19.【答案】BE =DP ∠AEB =∠APD ∠AEP =∠APE =45∘∠APD =135∘∠AEB =135∘∠PEB =∠AEB −∠AEP =90∘Rt △APE AE =AP =1PE =2–√Rt △PEB BE =DP =5–√PB =7–√7–√130∘60∘∠3=50∘∠ABC =−−=180∘60∘50∘70∘∠ACB =−−∠2180∘60∘=−∠2120∘∠BAC =−−∠1180∘60∘=−∠1120∘∠ABC +∠ACB +∠BAC =180∘+(−∠2)+(−∠1)=70∘120∘120∘180∘∠1+∠2=130∘130∘=−−−−−−−−−解：．验证如下：左边右边，故猜想正确.．证明如下：左边右边．【考点】规律型：数字的变化类二次根式的性质与化简【解析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质，把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去．【解答】解：．验证如下：左边右边，故猜想正确.．证明如下：左边右边．20.【答案】数学．理由如下：∵该学生的成绩小于英语成绩的中位数，而大于数学成绩的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是数学．人．答：估计该校英语成绩超过分的人数为人．【考点】(1)4=415−−−√4+415−−−−−−√=====×44215−−−−−−√−4+443−142−−−−−−−−−√4(−1)+442−142−−−−−−−−−−−√4+415−−−−−−√(2)n =n −1n 2−−−−−−√n +n −1n 2−−−−−−−−−√=====×n n 2−1n 2−−−−−−√−n +n n 3−1n 2−−−−−−−−−√n(−1)+n n 2−1n 2−−−−−−−−−−−−√n +n −1n 2−−−−−−−−−√a =(a ≥0)a 2−−√1(1)4=415−−−√4+415−−−−−−√=====×44215−−−−−−√−4+443−142−−−−−−−−−√4(−1)+442−142−−−−−−−−−−−√4+415−−−−−−√(2)n =n −1n 2−−−−−−√n +n −1n 2−−−−−−−−−√=====×n n 2−1n 2−−−−−−√−n +n n 3−1n 2−−−−−−−−−√n(−1)+n n 2−1n 2−−−−−−−−−−−−√n +n −1n 2−−−−−−−−−√76.5(2)(3)500×=2253+18+66077.5225频数（率）分布直方图频数与频率中位数用样本估计总体【解析】根据统计图表求出总人数，判断中位数在这一组，根据中位数定义求解；可以从中位数角度进行分析；用总人数乘以样本中超过分的人数所占比例即可.【解答】解：∵英语成绩总人数为，∴中位数为第、个数据的平均数，而第、个数据均在这一组，∴中位数在这一组，∵这一组的是：，∴英语成绩的中位数为，即，故答案为：；数学．理由如下：∵该学生的成绩小于英语成绩的中位数，而大于数学成绩的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是数学．人．答：估计该校英语成绩超过分的人数为人．21.【答案】将，代入＝中，得，∴，∴直线的解析式为＝-；设，∵，＝∴，∵＝＝＝，∴四边形是矩形，∴四边形周长为．∵点在直线＝-，∴＝-，∴＝，∴＝，∴四边形周长为．(1)70≤x <80(2)(3)77.5(1)3+7+12+14+18+6=603031303170≤x <8070≤x <8070≤x <8070，71，72，73，73，73，74，76，77，77，77，78，79，79=76.576+772m =76.576.5(2)(3)500×=2253+18+66077.5225A(4,0)6)y kx +b l y x +7C(m,n)CD ⊥OA EC DCE(m,2n)∠EFO ∠FOD ∠EDO 90∘ODEF ODEF 2m +8n C(m,n)y n m +2m +7n 42m +4n 8ODEF 8【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）用待定系数法进行解答便可；（2）设，则，周长＝，把点坐标代入直线解析式即可得、的关系式．再进而求得的值．【解答】将，代入＝中，得，∴，∴直线的解析式为＝-；设，∵，＝∴，∵＝＝＝，∴四边形是矩形，∴四边形周长为．∵点在直线＝-，∴＝-，∴＝，∴＝，∴四边形周长为．22.【答案】证明：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形.又∵，∴平行四边形是菱形．解：∵四边形是菱形，C(m,n)E(m,2n)2m +4n C AB m n 2m +4n A(4,0)6)y kx +b l y x +7C(m,n)CD ⊥OA EC DCE(m,2n)∠EFO ∠FOD ∠EDO 90∘ODEF ODEF 2m +8n C(m,n)y n m +2m +7n 42m +4n 8ODEF 8(1)AD//BC ∠ADB =∠CBD BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠ABD AD =AB AB =BC AD =BC ABCD AB =BC ABCD (2)ABCD A =OC =AC =21∴，，.在中，由勾股定理得：，∴．∵，∴．∵，∴．【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】证明：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形.又∵，∴平行四边形是菱形．解：∵四边形是菱形，∴，，.在中，由勾股定理得：，∴．∵，∴．∵，∴．23.【答案】证明：，所以方程有两个不相等的实数根.解：设另一根为，AC ⊥BD OB =OD OA =OC =AC =212Rt △OCD OD ==4C −O D 2C 2−−−−−−−−−−√BD =2OD =8DE ⊥BC ∠DEB =90∘OB =OD OE =BD =412(1)AD//BC ∠ADB =∠CBD BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠ABD AD =AB AB =BC AD =BC ABCD AB =BC ABCD (2)ABCD AC ⊥BD OB =OD OA =OC =AC =212Rt △OCD OD ==4C −OD 2C 2−−−−−−−−−−√BD =2OD =8DE ⊥BC ∠DEB =90∘OB =OD OE =BD =412(1)Δ=−4×2×(−1)=+8>0k 2k 2(2)x 11+=−k 1⋅=−1则，，解得，，．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】证明：，所以方程有两个不相等的实数根.解：设另一根为，则，，解得，，．24.【答案】解：由题意，得．∵装运每种特产的汽车不少于辆，∴，∴与之间的函数关系式为．由题意，得．∵，∴随的增大而减小，当时，，综上所述，当辆汽车装运种特产，辆汽车装运种特产，可获得最大利润万元．【考点】一次函数的应用一次函数的最值【解析】无无【解答】−1+=−x 1k 2−1⋅=−x 112=x 112k =1(1)Δ=−4×2×(−1)=+8>0k 2k 2(2)x 1−1+=−x 1k 2−1⋅=−x 112=x 112k =1(1)y =5x ×0.6+4(20−x)×0.9=3x +72−3.6x =−0.6x +7255≤x ≤15y x y =−0.6x +72(5≤x ≤15)(2)y =5x ×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x +72−0.45<0y x x =5=−0.45×5+72=69.75y 最大5A 15B 69.75(1)y =5x ×0.6+4(20−x)×0.9解：由题意，得．∵装运每种特产的汽车不少于辆，∴，∴与之间的函数关系式为．由题意，得．∵，∴随的增大而减小，当时，，综上所述，当辆汽车装运种特产，辆汽车装运种特产，可获得最大利润万元．25.【答案】成立，理由如下：证明：过点直线的垂线，交于点如图所示．∵ ，，∴.∵直线，∴.∵直线，∴，∴，∴，，∴.∵ ，，∴，在和中，∴，∴.①当点在点的右侧时，过点作于点，如图所示．∵，∴，，(1)y =5x ×0.6+4(20−x)×0.9=3x +72−3.6x =−0.6x +7255≤x ≤15y x y =−0.6x +72(5≤x ≤15)(2)y =5x ×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x +72−0.45<0y x x =5=−0.45×5+72=69.75y 最大5A 15B 69.75DA =DE (2)D l AC F 2△ABC =∠BCA =90∘AC =BC ∠CAB =∠B =45∘l//AB ∠DCF =∠CAB =45∘FD ⊥l ∠DCF =∠DFC =45∘CD =FD ∠DFA =−∠DFC =180∘135∘∠DCE =∠DCA +∠BCA =135∘∠DCE =∠DFA ∠CDE +∠EDF =90∘∠EDF +∠FDA =90∘∠CDE =∠FDA △CDE △PDA ∠DCE =∠DFA ，CD =FD ，∠CDE =∠FDA ，△CDE ≅△FDA (ASA)DE =DA (3)D C A AN ⊥DM N 3△ADM ≅△EDCDM =DC =22–√CE =AM AC =3∵，∴，∴，∴；②当点在点的左侧时，过点作直线于点，过点作直线交的延长线与点，过点作于点，如图所示．∵，，∴，在和中，有，∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，∴，∴，综上可知：的长为或．【考点】全等三角形的性质与判定动点问题【解析】过点作直线交的延长线于点，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出，．再通过角的计算得出，由此即可证出，从而得出过点直线的垂线，交于点通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得，由此即可得出结论分两种情况考虑：①点在点的右侧时，如同过点作于点，通过解直角三角形即可求出的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点在点的右侧时，过点作点，结合的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段个的长度，二AC =3DN =AC =2–√232–√2NM =DM −DN =2–√2AM =CE =NM =12–√D C A AA'⊥l A'D DN ⊥L CB N E EM ⊥DM M 4∠A'DA +∠ADM =90∘∠ADM +∠MDE =90∘∠A'DA =∠MDE △A'DA △MDEA'D =MD ，∠A'DA =∠MDE ，AD =ED ，△A'DA ≅△MDE(SAS)AA'=EM ∠CAA'=45∘AC =3AA'=32–√2∠DCN =45∘CD =22–√CN =4∠NEM =45∘EM =AA'=32–√2NE =3CE =CN +NE =4+3=7CE 17(1)D DM ⊥l CA M ∠AMD ==∠ECD 45∘CD =MD ∠EDC =∠ADM △ADM ≅△EDC DA =DE(2)D I AC F △CDE ≅△FDA DA =DE(3)D C (1)A AN ⊥DM N AM D C A AN ⊥DM N (1)(2)CN NE者相加即可得出结论．【解答】解：过点作直线交的延长线于点，如图所示．∵为等腰直角三角形，，∴，∴.∵直线，∴， .∵直线，∴，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴.成立，理由如下：证明：过点直线的垂线，交于点如图所示．∵ ，，∴.∵直线，∴.∵直线，∴，∴，∴，，∴.∵ ，，∴，在和中，∴，(1)D DM ⊥l CA M 1△ABC ∠ACB =90∘AC =BC ∠ABC =∠BAC =45∘l//AB ∠ECD =∠ABC =45∘∠ACD =∠BAC =45∘DM ⊥l ∠CDM =90∘∠AMD ==∠ECD 45∘∠EDC +∠CDA =90∘∠CDA +∠ADM =90∘∠EDC =∠ADM △ADM △EDC ∠EDC =∠ADM ，CD =MD ，∠ECD =∠AMD ，△ADM ≅△EDC (ASA)DA =DE (2)D l AC F 2△ABC =∠BCA =90∘AC =BC ∠CAB =∠B =45∘l//AB ∠DCF =∠CAB =45∘FD ⊥l ∠DCF =∠DFC =45∘CD =FD ∠DFA =−∠DFC =180∘135∘∠DCE =∠DCA +∠BCA =135∘∠DCE =∠DFA ∠CDE +∠EDF =90∘∠EDF +∠FDA =90∘∠CDE =∠FDA △CDE △PDA ∠DCE =∠DFA ，CD =FD ，∠CDE =∠FDA ，△CDE ≅△FDA (ASA)DE =DA∴①当点在点的右侧时，过点作于点，如图所示．∵，∴，，∵，∴，∴，∴；②当点在点的左侧时，过点作直线于点，过点作直线交的延长线与点，过点作于点，如图所示．∵，，∴，在和中，有，∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，∴，∴，综上可知：的长为或．DE =DA (3)D C A AN ⊥DM N 3△ADM ≅△EDC DM =DC =22–√CE =AM AC =3DN =AC =2–√232–√2NM =DM −DN =2–√2AM =CE =NM =12–√D C A AA'⊥l A'D DN ⊥L CB N E EM ⊥DM M 4∠A'DA +∠ADM =90∘∠ADM +∠MDE =90∘∠A'DA =∠MDE △A'DA △MDEA'D =MD ，∠A'DA =∠MDE ，AD =ED ，△A'DA ≅△MDE(SAS)AA'=EM ∠CAA'=45∘AC =3AA'=32–√2∠DCN =45∘CD =22–√CN =4∠NEM =45∘EM =AA'=32–√2NE =3CE =CN +NE =4+3=7CE 17。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 下列条件中，不能得出是直角三角形的是（）A.B.C.D.2. 已知最简二次根式与可以进行合并，则的值等于（）A.B.C.或D.或3. 下列条件中，能判定▱是菱形的是（）A.B.C.D.4. 一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限△ABC a =13，c =5，b =12−=a 2b 2c 2a ：b ：c =3：3：4∠A :∠B :∠C =2：5：32m −−−√15−m 2−−−−−−−√m 3−53−55−3ABCD AC =BDAD =BDAB ⊥BCAC ⊥BDy =kx −k(k ≠0)y xD.第四象限5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是( )A.B.C.D.6. 如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为( )；；是等边三角形；．A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7. 若分式有意义，则的取值范围是．8. 同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是________．=x +1y 1=mx +n y 2P x mx +n =x +1x =1x =2x =−1x =2.5ABCD O AC EF O EF ⊥AC DC F AB E G AE ∠AOG =30∘(1)DC =3OG (2)OG =BC 12(3)△OGE (4)=S △AOE 16S ABCD 1234x +5−−−−−√x +3x ________=x +b y 1k 1=x y 2k 2≥y 1y 2x9. 已知菱形的边长是，一个内角是，则这个菱形较长的对角线长为________.10. 一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是________.11. 如图，以的斜边为边，向外作正方形，设正方形的对角线与的交点为，连接，若＝，＝，则的值是________．12. 如图，根据图中提供的信息回答下列问题：此直线与轴的交点坐标是________；当时，的取值范围是________；直线上所有位于点朝上一侧的点的纵坐标取值范围是________；直线上所有位于点朝下一侧的点的横坐标取值范围是________.如果直线的表达式是，则关于的不等式的解集是__________.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）660∘38A B Rt △ABC BC BCDE BD CE O AO AC 3AO 6AB (1)x (2)x <−2y (3)l A (4)l B (5)l y =kx +b x kx +b >013.如果，求的取值范围；已知等腰三角形的两边长分别为和，求这个等腰三角形的周长．14. 如图所示，在中，，，，．求的长；求的面积．15. 计算；. 16. 因为一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜映”函数．请直接写出函数的“镜映”函数：________；如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于，两点，若是等腰直角三角形，，且的面积是，求这对“镜映”函数的解析式．17. 如图，以点为顶点，射线为一边，在外再作一个角，使其等于．18. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．(1)=x −3(x −3)2−−−−−−−√x (2)52–√23–√△ABC AC =10BC =17CD =8AD =6(1)BD (2)△ABC (1)÷−×+48−−√3–√12−−√12−−√24−−√(2)(2−)(2+)−(−35–√7–√5–√7–√5–√)2y =kx +b y =−kx +b(k ≠0)y y =kx +b y =−kx +b(k ≠0)(1)y =3x −2(2)y =kx +b y =−kx +b(k ≠0)A x B C △ABC ∠BAC =90∘△ABC 36B BA ∠ABC ∠ABC ABCD A AE ⊥BC E DE F DE ∠AFE =∠B求证：；若，，，求的长． 19. 珠海市正在积极响应垃圾分类号召，某商店购进甲、乙两种型号分类垃圾桶进行销售，甲型分类垃圾桶进价元个，售价元个，乙型分类垃圾桶进价元个，售价元个．设商店购进甲型分类垃圾桶个，乙型分类垃圾桶个，共用了元．求关于的函数表达式；若甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不超过个，问商店如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润． 20.已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若求证：四边形是正方形；是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：21. 若、为实数，且，求的值．22. 是平行四边形的对角线的垂直平分线，与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形；若，，求菱形的面积．23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，过，，三点作，连接，．(1)△ADF ∼△DEC (2)AB =8AD =63–√AF =43–√ED 5/10/10/18/x y 3000(1)y x (2)460ABCD AC BD O ∠CAD =∠DBC.(1)ABCD (2)E OB DH ⊥CE H DH OC F OE =OF.x y y =++3x −2−−−−−√2−x−−−−−√y x EF ABCD BD EF AD BC E F (1)BFDE (2)ED =5BD =8BFDE y =m −8mx −9m x 2x A B y C (0,−3)∠ACB =90∘A B C ⊙O ′AC BC求的圆心的坐标；为直线下方抛物线上的一点，交于点，若，求点的坐标；设为抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(1)⊙O ′O ′(2)D BC CD ⊙O ′E ∠BCD =45∘D (3)Q M A B Q M M参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理可判定选项是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出、、选项是否是直角三角形．【解答】解：，为直角三角形；，，，故是直角三角形.，，可设，，，则，故不能判定是直角三角形.，，，故是直角三角形.故选．2.【答案】A【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可．D A B C A ∵+=52122132∴△ABC B ∵−=a 2b 2c 2∴+=b 2c 2a 2△ABC C ∵a ：b ：c =3：3：4∴a =3x b =3x c =4x +≠(3x)2(3x)2(4x)2△ABC D ∵∠A :∠B :∠C =2:5:3∴∠B =×=52+5+3180∘90∘△ABC C【解答】解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴，解得：，，当时，，不合题意，舍去；故选．3.【答案】D【考点】菱形的判定【解析】此题考查菱形的判定，考查在平行四边形的基础上加上一个条件使其满足成为菱形．【解答】解：在平行四边形中，，对角线相等，该平行四边形有可能为矩形，故该选项错误；，，不能得到平行四边形有为菱形，故该选项错误；，，是矩形，不能判定其为菱形，故该选项错误；，对角线互相垂直可得到菱形，故该选项正确.故选.4.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】根据已知条件“随的增大而减小”判断的取值，再根据，的符号即可判断直线所经过的象限．【解答】解：∵一次函数，随着的增大而减小，∴，即，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选.5.【答案】2m −−−√15−m 2−−−−−−−√2m =15−m 2m =3m =−5m =−52m =−10<0A ABCD A B AD =BD C AB ⊥BC D D y x k k b y =kx −k y x k <0−k >0CA【考点】一次函数与一元一次方程【解析】把点的纵坐标代入直线时，得出其横坐标，即为方程的解.【解答】解：由图象可知，点的纵坐标为，所以，解得，即点的横坐标为.又因为点是直线，的交点，所以关于的方程的解是.故选.6.【答案】C【考点】矩形的性质等边三角形的判定含30度角的直角三角形勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余求出，从而判断出是等边三角形，判断出正确；设，根据等边三角形的性质表示出，利用勾股定理列式求出，从而得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，从而判断出正确，错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出正确．【解答】解：∵，点是中点，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，故正确；P =x +1y 1mx +n =x +1P 2x +1=2x =1P 1P y 1y 2x mx +n =x +1x =1A OG =AG =GE =AE 12∠OAG =30∘∠GOE =60∘△OGE (3)AE =2a OE AO AC BC AB =3a (1)(2)(4)EF ⊥AC G AE OG =AG =GE =AE 12∠AOG =30∘∠OAG =∠AOG =30∘∠GOE =−∠AOG =−=90∘90∘30∘60∘△OGE (3)AE =2a OE =OG =a设，则，由勾股定理，得，∵为中点，∴，∴，在中，由勾股定理，得.∵四边形是矩形，∴，∴，故正确；∵，，∴，故错误；∵，，∴，故正确.综上所述，结论正确是，共个．故选.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7.【答案】且【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且．故答案为：且．8.【答案】【考点】AE =2a OE =OG =a AO ===a A −O E 2E 2−−−−−−−−−−√(2a −)2a 2−−−−−−−−√3–√O AC AC =2AO =2a 3–√BC =AC =×2a =a 12123–√3–√Rt △ABC AB ==3a (2a −(a 3–√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−−√ABCD CD =AB =3a DC =3OG (1)OG =a BC =a 123–√2BC ≠BC 12(2)=a ⋅a =S △AOE 123–√3–√2a 2=3a ⋅a =3S ABCD 3–√3–√a 2=S △AOE 16S ABCD (4)(1)(3)(4)3C x ≥−5x ≠−300x +5≥0x +3≠0x ≥−5x ≠−3x ≥−5x ≠−3x ≤−2正比例函数的定义【解析】观察函数图象得到当时，直线＝都在直线＝的上方，即．【解答】解：∵当时，，即，∴关于的不等式的解集为．故答案为：.9.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，由题意得，，∴为等边三角形，∴，∴，∴.故答案为：.10.