变量与函数(初中数学教学PPT课件)

（2）某地的自来水价为a元/t.现要抽取若干户居民调查水费
支出情况，记某户用水量为xt,月应交水费为y元，则y=___a_x___, 其中常量是_____a____，变量是____x_、___y___
发 现 任一常数都是常量，任一字母不一定是变量。
常量和变量的概念延伸
例 如 s=vt
当路程s一定时，时间t随速度v的变化而变化，这里的 s是常量，v和t是变量。
x
-1
y
无
0
1
0 ±1
2
3
±√2 ±√3
反例
y随x的变化而变化。
发现
对每一个确定的x的值，可能有1个或者2个值与
它对应，也可能没有对应值。
不是一一对应关系
深入思考
在探究1-5中， 每一个变化的过 程中出现了几个 变量？变量之间 的关系有什么共 同点和不同点？
共同点
1、每个变化中 都有两个变量 2、两个变量之间 有对应的关系
当速度v一定时，路程s随时间t的变化而变化，这里的 v是常量，s和t是变量。
当时间t一定时，路程s随速度v的变化而变化，这里的 t是常量，v和s是变量。
发
•在不同的变化过程中，变量和常量往往是相对，
现
•同一个量可以是常量也可以是变量。
都是一一对应关系
实例探究五
思考
实数x的平方根是y (1)题中的量有__x__,__y__ (2)填写下表：
现
对于每一个确定的t，都会有唯一确定的h的值与之对应。
图中的一一对应关系
实例探究
形成概念
常量和变量的概念
思考
在以上这些变化的过程中出现的量应该怎样分类？
在同一个变化的过程中
数值发生变化的量 量
数值始终不变的量
变量 常量
两可 个通 变过 量图 之、 间关 的系 一式 一、 对表 应格 的表 关现 系。
关系式中的一一对应关系
实例探究四
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 思考
下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min）的关系。 根据图，填写下表幻灯片 10
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 10 …
发
_h__随着__t_ 的变化而变化。
两
个
游客总人数
实例探究一
思考
有60个太空舱，若平均每舱内的人数为x人，那么游客总人数为y人。 3、用含x的式子表示y：y=60x 4、 观察表格，y的值是随着x的值变化而变化吗？
x/人 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y/人 0 60 120 180 240 300 360 420 480
y随着x的变化而变化；
归 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中 纳 的变量之间的关系都可以用函数来表示。
（1）自变量和函数都可以用任意字母表示； 注 意 （2）函数不是数，而是两个变量之间的一一对应关系。
常量和变量的概念辨析
思考
观察关系式y=60x，y=50x，S=πr2 ， 你觉得任一常数都是常量，任一字母都是变量吗？
例如（1）某地的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费
支出情况，记某户用水量为xt,月应交水费为y元，则y=__4__x___, 其中常量是___4______，变量是____x_、__y____
不同点
探究1-4中，当 一个变量取定一个 值时，另一个变量 有唯一的值与其对 应。
探究5中，当一 个变量取定一个值 时，另一个变量不 是唯一的值与其对 应。
形成概念
函数的概念
像探究1-4这样，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时，y=b，那么b就叫做当自变量的值为a时 的函数值。
发 现 对于每一个确定的x，都会有唯一确定的y的值与之对应。
表格中的一一对应关系
实例探究二
思考
每张票价为50元。
（1）当售出50张票时，销售收入是__2__5_0_0__元。 （2）当售出500张票时，销售收入是__2_5__0_0_0_元。
（3）当售出x张票时，销售收入y元，则_y_=_5__0_x__。 （4）以上问题中涉及的量有_____单___价__、__销___售__数__量___、__销__售___额______， 不变的量是__单___价_____，变化的量是_销__售___数__量__、___销__售__额____。
（3）用含r的式子表示S： S=πr2 （4）以上问题中涉及的量__半__径__、___圆__周__率___、__面__积____， 不变的量是__圆__周___率__，变化的量___半__径__、___面__积_____。
S随着r的变化而变化；
发 现
对于每一个确定的r，都会有唯一确定的S的值与之对应。
思 考 有60个太空舱，若平均每舱内的人数为x人，那么游客总人数为y人。
1、完成下表。（列举整数）
x/人 0
y/人
0
12 3 45 67 8 60 120 180 240 300 360 420 480
2、你能说出本问题中有哪些量？哪些是不变的量？哪些是变化的量吗？
不变
变
太空舱数量
平均每个舱内游客人数
常量和变量的概念辨析
思考
指出下列关系式中的常量与变量 （1）y=50-0.1x （2）y=x2-5 （3）
（1）常量是_5_0_、__-0_._1__，变量是__x_、__y______ 答 （2）常量是__-_5_____，变量是___x_、__y_____
案
（3）常量是___6______，变量是__x__、__y_____
人教版八年级下册第十九章一次函数第一课时
情景引入
识
别
量
“南昌之星”摩天轮，是世界上第二高的摩天轮，南昌市标志性建筑。 背景 材 料 它设有60个太空舱，每舱最多可容纳游客8人，可最多容纳480人进行参观
游览， 该摩天轮总高程为160米，旋转一周约现 y随着x的变化而变化；
对于每一个确定的x，都会有唯一确定的y的值与之对应。
表达式中的一一对应关系
思考
实例探究三
摩天轮可以看做成多个同一圆心的圆叠加在一起，
若用r（m）表示半径,S（m2）表示面积，圆周率为π
（1）当半径为50m时，面积为_2_5_0__0_π__m2。 （2）当半径为70m时，面积为_4_9_0__0_π__m2。