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题x ≤−2:l 1y 1x +k 1b 1:l 2y 2x k 2≤y 2y 1x ≤−2≥y 1y 2x ≤x +k 2k 1b 1x x ≤x +k 2k 1b 1x ≤−2x ≤−263–√AB =AD =6∠A =∠C =60∘△ABD BD =AB =6OD =3AC =2AO =2=6A −O D 2D 2−−−−−−−−−−√3–√63–√10【解析】根据”两点之间线段最短”，将点和点所在的两个面进行展开，展开为矩形，则为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为．【解答】解：如图所示：；如图所示：．由于，所以最短路径为．故答案为：.11.【答案】【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】过作于，，构造出，得出四边形为正方形，为它的对角线，利用已知条件求出小正方形的边长，进而得到的长．【解答】过作于，，交延长线于，A B AB AB (1)AB =+(8+332)2−−−−−−−−−−√=130−−−√(2)AB =+6282−−−−−−√=10>10130−−−√10106−3O OF ⊥AB F OH ⊥AC △BFO ≅△CHO AFOH AO AB O OF ⊥AB F OH ⊥AC AC H∵＝，，，∴四边形为矩形．∴＝．∴＝．∵四边形为正方形，∴＝，＝．∴＝．∴＝．∵，，∴＝＝．在和中，∴．∴＝，＝．∴矩形为正方形．∴＝，＝．∵＝，∴＝．∴＝＝．∴＝＝．∴＝＝＝＝．12.【答案】【考点】一次函数的图象一次函数的应用【解析】根据题给图象观察即可得答案。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 数学测试，某组的成绩如下：，其中一个同学的成绩被墨水污染，这不影响小组成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差2. 如图，在面积为2a 的正方形ABCD 中，截得直角三角形ABE 的面积为√33a ，则BE 的长( )A.√6a3B.√6a6C.√63D.√663. 要得到函数y ＝2x +3的图象，只需将函数y ＝2x 的图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位2a ABCD ABE a 3–√3BE 6a−−√36a−−√66–√36–√6y 2x +3y 2x33334. 在下列以线段a 、b 、c 的长为边，不能构成直角三角形的是（）A.a =5,b =12,c =13B.a =8,b =15,c =17C.a =6,b =8,c =9D.a =7,b =24,c =25 5. 若最简二次根式√1+a 与√4−2a 是同类二次根式，则a 的值为（）A.134B.43C.1D.−16. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A.测量两条对角线是否相等B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C.测量两条对角线是否互相平分D.测量门框的三个角，是否都是直角7. 若式子1√k −1有意义，则一次函数y =(k −1)x +1−k 的图象可能是( )A.B.3a b c a =5,b =12,c =13a =8,b =15,c =17a =6,b =8,c =9a =7,b =24,c =251+a −−−−√4−2a −−−−−√a134431−11k −1−−−−√y =(k −1)x +1−kC. D.8. 如图，F 是菱形ABCD 边CD 上的点，过点A 作AE ⊥CD ，若DE =EF ，∠CBF =9∘，则∠EAF 的度数为（）A.21∘B.24∘C.27∘D.30∘9. 如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地AB ＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC ＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于（）A.1.2米B.1.5米C.2.0米D.2.5米F ABCD CD A AE ⊥CD DE =EF ∠CBF =9∘∠EAF 21∘24∘27∘30∘A AB 2.51.6CD 1.2BC 1.2AD1.21.52.02.51210. 如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx −1相交于点P(−1,1)，关于x 的不等式x +m >kx −1的解集是（）A.x ≥−1B.x >−1C.x ≤−1D.x <−1 11.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，则C 点的坐标为( )A.(3,3)B.(3,5)C.(3,4)D.(4,4)12. 如图，⊙O 的直径AB =8，∠CBD =30∘，则CD 的长为（）A.2B.2√3C.4D.4√3卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13. 要使式子√a −3a 2−1在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是________．=x +m y 1=kx −1y 2P(−1,1)x x +m >kx −1x ≥−1x >−1x ≤−1x <−1ABCD 4A (−1,1)AB x C(3,3)(3,5)(3,4)(4,4)⊙O AB =8∠CBD =30∘CD 223–√443–√a −3−−−−√−12a14. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S 2甲=1.5，S 2乙=2.5，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．15. 请写出一个图象过点(0,1)，且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数的表达式：________（填上一个答案即可）．16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， AB =6，BC =8，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD 交BD 于点F ，则OE +EF 的值为________. 17. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 在y 轴的正半轴动，点B 在x 轴的正半轴动．(1)当点C 的纵坐标为6时，点D 的横坐标是________；(2)正方形ABCD 的对称中心到原点O 的最大距离是________；(3)若把正方形ABCD 改为边长为10的正△ABC （如图），则△ABC 的内心到原点O 的最大距离是________.18. 边长为10cm 的等边三角形的面积是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19. 已知最简二次根式√4a −5与√13−2a 是同类二次根式．(1)求a 的值；(2)若a ≤x ≤2a ，化简：|x −2|+√x 2−12x +36． 20. 为了倡导“节约用水，从我做起”，县政府决定对县直机关500户家庭的用水情况做一次调查，县政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．−1a 2a=1.5S 2甲=2.5S 2乙(0,1)y x ABCD AC BD O AB =6BC =8O OE ⊥AC AD E E EF ⊥BD BD F OE +EFABCD 10A y B x(1)C 6D(2)ABCD O(3)ABCD 10△ABC △ABC O 10cm 4a −5−−−−−√13−2a −−−−−−√(1)a(2)a ≤x ≤2a |x −2|+−12x +36x 2−−−−−−−−−−−√500100(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；(3)根据样本数据，估计县直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户？ 21. 在平面直角坐标系中，抛物线y =mx 2−6mx 与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）．(1)求A ，B 的坐标；(2)已知点C(3,2)，P(1,−2m)，点Q 在直线PC 上，且Q 点横坐标为6．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围． 22. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB =BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若DC =2√5，AC =4，求OE 的长． 23.(1)先化简，再求值： (1−aa +1+1)÷2a 2−1，其中a =√5；(2)关于x 的一元二次方程x 2+2(m −1)x +m 2−1=0有两个不相等的实数根.①求实数m 的取值范围；②是否存在实数m ，使得x 1x 2=0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由. 24. 为了巩固脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A ，B 两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于5辆．设用x 辆汽车装运A 种特产，此次外销获得的利润为y （万元），根据下表提供的信息，解答下列问题：土特产A B 每辆汽车装运量（吨）54每吨土特产获利（万元）0.60.9(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(2)由于市场需要，将A 种特产每吨售价提高300元，该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？(1)(2)100(3)50012y =m −6mx x 2x A B A B(1)A B(2)C (3,2)P (1,−2m)Q PC Q 6PQ m ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC BC E OE(1)ABCD(2)DC =25–√AC =4OE (1)(+1)÷1−a a +12−1a 2a =5–√(2)x +2(m −1)x +−1=0x 2m 2m m =0x 1x 2m 20A B 5x A y A B 540.60.9(1)y x x(2)A 300∘25. 已知：如图①，将一块45∘角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接AF ，CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．(1)请你猜想AF 与DM 的数量关系是________；(2)如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α(0∘<α<90∘)．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②求证：AF ⊥DM ；③若旋转角α=45∘，且∠EDM =2∠MDC ，求ADED 的值．45∘DEF ABCD AF CE M CE DM(1)AF DM(2)ABCD D α(<α<)0∘90∘AF DM AF ⊥DM α=45∘∠EDM =2∠MDC AD ED参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】B【考点】众数【解析】分析数据中96占比最多，可知众数不变.【解答】解：因为这6个数中，有3个96，所以无论被墨迹污染的数是多少，个数最多的数还是96，所以众数不变.故选B.2.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质【解析】由正方形的面积得出边长AB=√2a，由直角三角形ABE的面积=12AB⋅BE=√33a ，即可得出BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为2a，∴AB=√2a，∠B=90∘，√33a，∵直角三角形ABE的面积=12AB⋅BE=即12×√2a×BE=√33a，√6a3.解得BE=故选A.3.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【解答】由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理可知：当三角形中三边的关系满足：a 2+b2=c2时，则三角形为直角三角形.【解答】解：A.52+122=132，能构成直角三角形；B.82+152=172，能构成直角三角形；C.62+82≠92，不能构成直角三角形；D.72+242=252，能构成直角三角形.故选C.5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据最简同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可．【解答】解：由题意得：1+a=4−2a，解得：a=1．故选C．6.【答案】C【考点】矩形的判定【解析】该题主要考查了矩形的判定.【解答】解：A.由于矩形的两条对角线相等，所以A方法可用来检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故A不选；B.因为矩形的四个角都是直角，因此用重锤线检查竖门框是否与地面垂直可判断一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故B不选；C.因为菱形的对角线也互相平分，因而通过测量两条对角线是否互相平分不能判断该门框就是矩形，故选C；D.若门框的三个角都是直角，则另一个角必是直角，且两组对边分别平行，即可判断这个门框就是矩形，故不选D.故选C.7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件一次函数的图象二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出k>1,得出k−1>0,1−k<0，即可解答.【解答】√k−1有意义，解：∵1∴k−1≥0且√k−1≠0，∴k−1>0，1−k<0，∴y=(k−1)x+1−k的图象经过第一、三、四象限．故选B．8.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABC=∠D，∵ AE⊥DF，DE=EF，∴AF=AD，∴∠AFD=∠D，AB=AF，∵ CD//AB，∴∠AFD=∠BAF.∴∠BAF=∠D.∵ AB=AF，∴∠ABF=∠AFB .∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=∠ABF+9∘，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180∘，∴∠D+∠ABC−9∘+∠ABC−9∘=180∘.∴∠D=66∘.∴∠EAF=∠DAE=24∘.故选B.9.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】观察函数图象得到当x>−1时，直线y1=x+m都在直线y2=kx−1上方，即x+m>kx−1．【解答】解：根据题意得当x>−1时，y1>y2，所以不等式x+m>kx−1的解集为x>−1．故选B．11.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，∴点C的横坐标为4−1=3，点C的纵坐标为4+1=5，∴点C的坐标为(3,5)．故选B.12.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：作直径DE，连接CE，如图：所以∠E=∠CBD=30∘，∠DCE=90∘.在Rt△DCE，DE=AB=8，则CD=12DE=4.故选C.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】a≥−3且a≠±1【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：要使式子√a−3a2−1在实数范围内有意义，则a−3≥0且a 2−1≠0，解得：a≥−3且a≠±1．故答案为：a≥−3且a≠±1．14.【答案】甲【考点】方差【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：由于S2甲<S2乙，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．故答案为：甲．15.【答案】y＝−x+1【考点】一次函数的性质【解析】由函数值y随自变量x的增大而减小可得出k<0，取k＝−1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可求出b＝1，此题得解．【解答】设该一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，取k＝−1．∵一次函数图象过点(0,1)，∴1＝b．16.【答案】245【考点】勾股定理三角形的面积矩形的性质【解析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积为48，AC=√AB2+BC2=10，∴AO=DO=12AC=5.∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12.∵OE⊥AC，EF⊥BD，∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO⋅EO+12DO⋅EF，∴12=12×5⋅EO+12×5⋅EF，∴5(EO+EF)=24，∴EO+EF=245.故答案为：245.17.【答案】8105+53√3【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：(1)过点C作CE⊥x轴，过点D作DM⊥y轴，则∠CBE+∠OBA=90∘，∠OAB+∠DMA=90∘，∠CBE+∠BCE=90∘，∠OBA+∠OAB=90∘，∠ADM+∠DAM=90∘，∴∠CBE=∠OAB=∠ADM，∵∠DMA =∠CEB =90∘，BC =AD ，∴△CEB ≅△AMD(AAS)，∵BE 2=BC 2−CE 2=102−62=82，∴BE =DM =8，∴点D 的横坐标为8.故答案为：8.(2)当三角形OAB 为等腰直角三角形时，正方形ABCD 的对称中心到原点O 的距离最大，此时OA =OB =5√2，设对称中心为点M ，则OM =√2OB =10.故答案为：10.(3)取正△ABC 的内心为Q ，连接OQ 交AB 于N ，由(2)可知，当△AOB 为等腰直角三角形时，OQ 最大，此时，点N 为AB 的中点，则ON =12AB =5，NQ =53√3，OQ =ON +NQ =5+53√3.故答案为：5+53√3.18.【答案】25√3cm 2【考点】等边三角形的性质【解析】首先由勾股定理求得等边三角形的高，再利用三角形的面积公式可得结果．【解答】如图，作AD ⊥BC ，∵△ABC 为等边三角形，∴BD ＝CD =12BC =5，∴AD =√AB 2−BD 2=5√3，∴S△ABC=12×BC×AD=12×10×5√3=25√3(cm2)三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19.【答案】解：(1)由题意可知：4a−5=13−2a，解得a=3.(2)∵a=3，∴3≤x≤6，∴x−2≥1，x−6≤0，原式=|x−2|+|x−6|=x−2−(x−6)=4.【考点】同类二次根式最简二次根式二次根式的性质与化简【解析】（1）根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．（2）根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：(1)由题意可知：4a−5=13−2a，解得a=3.(2)∵a=3，∴3≤x≤6，∴x−2≥1，x−6≤0，原式=|x−2|+|x−6|=x−2−(x−6)=4.20.【答案】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：县直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）.【考点】条形统计图加权平均数中位数众数用样本估计总体【解析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．【解答】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）.21.【答案】解：(1)令y =mx 2−6mx =0，解得x =0或6，故点A ，B 的坐标分别为(0,0)，(6,0)．(2)设直线PC 的表达式为y =kx +b ，则{2=3k +b ，−2m =k +b ，解得{k =m +1，b =−3m −1，，故直线PC 的表达式为y =(m +1)x −3m −1，当x =6时， y =(m +1)x −3m −1=3m +5，即点Q 的纵坐标为3m +5；①当m >0时，如图1，当x =1时，y =mx 2−6mx =−5m <−2m ，即点P 在抛物线上方，而点Q 在点B 的正上方，故PQ 和抛物线无交点；②当m <0时，如图2，同理可得，点P 在抛物线的下方，当点Q 在点B 和点B 的上方时，PQ 和抛物线有交点，即3m +5≥0，解得m ≥−53；综上， −53≤m <0 ．【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求一次函数解析式一次函数的综合题二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令y =mx 2−6mx =0，解得x =0或6，故点A ，B 的坐标分别为(0,0)，(6,0)．(2)设直线PC 的表达式为y =kx +b ，则{2=3k +b ，−2m =k +b ，解得{k =m +1，b =−3m −1，，故直线PC 的表达式为y =(m +1)x −3m −1，当x =6时， y =(m +1)x −3m −1=3m +5，即点Q 的纵坐标为3m +5；①当m >0时，如图1，当x =1时，y =mx 2−6mx =−5m <−2m ，即点P 在抛物线上方，而点Q 在点B 的正上方，故PQ 和抛物线无交点；②当m <0时，如图2，同理可得，点P 在抛物线的下方，当点Q 在点B 和点B 的上方时，PQ 和抛物线有交点，即3m +5≥0，解得m ≥−53；综上， −53≤m <0 ．22.【答案】(1)证明：∵AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠ABD ，∴AD =AB ．∵AB =BC ，∴AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵AB =BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC =12AC =2.在Rt △OCD 中，由勾股定理得：OD =√CD 2−OC 2=4，∴BD =2OD =8．∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90∘．∵OB =OD ，∴OE =12BD =4．【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=√CD2−OC2=4，∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．23.【答案】解：(1)(1−aa+1+1)÷2a2−1=2a+1⋅(a+1)(a−1)2=a−1，当a=√5时，原式=√5−1.(2)①∵关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0.解得m<1，∴实数m的取值范围是m<1.②∵x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+2(m−1)x+m2−1=0的两个实数根，x1x2=0，∴m2−1=0.解得m=±1.∵m<1，∴m=−1.∴存在实数m使得x1x2=0，m的值为−1.【考点】分式的化简求值根的判别式根与系数的关系【解析】(1)首先根据分式的运算法则把原式化简，然后把a的值代入化简后的式子计算即可.(2)①根据一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围；②利用根与系数的关系结合m的取值范围即可求出m的取值.【解答】解：(1)(1−aa+1+1)÷2a2−1=2a+1⋅(a+1)(a−1)2=a−1，当a=√5时，原式=√5−1.(2)①∵关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0.解得m<1，∴实数m的取值范围是m<1.②∵x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+2(m−1)x+m2−1=0的两个实数根，x1x2=0，∴m2−1=0.解得m=±1.∵m<1，∴m=−1.∴存在实数m使得x1x2=0，m的值为−1.24.【答案】解：(1)由题意，得y=5x×0.6+4(20−x)×0.9=3x+72−3.6x=−0.6x+72．∵装运每种特产的汽车不少于5辆，∴5≤x≤15，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.6x+72(5≤x≤15)．(2)由题意，得y=5x×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x+72．∵−0.45<0，∴y随x的增大而减小，当x=5时，y最大=−0.45×5+72=69.75，综上所述，当5辆汽车装运A种特产，15辆汽车装运B种特产，可获得最大利润69.75万元．【考点】一次函数的应用一次函数的最值【解析】无无【解答】解：(1)由题意，得y=5x×0.6+4(20−x)×0.9=3x+72−3.6x=−0.6x+72．∵装运每种特产的汽车不少于5辆，∴5≤x≤15，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.6x+72(5≤x≤15)．(2)由题意，得y=5x×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x+72．∵−0.45<0，∴y随x的增大而减小，当x=5时，y最大=−0.45×5+72=69.75，综上所述，当5辆汽车装运A种特产，15辆汽车装运B种特产，可获得最大利润69.75万元．25.【答案】AF=2DM(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM.又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≅△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE.又AD//BC∴∠NCB=∠EDA.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90∘=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≅△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≅△DCN，∴∠NDC=∠FAD.∵∠CDA=90∘，∴∠NDC+∠NDA=90∘，∴∠FAD+∠NDA=90∘，∴AF⊥DM；③∵α=45∘，∴∠EDC=90∘−45∘=45∘.∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30∘，∴∠AFD=30∘，过A点作AG⊥FD于G点，如图，∴∠ADG=90∘−45∘=45∘，∴△ADG是等腰直角三角形.设AG=k，则DG=k，AD=AGsin45∘=√2k，FG=AGtan30∘=√3k，∴FD=ED=√3k−k，∴ADED=√2k√3k−k=√6+√22．【考点】四边形综合题全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）根据题意合理猜想即可；（2）①延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，先证明△MNC≅△MDE，再证明△ADF≅△DCN，得到AF＝DN，故可得到AF＝2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD＝∠EDM＝30∘，可设AG＝k，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解．【解答】解：(1)AF=2DM.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠ADC=90∘，在△ADF和△CDE中，{AD=CD,∠ADF=∠CDE,DF=DE,∴△ADF≅△CDE(SAS)，∴AF=CE.∵M是CE的中点，∴CE=2DM，∴AF=2DM.故答案为：AF=2DM.(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM.又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≅△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE.又AD//BC∴∠NCB=∠EDA.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90∘=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≅△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≅△DCN，∴∠NDC=∠FAD.∵∠CDA=90∘，∴∠NDC+∠NDA=90∘，∴∠FAD+∠NDA=90∘，∴AF⊥DM；③∵α=45∘，∴∠EDC=90∘−45∘=45∘.∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30∘，∴∠AFD=30∘，过A点作AG⊥FD于G点，如图，∴∠ADG=90∘−45∘=45∘，∴△ADG是等腰直角三角形.设AG=k，则DG=k，AD=AGsin45∘=√2k，FG=AGtan30∘=√3k，∴FD=ED=√3k−k，∴ADED=√2k√3k−k=√6+√22．。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)024650

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷考试总分：125 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的名参赛学生的得分情况如下表所示，这些成绩的众数是（）成绩分人数人A.分B.分C.分D.分2. 如图，在面积为的正方形中，截得直角三角形的面积为，则的长( )A.B.C.D.3. 把直线向左平移个单位，平移后直线的解析式为( )A.B.C.30/84889296100/2491051009692882a ABCD ABE a 3–√3BE 6a−−√36a−−√66–√36–√6y =2x +11y =2x −1y =2x +2y =2x +3D.4. 在下列以线段、、的长为边，不能构成直角三角形的是（）A.B.C.D.5. 下列根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.6. 下列命题中正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.有一个角是直角的四边形是矩形7. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是( )A.B.y =2xa b c a =5,b =12,c =13a =8,b =15,c =17a =6,b =8,c =9a =7,b =24,c =253–√27−−√113−−−√−75−−√18−−√1k −1−−−−√y =(k −1)x +1−kC. D.8. 如图，是菱形边上的点，过点作，若，，则的度数为（）A.B.C.D.9. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A.B.C.D.10. 如图，已知一次函数＝的图象经过点和点，一次函数＝的图象经过F ABCD CD A AE ⊥CD DE =EF ∠CBF =9∘∠EAF 21∘24∘27∘30∘1AC =12BC =7122100144148196y kx +b A(−1,2)B(−2,0)y mx A 0<kx +b <mx点，则关于的不等式组的解集为（）A.B.C.D.11. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：，，，；乙同学：，，，；丙同学：，，，；丁同学：，，，.王老师看了名同学表示的结果后，说只有一名同学的结果是错误的，这名同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁12. 如图，在平行四边形中，，，，，分别是，边上点，且，，，分别交于点，，则的长度是( )A x 0<kx +b <mx −2<x <−1−1<x <0x <−1x >−1ABCD 4A(0，1)B(0，0)C(1，0)D(1，1)A(0，0)B(0，−1)C(1，−1)D(1，0)A(1，0)B(1，−2)C(3，−2)D(3，0)A(−1，2)B(−1，0)C(0，0)D(0，2)4ABCD AB =4AD =6∠ABC =60∘E F BC CD BE =BC 14DF =CD 13AE AF BD M N MN 11+22–√A.B.C.D.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13. 要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．14. 从甲、乙两人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，则两个人中成绩更稳定的是________．15. 已知一次函数的图象经过，两点，若，则________（填“”或“”）．16. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作交于点，过点作交于点，则的值为________.17. 如图，在四边形中，，.若，，则的内切圆面积是________（结果保留）.18. 如图，已知等边的周长为，作于点，在轴上取点，使，以为边作等边；作于点，在轴上取点，使，以为边作等边；作于点，在轴上取点，使，以为边作等边；，且点，，，，都在第一象限，如此下去，则等边的顶点坐标为________．11+223–√101119−−√10134813−−√5a −3−−−−√−1a 2a 86.5=1.35S 2甲=2.46S 2乙y =−2x +1(,)P 1x 1y 1(,)P 2x 2y 2>x 1x 2y 1y 2><ABCD AC BD O AB =6BC =8O OE ⊥AC AD E E EF ⊥BD BD F OE +EF ABCD AB =CB AD =CD ∠ABD =∠ACD =30∘AD =1△ABC π△AOC 3OD ⊥AC D x C 1C =DC C 1CC 1△C A 1C 1C ⊥D 1A 1C 1D 1x C 2=C 1C 2D 1C 1C 1C 2△A 2C 1C 2⊥C 1D 2A 2C 2D 2x C 3=C 2C 3D 2C 2C 2C 3△A 3C 2C 3⋯A A 1A 2A 3⋯△A 2019C 2018C 2019A 2019三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19. 计算：.20. 为了迎接即将到来的“学业水平暨高中招生考试”，同学们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平．某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各名学生的成绩（满分为分，女生成绩中最低分为分），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：（数据分组为组：；组：；组：；组：）②男生组中全部名学生的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，．③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极差（单位：分）如下表所示：平均数中位数众数满分率极差男生女生扇形统计图组学生中所对应的圆心角的度数为________，中位数________，众数________，极差________；通过以上的数据分析，你认为________（填“男生”或“女生”）的物理成绩更好，并说明理由：①________；②________．若成绩在分（包含分）以上为优秀，请你估计该校名学生中此次考试中优秀的人数．21. 如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，.|−1|−++4–√(π−3)02−2408045A x<50B50≤x<60C60≤x<70D70≤x≤80C1561626364656566666767686969696970b c25%3270687815%d(1)Aαb=c=d=(2)(3)70701200y=+bx+cx2x A B A BBO=3AO=3B y C D BC=CD3–√求此抛物线的解析式；求直线的解析式；点在轴的下方的抛物线上，当时，请求出满足条件的点的坐标． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是菱形；若，，求的长．23. 如图，已知抛物线与直线相交于坐标轴上的，两点，且抛物线的顶点为．填空：________，________；将直线向下平移个单位长度，得直线．当为何值时，直线与抛物线没有交点？直线与的边，分别交于点，．当直线把的面积分为两部分时，求的值．24. 为了巩固脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织辆汽车装运，两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于辆．设用辆汽车装运种特产，此次外销获得的利润为（万元），根据下表提供的信息，解答下列问题：土特产(1)(2)BD (3)P x 2=9+9S △PDB 3–√P ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC BC E OE (1)ABCD (2)DC =25–√AC =4OE y=+bx +c x 2y=−x +3A B C (1)b =c =(2)AB h EF h EF y=+bx +c x 2(3)x=m △ABC AB AC M N x=m △ABC 1:2m 20A B 5x A y A B每辆汽车装运量（吨）每吨土特产获利（万元）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．由于市场需要，将种特产每吨售价提高元，该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？25. 如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点．与相等吗？若相等，请证明，若不相等，请说明理由；求的长．540.60.9(1)y x x (2)A 300ABCD AC BD O AB =32–√E OC OE =1BE A AF ⊥BE F BD G (1)BE AG (2)AF参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】B【考点】众数【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：因为出现了次，出现的次数最多，所以众数是，故选．2.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质【解析】由正方形的面积得出边长，由直角三角形的面积，即可得出的长．【解答】解：∵正方形的面积为，∴，，∵直角三角形的面积，961096B AB =2a −−√ABE =AB ⋅BE =a 123–√3BE ABCD 2a AB =2a −−√∠B =90∘ABE =AB ⋅BE =a 123–√3×BE =a –√即，解得.故选.3.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据左加右减的平移规律直接写解析式即可.【解答】解：把函数向左平移个单位，得到.故选4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理可知：当三角形中三边的关系满足：时，则三角形为直角三角形.【解答】解：.，能构成直角三角形；.，能构成直角三角形；.，不能构成直角三角形；.，能构成直角三角形.故选.5.【答案】D【考点】××BE =a 122a −−√3–√3BE =6a −−√3A y =2x +11y =2(x +1)+1=2x +3C.+=a 2b 2c 2A +=52122132B +=82152172C +≠628292D +=72242252C同类二次根式【解析】将、、、四个选项分别化简为最简二次根式，被开方数不为的即为正确答案．【解答】解：、，∴可与合并，故本选项错误；、∵，∴可与合并，故本选项错误；、∵，∴可与合并，故本选项错误；、∵，∴不可与合并，故本选项正确．故选．6.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：，对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；，四个角都相等的四边形是矩形，故正确，是真命题；，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，是假命题；，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题.故选.7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件一次函数的图象二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出,得出，即可解答.A B C D 3A =327−−√3–√3–√B =113−−−√23–√33–√C −=−575−−√3–√3–√D =318−−√2–√3–√D A A B B C C D D B k >1k −1>0,1−k <0【解答】解：有意义，且，，∴，，的图象经过第一、三、四象限．故选．8.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，∴，，∵ ，，∴，∴，，∵ ，∴ .∴ .∵ ，∴ .∵，，∴ .∴.∴.故选.9.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】由题意为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由延伸一倍，从而求得风车的一个∵1k −1−−−−√∴k −1≥0≠0k −1−−−−√∴k >1k −1>01−k <0∴y =(k −1)x +1−k B ABCD AD =AB ∠ABC =∠D AE ⊥DF DE =EF AF =AD ∠AFD =∠D AB =AF CD//AB ∠AFD =∠BAF ∠BAF =∠D AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠ABC =∠ABF +∠CBF =∠ABF +9∘∠BAF +∠ABF +∠AFB =180∘∠D +∠ABC −+∠ABC −=9∘9∘180∘∠D =66∘∠EAF =∠DAE =24∘B ∠ACB AC轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为，则，解得，所以“数学风车”的周长是.故选.10.【答案】A【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】利用函数图象，写出在轴上方且函数的函数值小于函数的函数值对应的自变量的范围即可．【解答】解：当时，当时，所以不等式组的解集为故选：．11.【答案】D【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的性质，四边都相等，再根据两点间的距离，即可判断．【解答】解：甲同学，易知点为原点，则，故甲同学表示的结果正确；乙同学，易知点为原点，则，故乙同学表示的结果正确；丙同学，∵，，，，x =(12×2+x 2)272x =25(25+12)×4=148C x y =kx +b y =mx x >−2y =kx +b >0x <−1kx +b <mx0<kx +b <m −2<x <A B AB =BC =CD =AD =1A AB =BC =CD =AD =1AB =2BC =2CD =2AD =2AB =BC =CD =AD∴，故丙同学表示的结果正确；丁同学，∵，，，，，故丁同学表示的结果错误.故选.12.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质平行四边形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】过作，求出，，在中利用勾股定理求出，再利用相似三角形性质求出，，即可求出．【解答】解：如图，过作于，∵，∴，且，∴，，在中，，，∴，在平行四边形中，，∴，∴，∴，∴，同理，，∴，∴，∴，AB =BC =CD =AD AB =2BC =1CD =2AD =1AB ≠BC D B BH ⊥AD 于H AH BH Rt △BHD AD BM DN MN B BH ⊥AD H ∠ABC =60∘∠BAH =60∘AB =4AH =AB =212BH =AB =23–√23–√Rt △BDH BH =23–√DH =6+2=8BD ===2B +H H 2D 2−−−−−−−−−−√12+64−−−−−−√19−−√ABCD AD//BE △AMD ∼△EMB ==BM MD BE AD 14BM =MD 14BM =BD =15219−−√5AB//DF △DFN ∼△BAN ==DN NB DF AB 13DN =NB 13D ==2−−√−−√∴，∴.故选．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】且【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则且，解得：且．故答案为：且．14.【答案】甲【考点】方差【解析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：，，则，两个人中成绩更稳定的是甲.故答案为：甲.15.【答案】DN =BD ==14219−−√419−−√2MN =BD −BM −DN=2−−19−−√219−−√519−−√2=1119−−√10B a ≥−3a ≠±1a −3−−−−√−1a 2a −3≥0−1≠0a 2a ≥−3a ≠±1a ≥−3a ≠±1∵=1.35S 2甲=2.46S 2乙<S 2甲S 2乙∴【考点】一次函数的性质【解析】根据，结合一次函数的性质即可得出为单调递减函数，再根据即可得出，此题得解．【解答】解：∵一次函数中，∴随的增大而减小．，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】勾股定理三角形的面积矩形的性质【解析】依据矩形的性质即可得到的面积为，再根据，即可得到的值．【解答】解：，，矩形的面积为，，.对角线，交于点，的面积为.，，，即，，，<k =−2y =−2x +1>x 1x 2<y 1y 2y =−2x +1k =−2y x ∵>x1x 2<y 1y 2<245△AOD 12=+S△AOD S △AOE S △DOEOE +EF ∵AB =6BC =8∴ABCD 48AC ==10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√∴AO =DO =AC =512∵AC BD O ∴△AOD 12∵OE ⊥AC EF ⊥BD ∴=+S △AODS △AOE S △DOE 12=AO ⋅EO +DO ⋅EF 1212∴12=×5⋅EO +×5⋅EF 1212∴5(EO +EF)=24O +EF =24.故答案为：.17.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形等腰三角形的性质三角形的内切圆与内心【解析】,【解答】解：在与中，，，，，.取与的交点为.∵，，∴，，，，，∴.设圆心为，与边切点为，连接，，则.∵，，∴，即.∵，∴，∴EO +EF =245245π4△ABD △CBD AB =CB ，BD =BD ，AD =CD ，∴△ABD ≅△CBD （SSS ）∴∠ABD =∠CBD =30∘∠ADB =∠CDB CD =AD =1∴∠ABC =60∘AC BD F AB =CB ∠ABD =∠CBD =30∘∠BAC =∠BCA =60∘AC ⊥BD ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90∘∴tan ∠DBC ==DC BC 1BC ∴BC =AC =3–√BF =32O AB E OE OA OE ⊥AB ∠ABD =30∘∠OEB =90∘OE =OB 12OB =2OE OF =OE BF =3OE E =BF =11∴，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】等边三角形的性质规律型：点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵等边的周长为，于点，∴，；∴，，，，，的长分别为，，，，，，，∴等边顶点的横坐标；等边顶点的纵坐标．故答案为：．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂OE =BF =1312=π⋅O =S ⊙O E 2π4π4(,)−322021220203–√22020△AOC 3OD ⊥AC D OC =1C =CD =AC =C 11212OCCC 1C 1C 2C 2C 3⋯C 2018C 2019112122123⋯122019O =OC +C +++C 2019C 1C 1C 2C 2C 3⋯+C2018C 2019=1++++⋯+12122123122019=−12202022019△A 2019C 2018C 2019A 2019=−=−12202022019122020−32202122020△A 2019C 2018C 2019A 2019=×=1220203–√3–√22020(,)−322021220203–√22020=1−2+1+=1414二次根式的性质与化简绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.20.【答案】,,,男生,男生中位数大于女生中位数，整体情况较好,男生极差小于女生极差，波动较小成绩在分（包含分）以上的为优秀，即成绩为组学生为优秀，估计该校名学生中，成绩优秀的人数为（名）.答：该校名学生中，此次考试中优秀的人数为人．【考点】中位数极差条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）先求出组和组的人数，从而可得组的人数，再根据组人数的占比即可求出其所对应的圆心角的度数；根据中位数、众数、极差的定义分别计算即可得；（2）从中位数和极差的意义出发进行分析即可得；（3）先出这名男生和名女生中，成绩在分（包含分）以上的占比，再乘以即可得出答案．【解答】解：男生：组有（人），组有人，组有（人），则组的人数为（人），因此.将男生组学生的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，则男生人中从小到大排列第个是，第个是，由中位数的定义得：（分）；男生得满分的有（人），=1−2+1+=14149∘68.5803568.5683235(3)7070D 12001200××100%=43540×40%+1340+401200435B D A A 404070701200(1)B 40×20%=8C 15D 40×40%=16A 40−8−15−16=1α=×=140360∘9∘C 6162636465656666676768696969694020682169b ==68.568+69240×25%=10由众数的定义得：（分）；女生最高分为分，最低分为分，则极差（分）.故答案为：；；；.男生，理由如下：①男生中位数大于女生中位数，整体情况较好；②男生极差小于女生极差，波动较小.综上，男生的物理成绩更好；故答案为：男生；①男生中位数大于女生中位数，整体情况较好；②男生极差小于女生极差，波动较小.成绩在分（包含分）以上的为优秀，即成绩为组学生为优秀，估计该校名学生中，成绩优秀的人数为（名）.答：该校名学生中，此次考试中优秀的人数为人．21.【答案】解：∵，∴，.又∵抛物线过，两点，∴解得∴此抛物线的解析式为．如图，过点作轴，垂足为，则，∴，∴.又∵，，∴ ，即.又∵点在抛物线上，∴，∴．设直线的解析式为，则解得∴直线的解析式为．过点作轴的垂线交直线于，c =808045d =80−45=359∘68.58035(2)68.568323568.5683235(3)7070D 12001200××100%=43540×40%+1340+401200435(1)BO =3AO =3A (−1,0)B (3,0)y =+bx +c x 2A B {1−b +c =0,9+3b +c =0,{b =−2,c =−3.y =−2x −3x 2(2)D DE ⊥y E DE//AB △OBC ∼△EDC =OB ED BC DC BC =CD 3–√OB =3DE =3–√=−x D 3–√D =+2−3=2y D (−)3–√23–√3–√D (−,2)3–√3–√BD y =kx +m {3k +m =0,−k +m =2,3–√3–√{k =1−,3–√m =3−3.3–√BD y =(1−)x +3−33–√3–√(3)P x BD F PF ⋅(−)PDB 1则．设点，则，∴，，又∵，∴，即，整理，得，解得，，∴，，∴满足条件的点共有两个，．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题【解析】无无无【解答】解：∵，∴，.又∵抛物线过，两点，∴解得∴此抛物线的解析式为．如图，过点作轴，垂足为，则，∴，∴.又∵，，∴ ，即.又∵点在抛物线上，∴，∴．设直线的解析式为，则=PF ⋅(−)S △PDB 12x B x D P (x,−2x −3)x 2F (x,(1−)x +3−3)3–√3–√PF =(1−)x +3−3−+2x +33–√3–√x 2=−+(3−)x +3x 23–√3–√−=3+x B x D 3–√2=PF ⋅(−)=9+9S △PDB x B x D 3–√[−+(3−)x +3]⋅(3+)=9(+1)x 23–√3–√3–√3–√−+(3−)x +3=3x 23–√3–√3–√−x (x −3+)=03–√=0x 1=3−x 23–√=−3y 1=−2(3−)−3=3−4y 2(3−)3–√23–√3–√P (0,−3)P 1(3−,3−4)P 23–√3–√(1)BO =3AO =3A (−1,0)B (3,0)y =+bx +c x 2A B {1−b +c =0,9+3b +c =0,{b =−2,c =−3.y =−2x −3x 2(2)D DE ⊥y E DE//AB △OBC∼△EDC =OB ED BC DC BC =CD 3–√OB =3DE =3–√=−x D 3–√D =+2−3=2y D (−)3–√23–√3–√D (−,2)3–√3–√BD y =kx +m {3k +m =0,−k +m =2,3–√3–√k =1−,–√解得∴直线的解析式为．过点作轴的垂线交直线于，则．设点，则，∴，，又∵，∴，即，整理，得，解得，，∴，，∴满足条件的点共有两个，．22.【答案】证明：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形.又∵，∴平行四边形是菱形．解：∵四边形是菱形，∴，，.在中，由勾股定理得：，∴．∵，∴．∵，∴．{k =1−,3–√m =3−3.3–√BD y =(1−)x +3−33–√3–√(3)P x BD F =PF ⋅(−)S △PDB 12x B x D P (x,−2x −3)x 2F (x,(1−)x +3−3)3–√3–√PF =(1−)x +3−3−+2x +33–√3–√x 2=−+(3−)x +3x 23–√3–√−=3+x B x D 3–√2=PF ⋅(−)=9+9S △PDB x B x D 3–√[−+(3−)x +3]⋅(3+)=9(+1)x 23–√3–√3–√3–√−+(3−)x +3=3x 23–√3–√3–√−x (x −3+)=03–√=0x 1=3−x 23–√=−3y 1=−2(3−)−3=3−4y 2(3−)3–√23–√3–√P (0,−3)P 1(3−,3−4)P 23–√3–√(1)AD//BC ∠ADB =∠CBD BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠ABD AD =AB AB =BC AD =BC ABCD AB =BC ABCD (2)ABCD AC ⊥BD OB =OD OA =OC =AC =212Rt △OCD OD ==4C −O D 2C 2−−−−−−−−−−√BD =2OD =8DE ⊥BC ∠DEB =90∘OB =OD OE =BD =412【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】证明：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形.又∵，∴平行四边形是菱形．解：∵四边形是菱形，∴，，.在中，由勾股定理得：，∴．∵，∴．∵，∴．23.【答案】,∵将直线：向下平移个单位长度，得直线，∴可设直线的解析式为．把代入，得．整理得：．∵直线与抛物线没有交点，∴，解得．∴当时，直线与抛物线没有交点.∵，∴顶点．(1)AD//BC ∠ADB =∠CBD BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠ABD AD =AB AB =BC AD =BC ABCD AB =BC ABCD (2)ABCD AC ⊥BD OB =OD OA =OC =AC =212Rt △OCD OD ==4C −O D 2C 2−−−−−−−−−−√BD =2OD =8DE ⊥BC ∠DEB =90∘OB =ODOE =BD =412−43(2)AB y =−x +3h EF EF y =−x +3−h y =−x +3−h y =−4x +3x 2−4x +3=−x +3−hx 2−3x +h =0x 2EF Δ=(−3−4×1×h =9−4h <0)2h >94h >94EF (3)y =−4x +3=x 2(x −2−1)2C(2,−1)AC设直线的解析式为．则解得∴直线的解析式为．如图，设直线交轴于点，则，．∴．∵直线与线段，分别交于，两点，则，∴，，∴．∵直线把的面积分为两部分，∴分两种情况讨论：①当时，即，解得；②当时，即，解得 .∵，∴或．∴当或时，直线把的面积分为两部分．【考点】一次函数的图象三角形的面积二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式根的判别式【解析】（1）由直线＝交坐标轴于，两点，求出，，再把，两点的坐标代入＝，得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据“上加下减”的平移规律得出直线的解析式为＝，再把＝代入＝，整理得到＝．根据直线与抛物线没有交点，得出＝＝，解不等式即可求出的取值范围；（3）先求出抛物线＝的顶点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式为＝AC y =mx +n { n =3，2m +n =−1，{ m =−2，n =3，AC y =−2x +3AC x D D(,0)32BD =32=+=××3+××1=3S △ABC S △ABD S △BCD 12321232x =m AB AC M N 0≤m ≤2M(m,−m +3)N(m,−2m +3)MN =(−m +3)−(−2m +3)=m x =m △ABC 1:2=S △AMN S △ABC13=12m 2313m =±2–√=S △AMN S △ABC 23=12m 2323m =±20≤m ≤2m =2–√m =2m =2–√2x =m △ABC 1:2y −x +3A B A(0,3)B(3,0)A B y +bx +c x 2b c EF y −x +3−h y −x +3−h y −4x +3x 2−3x +h x 20EF △(−3−4×1×h )29−4h <0h y −4x +3x 2C AC y (,0)3D =3．设直线交轴于点，则，．再求出＝＝．由直线＝把的面积分为两部分，分两种情况讨论：①，②，分别求出的值即可．【解答】解：∵直线交坐标轴于，两点，∴，，把，代入，得解得故答案为：；.∵将直线：向下平移个单位长度，得直线，∴可设直线的解析式为．把代入，得．整理得：．∵直线与抛物线没有交点，∴，解得．∴当时，直线与抛物线没有交点.∵，∴顶点．设直线的解析式为．则解得∴直线的解析式为．如图，设直线交轴于点，则，．∴．∵直线与线段，分别交于，两点，则，∴，，∴．∵直线把的面积分为两部分，∴分两种情况讨论：①当时，即，解得；−2x +3AC x D D(,0)32BD =32S △ABC +S △ABD S △BCD 3x m △ABC 1:2=S △AMN S △ABC 13=S △AMN S △ABC 23m (1)y =−x +3A B A(0,3)B(3,0)A(0,3)B(3,0)y =+bx +c x 2{ c =3，9+3b +c =0，{b =−4，c =3.−43(2)AB y =−x +3h EF EF y =−x +3−h y =−x +3−h y =−4x +3x 2−4x +3=−x +3−hx 2−3x +h =0x 2EF Δ=(−3−4×1×h =9−4h <0)2h >94h >94EF (3)y =−4x +3=x 2(x −2−1)2C(2,−1)AC y =mx +n { n =3，2m +n =−1，{m =−2，n =3，AC y =−2x +3AC x D D(,0)32BD =32=+=××3+××1=3S △ABC S △ABD S △BCD 12321232x =m AB AC M N 0≤m ≤2M(m,−m +3)N(m,−2m +3)MN =(−m +3)−(−2m +3)=m x =m △ABC 1:2=S △AMNS △ABC13=12m 2313m =±2–√1②当时，即，解得 .∵，∴或．∴当或时，直线把的面积分为两部分．24.【答案】解：由题意，得．∵装运每种特产的汽车不少于辆，∴，∴与之间的函数关系式为．由题意，得．∵，∴随的增大而减小，当时，，综上所述，当辆汽车装运种特产，辆汽车装运种特产，可获得最大利润万元．【考点】一次函数的应用一次函数的最值【解析】无无【解答】解：由题意，得．∵装运每种特产的汽车不少于辆，∴，∴与之间的函数关系式为．由题意，得．∵，∴随的增大而减小，当时，，综上所述，当辆汽车装运种特产，辆汽车装运种特产，可获得最大利润万元．25.【答案】解：，理由是：∵，=S △AMNS △ABC 23=12m 2323m =±20≤m ≤2m =2–√m =2m =2–√2x =m △ABC 1:2(1)y =5x ×0.6+4(20−x)×0.9=3x +72−3.6x =−0.6x +7255≤x ≤15y x y =−0.6x +72(5≤x ≤15)(2)y =5x ×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x +72−0.45<0y x x =5=−0.45×5+72=69.75y 最大5A 15B 69.75(1)y =5x ×0.6+4(20−x)×0.9=3x +72−3.6x =−0.6x +7255≤x ≤15y x y =−0.6x +72(5≤x ≤15)(2)y =5x ×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x +72−0.45<0y x x =5=−0.45×5+72=69.75y 最大5A 15B 69.75(1)BE =AG AF ⊥BE ∠AFE =∠OAG +AEF =90∘∴，∵四边形是正方形，∵，，∴，∴，在和中，∴．∴.∵是等腰直角三角形，且，∴，∵，∴，由勾股定理得：，，∴，．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理三角形的面积【解析】利用正方形的性质得，，再利用等角的余角相等得到则利用””可判断，然后根据全等三角形的性质得到结论；根据面积法列式可得的长．【解答】解：，理由是：∵，∴，∵四边形是正方形，∵，，∴，∴，在和中，∴．∴.∠AFE =∠OAG +AEF =90∘ABCD AC ⊥BD AO =BO ∠AOG =∠OAG +∠AGO =90∘∠AEF =∠AGO △AOG △BOE ∠AOG =∠BOE =,90∘∠AGO =∠BEO,AO =BO,△AOG ≅△BOE(AAS)AG =BE (2)△AOB AB =32–√BO =3OE =1AE =3+1=4BE ==+132−−−−−√210−−√=BE ⋅AF =AE ⋅OB S △ABE 1212××AF =×4×31210−−√12AF =610−−√5(1)OA =OB ∠AOB =∠BOC =90∘∠AGO =∠BEO AAS △AOG ≅△BOE (2)AF (1)BE =AG AF ⊥BE ∠AFE =∠OAG +AEF =90∘ABCD AC ⊥BD AO =BO ∠AOG =∠OAG +∠AGO =90∘∠AEF =∠AGO △AOG △BOE ∠AOG =∠BOE =,90∘∠AGO =∠BEO,AO =BO,△AOG ≅△BOE(AAS)AG =BE (2)AB =3–√∵是等腰直角三角形，且，∴，∵，∴，由勾股定理得：，，∴，．(2)△AOB AB =32–√BO =3OE =1AE =3+1=4BE ==+132−−−−−√210−−√=BE ⋅AF =AE ⋅OB S △ABE 1212××AF =×4×31210−−√12AF =610−−√5。

2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.2. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是 A.，，B.，，C.，，D.，，3. 下列各式计算错误的是( )A.B.C.D.4. 如图，在中，，，．以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．下列线段的长是方程的一个根的是( )x +5−−−−−√x x >−5x <−5x ≠−5x ≥−5()34513141551312354514−3–√3–√=33–√×2–√3–√=6–√+6–√4–√=10−−√÷18−−√2–√=3△ABC ∠ACB =90∘BC =a AC =b B BC AB D A AD AC E +2ax −=0x 2b 2A.线段的长B.线段的长C.线段的长D.线段的长5. 若，为实数，且，则的值为 A.B.C.D.6. 如下图以直角三角形三条边为边分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则图中正方形字母所代表的正方形的面积为 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7. 已知是整数，则的最小值为________．8. 如图，在正方形中，，，则数轴上点表示的数是________．AD BC EC AC x y |x +2|+=0y −2−−−−√(x y)2019()−11−22225289A ()48166432n +16−−−−−−−√n ODBC OC =1OA =OB A9. 当时，二次根式的值是________．10. 已知直角三角形斜边长为，一直角边长为，则这个直角三角形的面积是________．11. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，则这条丝线的最小长度是________.12. 如图，在中，是的内心，，，．则的面积为________.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分） 13. 计算题：（1）（2）14. 先化简，再求值：，其中.15. 某地管辖，，，四个镇，其中，，三个镇在一条直线上，相互两镇之间的公路里程如图所示，由于大山阻隔，原来从，两镇去镇都需绕道镇前往．为了发展经济，缩短，两镇到镇的路程，现决定开凿隧道修通，两镇直达镇的公路．公路修通后从镇去镇的路程比原来缩短了多少千米？（参考数据：，）x =−25−2x−−−−−√(2+)cm 6–√3–√(+2)cm 6–√3–√cm 230cm 40cm A B △ABC D △ABC ∠A =60∘CD =2BD =3△DBC −+27−−√13−−√12−−√−⋅+ 20−−√5–√45−−√13−−√6–√÷(2+)a +1−2a +1a 23−a a −1a =+12–√A B C D C A D A C D B A C D A C D AD A D =321024−−−−√≈46.652176−−−−√16. 如图，中，，是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，求的值．17. 有一张直角三角形纸片，两直角边长，，将折叠，使点与点重合，折痕为（如图），求.18. 如图，在正方形中，是的中点，，求的值．19. 计算： .20. 《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？21. “缺觉”是全国中小学生的老大难问题，关注中小学生身心健康已成为教育发展的首要问题．有关部门为了解某市九年级学生的睡眠时间，对该市甲、乙两个学校九年级学生的每日睡眠时间进行抽△ABC ∠ACB =,sin A =,BC =890∘45D AB B CD CD E cos ∠ABE AC =6cm BC =8cm △ABC B A DE CD ABCD M AD BE =3AE sin ∠ECM +(−2)−48−−√12−−√3–√−8−−−√3=106样调查，过程如下：【收集数据】在甲、乙两个学校各随机抽取名学生的每日睡眠时间（单位：小时），数据如下：甲校抽取的名学生的每日睡眠时间：乙校抽取的名学生的每日睡眠时间：【整理数据】整理以上数据，得到如下统计表．甲236531乙1④511【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．_统计量学校中位数众数平均数方差8小时及以上达到率甲7b 1.乙几a 7. 1.根据以上信息，回答下列问题：填空：表格中若该市共有九年级学生人，请估计该市九年级学生的每日睡眠时间不低于小时的学生人数．请根据本次抽样调查得到的统计量对甲、乙两校九年级学生的睡眠时间进行分析，并判断哪个学校九年级学生的“缺觉”问题相对比较严重，对于整顿初中生“缺觉”问题，请你提出一条建议． 22. 观察下列运算①由，得；②由，得；③由，得；④由，得；…（1）通过观察，将你发现的规律用含有的式子表示出来．（2）利用你发现的规律，计算：． 23. 如图，已知和均为等腰直角三角形，点、分别在线段、上，．观察猜想：如图，将绕点逆时针旋转，连接、，的延长线交于点．当的延长线恰好经过点时，点与点重合，此时，①的值为________；②的度数为________度；类比探究：如图，继续旋转，点与点不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由；202078598109767878766857920886861097888677685877m n 727545%35327550%(1)m =n =a =b =(2)500008(3)(+1)(−1)=12–√2–√=−11+12–√2–√(+)(−)=13–√2–√3–√2–√=−1+3–√2–√3–√2–√(+)(−)=14–√3–√4–√3–√=−1+4–√3–√4–√3–√(+)(−)=15–√4–√5–√4–√=−1+5–√4–√5–√4–√n ++++...+1+12–√1+3–√2–√1+4–√3–√1+5–√4–√1+2017−−−−√2016−−−−√1△ABC △ADE D E AB AC ∠C =∠AED =90∘(1)2△ADE A BD CE BD CE F BD E E F BD CE ∠BFC (2)3△ADE F E (3)AE =DE =–√AC =BC =−−√拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请你直接写出线段的长．(3)AE =DE =2–√AC =BC =10−−√CE AD BD参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于．【解答】解：依题意有，即时，二次根式有意义．故选．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：，，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；，，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；，，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；，，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.故选．3.0x +5≥0x ≥−5D A +=324252B +=≠()152()14241400()132C +=52122132D +=()352()45212B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法【解析】利用二次根式的减法法则和加法法则对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．【解答】解：，原式，故该选项的计算正确；，原式，故该选项的计算正确；，原式，故该选项的计算错误；，原式，故该选项的计算正确．故选．4.【答案】A【考点】解一元二次方程-公式法勾股定理【解析】根据勾股定理求出，利用求根公式解方程，比较即可．【解答】解：由勾股定理得，，∴，解方程,得，∴线段的长是方程的一个根．故选.5.A CB D A =33–√B =2×3−−−−√=6–√C =+26–√D =18÷2−−−−−√==39–√C AD AB ==A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+a 2b 2−−−−−−√AD =−a +a 2b 2−−−−−−√+2ax −=x 2b 20x ==±−a −2a ±4+4a 2b 2−−−−−−−−√2+a 2b 2−−−−−−√AD +2ax −=x 2b 20A【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根有理数的乘方【解析】先根据非负数的性质求出、的值，然后代入所求的式子中求解即可．【解答】解：∵，∴，.∴．故选．6.【答案】D【考点】勾股定理的综合与创新【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：如图所示∵正方形的面积等于，∴即，∵正方形的面积为，∴，又为直角三角形，根据勾股定理得：x y |x +2|+=0y −2−−−−√x =−2y =2(=(−1=−1x y)2019)2019A PQED PRQF PR PQ PQR QR PQED 225P =225Q 2PRGF 289P =289R 2△PQR P =P +Q 2Q 22，∴，则正方形的面积为．故选．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的值是整数，可得二次根式的被开方数是能开方的非负数，可得答案．【解答】解：当时，，故答案为：．8.【答案】【考点】在数轴上表示实数勾股定理【解析】在直角三角形中根据勾股定理求得的值，即的值，进而求出数轴上点表示的数【解答】解：∵，∴，∵点在数轴上原点的左边，∴点表示的数是.故答案为：.9.P =P +Q R 2Q 2R 2Q =P −P =289−225=64R 2R 2Q 2QMNR 64D −12=32n +16−−−−−−−√16(2n +1)−−−−−−−−−√n =−12=032n +16−−−−−−−√−12−2–√OB OA A OB ==+1212−−−−−−√2–√OA =OB =2–√A A −2–√−2–√【答案】【考点】二次根式的定义及识别【解析】把代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【解答】解：把代入得，，故答案为：．10.【答案】【考点】二次根式的应用【解析】利用勾股定理列式求出另一直角边，再根据三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据勾股定理，另一直角边，所以，这个直角三角形的面积．故答案为：．11.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理的应用【解析】3x =−2x =−25−2x −−−−−√==35−2×(−2)−−−−−−−−−−√9–√3(+3)36–√23–√==3(2+−(+26–√3–√)26–√3–√)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=×3×(+2)=(+3)c 126–√3–√36–√23–√m 2(+3)36–√23–√50cm要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形，若从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，这条丝线的最小长度是直角三角形的斜边的长．∵圆柱的底面周长是，高是，∴，∴．故答案为：.12.【答案】【考点】勾股定理含30度角的直角三角形三角形的内切圆与内心三角形的面积【解析】过点作，交延长线于点，由三角形内心与，求出，从而得，，于是可求出长，得用勾股定理可求出长，最后由三角形面积公式可求解.【解答】解：过点作，交延长线于点，点是的内心，ACBD A B AB 30cm 40cm AB 2=+302402=900+1600=2500AB=50(cm)50cm 33–√2B BH ⊥CD CD H ∠A =60∘∠BDC =120∘∠BDH =60∘∠DBH =30∘DH BH B BH ⊥CD CD H ∵D △ABC ∴DB DC ∠ABC ∠ACB，分别平分，，，，，，，，，，.故答案为：.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13.【答案】；【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】（）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．【解答】此题暂无解答14.∴DB DC ∠ABC ∠ACB ∴∠DBC +∠DCB =(∠ABC +∠ACB)12=(−∠A)12180∘=−∠A 90∘12∴∠BDC =−（∠DBC +∠DCB ）180∘=+∠A 90∘12∵∠A =60∘∴∠BDC =120∘∴∠BDH =60∘∴∠DBH =30∘∴DH =BD =×3=121232∴BH ==B −D D 2H 2−−−−−−−−−−√33–√2∴S △BDC =CD ⋅BH 12=××21233–√2=33–√233–√2−+27−−√13−−√12−−√=3−+23–√3–√33–√=143–√3−⋅+ 20−−√5–√45−−√13−−√6–√=−2+5–√5–√35–√2–√=1−.2–√12【答案】解：原式，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，原式．15.【答案】解：∵，，∴，∴，∴.在直角中，，则公路修通后从到比原来缩短的路程是：．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理的应用【解析】首先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，在直角中利用勾股定理可求得的长，则公路修通以后从到比原来缩短的路程即可求解．【解答】=÷a +1(a −1)22a −2+3−a a −1=×a +1(a −1)2a −1a +1=1a −1a =+12–√===1a −11+1−12–√2–√2=÷a +1(a −1)22a −2+3−a a −1=×a +1(a −1)2a −1a +1=1a −1a =+12–√===1a −11+1−12–√2–√2A +A =+=676C 2B 2102242B ==676C 2262A +A =B C 2B 2C 2∠BAC =90∘∠BAD =−∠BAC =180∘90∘△ABD AD ===32(km)B −A D 2B 2−−−−−−−−−−√−402242−−−−−−−−√A D 24+40−32=32(km)△ABC △ABD AD A D A +A =+=6762222B ==67622解：∵，，∴，∴，∴.在直角中，，则公路修通后从到比原来缩短的路程是：．16.【答案】解：，∴．∴．∵是中点，∴ ．∴ ∴，即∴．∴【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：，∴．∴．∵是中点，∴ ．∴ ∴，即∴．∴17.【答案】解：连接，A +A =+=676C 2B 2102242B ==676C 2262A +A =B C 2B 2C 2∠BAC =90∘∠BAD =−∠BAC =180∘90∘△ABD AD ===32(km)B −A D 2B 2−−−−−−−−−−√−402242−−−−−−−−√A D 24+40−32=32(km)sin A ==,BC =8BC AB 45AB =10AC =6D AB BD =AD =CD =5=.S △BDC S △ADC =S △BDC 12S △ABC CD ⋅BE =⋅AC ⋅BC.121212BE =245cos ∠ABE ==.BE DE 2425sin A ==,BC =8BC AB 45AB =10AC =6D AB BD =AD =CD =5=.S △BDC S △ADC =S △BDC 12S △ABC CD ⋅BE =⋅AC ⋅BC.121212BE =245cos ∠ABE ==.BE DE 2425DA则，设，则，在中，，∴，解得，则的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】根据折叠的性质得，设，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．【解答】解：连接，则，设，则，在中，，∴，解得，则的长为．18.【答案】解：设，则．∴由勾股定理得 ∴，∴是直角三角形．∴.【考点】DA =DB CD =xcm BD =AD =(8−x)cm Rt △ACD C +A =A D 2C 2D 2+=(8−x x 262)2x =74CD 74DA =DB CD =xcm BD =AD =(8−x)cmRt △ACD +=(8−x x 262)2DA DA =DB CD =xcm BD =AD =(8−x)cm Rt △ACD C +A =A D 2C 2D 2+=(8−x x 262)2x =74CD 74AE =x BE =3x,BC =CD =4x,AM =2x EC =5x,EM =x,CM =2x.5–√5–√E +C =C M 2M 2E 2△CEM sin ∠ECM ==EM EC 5–√5勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：设，则．∴由勾股定理得 ∴，∴是直角三角形．∴.19.【答案】解：原式．【考点】二次根式的混合运算【解析】无【解答】解：原式．20.【答案】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，由勾股定理，得，解得.答：折断处离地面的高度为尺．【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】AE =x BE =3x,BC =CD =4x,AM =2xEC =5x,EM =x,CM =2x.5–√5–√E +C =C M 2M 2E 2△CEM sin ∠ECM ==EM EC 5–√5=4+6−4−(−2)3–√3–√=4+6−4+2=83–√3–√=4+6−4−(−2)3–√3–√=4+6−4+2=83–√3–√x (10−x)+=x 262(10−x)2x =3.2 3.2(10−x)解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，由勾股定理，得，解得.答：折断处离地面的高度为尺．21.【答案】，，，【考点】用样本估计总体频数（率）分布直方图二次函数图象与几何变换频数（率）分布表勾股定理【解析】，，，【解答】，，，22.【答案】解：（为正整数）；（2）原式，，．【考点】分母有理化【解析】（1）原式仿照阅读材料中的方法：结果与分母只差一个符号，根据此规律求出值即可；（2）原式第一个括号中仿照阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．x (10−x)+=x 262(10−x)2x =3.2 3.2(1)=−1+n +1−−−−−√n −√n +1−−−−−√n −√n =(−1)+(−)+(−)+...+(−)2–√3–√2–√4–√3–√2017−−−−√2016−−−−√=−1+−+−+...+−2–√3–√2–√4–√3–√2017−−−−√2016−−−−√=−12017−−−−√【解答】解：（为正整数）；（2）原式，，．23.【答案】,设交于点，，都是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，.如图，当于时，，，，，，，，，，.如图，当时，延长交于，同法可得，，，(1)=−1+n +1−−−−−√n −√n +1−−−−−√n −√n =(−1)+(−)+(−)+...+(−)2–√3–√2–√4–√3–√2017−−−−√2016−−−−√=−1+−+−+...+−2–√3–√2–√4–√3–√2017−−−−√2016−−−−√=−12017−−−−√2–√45(2)AC BF O ∵△AED △ABC ∴∠EAD =∠CAB =45∘AD =AE 2–√AB =AC 2–√∴∠EAC =∠DAB ==AB AC AD AE 2–√∴△DAB ∼△EAC ∴==BD EC AD AE 2–√∠ABD =∠ACE ∵∠AOB =∠FOC ∴∠BAO =∠CFO =45∘∴=BD EC 2–√∠BFC =45∘(3)CE ⊥AD O ∵AE =DE =2–√AC =BC =10−−√∠AED =∠ACB =90∘∴AD =AE =22–√∵EO ⊥AD ∴OD =OA =OE =1∴OC ===3A −A C 2O 2−−−−−−−−−−√10−1−−−−−√∴EC =OE +OC =4∵BD =EC 2–√∴BD =42–√EC ⊥AD CE AD O OD =OA =OE =1OC =3EC =3−1=2∴BD =EC =2–√–√，综上所述，的长为或．【考点】等腰直角三角形相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：设交于点，，都是等腰直角三角形，，，，，，，，，∵，∴，故答案为：；.设交于点，，都是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，.如图，当于时，，，，，∴BD =EC =22–√2–√BD 42–√22–√(1)AC BE O ∵△AED △ABC ∴∠EAD =∠CAB =45∘AD =AE 2–√AB =AC 2–√∴∠EAC =∠DAB ==AB AC AD AE 2–√∴△DAB ∼△EAC ∴==BD EC AD AE 2–√∠ABD =∠ACE ∠AOB =∠EOC ∠BAO =∠CEO =45∘2–√45(2)AC BF O ∵△AED △ABC ∴∠EAD =∠CAB =45∘AD =AE 2–√AB =AC 2–√∴∠EAC =∠DAB ==AB AC AD AE 2–√∴△DAB ∼△EAC ∴==BD EC AD AE 2–√∠ABD =∠ACE ∵∠AOB =∠FOC ∴∠BAO =∠CFO =45∘∴=BD EC 2–√∠BFC =45∘(3)CE ⊥AD O ∵AE =DE =2–√AC =BC =10−−√∠AED =∠ACB =90∘∴AD =AE =22–√∵EO ⊥AD，，，，，.如图，当时，延长交于，同法可得，，，，综上所述，的长为或．∵EO ⊥AD ∴OD =OA =OE =1∴OC ===3A −A C 2O 2−−−−−−−−−−√10−1−−−−−√∴EC =OE +OC =4∵BD =EC 2–√∴BD =42–√EC ⊥AD CE AD O OD =OA =OE =1OC =3EC =3−1=2∴BD =EC =22–√2–√BD 42–√22–√。

人教版数学八年级下册第三次月考试题及答案

人教版数学八年级下册第三次月考试卷一、单选题1．以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝32，b＝42，c＝52C．a＝2，b＝3，c＝5D．a＝5，b＝6，c＝72．下列各式不是二次根式的是（）A BC．D3．下列各等式成立的是()A．=B．=C．=D．=4()C．D．A．B．5．在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则∠A等于（）A．45°B．135°C．50°D．130°6．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（）A．32°B．48°C．58°D．68°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝5，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E、F，过点E、F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为()A．18B．17C．13D．258．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20m，则A、B两点间的距离是()A．200m B．m C．m D．50m9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有()A．1B．2C．3D．410．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．函数21yx=-中，自变量________的取值范围是________．12．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为___.13．已知直角三角形的两条边长分别是6和10，那么这个三角形的第三条边的长为___. 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.若BD＝13，则AC＝___.16．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，∶S正方形ABCD＝___.且∠EOF＝90°，则S四边形OEBF三、解答题19．计算：(1)3248312123(÷+-；(2)2+-+-；20．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC ，其中∠ACB ＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A ，B ，C 分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE ＝∠BED ＝90°，测得AD ＝5cm ，BE ＝7cm ，求该三角形零件的面积．21．已知：a=5-2,求代数式（9+45）a 2-（5+2）a+7的值.22．已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，∠ACB=30°,BD ＝12.（1）求及∠BAD ，∠ABC 的度数;（2）求AB 、AC 的长.24．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案1．C【解析】根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一代入计算，看是否符合a 2+b 2=c 2即可．【详解】A 选项：∵12+22≠32，∴不符合a 2+b 2=c 2．∴不能构成直角三角形；B 选项：∵322+422≠522，∴不能构成直角三角形C 选项：22+32=52，符合a 2+b 2=c 2，∴能构成直角三角形．D 选项：52+62≠72，不符合a 2+b 2=c 2，∴不能构成直角三角形．故选：C.【点睛】考查学生对勾股定理的逆定理理解和掌握，比较简单，属于基础题，但要注意选项B 给出的数据，受思维定势的影响容易错选B ．2．D【解析】意义，故选D ．考点：二次根式的定义3．D【解析】二次根式相乘，当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘的法则，即=，d≥0)，所以(54)=⨯=，故D 正确．4．B【解析】【分析】判断最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】，故选B.【点睛】本题考查二次根式的定义，最简两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽的因式或因数.5．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的对角相等以及邻角互补即可得出答案．【详解】如图，∵在▱ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3：1，∴∠A：∠B=3：1，则3∠B+∠B=180°，解得：∠B=45°．∴∠A=135°故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的内角的性质是解题关键．6．C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB=BC ，∴∠MAO=∠NCO ，∠AMO=∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CN AMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝,∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO=CO ，∵AB=BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=32°，∴∠BCA=∠DAC=32°，∴∠OBC=90°-32°=58°．故选C ．【点睛】考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．A【解析】【分析】利用勾股定理可得AB 的长，然后根据题意可得EF 是AB 的垂直平分线，进而可得AD 的长和CD 的长，进而可得答案．【详解】∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，∴AB==13，根据题意可得EF 是AB 的垂直平分线，∴D是AB的中点，∴AD=12AB=6.5，CD=12AB=6.5，∴△ACD的周长为：13+5=18.故选A.【点睛】考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，关键是掌握勾股定理和线段垂直平分线的作法．8．B【解析】【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【详解】∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，∴AB=，故选C.【点睛】考查的是勾股定理的应用，解题的关键是正确的从实际问题中发现直角三角形并对应好直角边和斜边．9．D【解析】【分析】根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE ，∴DE=2，∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE=EF=2，AD=AF ，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB ，∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中AG AG AB AF ==⎧⎨⎩，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴①正确；∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG=FG ，∠AGB=∠AGF ．设BG=x ，则CG=BC-BG=6-x ，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 2+CE 2=EG 2．∵CG=6-x ，CE=4，EG=x+2，∴（6-x ）2+42=（x+2）2，解得：x=3．∴BG=GF=CG=3．∴②正确；∵CG=GF ，∴∠CFG=∠FCG ．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG ，∠BGF=∠AGB+∠AGF ，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF ．∵∠AGB=∠AGF ，∠CFG=∠FCG ，∴∠AGB=∠FCG ．∴AG ∥CF ．∴③正确；∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴△DAE ≌△FAE ．∴∠DAE=∠FAE ．∵△ABG ≌△AFG ，∴∠BAG=∠FAG ．∵∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12×90°=45°．∴④正确．故选D ．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．10．A【解析】试题分析：由图知蓄水池上宽下窄，深度h 和放水时间t 的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A 正确．B 斜率一样，C 前者斜率大，后者小，D 也是前者斜率大，后者小，因此B 、C 、D 排除．故选A ．考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象．11．2x ≥-且1x ≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x 的范围.【详解】解:根据题意得:20{10x x +≥-≠计算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.12．=32.【解析】【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：1812=1.5（元），∴y与x之间的关系是：y=32x．故答案是：y=32x．【点睛】考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．13．8或【解析】【分析】分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【详解】当6和10当5=8.故答案是：8或【点睛】考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14．25 8【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，设CD＝x，则BD＝4－x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2＋BD2，即x2＝32＋(4－x)2，解得x＝25 8.故答案为25 8.【点睛】本题考查勾股定理,线段垂直平分线的性质. 15．6.5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED=12DB=6.5，再证明AE=AC即可．【详解】∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE=BE=ED=12DB=6.5，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，∴AC=AE=6.5．故答案为6.5．【点睛】考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16．115°【解析】【分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=1152，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣1152=652．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案为115°．【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．17．2【解析】【详解】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=2．18．1:4【解析】【分析】可以先求证△AEO ≌△BFO ，得出AE=BF ，则BE=CF ，那么求四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积．于是得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF ，在△AOE 与△BOF 中，AOE BOF OA OB OAE OBF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ，∴BE=CF ，∴S 四边形OEBF =S △AOB ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =14.故答案是：14.【点睛】考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．19．（1）314（2）【解析】【分析】(1)先计算括号里，再计算除法；(2)先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再相加减即可.【详解】(1)3248312123(÷+-＝+÷÷＝314；(2)2+-+-=2222-+-=20-3+27+8-.【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记并运用了平方差公式和完全平方公式.20．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC和△CEB中，D E DAC ECBAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴（cm），∴cm，∴该零件的面积为：12=37（cm2）．故答案为37cm2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.21．7【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】将a=5-2代入原式＝(9+45)(5−2)2+(2−5)(2+5)+7＝(9+45)(9−45)+(2−5)(2+5)+7＝92−(45)2+4−5+7＝81－80－1+7＝7【点睛】考查二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则．22．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．23．（1）60°，120°（2）12,123【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由∠ACB=30°,易证得△ABD和△BDC是等边三角形，即可求得∠BAD和∠ABC的度数；（2）然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，BD＝12，∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=BC=CD，BO＝12BD=6，又∵∠ACB=30°,∴∠DBC＝60o,∴△BCD和△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°,∠ABC=120°；（2）在直角三角形AOB中，OB＝6，∴AB＝2OB＝12，OA＝63，∴AC＝2OA＝123.【点睛】考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意证得△ABD和△BCD是等边三角形是关键．24．（1）GF GC =（2）【解析】试题分析:（1）根据翻折的性质得出,BE EF B EFA =∠=∠,利用三角形全等的判定得ECG EFG ≌,即可得出答案；（2）设GC 为x ，表示AG 、DG ，然后在Rt △ADG 中，利用勾股定理计算即可得解试题解析：（1）GF GC=连接GE ，证明:GFE GCE ≌，得GF GC =，GF GC=设GC =x ，则3AG =+x ，3DG =-x ，故有，解得考点：全等三角形的判定和性质；矩形的性质；勾股定理；翻折变换．25．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键. 26．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1. 在下列方程中，一元二次方程是 A.B.C.D.2. 方程化为一般形式后，二次项系数与一次项系数的积为（）A.B.C.D.3. 已知函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的两个根为和且，．则的取值范围是( )A.B.C.()−2xy +=0x 2y 2++1=0x 4x 2−2x =3x 2x +=01x(x +)(x −)+(2x −3=3(3−4x)2–√2–√)25−1010y =−2x −2x 2x −2x −2−m =0x 2x 1x 2<0x 1>0x 2m −3≤m ≤−2−3<m <0m >−2D.4. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线＝向上平移个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A.＝B.＝C.＝D.＝5. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（） A. B. C. D.6. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 A.B.C.且D.且7. 二次函数的图象如右图，给出下列四个结论：①；②；③ ;④ .其中正确结论的个数有( )m >−3y −2x 21y −2(x +1)2y −2(x −1)2y −2+1x 2y −2−1x 2x (k +1)−2x −1=0x 2k ()k ≥−2k >−2k ≥−2k ≠−1k >−2k ≠−1y =a +bx +c (a ≠0)x 24ac −<0b 23b +2c <0m(am +b)+b ≤a <(a +c)2b 2A.个B.个C.个D.个8. 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为，则的值可以是( )A.B.C.D.9. 二次函数的图象与轴的交点个数是( )A.个B.个C.个D.无法确定10. 二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差( )A.与，的值都有关B.与无关，但与有关C.与，的值都无关D.与有关，但与无关11. 某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润（元）与降价金额（元）之间满足函数关系式，若降价元，则获利为( )A.元B.元1234P P P y =+k x 216k 164−12−18y =4−x +1x 2x 120y =+px +q x 20≤x ≤1p q p q p q p q y x y =−+50x +600x 210800600C.元D.元12. 抛物线＝与轴交点的坐标是（）A.B.C.D.13. 实数，满足，则的值为（）A.或B.C.或D.或14. 如下图，点，是抛物线上的两点，将抛物线向左平移，得到抛物线，点，的对应点分别为点，．若曲线段扫过的面积为（图中的阴影部分），则抛物线的解析式是( )A.B.C.D.15. 已知抛物线＝与轴没有交点，过、、、、四点，则、、的大小关系是（）A.12001000y −1x 2y (−1,0)(1,0)(0,−1)(0,1)m n (m +n +m +n −2=0)2(m +n)21−211214A(m,5)B(n,2):y =−2x +3C 112x 2C 1C 2A B A ′B ′AB 9C 2y =(x −5+112)2y =(x −2+412)2y =(x +1+112)2y =(x +2−212)2y a +bx −2x 2x A(−2)y 1B(−3,)y 2C(1,)y 2D(,)3–√y 3y 1y 2y 3>>y 1y 2y 3B.C.D.16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，过点作于点．将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 若关于的方程的两个根的平方和是，则的值是________．18. 在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出与的函数图象．……________________>>y 2y 1y 3>>y 1y 3y 2>>y 3y 2y 1△ABC A (−1,0),B (1,0),C (1,1)B BP ⊥AC P △ABC O 90∘2021P (,−)4535(,)3545(,−)3545(−,)4535x −ax +2a =0x 25a y 1y 2x 012=a y 1x 21=a +bx 2…________________在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线的图象的对称轴为直线），由于不小心表格中的的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出，，的解析式．19. 用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为；个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为；个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）20. 解方程：；. 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，，，，请解答下列问题：画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标为________.画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标为________.22. 如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒=a +bx y 2x 2+c 3y 2x =−1y 2a b y 24128812(1)−4x −1=0x 2(2)(3−x +=5)2x 2△ABC A(2,2)B(1,4)C(3,4)(1)△ABC A 90∘△A 1B 1C 1B 1(2)△A 1B 1C 1O △A 2B 2C 2A 220cm 12cm xcm .这个无盖纸盒的长为________，宽为________；(用含的式子表示)若要制成一个底面积是的无盖长方体纸盒，求的值 23. 疫情期间，某化妆品公司由实体经营转型为网络直播销售，销量不错．该公司决定投资生产一种新型化妆品，前期投入了部分资金．企划部门根据以往经验发现，生产销售中所获总利润随天数（可以取分数）的变化图象如图所示，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到万元时即为止损点，则停止生产．设．求生产销售中所获总利润与天数的函数关系式；生产天数为多少时可以获得最大利润，最大的利润是多少？在的条件下，经公司研究发现如果添加名工人，在工资成本增加的情况下，总利润关系变为．设添加名工人后总利润的最大值为，求出总利润最大的方案中的值及生产天数． 24. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元．该商品每件降价多少元，商场可以获利元？该商品每件降价多少元，才能使利润最大？25. 设二次函数，是常数，．判断该二次函数图象与轴的交点的个数，并说明理由．若该二次函数图象经过，，求该二次函数图像与轴的交点坐标．(1)cm cm x (2)180cm 2x .y x 0(1)y =a +bx +c (a ≠0)x 2y x (2)(3)(1)m (7≤m ≤15)y =a +mx −m +x 23522934m W m 6030012040(1)3000(2)y =m +nx −(m −n)(m x 2n m ≠0)(1)x (2)A(2,3)B(1,4)x参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：，方程含有两个未知数，故不是一元二次方程；，方程有四次项，故不是一元二次方程；，符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；，不是整式方程，故不是一元二次方程．故选．2.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】先把方程化为一般形式，分别求出二次项系数与一次项系数，再求出其积即可．【解答】解：∵原方程可化为：，∴其二次项系数为，一次项系数为，∴二次项系数与一次项系数的积为．(1)2(2)0(3)(4)A B C D C 5−2=0x 2500C故选．3.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】根据一元二次方程的及，解不等式组可求的取值范围．【解答】解：由一元二次方程有两根可知，即，解得；又，即，解得，∴．故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案．【解答】把抛物线＝向上平移个单位，则得到的抛物线的表达式是：＝．5.【答案】C【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】C −2x −2−m =0x 2△>0<0x 1x 2m −2x −2−m =0x 2Δ>04−4(−2−m)>0m >−3<0x 1x 2−2−m <0m >−2m >−2C y −2x 21y −2+1x 2此题暂无解析【解答】解：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形称为轴对称图形.所以既是中心对称图形，也是轴对称图形的是选项.故选.6.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得且，解得且．故选.7.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的图象【解析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和轴有两个交点，，，∴①正确；180∘C C k +1≠0△=(−2−4(k +1)≥0)2k +1≠0Δ=(−2+4(k +1)≥0)2k ≥−2k ≠−1C x −4ac >0b 24ac −<0b 2y =a +b +c <0把代入抛物线得：，，，，，∴正确；抛物线的对称轴是直线，的值最大，即把代入得：，，即，∴③正确；，，则，即，故④正确.故选．8.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】【解答】解：设点的坐标为.点在抛物线上，∴，即．又点是和谐点，且和谐矩形的面积为，，，．当时，，当时，．故选．9.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式x =1y =a +b +c <02a +2b +2c <0−=−1b 2a b =2a 3b +2c <0②x =−1y =a −b +c x =m y =a +bm +c ≤a −b +cm 2a +bm +b ≤a m 2m(am +b)+b ≤a a +b +c <0,a −b +c >0(a +c +b)(a +c −b)<0−<0(a +c)2b 2<(a +c)2b 2D P (m,n)∵P (m,n)y =+k x 2n =+k m 2k =n −m 2P (m,n)16∴2|m|+2|n|=|mn|=16∴|m|=4|n|=4n ≥0k =n −=4−16=−12m 2n <0k =n −=−4−16=−20m 2C要判断二次函数的图象与轴的交点个数，只需判定方程的根的情况．【解答】解：由题意得，二次函数的图象与轴的交点个数即为方程的根的情况，又，∴抛物线与轴无交点．故选．10.【答案】D【考点】二次函数在给定区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：.设函数的最大值、最小值分别在，处取得，且，，此时最大值与最小值的差为：.由上式可知，函数最大值与最小值的差与有关，与无关.故选.11.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的应用【解析】将代入二次函数解析式即可.y =4−x +1x 2x 4−x +1=0x 2y =4−x +1x 2x 4−x +1=0x 2Δ=−4ac b 2=1−16=−15<0x C y =+px +q =(x ++q −x 2p 2)2p 24x 1x 2x 1∈[0,1]x 2|(++q −−(++q −|x 1p 2)2p 24x 2p 2)2p 24=|(+−(+|x 1p 2)2x 2p 2)2p q D x =10解：∵，将代入，得，∴获利为元.故选．12.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线＝与轴交点的坐标．【解答】当＝时，＝＝，所以抛物线＝与轴交点的坐标为．13.【答案】D【考点】换元法解一元二次方程【解析】设，则原方程转化为关于的一元二次方程，利用十字相乘法解方程即可．【解答】解：设，则，整理，得，解得或，所以或，即的值是或．故选：．14.【答案】Cy =−+50x +600x 2x =10y =−+50×10+600=10001021000D y −1x 2y x 0y −1x 2−1y −1x 2y (0,−1)y =m +n y +y −2=0y 2y =m +n +y −2=0y 2(y −2)(y +1)=0y =2y =−1(m +n ==4)222(m +n =(−1=1)2)2(m +n)241D二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点、的坐标求得该平行四边形的一高为，结合平行四边形的面积公式求得底边长为，即平移距离是，结合平移规律解答．【解答】解：∵．且曲线段扫过的面积为（图中的阴影部分），点，∴＝，∴＝，即将函数的图象沿轴向左平移个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是．故选.15.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为，然后根据点、、、、离对称轴的远近可判断、、大小关系．【解答】令＝，则＝，即该抛物线与轴的交点坐标是，∵抛物线＝与轴交于负半轴，且与轴没有交点，∴抛物线开口向下，对称轴为．∵∴，16.【答案】AA B 333y =−2x +3=(x −2+112x 212)2AB 9A(m,5)B(n,2)3BB'9BB'3y =(x −2+112)2x 3y =(x +1+112)2C x ==−1−3+12A(−2)y 1B(−3,)y 2C(1,)y 2D(,)3–√y 3y 1y 2y 3x 0y −2y (0,−2)y a +bx −2x 2y x x ==−1−3+12|−1−(−2)|<|1+1|<|+1|3–√>>y 1y 2y 3坐标与图形变化-旋转旋转的性质一次函数的图象勾股定理【解析】题目错误，无正确答案选项，【解答】解：将绕原点顺时针旋转，第一次旋转后：；第二次旋转后：;第三次旋转后：;第四次旋转后：,回到原位，此时也在原位，∴第次旋转结束，回到原位，第次旋转结束时，.∵,∴，∴,设直线的解析式为，将代入可得，设，∴，∴，∴，∴，∴,∴第次旋转结束时，点的坐标为.故选.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17.【答案】【考点】根与系数的关系△ABC O 90∘(0,1),(0,−1),(1,−1)A 1B 1C 1(1,0),(−1,0),(−1,−1)A 2B 2C 2(0,−1),(0,1),(−1,1)A 3B 3C 3(−1,0),(1,0),(1,1)A 4B 4C 4P 2020△ABC 2021=,=,==,=A 2021A 1B 2021B 1C 2021C 1P 2021P 1=2,=1A 1B 1B 1C 1=A 1C 15–√==B 1P 12×15–√25–√5A 1C 1y =kx +b ,A 1C 1y =−2x +1(x,−2x +1)P 1||==B 1P 1+(−2x +1+1x 2)2−−−−−−−−−−−−−−−−√5−8x +4x 2−−−−−−−−−−√5−8x +4=x 2455(x −=045)2x =45(,−)P 145352021P (,−)4535A −1设方程的两根分别为、，根据根与系数的关系得到，，再由得，所以，解得，，然后根据判别式确定满足条件的的值．【解答】解：设方程的两根分别为、，则，，∵，∴，∴，解得，，当时，原方程变形为程，，方程没有实数解，∴．故答案为：．18.【答案】,,,【考点】二次函数的图象待定系数法求二次函数解析式【解析】先把代入求出的值，再根据抛物线的图象的对称轴为直线求出的值，把代入求出的值即可得出解析式．【解答】解：∵把代入得，，∴函数的解析式为，∴当时，；当时，；∵抛物线的图象的对称轴为直线，∴，解得．∵在二次函数上，∴，∴，∴当时，；当时，．故答案为：，，，．19.【答案】【考点】m n m +n =a mn =2a +=5m 2n 2(m +n −2mn =5)2−4a =5a 2=−1a 1=5a 2a m n m +n =a mn =2a +=5m 2n 2(m +n −2mn =5)2−4a =5a 2=−1a 1=5a 2a =5−5x +10=0x 2Δ=25−4×10<0a =−1−104611(1,1)y =ax 2a y 2x =−1b (0,3)c (1,1)y =ax 2a =1=a y 1x 2=y 1x 2x =0y =0x =2y =4y 2x =−1−=−1b 2b =2(0,3)=a +bx +c y 2x 2c =3=+2x +3y 2x 2x =1y =6x =2y =110461144−166–√【解析】【解答】解：设矩形纸片的长为，宽为，且由图知，图①中，阴影部分面积可表示为图②中，阴影部分面积可表示为图③中，阴影部分面积可表示为，由于，可得方程组，解得，代入图③阴影部分面积的表达式，得.故答案为：.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）20.【答案】解：∴;∴或，∴.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）、（2）的二次项系数为，一次项是偶数，宜用配方法；（3）宜用公式法．【解答】解：αy x >y,x >2y,x >3y =12(x −y)2=8(x −2y)2(x −3y)2x >y,x >2y,x >3y {x −y =23–√x −2y =22–√{x =4−23–√2–√y =2−23–√2–√=44−16(x −3y)26–√44−166–√(1)−4x −1=0x 2−4x +=1+x 22222(x −2=5)2x −2=±5–√=2+，=2−x 15–√x 25–√(2)(3−x +=5)2x 2−3x +2=0x 2(x −1)(x −2)=0x −1=0x −2=0=1，=2x 1x 21(1)−4x −1=0x 2−4x +=1+x 22222(x −2=5)2∴;∴或，∴.21.【答案】解：如图所示，；如图所示，．【考点】作图-旋转变换中心对称【解析】（1）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）根据网格结构找出点、、绕原点逆时针旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．【解答】解：如图所示，(x −2=5)2x −2=±5–√=2+，=2−x 15–√x 25–√(2)(3−x +=5)2x 2−3x +2=0x 2(x −1)(x −2)=0x −1=0x −2=0=1，=2x 1x 2(1)△A 1B 1C 1(0,1)B 1(2)△A 2B 2C 2(−2,−2)A 2A B C x A 1B 1C 1A 1A B C O 90∘A 2B 2C 2A 2(1)△A 1B 1C 1；如图所示，．22.【答案】,由题意，可列方程：，整理得，解得(舍去).所以的值为.【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，这个无盖纸盒的长为,宽为，故答案为：；；由题意，可列方程：，整理得，解得(舍去).所以的值为.(0,1)B 1(2)△A 2B 2C 2(−2,−2)A 2(20−2x)(12−2x)(2)(20−2x)(12−2x)=180−16x +15=0x 2=1，=15x 1x 2x 1(1)(20−2x)cm (12−2x)cm (20−2x)(12−2x)(2)(20−2x)(12−2x)=180−16x +15=0x 2=1，=15x 1x 2x 123.【答案】解：设，由图像可知过点，，，则解得，．，，时，有最大值为万元，答：生产天数为天时，可获得最大利润，最大利润为万元．①由知，总利润关系变为，；②，为该函数的对称轴，，，随的增大而增大，当时，值最大，时，最大值为万元．答：增加人，在第天总利润最大为万元．【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】【解答】解：设，由图像可知过点，，，(1)y =a +bx +c(a ≠0)x 2(0,−45)(5,0)(45,0) c =−45，25a +5b +c =0，2025a +45b +c =0， a =−，15b =10，c =−45，∴y =−+10x −4515x 2(2)y =−+10x −45=−(x −25+8015x 215)2∵a =−<015∴x =25y 802580(3)(1)a =−15∴y =−+mx −m +15x 23522934=−+(−14m +)15(x −)5m 2254m 22935∴W =(−14m +)54m 2235∵W =(−14m +)54m 22935m =7∵7≤m ≤15a =>054W m ∴m =15W ∴x =752921575292(1)y =a +bx +c(a ≠0)x 2(0,−45)(5,0)(45,0) =−，1则解得，．，，时，有最大值为万元，答：生产天数为天时，可获得最大利润，最大利润为万元．①由知，总利润关系变为，；②，为该函数的对称轴，，，随的增大而增大，当时，值最大，时，最大值为万元．答：增加人，在第天总利润最大为万元．24.【答案】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为， c =−45，25a +5b +c =0，2025a +45b +c =0， a =−，15b =10，c =−45，∴y =−+10x −4515x 2(2)y =−+10x −45=−(x −25+8015x 215)2∵a =−<015∴x =25y 802580(3)(1)a =−15∴y =−+mx −m +15x 23522934=−+(−14m +)15(x −)5m 2254m 22935∴W =(−14m +)54m 2235∵W =(−14m +)54m 22935m =7∵7≤m ≤15a =>054W m ∴m =15W ∴x =752921575292(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 61255答：商品每件降价元，才能使利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】本小题考查一元二次方程的应用．设该商品每件降价元，则每件利润为元，可卖件数为件，根据利润=每件利润件数列出方程为，求解即可．注意：要检验是否符合题意．本题考查二次函数的应用．利用二次函数最值求解．先设商品每件降价元，获得的利润为元，根据利润每件商品的单价件数列出二次函数，再根据二次函数最值求法求解即可．【解答】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．25.【答案】解：该二次函数图像与轴交点的个数是个或个，理由如下：，∴该二次函数图像与轴交点的个数是个或个.把点代入中，得：解得故该二次函数解析式是：，当时，，解得 .∴该二次函数图像与轴的交点坐标是， .【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式52(1)x (60−40−x)(300+20x)×(60−40−x)(300+20x)=3000(2)x y =×(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)x 12∵Δ=−4ac =−4m(n −m)b 2n 2=+4−4mn =(n −2m ≥0n 2m 2)2x 12(2)A(2,3),B(1,4)y =m +nx −(m −n)x 2{4m +2n −(m −n)=3，m +n −(m −n)=4，{m =−1，n =2，y =−+2x +3x 2y =0−+2x +3=0x 2=−1x 1=3x 2(−1,0)(3,0)二次函数图象上点的坐标特征根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：该二次函数图像与轴交点的个数是个或个，理由如下：，∴该二次函数图像与轴交点的个数是个或个.把点代入中，得：解得故该二次函数解析式是：，当时，，解得 .∴该二次函数图像与轴的交点坐标是， .(1)x 12∵Δ=−4ac =−4m(n −m)b 2n 2=+4−4mn =(n −2m ≥0n 2m 2)2x 12(2)A(2,3),B(1,4)y =m +nx −(m −n)x 2{4m +2n −(m −n)=3，m +n −(m −n)=4，{m =−1，n =2，y =−+2x +3x 2y =0−+2x +3=0x 2=−1x 1=3x 2(−1,0)(3,0)。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 已知是正整数，则实数的最小值是( )A.B.C.D.2. 实数，在数轴上对应的位置如图，则化简结果为( )A.B.C.D.3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A.B.C.D.4. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是 18n −−−√n 321118a b +(1−a)2−−−−−−−√(b −2)2−−−−−−√a +b −3a −b −33−a −ba −b −1与6–√24−−√与18−−√13−−√与2–√12−−√与0.2−−−√27−−√()A.，，B.，，C.，，D.，，5. 下列各式正确的是（） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6. 中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是( )A.B.三边长为，，的值为，，C.三边长为，，的值为，，D.7. 如图堤坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若坡面的长度为米，则斜坡的长度为( )A.米B.米C.米D.米6786810346234±2a 3△ABC ∠A ∠B ∠C a b c △ABC ∠A :∠B :∠C =1:2:3a b c 123–√a b c 11−−√24=(c +b)(c −b)a 2AB i =1:2CD i =1:1CD 62–√AB 43–√63–√65–√248. 下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A.刘徽B.赵爽C.祖冲之D.秦九韶9. 如图，是一扇高为，宽为的门框，现有块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽；③号木板长，宽．可以从这扇门通过的木板是( )A.①号B.②号C.③号D.均不能通过10. 已知两条线段的长分别为，，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为( )A.B.C.D.或卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．12. 已知，都是实数，，则的值为________．13. 如图，中，，点，点在第一象限，，分别为，的中点，且，则点坐标为________．2m 1.5m 33m 2.7m 4m 2.4m 2.8m 2.8m cm 2–√cm 3–√1cm5cmcm5–√1cm cm5–√x +3−−−−−√x a b b =++21−2a −−−−−√2a −1−−−−−√a b △ABO AO =AB B(10,0)A C D OB OA CD =6.5A14. 矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是________，面积是________．15. 如图，一个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下落了________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 计算：．17. 问题背景：在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求的高．而借用网格就能计算出它的面积．请你将的面积直接填写在横线上________；思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的并求出它的面积；探索创新：若三边的长分别为，，，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的．并求出它的面积．若三边的长分别为，，，且）试2–√8–√AB 2.5A AC B C 0.7DE BD 0.8A +(−1)−−|−2|48−−√3–√3–√303–√△ABC AB BC AC 5–√10−−√13−−√1△ABC △ABC △ABC (1)△ABC (2)△ABC △ABC 2–√13−−√17−−√1△ABC (3)△ABC a 5–√2a 2–√a (a >0)17−−√(2)a △ABC (4)△ABC +16m 2n 2−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√2(m >0,n >0+m 2n 2−−−−−−−√m ≠n运用构图法直接写出这个三角形的面积：________.18. 如图，用四个一样的一个直角边分别为、斜边为的直角三角形可以拼成一个正方形，可以用两种方法求出中间正方形的面积：方法：先求出中间正方形的边长，直接得出： __________；方法：用大正方形的面积减去四个三角形的面积：__________；由上述两种方法求得的同一正方形的面积相等，由此可以得到、、之间存在着关系为：________.19. 如图，四边形中，，，，，请问是直角三角形吗？请说明你的理由．20. 如图，一条小河的南岸是一块沙滩，北岸河边处有一棵小树，为了测出小树到南岸的距离，在沙滩上取、两点，用测角器测出，，用尺子量得的长为米，试计算小树到南岸的距离的长． 21. 观察，思考，解答：,反之,∴，∴.仿上例，化简：；若，则，与，的关系是什么？并说明理由；已知，求的值（结果保留根号）.22. 设，，都是实数，且满足，，求式子的立方根． 23. 如图，在中，，，，是边上一点，且，，垂足为点．a b (b >a)c S 1S =2S =a b c ABCD AB =AD =2BC =3CD =1∠A =90∘△BCD A B C ∠ABC =30∘∠ACB =45∘BC 100AD =−2×1×+(−1)2–√2()2–√22–√12=2−2+12–√=3−22–√3−2=2−2+1=2–√2–√(−1)2–√23−2=2–√(−1)2–√2=−13−22–√−−−−−−−√2–√(1)6−25–√−−−−−−−√(2)=+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√m n a b (3)x =4−12−−√−−−−−−−√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)a b c +|c −16|+=0(2−a)2+b +c a 2−−−−−−−−√+bx +c a 2x 2=02−10x x 2Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13D AB CD =CA BE ⊥CD E求的长；求的正切值．(1)AD (2)∠EBC参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】二次根式的定义及识别【解析】，所以要想让能开平方为整数，最小要为．【解答】解：当时，，所以最小的实数为．故选.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简数轴绝对值【解析】根据数轴表示数的方法得到，，则，，再根据化简原式，然后根据绝对值的意义得到原式，再去括号合并即可．【解答】解：，，，，原式18=×23218n 2n =118==118n −−−√18×118−−−−−−−√118D b <1a <01−a >0b −2<0=|a|a 2−−√=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)∵a <00<b <1∴1−a >0b −2<0∴=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)．故选．3.【答案】A【考点】同类二次根式【解析】先把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：、，则与为同类二次根式，所以选项正确；、，，则与不是同类二次根式，所以选项错误；、，则与不是同类二次根式，所以选项错误；、，，则与不是同类二次根式，所以选项错误．故选．4.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：，，故不是直角三角形，故错误；，，故是直角三角形，故正确．，，故不是直角三角形，故错误；，，故不是直角三角形，故错误.故选．5.【答案】D=1−a −(b −2)=1−a −b +2=3−a −b C A =224−−√6–√6–√24−−√A B =318−−√2–√=13−−√3–√318−−√13−−√B C =212−−√3–√2–√12−−√C D =0.2−−−√5–√5=327−−√3–√0.2−−−√27−−√D A A +≠627282A B +=6282102B C +≠324262C D +≠223242D B【考点】二次根式的性质与化简立方根的性质【解析】根据二次根式的性质和立方根逐一进行计算即可判断．【解答】因为＝，所以选项错误；因为＝，所以选项错误；因为＝，＝，所以选项错误；因为＝，所以选项正确．6.【答案】C【考点】三角形内角和定理勾股定理的逆定理【解析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：，∵，∴，故是直角三角形，故本选项错误；，∵，∴能构成直角三角形，故本选项错误；，∵，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；，∵，∴，∴能构成直角三角形，故本选项错误．故选．7.【答案】2A |a |B 2−2C 3D 90∘A ∠A :∠B :∠C =1:2:3∠C =×=31+2+3180∘90∘B +(=123–√)222C +(≠2211−−√)242D =(c +b)(c −b)a 2=−a 2c 2b 2CC【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理【解析】过点作于，过点作于，先利用坡面的坡比求出，再利用平行线间距离相等，求出，然后利用斜坡的坡比求出，最后由勾股定理求解即可.【解答】解：过点作于，过点作于，如图，由题知，.在中，，，即，(米).，，，(米),斜坡的坡比，(米)，在中，，(米).故选.8.【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】根据“弦图”判断即可．【解答】解：用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽，故选．9.B BE ⊥AD E C CF ⊥AD F CD CF BE AB AE B BE ⊥AD E C CF ⊥AD F =1:1CF DF ∴DF =CF Rt △DFC ∠CFD =90∘∴D +C =C F 2F 2D 22C =(6F 22–√)2∴CF =6∵BE ⊥AD CF ⊥AD AD//BC ∴BE =CF =6∵AB i =1:2∴AE =2BE =12Rt △AEB ∠AEB =90∘∴AB =A +B E 2E 2−−−−−−−−−−√==6+12262−−−−−−−√5–√C BB【考点】勾股定理的应用【解析】根据勾股定理得出门框的对角线长，进而比较木门的宽与对角线大小得出答案．【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为：∵①号木板，宽，，∴①号不能从这扇门通过；∵②号木板长，宽，，∴②号可以从这扇门通过；∵③号木板长，宽，，∴③号不能从这扇门通过．故选．10.【答案】D【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】解：设第三边长为，则可能是斜边或者是直角边.根据勾股定理的逆定理可得：当是斜边时，，当是直角边时，．故选.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】=2.5(m)+22 1.52−−−−−−−√3m 2.7m 2.7>2.54m 2.4m 2.4<2.52.8m 2.8m 2.8>2.5B c c c c ==(cm)+()2–√2()3–√2−−−−−−−−−−−−√5–√c c ==1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√D x ≥−3二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：，解得．故答案为：.12.【答案】【考点】二次根式有意义的条件有理数的乘方【解析】【解答】解：∵，∴，解得，，则，故．故答案为：.13.【答案】【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质：三线合一【解析】x +3≥0x ≥−3x ≥−314b =++21−2a −−−−−√2a −1−−−−−√1−2a =0a =12b =2=a b (=12)21414(5,12)AC AC ⊥BC OC连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据线段中点的定义求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后写出点的坐标即可．【解答】解：如图，连接，∵，点是的中点，∴，，∵点是的中点，∴，由勾股定理，得，∴点的坐标为．故答案为：．14.【答案】,【考点】二次根式的应用【解析】利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可．【解答】解：矩形的周长是，矩形的面积是．故答案为：；．15.【答案】米【考点】勾股定理的应用【解析】AC AC ⊥BC OC AO AC A AC AO =AB C OB AC ⊥BC OC =OB =×10=51212D AO AO =2CD =2×6.5=13AC ===12A −O O 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√A (5,12)(5,12)62–√42×(+)2–√8–√=2×(+2)2–√2–√=62–√×=42–√8–√62–√40.4Rt △ACB AC Rt △DCE EC在中，利用勾股定理求出长，在中，利用勾股定理求出长，再由求解即可.【解答】解：在中，，米，米，由勾股定理，得(米)，在中，，米，米，由勾股定理，得(米)，(米).故答案为：米.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算绝对值实数的运算【解析】无【解答】解：原式.17.【答案】如图②，，，，Rt △ACB AC Rt △DCE EC AE =AC −EC Rt △ACB ∠ACB =90∘AB =2.5BC =0.7AC ===2.4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−2.520.72−−−−−−−−−√Rt △DCE ∠DCE =90∘DE =AB =2.5CD =BD +BC =0.8+0.7=1.5EC ===2D −C E 2D 2−−−−−−−−−−√−2.52 1.52−−−−−−−−−√∴AE =AC −EC =2.4−2=0.40.4=4+3−−1−(2−)3–√3–√3–√=3+2−2+=43–√3–√3–√=4+3−−1−(2−)3–√3–√3–√=3+2−2+=43–√3–√3–√72(2)∵AB =17−−√BC =13−−√AC =2–√由图可得：.如图②，，，，由图可得：.故答案为：.【考点】三角形的面积已知三边作三角形勾股定理【解析】利用割补法求解可得.在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得.在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得在网格中构建边长为和的矩形，同理作出边长为，，的三角形，最后同理可得这个三角形的面积．【解答】解：的面积为.故答案为：.如图②，，，，=2×4−×1×1−S △ABC 12×1×4−×2×3=121252(3)∵AB =2a 2–√BC =a 5–√AC =a 17−−√=2a ×4a −×a ×2a−S △ABC 12×2a ×2a −×a ×4a =31212a 23a 25mn(1)(2)2–√13−−√17−−√(3)a 5–√2a 2–√a (a >0)17−−√(4)6m 6n +16m 2n 2−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√2+m 2n 2−−−−−−−√(1)△ABC 3×3−×1×2−×1×3−1212×2×3=127272(2)∵AB =17−−√BC =13−−√AC =2–√由图可得：.如图②，，，，由图可得：.故答案为：.构造所示，，，，.故答案为：.18.【答案】,,【考点】勾股定理【解析】直接求出小正方形的边长，然后求面积，再用勾股定理即可求解．=2×4−×1×1−S △ABC 12×1×4−×2×3=121252(3)∵AB =2a 2–√BC =a 5–√AC =a 17−−√=2a ×4a −×a ×2a−S △ABC 12×2a ×2a −×a ×4a =31212a 23a 2(4)△ABC AB ==2+(2m)2(2n)2−−−−−−−−−−−√+m 2n 2−−−−−−−√AC ==+m 2(4n)2−−−−−−−−−√+16m 2n 2−−−−−−−−−√BC ==+(3m)2(2n)2−−−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√∴=3m ×4n−S △ABC ×m ×4n −×3m ×2n−1212×2m ×2n =5mn 125mn −2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2【解答】解：方法：；方法：；关系：，即.故答案为：；；.19.【答案】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】首先在中，利用勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理在中，证明是直角三角形．【解答】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．20.【答案】解：设米，在中，，则米，在中，，则米，由米，可得，解得，故的长为米.【考点】勾股定理的应用【解析】1S =(b −a =−2ab +)2b 2a 22S =−ab ×4=−2ab c 212c 2−2ab +=−2ab b 2a 2c 2=+c 2a 2b 2−2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2△BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD Rt △BAD BD △BCD △BCD △BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD AD =x Rt △ABD ∠ABC =30∘BD =x 3–√Rt △ACD ∠ACB =45∘CD =x BC =100x +x =1003–√x =50−503–√AD 50−503–√直接利用特殊的直角三角形，即可得出答案.【解答】解：设米，在中，，则米，在中，，则米，由米，可得，解得，故的长为米.21.【答案】解：.；理由：∵，∴，∴.，∴.【考点】分母有理化二次根式的性质与化简分式的化简求值完全平方公式AD =x Rt △ABD ∠ABC =30∘BD =x 3–√Rt △ACD ∠ACB =45∘CD =x BC =100x +x =1003–√x =50−503–√AD 50−503–√(1)6−25–√−−−−−−−√=5−2+15–√−−−−−−−−−−√=(−15–√)2−−−−−−−−√=−15–√(2)a =m +n ，b =mn =+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√a +2=m +2+n b √mn−−−√a =m +n ，b =mn (3)x =4−12−−√−−−−−−−√=3−2+13–√−−−−−−−−−−√=(−13–√)2−−−−−−−−√=−13–√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)=⋅x +2+x −2(x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=⋅2x (x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=x x −1=−13–√−1−13–√=−13–√−23–√=(−1)(+2)3–√3–√(−2)(+2)3–√3–√=−1−3–√【解析】此题暂无解析【解答】解：.；理由：∵，∴，∴.，∴.22.【答案】(1)6−25–√−−−−−−−√=5−2+15–√−−−−−−−−−−√=(−15–√)2−−−−−−−−√=−15–√(2)a =m +n ，b =mn =+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√a +2=m +2+n b √mn−−−√a =m +n ，b =mn (3)x =4−12−−√−−−−−−−√=3−2+13–√−−−−−−−−−−√=(−13–√)2−−−−−−−−√=−13–√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)=⋅x +2+x −2(x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=⋅2x (x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=xx −1=−13–√−1−13–√=−13–√−23–√=(−1)(+2)3–√3–√(−2)(+2)3–√3–√=−1−3–√+b +c =02解：根据题意得，，，，解得，，，.把，，代入，得，解得，，.当时，，的立方根是；当时，，的立方根是，所以的立方根是.【考点】立方根的应用非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】本题考查了代数式求值，立方根的定义，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为.根据非负数的性质列式求出、、的值，然后代入代数式求出的值，再根据立方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，，，，解得，，，.把，，代入，得，解得，，.当时，，的立方根是；当时，，的立方根是，所以的立方根是.23.【答案】解：过点作，垂足为点．∵，2−a =0c −16=0+b +c =0a 2a =2c =16b =−20a =2c =16b =−20+bx +c =0a 2x 24−20x +16=0x 2=4x 1=1x 2=4x 12−10x =2×16−10×4=−8x 2−8−2=1x 12−10x =2×1−10×1=−8x 2−8−22−10x x 2−200a b c 2−10x x 22−a =0c −16=0+b +c =0a 2a =2c =16b =−20a =2c =16b =−20+bx +c =0a 2x 24−20x +16=0x 2=4x 1=1x 2=4x 12−10x =2×16−10×4=−8x 2−8−2=1x 12−10x =2×1−10×1=−8x 2−8−22−10x x 2−2(1)C CH ⊥AB H ∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．【考点】锐角三角函数的定义等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】无无【解答】解：过点作，垂足为点．∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√(1)C CH ⊥AB H∵，∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√。

2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)

15. 有一张直角三角形纸片，两直角边AC = 6 ，BC = 8 ，现沿∠CAB的角平分线AD 向下折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD的长为________.
三、解答题（本题共计 9 小题，每题 8 分，共计72分）
16. 已知两条直线被第三条直线所截，且∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角． (1) 根据上述条件，在图虚框中画出符合题意的示意图； (2)若∠1 = 3∠2，∠2 = 3∠3，求∠1，∠2的度数． 17. 计算：(2√ 5– + 5√ 2–) (5√ 2– − 2√ 5–) − (√ 5– − √ 2–) 2 .
【解答】
解：A、42 + 52 ≠ 62 ，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误； B、32 + 42 = 52 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确； C、52 + 122 = 132 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确； D 、92 + 122 = 152 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确．故选A． 7.
(1)如图，D 在线段BC 上，求证： BD2 + CD2 = 2AD2 ； (2)如图，若D为BC 延长线上一点， CD = 2, AC = 3√ 2– ，求AD的长. 24. 如图1，在平面直角坐标系中，A (−2, −1) ，B (3, −1) ，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交 AO的延长线于点C，连接AB 、BC ，过点O作ED//BC 分别交AB 和半圆O于E 、D，连接OB ．发现： AO = ________，OE = ________；猜想：在发现结论的基础上，猜想BC 与半圆O有怎样的位置关系？并说明理由；探究：如图2，若抛物线经过点D ，且顶点为E ．

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 若，则的值可以是（）A.B.C.D.2. 下列各组数为勾股数的是（）A.、、B.、、C.、、D.、、3. 下列属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.4. 化简的结果是( )A.B.=4−x x −2−−−−−√4−x −−−−−√x −2−−−−−√x 2−23−3234815162.56 6.5512139–√13−−√4–√5–√12−−√32–√23–√33–√C.D.5. 估算在下列哪两个相邻的整数之间( )A.之间B.之间C.之间D.之间6.如图，等边的边长为，点是的内心，在线段上且，连接,下列四个结论正确的个数为( )①;②;③周长最小值为;④.A.个B.个C.个D.个7. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条33–√22–√5−7–√−2∼−10∼11∼22∼3△ABC 2O △ABC D 、E AB 、BC ∠DOE =120∘DE OD =OE =S 四边形ODBE 13S △ABC △BDE 3=S △DOE S △DBE 12341△ABC △ABC 01C.条D.条8. 如图，一架云梯米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了 A.米B.米C.米D.米9. 如图，，点是内一点，且，点是上一动点，点是的中点，若，，则的最小值是( )A.B.C.D.10. 下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等．它们的逆命题一定成立的有（）A.个B.个C.个D.个11. 已知两条线段的长分别为，，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为(232574()46810∠ABC =90∘D △ABC ∠ADB =90∘E BC F AC AB =3BC =4DE +EF 22.5−13−−√32−7–√12x =y lxl =|y |0123cm 2–√cm 3–√A.B.C.D.或12.如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接．若，则的长是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 若二次根式有意义，则的取值范围是________．14. 如图，正方形中，点，分别是线段，上一点，且，连接，，交于点，点，分别为，的中点，连接，，若，，则的长为________．15. 若，则________．1cm5cmcm5–√1cm cm5–√Rt △ABC ∠B =90∘∠A =30∘DE AC AB D E CD BD =1AC ()23–√23–√412−x−−−−−√x ABCD M N CD BC DM =CN AM DN P Q R AN AD PQ PR PQ =52PR =2MP =5(2m −1)2−−−−−−−−√m =16. 已知；；；用代数式表示此规律(为正整数)________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17. 计算：；.18. 先化简，再求值：，其中， . 19. 如图，实数，在数轴上的位置，化简．20. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？21. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向终点以每秒的速度运动，同时点从点出发沿向终点以每秒的速度运动，、其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．解答下列问题：当为几秒时，？当点在上且在左侧时，用含的代数式表示的长；如图，以为圆心，长为半径作，当未超过时，是否存在这样的值，使正好与的一边（或边所在的直线）相切？若存在，直接写出值；若不存在，请说明理由．22. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱15×15=1×2×100+5×525×25=2×3×100+5×535×35=3×4×100+5×5…n (1)−+|1−|(−1)3–√04–√2–√(2)×(−)6–√218−−√2–√(−)÷x 2−x 2y 2x x −y x xy +x 2x =+12–√y =−12–√a b −−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√ABCD ∠B =90∘AB =3BC =4CD =12AD =132001ABCD AB =6cm BC =8cm P B BA A 1cm Q C C →B →A A 3cm P Q t (1)t PQ ⊥BD (2)Q AB Q P t PQ (3)2P PQ ⊙P Q P t ⊙P △ABD t AB =18cm BC =12cm BF =10cm M AB AM =6cm FG上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程是多少？23. 在四边形中，与互补，的平分线分别交、于点、，.（1）如图①，求的度数；（2）如图②，若，求的度数；（3）如图③，，交于点，且，求的度数． 24. 如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树被刮倾斜后，折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上的点处，大树被折断部分和地面所成的角，米．在大树右侧，距离大树米处有一株不到厘米高的小花，通过计算，判断该小花有可能被砸到吗？（提示：，，）求这棵大树原来的高度是多少米？（可用化简后的根式表示）AB AM =6cm N FG M N ABCD ∠DAB ∠C ∠ABC,∠ADC CD AB E F ∠ABC =100∘∠CDF DF//BE ∠C AG//DC DF G ∠C =3∠GAF ∠DEB AB 30∘D ∠ADC =45∘CD =4(1)AB 610≈1.42–√≈1.73–√≈2.46–√(2)AB参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】根据二次根式、分式有意义的条件得出不等式组解得,故的值可以是.【解答】解：由题意可得：解得，故的值可以是.故选.2.【答案】D【考点】勾股数【解析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：、因为，故此选项错误；、因为，故此选项错误；、因为与不是正整数，故不是勾股数，故此选项错误；{x −2>0，4−x ≥0，2<x ≤4x 3{x −2>0，4−x ≥0,2<x ≤4x 3C A +≠223242B +≠82152162C 2.5 6.5+=222、因为，且，，都是正整数，故此选项正确．故选．3.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：、被开方数含有开得尽得因数，故不是最简二次根式；、被开方数含分母，故不是最简二次根式；、被开方数含有开得尽得因数，故不是最简二次根式；、被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，故是最简二次根式.故选．4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：．故选．5.【答案】D【考点】估算无理数的大小【解析】D +=5212213251213D A B C D D ==×12−−√4×3−−−−√22−−√3–√==×=212−−√4×3−−−−√22−−√3–√3–√B此题暂无解析【解答】解：,则.故选.6.【答案】C【考点】等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图∵是等边三角形，∴因为点是的内心，所以分别平分和，∴，即.而，即..在和中，∴.所以，2<<37–√2<5−<37–√D OB 、OC △ABC ∠ABC =∠ACB =60∘O △ABC OB =OC ，OB 、OC ∠ABC ∠ACB ∴∠ABO =∠OBC =∠OCB =30∘∠BOC =120∘∠BOE +∠COE =120∘∠DOE =120∘∠BOE +∠BOD =120∘∴∠BOD =∠COE △BOD △COE ∠BOD =∠COE ，BO =CO ，∠OBD =∠OCE,△BOD ≅△COE BD =CE,OD =OE ①所以正确.∵，∴ .∴ .∵三角形是等边三角形，且点是的内心，∴ .∴，故正确.当与重合时，与重合时，，而，故④项错误.作，如图∵，∴的周长.当时，最小，的周长最小，此时所以的周长的最小值.故正确.故选.7.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.8.【答案】C ①△BOD ≅△COE =S ΔBDO S ΔCEO =+S 四边形ODBE S ΔBDO S ΔBOE =+S △CEO S △BOE =S △BOC ABC O △ABC =ΔABC S ΔBOC 13=S 四边形ODBE 13S △ABC ②D B E C =0S △DBE >0S DOE OH ⊥DE BD =CE △BDE =BD +BE +DE =CE +BE +DE =BC +DE =4+DE =4+OE 3–√OE ⊥BC OE △BDE OE =23–√3△BDE =2+1=3③C AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C【考点】勾股定理的综合与创新【解析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据求，根据、求，根据计算，根据，计算，即可解题．【解答】解：由题意知米，米，米，∵在直角中，为直角边，∴米，即米，已知米，则（米），∵在直角中，为直角边∴米，即米，米米米．故选．9.【答案】C【考点】勾股定理动点问题圆与圆的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴点在以中点为圆心，为直径的圆在内一段弧上，作点关于对称的点，连接交弧于点，与的交点为点时，的值最小，如图所示，BC AC AD AC CD CD CE CE BC BE AB =DE =25BC =7AD =4△ABC AC A =A −B =576C 2B 2C 2AC =24AD =4CD =24−4=20△CDE CE C =D −C =225E 2E 2D 2CE =15BE =15−7=8C ∠ADB =90∘D AB O AB △ABC F BC G OG D BC E DE +EF此时，，∴最小值为．故选．10.【答案】B【考点】命题与定理真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】分别写出各命题的逆命题，再逐一判断对错，从而可得出答案【解答】解：①逆命题：若，则，故①错误；②逆命题：内错角相等，两直线平行，故②正确；③逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角，故③错误；∴逆命题一定成立的是：②．故答案为：．11.【答案】D【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】OG ===O +F F 2G 2−−−−−−−−−−√+2232−−−−−−√13−−√OG −OD =−13−−√32C |x|||y|x =±y B解：设第三边长为，则可能是斜边或者是直角边.根据勾股定理的逆定理可得：当是斜边时，，当是直角边时，．故选.12.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】求出，根据线段垂直平分线的性质求出，推出，求出，即可求出、，根据含角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵在中，，，∴，∵垂直平分斜边，∴，∴，∴，在中，，，，∴，由勾股定理得：，在中，，，，∴.故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】二次根式有意义的条件c c c c ==(cm)+()2–√2()3–√2−−−−−−−−−−−−√5–√c c ==1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√D ∠ACB AD =CD ∠ACD =∠A =30∘∠DCB BD BC 30∘AC Rt △ABC ∠B =90∘∠A =30∘∠ACB =60∘DE AC AD =CD ∠ACD =∠A =30∘∠DCB =−=60∘30∘30∘Rt △DBC ∠B =90∘∠DCB =30∘BD =1CD =2BD =2BC ==−2212−−−−−−√3–√Rt △ABC ∠B =90∘∠A =30∘BC =3–√AC =2BC =23–√A x <2【解析】根据二次根式的被开方数是非负数且分母不为零即可求解．【解答】解：依题意，得，解得．故答案是：．14.【答案】【考点】勾股定理正方形的性质全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线直角三角形的性质【解析】由与全等，得出，从而得到，由此得，再由直角三角形斜边的中线的性质和勾股定理求出．【解答】解：在和中，，，，则，，，，，，，是，中点，，，在中，，，，故，则，故，，．2−x >0x <2x <217−−√17△ADM △DCN ∠NDC =∠MAD ∴∠NDM +∠DMP =90∘∠DPM =90∘MP Rt △ADM Rt △DCN ∠ADC =∠C =90∘DM =CN AD =DC △ADM ≅△DCN ∴∠NDC =∠MAD ∵∠DAM +∠DMA =90∘∴∠NDM +∠DMP =90∘∴∠DPM =90∘AP ⊥DN ∵R Q DA AN ∴DA =2PR =4AN =2PQ =5Rt △ABN ∵AN =5AB =AD =4∴BN =3CN =DM =1AM ==D +A M 2D 2−−−−−−−−−−√17−−√cos ∠DAM ===AD AM 417−−√AP AD ∴AP =1617−−√∴MP =AM −AP ==117−−√17−−√17−−√故答案为：．15.【答案】或【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质得出，开方后得出方程，求出即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴或.故答案为：或．16.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】利用数字的规律，得出表达式即可.【解答】解：∵；；；；∴第个代数式为：5(2n−1)⋅5(2n−1)=100n(n−1)+25.故答案为：5(2n−1)⋅5(2n−1)=100n(n−1)+25.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17.【答案】解：原式17−−√173−2(2m −1=25)22m −1=±5=5(2m −1)2−−−−−−−−√(2m −1=25)22m −1=±5m =3m =−23−25(2n −1)⋅5(2n −1)=100n (n −1)+2515×15=1×2×100+5×525×25=2×3×100+5×535×35=3×4×100+5×5⋯⋯n (1)=1−2+−12–√=−2–√.原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】无无【解答】解：原式.原式.18.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】分式的化简求值完全平方公式平方差公式【解析】=−22–√(2)=×(3−)6–√22–√2–√=×26–√22–√=23–√(1)=1−2+−12–√=−22–√(2)=×(3−)6–√22–√2–√=×26–√22–√=23–√=÷−x(x +y)x 2(x +y)(x −y)x x (x +y)=⋅−xy (x +y)(x −y)x (x +y)x =−xy x −y x =+12–√y =−12–√=−=−(+1)(−1)2–√2–√(+1)−(−1)2–√2–√12原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当，时，原式．19.【答案】解：由数轴知，，且，∴，∴，，．【考点】二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，，且，∴，∴，，．20.【答案】解：连接，如图，x y =÷−x(x +y)x 2(x +y)(x −y)x x (x +y)=⋅−xy (x +y)(x −y)x (x +y)x =−xy x −y x =+12–√y =−12–√=−=−(+1)(−1)2–√2–√(+1)−(−1)2–√2–√12a <0b >0a −b <0−−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√=|a|−|b|+(a −b)=−a −b +a −b =−2b a <0b >0a −b <0−−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√=|a|−|b|+(a −b)=−a −b +a −b =−2b AC∵，，，∴，∵，，，∴，即，∴为直角三角形，∴，∴元．答：学校需要投入元买草皮．【考点】勾股定理的逆定理三角形的面积勾股定理【解析】连接，利用勾股定理解出，再利用勾股定理逆定理证明为直角三角形，最后根据解得四边形的面积，再乘以元，即可解题．【解答】解：连接，如图，∵，，，∴，∵，，，∴，即，∴为直角三角形，∴，∴元．答：学校需要投入元买草皮．21.∠B =90∘AB =3BC =4AC ===5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√CD =12AD =13AC =5+=12252132C +A =A D 2C 2D 2△ACD =+S 四边形S △ABC S △ACD =×3×4+12×5×12=6+30=361236×200=72007200AC AC =5△ACD =+S 四边形S △ABC S △ACD 200AC ∠B =90∘AB =3BC =4AC ===5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√CD =12AD =13AC =5+=12252132C +A =A D 2C 2D 2△ACD =+S 四边形S △ABC S △ACD =×3×4+12×5×12=6+30=361236×200=72007200【答案】解：如图，由题意得：，，则，设于点，，，∴，又∵，，∴，∴，解得.当点在上时，，，，则，当在左侧时，如图，，即，得，∴当时， .①当时，只有与相切一种情况，，如图所示，则，在中，由勾股定理得：，解得：或（不合题意舍去），∴.②当时，，(1)BP =t CQ =3t BQ =BC −CQ =8−3t PQ ⊥BD E ∠QEB =∠C =90∘∠QBE =∠DBC ∠EQB =∠BDC ∠QBP =∠C =90∘△QBP ∼△DCB =BP CB BQ DC =t 88−3t 6t =3215(2)Q AB ≤t ≤83143BP =t CB +QB =3t BQ =3t −8Q P BQ >BP 3t −8>t t >44<t ≤143PQ =BQ −BP =(3t −8)−t =2t −8(3)0<t <83AD PQ =PA PQ =PA =6−t Rt △PBQ +=t 2(8−3t)2(6−t)2t =6−22–√3t =6+22–√3t =6−22–√3≤t ≤483PQ =8−2t若与相切，过作于，如图所示，则，，∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，即，解得：.若与相切，如图所示，则，∴，解得：，∵，故舍去；综上所述，的值为秒或秒．【考点】相似三角形的性质与判定动点问题勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，BD P PK ⊥BD K ∠PKB =90∘PK =PQ =8−2t ABCD ∠BAD ==∠PKB 90∘AD =BC =8BD ===10A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√∠PBK =∠DBA △PBK ∼△DBA =PK AD PB BD =8−2t 8t 10t =207AD PA =PQ 6−t =8−2t t =2≤t ≤483t 6−22–√3207(1)CQ =3t由题意得：，，则，设于点，，，∴，又∵，，∴，∴，解得.当点在上时，，，，则，当在左侧时，如图，，即，得，∴当时， .①当时，只有与相切一种情况，，如图所示，则，在中，由勾股定理得：，解得：或（不合题意舍去），∴.②当时，，若与相切，过作于，如图所示，则，，∵四边形是矩形，BP =t CQ =3t BQ =BC −CQ =8−3t PQ ⊥BD E ∠QEB =∠C =90∘∠QBE =∠DBC ∠EQB =∠BDC ∠QBP =∠C =90∘△QBP ∼△DCB =BP CB BQ DC=t 88−3t 6t =3215(2)Q AB ≤t ≤83143BP =t CB +QB =3t BQ =3t −8Q P BQ >BP 3t −8>t t >44<t ≤143PQ =BQ −BP =(3t −8)−t =2t −8(3)0<t <83AD PQ =PA PQ =PA =6−t Rt △PBQ +=t 2(8−3t)2(6−t)2t =6−22–√3t =6+22–√3t =6−22–√3≤t ≤483PQ =8−2t BD P PK ⊥BD K ∠PKB =90∘PK =PQ =8−2t ABCD ∠BAD ==∠PKB 90∘AD =BC =8∴，，∴，∵，∴，∴，即，解得：.若与相切，如图所示，则，∴，解得：，∵，故舍去；综上所述，的值为秒或秒．22.【答案】解：如图，∵，，，∴，，∴；如图，∵，，，∴，，∴．∵，∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为．∠BAD ==∠PKB 90∘AD =BC =8BD ===10A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√∠PBK =∠DBA △PBK ∼△DBA =PK AD PB BD =8−2t 8t 10t =207AD PA =PQ 6−t =8−2t t =2≤t ≤483t 6−22–√32071AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm BM =18−6=12(cm)BN =10+6=16(cm)MN ==20(cm)+122162−−−−−−−−√2AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm PM =18−6+6=18(cm)NP =10cm MN ==2(cm)+182102−−−−−−−−√106−−−√20<2106−−−√M N 20cm平面展开-最短路径问题勾股定理【解析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可．【解答】解：如图，∵，，，∴，，∴；如图，∵，，，∴，，∴．∵，∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为．23.【答案】...【考点】相似三角形的性质与判定MN 1AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm BM =18−6=12(cm)BN =10+6=16(cm)MN ==20(cm)+122162−−−−−−−−√2AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm PM =18−6+6=18(cm)NP =10cm MN ==2(cm)+182102−−−−−−−−√106−−−√20<2106−−−√M N 20cm平行线的性质相似三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】...【解答】看不清，无法录入..24.【答案】解：过点作于点，易得是等腰直角三角形．，根据勾股定理可得，易得，根据勾股定理可得，（米）．，该小花不可能被砸到．由可得，，（米），答：这棵大树原来的高度是（）米．【考点】勾股定理的应用(1)C CE ⊥AD E △CED ∵CD =4CE =DE =22–√∠ACE =30∘AE =26–√3∴AD =AE +DE =+2≈4.426–√32–√∵4.4<6∴(2)(1)AE =26–√3∴AC =46–√3∴AB =AC +CD =+446–√3AB +446–√3含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作于点，易得是等腰直角三角形．，根据勾股定理可得，易得，根据勾股定理可得，（米）．，该小花不可能被砸到．由可得，，（米），答：这棵大树原来的高度是（）米．(1)C CE ⊥AD E △CED ∵CD =4CE =DE =22–√∠ACE =30∘AE =26–√3∴AD =AE +DE =+2≈4.426–√32–√∵4.4<6∴(2)(1)AE =26–√3∴AC =46–√3∴AB =AC +CD =+446–√3AB +446–√3。

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八年级下册数学第一次月考试
一填空题（每题
3分，共30分）
1. 下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）
A ．
7
B ．3
C ．
12
D ．2
[来源:Z
2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（
）
A ．a=1.5,b=2,c=3 B
．a=7,b=24,c=25 C
．a=6,b=8,c=10
D ．a=3,b=4,c=5
3．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是
( )
A ．一组对边平行且相等的四边形 B
．两组对边分别相等的四边形C ．对角线相等的四边形 D
．对角线互相平分的四边形
4．已知三角形的三边长之比为
1∶1∶
2，则此三角形一定是
（）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
5．已知x 、y 为实数，422
x
x y
，则x
y 的值等于（
）
A.8
B.4
C.6
D.16
6．实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则
2
2
)
1()
1(a b （
）
A 、b-a B
、2-a-b C 、a-b D 、2+a-b
7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( ) A
．4cm B.6cm C.8cm D.10cm
A
B
C
D
O
E
第7题
8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在
罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（
）A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤
≤C ．512a ≤≤D ．513
a ≤
≤9．已知平行四边形一边长为
10，一条对角线长为6，则另一条对角线
a 的取值范围为（
）
A ．4<a<16
B ．14<a<26
C ．12<a<20
D ．以上答案都不正确
10．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，已知OA=
3，AB=1，则点A 1
的坐标是（
）
第8题
5
a
·
···a
b
1
H
F
E
D
C
B
A
A ．（
32
，
32
）B ．（
32
，3）C ．（
32
，
32
）D ．（
12
，
32
）
二填空（每题3分，共18分）11. 计算(50
8)2的结果是
．
12. 要使式子2
a a 有意义，则a 的取值范围为_____________________．
13．直角三角形两直角边长分别为 5 和12，则斜边上的高为__________．
14．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝_ _．
15.如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点
H ，则△DEF 的面积是
.
16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，
后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，
正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是．
三．解答题
17计算（16分）（1）
（2）
(3)
2
743743351
(4)
)
(
b
a
b b
a 12
2318 先化简，再求值：
14224
412
2
a
a
a
a
a
a
a
，其中a =2－3
（6分）
24845542
14
18
1
22
19．（6分）如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．
20.（6分）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD ⊥AB 于D ，BC=2cm ，求：AC 和AB 的长（结果保留二次根式）
21.（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各
题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；
（2）线段AC 的长为，CD 的长为
，AD 的长为
；
（3）△ACD 为
三角形，四边形
ABCD 的面积为
；
A
B
C
E
E
B
C
D
A
F
22.（7分）已知
996
6
x x
x
x ，且x 为偶数，求(1+x)
2
2
54
1
x
x x
的值．
23. （8分）先观察下列等式，再回答问题：
①
1
11
12
1
111111
122
2
；②
1
12
13
112121
1
162
2
；③
1
13
14
1
13
131
1
1
122
2。

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用
n （n 为正整数）表示的等式，并加以验证
24．（8分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，
由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为
7米吗？请说明理由，并求出
a 的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
25．（8分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30o ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．（1）求证：AC ＝EF ；
（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．（3）当BC=2时，求△ACD 的面积。

1
14
15
2
2
A
B
C
D
E
F。